Nakayama automorphism and applications
利用Nakayama自同构研究了整体维数为3的Artin-Schelter正则代数上的群作用和霍普夫代数作用.
2015-04-10 math.RA
Deformations of Koszul Artin-Schelter Gorenstein algebras
本文计算了有限整体维数的Koszul Artin Schelter Gorenstein代数的PBW-变形的Nakayama自同构，并给出了Koszul Calabi-Yau代数的增广PBW-变形是Calabi-Yau的一个判据.讨论了增广PBW-变形的Calabi-Yau性质与非增广PBW-变形的Calabi-Yau性质之间的关系。给出了整体维数为2和3的Koszul Artin-Schelter Gorenstein代数的PBW-变形的Nakayama自同构.证明了如果分次Calabi-Yau代数的PBW-变形仍然是Calabi-Yau的，则在较弱的条件下它由位势定义。一些经典的结果也得到了恢复。本文采用的主要方法是基于线性代数的初等方法。本文所得到的结果将应用于后续的论文中。
2013-02-02 math.RA
Hopf actions and Nakayama automorphisms
设H是一个对极为S的霍普夫代数，A是一个N-Koszul Artin-Schelter正则代数.研究了当H内忠实地作用在A上时A的Nakayama自同构与H的S^2之间的关系。给出了Artin-Schelter正则代数上Hopf作用的几个应用。
2014-04-07 math.QA math.RA
Nakayama automorphisms of double Ore extensions of Koszul regular algebras
设$A$是一个KoszulArtin-Schelter正则代数，$σ$是从$A$到$M_{2\times 2}(A)$的代数同态.我们计算的Nakayama自同构的修剪双Ore扩张$A_P[y_1, y_2; σ]$（\cite{ZZ08}中引入）。利用类似的方法，我们还得到了斜多项式扩张$A[t; θ]$的Nakayama自同构，其中$θ$是$A$的分次代数自同构.这些导致的Calabi-Yau性质的$A_P[y_1, y_2; σ]$，斜Laurent扩张$A[t^{\pm 1}; θ]$和$A[y_1^{\pm 1}, y_2^{\pm 1}; σ]$与$σ$的对角型的特征。
2016-06-13 math.RA
m-Koszul Artin-Schelter regular algebras
本文研究了不一定Noether的$m$ -Koszul扭Calabi-Yau或等价的$m$-Koszul Artin-Schelter正则代数的同调行列式和Nakayama自同构. Dubois-Violette证明了这样一个代数同构于一个导商代数D（w，i），它对应于某个向量空间V的张量幂中的一个唯一的上至标量倍的扭曲超势w。根据定义，D（w，i）是张量代数TV与w的所有i阶左偏导数生成的理想的商。证明了D（w，i）的分次代数的自同构群与GL（V）的子群.本文证明了$m$ Artin-Schelter正则代数D（w，i）的分次代数自同构$σ$的同调行列式是由公式hdet（$σ$）w = $σ^{\otimes m+i}$（w）给出的标量hdet（$σ$）.由此得出$m$ -Koszul Artin-Schelter正则代数的Nakayama自同构的同调行列式为1。作为应用，我们证明了大多数3维二次Noether Artin Schelter正则代数的同调行列式与通常行列式一致。
2015-02-20 math.RA
Double Ore extensions versus graded skew PBW extensions
本文给出了分次（截尾）双Ore扩张是分次（拟交换）斜PBW扩张的充要条件。利用这一事实，我们证明了Artin-Schelter正则代数$R$的分次斜PBW扩张$A = σ(R)\langle x_1,x_2 \rangle$是Artin-Schelter正则的。因此，维数为$d$的连通斜Calabi-Yau代数$R$的每个分次斜PBW扩张$A = σ(R)\langle x_1,x_2 \rangle$都是维数为$d+2$的斜Calabi-Yau代数.
2018-10-16 math.RA
Note on Nakayama automorphisms of PBW deformations and Hopf actions
Artin-Schelter正则代数的PBW变形是斜Calabi-Yau变形。我们证明了这种PBW变形的Nakayama自同构可以从它们的均匀化中得到。在没有Koszul假设的情况下推广了一些Calabi-Yau性质。我们还表明，这种PBW变形的Nakayama自同构控制它们的Hopf行动。
2015-04-23 math.RA
Nakayama automorphisms of twisted tensor products
研究了连通分次代数的扭张量积的同调性质。本文首先研究了具有某种扭曲映射的扭曲张量积的Ext-代数。证明了这类Ext-代数也是扭曲的张量积，并对这类Ext-代数的扭曲映射进行了深入的刻画。在此基础上，我们刻画了诺特Artin Schelter正则代数的扭曲张量积的Nakayama自同构。
2017-08-17 math.RA
Double Extension Regular Algebras of Type (14641)
利用双Ore扩张构造了几类整体维数为4的Artin-Schelter正则代数，并证明了这些代数都是强Noether域、Auslander正则域、Koszul域和Cohen-Macaulay域.本文中所构造的许多正则代数都是新的，它们既不同构于整体维数为3的Artin-Schelter正则代数的正规扩张，也不同构于整体维数为3的Artin-Schelter正则代数的Ore扩张.
2007-12-16 math.RA
Double Ore Extensions versus Iterated Ore Extensions
受整体维数为4的Artin-Schelter正则代数的新例子的构造的启发，J. J. Zhang和J. Zhang（2008）引入了$A$的代数扩张$A_P[y_1,y_2;σ,δ,τ]$，他们称之为双Ore扩张。这种构造似乎类似于在$A$上的两步迭代Ore扩张。本文的目的是描述那些双重Ore扩张，可以表示为迭代Ore扩张的形式$A[y_1;σ_1, δ_1][y_2;σ_2, δ_2]$。我们还对Zhang和Zhang（2008）提出的一些问题作了部分回答。
2009-09-17 math.RA
Twisted Calabi-Yau property of Ore extensions
假设$E=A[x;σ,δ]$是Ore扩张，其中$σ$是自同构。证明了若$A$是维数为$d$的扭曲Calabi-Yau，则$E$是维数为$d+1$的扭曲Calabi-Yau.研究了它们的Nakayama自同构之间的关系。作为应用，给出了一类5维Artin-Schelter正则代数的Nakayama自同构.
2012-05-04 math.QA math.RA
Skew polynomial algebras with coefficients in Koszul Artin-Schelter regular algebras
设$A$是具有Nakayama自同构$ξ$的Koszul Artin-Schelter正则代数.证明了斜多项式代数$A[z;ξ]$的Yoneda Ext-代数是Frobenius代数的平凡扩张.证明了$A[z;ξ]$是Calabi-Yau代数，从而每个Koszul Artin Schelter正则代数都是Koszul Calabi-Yau代数的子代数.构造了一个超势$\hat{w}$，使得Calabi-Yau代数$A[z;ξ]$同构于$\hat{w}$的导商.讨论了Koszul Artin Schelter正则代数的PBW-变形中系数的斜多项式代数的Calabi-Yau性质。
2013-06-10 math.AG math.RA
We introduce a new method to construct 4-dimensional Artin-Schelter regular algebras as normal extensions of (not necessarily noetherian) 3-dimensional ones. The method produces large classes of new 4-dimensional Artin-Schelter regular algebras. When applied to a 3-Calabi-Yau algebra our method produces a flat family of central extensions of it that are 4-Calabi-Yau, and all 4-Calabi-Yau central extensions having the same generating set as the original 3-Calabi-Yau algebra arise in this way. Each normal extension has the same generators as the original 3-dimensional algebra, and its relations …
2020-06-22 math.KT math.QA math.RA
Double Poisson extensions
James Zhang和Jun Zhang [26]引入了双Ore扩张来研究一类Artin-Schelter正则代数。本文给出了Poisson双扩张的一个定义，它可以看作是双Ore扩张的一个类比，并证明了一类双Ore扩张中的代数是Poisson双扩张的变形量子化.我们还研究了Poisson双扩张的模导子以及Poisson双扩张与迭代Poisson多项式扩张之间的关系。最后用实例说明了结果。
2018-06-07 math.RA
The Hochschild cohomology ring of a Frobenius algebra with semisimple Nakayama automorphism is a Batalin-Vilkovisky algebra
类似于N. Kowalzig和U. Krähmer关于扭曲的Calabi-Yau代数，我们证明了具有半单Nakayama自同构的Frobenius代数的Hochschild上同调环是Batalin-Vilkovisky代数，从而推广了T.Tradler关于有限维对称代数的一个结果.本文给出了一个判别条件，判定由关系式给出的Frobenius代数何时具有半单Nakayama自同构，并将其应用于已知的Tame Frobenius代数类.我们还提供了大量的例子，包括量子完全相交，定义在特征为零的代数闭域上的有限维霍普夫代数和三维Koszul Artin-Schelter正则代数的Koszul代数。
2014-06-04 math.KT math.RA
We prove that the Yoneda Ext-algebra of a Takeuchi smash product is the graded Takeuchi smash product of the Yoneda Ext-algebras of the two algebras or modules involved. As an application, we prove that graded Takeuchi smash products preserve Artin-Schelter regularity, and describe the Nakayama automorphism of the product.
2022-03-02 math.RA
Returning Arrows for Self-injective Algebras and Artin-Schelter Regular Algebras
本文讨论了在构造扩张时，一些重要代数箭图中出现的关于Nakayama平移的返回箭头。在构造分次自内射代数的扭曲平凡扩张时，我们证明了返回箭头出现在图中，在Koszul情形下复杂度增加1，在一定的附加条件下表示维数也增加1.利用Koszul对偶，对每一个整体维数为1且Gelfand-Kirilov维数为$c$的Koszul Artin-Schelter正则代数，构造了一族整体维数为$l+1$且Gelfand-Kirilov维数为$c+1$的Koszul Artin-Schelter正则代数，其中一个是中心扩张，另一个是$l+1$ -Calabi-Yau.
2012-02-26 math.RA math.RT
A view toward homomorphisms and cv-polynomials between double Ore extensions
本文针对双 Ore 扩张建立同态与 cv-多项式的初步理论，刻画 cv-多项式及其与系数环内导子的关系，并通过 Nakayama 自同构等例子说明同态计算的非平凡性。
2024-01-25 math.RA
Dual reflection groups for three-dimensional Artin--Schelter regular algebras
UC San Diego（加州大学圣迭戈分校）
本文完全分类了三维 Artin--Schelter 正则代数的非交换对偶反射群，发现三次代数无此类群，二次代数中来自 Ore 扩张或 Sklyanin 代数，并构造了新无限族，回答了相关猜想。
2026-09-29 math.RA
Some open problems in the context of skew PBW extensions and semi-graded rings
本文从斜$PBW$扩张和半分次环的角度讨论了非交换代数和非交换代数几何中的一些公开问题。更确切地说，我们将分析在研究Ore整环的中心和全分式分式环之间的交换的Gelfand-Kirillov猜想中出现的同构。Serre猜想将讨论一类特殊的斜$PBW$扩展。在半分次环中，将Artin-Schelter正则代数的Noetherianity和Zerkki消去性质的问题重新表述为半分次环.其中一些问题的解决方案的进展。
2019-09-18 math.RA
Homological properties of some quantum Heisenberg algebras
本文研究一类依赖参数q和多项式f、g的量子广义海森堡代数的Koszul、Artin-Schelter正则与Calabi-Yau等同调性质，并证明在特定条件下这些代数满足上述性质。
2025-11-10 math.RA
Twisting Manin's universal quantum groups and comodule algebras
本文引入量子对称等价概念，证明多种正则性与 Frobenius 性质在 Morita-Takeuchi 等价下不变，并刻画了 2-上循环扭曲对 Koszul 对偶、超势代数及 Hochschild 上同调环有限生成性的保持性质。
2024-03-29 math.QA math.RA
Dualising complexes and twisted Hochschild (co)homology for noetherian Hopf algebras
我们证明了许多Noether霍普夫代数A都有一个刚性对偶复形R，R同构于^νA^1 [d].这里，d是代数的内射维数，ν是A的某个k-代数自同构，直到内自同构为止是唯一的。为了纪念在此推广的有限维理论，我们称ν为A的Nakayama自同构。证明了ν= S^2 \XXi，其中S是A的对极，\XXi是由A的左积分确定的A的左绕自同构.当A是整体维数为d的Artin-Schelter正则Noether霍普夫代数时，系数在适当扭自由双模中的霍赫希尔德同调和上同调群在顶维d上是非零的.（扭曲的）庞加莱对偶在这种情况下成立，这是从范登伯格定理推导出来的。还利用相反的余代数结构计算A的ν，我们确定了S^4的一个公式，它推广了Radford在1976年对有限维A的一个公式。给出了这些结果在A为PI、包络代数、量子群、量子化函数代数和群代数等情形中的应用。
2006-07-06 math.QA math.RA
Skew Knörrer's periodicity Theorem
本文引入扭矩阵代数与扭直积，利用 Koszul 对偶的 Clifford 形变研究非交换二次超曲面，证明了其分次极大 Cohen-Macaulay 模稳定范畴与特定有界导出范畴等价，从而给出 Knörrer 周期性定理的斜版本，并指出该超曲面未必保持孤立奇点性质。
2024-06-05 math.RA
