Nakayama Automorphism and Rigidity of Dual Reflections Group Coactions
研究了Artin Schelter正则代数上群余作用的同调性质和刚性。
2016-05-06 math.RA
Nakayama automorphisms of twisted tensor products
研究了连通分次代数的扭张量积的同调性质。本文首先研究了具有某种扭曲映射的扭曲张量积的Ext-代数。证明了这类Ext-代数也是扭曲的张量积，并对这类Ext-代数的扭曲映射进行了深入的刻画。在此基础上，我们刻画了诺特Artin Schelter正则代数的扭曲张量积的Nakayama自同构。
2017-08-17 math.RA
Twisted Calabi-Yau property of Ore extensions
假设$E=A[x;σ,δ]$是Ore扩张，其中$σ$是自同构。证明了若$A$是维数为$d$的扭曲Calabi-Yau，则$E$是维数为$d+1$的扭曲Calabi-Yau.研究了它们的Nakayama自同构之间的关系。作为应用，给出了一类5维Artin-Schelter正则代数的Nakayama自同构.
2012-05-04 math.QA math.RA
Nakayama automorphisms of Frobenius algebras
证明了域$k$上Frobenius代数$R$的Nakayama自同构与域无关（定理4）.因此，左$R$ -模上的$k$ -对偶函子和$R$的$k$ -对偶的双模同构类型，以及因此$R$是否是对称$k$ -代数的问题，都独立于$k$。我们给出了无限域上的有限维代数是对称代数的一个充分必要的纯环论条件（定理7）。关键词：中山自同构，Frobenius代数，弗罗贝尼乌斯环，对称代数，对偶模，对偶函子，双模，Brauer等价。
2014-02-19 math.RA
The Nakayama automorphism of a self-injective preprojective algebra
利用Auslander-Reiten理论，给出了有限表示型基本遗传代数的预投射代数是Frobenius的一个简单证明.然后，我们描述了它的Nakayama自同构，这是由我们的遗传代数的模范畴上的Nakayama函子引起的。
2019-11-04 math.RA math.RT
The action of the Nakayama automorphism of a Frobenius algebra on Hochschild cohomology
本文证明了Frobenius代数的中山自同构在Hochschild上同调上作用平凡，并据此构造了与代数、其自同构及导子相关的不变量。
2025-02-06 math.KT math.RA
Hopf actions and Nakayama automorphisms
设H是一个对极为S的霍普夫代数，A是一个N-Koszul Artin-Schelter正则代数.研究了当H内忠实地作用在A上时A的Nakayama自同构与H的S^2之间的关系。给出了Artin-Schelter正则代数上Hopf作用的几个应用。
2014-04-07 math.QA math.RA
Decomposition of some pointed Hopf algebras given by the canonical Nakayama automorphism
每个有限维霍普夫代数都是一个Frobenius代数，Frobenius同态由一个积分给出。由它确定的Nakayama自同构在循环群中产生一个带度的分解。对于一类点霍普夫代数，我们确定了这种分解是强分次的充要条件.
2006-03-15 math.QA math.RA
Skew Calabi-Yau Algebras and Homological Identities
斜Calabi-Yau代数是允许非平凡Nakayama自同构的Calabi-Yau代数的推广。证明了Nakayama自同构的三个同调恒等式，并给出了几个应用。我们证明的恒等式表明：（i）Smash积代数A # H的Nakayama自同构与分次斜Calabi-Yau代数A和作用在其上的有限维霍普夫代数H的Nakayama自同构之间的关系;（ii）A的分次扭的Nakayama自同构与A的Nakayama自同构之间的关系;当A是Noether、连通分次和Koszul代数时，斜Calabi-Yau代数A的Nakayama自同构有平凡同调行列式.
2013-02-16 math.QA math.RA
The Hochschild cohomology ring of a Frobenius algebra with semisimple Nakayama automorphism is a Batalin-Vilkovisky algebra
类似于N. Kowalzig和U. Krähmer关于扭曲的Calabi-Yau代数，我们证明了具有半单Nakayama自同构的Frobenius代数的Hochschild上同调环是Batalin-Vilkovisky代数，从而推广了T.Tradler关于有限维对称代数的一个结果.本文给出了一个判别条件，判定由关系式给出的Frobenius代数何时具有半单Nakayama自同构，并将其应用于已知的Tame Frobenius代数类.我们还提供了大量的例子，包括量子完全相交，定义在特征为零的代数闭域上的有限维霍普夫代数和三维Koszul Artin-Schelter正则代数的Koszul代数。
2014-06-04 math.KT math.RA
Isomorphism problems and groups of automorphisms for Ore extensions $K[x][y; f\frac{d}{dx} ]$ (prime characteristic)
设$Λ(f) = K[x][y; f\frac{d}{dx} ]$是多项式代数$K[x]$在特征$p>0$的任意域$K$上的Ore扩张，其中$f\in K[x]$ .对于每个多项式$f$，代数$Λ(f)$的自同构群被明确地描述。自同构群${\rm Aut}_K(Ł(f))=S\rtimes G_f$是两个显式群的半直积，其中$G_f$是多项式$f$的{ \em特征群}（$K[x]$的所有自同构的集合，使得$f$是它们的公共特征向量）。对于每个多项式$f$，本征群$G_f$被明确地描述。证明了${\rm Aut}_K(K[x])$的每个子群都是多项式的特征群。证明了代数$Λ(f)$的Krull维数和整体维数均为2.对代数$Λ(f)$的素理想、完全素理想、本原理想和极大理想进行了分类。
2021-07-21 math.RA
Isomorphism problems and groups of automorphisms for Ore extensions $K[x][y; δ]$ (zero characteristic)
设$Ł(f) = K[x][y; f\frac{d}{dx} ]$是特征为零的域$K$上多项式代数$K[x]$的Ore扩张，其中$f\in K[x]$ .对于给定的多项式$f$，明确地描述了代数$Ł(f) $的自同构群。多项式情形$Ł(0) = K[x,y]$和Weyl代数$A_1= K[x][y; \frac{d}{dx} ]$的情形分别由Jung（1942）、van der Kulk（1953）和Dixlane（1968）完成。1997年，Alev和Dumas证明了代数$Ł(f)$和$Ł(g)$同构当且仅当对于某些$ł, α\in K\backslash \{ 0\}$和$β\in K$，$g(x) = łf(αx+β)$. 2015年，Benkart、Lopes和Ondrus给出了代数$Ł(f)$的自同构群集合的完整描述。在本文中，我们完成的图片，即{ \em给定}的多项式$f$，我们有明确的描述$Ł(f)$的自同构群。
2021-07-20 math.RA
Unipotent and Nakayama automorphisms of quantum nilpotent algebras
利用非交换唯一因子分解域和量子簇代数的技巧，研究了量子幂零代数公理类中代数$R$的自同构.首先，确定了$R$（与其扭曲的Calabi-Yau代数的结构相关联）的Nakayama自同构，并证明了它是由正规元共轭给出的，即$R$的齐次素元的乘积（有多达200个）。其次，在$R$是连通分次的情况下，$R$的幂单自同构被分类到较小的例外。这个定理是以前用来解决Andruskiewitsch-Dumas和Launois-Lenagan定理的分类结果[20，22]的一个深远的推广。关于幂单自同构的结果对于确定族中连通分次代数的全自同构群有着广泛的应用。这可以通过矩形和正方形量子矩阵的一般代数的自同构群的统一处理来说明[13，20]。
2013-11-01 math.QA math.RA
A view toward homomorphisms and cv-polynomials between double Ore extensions
本文针对双 Ore 扩张建立同态与 cv-多项式的初步理论，刻画 cv-多项式及其与系数环内导子的关系，并通过 Nakayama 自同构等例子说明同态计算的非平凡性。
2024-01-25 math.RA
Koszul duality and the Hochschild cohomology of Artin-Schelter regular algebras
我们确定了两个Batalin-Vilkovisky代数结构，一个是由Kowalzig和Krahmer在具有半单Nakayama自同构的Artin-Schelter正则代数的Hochschild上同调上得到的，另一个是由Lambre，Zhou和Zimmermann在具有半单Nakayama自同构的Frobenius代数的Hochschild上同调上得到的，只要这两个代数彼此是Koszul对偶的。
2019-03-02 math.RA
Skew Calabi-Yau property of normal extensions
证明了局部有限正分次代数代数的斜Calabi-Yau性质在正规扩张下是保持的。我们还得到了一个描述斜Calabi-Yau局部有限正分次代数的Nakayama自同构与其正规扩张之间关系的同调恒等式.作为一个初步的，我们证明了斜Calabi-Yau代数的Nakayama自同构总是发送一个正则正规元到自身的一个单位的倍数。
2017-09-27 math.RA
Minimal Prime Ideals of Ore Extensions over Commutative Dedekind Domains
设R = D[x;σ;δ]是交换戴德金整环D上的Ore扩张，其中σ是D上的自同构.在δ= 0的情况下，Marubayashi et.等人已经研究了极小素理想类在系数环D上的收缩性。本文将这一结果推广到δ不为0的一般情况。
2010-02-01 math.RA
Extended modules and Ore extensions
在本文中，我们研究了扩展模块的一个特殊的Ore扩展。我们假设$R$是一个环，$A$表示Ore扩张$A:=R[x_1,\dots,x_n;σ]$，对于每个$1\leq i,j\leq n$，$σ$是$R$、$x_ix_j=x_jx_i$和$x_ir=σ(r)x_i$的自同构。在环$R$上引入一些额外的条件，证明了这类非交换环的Vaserstein定理，Quillen定理，Horrocks定理和Quillen-Suslin定理.
2015-03-06 math.RA
The Dixmier-Moeglin equivalence for extensions of scalars and Ore extensions
一个代数$A$满足Dixmier-Moeglin等价，如果我们有等价：$$P~{\rm primitive}\iff P~{\rm rational}\iff P ~{\rm locally~closed~}\qquad~{\rm for}~P\in {\rm Spec}(A).$$我们研究了Dixmier-Moeglin等价在标量扩张和Ore扩张下的鲁棒性。特别地，我们证明了Dixmier-Moeglin等价性在基变换下对于非线性生成的复Noether代数是保持不变的。我们还研究了Ore扩张的生成的复Noether代数$A$。如果$T:A\to A$是$A$的一个$\mathbb{C}$ -代数自同构或一个$\mathbb{C}$ -线性导子，我们说$T$是\emph{frame-preserving}，如果存在一个有限维子空间$V\subseteq A$，它生成$A$作为一个代数，使得$T(V)\subseteq V$。证明了如果$A$是有限Gelfand-Kirillov维数的，并且具有$A$的所有素理想都是完全素的性质，并且$A$满足Dixmier-Moeglin等价性，那么当$T$是保框架导子或自同构时，Ore扩张$A[x;T]$满足Dixmier-Moeglin等价性.
2016-07-14 math.RA
On homological smoothness of generalized Weyl algebras over polynomial algebras in two variables
研究了二元多项式代数上广义Weyl代数的同调光滑性和扭Calabi-Yau性质。给出了同调光滑的一个充要条件。这种代数的Nakayama自同构也计算在定义自同构的雅可比行列式方面。
2017-11-16 math.RA
Free subalgebras of quotient rings of Ore extensions
令$K$为字段，令$σ$为$K$的自同构，令$δ$为$K$的导出。证明了如果$D$是$K(x;σ)$或$K(x;δ)$中的一个，则$D$要么在其中心上包含一个关于两个生成元的自由代数，要么$D$的每个生成子代数都满足多项式恒等式.作为推论，我们能够证明，商除环的任何迭代的Ore扩张的仿射域满足一个多项式单位再次满足一个多项式单位或它包含一个自由代数在其中心的两个变量。
2011-10-02 math.RA
m-Koszul Artin-Schelter regular algebras
本文研究了不一定Noether的$m$ -Koszul扭Calabi-Yau或等价的$m$-Koszul Artin-Schelter正则代数的同调行列式和Nakayama自同构. Dubois-Violette证明了这样一个代数同构于一个导商代数D（w，i），它对应于某个向量空间V的张量幂中的一个唯一的上至标量倍的扭曲超势w。根据定义，D（w，i）是张量代数TV与w的所有i阶左偏导数生成的理想的商。证明了D（w，i）的分次代数的自同构群与GL（V）的子群.本文证明了$m$ Artin-Schelter正则代数D（w，i）的分次代数自同构$σ$的同调行列式是由公式hdet（$σ$）w = $σ^{\otimes m+i}$（w）给出的标量hdet（$σ$）.由此得出$m$ -Koszul Artin-Schelter正则代数的Nakayama自同构的同调行列式为1。作为应用，我们证明了大多数3维二次Noether Artin Schelter正则代数的同调行列式与通常行列式一致。
2015-02-20 math.RA
Deformations of Koszul Artin-Schelter Gorenstein algebras
本文计算了有限整体维数的Koszul Artin Schelter Gorenstein代数的PBW-变形的Nakayama自同构，并给出了Koszul Calabi-Yau代数的增广PBW-变形是Calabi-Yau的一个判据.讨论了增广PBW-变形的Calabi-Yau性质与非增广PBW-变形的Calabi-Yau性质之间的关系。给出了整体维数为2和3的Koszul Artin-Schelter Gorenstein代数的PBW-变形的Nakayama自同构.证明了如果分次Calabi-Yau代数的PBW-变形仍然是Calabi-Yau的，则在较弱的条件下它由位势定义。一些经典的结果也得到了恢复。本文采用的主要方法是基于线性代数的初等方法。本文所得到的结果将应用于后续的论文中。
2013-02-02 math.RA
A Characterization of Local Nilpotence for Derivations of Ore Extensions
本文研究Pan关于局部幂零导子迷向群刻画的非交换推广，证明其对微分Ore扩张成立，对第一Weyl代数局部有限导子成立，并构造自由结合代数中反例。
2026-09-30 math.RA
Free algebras and free groups in Ore extensions and free group algebras in division rings
令$K$是特征为零的域，令$σ$是$K$的自同构，令$δ$是$K$的$σ$ -导出。我们证明了除环$D=K(x;σ,δ)$或者具有每个生成子环满足多项式恒等式的性质，或者$D$在其中心上包含两个生成元上的自由代数.在$K$在$k$上生成的情况下，我们可以看到，对于$σ$，$K$的$k$ -代数自同构和$δ$，$K$的$k$ -线性导子，在两个生成元上具有自由子代数的$K(x;σ)$等价于具有无限阶的$σ$，具有自由子代数的$K(x;δ)$等价于非零的$δ$。作为应用，证明了若$D$是中心$k$为特征零的除环，且$D^*$包含非局部有限交换的可解子群，则$D$包含两个生成元上的自由$k$ -代数.而且，如果我们假设$k$是不可数的，对$k$的特征没有任何限制，那么$D$包含秩为2的自由群的$k$ -群代数。
2015-07-31 math.RA
Hopf-Galois objects of Calabi-Yau Hopf algebras
利用余群胚的语言证明了具有双射对极的扭曲Calabi-Yau霍普夫代数的Hopf-Galois对象仍然是扭曲Calabi-Yau，并给出了它们的Nakayama自同构.作为应用，证明了扭Calabi-Yau霍普夫代数的分裂Galois对象和非退化双线性型的量子自同构群的Hopf-Galois对象都是扭Calabi-Yau.
2015-11-28 math.RA
A Parametric Family of Subalgebras of the Weyl Algebra I. Structure and Automorphisms
多项式代数$\mathbb{F}[x]$上的Ore扩张是量子平面、量子Weyl代数或由满足$yx-xy = h$的元素$x,y$生成的无限维酉结合代数$\mathsf{A}_h$，其中$h\in \mathbb{F}[x]$。本文研究了代数族$\mathsf{A}_h$，因为$h$的值域覆盖了$\mathbb{F}[x]$中的所有多项式.当$h \neq 0$时，这些代数是Weyl代数$\mathsf{A}_1$的子代数，并且可以被视为具有多项式系数的微分算子。给出了任意域$\mathbb{F}$上$\mathsf{A}_h$的自同构的精确刻画，并刻画了自同构下$\mathsf{A}_h$的不变量.我们确定中心，正规元素，高度1素理想的$\mathsf{A}_h$，局部化和Ore集的$\mathsf{A}_h$，和李理想$[\mathsf{A}_h,\mathsf{A}_h]$。我们还证明了$\mathsf{A}_h$不能实现为$\mathbb{F}[x]$上的广义Weyl代数，除非当$h \in \mathbb{F}$。在两个续集这项工作中，我们完全描述的推导和不可约模块的$\mathsf{A}_h$在任何领域。
2013-04-06 math.RA
Noncommutative polynomial maps
附加到Ore扩张的多项式上的多项式映射是自然定义的。在这种情况下，我们展示了伪线性变换的重要性，并给出了一些应用。特别地，将有限域F_q[t;S ]上Ore扩张中多项式的因式分解转化为通常的多项式环F_q[x]上的因式分解，其中S是弗罗贝尼乌斯自同构.
2012-08-01 math.RA
The rank condition and strong rank conditions for Ore extensions
本文研究Ore扩张的秩条件及强秩条件，证明环R满足秩条件当且仅当Ore扩张R[x;σ,δ]满足，同时探讨左右强秩条件的性质，并提供Susan Montgomery关于斜幂级数环有限性的新证明。
2026-03-24 math.RA
Property $(\diamond)$ for Ore extensions of small Krull dimension
本文研究小 Krull 维数 Ore 扩张满足性质 (◇) 的条件，证明当谱无限或特定 q 非单位根时性质不成立，与形式幂级数情形形成对比。
2024-03-14 math.RA
On homomorphisms and cv-polynomials between iterated Ore extensions
本文研究迭代 Ore 扩张中的同态与 cv-多项式，证明已有结果的推广具有非平凡性，并以多个非交换代数加以说明。
2024-01-21 math.QA math.RA
Automorphisms for skew PBW extensions and skew quantum polynomial rings
本文研究了斜$PBW$扩张和斜量子多项式的自同构。我们利用Artamonov的工作作为参考，得到了一般斜$PBW$扩张和一般斜量子多项式的自同构的主要结果。一般来说，如果我们在一般的斜$PBW$扩张上有一个自同态，并且有一些$x_i,x_j,x_u$使得在这个元素上的自同态不为零，并且主系数是可逆的，那么对于系数环中的一些$a_i$，自同态作用在$x_i$上为$a_ix_i$。当然，这对量子多项式环是有效的，有$r=0$，正如阿尔塔莫诺夫在他的工作中所展示的那样。我们使用这个结果给一些更一般的结果斜$PBW$扩展，使用过滤分级技术。最后，我们利用局部化方法刻画了Ore整环上斜$PBW$扩张和斜量子多项式的自同态和自同构.
2013-11-19 math.RA
Normal Quadratics in Ore Extensions, Quantum Planes, and Quantized Weyl Algebras
设R是Noether整环，（σ，δ）是R的拟导子，使得σ是自同构. R的经典商环Q上存在诱导拟导子.设F = t^2 - v在Ore扩张R[t; σ，δ]中正规，其中v ε R.证明了F在R[t; σ，δ]中是素的当且仅当F在Q[t; σ，δ]中不可约当且仅当不存在w ε Q使得v = σ（w）w - δ（w）.我们应用这一结果对量子平面上的素二次型和量子化Weyl代数进行了分类。
2011-08-17 math.QA math.RA
Group-graded Ore extensions and graded simplicity
Université de Sherbrooke（舍布鲁克大学）
本文研究任意群分次环的 Ore 扩张的分次结构，给出分次单性的充要条件，并应用于群代数，揭示分次单性与上同调类及群性质的联系。
2026-10-26 math.RA
Automorphisms for Some "symmetric" Multiparameter Quantized Weyl Algebras and Their Localizations
本文研究了一类“对称”多参数量子化Weyl代数$\A$及相关代数在一般情形下的代数自同构和同构.首先，我们计算了$\A$的Nakayama自同构，并给出了$\A$是Calabi-Yau的一个充要条件。我们还证明了$\A$是可消的。然后确定了$\A$及其多项式扩张$\E$的自同构群。作为应用，我们解决了$\{\A\}$和$\{\E\}$的同构问题。对于Maltisiniotis多参数量子化Weyl代数$\B$及其多项式扩张$\F$也将得到类似的结果。此外，我们证明了一个量子模拟的Dixlane猜想的一个简单的本地化$(\A)_{\mathcal{Z}}$的$\A$。此外，我们将完全确定$(\A)_{\mathcal{Z}}$的代数自同构群。
2016-10-06 math.QA math.RA
An approach to quasi-Hopf algebras via Frobenius coordinates
本文从Frobenius代数的角度研究了某些交换环上的拟霍普夫代数及其子代数.引入了一类包含Frobenius代数的反自同构和Nakayama自同构的Radford公式，并从这一角度讨论了量子代数中的几个结果.此外，作为Frobenius代数，研究了拟霍普夫代数的可分性和强可分性.
2004-08-18 math.QA math.RA
On the isotropy of differential Ore extensions
本文研究了微分Ore扩张的自同构群对导出的作用，通过Nowicki的分解方法，明确描述了各向同性群。在平方自由情况下，确定了导出形式D=ad_w+Δ_s(x)的各向同性群，而在奇异情况下，通过局部化和特定元素w*，给出了导出形式D=ad_w+EH+Δ_s(x)的各向同性准则。
2026-04-18 math.GR math.RA
Jacobson radicals of Ore extensions
本文研究Ore扩张$R[x;\sigma,D]$的Jacobson根，给出特征零下$q$-斜导子情形的结构公式，并证明在PI环或正特征局部幂零导子等条件下其与系数环的交为诣零理想。
2026-10-12 math.RA
On Frobenius and separable algebra extensions in monoidal categories. Applications to wreaths
我们用$R$和$S$给出的条件刻画了Frobenius和可分么半群代数扩张$i: R\ra S$.例如，在一定条件下，我们证明了扩张是Frobenius，分别可分的，当且仅当$S$是一个Frobenius，分别可分，代数的范畴中的双模$R$。在$R$是可分的情况下，我们证明了扩张是可分的当且仅当$S$是一个可分代数。类似地，当$R$是Frobenius且在一个主权幺半范畴中可分时，我们证明了扩张是Frobenius当且仅当$S$是一个Frobenius代数且其Nakayama自同构在$R$的限制等于$R$的Nakayama自同构.作为应用，我们得到了几个特征的代数扩张相关联的圈是Frobenius，分别可分的。
2013-03-04 math.QA math.RA math.RT
From quantum Ore extensions to quantum tori via noncommutative UFDs
所有产生于Kac-Moody代数的量子化泛包络代数的迭代斜多项式扩张是一个非常大的公理定义的代数类的特例，称为CGL扩张。为了在代数R上构造量子团簇代数结构的初始团簇，以及对R的自同构进行分类，需要将R嵌入到量子环面T中，且嵌入具有R包含相应的量子仿射空间代数A的性质.我们显式地构造这样一个嵌入A \subseteq R \subset T的每个CGL扩展R使用的方法的非交换诺特唯一因子分解域和运行一个Gelfand-Tsetlin型程序正常，而不是中心元素。一路上，我们分类的齐次素元的所有CGL扩展，我们证明了每个CGL扩展R有一个相关的极大环面，它涵盖了自同构的R对应的所有正常的元素。对于对称CGL扩张，我们描述了量子仿射空间代数A与Cauchon的量子仿射空间代数A之间的关系.
2015-08-11 math.CO math.QA math.RA
Hecke symmetries: an overview of Frobenius properties
本文改进了几个已知的结果。首先，在去掉Hecke关系的参数q的任何限制条件下，证明了R-斜对称代数和R-对称代数的二次对偶为Frobenius代数的结果是成立的.一个偶Hecke对称产生一对分次Frobenius代数。我们描述了这两个代数的Nakayama自同构之间的相互关系。作为一般技术的一个例子，我们给出了证明整体维数为3且椭圆型为A的Artin-Schelter正则代数不与任何量子GL（3）相关联的全部细节。
2022-01-11 math.RA
Skew Calabi-Yau property of faithfully flat Hopf Galois extensions
本文研究了忠实平坦霍普夫伽罗华扩张的斜卡拉比-尤安属性，证明了在特定条件下，B的纳卡马自动态可通过A和H的纳卡马自动态及同调确定符推导得出。
2025-12-12 math.RA
Separable equivalence of rings and symmetric algebras
我们继续从北海道数学杂志24（1995），527-549可分离等价的研究。证明了对称可分等价环$A$和$B$由Frobenius双模${}_AP_B$连接，使得$A$在$B$上是$P$ -可分的.可分等价环由一个可分双模$P$连接.此外，环的延伸部分$A \rightarrow$ End $P_B$是分裂的，可分离的Frobenius。我们观察到对称代数上的左、右有限投射双模都是Frobenius双模;如果是Frobenius代数上的话，则被Nakayama自同构扭曲.
2018-11-04 math.RA
The vanishing of self-extensions over n-symmetric algebras of quasitilted type
一个环R满足广义Auslander-Reiten条件，如果任何R-模M没有大于m的自扩张，则它的投射维数至多为m。我们证明了这个条件是满足所有n-对称代数的拟倾斜型-一个广泛的自内射代数类，其中每个模块下的周期中山自同构。
2014-07-03 math.RA math.RT
Gelfand-Kirillov Dimensions of Modules over Differential Difference Algebras
微分差代数是多项式代数、量子平面、自同构型和导子型的Ore扩张的推广。本文利用Gröbner-Shirshov基方法研究了微分差代数上有限生成模的Gelfand-Kirillov维数.我们分别发展了微分差代数和微分差代数上的有限生成模的Gröbner-Shirshov基理论.然后，利用Gröbner-Shirshov基，给出了计算微分差代数上循环模和有限生成模的Gelfand-Kirillov维数的算法.
2014-01-03 math.RA
Hopf Ore Extensions
Brown，O 'Hagan，Zhang和Zhuang给出了当$R$的斜多项式扩张$T=R[x, σ, δ]$允许一个与$R$相容的Hopf代数结构时，关于一个HopfPDMATHABMO-代数$R$的自同构$σ$和$σ$ -导子$δ$的一组条件.事实上，他们给出了一个完整的表征，其中$σ$和$δ$可以发生的假设下，$Δ(x)=a\otimes x +x\otimes b +v(x\otimes x) +w$，与$a, b\in R$和$v, w\in R\otimes_k R$，其中$Δ: R\to R\otimes_k R$是复合图。在本文中，我们表明，在变量的变化后，事实上可以假设，$Δ(x)=β^{-1}\otimes x +x\otimes 1 +w$，与$β$是一个grouplike元素在$R$和$w\in R\otimes_k R,$时，$R\otimes_k R$是一个域和$R$是诺特。特别是，这完全特征斜多项式扩展的一个霍普夫代数，承认一个霍普夫结构扩展的环系数在这些假设下。我们发现，假设持有域$R$是noether有限Gelfand-Kirillov维数的余交换Hopf代数。
2019-05-17 math.QA math.RA
New Artin-Schelter regular and Calabi-Yau algebras via normal extensions
我们引入一种新的方法来构造4维Artin-Schelter正则代数作为3维（不一定是Noether）正则代数的正规扩张.该方法产生大类新的4维Artin-Schelter正则代数。当应用于3-Calabi-Yau代数时，我们的方法产生了它的中心扩展的平坦族，即4-Calabi-Yau，并且所有与原始3-Calabi-Yau代数具有相同生成集的4-Calabi-Yau中心扩展都是以这种方式出现的。每一个正规扩张都有与原始三维代数相同的生成元，它的关系由原始代数的所有关系组成，除了一个关系之外，还有相等数量的新关系，这些新关系由“缺失的一个”和满足某些数值条件的标量元组确定。我们确定了用我们的方法得到的四维代数的Nakayama自同构，并由此证明了它们的同调行列式为1。这支持了Mori-Smith的猜想：对于所有的Artin-Schelter正则连通分次代数，Nakayama自同构的同调行列式为1。Reyes-Rogalski-Zhang证明了这一点。
2020-06-22 math.KT math.QA math.RA
BV-differential on Hochschild cohomology of Frobenius algebras
对于具有Nakayama自同构$ν$的有限维Frobenius $k$ -代数$R$，我们定义了一个代数${\rm HH}^*(R)^{ν\uparrow}$ .如果$ν$的阶不能被$k$的特征整除，则这个代数同构于$R$的Hochschild上同调代数。证明了该代数是BV-代数。利用这一事实计算了一类树型$D_n$自内射代数的Gerstenhaber代数结构和Hochschild上同调代数的BV-结构.
2014-05-20 math.KT math.RA
A Parametric Family of Subalgebras of the Weyl Algebra III. Derivations
多项式代数F[x]上的Ore扩张要么是量子平面，要么是量子Weyl代数，要么是由满足yx-xy = h的元素x，y生成的无限维单位结合代数A_h，其中h在F[x]中.当h为非零时，这些代数是Weyl代数A_1的子代数，可看作是系数为多项式的微分算子.在以前的工作中，我们研究了A_h的结构，确定了它的自同构及其不变量，并研究了不可约A_h-模。这里我们确定了A_h在任意域上的导子。
2014-10-13 math.RA
Yang-Baxter permutation group actions on distributive Yang-Baxter algebras
School of Mathematics, Hangzhou Normal University（杭州师范大学数学学院）
本文研究分配Yang-Baxter代数的置换群作用，证明其同构于斜多项式代数，刻画反射群条件并描述不变子代数，建立Auslander定理并给出pertinency下界。
2026-10-23 math.RA
Dualising complexes and twisted Hochschild (co)homology for noetherian Hopf algebras
我们证明了许多Noether霍普夫代数A都有一个刚性对偶复形R，R同构于^νA^1 [d].这里，d是代数的内射维数，ν是A的某个k-代数自同构，直到内自同构为止是唯一的。为了纪念在此推广的有限维理论，我们称ν为A的Nakayama自同构。证明了ν= S^2 \XXi，其中S是A的对极，\XXi是由A的左积分确定的A的左绕自同构.当A是整体维数为d的Artin-Schelter正则Noether霍普夫代数时，系数在适当扭自由双模中的霍赫希尔德同调和上同调群在顶维d上是非零的.（扭曲的）庞加莱对偶在这种情况下成立，这是从范登伯格定理推导出来的。还利用相反的余代数结构计算A的ν，我们确定了S^4的一个公式，它推广了Radford在1976年对有限维A的一个公式。给出了这些结果在A为PI、包络代数、量子群、量子化函数代数和群代数等情形中的应用。
2006-07-06 math.QA math.RA
A Parametric Family of Subalgebras of the Weyl Algebra II. Irreducible Modules
多项式代数F[x]上的Ore扩张要么是量子平面，要么是量子Weyl代数，要么是由满足yx-xy = h的元素x，y生成的无限维单位结合代数A_h，其中h在F[x]中.当h为非零时，这些代数是Weyl代数A_1的子代数，可看作是系数为多项式的微分算子.在以前的工作中，我们研究了A_h的结构，确定了它的自同构群和自同构群下的不变量子代数。这里我们确定了不可约A_h-模。在本文的续篇中，我们完整地描述了A_h在任意域上的导子。
2013-04-09 math.RA math.RT
On a $q$-Skew Amitsur's Theorem
本文研究q-斜Ore扩张的Jacobson radical，证明其常数部分为 nil，部分回答Greenfeld等2019年问题，并在特征为零时运用Shin结果证明q-斜阿米修尔定理。
2026-04-22 math.RA
Skew polynomial algebras with coefficients in Koszul Artin-Schelter regular algebras
设$A$是具有Nakayama自同构$ξ$的Koszul Artin-Schelter正则代数.证明了斜多项式代数$A[z;ξ]$的Yoneda Ext-代数是Frobenius代数的平凡扩张.证明了$A[z;ξ]$是Calabi-Yau代数，从而每个Koszul Artin Schelter正则代数都是Koszul Calabi-Yau代数的子代数.构造了一个超势$\hat{w}$，使得Calabi-Yau代数$A[z;ξ]$同构于$\hat{w}$的导商.讨论了Koszul Artin Schelter正则代数的PBW-变形中系数的斜多项式代数的Calabi-Yau性质。
2013-06-10 math.AG math.RA
