m-Koszul Artin-Schelter regular algebras
本文研究了不一定Noether的$m$ -Koszul扭Calabi-Yau或等价的$m$-Koszul Artin-Schelter正则代数的同调行列式和Nakayama自同构. Dubois-Violette证明了这样一个代数同构于一个导商代数D（w，i），它对应于某个向量空间V的张量幂中的一个唯一的上至标量倍的扭曲超势w。根据定义，D（w，i）是张量代数TV与w的所有i阶左偏导数生成的理想的商。证明了D（w，i）的分次代数的自同构群与GL（V）的子群.本文证明了$m$ Artin-Schelter正则代数D（w，i）的分次代数自同构$σ$的同调行列式是由公式hdet（$σ$）w = $σ^{\otimes m+i}$（w）给出的标量hdet（$σ$）.由此得出$m$ -Koszul Artin-Schelter正则代数的Nakayama自同构的同调行列式为1。作为应用，我们证明了大多数3维二次Noether Artin Schelter正则代数的同调行列式与通常行列式一致。
2015-02-20 math.RA
4-dimensional Artin-Schelter regular quadratic $\tilde{H}_4$-algebras
本文研究了64阶Heisenberg群$\tilde{H}_4$作为保度代数自同构的二次代数。特别地，我们证明了如果$\mathcal{A}$是一个与$\tilde{H}_4$的薛定谔表示部分同构的4维Artin-Schelter正则二次$\tilde{H}_4$ -代数，则$\mathcal{A}$是一个4维Sklyanin代数或一个整体维数为4的量子Clifford代数.
2019-01-29 math.QA math.RA
Lyndon words for Artin-Schelter regular algebras
给出了所有障碍都是Lyndon字的分次代数的不变量，并给出了由Lyndon字的闭集构造Artin-Schelter正则代数的方法.
2014-03-03 math.RA
Artin-Schelter Regular Algebras
本文综述了作为非交换射影几何核心对象的 Artin-Schelter 正则代数，回顾其早期基础成果并梳理近30年研究的主要主题。
2023-08-08 math.QA math.RA
Deformations of Koszul Artin-Schelter Gorenstein algebras
本文计算了有限整体维数的Koszul Artin Schelter Gorenstein代数的PBW-变形的Nakayama自同构，并给出了Koszul Calabi-Yau代数的增广PBW-变形是Calabi-Yau的一个判据.讨论了增广PBW-变形的Calabi-Yau性质与非增广PBW-变形的Calabi-Yau性质之间的关系。给出了整体维数为2和3的Koszul Artin-Schelter Gorenstein代数的PBW-变形的Nakayama自同构.证明了如果分次Calabi-Yau代数的PBW-变形仍然是Calabi-Yau的，则在较弱的条件下它由位势定义。一些经典的结果也得到了恢复。本文采用的主要方法是基于线性代数的初等方法。本文所得到的结果将应用于后续的论文中。
2013-02-02 math.RA
Ideal classes of three dimensional Artin-Schelter regular algebras
确定了三维Artin-Schelter正则代数上分次秩一无扭模的可能Hilbert函数.事实证明，在交换的情况下，它们与Castelnuovo函数有关。由此得到了非交换射影平面上无挠的秩一模空间连通的一个内在证明。一个不同的证明这一事实，基于变形理论的方法和已知的交换情况下，最近已由内文斯和斯塔福德。对于Weyl代数，Wilson证明了这一点。
2005-03-31 math.AG math.RA
Auslander theorem for PI Artin-Schelter regular algebras
本文证明了在 noetherian 多项式恒等 Artin-Schelter 正则代数上，有限群作用或余作用下的 Auslander 定理的一个版本。
2023-05-17 math.RA
Artin-Schelter regular algebras of dimension five with two generators
通过Hilbert驱动的Gröbner基计算，研究了在额外的$\mathbb Z^2$ -分次下具有两个生成元的5维Artin-Schelter正则代数的分类问题.我们得到的所有代数都是强Noether代数、Auslander正则代数和Cohen-Macaulay代数。其中一个结果提供了一个答案的背景下，$\mathbb Z^2$ -分级Fløystad-Vatne的问题。我们的结果也实现了林登词和Artin-Schelter正则代数之间的连接。
2013-03-06 math.RA
Examples of non-semisimple Hopf algebra actions on Artin-Schelter regular algebras
设$\Bbbk$是特征$p>0$的基域，$U$是二维非交换限制李代数的限制包络代数.我们对整体维数不超过3的Noether Koszul Artin Schelter正则代数上的所有内忠实$U$ -作用进行了分类.
2020-08-04 math.RA
Actions of Drinfeld doubles of finite groups on Artin-Schelter regular algebras
本文研究有限群的Drinfeld双群在Artin-Schelter正则代数上的内忠实作用及其不变量代数，并对8阶和16阶四元数群给出显式计算结果。
2024-05-28 math.QA math.RA math.RT
Group coactions on two-dimensional Artin-Schelter regular algebras
本文完全分类了有限群在二维Artin-Schelter正则代数上的余作用，给出了Auslander映射为同构的充要条件，并确定了不变环保持Artin-Schelter正则性的精确判据。
2023-04-12 math.RA math.RT
Artin-Schelter regular algebras and categories
出于建设有限维代数的表示论，我们推广的概念，Artin-Schelter正则代数的尺寸$n$代数和类别，包括Auslander代数和分级模拟无限表示类型。证明了广义Artin-Schelter正则代数或维数为$n$的一类代数与经典Artin-Schelter正则代数具有共同的性质.特别地，当它们具有对偶性时，它们满足Serre对偶公式，并且最大投射维数的简单对象的好集的$\Ext$ -范畴$n$是有限长的Frobenius范畴.
2009-02-06 math.RA math.RT
Degree bounds for Hopf actions on Artin-Schelter regular algebras
研究了Artin-Schelter正则代数上的半单霍普夫代数作用，证明了不变子环上的极小生成元的度和模的合度的几个上界.这些结果类似于Noether，Fogarty，Fleischmann，Derksen，Sidman，Chardin和Symonds证明的交换多项式环上群作用的结果。
2021-12-15 math.RA
Invariant Theory of Artin-Schelter Regular Algebras: A survey
这是一个调查的结果，扩展概念的经典不变理论的线性行动有限群$k[x_1, \dots, x_n]$的有限群或霍普夫代数$H$行动的Artin-Schelter定期代数$A$的设置。我们调查时，$A^H$是定期的，或作为Gorenstein，或“完全相交”的意义上说，是定义。最后对相关研究的方向进行了简要的探讨。
2015-06-19 math.RA
Trivial extensions of Koszul Artin-Schelter regular algebras
Shinshu University（信州大学）
研究Koszul Artin-Schelter正则代数的平凡扩展的稳定范畴与其Koszul对偶代数的导出范畴的三角等价性，并给出连通分量情况下的等价条件。
2026-04-22 math.RA math.RT
The ozone groups of PI Artin-Schelter regular algebras are abelian
Fudan University（复旦大学）；Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
本文证明了 PI Artin-Schelter 正则代数的 ozone 组是交换群，并展示了其同调确定的平凡性。
2026-08-24 math.RA
PI Artin--Schelter regular algebras of dimension 3 are unique factorization rings
Fudan University（复旦大学）
本文证明了三维PI Artin-Schelter正则代数是唯一分解环，非交换代数中对应正则局部环三维情况的类比，为Auslander-Buchsbaum定理的证明提供了关键支撑。
2026-02-25 math.RA
Graded twisted Calabi-Yau algebras are generalized Artin-Schelter regular
本文研究了局部有限维的$\mathbb{N}$ -分次扭Calabi-Yau代数，主要结果如下。我们证明了局部有限分次代数是扭曲的Calabi-Yau当且仅当它是模分次根可分的，并且满足Artin-Schelter正则性的几个适当的推广之一，改编自Martinez-Villa以及Minamoto和Mori的工作。将0维扭Calabi-Yau代数刻画为可分$k$ -代数，将1维分次扭Calabi-Yau代数刻画为可分代数上某些可逆双模的张量代数.最后证明了2维分次扭Calabi-Yau代数是Noether代数的充要条件是它有有限GK维。
2020-08-21 math.QA math.RA
Binomial skew polynomial rings, Artin-Schelter regularity, and binomial solutions of the Yang-Baxter equation
令$k$为字段，$X$为$n$元素的集合。引入并研究了一类二次$k$ -代数\emph{quantum binomial algebras} .我们的主要结果表明，这样一个代数$A$定义了经典杨-巴克斯特方程（YBE）的一个解，当且仅当它的Koszul对偶$A^{!}$是维数为$n,$的Frobenius，其中\emph{regular socle}和$x,y \in X $都满足$xyy=αzzt,$型等式，其中$α\in k \setminus\{0\},$和$z,t \in X$在$A$中满足.我们证明了概念\emph{a binomial skew polynomial ring}和\emph{a binomial solution of YBE}的等价性。这意味着这样一个解的杨-巴克斯特代数是庞加莱-伯克霍夫-维特型的，并且具有许多其他的好性质，例如是Koszul，Noether和Artin-Schelter正则域。
2009-09-25 math.QA math.RA
New Artin-Schelter regular and Calabi-Yau algebras via normal extensions
我们引入一种新的方法来构造4维Artin-Schelter正则代数作为3维（不一定是Noether）正则代数的正规扩张.该方法产生大类新的4维Artin-Schelter正则代数。当应用于3-Calabi-Yau代数时，我们的方法产生了它的中心扩展的平坦族，即4-Calabi-Yau，并且所有与原始3-Calabi-Yau代数具有相同生成集的4-Calabi-Yau中心扩展都是以这种方式出现的。每一个正规扩张都有与原始三维代数相同的生成元，它的关系由原始代数的所有关系组成，除了一个关系之外，还有相等数量的新关系，这些新关系由“缺失的一个”和满足某些数值条件的标量元组确定。我们确定了用我们的方法得到的四维代数的Nakayama自同构，并由此证明了它们的同调行列式为1。这支持了Mori-Smith的猜想：对于所有的Artin-Schelter正则连通分次代数，Nakayama自同构的同调行列式为1。Reyes-Rogalski-Zhang证明了这一点。
2020-06-22 math.KT math.QA math.RA
Artin-Schelter regular algebras of dimension five
证明了具有两个生成元的5维Artin-Schelter正则代数的Hilbert级数有三种类型。其中一种情况（最极端的情况）可能无法通过分次李代数的包络代数来实现。这是一个新的现象相比，较低的维度，其中所有的分辨率类型可以实现这样的包络代数。
2010-12-20 math.RA
Returning Arrows for Self-injective Algebras and Artin-Schelter Regular Algebras
本文讨论了在构造扩张时，一些重要代数箭图中出现的关于Nakayama平移的返回箭头。在构造分次自内射代数的扭曲平凡扩张时，我们证明了返回箭头出现在图中，在Koszul情形下复杂度增加1，在一定的附加条件下表示维数也增加1.利用Koszul对偶，对每一个整体维数为1且Gelfand-Kirilov维数为$c$的Koszul Artin-Schelter正则代数，构造了一族整体维数为$l+1$且Gelfand-Kirilov维数为$c+1$的Koszul Artin-Schelter正则代数，其中一个是中心扩张，另一个是$l+1$ -Calabi-Yau.
2012-02-26 math.RA math.RT
PBW deformations of Artin-Schelter regular algebras
我们考虑代数，可以实现为PBW变形的（阿廷-Schelter）正则代数。这等价于代数的均匀化是正则的。它表明，均匀化，当它是一个几何代数，包含一个组件，其点是在1-1对应的变形的简单模块。我们对二维正则代数的PBW变形进行了分类，并给出了三维变形的例子。其他性质，如斜Calabi-Yau性质和封闭下的张量积，被认为是。
2013-03-25 math.RA
On differential smoothness of certain Artin-Schelter regular algebras of dimension 5
Universidad ECCI（ECCI大学）
本文研究了五维Artin-Schelter正则代数的微分光滑性，发现部分代数无法接受微分学，而五生成格雷格 Clifford 代数则为正例。
2026-01-31 math.DG math.RA
Nakayama automorphisms of graded double Ore extensions of Koszul Artin-Schelter regular algebras with nontrivial skew derivations
本文研究Koszul Artin-Schelter正则代数的分次双重Ore扩张，通过构造极小自由预解证明其保持Koszul性质，并引入$ς$-散度同调不变量精确刻画中山自同构，进而构造扭曲超势实现导子商代数同构。
2025-07-21 math.RA
Quadratic algebras, Yang-Baxter equation, and Artin-Schelter regularity
研究域$\textbf{k}$上的二次代数.证明了$n$生成的PBW代数$A$具有有限的整体维数和多项式增长性\emph{iff}其Hilbert级数为$H_A(z)= 1 /(1-z)^n$ .当代数$A$具有\emph{quantum binomial relations}时，可以说是惊人的数量，即定义关系是具有非零系数$c_{xy}\in \textbf{k}$的非退化无平方二项式$xy-c_{xy}zt$。在这种情况下，各种良好的代数和同调性质密切相关。主要结果表明：对于$n$生成的量子二项式代数$A$，下列条件是等价的：（i）A是整体维数有限的PBW代数;（ii）A是PBW且多项式增长;（iii）A是Artin-Schelter正则PBW代数;（iv）$A$是Yang-Baxter代数;（v）$H_A(z)= 1/(1-z)^n;$;（vi）对偶$A^{!}$是量子Grassman代数;（vii）A是二项式斜多项式环。因此，对于量子二项式代数，整体维数为$n$的Artin-Schelter正则PBW代数的分类问题等价于杨-巴克斯特方程$(X,r)$在$n$阶的集合$X$上的无平方集理论解的分类问题。
2010-11-30 math.QA math.RA math.RT
Ozone groups of Artin--Schelter regular algebras satisfying a polynomial identity
该研究针对满足多项式恒等式的诺特Artin–Schelter正则代数的ozone群展开，刻画了对应极大秩ozone群的斜多项式环，分类了平凡ozone群的Calabi–Yau代数，并给出相关应用。
2024-10-08 math.RA
Artin-Schelter Regular Algebras, Subalgebras, and Pushouts
设$A$是整体维数为3的正则二次代数.我们观察到有例子$A$包含一个三维正则三次代数$C$。若$B$是另一个三维正则二次代数，也包含$C$作为子代数，则可构成包含$i_1:C\hookrightarrow A$和$i_2:C\hookrightarrow B$的推出代数$D$.证明了对于一类正则代数$C\hookrightarrow A,B$，它们的推出$D$是整体维数为4的正则二次代数.此外，三维代数的一些点模结构被传递给推出代数$D$。
2010-09-02 math.RA
Double Ore Extensions
双Ore扩张是Ore扩张的自然推广。证明了Artin-Schelter正则代数的连通分次双Ore扩张是Artin-Schelter正则的.研究了DE-数据的行列式等基本性质。利用双Ore扩张，我们构造了26个整体维数为4的Artin-Schelter正则代数族。
2007-12-16 math.RA
Artin-Schelter Gorenstein property of Hopf Galois extensions
School of Mathematics, Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学数学学院）
本文探讨了Hopf Galois扩展的AS Gorenstein性质，证明了在特定条件下该性质可被继承，并揭示了AS Gorenstein Hopf代数的投射维数单体不变量特性。
2026-10-15 math.RA
Hopf actions and Nakayama automorphisms
设H是一个对极为S的霍普夫代数，A是一个N-Koszul Artin-Schelter正则代数.研究了当H内忠实地作用在A上时A的Nakayama自同构与H的S^2之间的关系。给出了Artin-Schelter正则代数上Hopf作用的几个应用。
2014-04-07 math.QA math.RA
Actions of Small Groups on Two-Dimensional Artin-Schelter Regular Algebras
在交换不变量理论中，Auslander的一个经典结果是，如果$R = \Bbbk[x_1, \dots, x_n]$和$G$是$\text{Aut}_{\text{gr}}(R) \cong \text{GL}(n,\Bbbk)$的一个不包含反射的有限子群，那么就有一个自然的分次同构$R \hspace{1pt} \# \hspace{1pt} G \cong \text{End}_{R^G}(R)$。在本文中，我们证明了一个版本的Auslander定理成立，如果我们取代$R$的Artin-Schelter正则代数$A$的整体维数为2，和$G$的有限子群的$\text{Aut}_{\text{gr}}(A)$，其中不包含拟反射。这扩展了Chan-Kirkman-Walton-Zhang的工作。作为证明的一部分，我们分类所有这样的对$(A,G)$，直到共轭的$G$的元素的$\text{Aut}_{\text{gr}}(A)$。在所有的情况下，但一种情况下，我们也写下来明确介绍不变环$A^G$，并表明，他们是同构的AS正则代数的因素。
2019-10-30 math.RA
Invariant Theory of Finite Group Actions on Down-Up Algebras
研究了一类2维和3维Artin-Schelter正则代数在有限群作用下的Artin-Schelter Gorenstein不动子环，证明了Kac-Watanabe定理和Gordeev定理的一个非交换形式.
2013-08-02 math.RA
Regular algebras of dimension 4 and their A-infinity Ext-algebras
我们构造了四类整体维数为4的Artin-Schelter正则代数。在某些一般条件下，这是由两个1次元素生成的整体维数为4的Artin-Schelter正则代数的完整列表。这些代数也是强Noetherian，Auslander正则和Cohen-Macaulay。其中一个主要工具是Keller关于A-无限Ext-algebra的高阶乘法定理。
2004-11-22 math.QA math.RA
Ideals of cubic algebras and an invariant ring of the Weyl algebra
本文对一般三次三维Artin Schelter正则代数的自反分次右理想进行了分类，直至同构和移位。我们还确定了这些理想的可能的希尔伯特函数。这些结果是通过使用类似的方法获得的二次阿廷-Schelter代数。特别是我们的结果适用于包络代数的Heisenberg-李代数，从中我们推导出一个分类的右理想的不变环的第一Weyl代数。
2006-01-05 math.AG math.RA
Actions of Taft Algebras on Noetherian Down-Up Algebras
本文分类了Taft代数在Noetherian分次down-up代数上的作用，确定了不变环的交换性、Artin-Schelter正则与Gorenstein性质，并指出省略半单假设会使相关文献结论与猜想失效。
2024-09-26 math.RA
Cohen-Macaulay representations of Artin-Schelter Gorenstein algebras of dimension one
The University of Tokyo（东京大学）；Hiroshima Institute of Technology（广岛工业大学）；Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）；Shinshu University（信州大学）
本文研究了一维Artin-Schelter Gorenstein代数的Cohen-Macaulay表示，证明了稳定范畴存在silting对象的条件，并探讨了tilting对象的存在性及非交换射影二次超曲面的导出范畴结构。
2026-01-19 math.AC math.AG math.RA
Double Extension Regular Algebras of Type (14641)
利用双Ore扩张构造了几类整体维数为4的Artin-Schelter正则代数，并证明了这些代数都是强Noether域、Auslander正则域、Koszul域和Cohen-Macaulay域.本文中所构造的许多正则代数都是新的，它们既不同构于整体维数为3的Artin-Schelter正则代数的正规扩张，也不同构于整体维数为3的Artin-Schelter正则代数的Ore扩张.
2007-12-16 math.RA
Rank two Artin-Schelter regular algebras and non commuting derivations
本文研究由满足特定交换关系的导子 $Δ$ 和 $Γ$ 构造的代数 $(A,\ast)$，证明其过滤半经典极限为秩二泊松结构，并在每个至少四维的维度上给出 Artin-Schelter 正则代数和 Calabi-Yau 代数的多参数族新例子。
2024-06-10 math.RA
The representation theory of noncommutative $\mathcal{O}(\text{GL}_2)$
在我们的姊妹论文“The Manin霍普夫代数of a Koszul Artin-Schelter regular algebra is quasi-hereditary”中，我们利用Tannaka-Krein形式主义研究了Koszul Artin-Schelter regular algebra A的泛余作用霍普夫代数aut（A）.本文详细研究了A=k[x，y]的情形。特别是，我们给出了一个更精确的描述的标准和costandard表示的aut（A）作为一个coalgebra，我们表明，后者可以通过归纳从Borel商代数。最后给出了简单的aut（A）-表示作为end（A）-表示的张量积的组合刻画及其性质.
2015-09-13 math.QA math.RA math.RT
Regularity criterion and classification for algebras of Jordan type
我们证明了$\mathbb{Z}$ -分次代数的Artin-Schelter正则性可以通过其关联的$\mathbb{Z}^r$ -分次代数来检验。证明了在Jordan情形下，存在一类具有两个一次生成元的四维Artin-Schelter正则代数.这个类是强诺特、Auslander正则和Cohen-Macaulay的。描述了它们的自同构和点模。
2013-08-18 math.RA
Dual reflection groups for three-dimensional Artin--Schelter regular algebras
UC San Diego（加州大学圣迭戈分校）
本文完全分类了三维 Artin--Schelter 正则代数的非交换对偶反射群，发现三次代数无此类群，二次代数中来自 Ore 扩张或 Sklyanin 代数，并构造了新无限族，回答了相关猜想。
2026-09-29 math.RA
Homological regularities and concavities
Wake Forest University（维克森林大学）；The George Washington University（乔治华盛顿大学）；University of Washington（华盛顿大学）
本文研究非交换代数的同调正则性，引入凹性和Artin-Schelter正则性两个新不变量，并建立判定诺特连通分次代数是否为Artin-Schelter正则的准则。
2025-08-05 math.RA
Homological Integrals for Weak Hopf Algebras
本文引入了无限维弱Hopf代数的同调积分概念，并借此证明了若干结构定理，包括Artin-Schelter性质与Van den Bergh条件的等价性、对极映射的自动可逆性，以及关于仿射中心上有限弱Hopf代数的分解定理。
2025-04-03 math.QA math.RA
PBW deformations of Koszul algebras over a nonsemisimple ring
设$B$是有限维代数$S$上的广义Koszul代数.当$S_B$的投射维数等于2时，我们构造了$B$的双模Koszul分解.利用这一定理，我们证明了广义Koszul代数的变形的Poincaré-Birkhoff-Witt（PBW）型定理.当$S_B$的投射维数大于2时，我们构造了由有限维代数与Koszul代数的编织得到的广义Smash积代数的双模Koszul归结，并证明了PBW型定理.所得结果可应用于Minamoto和Mori意义下的标准Koszul Artin-Schelter Gorenstein代数。
2014-09-02 math.RA
PBW-deformations of N-Koszul algebras
对于张量代数的商代数$U$，给出了$U$是$N$ -Koszul代数$A$的PBW-变形的关系的显式条件.我们证明了这种变形与$A$的Yoneda代数$Ext_A^*(k,k)$上的一类$A_\infty$ -结构之间存在一一对应.我们计算了代数的PBW-变形，其关系是度$N$的反对称化子，也是三次Artin-Schelter代数。
2006-03-02 math.RA
Twisted bi-symplectic structure on Koszul twisted Calabi-Yau algebras
对于Koszul Artin Schelter正则代数（也称为扭曲Calabi-Yau代数），我们证明了它具有一个“扭曲”双辛结构，它可以看作是Pantev，Toën，Vaquié和Vezzosi引入的移位辛结构的一个非交换的扭曲模拟.这种结构给出了代数的正切复形和扭曲余切复形之间的准同构，可以看作是范登伯格的非交换庞加莱对偶的DG增强;它还在其导出的表示方案上引入了扭曲辛结构。
2022-02-10 math.RA
On GK Dimension and Generator Bounds for a Class of Graded Algebras
本文引入单调代数概念，证明其GK维数以上整体维数为上界、最小生成元数有类似界，并证Artin-Schelter正则代数的整体维数与GK维数差为偶数。
2025-02-10 math.RA
Double Ore extensions versus graded skew PBW extensions
本文给出了分次（截尾）双Ore扩张是分次（拟交换）斜PBW扩张的充要条件。利用这一事实，我们证明了Artin-Schelter正则代数$R$的分次斜PBW扩张$A = σ(R)\langle x_1,x_2 \rangle$是Artin-Schelter正则的。因此，维数为$d$的连通斜Calabi-Yau代数$R$的每个分次斜PBW扩张$A = σ(R)\langle x_1,x_2 \rangle$都是维数为$d+2$的斜Calabi-Yau代数.
2018-10-16 math.RA
Twisting Manin's universal quantum groups and comodule algebras
本文引入量子对称等价概念，证明多种正则性与 Frobenius 性质在 Morita-Takeuchi 等价下不变，并刻画了 2-上循环扭曲对 Koszul 对偶、超势代数及 Hochschild 上同调环有限生成性的保持性质。
2024-03-29 math.QA math.RA
Koszul Equivalences in $A_\infty$-Algebras
证明了Adams连通$A_\infty$ -代数的Koszul对偶和导出等价，推广了经典的Beilinson-Ginzburg-Soergel Koszul对偶.作为直接结果，我们给出了Adams连通$A_\infty$ -代数的Bernšte{ \u}n-Gel'fand-Gel'fand对应的一个版本.我们提供各种应用程序。例如，一个连通分次代数$A$是Artin-Schelter正则的当且仅当它的Ext-algebra $\Ext^\ast_A(k,k)$是Frobenius。这推广了Smith在Koszul情况下的一个结果。若$A$是Koszul，且$A$及其Koszul对偶$A^!$都是满足多项式恒等式的诺特，则$A$是Gorenstein当且仅当$A^!$是。最后一个陈述意味着在Koszul对偶下保持了一定的Calabi-Yau性质。
2007-10-29 math.RA
A family of algebras with trivial ozone group
Miami University（迈阿密大学）；University of Wisconsin-Platteville（威斯康星大学普拉特维尔分校）
研究包含与结点三次曲线相关的二次Artin-Schelter正则代数的一族Calabi-Yau代数，证明其臭氧群平凡，且该族中分次代数在非平凡分次自同构群作用下不变环非Artin-Schelter正则。
2026-06-15 math.RA
Algebras defined by Lyndon words and Artin-Schelter regularity
研究由 Lyndon 字定义的分级代数类的 Artin-Schelter 正则性，通过 Lyndon 对给出组合条件以包含 Lie 代数包络代数，并分类全局维数 6 和 7 的二生成 Artin-Schelter 正则代数。
2024-01-05 math.CO math.RA math.RT
Classification of quadratic and cubic PBW algebras on three generators
本文给出了二次代数A的一个完全分类，它具有Hilbert级数$H_A=(1-t)^{-3}$，即三元交换多项式的Hilbert级数。确定了Koszul代数以及其中具有二次Gröbner基的代数。我们还给出了具有Hilbert级数$H_A=(1+t)^{-1}(1-t)^{-3}$的三次代数A的完全分类.这两类代数包含所有整体维数为3的Artin-Schelter正则代数。就后者而言，我们的结果扩展了著名的Artin和Schelter的结果，提供了一个分类的代数同构。
2018-06-18 math-ph math.AT math.GR
