Polynomial convexity of compacts that lies in certain Levi-flat hypersurfaces in $\mathbb{C}^2$
本文证明了位于某些 Levi 平坦超曲面上的全实圆盘的多项式凸性，并给出了 Hartog 三角形边界上全实圆盘多项式凸性的充要条件及一般紧子集的充分条件。
2023-05-09 math.CV
Some observations concerning polynomial convexity
本文讨论了与多项式凸性有关的几个观测。更准确地说，（i）我们观察到，在$\cup_{θ\in[0,π/2]}e^{iθ}V$中的许多不相交的具有中心的闭球的并是多项式凸的，其中$V$是$\mathbb{C}^n$的拉格朗日子空间。(ii)我们证明了$\{(z,w)\in\mathbb{C}^2: q(w)=\overline{p(z)}\}$的任何紧子集$K$是多项式凸的，并且是$\mathscr{P}(K)=\mathscr{C}(K)$，其中$p$和$q$是两个非常数的单变量全纯多项式.
2019-09-09 math.CV
Subordination Associated with Laguerre polynomial
Dr. Shyama Prasad Mukherjee University（德雷·希亚马·普拉萨德·穆克吉大学）
本文研究了拉格朗日多项式在凸性、强星形性、接近凸性和强凸性等特性下的次级关系，探讨了Janowski星形性和凸性，并通过实例和推论验证了结果。
2026-05-21 math.CV
Holomorphic Rational Functions of Several Variables and Sums of Squares of Polynomials
给出了开多形上半平面上全纯有理函数的偏导数的分子是多项式平方和的充要条件。
2021-06-30 math.CV
Proper holomorphic polynomial maps between bounded symmetric domains of classical type
证明了古典型有界对称域之间两个保原点的真全纯多项式映射等价的充要条件是它们是迷向等价的。
2015-01-16 math.CV
Local polynomial convexity of the union of two totally real surfaces at their intersection
我们考虑以下问题：设$S_1$和$S_2$是$\mathbb{C}^2$中包含原点的两个光滑的全实曲面。如果它们的切面的并集在原点是局部多项式凸的，那么$S_1 \cup S_2$在原点是局部多项式凸的吗？如果是$T_0S_1 \cap T_0S_2=\{0\}$，那么民间的结果是答案是肯定的。我们讨论了对推定证据的阻碍，并提供了一种不同的方法。当实数域上的$T_0S_1 \cap T_0S_2$的维数为1时，给出了一个几何条件，在此条件下上述问题不存在一致的答案.然后，我们讨论的条件下，我们可以期望局部多项式凸。
2010-03-25 math.CV
Local Polynomial Convexity at Hyperbolic CR-singularities in $M \subset \mathbb{C}^n$
本文研究了在更高维度中，$M^n \subset \mathbb{C}^n$ 在双曲点处的局部多项式凸性，探讨了CR-singularity的分类及其对多项式凸性的影响。
2025-11-22 math.CV
Polynomial approximation, local polynomial convexity, and degenerate CR singularities -- II
本文给出了\bar{D}上Hoelder连续函数的图是多项式凸的一些条件，其中\bar{D}是复平面上的闭圆盘.几乎所有已知的充分条件-提供的功能（说F）是顺利的-产生的版本维尔斯特拉斯逼近定理对\bar{D}。如果rank_R（DF）在\bar{D}的足够大的子集上不是最大的，则这些条件通常不能得出任何结论。我们通过引入一种依赖于某些多重次调和函数的相互作用的技术来绕过这个困难。这种技术还允许我们对C^2中图在孤立复切线处的多项式壳进行一些观察。
2011-05-17 math.CV
Approximation of sets defined by polynomials with holomorphic coefficients
设X是一个由多项式定义的解析集，其系数a_1，.，a_s是全纯函数。我们用公式表示条件，使得对于所有序列{a_（1，n）}，.，{a_（s，n）}局部一致收敛于a_1，. A_s分别为真。如果a_（1，n），.，a_（s，n）满足条件，则多项式中a_（j，n）代替a_j得到的集合序列{X_n}收敛于X。
2007-12-18 math.CV
A criterion for a proper rational map to be equivalent to a proper polynomial map
本文给出了球间有理全纯映射等价于多项式全纯映射的一个显式判据。利用这一准则，我们证明了从B^2到B^N的任意二次真有理全纯映射等价于多项式全纯映射;我们还构造了几乎线性但不等价于多项式全纯映射的三次有理全纯映射。
2007-10-26 math.CV
On the polynomial convexity of the union of more than two totally-real planes in C^2
本文利用$0 \in\mathbb{C}^2$讨论了多个全实平面并的原点处的局部多项式凸性。这些平面，比如$P_0,..., P_N$，满足一个温和的横截性条件，使我们能够以Weinstock标准形式观察它们，即$P_0=\mathbb{R}^2$和$P_j=M(A_j):=(A_j+i\mathbb{I})\mathbb{R}^2$，$j=1,...,N$，其中每个$A_j$是一个具有实元素的$2\times 2$矩阵。Weinstock已经完全解决了N=1的问题（事实上，对于$\mathbb{C}^n\, \forall n\geq 2$中的横截最大全实子空间对）。利用Florentino给出的实数上$2\times 2$矩阵的同时可三角化的一个特征，我们推导出了上述平面的并在$0\in \mathbb{C}^2$上局部多项式凸的一个充分条件. $\mathbb{C}^2$的Weinstock定理是我们结果的一个特例。当N=2时，图像更清晰。对于三个全实平面，我们将提供并的局部多项式凸性的一个开条件。我们还将论证这种情况下条件的最优性（在适当的意义上）。
2011-08-30 math.CV
On polynomial convexity of compact subsets of totally-real submanifold in $\mathbb{C}^n$
令$K$是全实流形$M$的紧致子集，其中$M$是$\mathbb{C}^n$上$\mathbb{C}^{2n}$中的$\mathcal{C}^2$ -光滑图，或者是$\mathbb{C}^n$到$\mathbb{R}^{2n-k}$的$\mathcal{C}^2$ -光滑浸没$u$的$M=u^{-1}\{0\}$，$k\leq n$ .在这种情况下，我们表明，$K$是多项式凸的当且仅当对于一个固定的邻域$U$，定义的定义功能的$M$，存在一个pluissubharmonic函数$Ψ$ $\mathbb{C}^n$，使$K\subset \{Ψ<0\}\subset U$。
2015-04-27 math.CV
Polynomial convexity of $\bar\partial$-flat perturbations of totally real sets
本文证明了附着于多项式凸紧集的全实流形存在任意小的$\bar\partial$-平坦扰动，使得其与紧集的并集保持多项式凸性。
2025-10-13 math.CV
Degree-Bounded Polynomial Convexity of Circular and Smooth Arcs
Faculty of Mathematics and Physics University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学物理学院）；Faculty of Education University of Ljubljana（卢布尔雅那大学教育学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
该研究证明圆弧$A_\alpha$为$d$-多项式凸的充要条件，探讨光滑Jordan弧的$d$-多项式凸性与总绝对曲率的关系，构造反例并确定$d=2$时的尖锐阈值。
2026-08-25 math.CV
Instability of rational and polynomial convexity
证明了全实子流形的有理凸性和多项式凸性在任意Hölder指数$α<1$的$C^α$ -小扰动下一般是不稳定的.这补充了Løw和Wold的结果，即这些属性是$C^1$稳定的。
2021-01-27 math.CV math.SG
Polynomial Convexity and Polynomial approximations of certain sets in $\mathbb{C}^{2n}$ with non-isolated CR-singularities
本文首先考虑$(F_1,F_{2},\cdots,F_{n})$在$\overline{\mathbb{D}}^{n},$上的图，其中$F_{j}(z)=\bar{z}^{m_{j}}_{j}+R_{j}(z),j=1,2,\cdots,n,$具有非孤立的CR-奇异性，如果$m_{j}>1$对某些$j\in\{1,2,\cdots,n\}.$，我们证明了在一定条件下，$(F_1,F_{2},\cdots,F_{n})$在$\overline{\mathbb{D}}^{n},$上的图是多项式凸的，并且图上的全纯多项式逼近所有连续函数。我们还证明了存在一个以原点为中心的开多圆盘$D$，使得集合$\{(z^{m_{1}}_{1},\cdots, z^{m_{n}}_{n}, \bar{z_1}^{m_{n+1}} + R_{1}(z),\cdots, \bar{z_{n}}^{m_{2n}} + R_{n}(z)):z\in \overline{D},m_{j}\in \mathbb{N}, j=1,\cdots,2n\}$是多项式凸的;如果$\gcd(m_{j},m_{k})=1~~\forall j\not=k,$，则由函数$z^{m_{1}}_{1},\cdots, z^{m_{n}}_{n}, \bar{z_1}^{m_{n+1}} + R_{1},\cdots, \bar{z_…
2022-10-13 math.CV
Holomorphic factorization of matrices of polynomials
本文考虑了作者和Catlin [CD 1，CD 2，CD 3]关于复流形上丛上双齐次多项式和度量的正性条件所做的一些工作。它给出了[CD 3]中主要结果的一个特例的简单证明，也提供了[CD 1]中主要结果的推广的自包含证明。一些新的例子和应用也出现在这里。这个想法是使用伯格曼核函数和一些算子理论来证明关于多项式矩阵的纯代数定理。定理1. [Catlin-D'Angelo].设$f$是${\bf C^n}$上的双齐次实值多项式，次数为$2m$。则$f$离原点为正的当且仅当存在整数$d$和全纯齐次多项式映射$A$，其分量跨越次数为$m+d$的齐次多项式空间，使得$$ ||z||^{2d} f(z,{\overline z}) = ||A(z)||^2.$$假设$F(z,{\overline z})$是$r$乘$r$矩阵，其元素是次数为$2m$的双齐次多项式。则$F(z,{\overline z})$在每个点$z \ne 0$处是正定的当且仅当存在整数$d$和全纯齐次多项式矩阵$A$，其行向量跨越次数为$m+d$的齐次多项式的$r$ -元组的空间，使得$$||z||^{2d} F(z,{\overline z}) = A(z)^* A(z).$$
1997-08-29 math.CV
The dimension of polynomial growth holomorphic functions and forms on gradient Kähler Ricci shrinkers
Xiamen University（厦门大学）
研究完整梯度收缩Ricci流形上的多项式增长全纯函数和形式，通过f-拉普拉斯谱数据证明其空间维数有限，并获得线性增长全纯函数的精确维数估计。
2026-05-11 math.CV math.DG
Local polynomial convexity of the unfolded Whitney umbrella in $\mathbb C^2$
本文考虑了$\mathbb C^2$中一类具有展开Whitney伞型孤立奇点的Lagrange曲面。我们证明了这样的曲面在此类奇点附近是局部多项式凸的。
2012-08-23 math.CV math.DS math.SG
Complete holomorphic vector fields on C^2 whose underlying foliation is polynomial
我们扩展了Marco Brunella（Topology 43（2）：433-445，2004）给出的C^2上的完全多项式向量场的分类，以涵盖全纯（非多项式）向量场的情况，但其基础叶理仍然是多项式。
2010-10-29 math.AG math.CV
The orthogonal complement of the Hilbert space associated to holomorphic Hermite polynomials
本文研究了van Eijndhoven和Meyers在[J. Math. Anal. Appl.146（1990），no.1，89- 98}，并与全纯Hermite多项式相关联。给出了一个多解析规范正交基，并给出了相应的再生核函数和Segal-Bargmann积分变换的显式表达式.
2019-06-01 math.CA math.CV
Holomorphic approximation by polynomials with exponents restricted to a convex cone
该文研究指数限制在凸锥上的多项式对多复变量全纯函数的逼近，证明了对应版本的Runge-Oka-Weil定理，在旋转对称紧集上得到更精细结果，并给出相关Siciak-Zakharyuta函数的表达式。
2025-08-03 math.CV
Linear polynomial approximation schemes in Banach holomorphic function spaces
设$X$是单位圆盘上的Banach全纯函数空间. $X$的线性多项式逼近方案是一列有界线性算子$T_n:X\to X$，其性质是，对于每个$f\in X$，函数$T_n(f)$是在空间范数中收敛到$f$的多项式。我们完全刻画那些空间$X$，承认一个线性多项式逼近计划。特别地，我们证明了仅仅多项式在$X$中是稠密的是不够的。
2020-11-04 math.CV math.FA
Holomorphic motion, rational approximation and an equivalent formulation of the Riemann Hypothesis
本文证明有理逼近集性质在全纯运动下不再保持不变，并给出黎曼假设成立当且仅当某个映射为全纯运动的等价刻画。
2024-12-30 math.CV
Convexity properties of twisted root maps
强谱序诱导了$n$次一元双曲多项式流形$H_{n}$上的自然偏序.证明了作用在$H_{n}$上的线性算子的扭根映射在每个多项式束上都是Gårding凸的，并利用强谱阶刻画了一类对数导数型多项式束.设$A'$是保双曲性和根和的线性算子的幺半群。我们证明了$H_{n}$中的任何多项式都是其$A'$ -轨道的全局极小值，并对复多项式猜想了类似的结果。
2007-10-20 math.CA math.CV
Dimension estimate and existence of holomorphic sections with polynomial growth on gradient Kähler Ricci shrinkers
本文证明了有界曲率梯度Kähler Ricci收缩子上多项式增长全纯函数维数的幂函数上界，并推广到$(p,0)$-形式和$K_M^{-q}$截面；对渐近锥形情形证明了充分大$q$时截面的存在性，并由此构造出全纯嵌入的Kodaira映射。
2025-10-28 math.CV math.DG
Holomorphic Functions and polynomial ideals on Banach spaces
给定$\u$是多项式理想的乘性序列，我们考虑有界型全纯函数的伴随代数$H_{b\u}(E)$ .我们证明，在非常自然的条件下，许多常见的多项式类验证，该代数的谱$M_{b\u}(E)$“行为”像经典的情况下的$M_{b}(E)$（$H_b(E)$的谱，代数的有界型全纯函数）。更精确地说，我们证明了$M_{b\u}(E)$可以被赋予$E"$上的Riemann域的结构，并且每个$f\in H_{b\u}(E)$到谱的扩张是在每个连通分支上的有界型$\u$ -全纯函数.我们还证明了这些代数的Banach-Stone型定理。
2010-02-17 math.CV math.FA
Hyperbolicity and bifurcations in holomorphic families of polynomial skew products
我们开始了多项式斜积的全纯族的参数研究，即，$\mathbb{C}^2$的多项式自同态，其形式为$F(z,w)= (p(z), q(z,w))$，其扩展到$\mathbb{P}^2(\mathbb{C})$的全纯自同态。我们证明了动力学稳定性的意义上的arXiv：1403.7603保留双曲在这样的家庭，并给出了一个完整的分类的双曲成分是模拟，在这种设置下，家庭$z^2 +c$的Mandelbrot集的补充。我们还精确地描述了参数空间边界附近的分岔轨迹和电流的几何形状。我们的工具之一是一个渐近等分布特性的分歧电流。这是建立在家庭的自同态$\mathbb{P}^k$的一般设置，是第一个等分布的结果，这种全纯动力系统的尺寸大于1。
2020-04-08 math.CV math.DS
Weighted holomorphic Dirichlet series and composition operators with polynomial symbols
本文引入了一类半平面上解析的全纯狄利克雷级数（具有实频率）的加权空间，并研究了这类空间上的复合算子。在复合算子的符号为仿射函数的特殊情况下，给出了有界性和紧性的判别准则。我们还研究了它的循环性，并给出了一个充分条件，使得在Hardy空间H ^2上恒等式加一个加权前向移位算子的直和是循环的。
2021-04-14 math.CV math.FA
Polynomial approximation, local polynomial convexity, and degenerate CR singularities
我们从下面的问题开始：给定复平面上的一个闭圆$\bar{D}$和$C(\bar{D})$中的一个复值函数F，由z和F生成的$\bar{D}$上的一致代数是否等于$C(\bar{D})$？当F在$C^1(\bar{D})$中时，这个问题由于曲面S：=图（F）中存在具有复切线的点而变得复杂。这些点称为CR奇点。设$p\in S$是CR奇点，在该CR奇点处切面与S的接触阶大于2;即退化CR奇点。我们提供了充分条件的S是局部多项式凸的退化奇异点p。这是有用的，因为它是必不可少的，知道是否S是局部多项式凸的CR奇点，以回答最初的问题。为此，我们还提出了一个一般定理的一致代数生成的z和F，我们使用在我们的调查。这个结果可能是独立的兴趣，因为它甚至适用于非光滑，复值F。
2006-07-05 math.CV math.FA
Discontinuity of straightening in anti-holomorphic dynamics: II
在[M 3]中，Milnor在实三次多项式的参数空间中发现了Tricorn-like集。我们给出了一个严格的定义，这些Tricorn-like集作为合适的重整化轨迹，并表明，从这样的Tricorn-like集到原来的Tricorn动态自然拉直映射是不连续的。我们还证明了多项式抛物芽的刚性定理，其中指出，人们可以恢复单临界全纯和反全纯多项式从他们的抛物芽。
2022-04-23 math.CV math.DS
The solenoid and holomorphic motions for Henon maps
具有连通朱利亚集的拓扑共轭复多项式的McMullen-Sullivan全纯运动服从Bottcher坐标的水平集. C^2的双曲、非稳定连通多项式同态的Buzzard-Verma全纯运动遵循Bedford-Smillie螺线管映射的水平集。因此，这个螺线管映射是那些Henon映射的共轭，这些Henon映射是具有连通朱利亚集的（一维）双曲映射的扰动。
2007-04-18 math.CV math.DS
The Moduli Space of Polynomial Maps and Their Holomorphic Indices: I. Generic Properties in the Case of Having Multiple Fixed Points
在作者以前工作的基础上，我们继续研究了当给定一个复变数的全纯不动点指数的无序集合时，它的仿射共轭类的计数问题.在多项式没有多重不动点的情况下，这个问题在作者以前的文章中已经完全解决了。本文考虑了具有多个不动点的情形，得到了对任意给定度和任意给定不动点个数的全纯不动点指数的一般无序集的公式.
2020-09-24 math.AG math.CV math.DS
Bifurcation currents in holomorphic families of rational maps
这些讲座的目的是研究分歧内全纯家庭的多项式或合理的地图手段遍历和pluripotential理论工具。
2012-07-03 math.CV math.DS
Equidistribution for Random Polynomials and Systems of Random Holomorphic Sections
Faculty of Engineering；Natural Sciences, Sabanc University, \. I stanbul, Türkiye
本文研究随机全纯截面和随机多项式零点的等分布性，通过非正交基和广义概率测度证明了更一般的等分布结果，扩展了Bernstein-Markov测度的概念并给出了全局等分布、方差估计和分布定理。
2026-07-20 math.CV math.DG math.PR
Weighted holomorphic polynomial approximation
本文发展加权全纯多项式逼近理论，证明定量 Bernstein-Walsh 型定理，并在双纽线特例中建立 Taylor 多项式零点测度向加权平衡测度的收敛，还推广到高维 C^n。
2024-01-22 math.CA math.CV
Holomorphic families of $[λ]-$primitive themes
本文是[B]的继续。13-b]其中，我们展示了具有给定伯恩斯坦多项式的$[λ]-$本原主题的同构类如何可以由（小）有限数目的复参数来表征。对于每一个给定的伯恩斯坦多项式，我们构造了相应的$ [λ]-$本原主题的局部非全纯变形.然后我们证明了相应的“典范族”在许多情况下的普适性。我们也给出了一些例子，不存在当地的普遍家庭。
2015-08-12 math.AG math.CV
Fractional $\frac{1}{2}$-Laplacian of holomorphic functions via Jacobi polynomials
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）
研究原点处有幂型奇点的光滑函数及全纯函数的分数阶1/2拉普拉斯算子，基于特定测试函数空间定义，通过对洛朗级数应用构造得含雅可比多项式的新级数，还推导了相关应用及泛函演算。
2026-07-27 math.CV math.FA
Orthogonally additive holomorphic functions of bounded type over $C(K)$
已知所有$k$ -齐次正交加性多项式$P$在$C(K)$上的形式为$$ P(x)=\int_K x^k dμ. $$，因此$x\mapsto x^k$通过某种线性形式$μ$因式分解所有正交加性多项式。我们表明，没有这样的线性化是可能的，没有同质性。然而，我们也证明了，每一个正交可加的全纯函数的有界型$f$在$C(K)$是$$ f(x)=\int_K h(x) dμ$$的形式为某些$μ$和全纯$h\colon C(K) \to L^1(μ)$的有界型。
2008-10-29 math.CV math.FA
On Analytical and Topological Properties of Separatrices in 1-D Holomorphic Dynamical Systems and Complex-Time Newton Flows
分离面将某些全纯动力系统的相空间划分为不同的吸引域或“稳定区域”，用于不同的不动点。“捆绑”（高密度）和相互“排斥”的轨迹经常观察到在分离的相图，但他们的全球数学表征是一个困难的问题。对于1-D复多项式动力系统，通过变换到Poincaré球面，证明了无穷远处每个临界点的分界线的存在性.我们表明，引进复杂的时间允许一个显着扩展的观点与相应的黎曼曲面解的研究，其拓扑结构，几何形状和它们的分叉/分歧相关的分离。我们建立了一个桥梁的Riemann $ξ$ -函数，并提出了一个多项式逼近的牛顿流的解决方案，其精度取决于多项式的次数。
2019-12-03 math.CV math.DS
Distributional boundary values of holomorphic functions on product domains
证明了在角点为一般CR流形的条件下，具有角点的区域上多项式增长的全纯函数在适当的意义下具有分布边值。我们证明了一个模拟的Bochner-Hartogs定理，这些边界值为最简单的这样的域，产品域。
2015-05-06 math.CV math.FA
Introduction to Fatou components in holomorphic dynamics
本文介绍了全纯动力学中Fatou分支的分类。我们开始与有理映射的黎曼球面的Fatou和朱利亚集的描述，并完成与Fatou组件在复杂的维度2的多项式斜积的最近结果的帐户，在那里我们专注于建设的关键步骤，给出存在一个游荡域的多项式自同态$\mathbb{C}^2$。
2023-02-06 math.CV math.DS
Equidistribution of zeros of random holomorphic sections
Syracuse University（雪城大学）
研究随机全纯截面在高次正线丛上零点的渐近分布，证明了在正则紧致集上正交多项式线性组合的归一化零测度几乎必然趋于该集的均衡测度。
2015-08-31 math.AG math.CV math.PR
