Join of affine semigroups
本文研究分量处于广义算术级数的积分向量生成的仿射半群，发现其定义理想为行列式理想，并给出Betti数相等的充分条件；引入两个仿射半群的并的概念，证明其具有Cohen-Macaulay等良好性质。
2023-05-15 math.AC
Affine Semigroup Algebras And Their Fibered Sums
该研究从子半群环的相对视角构造仿射半群代数的纤维和，对比其与张量积、经典粘合的差异，给出纤维和对应粘合的半群层面判定准则。
2024-03-10 math.AC
Minimal genus of a multiple and Frobenius number of a quotient of a numerical semigroup
给定两个数值半群$S$和$T$以及一个正整数$d$，如果$S=\{s \in \mathbb{N} \ | \ ds \in T \}$，则称$S$是$T$的$d$上的1，在这种情况下，$T$称为$S$的$d$ -倍。证明了$S$的$d$ -折叠的最小亏格是$g + \lceil \frac{(d-1)f}{2} \rceil$，其中$g$和$f$表示$S$的亏格和Frobenius数.案例$d=2$是Robles-Pérez、Rosales和Vasco提出的一个问题。此外，我们还找到了$S$的对称双的最小亏格，并研究了$S$几乎对称的特殊情况。最后，我们研究了一些数值半群族的商的Frobenius数。
2015-12-02 math.AC math.GR math.NT
The weak normalization of an affine semigroup
该研究定义并探究仿射半群的弱正规化，给出其素数相关的几何描述，用于研究素特征域仿射半群环奇点，证明其理想Frobenius检验指数有一致上界，并给出相关计算的算法与实现。
2025-05-15 math.AC
Affine convex body semigroups and Buchsbaum rings
本文利用凸体半群给出了一类新的Buchsbaum环。我们刻画了Buchsbaum圆和凸多边形半群，并描述了检查这些刻画的算法方法。
2014-10-17 math.AC
Dualizing complexes of seminormal affine semigroup rings and toric face rings
利用对偶复形刻画了仿射半群环的正规性，利用典范模的“形状”刻画了Cohen-Macaulay半群环的正规性.我们还刻画了环面环的对偶复形的正规性。复曲面环是Stanley-Reisner环和仿射半群的同时推广。
2014-12-07 math.AC
Affine convex body semigroups
本文给出了一类由R^k的凸体生成的新半群，称为凸体半群.它们把[7]中的比例模数值半群的概念推广到任意维数。证明了这些半群的若干性质。刻画了由R^2的圆和多边形得到的仿射凸体半群.给出了这类半群的极小生成元系的算法。我们提供了其中一些的实现。
2012-03-09 math.AC
Affine semigroups of maximal projective dimension
将对称半群、伪对称半群和数值半群的伪Frobenius元的行分解矩阵的概念推广到具有最大投射维数的半群（MPD半群）的情形.
2022-08-24 math.AC
Buchsbaumness of finite complement simplicial affine semigroups
本文分类了补集有限的Buchsbaum单纯仿射半群，证明其Buchsbaum性质等价于间隙集与伪Frobenius元素集相等，给出完整结构及最大嵌入维数下的最小表示基数公式，并指出该性质在粘合下不保持。
2025-07-12 math.AC
Castelnuovo-Mumford regularity of seminormal simplicial affine semigroup rings
证明了Eisenbud-Goto猜想对（齐次）正规单纯仿射半群环环成立.此外，我们证明了一个上界的Castelnuovo-Mumford正则性的维数，这是类似的正常情况下。最后，我们明确地计算了满Veronese环的正则性。
2011-11-10 math.AC
Factorization length distribution for affine semigroups II: asymptotic behavior for numerical semigroups with arbitrarily many generators
对于数值半群与一个指定的列表（不一定是最小的）生成元，我们得到明确的渐近表达式，在某些情况下，拟多项式/拟有理表示，所有主要的因式分解长度统计。这涉及到各种各样的工具，不是标准的主题，如代数组合（舒尔多项式），概率论（弱收敛的措施，特征函数）和调和分析（傅里叶变换的分布）。我们提供了有益的例子，证明我们的技术的力量和一般性。我们还强调了齐次对称函数理论中意想不到的后果。
2020-10-08 math.AC math.CO math.NT
Simplicial affine semigroups with monomial minimal reduction ideals
刻画了单纯仿射半群环的单项极大理想何时有单项极小约化。在这种情况下，我们研究了伴随分次环的Cohen-Macaulay和Gorenstein性质，并给出了关于单项式最小约化的约化数的几个界.
2021-07-21 math.AC
Natural Cohen-Macaulayfication of simplicial affine semigroup rings
设$K$是域，$B$是单纯仿射半群，$C(B)$是相应的锥.我们将提出一个分解的$K[B]$到一个直和的某些单项理想，推广的建设Hoa和Stückrad。我们将使用这个分解来构造一个半群$\tilde B$，其中$B \subseteq \tilde B \subseteq C(B)$使得$K[\tilde B]$是Cohen-Macaulay，并且具有以下性质：$\tilde B \subseteq \hat B$对于每个仿射半群$\hat B$，其中$B \subseteq \hat B \subseteq C(B)$使得$K[\hat B]$是Cohen-Macaulay。
2011-08-07 math.AC
The F-signature of an affine semigroup ring
证明了正特征仿射半群环的F-签名总是一个有理数，并给出了计算这个有理数的方法。利用这种方法，我们确定了多项式环的Segre积和多项式环的Veronese子环的F-签名.我们的技巧是将仿射半群环的F-签名表示为两个单项式理想的Hilbert-Kunz重数之差，然后利用Watanabe的结果，这些Hilbert-Kunz重数是有理数。
2004-09-09 math.AC
A geometrical characterization of proportionally modular affine semigroups
比例模仿射半群是模丢番图不等式$f_1x_1+\cdots +f_nx_n \mod b \le g_1x_1+\cdots +g_nx_n$的非负整数解的集合，其中$g_1,\dots,g_n,$ $f_1,\ldots ,f_n\in \mathbb{Z}$和$b\in\mathbb{N}$。在这项工作中，这些半群的几何特征。此外，利用这种几何方法，给出了判定$\mathbb{N}^n$中的半群$S$（其中$\mathbb{N}^n\setminus S$为有限集）是否为比例模仿射半群的一些算法.
2019-06-04 math.AC
On the depth of simplicial affine semigroup rings
本文回顾了仿射半群环深度的不同刻画，并提出了三维和四维情形下深度二的新刻画，揭示了其与某些 Apery 集中极大元素存在性的紧密联系。
2023-07-31 math.AC
Numerical semigroups via projections and via quotients
该研究探讨数值半群的两种构造运算，证明k商半群都是k正态上升半群，带k条极端射线的锥整数点投影为k商半群，还得到商半群和的性质及非k正态上升的相关结果。
2024-04-13 math.AC math.CO
On minimal presentations of shifted affine semigroups with few generators
一个仿射半群是$(\mathbb Z_{\ge 0}^d, +)$的仿射生成子半群，一个数值半群是具有$d = 1$的仿射半群。最近越来越多的工作研究了移位的数值半群族，即对于固定的$r_1, \ldots, r_k$，具有$M_n = \langle n + r_1, \ldots, n + r_k \rangle$形式的数值半群族，对于移位参数$n$的每个值都有一个半群。已经证明，在任何移位的数值半群族中，任何最小表示的大小都是有界的（事实上，这个大小在$n$中最终是周期性的）。本文考虑仿射半群的移位族，证明了某些但不是全部的4-生成仿射半群的移位族具有任意大的极小表示。
2020-06-02 math.AC math.CO
Proportionally modular affine semigroups
本文引入了一类新的$\N^p$半群，称之为比例模仿射半群.这些半群由模丢番图不等式定义，是比例模数值半群的推广。我们证明了它们是双生成的，并给出了计算它们的最小生成集的算法。我们也专注于案件$p=2$。对于这种情况，我们提供了一个更快的算法来计算他们的最小生成系统，我们证明他们是科恩-麦考利和Buchsbaum。此外，还刻画了Gorenstein性质，并确定了它们的（最小）Fröbenius向量.
2016-07-10 math.AC
Affine semigroups having a unique Betti element
我们刻画了具有一个Betti元的仿射半群，并计算了这些半群的一些相关的非唯一分解不变量。作为一个例子，我们将我们的描述具体化到数值半群。
2012-06-01 math.AC math.GR
On some affine semigroups characterized by a finite-state automata
本文提出$P$-半群，利用有限状态自动机判定$\mathcal C$-半群是否属于该类，并给出计算固定Frobenius元素、亏格或重数的$P$-半群的算法，连接仿射半群与离散数学。
2025-10-15 math.AC math.CO
On Numerical Semigroups with Fixed Quotient
Universidad de Extremadura（埃斯特雷马杜拉大学）；Universidad de Granada（格拉纳达大学）
研究固定商下数值半群的纤维结构，分析其生成元、不变量及深度，并引入M_d(Δ)-秩及其相关不变量。
2026-05-14 math.AC
Cohen-Macaulay quotients of normal semigroup rings via irreducible resolutions
半群环R的每个根单项理想I的商R/I都有唯一的极小类内射分解.商R/I是Cohen-Macaulay当且仅当上同调度$i$中的每个被加数都恰好有维数dim（R/I）- i。当R是多项式环时，这个Cohen-Macaulay刻画通过Alexander对偶归结为R-Reiner定理.证明利用了塞曼谱序列的分次环理论推广，从而也提供了一个组合拓扑版本的多面体胞腔复形，不涉及交换代数。
2001-10-09 math.AC math.AT math.CO
On the Associated Graded ring of Semigroup Algebras
利用Gröbner基给出了单纯仿射半群的伴随分次环为Cohen-Macaulay的充要条件.将齐次数值半群的概念推广到单纯仿射半群，并证明了相应的半群环的Betti数与相应的分次环的贝蒂数相匹配.我们还定义了单纯仿射半群的好的扩展，由数值半群的好的扩展的概念的动机。
2022-10-14 math.AC
Convexity in (colored) affine semigroups
本文研究仿射半群中的凸性，提出着色仿射半群理论，并证明 Tverberg、彩色 Helly 及锥上彩色 Carathéodory 定理的半群类比，同时引入着色 Frobenius 数。
2023-10-04 math.AC math.CO
On the computation of the Apéry set of numerical monoids and affine semigroups
利用Groebner基，给出了一种计算数值半群（或幺半群）关于生成元的Apéry集的简单方法，并推广到仿射半群.这种计算使我们能够计算的类型集，并从此，检查Gorenstein条件的特点对称数值子群。
2019-07-02 math.AC math.CO
A note on strong affine semigroups
本文将强数值半群的概念推广到高维，引入并研究强仿射半群，证明其与非数值强半群的结构差异，并重点研究强C-半群，给出其树结构、有限性刻画及计算算法，同时探讨特殊强仿射半群及其环面理想。
2026-06-25 math.AC math.CO math.GR
On nearly Gorenstein affine semigroups
本文通过描述单纯仿射半群环的典范模与迹理想，用半群算术性质刻画了近Gorenstein性，并给出近Gorenstein情形下Cohen-Macaulay型的界，证明余维数至多三时该型至多为三且界是精确的。
2024-11-18 math.AC
Notes on C-graded modules over an affine semigroup ring K[C]
设$C \subset {\bf N}^d$是仿射半群，$R=K[C]$是它的半群环.本文是关于“$C$ -分次”$R$ -模，特别是单项式理想的各种结果的集合.例如，我们证明如下：如果$R$是正规的，并且$I$是根单项理想（即，$R/I$是Stanley-Reisner环的推广），则$R/I$的序贯Cohen-Macaulay性质是与$I$相关的胞腔复形的“几何实现”的拓扑性质.此外，我们可以给出这个结果的一个无平方模/可构造层版本。
2006-05-18 math.AC
Generalized Marshall Quotients and Real Semigroups of Continuous and Differentiable Functions
Centre for Logic, Epistemology and the History of Science (CLE), State University of Campinas (UNICAMP)（逻辑、认识论与科学史中心（CLE），坎皮纳斯州立大学（UNICAMP））
本文针对实半群理论在连续函数环应用中的拓扑约束问题，引入广义马歇尔商，给出实半群新示例，得出商的可逆元群构成实约化超域，解决相关开放问题，并应用超代数机制建立广义不等式。
2026-07-08 math.AC math.RA
A Yannakakis-type theorem for lifts of affine semigroups
本文提出仿射半群提升的Yannakakis型定理，定义整数松弛矩阵，证明凸锥松弛矩阵的刻画在仿射半群中成立，并用于非负整数矩阵秩研究。
2024-07-20 math.AC math.CO
Factorization length distribution for affine semigroups I: numerical semigroups with three generators
文献中的大多数分解不变量提取极值分解行为，例如最大和最小分解长度。中等大小的不变量，如平均值，中位数和模式分解长度更微妙。我们使用分析和概率的技术来描述这些不变量的渐近行为。令人惊讶的是，渐近中值因子分解长度是由一个通常是无理数描述的。
2018-12-14 math.AC math.CO
Characterizing affine $\mathcal{C}$-semigroups
设$\mathcal C \subset \mathbb N^p$是一个仿射生成的整数锥，$S\subset \mathcal C$是一个仿射半群，使得由$\mathcal C$生成的实锥与由$S$生成的实锥相等.半群$S$称为$\mathcal C$ -半群，如果$\mathcal C\setminus S$是有限集.本文从$\mathcal C$ -半群的极小生成集出发，给出了$S$是$\mathcal C$ -半群的一个判定算法，并计算了它的间隙集.研究了$\mathcal C$ -半群的嵌入维数，得到了嵌入维数的一个下界，并引入了嵌入维数达到下界的$\mathcal C$ -半群族.在第四节中，我们给出了一个将$\mathcal C$ -半群分解为不可约$\mathcal C$ -半群的方法。
2021-05-19 math.AC math.CO
On some properties for cofiniteness of submonoids and ideals of an affine semigroup
本文刻画了仿射半群子幺半群和理想余有限性的条件，并提供了检验有限性及计算补集元素的过程与工具。
2024-02-07 math.AC
Cohen-Macaulayness of non-affine normal semigroups
本文研究了$\mathbb{Z}^n$中非仿射法线半群的Cohen-Macaulay性。我们这样做是通过建立以下四个声明的独立利益：1）一个Lazard型结果的$I$支持的元素$\prod_{\mathbb{N}}\mathbb{Q}_{\geq0}$的索引集$I\subset\mathbb{N}$ ; 2）一个标准的正则性序列的元素的环通过投射维数; 3）直接限制的多项式环与环面映射; 4）任何直接和环的第三项是科恩-麦考利。为了说明这个想法，我们举了很多例子。
2013-02-24 math.AC
Some properties of affine $\mathcal C$-semigroups
本文将数值半群的对称性、伪对称性和基本间隙等结果推广至仿射 $\mathcal C$-半群，并给出计算不可约 $\mathcal C$-半群树及给定 Frobenius 向量的 $\mathcal C$-半群的算法。
2023-05-04 math.AC math.RA
Isolated factorizations and their applications in simplicial affine semigroups
引入了交换幺半群元素的孤立因子分解的概念，并研究了它的性质。给出了单纯仿射半群和数值半群的孤立因子分解个数的几个界。我们还将$α$ -矩形数值半群推广到单纯仿射半群，并研究了它们的孤立因子分解。作为我们结果的一个结果，我们从几个方面刻画了只含一个Betti极小元的完全交单纯仿射半群。此外，我们还定义了Betti排序和Betti可分单纯仿射半群，并利用它们的最小表示和胶合刻画了它们。最后，我们确定了所有的Betti可除数值半群，它们是那些其极小生成元的任意排列都是自由的数值半群。
2022-08-02 math.AC math.CO
Problems and algorithms for affine semigroups
在这篇文章中，我们概述了仿射半群及其代数理论的那些方面，这些方面与我们自己的研究有关，并提出了几个开放的问题。这些问题的答案将大大有助于理论的进一步发展。本文处理两个主要议题：（1）仿射半群和他们的几个覆盖性质和（2）相应的环的代数性质（Koszul，Cohen-Macaulay，定义二项式理想的不同“大小”）。我们强调的特殊情况下，当初始数据被编码成格多面体。相关的对象-多面体半群和代数-提供了一个链接与经典主题的三角化成单模单形。我们还包括一个算法，检查半群覆盖性质在最一般的设置。我们对某些覆盖图的反例是通过应用该算法的一小部分而得到的。该算法可用于仿射半群的进一步研究。
2001-11-14 math.AC math.AG
Standard pairs of monomial ideals over non-normal affine semigroups in SageMath
我们提出了stdPairs.Spyx，一个SageMath库，用于计算点（非正规）仿射半群环上单项式理想的标准对。此外，stdPairs.Spyx提供了相伴素理想、相应的重数和单项式理想的不可冗余不可约准素分解。该库扩展了Macaulay 2在多项式环上的standardPairs函数，并且基于arXiv：2005.10968v2 [math. AC]中的算法。我们还提供了一些方法，允许这个库的输出与Macaulay2和SageMath的Normaliz包兼容。
2020-10-18 math.AC
Type and Conductor of Simplicial Affine Semigroups
本文将数值半群的伪Frobenius数推广到单纯仿射半群。用这种方法刻画了单纯仿射半群环$\mathbb{K}[S]$的Cohen-Macaulay型.利用$S$的Apéry集定义了$S$的型，即$\operatorname{type}$，并证明了当$\mathbb{K}[S]$是Cohen-Macaulay时，它与半群环的Cohen-Macaulay型一致.若$\mathbb{K}[S]$是嵌入维数至多为$d+2$的$d$ -维Cohen-Macaulay环，则有$\operatorname{type}\leq 2$ .否则，$\operatorname{type}$可以是任意大的，并且它在嵌入维数方面没有上界。最后，我们提出了一个生成集的导体$S$作为其正规化的理想。
2021-05-28 math.AC math.AG
On the algebraic invariants of certain affine semigroup algebras
设$a$和$d$是有理数域上$\mathbb{N}^2$中的两个线性无关向量。对于正整数$k \geq 2$，考虑序列$a, a+d, \ldots, a+kd$，使得仿射半群$S_{a,d,k} = \langle a, a+d, \ldots, a+kd \rangle$由该序列最小生成。研究了与此半群相联系的仿射半群代数$k[S_{a,d,k}]$的性质。我们证明了$k[S_{a,d,k}]$总是Cohen-Macaulay的且是Gorenstein的当且仅当$k=2$.对于$k=2,3,4$，我们显式地计算了$k[S_{a,d,k}].$的合偶、最小分次自由分解和Hilbert级数，并给出了$k[S_{a,d,k}].$的定义理想的极小生成集和Gröbner基，从而证明了$k[S_{a,d,k}]$是Koszul.最后，我们证明了对于任何$a,d,k.$，$k[S_{a,d,k}]$的Castelnuovo-Mumford正则性都是$1$
2022-07-06 math.AC
Serre's Condition R_l for Affine Semigroup Rings
本文刻划了任意域K上满足Serre条件R_l的仿射半群环K[S].我们的刻画是根据S的正锥pos（S）的面格来刻画的。我们首先回顾了pos（S）的面和K[S]的单项素数的结论的一些基本事实。在证明了我们的刻画之后，我们将注意力转向域上的多项式环中一类特殊的单项理想的Rees代数。在这种特殊的情况下，一些特征化的标准总是得到满足。给出了满足R_2的非正规仿射半群环的例子。
2007-12-21 math.AC math.AG
Affine semigroups of maximal projective dimension-II
该研究聚焦极大投射维数仿射半群，给出单纯半群为Buchsbaum的充要条件、几类半群的刻画，证明部分半群满足扩展Wilf猜想，还发现Betti型可不受嵌入维数有界约束，并探索满足Arf性质的子幺半群。
2023-07-19 math.AC
A problem of Wang on Davenport constant for the multiplicative semigroup of the quotient ring of $\F_2[x]$
设$\F_q[x]$是有限域$\F_q$上的多项式环，$f$是$\F_q[x]$的多项式。设$R=\frac{\F_q[x]}{(f)}$是$\F_q[x]$与$0\neq R\neq \F_q[x]$的一个商环.设$\mathcal{S}_R$是环$R$的乘法半群，${\rm U}(\mathcal{S}_R)$是$\mathcal{S}_R$的单位群.乘法半群$\mathcal{S}_R$的Davenport常数${\rm D}(\mathcal{S}_R)$是最小正整数$\ell$，使得对于任何$\ell$多项式$g_1,g_2,\ldots,g_{\ell}\in \F_q[x]$，存在一个子集$I\subsetneq [1,\ell]$，$$\prod\limits_{i\in I} g_i \equiv \prod\limits_{i=1}^{\ell} g_i\pmod f.$$。本文证明了对于$q=2$，$${\rm D}({\rm U}(\mathcal{S}_R))\leq {\rm D}(\mathcal{S}_R)\leq {\rm D}({\rm U}(\mathcal{S}_R))+δ_f,$$，其中\begin{displaymath} δ_f=\left\{\begin{array}{ll} 0 & \textrm{if $\gcd(x*(x+1_{…
2015-07-12 math.AC math.CO math.NT
Affine semigroups without consecutive small elements
本文推广无连续小元素的数值半群概念至仿射锥的有限补子幺半群，给出计算给定Frobenius元素及重数的所有此类半群的算法，并分析生成元系统及最大嵌入维数情形下的分类。
2025-06-20 math.AC math.CO
Koszul incidence algebras, affine semigroups, and Stanley-Reisner ideals
本文证明了一个定理，它统一了组合同调代数和交换代数的三个结果，刻画了偏序集和仿射半群环的关联代数的Koszul性质，刻画了无平方单项式理想的线性分解.在分次环境下的刻画是通过某些偏序集或单纯复形的Cohen-Macaulay性质，而在更一般的非分次环境下的刻画是通过序列Cohen-Macaulay性质。
2010-02-07 math.AC math.CO
Finite Sets of Affine Points with Unique Associated Monomial Order Quotient Bases
零维理想的商基在多元多元多项式插值、代数编码理论、计算分子生物学等研究中经常引起人们的兴趣.本文讨论了具有唯一单项商基的零维理想的性质，证明了笛卡尔集的消失理想具有唯一单项商基.此外，我们还揭示了笛卡尔集与具有唯一相伴单项商基的点集之间的关系。
2011-05-01 math.AC
Projective Closure of Semigroup Algebras
本文研究$\mathbb{N}^{d}$中单纯仿射半群的射影闭包，用Gröbner基刻画其Cohen-Macaulay性质、给出非Cohen-Macaulay情形下Buchsbaum性质的判据，还提出$k$-提升概念并研究其与原半群的关系。
2024-05-21 math.AC
Measuring the non-Gorenstein locus of Hibi rings and normal affine semigroup rings
Cohen-Macaulay环的典范模的迹描述了它的非Gorenstein轨迹。本文研究了代数的Segre积的典范模的迹，并将所得结果应用于计算环面环的非Gorenstein轨迹。给出了Hibi环和正规半群环在删余谱上是Gorenstein的几个充必要条件。
2019-03-14 math.AC math.CO
Euler-Mahonian statistics and descent bases for semigroup algebras
利用特殊的$\mathbb{Z}_r\wr S_n$ -不变理想来考虑单位立方半群代数的子代数.利用Gröbner基方法，我们证明了所得到的分次商代数有一个基，其中每个元素都由色置换$(π,ε)\in\mathbb{Z}_r\wr S_n$索引，每个元素编码$(π,ε)$上的负下降和负主指数统计量.这给出了一个代数解释这些统计数据是以前未知的。这个基础上的$\mathbb{Z}_r\wr S_n$ -constraints允许我们恢复某些组合身份涉及欧拉-Mahonian分布的统计。
2017-10-15 math.AC math.CO
Cox rings, semigroups and automorphisms of affine algebraic varieties
我们研究仿射簇的Cox实现，即，正规仿射簇的一个典型表示，它具有一个由Neron-Severi拟托作用生成的除子类群作为一个因子分次仿射簇的商。对于有限群的线性作用的商空间，明确地描述了这种实现。证明了这一实现的一个泛性质，并给出了在这一背景下出现的抽象半群的因子理论的一些结果。我们表明，每一个仿射品种的自同构可以提升到一个自同构的Cox环规范化的分级。由此得出维数为$\geq 2$的非退化仿射复曲面簇的自同构群具有无穷维数。我们得到了一个野生的自同构的三维二次锥上升到Anick的自同构的多项式代数在四个变量。
2008-10-07 math.AC math.AG
Quasi-polynomial growth of numerical and affine semigroups with constrained gaps
数值半群理论中的一个常用工具是将所需的一类半群解释为有理多面体中的整数格点，以便利用多面体几何中的计算和枚举技术。大多数这种类型的参数利用参数化的数值半群固定重数$m$在其$m$ -Apéry集，给出了一个表示称为昆兹坐标服从一个集合的不等式定义昆兹多面体。在这项工作中，我们引入了一类新的多面体描述数值半群的截断的零星元素的加法表。应用经典的Ehrhart定理对这些多面体的切片，我们证明了具有$n$散在元素和Frobenius数$f$的数值半群的个数是多项式的直到周期，或拟多项式，作为$f$的函数，对于固定的$n$ .我们还推广这种方法到更高的维度，以证明准多项式增长的仿射半群的数量与固定数量的元素，和所有的差距，包含在一个固定的多面体的整数扩张。
2022-08-20 math.AC math.CO math.GR
The Cohen-Macaulay Property of Affine Semigroup Rings in Dimension 2
设$k$是一个字段，并且$x,y$在$k$上不确定。让$R=k[x^a,x^{p_1}y^{s_1},\ldots,x^{p_t}y^{s_t},y^b] \subseteq k[x,y]$。我们计算了$(x^a,y^b)$的Hilbert多项式。这个理想的多重性提供了环是Cohen-Macaulay的部分判据。接下来，我们证明了一个简单的数值准则$R$是科恩-麦考利的情况下，当$t=2$。我们还提供了一个简单的算法，确定单项$k$ -基的$R/(x^a,y^b)$。最后，这些简单的结果专门用于$\mathbb{P}^3$中的投射单项曲线的情况。
2016-02-18 math.AC
Ulrich elements in normal simplicial affine semigroups
设$H\subseteq \mathbb{N}^d$是正规仿射半群，$R=K[H]$是域$K$上的半群环，$ω_R$是其标准模. $H$的Ulrich元素是$H$中的那些$h$，使得对于由$\mathbf{x}^h$从$R$到$ω_R$的乘法映射，内核是Ulrich模块。如果$H$中存在Ulrich元素，则称环$R$几乎是Gorenstein环.对于我们引入的一类slim半群，我们给出了一个检验Ulrich性质的代数判据。当$d=2$时，所有正规仿射半群都是slim的.这里我们有一个更简单的组合描述乌尔里希性质。我们改进了这一结果，用于测试$H$中最接近零的元素。特别地，我们给出了一个简单的算术准则时，$(1,1)$的Ulrich元素在$H$。
2020-10-25 math.AC math.CO
