Polynomial approximation, local polynomial convexity, and degenerate CR singularities -- II
本文给出了\bar{D}上Hoelder连续函数的图是多项式凸的一些条件，其中\bar{D}是复平面上的闭圆盘.几乎所有已知的充分条件-提供的功能（说F）是顺利的-产生的版本维尔斯特拉斯逼近定理对\bar{D}。如果rank_R（DF）在\bar{D}的足够大的子集上不是最大的，则这些条件通常不能得出任何结论。我们通过引入一种依赖于某些多重次调和函数的相互作用的技术来绕过这个困难。这种技术还允许我们对C^2中图在孤立复切线处的多项式壳进行一些观察。
2011-05-17 math.CV
On the polynomial convexity of the union of more than two totally-real planes in C^2
本文利用$0 \in\mathbb{C}^2$讨论了多个全实平面并的原点处的局部多项式凸性。这些平面，比如$P_0,..., P_N$，满足一个温和的横截性条件，使我们能够以Weinstock标准形式观察它们，即$P_0=\mathbb{R}^2$和$P_j=M(A_j):=(A_j+i\mathbb{I})\mathbb{R}^2$，$j=1,...,N$，其中每个$A_j$是一个具有实元素的$2\times 2$矩阵。Weinstock已经完全解决了N=1的问题（事实上，对于$\mathbb{C}^n\, \forall n\geq 2$中的横截最大全实子空间对）。利用Florentino给出的实数上$2\times 2$矩阵的同时可三角化的一个特征，我们推导出了上述平面的并在$0\in \mathbb{C}^2$上局部多项式凸的一个充分条件. $\mathbb{C}^2$的Weinstock定理是我们结果的一个特例。当N=2时，图像更清晰。对于三个全实平面，我们将提供并的局部多项式凸性的一个开条件。我们还将论证这种情况下条件的最优性（在适当的意义上）。
2011-08-30 math.CV
On polynomial convexity of compact subsets of totally-real submanifold in $\mathbb{C}^n$
令$K$是全实流形$M$的紧致子集，其中$M$是$\mathbb{C}^n$上$\mathbb{C}^{2n}$中的$\mathcal{C}^2$ -光滑图，或者是$\mathbb{C}^n$到$\mathbb{R}^{2n-k}$的$\mathcal{C}^2$ -光滑浸没$u$的$M=u^{-1}\{0\}$，$k\leq n$ .在这种情况下，我们表明，$K$是多项式凸的当且仅当对于一个固定的邻域$U$，定义的定义功能的$M$，存在一个pluissubharmonic函数$Ψ$ $\mathbb{C}^n$，使$K\subset \{Ψ<0\}\subset U$。
2015-04-27 math.CV
Polynomial convexity of $\bar\partial$-flat perturbations of totally real sets
本文证明了附着于多项式凸紧集的全实流形存在任意小的$\bar\partial$-平坦扰动，使得其与紧集的并集保持多项式凸性。
2025-10-13 math.CV
Degree-Bounded Polynomial Convexity of Circular and Smooth Arcs
Faculty of Mathematics and Physics University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学物理学院）；Faculty of Education University of Ljubljana（卢布尔雅那大学教育学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
该研究证明圆弧$A_\alpha$为$d$-多项式凸的充要条件，探讨光滑Jordan弧的$d$-多项式凸性与总绝对曲率的关系，构造反例并确定$d=2$时的尖锐阈值。
2026-08-25 math.CV
Instability of rational and polynomial convexity
证明了全实子流形的有理凸性和多项式凸性在任意Hölder指数$α<1$的$C^α$ -小扰动下一般是不稳定的.这补充了Løw和Wold的结果，即这些属性是$C^1$稳定的。
2021-01-27 math.CV math.SG
Polynomial Convexity and Polynomial approximations of certain sets in $\mathbb{C}^{2n}$ with non-isolated CR-singularities
本文首先考虑$(F_1,F_{2},\cdots,F_{n})$在$\overline{\mathbb{D}}^{n},$上的图，其中$F_{j}(z)=\bar{z}^{m_{j}}_{j}+R_{j}(z),j=1,2,\cdots,n,$具有非孤立的CR-奇异性，如果$m_{j}>1$对某些$j\in\{1,2,\cdots,n\}.$，我们证明了在一定条件下，$(F_1,F_{2},\cdots,F_{n})$在$\overline{\mathbb{D}}^{n},$上的图是多项式凸的，并且图上的全纯多项式逼近所有连续函数。我们还证明了存在一个以原点为中心的开多圆盘$D$，使得集合$\{(z^{m_{1}}_{1},\cdots, z^{m_{n}}_{n}, \bar{z_1}^{m_{n+1}} + R_{1}(z),\cdots, \bar{z_{n}}^{m_{2n}} + R_{n}(z)):z\in \overline{D},m_{j}\in \mathbb{N}, j=1,\cdots,2n\}$是多项式凸的;如果$\gcd(m_{j},m_{k})=1~~\forall j\not=k,$，则由函数$z^{m_{1}}_{1},\cdots, z^{m_{n}}_{n}, \bar{z_1}^{m_{n+1}} + R_{1},\cdots, \bar{z_…
2022-10-13 math.CV
On an inequality concerning the polar derivative of a polynomial
本文给出了一个关于带限制零点的多项式的极导数的$L_p$ -不等式的正确证明。我们还将Zygmund不等式推广到多项式的极导数。
2007-09-21 math.CV
Local polynomial convexity of the unfolded Whitney umbrella in $\mathbb C^2$
本文考虑了$\mathbb C^2$中一类具有展开Whitney伞型孤立奇点的Lagrange曲面。我们证明了这样的曲面在此类奇点附近是局部多项式凸的。
2012-08-23 math.CV math.DS math.SG
A density result concerning inverse polynomial images
本文研究了次数为$n$的多项式，其中$[-1,1]$的逆像由两条Jordan弧组成.证明了这些弧的四个端点在复平面上构成一个${\cal O}(1/n)$ -网。
2013-06-25 math.CV
Uniqueness of entire functions concerning their linear differential polynomials in shift
本文研究了移位下整个函数线性微分多项式的唯一性问题，扩展并推广了Qi的近期结果。
2025-11-26 math.CV
A Note on Normal Families Concerning Nonexceptional Functions and Differential Polynomials
本文研究微分多项式满足特定条件的亚纯函数族的正规性，改进并推广了Chen的近期结果，并通过例子证明结论的精确性。
2025-06-11 math.CV
Convexity properties of twisted root maps
强谱序诱导了$n$次一元双曲多项式流形$H_{n}$上的自然偏序.证明了作用在$H_{n}$上的线性算子的扭根映射在每个多项式束上都是Gårding凸的，并利用强谱阶刻画了一类对数导数型多项式束.设$A'$是保双曲性和根和的线性算子的幺半群。我们证明了$H_{n}$中的任何多项式都是其$A'$ -轨道的全局极小值，并对复多项式猜想了类似的结果。
2007-10-20 math.CA math.CV
Uniqueness of entire functions concerning differential-difference polynomials sharing small functions
本文研究了差分多项式$f^{n}(z)P(f(z))L_c(f)$和$g^{n}(z)P(g(z))L_c(g)$的唯一性问题，其中$L_c(f)=f(z+c)+c_0f(z)$，$P(z)$是一个具有分担一个小函数的常次系数$m$的多项式，并引入了弱权分担和松弛权分担的概念，得到了相应的结果，改进和推广了Sahoo和Biswas（Tamkang J. Math.，\textbf{49}（2），85- 97（2018））。
2021-03-17 math.CV
On an inequality concerning the polar derivative of a polynomial with restricted zeros
设$D_αP(z)=nP(z)+(α-z)P^{\prime}(z)$表示$n$次多项式$P(z)$关于点$α\in\mathbb{C}.$的极导数。本文给出了K. K. Dewan，Naresh Singh，Abdullah Mir，[极性导数的一些多项式不等式的扩展，\emph{J. Math. Anal. Appl.,} \textbf{352}（2009）807-815]。
2014-04-26 math.CV
A study of spirallike domains: polynomial convexity, Loewner chains and dense holomorphic curves
本文研究螺旋状域的多项式凸性，证明有界伪凸螺旋状域的闭包多项式凸，并给出单叶函数嵌入过滤Loewner链的充要条件，进而构造稠密全纯曲线并联系复合算子的超循环性。
2023-07-11 math.CV math.DS
Polynomial approximation, local polynomial convexity, and degenerate CR singularities
我们从下面的问题开始：给定复平面上的一个闭圆$\bar{D}$和$C(\bar{D})$中的一个复值函数F，由z和F生成的$\bar{D}$上的一致代数是否等于$C(\bar{D})$？当F在$C^1(\bar{D})$中时，这个问题由于曲面S：=图（F）中存在具有复切线的点而变得复杂。这些点称为CR奇点。设$p\in S$是CR奇点，在该CR奇点处切面与S的接触阶大于2;即退化CR奇点。我们提供了充分条件的S是局部多项式凸的退化奇异点p。这是有用的，因为它是必不可少的，知道是否S是局部多项式凸的CR奇点，以回答最初的问题。为此，我们还提出了一个一般定理的一致代数生成的z和F，我们使用在我们的调查。这个结果可能是独立的兴趣，因为它甚至适用于非光滑，复值F。
2006-07-05 math.CV math.FA
Unicity of Entire Functions Concerning their $q-$ Derivatives-Difference-Polynomials
本文研究了整函数关于其 $q-$ 平移和 $k-$ 阶导数的唯一性问题，证明了在零阶超越整函数与特定多项式共享两个判别小函数时两者恒等的结论。
2023-07-28 math.CV
Inequalities for the Polar Derivative of a Polynomial
本文得到了零点受限制的多项式的极导数的最大模的新结果。我们的结果推广和改进了Aziz和Shah [An integral mean estimate for polynomial，Indian J. Pure Appl.Math.28（1997）1413- 1419]和Gardner，Govil和Weems [Some results concerning rate of growth of polynomials，East J. Apporox. 10（2004）301- 312]。
2009-07-16 math.CV
On Average Modulus of Random Polynomials Over a Unit Circle and Disc
University of Kashmir（克什米尔大学）
本文研究了单位圆和单位圆盘上随机多项式平均模的问题，引入了关于随机多项式最大模界的新结果，并利用概率原理和马尔可夫不等式推导了最大模超过特定阈值的可能性，为随机多项式范数的研究奠定了基础。
2026-05-17 math.CV
Carleman Approximation for certain sets with an isolated singularity
Western University（韦仕敦大学）；Indian Institute of Science Education and Research Kolkata（印度科学教育与研究学院加尔各答分校）
本文证明在原点处有限个横截全实极大子空间并集的局部多项式凸性足以实现Carleman逼近，并给出了C²中三个横截全实平面并集多项式凸性的新条件，以及两个Lipschitz图并集实现Carleman逼近的充分条件。
2026-07-01 math.CV
On Visser's inequality concerning coefficient estimates for a polynomial
本文针对在$|z|<1$内无零点的$n$次多项式$P(z)$，推广了近期证明的Visser型系数估计不等式，将无零点区域扩展到$|z|<ρ$（$ρ≥1$）并得到相关不等式的一般化结果。
2024-11-29 math.CV
Radii of starlikeness and convexity of some $q$-Bessel functions
研究了Jackson和Hahn-Exton $q$ -Bessel函数的几何性质。对于每一个，三个不同的正规化应用在这样一种方式，得到的功能是解析的单位圆盘的复平面。对于六个函数中的每一个，我们通过使用它们的Hadamard分解精确地确定星形和凸性的半径。这些是第一类贝塞尔函数的某些已知结果的$q$ -推广。利用双曲多项式刻画Laguerre-Pólya类的整函数在本文中起着重要的作用。此外，Jackson和Hahn-Exton $q$ -Bessel函数及其导数的零点的交错性也有助于主要结果的证明.我们还导出了正规化Jackson $q$ -Bessel函数及其导数接近凸的一个充分必要条件。最后提出了一些有待解决的问题。
2014-09-01 math.CV
Uniqueness of certain differential polynomial of L-functions and meromorphic functions sharing a polynomial
本文给出了判定亚纯函数与L-函数之间的关系的几个充分条件，当它们所生成的某个微分多项式共享一个一次多项式时.本文的主要定理推广和改进了{W. J. Hao和J.F.陈，关于某些微分多项式的L-函数的唯一性，离散动力学。Nat. Soc.，2018年，DOI。10.1155/2018/4673165}，{F. Liu，X. M. Li和H. X.李明，关于分担值和某些微分多项式的L-函数的值分布，日本。Acad. Ser.A，93（2017），41-46}和{P. Sahoo和S. Haldar，与L-函数和某些微分多项式有关的Uniform结果，第比利斯数学杂志，11（4）（2018），67-78}。
2020-08-21 math.CV
A Normal Criterion Concerning Sequence of Functions and their Differential Polynomials
本文证明了开单位圆盘内亚纯函数序列的一个正规定则：在极点重数、非零性及微分多项式与扰动全纯函数差值零点数受限条件下，该函数序列正规。
2023-12-10 math.CV
On local hulls of Levi-flat hypersurfaces
讨论了实解析Levi-平坦超曲面在$\mathbb C^n$，$n>1$中的局部多项式凸性，以及在奇点附近的局部多项式凸性.
2020-04-13 math.CV
Polynomial approximation on a compact subset of the real line
我们证明了一个类似的经典伯恩斯坦定理有关的速度的多项式逼近的分段解析函数的实直线的一个紧凑的子集。
2017-12-19 math.CV
Convexity properties related to extremal functions
1962年，J. Siciak引入了多项式极值函数。Siciak极值函数是研究多项式导数的重要工具之一。W.在纸圈Pleopenniak（最重要的联合与W。Pawalucki）揭示了紧$K$附近的Siciak极值函数的行为与多项式导数的界之间的深刻联系。1990年W. Pleumniak引入了与紧$K$的马尔可夫性等价的条件（P）.在同一篇文章中，还提出了一个问题，即Siciak极值函数的哪些性质是马尔可夫性质所必需的。一个更强的问题是霍尔德连续性的对数的Siciak极值函数。这个问题可以用多项式空间上任意范数$q$的更一般的情形来表示。本文研究了Siciak函数的推广的性质与多项式导数的范数的性质之间的关系。特别是我们得到了与主要问题相关的马尔可夫因子$M_n(q,k)$的一些深层次的性质。主要结果之一是$M_n(q,k)^{1/k}$的Kolmogorov-Landau型性质，它是关于多项式导数族的三角形序列的一个条件，而不是关于特殊多项式的Kolmogorov-Landau显著不等式的直接类比：$q$ .单独地，这个条件（一个较弱的版本就足够了）什么也没有给出。但是如果我们假设$q$有A.证明了关于$q$的马氏性，满足条件$C(q)>0$则$q$具有Vladimir马尔可夫性.在$q(P)=||P||_E$的情况下，这意味着非多极马尔可夫集具有Hölder连续多复格林函数。
2018-08-05 math.CA math.CV
On algebraic differential equations concerning the Riemann-zeta function and the Euler-gamma function
本文证明了在$\mathbb{C}$中的多项式环上，$ζ$不是任何系数为$Γ, Γ^{(n)}, Γ^{(l)}$中多项式的非平凡代数微分方程的解，$l>n\geq 1$是正整数.本文推广了Li和Ye[7]在复数域上证明的$Γ, Γ', Γ''$中$ζ$不满足系数为多项式的非平凡代数微分方程的结果.
2020-05-06 math.CA math.CV
On a conjecture of A. Magnus concerning the asymptotic behavior of the recurrence coefficients of the generalized Jacobi polynomials
1995年Magnus提出了一个关于正交多项式的递归系数关于[-1，1]上权的渐近性的猜想，其形式为$$ (1-x)^α(1+x)^β|x_0 - x|^γ\times a jump at x_0, $$，其中有$α, β, γ>-1$和$x_0 \in (-1,1)$。严格证明了Magnus猜想在更一般的情况下也是正确的，即当上述权在[-1，1]的邻域内解析且在区间上为正的附加因子时.证明是基于Deift和Zhou的最速下降法应用于表征正交多项式的非交换黎曼-希尔伯特问题。这种情况的一个特征是，在$x_0$的局部分析必须根据汇合型超几何函数进行。
2009-05-17 math.CA math.CV
Note on the covering theorem for complex polynomials
本文回答了V.N.Dubinin关于复多项式覆盖性质的问题，探讨了复多项式覆盖定理的相关结论。
2014-10-24 cs.NA math.CV math.NA
