Bialgebras, Manin triples of Malcev-Poisson algebras and post-Malcev-Poisson algebras
本文引入 Malcev-Poisson 双代数与 post-Malcev-Poisson 代数，建立匹配对、Manin 三元组与双代数的等价，并揭示其作为加权相对 Rota-Baxter 算子底层结构的作用。
2025-02-27 math.QA math.RA
Poisson Yang-Baxter equations and $\mathcal{O}$-operators of Poisson superalgebras
本文研究 Poisson 超代数中 $\mathcal{O}$-算子与 Poisson Yang-Baxter 方程斜对称解的关系，证明其可经余正则表示及辛形式解释，并推广至半直积情形。
2025-03-29 math-ph math.MP math.RA
On Rota-Baxter operators of non-zero weight induced by non skew-symmetric solutions of the classical Yang-baxter equation on simple anticommutative algebras
设$L$是单反交换代数.本文证明了经典杨-巴克斯特方程在具有$L$ -不变对称部分的$L$上的非反对称解在$L$上诱导出一个非零权的Rota-Baxter算子.
2017-11-07 math.RA
Skew left braces and the Yang-Baxter equation
我们给出了一个完备的证明，斜左支撑产生的杨-巴克斯特方程的解决方案。
2022-06-04 math.RA
Rota-Baxter operators and non-skew-symmetric solutions of the classical Yang-Baxter equation on quadratic Lie algebras
研究了有限维二次李代数上的非零权Rota-Baxter算子与经典杨-巴克斯特方程的非反对称解之间的可能联系.特别注意的情况下，当一个解决方案$r$的元素$r+τ(r)$是$L$不变。
2019-09-25 math.RA
Rota-Baxter operators on $sl(2,C)$ and solutions of the classical Yang-Baxter equation
在Cartan-Weyl基下，我们在$sl(2,C)$上显式地确定了所有Rota-Baxter算子（权值为零）.对于反对称算子，在$sl(2,C)$中给出了经典Yang-Baxter方程的反对称解，证实了Semenov-Tian-Shansky的相关研究.一般地，这些Rota-Baxter算子给出了6维李代数$sl(2,C) \ltimes_{{\rm ad}^{\ast}} sl(2,C)^{\ast}$中经典Yang-Baxter方程的一族解.它们也产生了3维预李代数，而这些预李代数又产生了经典杨-巴克斯特方程在其他6维李代数中的解。
2013-11-04 math-ph math.MP math.QA
Novel non-involutive solutions of the Yang-Baxter equation from (skew) braces
本文利用（斜）brace构造Yang-Baxter方程的新型非对合解，给出逐元素解、逆解双射及Drinfeld扭，并指出相关量子代数为拟三角拟双代数。
2024-07-21 math-ph math.MP math.QA
Mock-Lie bialgebras and mock-Lie analogue of the classical Yang-Baxter equation
本文的目的是引入一个mock-Lie双代数的概念，它等价于mock-李代数的Manin三元组。通过对一种特殊的上边界mock-李双代数的研究，引入了mock-李代数上的mock-李杨-巴克斯特方程，它是李代数上经典的杨-巴克斯特方程的一个类似物.注意，mock-Lie杨-巴克斯特方程的反对称解给出了一个mock-Lie双代数。最后，研究了$\mathcal O$ -算子的表示方法，构造了模拟李杨-巴克斯特方程的反对称解。
2023-02-03 math-ph math.MP math.QA
The structure skew brace associated with a finite non-degenerate solution of the Yang-Baxter equation is finitely presented
本文证明了与Yang-Baxter方程的有限非退化解相关联的结构斜撑具有有限表示性质。
2023-07-08 math.GR math.RA
Skew left braces and 2-reductive solutions of the Yang-Baxter equation
研究了杨-巴克斯特方程的2-约化非对合非退化集理论解.我们给出了任何（甚至无限）大小的任何这样的解决方案的组合建设。我们还证明了与斜左支撑相关联的解是2-约化的当且仅当斜左支撑是2类幂零的。此外，所有这样的斜左大括号实际上是双斜左大括号。我们专注于这些结构，我们给出了几个等价的性质表征与双斜左括号的解决方案。
2023-03-27 math.CO math.RA
Quasi-triangular, factorizable Leibniz bialgebras and relative Rota-Baxter operators
本文通过引入拟三角Leibniz双代数，利用带权相对Rota-Baxter算子刻画经典Leibniz Yang-Baxter方程的解，并建立斜对称二次Rota-Baxter Leibniz代数与三角及可分解Leibniz双代数之间的对应关系。
2024-10-04 math-ph math.MP math.QA
Radical and weight of skew braces and their applications to structure groups of solutions of the Yang-Baxter equation
我们定义了斜左花括号的根和权，并给出了这些概念的一些基本性质。特别地，我们得到了Artin斜左括号的Wedderburn型分解.此外，我们证明类似物的一个定理的Wiegold，一个定理的舒尔和其逆的上下文中斜左括号。最后，我们将这些结果应用于检测杨-巴克斯特方程的有限双射非退化集理论解的结构群中的挠率。
2020-01-29 math.GR math.RA
Skew braces from Rota--Baxter operators: a cohomological characterisation and some examples
群的Rota-Baxter算子最近由L. Guo，H. Lang和Y.盛V. G. Bardakov和V. Gubarev证明了每个Rota-Baxter算子都可以与斜括号相关联。群$G$上的斜括号可以用从$G$到它的自同构群$\operatorname{Aut}(G)$的某些Γ函数来表征，这些伽马函数由函数方程定义。对于从Rota-Baxter算子获得的斜括号，相应的Γ函数取$G$的内自同构群$\operatorname{Inn}(G)$中的值。本文给出了群$G$上的Γ函数的一个特征，其值在$\operatorname{Inn}(G)$中，且来自Rota-Baxter算子，其特征是在一个适当的第二上同调群中某个元素为零.利用这一特点，我们能够展示斜括号的例子，其相应的Γ函数采取值的内自同构组，但不能从一个Rota-巴克斯特运营商。对于Γ函数，可以从一个Rota-Baxter运营商，我们展示了如何得到后者从前者，利用知识，一个合适的中心群扩展分裂。
2022-08-22 math.GR math.RA
Soluble skew left braces and soluble solutions of the Yang-Baxter equation
本文引入并研究斜左括号的可解性性质，由此定义Yang-Baxter方程解的可解性，证明非退化集合论可解解可由可解斜左括号刻画，还展示了其丰富理想结构并给出相关实例。
2024-08-14 math.GR math.RA
Skew lattices and set-theoretic solutions of the Yang-Baxter equation
在本文中，我们讨论和表征的几个集合论解的杨-巴克斯特方程得到使用斜格，一个代数结构，尚未涉及到的杨-巴克斯特方程。这样的解一般是退化的，因此不同于从大括号和其他代数结构得到的解。我们的主要结果涉及的集合论解的杨-巴克斯特方程，从任意斜格得到的描述。我们还提供了一个建设的一个cancellative和分配斜格上一个给定的家庭的两两不相交的集。
2020-02-05 math.QA math.RA
Relative Rota-Baxter groups and skew left braces
本文探讨了 Relative Rota-Baxter 群与斜左 brace 之间的联系，证明二者在温和限制下存在范畴同构，并提出计算有限群上 Relative Rota-Baxter 算子的高效 GAP 算法及同倾概念。
2023-05-01 math.GR math.QA math.RA
Chain conditions on skew braces and solutions of the Yang-Baxter Equation
研究满足理想极大或极小条件的斜辫环，类比Hall和McLain的群论结果，分析可解性和局部幂零性对有限生成性的作用，并引入Yang-Baxter方程非退化集论解的有限性和链条件。
2026-07-15 math.GR math.RA
Post-groupoids and quiver-theoretical solutions of the Yang-Baxter equation
本文引入后广群、相对Rota-Baxter算子、斜左bracoid等概念，建立其对应关系，并用后广群构造Yang-Baxter方程的箭图理论解，还证明后李广群可微分导出后李代数胚。
2024-10-07 math-ph math.DG math.MP
Braided dynamical groups, the dynamical Yang-Baxter equation and related structures
本文引入编织动力群概念，证明其给出动力Yang-Baxter方程解及编织群胚，并统一了两种箭图理论方法；进一步通过相对Rota-Baxter算子引入动力后群及动力斜辫，证明三者等价。
2025-09-26 math-ph math.GR math.MP
Controlling graded Lie algebras and cohomologies of double Lie algebras
Chern Institute of Mathematics & LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所及LPMC）
本文构造控制双李代数结构的分次李代数，并证明其扭转后与Fairon-Valeri复形同构，进而将双李代数上同调等同于矩阵代数上斜对称Rota-Baxter算子派生结合代数的循环上同调。
2026-09-24 math-ph math.MP math.RA
Skew braces and Rota-Baxter operators on semi-direct products
Indian Institute of Science Education and Research Mohali（印度科学教育与研究学院莫哈利分校）
本文研究了斜左 brace 与半直积上的 Rota-Baxter 运算符关系，定义了斜左 brace 的平方结构，提供了一种构造 Yang-Baxter 方程新解的方法，并证明了该构造的泛性质。
2026-03-30 math.GR math.QA math.RA
Nilpotency of skew braces and multipermutation solutions of the Yang-Baxter equation
本文研究斜括号中不同幂零性概念的关系，提出零化子幂零斜括号作为幂零群的类比，并在该框架下推广了群论中的若干著名定理，应用于Yang-Baxter方程解的结构分析。
2023-10-12 math.GR math.QA math.RA
Rota--Baxter operators and skew left brace structures over Heisenberg Group
本文通过求解定义方程分类了3维Heisenberg李代数上weight 1的Rota--Baxter算子，并利用指数双射将其诱导至Heisenberg群，进而枚举了该群上所有的skew left brace结构。
2024-09-26 math.GR math.QA math.RA
Conformal classical Yang-Baxter equation, $S$-equation and $\mathcal{O}$-operators
共形的经典杨-巴克斯特方程和$S$ -方程自然地出现在共形李双代数和左对称共形双代数的研究中。在本文中，它们被解释为一类算子，即共形意义下的$\mathcal O$ -算子。证明了共形线性映射$T$的反对称部分是共形经典杨-巴克斯特方程的反对称解，而对称部分是共形$S$ -方程的对称解，其中$T_0=T_λ\mid_{λ=0}$是共形意义下的$\mathcal O$ -算子.一个副产品是，一个自由$\mathbb{C}[\partial]$ -模的有限左对称共形代数给出了一个自然的$\mathcal O$ -算子，从而由前者构造了共形经典杨-巴克斯特方程和共形$S$ -方程的解.另一个副产品是，这两个方程的非退化解分别对应于李共形代数和左对称共形代数的2-上循环。我们还进一步研究了共形李代数上一类特殊的$\mathcal{O}$ -算子-Rota-Baxter算子，并给出了一些具体的例子.
2018-08-18 math-ph math.MP math.RA
Retractability of solutions to the Yang-Baxter equation and $p$-nilpotency of skew braces
利用Bieberbach群研究了杨-巴克斯特方程的多重置换对合解.利用对合解的结构群的线性表示，研究了对合解的唯一乘积性质。介绍了一种求同构于Promislow子群的Bieberbach群的子群的算法，并将其应用于对合解的结构群的情形.为了将有关可收缩性的结果推广到非对合解，根据Meng，Ballester-Bolinches和Romero的思想，我们发展了右$p$ -幂零斜括号理论.左$p$ -幂零斜括号的理论也得到了发展，并用于给出一个简短的证明的Smoktunowicz定理的背景下斜括号。
2019-08-20 math.GR math.QA math.RA
Binomial skew polynomial rings, Artin-Schelter regularity, and binomial solutions of the Yang-Baxter equation
令$k$为字段，$X$为$n$元素的集合。引入并研究了一类二次$k$ -代数\emph{quantum binomial algebras} .我们的主要结果表明，这样一个代数$A$定义了经典杨-巴克斯特方程（YBE）的一个解，当且仅当它的Koszul对偶$A^{!}$是维数为$n,$的Frobenius，其中\emph{regular socle}和$x,y \in X $都满足$xyy=αzzt,$型等式，其中$α\in k \setminus\{0\},$和$z,t \in X$在$A$中满足.我们证明了概念\emph{a binomial skew polynomial ring}和\emph{a binomial solution of YBE}的等价性。这意味着这样一个解的杨-巴克斯特代数是庞加莱-伯克霍夫-维特型的，并且具有许多其他的好性质，例如是Koszul，Noether和Artin-Schelter正则域。
2009-09-25 math.QA math.RA
Anti-Frobenius Algebras and Associative Yang-Baxter Equation
结合杨-巴克斯特方程出现在代数的不同领域，例如，在研究双二次泊松括号、非交换二次泊松括号或具有循环2-上圈的结合代数（反Frobenius代数）时，本文给出了一个新的证明。确切地说，反Frobenius代数的忠实表示（直到同构）与结合杨-巴克斯特方程的反对称解一一对应（直到等价）。在Odesskii，Rubtsov和Sokolov工作的基础上，利用计算机代数系统Sage，我们找到了结合杨-巴克斯特方程的常数反对称解，并构造了相应的非交换二次泊松括号.
2013-10-04 math.RA
Generalized classical Yang-Baxter equation and regular decompositions
本文研究非斜对称的广义经典Yang-Baxter方程新解，利用有限维单Lie代数的正则分解构造Lie代数分解以双射对应方程的解，在正则条件下获得部分分类，并给出相关的Gaudin型模型。
2024-06-03 math-ph math.MP math.RA
Studying solutions of the Yang-Baxter equation through skew braces, with an application to indecomposable involutive solutions with abelian permutation group
该研究建立 Yang-Baxter 方程集合论解与置换斜 brace 的性质关联，提出匹配的多重置换水平变体，关联轨道数与生成元、研究自同构群，还给出带阿贝尔置换群的有限不可分解对合解的描述及3级水平下的同构类数目。
2023-05-04 math.GR math.QA math.RA
Skew-symmetric Frobenius dialgebras, diassociative bialgebras and Yang-Baxter equations
College of Applied Science, Beijing Information Science and Technology University（北京信息科技大学应用科学学院）
本文系统建立了双结合双代数理论，引入双结合双代数概念，证明其等价于Frobenius双代数的双重构造和双代数的匹配对，并给出斜对称Rota-Baxter Frobenius双代数与三角/可分解双代数的联系。
2026-06-08 math.RA
A probabilistic approach to the Yang--Baxter equation and skew braces
Università Pegaso（佩加索大学）；Università di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；Ochanomizu University（御茶水女子大学）
该研究用概率方法分析杨-巴克斯特方程的有限非退化集合论解与斜括号，引入四种衡量解偏离翻转程度的概率，揭示其刚性行为，还引入与不可分解分量、解接近程度相关的概率。
2026-08-24 math.GR math.PR math.RA
Addendum/Corrigendum to "On solubility of skew left braces and solutions of the Yang-Baxter equation"
Universitat de València（瓦伦西亚大学）；Universidad de Zaragoza（萨拉戈萨大学）
本文修正了前文关于skew brace可解性与Yang-Baxter方程解可解性的定理C的证明，引入i-同态概念，并重新定义解的可解性为不可分解解的对立面，改进了先前结论。
2026-04-21 math.GR math.RA
$ω$-Lie bialgebras and $ω$-Yang-Baxter equation
本文引入了等价于Manin三元组与匹配对的乘法$ω$-李双代数，研究了$ω$-Yang-Baxter方程，并基于由左对称代数构造的$ω$-$\mathcal{O}$-算子给出了该方程的斜对称解。
2025-09-28 math.RA
Skew braces: a brief survey
本文综述斜括号理论，重点探索其与杨-巴克斯特方程组合解的联系，强调该领域的开放问题与猜想，旨在增进对斜括号及其在杨-巴克斯特方程研究中作用的理解并激发后续研究。
2024-12-04 math.GR math.QA math.RA
Simple solutions of the Yang-Baxter equation
针对Yang-Baxter方程的有限非退化简单集合论解，提出新代数方法，通过关联置换斜左括号刻画解的简单性，构造出既非对合也非quandle的新无限族简单解。
2025-10-01 math.GR math.RA
Central nilpotency of left skew braces and solutions of the Yang-Baxter equation
本文研究中心幂零斜辫，引入指标、好的Fitting理想和Frattini理想，用吸收多项式刻画理想交换子，解决开放问题，并举例说明中心幂零理想乘积不封闭及理想化子一般不存在。
2023-10-23 math.GR math.RA
Anti-flexible bialgebras
本文建立了反柔性代数的双代数理论。我们引入了反柔性双代数的概念，它等价于反柔性代数的Manin三元组。通过研究反柔性双代数的一种特殊情况，在反柔性代数中引入了反柔性杨-巴克斯特方程，它是李代数中经典杨-巴克斯特方程或结合代数中结合杨-巴克斯特方程的一种类似.反柔性杨-巴克斯特方程和结合杨-巴克斯特方程具有相同的形式，这是一个意想不到的结果.反柔性杨-巴克斯特方程的反对称解给出了一个反柔性双代数。最后引入反柔性代数的$\mathcal O$ -算子和预反柔性代数的概念，构造了反柔性杨-巴克斯特方程的反对称解.
2020-05-05 math.RA
Problems on skew left braces
大括号是Rump作为Jacobson根环的推广而引入的。事实证明，大括号允许我们使用环理论和群论的方法来研究杨-巴克斯特方程的对合解。如果用斜大括号代替大括号，那么可以使用类似的方法来研究不一定对合的解。在这里，我们收集有关的问题（斜）括号和集理论解决方案的杨-巴克斯特方程。
2018-09-07 math.GR math.QA math.RA
Free Skew Braces and Free Solutions of the Yang--Baxter Equation
Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；Università degli Studi di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；Maynooth University（梅努斯大学）
证明Yang-Baxter方程的自由非退化双射解的结构斜辫子是自由的，并构造任意类的自由右幂零斜辫子，证明其可解词问题及有限解中的律对一切解成立。
2026-07-03 math.GR math.QA math.RA
Weighted relative Rota-Baxter operators on Leibniz algebras and Post-Leibniz algebra structures
Leibniz代数是李代数的非反对称模拟。本文研究了Leibniz代数上的加权相对Rota-Baxter算子。我们定义了这类算子的上同调，作为应用，我们研究了它们的变形。最后，我们引入并研究了后莱布尼兹代数作为加权相对Rota-Baxter算子背后的结构。
2022-02-07 math.RA math.RT
Anti-pre-Poisson bialgebras and relative Rota-Baxter operators
本文引入反预泊松双代数，证明其与二次反预泊松代数及泊松代数匹配对等价，通过APP-YBE研究余边界情形，并建立二次Rota-Baxter反预泊松代数与可分解反预泊松双代数的一一对应。
2025-09-24 math.RA
On Rings of Differential Rota-Baxter Operators
利用算子代数的语言，我们构造并研究了一类由导子或Rota-Baxter算子诱导的算子环和充实模。在将一般框架应用于一元多项式时，人们被引导到经典Weyl代数的积分-微分类似物。这些分析的斜多项式环和非交换Groebner基地。
2017-08-05 math.RA
On various types of nilpotency of the structure monoid and group of a set-theoretic solution of the Yang--Baxter equation
给出了杨-巴克斯特方程的有限双射非退化集合论解$(X,r)$，刻画了它的结构幺半群$M(X,r)$是Malcev幂零的.应用此特性的解决方案来自机架，我们重新发现最近获得的Lebed和Mortier，并由Lebed和Vendramin有限阿贝尔机架和quandles的描述的一些结果。我们还研究了双射非退化多重置换（不一定是有限的）解决方案$(X,r)$和显示，例如，这一性质是等价的解决方案相关联的结构幺半群$M(X,r)$（分别构造群$G(X,r)$）是多置换解，并且$G=G(X,r)$可解的导出长度不超过$(X,r)$的多置换水平放大1，推广了Gateva-Ivanova和Cameron在对合情形下的结果。证明了若$X$是有限的，$G=G(X,r)$是幂零的，则群$G$的扭部分是有限的，它与斜左支撑$G$的加法结构的换位子群$[G,G]_+$重合，且$G/[G,G]_+$是平凡左支撑.
2022-07-18 math.GR math.RA
Yang-Baxter equations and $\mathcal O$-operators of a Hom-Jordan superalgebra with representation
本文研究Hom-Jordan超代数上的Yang-Baxter方程，建立$\mathcal{O}$-算子与斜对称解的联系，并探讨Hom-pre-Jordan超代数与Hom-Jordan超代数之间的关系。
2023-12-27 math.QA math.RA math.RT
Cohomology and Extensions of Relative Rota-Baxter groups
本文发展了 Relative Rota-Baxter groups 的扩张理论并引入其低维上同调群，建立了扩张等价类与第二上同调间的双射，并证明了双射情形下其与 skew left braces 上同调在二维同构。
2023-09-01 math.GR math.QA math.RA
Leibniz-dendriform bialgebras and relative Rota-Baxter operators
本文引入 Leibniz-dendriform 双代数，建立其与相空间、匹配对的等价关系，并通过 LD-YBE 的解构造拟三角与可分解双代数，最终建立二次 Rota-Baxter 代数与可分解双代数的一一对应。
2025-11-10 math.RA
On Dedekind Skew Braces
本文研究Dedekind斜辫子，证明有限情形中心幂零，推广至局部循环群，并给出相关解的刻画。
2025-08-14 math.GR math.RA
On cardinalities whose arithmetical properties determine the structure of solutions of the Yang--Baxter equation
本文为决定Yang--Baxter方程斜brace解性质的基数提供纯算术刻画，利用斜brace的两种新构造证明了解具有有限多重置换水平的充要条件，并发现已有文献中关于可解解刻画定理的证明错误。
2025-09-13 math.GR math.RA
Quasi-triangular, triangular, factorizable anti-Leibniz bialgebras and anti-Leibniz Yang-Baxter equation
引入反Leibniz双代数及其与Manin triple和matched pair的等价性，提出反Leibniz Yang-Baxter方程并通过relative Rota-Baxter算子构造对称解，同时研究可分解结构与维数扩展。
2025-08-13 math.QA math.RA
Solutions of associative Yang-Baxter equation and $D-$equation in low dimensions and associated Frobenius algebras and Connes cocycles
本文研究了低维结合代数的一些相关性质。特别地，在给定1维和2维结合代数的情况下，我们显式地求解了结合杨-巴克斯特方程，并利用反对称解实现了Frobenius代数的二重构造.此外，我们还确定了相关的相容树状代数及其$ D- $方程的解。最后，利用后者方程的对称解，我们进行相应的Connes上循环的双重结构。
2015-12-23 math.RA
Groups and Lie algebras corresponding to the Yang-Baxter equations
对于正整数n，我们引入了二次李代数tr_nqtr_n和分别与经典和量子杨-巴克斯特方程相联系的离散群Tr_n，QTr_n.证明了李代数tr_n，qtr_n的泛包络代数是Koszul的，并求出了它们的Hilbert级数.我们还计算了这些李代数的上同调环（根据Koszulity，它们是包络代数的二次环）。我们构造了群Tr_n和QTr_n的分类空间胞腔复形，证明了它们的边界映射为零，从而可以计算这两个群的积分上同调.证明了李代数tr_n，qtr_n映上群Tr_n，QTr_n的Malcev李代数的伴随分次代数上.我们猜想这个映射实际上是一个同构（现在这是一个定理，由于李）。同时，我们证明了群Tr_n和QTr_n对n>3是不形式的.
2011-11-10 math.GR math.RA
$\mathcal{O}$-Operators on Hom-Lie algebras
李代数上的$\mathcal{O}$ -算子（也称为相对Rota-Baxter算子）在可积系统和经典的杨-巴克斯特方程中有许多应用。本文研究了hom-李代数上的$\mathcal{O}$ -算子.定义了Hom-李代数上$\mathcal{O}$ -算子关于表示的上链复形.任何$\mathcal{O}$ -算子都导出hom-pre-李代数结构。我们将$\mathcal{O}$ -算子的上链复形表示为与诱导hom-pre-李代数相关的次相邻hom-李代数的某种hom-李代数的上链复形.如果一个hom-李代数的结构映射及其表示是可逆的，那么通过增加零上链空间，我们可以将上述上链复形推广到$\mathcal{O}$ -算子的变形复形.随后，我们利用变形上同调研究了Hom-李代数上$\mathcal{O}$ -算子的线性变形和形式变形。最后，作为$\mathcal{O}$ -算子在hom-李代数上的特例，我们推导出了权为0的$s$ -Rota-Baxter算子和反对称$r$ -矩阵在hom-李代数上的变形.
2020-08-24 math-ph math.MP math.RA
Left non-degenerate set-theoretic solutions of the Yang-Baxter equation and semitrusses
为了确定和分析杨-巴克斯特方程（不一定是双射的）的任意左非退化集合论解，我们引入了一个结合代数结构，称为YB-Berrusses，它形成了Brzezibrski所引入的Berrusses范畴的一个子类. YB-类的基本例子是左非退化集合论解的结构幺半群和（斜）左大括号。Gateva-Ivanova和Van den Bergh引入了结构幺半群，并证明了它们对于研究对合非退化解的重要性（以及结构代数的重要性）。Guarnieri，Vendramin和Rump为了处理双射非退化解而引入了斜左括号。因此，YB-Rollusses也产生了这些不同的代数结构的统一处理。研究了YB-Bubrusses的代数结构，并证明了杨-巴克斯特方程的任意有限左非退化集合论解是右非退化的当且仅当它是双射的.此外，还证明了某些有限左非退化解可以化为更小的非退化解。YB-代数生成的YB-代数的结构代数是由齐次二次关系定义的代数。证明了有限Gelfand-Kirillov维数的左Noether代数满足多项式恒等式，但一般不是右Noether代数。
2022-09-04 math.RA
Manin triples, bialgebras and Yang-Baxter equation of $A_3$-associative algebras
本文发展了$A_3$-结合代数的双代数理论，通过引入Manin三元组和双代数并证明其等价性，定义了$A_3$-结合Yang-Baxter方程，并利用相对Rota-Baxter算子构造了该方程的斜对称解。
2025-10-31 math.RA
