The Manin Hopf algebra of a Koszul Artin-Schelter regular algebra is quasi-hereditary
对于任意的Koszul Artin-Schelter正则代数A，考虑Manin引入的作用在A上的泛霍普夫代数aut（A）的一个版本.为了研究这个霍普夫代数的表示（即有限维余模），我们使用Tannaka-Krein形式主义。具体地说，我们构造了一个显式组合刚性幺半范畴U，它在有限维向量空间上具有函子M，使得aut（A）= coend_U（M）.利用这一对（U，M），我们证明了aut（A）作为余代数是拟遗传的，并且导出等价于U的表示范畴。
2015-09-10 math.QA math.RA math.RT
Some components of the moduli space of Koszul Artin-Schelter regular algebras of dimension four
Carleton University（卡尔顿大学）
通过计算已知四维Koszul Artin-Schelter正则代数族的霍奇上同调和柯达依-斯宾塞映射，结合映射满射、双射的性质分析，确定了该类代数模栈的若干分支。
2025-11-11 math.AG math.QA math.RA
Classification, Koszulity and Artin-Schelter Regularity of certain Graded Twisted Tensor Products
设$\mathbb{k}$是一个代数闭域.在$(A, B) = (\mathbb{k}[x], \mathbb{k}[y])$和$(A, B) = (\mathbb{k}[x, y], \mathbb{k}[z])$的情况下，我们对所有的二次扭曲张量积$A \otimes_τ B$进行了分类。我们确定了这种形式的二次扭曲张量积何时是Koszul，何时是Artin-Schelter正则的。
2019-11-08 math.QA
New Artin-Schelter regular and Calabi-Yau algebras via normal extensions
我们引入一种新的方法来构造4维Artin-Schelter正则代数作为3维（不一定是Noether）正则代数的正规扩张.该方法产生大类新的4维Artin-Schelter正则代数。当应用于3-Calabi-Yau代数时，我们的方法产生了它的中心扩展的平坦族，即4-Calabi-Yau，并且所有与原始3-Calabi-Yau代数具有相同生成集的4-Calabi-Yau中心扩展都是以这种方式出现的。每一个正规扩张都有与原始三维代数相同的生成元，它的关系由原始代数的所有关系组成，除了一个关系之外，还有相等数量的新关系，这些新关系由“缺失的一个”和满足某些数值条件的标量元组确定。我们确定了用我们的方法得到的四维代数的Nakayama自同构，并由此证明了它们的同调行列式为1。这支持了Mori-Smith的猜想：对于所有的Artin-Schelter正则连通分次代数，Nakayama自同构的同调行列式为1。Reyes-Rogalski-Zhang证明了这一点。
2020-06-22 math.KT math.QA math.RA
Quadratic algebras, Yang-Baxter equation, and Artin-Schelter regularity
研究域$\textbf{k}$上的二次代数.证明了$n$生成的PBW代数$A$具有有限的整体维数和多项式增长性\emph{iff}其Hilbert级数为$H_A(z)= 1 /(1-z)^n$ .当代数$A$具有\emph{quantum binomial relations}时，可以说是惊人的数量，即定义关系是具有非零系数$c_{xy}\in \textbf{k}$的非退化无平方二项式$xy-c_{xy}zt$。在这种情况下，各种良好的代数和同调性质密切相关。主要结果表明：对于$n$生成的量子二项式代数$A$，下列条件是等价的：（i）A是整体维数有限的PBW代数;（ii）A是PBW且多项式增长;（iii）A是Artin-Schelter正则PBW代数;（iv）$A$是Yang-Baxter代数;（v）$H_A(z)= 1/(1-z)^n;$;（vi）对偶$A^{!}$是量子Grassman代数;（vii）A是二项式斜多项式环。因此，对于量子二项式代数，整体维数为$n$的Artin-Schelter正则PBW代数的分类问题等价于杨-巴克斯特方程$(X,r)$在$n$阶的集合$X$上的无平方集理论解的分类问题。
2010-11-30 math.QA math.RA math.RT
Hopf actions and Nakayama automorphisms
设H是一个对极为S的霍普夫代数，A是一个N-Koszul Artin-Schelter正则代数.研究了当H内忠实地作用在A上时A的Nakayama自同构与H的S^2之间的关系。给出了Artin-Schelter正则代数上Hopf作用的几个应用。
2014-04-07 math.QA math.RA
Regular algebras of dimension 4 and their A-infinity Ext-algebras
我们构造了四类整体维数为4的Artin-Schelter正则代数。在某些一般条件下，这是由两个1次元素生成的整体维数为4的Artin-Schelter正则代数的完整列表。这些代数也是强Noetherian，Auslander正则和Cohen-Macaulay。其中一个主要工具是Keller关于A-无限Ext-algebra的高阶乘法定理。
2004-11-22 math.QA math.RA
Automorphisms of Regular Algebras
马宁把它的自同构的量子矩阵群与二次代数（量子空间）联系起来。本讲座旨在证明Manin的构造可以扩展到非二次齐次代数的量子空间。在这里，给定一个3维正则Artin-Schelter代数，我们构造了它的对称性的量子群，即，自同构的霍普夫代数。对于二次Artin-Schelter代数，这些量子群包含在Ewen和Ogievetsky的GL（3）量子矩阵群的分类中.对于三次Artin-Schelter代数，我们得到了新的量子群，它们是三次量子空间的自同构.
2006-01-11 math.QA
Homological Integrals for Weak Hopf Algebras
本文引入了无限维弱Hopf代数的同调积分概念，并借此证明了若干结构定理，包括Artin-Schelter性质与Van den Bergh条件的等价性、对极映射的自动可逆性，以及关于仿射中心上有限弱Hopf代数的分解定理。
2025-04-03 math.QA math.RA
Twisting Manin's universal quantum groups and comodule algebras
本文引入量子对称等价概念，证明多种正则性与 Frobenius 性质在 Morita-Takeuchi 等价下不变，并刻画了 2-上循环扭曲对 Koszul 对偶、超势代数及 Hochschild 上同调环有限生成性的保持性质。
2024-03-29 math.QA math.RA
The representation theory of noncommutative $\mathcal{O}(\text{GL}_2)$
在我们的姊妹论文“The Manin霍普夫代数of a Koszul Artin-Schelter regular algebra is quasi-hereditary”中，我们利用Tannaka-Krein形式主义研究了Koszul Artin-Schelter regular algebra A的泛余作用霍普夫代数aut（A）.本文详细研究了A=k[x，y]的情形。特别是，我们给出了一个更精确的描述的标准和costandard表示的aut（A）作为一个coalgebra，我们表明，后者可以通过归纳从Borel商代数。最后给出了简单的aut（A）-表示作为end（A）-表示的张量积的组合刻画及其性质.
2015-09-13 math.QA math.RA math.RT
Homogeneous algebras, statistics and combinatorics
在对齐次代数作了一些概括之后，我们给出了一个连接齐次代数的Poincaré级数与相应的Koszul复形的同调的公式，从而推广了二次代数的一个标准结果.然后，我们研究两种特殊类型的三次代数：第一种称为parafermionic（parabosonic）代数是由创建运营商的普遍费米子（玻色子）$D$自由度所产生的代数，而第二个是plastic代数，这是plastic幺半群的代数与条目在$\{1,2,..., D\}$。在D=2的情况下，我们描述了与三次Artin-Schelter代数的关系。指出GL（2）在D=2的仿费米子代数上的自然作用推广为量子群$GL_{p,q}(2)$在$S_1$型一般三次Artin-Schelter正则代数上的作用，其中$p$和$q$与Artin-Schelter参数有关.它声称这对任何整数$D\geq 2$都有一个对应物。
2002-09-10 hep-th math-ph math.MP
On quantum groups associated to non-Noetherian regular algebras of dimension 2
研究了作用在整体维数为2的Artin-Schelter正则代数A（n）上的泛量子线性群的同调性质和环论性质，特别是具有中心同调余行列式（或中心量子行列式）的泛量子线性群.如Zhang所分类的，代数A（n）是连通的\N -分次代数，它们由n个1次不确定数生成，服从一个二次关系.在同调余行列式的共同作用是平凡的情况下，我们表明，量子群的利益，独立定义的Manin和Dubois-Violette和Launer，是Artin-Schelter正则的整体维数为3，也斜Calabi-Yau（同调光滑的3维）。对于中心同调余行列式，证明了当对应的同调代数A（n）满足这些性质时，即当且仅当n=2时，量子群是Noether群，且具有有限的Gelfand-Kirillov维数.如果我们要求量子群是对合的，则对任意同调余行列式也有类似的结果。我们还建立了当这些量子群的Hopf分量也共同作用在A（n）上时是上交换的条件。
2016-02-16 math.QA math.RA
Classification of quadratic and cubic PBW algebras on three generators
本文给出了二次代数A的一个完全分类，它具有Hilbert级数$H_A=(1-t)^{-3}$，即三元交换多项式的Hilbert级数。确定了Koszul代数以及其中具有二次Gröbner基的代数。我们还给出了具有Hilbert级数$H_A=(1+t)^{-1}(1-t)^{-3}$的三次代数A的完全分类.这两类代数包含所有整体维数为3的Artin-Schelter正则代数。就后者而言，我们的结果扩展了著名的Artin和Schelter的结果，提供了一个分类的代数同构。
2018-06-18 math-ph math.AT math.GR
Hopf actions on filtered regular algebras
本文研究了有限维霍普夫代数在n维过滤Artin Schelter正则代数上的作用，特别是在2维过滤Artin Schelter正则代数上的作用。例如，第一个Weyl代数是n=2的代数的一个例子。还提供了Gorenstein条件和相应的固定子环的整体维数的结果。
2013-09-04 math.QA math.RA
McKay Correspondence for semisimple Hopf actions on regular graded algebras, II
我们继续研究了半单霍普夫代数H在（非交换）Artin Schelter正则代数A上的分次保持作用的McKay对应.在这里，我们建立了A^H、A\#H和\End_{A^H} A上的模范畴之间的对应关系。我们还研究了A^H上极大Cohen-Macaulay模（的自同态环）的同调性质。
2017-10-03 math.QA math.RA
McKay Correspondence for semisimple Hopf actions on regular graded algebras, I
在建立McKay对应的一个更一般的版本中，我们证明了Auslander关于半单霍普夫代数H在整体维数为2的非交换Artin-Schelter正则代数A上作用的定理，这里A是分次H-模代数，A上的Hopf作用是内忠实的，具有平凡同调行列式.我们还证明了每个不动环A^H在这样的作用下产生一个类似于克莱因奇点的坐标环。
2018-05-12 math.QA math.RA
Solutions Of The Yang-baxter Equations From Braided-Lie Algebras And Braided Groups
我们得到了Artin辫子群在每个（超）-李代数或辫子-李代数的向量空间上以标准方式作用的R-矩阵或矩阵表示。同样的结果适用于任何（超）-Hopf代数或辫子-Hopf代数。我们恢复一些已知的表示，如那些相关的机架。我们还获得了新的表示，如一个非平凡的环$k[x]$的多项式在一个变量，被视为一个辫子线。用同样的方法得到了辫子群在$S^1$的补中的扩充Artin辫子群的表示.
1993-12-16 hep-th math.QA
Some Hopf Algebras related to $\mathfrak{sl}_2$
定义了一系列单射维数为3的Artin Schelter Gorenstein霍普夫代数$H_β$. Radford的霍普夫代数和Gelaki的霍普夫代数是$H_β$的同态像.我们确定其Grothendieck环$G_0(H_β)$。同时，在\cite{R}中得到了Gelaki的Hopf代数和Radford的Hopf代数$U_{(N,ν,ω)}$的Grothendieck环，以及非同构的霍普夫代数与同构的Grothendieck环.
2021-01-22 math.QA
Quantum binary polyhedral groups and their actions on quantum planes
本文对SL 2（k）的有限子群G在交换多项式环k[u，v]上作用的量子模拟进行了分类。更准确地说，我们产生了一个分类对（H，R），其中H是一个有限维霍普夫代数，其行为内部忠实，并保持了整体维数为2的Artin-Schelter正则代数R的分级。值得注意的是，对应的不变环R^H与经典情形下的不变环k[u，v]^G具有相似的正则性和Gorenstein性质。我们还提出了几个问题和方向，扩大这项工作的非交换不变理论。
2014-07-02 math.QA math.RA math.RT
Homogenized skew PBW extensions
本文对非交换环族给出了一个新的更一般的滤子，称为斜PBW扩张。引入了$σ$ -滤斜PBW扩张的概念，并研究了这类代数的一些同调性质。证明了环$R$上的$σ$ -过滤斜PBW扩张$A$的均匀化是$R$的均匀化上的分级斜PBW扩张.利用这一事实，我们证明了：如果$R$的均匀化是Auslander正则的，则$A$的均匀化是Domain Noether，Artin-Schelter正则的，而$A$是Noether，Zebraki和（未分次）斜Calabi-Yau的.
2021-11-13 math.QA
Hecke algebras for set-theoretical solutions to the Yang--Baxter equation
本研究为Yang--Baxter方程集合论解的结构群定义Hecke代数，对比球面型Artin--Tits群研究其性质与差异，关联已知的收缩构造，并探讨了与环面纽结群、复反射群相关的特例。
2024-11-01 math.GR math.QA
Garside structure on monoids with quadratic square-free relations
我们展示了目前正在积极研究的各种数学概念之间的密切联系：一类Garside幺半群，有一个“漂亮的”Garside元，某些具有二次关系的幺半群$S$，其幺半群代数$A= k[S]$有一个具有正则基柱的Frobenius Koszul对偶$A^{!}$，斜多项式型幺半群（或等价地，二项式斜多项式环），并在1995年给出了一类新的Noether Artin Schelter正则域，以及杨-巴克斯特方程的无平方集理论解。由于它们的组合和代数性质，这些物体具有美丽的对称性。
2009-09-25 math.GR math.QA
On the quadratic dual of the Fomin-Kirillov algebras
研究了Fomin-Kirillov代数$\mathcal{E}_n$的二次对偶（或Koszul对偶）$\mathcal{E}_n^!$的环论性质和同调性质;这些代数是连通的$\mathbb{N}$ -分次的，并定义为$n \geq 2$ .我们建立了代数$\mathcal{E}_n^!$在其中心上是模有限的（因此，满足多项式恒等式），是Noether的，并且对于每个$n \geq 2$都有Gelfand-Kirillov维数$\lfloor n/2 \rfloor$。我们还观察到，$\mathcal{E}_n^!$不是$n \geq 3$的素数。根据Roos的结果，$\mathcal{E}_n$不是$n \geq 3$的Koszul，所以$\mathcal{E}_n^!$也不是$n \geq 3$的Koszul。然而，我们证明了$\mathcal{E}_n^!$是Artin-Schelter（AS-）正则的当且仅当$n=2$，并且$\mathcal{E}_n^!$是AS-Gorenstein和AS-Cohen-Macaulay的当且仅当$n=2,3$ .我们还表明，深度的$\mathcal{E}_n^!$是$\leq 1$为每个$n \geq 2$，猜想我们有平等的，并表明这一主张持有$n =2,3$。本文最后还提出了进一步研究$\mathcal{E}_n^!$的其他几个方向。
2018-06-25 math.QA math.RA
PBW-deformations of smash products involving Hopf algebra of Kac-Paljutkin type
Beijing University of Technology（北京工业大学）；Shandong Xiehe University（山东协和学院）
本文研究了Kac-Paljutkin型Hopf代数的PBW变形，探讨了smash积和辫状张量积代数的变形性质及其条件。
2025-11-24 math.QA math.RA math.RT
Quantization of quadratic Poisson brackets on a polynomial algebra of three variables
Poisson括号（P.b）是交换代数形变量子化的自然初始项。关于$n$变量的多项式代数上的Poisson括号是否可以量化是一个公开的问题。众所周知（Poincare-Birkhoff-Witt定理），任何线性P.b.对于所有的$n$都可以被量化。另一方面，很容易证明，在$n=2$的情况下，任何P. b.也是可以量化的。二次P.b.作为多项式代数的量子化的幺正项出现为二次代数。本文讨论了二次P.b.也是开放的。本文证明了在$n=3$情形下，任何二次P.b都可以量子化.此外，量子化通过类似于Poincare-Birkhoff-Witt定理中的关系给出为三元张量代数的商代数。证明使用的分类的所有二次泊松括号的三个变量，我们也给在文件中。在附录中，我们给出了这里出现的量子化代数的显式代数结构，以表明它们与M.Artin，W.Schelter，J.Tate和M.Van Den Bergh从不同的角度考虑的整体维数为3的代数有关。
1995-04-05 math.QA q-alg
Yang-Mills algebra
指出了（s+1）维伪欧几里得空间上一般Yang-Mills联络的共变导数所生成的三次代数的一些意想不到的性质.这个代数是Gorenstein和Koszul的整体维数为3，但除了s=1（即在2维的情况下），它是海森堡李代数的泛包络代数，是一个三次Artin-Schelter正则代数，它未能是正则的，因为它有指数增长性。给出了该代数A的Poincare级数和分次李代数（A是其泛包络代数）的n次维数的显式公式.在四维（即s=3）欧几里德情形中，这个代数的商是由一般（反）自对偶联络的共变导数生成的二次代数。后一个代数是全局维数为2的Koszul，但不是Gorenstein，并且具有指数增长性。它是分次李代数的泛包络代数，分次李代数是具有三个一次生成元的自由李代数与一个一次导子的半直积。
2002-09-10 hep-th math-ph math.KT
Higher braid groups and regular semigroups from polyadic-binary correspondence
本文首先考虑一个与von Neumann正则半群和Artin辫群有关的三元矩阵群（用代数方法）。一类特殊的三元矩阵（幂等的和有穷级的）的乘积通过它们的二元分支乘法再生正则半群和辫群。然后，我们推广的建设，以更高的arity的情况下，这使我们能够获得一些更高的程度版本（在我们的意义上）的正则半群和辫群。后者与作者所提出的广义多矢辫子方程和$R$ -矩阵有关，它们不同于任何形式的著名四面体方程和杨-巴克斯特方程的高维类似物，即$n$ -单纯形方程。然后定义了高次（在我们的意义上）Coxeter群和对称群，并证明了它们仅在非高次情况下是连通的。
2021-02-08 hep-th math-ph math.GR
