A density result concerning inverse polynomial images
Klaus Schiefermayr
本文研究了次数为$n$的多项式，其中$[-1,1]$的逆像由两条Jordan弧组成.证明了这些弧的四个端点在复平面上构成一个${\cal O}(1/n)$ -网。
In this paper, we consider polynomials of degree $n$, for which the inverse image of $[-1,1]$ consists of two Jordan arcs. We prove that the four endpoints of these arcs form an ${\cal O}(1/n)$-net in the complex plane.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On an inequality concerning the polar derivative of a polynomial
本文给出了一个关于带限制零点的多项式的极导数的$L_p$ -不等式的正确证明。我们还将Zygmund不等式推广到多项式的极导数。
Uniqueness of entire functions concerning their linear differential polynomials in shift
本文研究了移位下整个函数线性微分多项式的唯一性问题，扩展并推广了Qi的近期结果。
Some observations concerning polynomial convexity
本文讨论了与多项式凸性有关的几个观测。更准确地说，（i）我们观察到，在$\cup_{θ\in[0,π/2]}e^{iθ}V$中的许多不相交的具有中心的闭球的并是多项式凸的，其中$V$是$\mathbb{C}^n$的拉格朗日子空间。(ii)我们证明了$\{(z,w)\in\mathbb{C}^2: q(w)=\overline{p(z)}\}$的任何紧子集$K$是多项式凸的，并且是$\mathscr{P}(K)=\mathscr{C}(K)$，其中$p$和$q$是两个非常数的单变量全纯多项式.
A Note on Normal Families Concerning Nonexceptional Functions and Differential Polynomials
本文研究微分多项式满足特定条件的亚纯函数族的正规性，改进并推广了Chen的近期结果，并通过例子证明结论的精确性。
Uniqueness of entire functions concerning differential-difference polynomials sharing small functions
本文研究了差分多项式$f^{n}(z)P(f(z))L_c(f)$和$g^{n}(z)P(g(z))L_c(g)$的唯一性问题，其中$L_c(f)=f(z+c)+c_0f(z)$，$P(z)$是一个具有分担一个小函数的常次系数$m$的多项式，并引入了弱权分担和松弛权分担的概念，得到了相应的结果，改进和推广了Sahoo和Biswas（Tamkang J. Math.，\textbf{49}（2），85- 97（2018））。
On an inequality concerning the polar derivative of a polynomial with restricted zeros
设$D_αP(z)=nP(z)+(α-z)P^{\prime}(z)$表示$n$次多项式$P(z)$关于点$α\in\mathbb{C}.$的极导数。本文给出了K. K. Dewan，Naresh Singh，Abdullah Mir，[极性导数的一些多项式不等式的扩展，\emph{J. Math. Anal. Appl.,} \textbf{352}（2009）807-815]。
Unicity of Entire Functions Concerning their $q-$ Derivatives-Difference-Polynomials
本文研究了整函数关于其 $q-$ 平移和 $k-$ 阶导数的唯一性问题，证明了在零阶超越整函数与特定多项式共享两个判别小函数时两者恒等的结论。
Inequalities for the Polar Derivative of a Polynomial
本文得到了零点受限制的多项式的极导数的最大模的新结果。我们的结果推广和改进了Aziz和Shah [An integral mean estimate for polynomial，Indian J. Pure Appl.Math.28（1997）1413- 1419]和Gardner，Govil和Weems [Some results concerning rate of growth of polynomials，East J. Apporox. 10（2004）301- 312]。
On Average Modulus of Random Polynomials Over a Unit Circle and Disc
本文研究了单位圆和单位圆盘上随机多项式平均模的问题，引入了关于随机多项式最大模界的新结果，并利用概率原理和马尔可夫不等式推导了最大模超过特定阈值的可能性，为随机多项式范数的研究奠定了基础。
The Polya-Chebotarev problem and inverse polynomial images
考虑这个问题，通常被称为波利亚-切博塔列夫问题，在复平面上找到一个连续体，包括一些给定的点，使得这个连续体的对数容量最小。我们证明了多项式$\T_n$的每个连通逆像$\T_n^{-1}([-1,1])$总是某个Pólya-Chebotarev问题的解。通过求解$\T_n^2-1$的零点的非线性方程组，我们能够构造具有连接的逆像的多项式$\T_n$。
On Visser's inequality concerning coefficient estimates for a polynomial
本文针对在$|z|<1$内无零点的$n$次多项式$P(z)$，推广了近期证明的Visser型系数估计不等式，将无零点区域扩展到$|z|<ρ$（$ρ≥1$）并得到相关不等式的一般化结果。
Uniqueness of certain differential polynomial of L-functions and meromorphic functions sharing a polynomial
本文给出了判定亚纯函数与L-函数之间的关系的几个充分条件，当它们所生成的某个微分多项式共享一个一次多项式时.本文的主要定理推广和改进了{W. J. Hao和J.F.陈，关于某些微分多项式的L-函数的唯一性，离散动力学。Nat. Soc.，2018年，DOI。10.1155/2018/4673165}，{F. Liu，X. M. Li和H. X.李明，关于分担值和某些微分多项式的L-函数的值分布，日本。Acad. Ser.A，93（2017），41-46}和{P. Sahoo和S. Haldar，与L-函数和某些微分多项式有关的Uniform结果，第比利斯数学杂志，11（4）（2018），67-78}。
A Normal Criterion Concerning Sequence of Functions and their Differential Polynomials
本文证明了开单位圆盘内亚纯函数序列的一个正规定则：在极点重数、非零性及微分多项式与扰动全纯函数差值零点数受限条件下，该函数序列正规。
Geometric properties of inverse polynomial images
给定次数为$n$的多项式$\T_n$，考虑$\R$和$[-1,1]$的逆像，分别用$\T_n^{-1}(\R)$和$\T_n^{-1}([-1,1])$表示。众所周知，$\T_n^{-1}(\R)$由从$\infty$移动到$\infty$的$n$解析约旦弧组成。本文给出了（1）$\T_n^{-1}([-1,1])$由$ν$解析Jordan弧构成和（2）$\T_n^{-1}([-1,1])$连通的充要条件.
Polynomial approximation on a compact subset of the real line
我们证明了一个类似的经典伯恩斯坦定理有关的速度的多项式逼近的分段解析函数的实直线的一个紧凑的子集。
Some new findings concerning value distribution of a pair of delay-differential polynomials
本文研究不同类型的成对 Hayman 猜想，利用新方法刻画了一对延迟微分多项式的零点，并回答了相关文献提出的三个公开问题。
An inverse factorial series for a general gamma ratio and related properties of the Nørlund-Bernoulli polynomials
我们发现一个反阶乘级数展开的Γ函数的产品的比率，其参数是变量的线性函数。我们用Nørlund-伯努利多项式给出了系数的递推关系，并相当精确地确定了收敛的收敛半平面。我们的研究结果自然补充了一些以前的调查伽玛比开始于20世纪30年代。本文所得到的展开式对于研究δ-中性Fox H函数在其有限奇点邻域内的行为起着至关重要的作用。我们进一步应用逆阶乘级数展开的一种特殊情况，导出了Nørlund-伯努利多项式的一个可能的新恒等式。
Uniqueness of differential polynomials sharing one value
本文证明了几个唯一性结果，改进和推广了李江涛和李萍[整函数关于微分多项式的唯一性]的结果。Commun. Korean Math.Soc.30（2015），No.2，pp. 93-101]。
On algebraic differential equations concerning the Riemann-zeta function and the Euler-gamma function
本文证明了在$\mathbb{C}$中的多项式环上，$ζ$不是任何系数为$Γ, Γ^{(n)}, Γ^{(l)}$中多项式的非平凡代数微分方程的解，$l>n\geq 1$是正整数.本文推广了Li和Ye[7]在复数域上证明的$Γ, Γ', Γ''$中$ζ$不满足系数为多项式的非平凡代数微分方程的结果.
Uniqueness of $P(f)$ and $[P(f)]^{(k)}$ concerning weakly weighted sharing
本文借助\emph{Lin -Lin} [Kodai Math. J.，29（2006），269-280]，我们研究了亚纯函数$ f $共享一个小函数的多项式表达式$ P(f) $和$ [P(f)]^{(k)} $的唯一性。主要结果显著改进了\emph{Liu - Gu}的结果[Kodai Math. J.，27（3）（2004），272-279]。研究了多项式$ P(f) $化为非零单项式的条件，并由此得到了函数$ f $的具体形式.通过一些构造性的例子，证明了主要结果中的某些条件是不能去掉的，某些不等式是尖锐的。
A remark on the convergence of inverse $σ_k$-flow
研究了Lejmi和Székelyhidi猜想中关于逆$σ_k$ -流收敛问题的相关上同调类的正性.
Inverse polynomial images which consists of two Jordan arcs - An algebraic solution
逆多项式图像的$[-1,1]$，其中包括两个约旦弧，其特征在于由一个明确的多项式方程的四个端点的弧。
On a conjecture of A. Magnus concerning the asymptotic behavior of the recurrence coefficients of the generalized Jacobi polynomials
1995年Magnus提出了一个关于正交多项式的递归系数关于[-1，1]上权的渐近性的猜想，其形式为$$ (1-x)^α(1+x)^β|x_0 - x|^γ\times a jump at x_0, $$，其中有$α, β, γ>-1$和$x_0 \in (-1,1)$。严格证明了Magnus猜想在更一般的情况下也是正确的，即当上述权在[-1，1]的邻域内解析且在区间上为正的附加因子时.证明是基于Deift和Zhou的最速下降法应用于表征正交多项式的非交换黎曼-希尔伯特问题。这种情况的一个特征是，在$x_0$的局部分析必须根据汇合型超几何函数进行。
Inequalities Concerning Rational Functions With Prescribed Poles
本文研究了具有预设极点的有理函数不等式，推导了新的结果并推广了已知的多项式不等式。
Inverse polynomial images consisting of an interval and an arc
本文得到了由实区间和关于实直线的弧对称构成的逆多项式象的一些几何性质。证明基于Jacobi椭圆函数和θ函数的性质。
Note on the covering theorem for complex polynomials
本文回答了V.N.Dubinin关于复多项式覆盖性质的问题，探讨了复多项式覆盖定理的相关结论。
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