发表机构
Université de Sherbrooke（舍布鲁克大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文研究任意群分次环的 Ore 扩张的分次结构，给出分次单性的充要条件，并应用于群代数，揭示分次单性与上同调类及群性质的联系。
AI 中文摘要
我们研究了由任意群 $\Gamma$ 分次的环 $R[t;\sigma,\delta]$ 的 Ore 扩张。$R$ 的分次可扩展为以 $t$ 为 $\gamma$ 次齐次元素的分次，当且仅当 $\sigma$ 和 $\delta$ 与 $\gamma$ 的共轭和平移相容，且此时该分次是唯一的。对于非交换群 $\Gamma$，$t$ 的次数不必中心化 $R$ 的支撑集；当 $R_\gamma$ 包含单位时，可通过变量替换消除此扭曲，但一般情况下则不能。经典单性必要条件的分次形式并不充分，量子 Weyl 代数即为反例。若 $R$ 是分次单的且 $\sigma$ 为自同构，则 $R[t;\sigma,\delta]$ 是分次单的当且仅当它不含任何正的 $t$-次首一齐次正规元素。对于群代数的 Ore 扩张，群在直线上的仿射作用描述了所有分次理想；在特征零时，分次单性等价于 $H^1(G,k_\chi)$ 中某类的非消失，而单性则迫使群为亚交换群。
英文摘要
We study Ore extensions $R[t;σ,δ]$ of rings graded by an arbitrary group $Γ$. The grading of $R$ extends to a grading with $t$ homogeneous of degree $γ$ if and only if $σ$ and $δ$ are compatible with conjugation and translation by $γ$, and this grading is then unique. For nonabelian $Γ$ the degree of $t$ need not centralize the support of $R$; this twist can be removed by a change of variable when $R_γ$ contains a unit, but not in general. The graded forms of the classical necessary conditions for simplicity are not sufficient, as the quantized Weyl algebra shows. If $R$ is graded-simple and $σ$ is an automorphism, then $R[t;σ,δ]$ is graded-simple if and only if it contains no homogeneous normal element that is monic of positive $t$-degree. For Ore extensions of group algebras, an affine action of the group on the line describes all graded ideals; in characteristic zero, graded simplicity is equivalent to the nonvanishing of a class in $H^1(G,k_χ)$, and simplicity forces the group to be metabelian.
