Critical Tori for Mean Curvature Energies in Killing Submersions
本文研究了Killing浸没的全空间中依赖于中曲率的表面能，推广了经典的Willmore能量概念.基于对称性约简过程，我们构造了这些中曲率能量的垂直环面临界。这些垂直环面是基于黎曼2-空间型中曲率能量泛函的临界闭曲线。这些临界曲线在黎曼3-空间型中的副正规演化产生了一个丰富的Weingarten曲面族的旋转环面解。因此，我们还介绍了这两种环面之间的一些对应结果，并说明了它们之间的关系。
2021-09-21 math.DG
On eternal mean curvature flows of tori in perturbations of the unit sphere
构造了标准单位球面$\Bbb{S}^3$扰动下环面的永恒中曲率流.这对研究$\Bbb{S}^3$中嵌入环面空间上面积泛函的Morse同调有应用。
2020-03-31 math.DG
Spectral Torical Band Inequalities and Generalizations of the Schoen-Yau Black Hole Existence Theorem
在一定的拓扑条件下，广义复曲面带不等式利用数量曲率的正的逐点下界给出了带边紧致流形宽度的精确上界.我们扩展了这些结果的几个化身，其中逐点数量曲率界被替换为谱数量曲率界。更准确地说，我们证明了上界的宽度的主要特征值的运营商$-Δ+cR$，其中$R$表示数量曲率和$c>0$是一个常数。三个不同的策略，得到不同的结果，持有在不同的维度和不同的假设下，即我们利用时空调和函数，$μ$泡沫，旋Callias运营商。在三维中，最强的结果产生，我们也能够处理开放和不完整的流形，并建立适当的刚性声明。此外，这样的谱环面带不等式的一个版本，其中环面取代立方体。最后，作为一个推论，我们推广经典工作的舍恩和丘，存在的黑洞，由于浓度的问题，以更高的维度和交替测量的大小。
2023-01-27 gr-qc math-ph math.DG
Morse index of constant mean curvature tori of revolution in the 3-sphere
我们计算了三维单位球面中常中曲率回转环面的Morse指数和零度的下界。特别地，所有这样的环面具有至少为5的指数，其中指数相对于表面的凸起的数量至少线性地增长，并且这样的环面的指数可以是任意大的。
2006-05-04 math.DG
Pluri-subharmonic functions on complex tori, Ricci curvature and convexity
我们表明，在环面流形，可以表征的里奇曲率的体积泛函的凸性方面的迹象。更一般地，我们讨论之间的关系（i）里奇曲率和体积，（ii）全实和拉格朗日子流形，（iii）pluri-下调和函数和凸。
2021-06-27 math.DG
A new bound on the Morse index of constant mean curvature tori of revolution in $\mathbb{S}^3$
本文通过计算Jacobi算子的显式负特征值，给出了三球面$\mathbb{S}^3$中常中曲率旋转环面Morse指数的一个新的下界.
2011-02-08 math.DG
Stable and isoperimetric regions in rotationally symmetric tori with decreasing Gauss curvature
在这项工作中，我们分类的稳定区域（二阶最小的周长下的面积约束）在环面的革命与分段连续减少高斯曲率从最长的平行和水平对称。文中还给出了它在等周问题中的一些应用。
2006-04-19 math.DG
Existence and non uniqueness of constant scalar curvature toric Sasaki metrics
研究了维数至少为5的Reeb型紧致环面切触流形上具有常数数量曲率的相容环面Sasaki度量。由于Reeb向量场的可能的重新缩放，这些度量以横向相似性的射线出现。证明了存在横截Futaki不变量（仅限于环面的李代数）为零的Reeb向量场.利用文献[25]的存在性结果，证明了矩锥为4个小面的共定向紧致环面切触5-流形存在有限条具有常数数量曲率的横截位似相容环面Sasaki度量的射线.我们指出了一个家庭的著名的复曲面切触结构$S^2\times S^3$承认两个非等距和非横位似相容的复曲面Sasaki度量常数数量曲率。
2010-04-20 math.DG
Toric Einstein 4-manifolds with nonnegative sectional curvature
本文证明了4-流形上具有非负截面曲率的$T^2$-不变爱因斯坦度量是局部对称的。
2025-07-15 math.DG
A volume stability theorem on toric manifolds with positive Ricci curvature
本文证明了一个体积稳定性定理：如果n维复曲面流形$M$有一个不变量Kähler度量$\mathbb{T}^n$且其里奇曲率不小于1，且其体积接近于$\mathbb{CP}^n$的体积，则$M$是$\mathbb{CP}^n$的双全纯.
2012-10-21 math.DG
Weighted Hamiltonian stationary Lagrangian submanifolds and generalized Lagrangian mean curvature flows in toric almost Calabi-Yau manifolds
本文将Lee和Wang在$\mathbb{C}^m$中构造的Hamilton定常拉格朗日子流形的例子推广到复曲面几乎Calabi-Yau流形。我们构造了复曲面几乎Calabi-Yau流形中的加权Hamilton定常拉格朗日子流形的例子，并从这些例子出发构造了广义拉格朗日中曲率流的解.我们允许这些流有一些奇点和拓扑变化。
2013-11-29 math.DG
Discrete constant mean curvature cylinders and isothermic tori
本文利用离散极化曲线的可积理论解决离散等温曲面达布变换的单值化问题，并首次给出离散等温圆柱、离散常平均曲率圆柱及离散等温环面的闭式离散参数化。
2024-01-12 math.DG
Greatest lower bounds on the transverse Ricci curvature of some toric Sasaki manifolds
我们确定了具有正基本第一陈类且接触丛的第一陈类为平凡的紧致复曲面Sasaki流形的横向里奇曲率的下确界。这是基于王铸和二木小野王的作品，是C。李的工作复曲面范诺流形。
2017-10-30 math.AP math.DG
Kähler tori with almost non-negative scalar curvature
受环面稳定性问题的启发，本文研究了复环面上几乎非负数量曲率的Kähler度量。证明了具有几乎非负数量曲率的Kähler度量的非塌缩序列在传递到一个子序列后将弱收敛到平坦环面.
2022-04-12 math.DG
Embedded constant mean curvature tori in the three-sphere
证明了三维球面中任意常中曲率环面都是轴对称的，并利用这一点对任意给定的中曲率环面给出了一个完整的分类.
2012-06-27 math.DG
Isothermic tori with one family of planar curvature lines and area constrained hyperbolic elastica
本文分类了具有一族平面曲率线的等温环面，给出显式theta函数公式，并揭示其与面积约束双曲弹性曲线的联系，为构造紧致Bonnet对提供基础。
2023-12-27 math.DG
Mixed sectional-Ricci curvature obstructions on tori
我们建立了新的障碍结果的存在性黎曼度量环面满足混合界的截面和里奇曲率。更精确地说，根据洛坎普定理，每个至少三维的环面都有负里奇曲率的黎曼度量。我们表明，这些度量的截面曲率不能从上面的一个任意小的正常数的范围。特别地，如果黎曼环面的里奇曲率是负的，有界远离零，那么在这个环面中存在一些平面方向，其中截面曲率是正的，有界远离零。所有常数都是显式的，并且仅取决于环面的维度。
2017-07-25 math.DG
Determinant of Laplacian on tori of constant positive curvature with one conical point
我们找到了一个明确的表达式zeta正则行列式（弗里德里希扩展）的拉普拉斯算子的紧致黎曼曲面的亏格1与共形度量的曲率$1$有一个单一的圆锥奇点的角度$4π$。
2017-12-14 math.DG math.SP
Scalar Curvature and Stability of Toric Fibrations
研究了旗簇$G/T$上环面簇的纤维化$\cV$，其中$G$是紧半单李群，$T$是极大环面.从辛数据，我们构造测试配置的$\cV$和计算Futaki不变量采用推广的皮克定理。我们还给出了Mabuchi泛函的一个简单形式。
2012-12-28 math.DG
Existence of 5 minimal tori in 3-spheres of positive Ricci curvature
本研究针对B. White关于黎曼3维球面至少含5个嵌入极小环面的猜想，结合极小极大理论与平均曲率流思路，证明了正Ricci曲率3维球面中该猜想成立。
2025-07-31 math.AP math.DG math.GT
Self-similar solutions to the mean curvature flows on Riemannian cone manifolds and special Lagrangians on toric Calabi-Yau cones
在欧几里得空间上定义并研究了中曲率流的自相似解。本文对黎曼锥流形上的中曲率流的自相似解作了一般性的处理。作为一个典型结果，我们推广了Huisken关于中曲率流奇异性的渐近性态的著名结果.我们还将关于$\mathbb C^n$上特殊拉格朗日子流形的结果推广到Sasaki-Einstein流形上的复曲面Calabi-Yau锥。
2012-06-08 math.DG
Modular curvature for toric noncommutative manifolds
本文所要解决的一个普遍性问题是在80年代由Alain Connes创立的非交换几何的框架下探索一个好的内禀曲率概念。直到最近（2014年）才开始通过对非交换双环面上模几何的深入研究来理解它。本文将非对易环面上模几何的最新结果推广到更大的一类非对易流形：环面非对易流形。本文的第一个贡献是建立了一个伪微分学，它适用于复曲面非交换流形上的谱几何。作为主要应用，我们得到了复曲面非交换流形上关于度量共形变换的模曲率的一般表达式。通过将我们的结果专门化到非交换的二环面和四环面，我们恢复了在以前的工作中发现的模曲率函数。计算的一个重要技术方面是它不需要计算机辅助。
2016-06-25 math.DG math.OA math.QA
Toric Kahler Metrics: Cohomogeneity One Examples of Constant Scalar Curvature in Action-Angle Coordinates
在这些说明中，经过介绍复曲面Kahler几何，我们提出卡拉比的家庭U（n）不变极值Kahler度量辛作用角坐标，并表明它实际上包含，作为特殊情况下，许多有趣的cohomogeneity一个例子，常数数量曲率。
2009-12-02 math.DG math.SG
Conformal tori with almost non-negative scalar curvature
本文考虑环面上几乎非负数量曲率的度量序列。我们证明了如果该序列一致共形于另一个具有一致控制几何的度量序列，则它在保体积的内在平坦意义、$L^{p}$意义和测量的Gromov-Hausdorff意义下收敛于平坦度量.
2021-05-04 math.DG
Lower bounds for Morse index of constant mean curvature tori
利用谱亏格g给出了欧氏空间中常中曲率环面的Morse指数的三个下界。前两个下界在g中线性增长，并且对于较小的g值更强，而第三个在g中二次增长，但是对于较小的g值更弱。
2004-10-06 math.DG
The Ricci Curvature for Noncommutative Three Tori
本文计算了曲面非对易三环面的里奇曲率。对平坦度规的共形和非共形扰动都进行了计算。为了扰动平坦度规，对非对易三环面上的标准体积形式进行了扰动，并分析了相应的扰动拉普拉斯算子。利用非对易环面的Connes伪微分，我们显式地计算了扰动拉普拉斯算子在函数和1-形式上的短时热核展开的第二项。通过适当地局部化热迹线来定义里奇曲率。等价地，它可以通过局部谱zeta函数的特殊值来定义。我们还计算了共形情形下的数量曲率，并与以前的计算结果进行了比较。最后，我们计算了我们公式的经典极限，并证明了在交换情形下它们与经典公式是一致的。
2018-08-09 math-ph math.DG math.MP
Existence of embedded minimal tori in three-spheres with positive Ricci curvature
该研究通过证明三维球面嵌入环面与球面空间面积泛函的强Morse不等式，得出正Ricci曲率三维球面至少含4个嵌入极小环面、崎岖度量下至少9个的结论，证明基于Simon-Smith min-max理论的重数一性定理。
2024-09-16 math.DG
The constant angle problem for mean curvature flow inside rotational tori
我们用带有Neumann边界条件的中曲率流来流欧几里得空间中的超曲面，其中边界流形是任意旋转环面。如果我们在初始流形相容且切空间中不包含旋转向量场的条件下，则中曲率流始终存在，并收敛到一个平坦的横截面，如$t \rightarrow \infty$ .
2012-07-18 math.DG
The Closure of Spectral Data for Constant Mean Curvature Tori in $ S ^ 3 $
sinh-Gordon方程的有限型解的谱曲线对应描述了它们是如何产生和产生具有实结构的超椭圆曲线的。当这些谱曲线满足周期性条件时，$ S ^ 3 $中的常中曲率（CMC）2-环面就产生了。我们证明了CMC环面的谱曲线在sinh-Gordon方程有限型解的光滑谱曲线空间中是稠密的。这样做的一个结果是，对于每个正整数$ n $，在$ S ^ 3 $中存在可数个CMC环面的实$ n $维族.
2012-02-21 math.AG math.DG
The Willmore Conjecture for immersed tori with small curvature integral
Willmore猜想指出任何2-环面浸入平坦欧几里得空间的F：T^2 -> R^n满足$\int_{T^2} H^2\geq 2π^2$。我们在高斯曲率的L^p范数足够小的条件下证明了它。
1999-11-16 math.DG
Rigidity of area minimizing tori in 3-manifolds of nonnegative scalar curvature
证明了Fischer-Colbrie和Schoen的一个猜想的如下版本：如果M是一个具有非负数量曲率的完备黎曼3-流形，其中包含一个在其合痕类中面积最小的双侧环面S，则M是平坦的.这是从一个本地版本中得出的文件。
1999-06-01 math.DG
Simply Connected Manifolds with Infinitely Many Toric Contact Structures and Constant Scalar Curvature Sasaki Metrics
本文研究了一类单连通流形在大于3的所有奇数维中表现出无穷多个与切触结构不等价的Reeb型复曲面切触结构.我们计算我们的流形的上同调环，通过使用连接结构的Sasaki流形，并表明，所有这样的切触结构承认射线的相容Sasaki度量的常数数量曲率（CSC）。此外，无穷多个这样的结构允许至少3条恒定数量曲率Sasaki度量的射线。
2014-04-15 math.DG math.SG
Geometry of Lagrangian self-shrinking tori and applications to the Piecewise Lagrangian Mean Curvature Flow
研究了$\mathbb R^4$中拉格朗日自缩环面的几何性质。当面积上一致有界时，我们证明了拉格朗日自缩环面的熵只能取100多个值;这是通过推导分支共形自缩环面的一个Schojasiewicz-Simon型梯度不等式，然后结合\cite{CMa}中的紧性定理来实现的.当面积界较小时，我们证明了$\mathbb R^4$中任何面积较小的拉格朗日自缩环面都嵌入了一致曲率估计，并且这种环面的空间是紧的。利用熵值的有限性，我们构造了$\mathbb R^4$中拉格朗日浸入环面的分段拉格朗日中曲率流，沿着该流，拉格朗日条件保持不变，面积减小，并且具有固定面积上界的紧的I型奇点可以在有限步内扰动消失.这是\cite{CM}中的$\mathbb R^3$中嵌入曲面构造的拉格朗日版本。
2016-04-26 math.DG
Families of conformal tori of revolution in the 3-sphere
对所有正整数n，我们在有n个凸的三维球面上构造了一个单参数共形旋转环面族。这些环面产生的达布变换恒定的中曲率环面，但没有恒定的中曲率的3球。
2009-09-22 math.DG
Mean-convex Alexandrov embedded constant mean curvature tori in the 3-sphere
在圆单位球面上引入了有限型常中曲率（\cmc \hspace{-5pt}）柱谱曲线的模空间.利用可积系统和几何分析技术相结合的方法，明确地确定了平均凸Alexandrov嵌入柱的谱曲线子集。我们证明了这些柱面是旋转曲面。因此，所有平均凸亚历山德罗夫嵌入{ \sc{cmc} }环面的3-球是表面的革命。
2015-04-09 math.DG
Curvature of scalar-flat Kahler metrics on non-compact symplectic toric 4-manifolds
本文证明了Abreu和作者在严格无界的复曲面四维orbifolds上构造的完备标量平坦Kahler度量具有完备黎曼张量的有限$L^2$范数.特别是，这回答了一个问题的唐纳森的相应的广义陶布NUT度量$R^4$。当复曲面流形是循环奇点的最小分解时，这个范数是明确确定的。在对应于引力瞬子的Ricci平坦情况下，这恢复了Atiyah-Lebrun最近的结果。
2012-07-23 math.DG math.SG
The space of genus two spectral curves of constant mean curvature tori in $\mathbb{R}^3$
我们使用Whitham变形给一个完整的帐户的频谱数据的真正解决方案的sinh-戈登方程的频谱亏格2。我们用一个等腰直角三角形来参数化$\mathbb{R}^3$中的常中曲率环面的谱数据的闭合，并分析了它的边界。我们证明了由实系数谱数据描述的Wente族是由直角的平分线参数化的。我们的方法结合了爆炸的Whitham变形和光谱数据在一个创新的方式，改变了底层的可积系统。
2023-03-06 math.DG
Stability for a class of three-tori with small negative scalar curvature
该研究定义了三维环面上一类灵活黎曼度量，借助Stern不等式证明数量曲率负部按L²范数趋于零的度量序列存在按Dong-Song意义收敛到平坦度量的子序列，建立了这类三维环面的稳定性结果。
2024-05-14 math.DG
Doubling Constant Mean Curvature Tori in the 3-Sphere
三维球面中的Clifford环面是一类单参数的二维平坦、常中曲率（CMC）曲面。本文证明了新的，拓扑非平凡的CMC表面类似于一对相邻的Clifford环面连接在一个由至少两个点的小悬链线桥组成的子格，可以通过微扰PDE方法构造。也就是说，我们可以通过在每个子格点的邻域中粘贴一个重新标度的悬链面来创建一个近似解;然后我们可以证明这个近似子流形存在一个满足CMC条件的扰动。
2006-11-15 math.AP math.DG
Curvature on some Kähler toric manifolds
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
将Guillemin-Abreu形式推广到全纯截面曲率和双截面曲率，应用于C^n、O(-ℓ)和Hirzebruch流形M_{n,ℓ}，并证明当斜率接近1时极值度量具有正全纯截面曲率，构造了全纯向量丛上的标量平坦Kähler度量。
2026-07-15 math.DG
Compact Bonnet Pairs: isometric tori with the same curvatures
我们构造了第一对紧致 Bonnet 环面，它们由保持平均曲率的等距变换联系，解决了度量与平均曲率函数是否唯一决定紧致浸入的长期问题，并证明了实解析性。构造基于等温曲面与共形变换，源于离散微分几何的计算研究。
2023-12-27 math.DG
Constant mean curvature tori as stationary solutions to the Davey-Stewartson equation
Da Rios和Levi-Civita的一个著名的结果是，一个封闭的平面曲线是弹性的，当且仅当它在局域感应（或烟圈）方程下是平稳的，其中平稳意味着在局域感应方程下的演化是通过刚性运动。我们证明了曲面的一个类似结果：环面浸入共形3-球面中关于空间型子几何具有常数中曲率当且仅当它在Davey-Stewartson流下是静止的。
2008-10-07 math.DG
Scalar Curvature for Noncommutative Four-Tori
本文研究了非对易4-环面$\mathbb{T}_θ^4$的曲面几何。我们使用一个外尔共形因子扰动标准体积形式，并获得拉普拉斯编码的局部几何信息。我们使用Connes' pseudodifferential微积分显式计算的条款在小的时间热核展开的扰动拉普拉斯对应的体积和数量曲率的$\mathbb{T}_θ^4$。我们建立了类似的Weyl定律，定义了一个非交换剩余，证明了类似的Connes迹定理，并找到了明确的公式，描述的数量曲率的$\mathbb{T}_θ^4$的本地功能。我们还研究了这些空间的爱因斯坦-希尔伯特作用的模拟，并表明具有常数数量曲率的度量是这个行动的关键。
2013-01-25 math.DG math.OA math.QA
Connes Trace Theorem for Curved Noncommutative Tori. Application to Scalar Curvature
本文证明了任意维非交换环面~ $n\geq 2$的Connes迹定理的一个版本。这使我们能够恢复和改进Fathizadeh-Khalkhali在维度$n=2$和$n=4$中的这个结果的早期版本。我们还恢复了平坦的McDonald-Sukochev-Zanin的非对易环面的Connes积分公式。作为进一步的应用，我们证明了一个弯曲的版本，这个积分公式的Laplace-Beltrami算子定义的任意黎曼度量。对于所谓的自相容黎曼度量（包括Connes-Tretkoff的共形平坦度量），这表明Connes的非对易积分允许我们恢复黎曼密度。这展示了非交换积分概念与算子代数意义上的非交换测度论之间的巧妙联系。作为这些结果的一个应用，我们建立了一个自然的概念的数量曲率的曲线非交换环面。
2020-02-17 math.DG math.OA
Embedded tori with prescribed mean curvature
我们构造了一系列紧凑的，有向的，嵌入的，亏格为1的二维曲面到欧几里得3-空间中，具有规定的，几乎恒定的，中曲率的形式$H(X)=1+{A}{|X|^{-γ}}$的$|X|$大，当$A<0$和$γ\in(0,2)$。这样的表面接近于具有小颈径的波状体的截面，沿着以原点为中心的圆周折叠，并且具有越来越大的半径。该构造涉及到对相应Jacobi算子的深入研究、Lyapunov-Schmidt约化方法的应用以及一些变分的论证。
2018-10-14 math.AP math.DG
Stability of graphical tori with almost nonnegative scalar curvature
根据Schoen-Yau和Gromov-Lawson的工作，任何具有非负数量曲率且与环面同构的黎曼流形都等距于平坦环面.当数量曲率达到$0$时环面关于弱Sobolev型度量的Gromov约束次收敛.我们证明了平坦和内在平坦的次收敛到一个平坦环面的非塌陷序列$3$维环面$M_j$，可以实现为图形的某些功能定义在平坦环面满足一个统一的上直径界和数量曲率界的形式$R_{g_{M_j}} \geq -1/j$。我们还证明了收敛子序列的流形的体积收敛于极限空间的体积。我们这样做，以适应黄-李，黄-李-Sormani和Allen-Perales-Sormani的结果。此外，我们的结果也成立时的条件下的数量曲率的环面$(M, g_M)$被取代的数量$-\int_T \min\{R_{g_M},0\} d{\mbox{vol}_{g_T}}$，其中$M=\mbox{graph}(f)$，$f: T \to \mathbb R$和$(T,g_T)$是一个平坦的环面上的边界。使用参数开发的Alaee，麦考密克和第一个命名的作者完成这项工作后，我们的结果保持尺寸$n \geq 4$以及。
2020-06-26 math.DG
First stability eigenvalue characterization of CMC Hopf tori into Riemannian Killing submersions
给出了紧致常中曲率可定向曲面在黎曼Killing浸没中稳定性算子第一特征值的上界。因此，研究了这类曲面的强稳定性。我们还刻画了常数中曲率的Hopf环面作为唯一的达到在某些情况下的界。
2013-10-15 math.DG
Almost non-negative scalar curvature on Riemannian manifolds conformal to tori
在这篇文章中，我们通过Yamabe问题将标量环面刚性定理的几何稳定性猜想降到共形的情形。然后，我们能够证明的情况下，一个序列的黎曼流形是共形的一致控制序列的平坦环面，并满足几何稳定性猜想。我们也能够处理的情况下，一个序列的黎曼流形是共形的一个序列的常数负数量曲率黎曼流形收敛到一个平坦的环面在$C^1$。从共形的角度来看，充分的猜想也被讨论作为一种可能的方法来解决的猜想。
2021-03-28 math.DG math.MG
Embedded area-constrained Willmore tori of small area in Riemannian three-manifolds I: Minimization
在一定的曲率条件下，我们构造了黎曼三流形中嵌入Willmore环面的小面积约束，以防止Möbius退化。的建设依赖于一个Lyapunov-Schmidt减少，为此，我们建立了新的几何展开指数小对称克利福德环面和分析的急剧的渐近行为下退化环面的莫比乌斯组的行动。在这第一项工作中，我们证明了两个存在性结果，通过最小化或最大化一个合适的约化功能，特别是我们获得嵌入面积约束Willmore环面（或，等价地，面积约束下的霍金质量的环面临界点）在紧凑的3-流形常数数量曲率和双Schwarzschild空间。在即将发表的论文中，新的存在定理将通过莫尔斯理论得到。
2017-05-06 math-ph math.AP math.DG
Normal curvature of immersed tori of dimension at most $18$
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
该研究证明维数不超过18的浸入n维环面在单位球中存在点满足法曲率平方的球面积分下界，回答了Petrunin的问题，采用标量曲率障碍与共形拉普拉斯论证完成证明。
2026-09-16 math.DG
The Prevalence of Tori amongst Constant Mean Curvature Planes in $\mathbb{R}^3$
欧几里得三维空间中的常中曲率（CMC）环面由一条称为谱曲线的代数曲线、该曲线上的线丛和$ S ^ 1 $上的一个点（称为Sym点）来描述。对于给定的光谱曲线，很容易描述可能的线束和Sym点的选择。环面的谱曲线空间是完全不连通的。因此，为了确定CMC环面的“模量空间“，对于每个亏格$g$，应该确定CMC环面的谱曲线在具有谱亏格$g$的CMC平面的谱曲线内的闭合$\overline{\mathcal{P}^g}$。我们确定了一个实子簇$\mathcal{R}^g$和一个子集$\mathcal{S}^g\subseteq\mathcal{R}^g $，使得$\mathcal{R}^g_{\text{max}}\subseteq\overline{\mathcal{P}^g}\subseteq\mathcal{S}^g$，其中$\mathcal{R}^g_{\text{max}}$表示$\mathcal{R}^g$中具有最大维数的点。环面存在的最低光谱亏格是$g=2$，在这种情况下是$\mathcal{R}^2=\mathcal{R}^2_{\text{max}}=\overline{\mathcal{P}^2}=\mathcal{S}^2$。对于$g>2 $，我们推测$\mathcal{R}^g\supsetneq\mathcal{R}^g_{\text{max}}=\mathcal{S…
2014-07-30 math.DG
Warped Tori with Almost Non-Negative Scalar Curvature
本文研究了3-环面上满足几乎非负数量曲率及一致几何界条件的扭曲积度量序列，证明了其存在子序列在Gromov-Hausdorff和Sormani-Wenger Intrinsic Flat意义下收敛至平坦3-环面。
2023-06-26 math.DG math.MG
Kahler geometry of toric varieties and extremal metrics
最近Guillemin给出了一个明确的组合方式建设“复曲面”Kahler度量（辛）复曲面品种，只使用数据的时刻多面体。本文利用Guillemin的构造研究了这些度量的微分几何性质。特别地，给出了标量曲率的一个很好的组合公式，并导出了这种“环面”度量极值（在Calabi意义下）的欧拉-拉格朗日条件。一个建设，由于卡拉比，一个1-参数家庭的极值度量的非常数标量曲率重铸非常简单和明确。最后，一个奇怪的组合公式凸多面体，以下的标量曲率和楔形产品的第一陈类与适当的权力的Kahler类的全积分之间的关系，提出。
1997-11-19 dg-ga math.DG
Embedded constant mean curvature tori in hemispheres of Berger spheres
Peking University（北京大学）；Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
本文证明在特定参数条件下Berger球面开半球内存在嵌入常平均曲率环面，推翻了Fernández和Mira的猜想，结果由生成式AI获得并验证。
2026-09-22 math.DG
