Nakayama automorphisms of twisted tensor products
研究了连通分次代数的扭张量积的同调性质。本文首先研究了具有某种扭曲映射的扭曲张量积的Ext-代数。证明了这类Ext-代数也是扭曲的张量积，并对这类Ext-代数的扭曲映射进行了深入的刻画。在此基础上，我们刻画了诺特Artin Schelter正则代数的扭曲张量积的Nakayama自同构。
2017-08-17 math.RA
Nakayama twisted centers and dual bases of Frobenius cellular algebras
对于Frobenius胞腔代数，证明了如果胞腔基的左（右）对偶基又是胞腔基，则该代数是对称的.此外，利用所谓的Nakayama扭中心构造了中心的一些理想。
2013-10-14 math.RA math.RT
Nakayama automorphisms of double Ore extensions of Koszul regular algebras
设$A$是一个KoszulArtin-Schelter正则代数，$σ$是从$A$到$M_{2\times 2}(A)$的代数同态.我们计算的Nakayama自同构的修剪双Ore扩张$A_P[y_1, y_2; σ]$（\cite{ZZ08}中引入）。利用类似的方法，我们还得到了斜多项式扩张$A[t; θ]$的Nakayama自同构，其中$θ$是$A$的分次代数自同构.这些导致的Calabi-Yau性质的$A_P[y_1, y_2; σ]$，斜Laurent扩张$A[t^{\pm 1}; θ]$和$A[y_1^{\pm 1}, y_2^{\pm 1}; σ]$与$σ$的对角型的特征。
2016-06-13 math.RA
The action of the Nakayama automorphism of a Frobenius algebra on Hochschild cohomology
本文证明了Frobenius代数的中山自同构在Hochschild上同调上作用平凡，并据此构造了与代数、其自同构及导子相关的不变量。
2025-02-06 math.KT math.RA
Formal matrix representations of pseudo-Frobenius and Frobenius rings
本文利用形式矩阵环理论研究伪Frobenius环与Frobenius环，给出Nakayama置换的组合判据，并构造了具有两个单模且自同态环不同构的不可分解Frobenius环。
2025-11-09 math.RA
The Hochschild cohomology ring of a Frobenius algebra with semisimple Nakayama automorphism is a Batalin-Vilkovisky algebra
类似于N. Kowalzig和U. Krähmer关于扭曲的Calabi-Yau代数，我们证明了具有半单Nakayama自同构的Frobenius代数的Hochschild上同调环是Batalin-Vilkovisky代数，从而推广了T.Tradler关于有限维对称代数的一个结果.本文给出了一个判别条件，判定由关系式给出的Frobenius代数何时具有半单Nakayama自同构，并将其应用于已知的Tame Frobenius代数类.我们还提供了大量的例子，包括量子完全相交，定义在特征为零的代数闭域上的有限维霍普夫代数和三维Koszul Artin-Schelter正则代数的Koszul代数。
2014-06-04 math.KT math.RA
Semiperfect rings with a Nakayama permutation: A survey of Double annihilator property and Size condition
Charles University, Faculty of Mathematics and Physics（查理大学数学物理学院）
本文研究了具有Nakayama排列的半完美环，探讨了双 annihilator性质和大小条件，揭示了这些性质在有限环外的普遍性。
2025-12-26 math.RA
The Nakayama automorphism of a self-injective preprojective algebra
利用Auslander-Reiten理论，给出了有限表示型基本遗传代数的预投射代数是Frobenius的一个简单证明.然后，我们描述了它的Nakayama自同构，这是由我们的遗传代数的模范畴上的Nakayama函子引起的。
2019-11-04 math.RA math.RT
Nakayama automorphisms of graded double Ore extensions of Koszul Artin-Schelter regular algebras with nontrivial skew derivations
本文研究Koszul Artin-Schelter正则代数的分次双重Ore扩张，通过构造极小自由预解证明其保持Koszul性质，并引入$ς$-散度同调不变量精确刻画中山自同构，进而构造扭曲超势实现导子商代数同构。
2025-07-21 math.RA
Hopf actions and Nakayama automorphisms
设H是一个对极为S的霍普夫代数，A是一个N-Koszul Artin-Schelter正则代数.研究了当H内忠实地作用在A上时A的Nakayama自同构与H的S^2之间的关系。给出了Artin-Schelter正则代数上Hopf作用的几个应用。
2014-04-07 math.QA math.RA
Decomposition of some pointed Hopf algebras given by the canonical Nakayama automorphism
每个有限维霍普夫代数都是一个Frobenius代数，Frobenius同态由一个积分给出。由它确定的Nakayama自同构在循环群中产生一个带度的分解。对于一类点霍普夫代数，我们确定了这种分解是强分次的充要条件.
2006-03-15 math.QA math.RA
Skew Calabi-Yau Algebras and Homological Identities
斜Calabi-Yau代数是允许非平凡Nakayama自同构的Calabi-Yau代数的推广。证明了Nakayama自同构的三个同调恒等式，并给出了几个应用。我们证明的恒等式表明：（i）Smash积代数A # H的Nakayama自同构与分次斜Calabi-Yau代数A和作用在其上的有限维霍普夫代数H的Nakayama自同构之间的关系;（ii）A的分次扭的Nakayama自同构与A的Nakayama自同构之间的关系;当A是Noether、连通分次和Koszul代数时，斜Calabi-Yau代数A的Nakayama自同构有平凡同调行列式.
2013-02-16 math.QA math.RA
Bilinear Forms on Frobenius Algebras
本文分析了霍普夫代数和具有剩余域\(k\)的局部Frobenius \(k\) -代数\(R\)上的结合双线性型的同构类型.若\(R\)是对称的，则在\(R\)上存在一个唯一的形式直到同素当且仅当\(R\)是交换的.如果\(R\)是Frobenius，那么我们引入了一个基于\(R\)的Nakayama自同构的范数.我们表明，如果两个形式上的\(R\)是位似的，那么分隔它们的单位的范数是中心的，我们推测相反。我们证明了，如果\(R\)的维数是偶数，则在\(\dot k/\dot k^2\)中取的\(R\)上的形式的行列式是\(R\)的不变量。\textit{Key words}：双线性型，Frobenius代数，同构，霍普夫代数，等距，局部代数，Nakayama自同构，Ore扩张，对称代数
2014-01-25 math.RA
Unipotent and Nakayama automorphisms of quantum nilpotent algebras
利用非交换唯一因子分解域和量子簇代数的技巧，研究了量子幂零代数公理类中代数$R$的自同构.首先，确定了$R$（与其扭曲的Calabi-Yau代数的结构相关联）的Nakayama自同构，并证明了它是由正规元共轭给出的，即$R$的齐次素元的乘积（有多达200个）。其次，在$R$是连通分次的情况下，$R$的幂单自同构被分类到较小的例外。这个定理是以前用来解决Andruskiewitsch-Dumas和Launois-Lenagan定理的分类结果[20，22]的一个深远的推广。关于幂单自同构的结果对于确定族中连通分次代数的全自同构群有着广泛的应用。这可以通过矩形和正方形量子矩阵的一般代数的自同构群的统一处理来说明[13，20]。
2013-11-01 math.QA math.RA
Koszul duality and the Hochschild cohomology of Artin-Schelter regular algebras
我们确定了两个Batalin-Vilkovisky代数结构，一个是由Kowalzig和Krahmer在具有半单Nakayama自同构的Artin-Schelter正则代数的Hochschild上同调上得到的，另一个是由Lambre，Zhou和Zimmermann在具有半单Nakayama自同构的Frobenius代数的Hochschild上同调上得到的，只要这两个代数彼此是Koszul对偶的。
2019-03-02 math.RA
Lie algebras with Frobenius dihedral groups of automorphisms
设李代数$L$包含一个有限的自同构弗罗贝尼乌斯群$FH$，它具有循环核$F$和2阶补$H$，使得$F$的不动点子代数是平凡的，$H$的不动点子代数是亚阿贝尔的.则$L$的导出长度由常数限定。
2022-12-07 math.RA
Nilpotency of Lie type algebras with metacyclic Frobenius groups of automorphisms
设域K上的李型代数L存在一个弗罗贝尼乌斯群FH，其自同构具有n阶循环核F和补H，使得F的不动点子代数是平凡的，H的不动点子代数是c类幂零的.如果基域K包含一个本原n次单位根，则L是幂零的，且L的幂零类根据|H|和c有界.这个结果推广了Khukhro，Makarenko和Shumyatsky关于具有亚循环自同构弗罗贝尼乌斯群的李代数的已知定理.
2021-11-29 math.RA
Hecke symmetries: an overview of Frobenius properties
本文改进了几个已知的结果。首先，在去掉Hecke关系的参数q的任何限制条件下，证明了R-斜对称代数和R-对称代数的二次对偶为Frobenius代数的结果是成立的.一个偶Hecke对称产生一对分次Frobenius代数。我们描述了这两个代数的Nakayama自同构之间的相互关系。作为一般技术的一个例子，我们给出了证明整体维数为3且椭圆型为A的Artin-Schelter正则代数不与任何量子GL（3）相关联的全部细节。
2022-01-11 math.RA
A Batalin-Vilkovisky structure on the complete cohomology ring of a Frobenius algebra
研究了Frobenius代数的完备上同调环上Batalin-Vilkovisky微分的存在性，在具有可对角化Nakayama自同构的Frobenius代数的情形下，构造了完备上同调环上Batalin-Vilkovisky微分.
2021-05-06 math.RA math.RT
On Frobenius and separable algebra extensions in monoidal categories. Applications to wreaths
我们用$R$和$S$给出的条件刻画了Frobenius和可分么半群代数扩张$i: R\ra S$.例如，在一定条件下，我们证明了扩张是Frobenius，分别可分的，当且仅当$S$是一个Frobenius，分别可分，代数的范畴中的双模$R$。在$R$是可分的情况下，我们证明了扩张是可分的当且仅当$S$是一个可分代数。类似地，当$R$是Frobenius且在一个主权幺半范畴中可分时，我们证明了扩张是Frobenius当且仅当$S$是一个Frobenius代数且其Nakayama自同构在$R$的限制等于$R$的Nakayama自同构.作为应用，我们得到了几个特征的代数扩张相关联的圈是Frobenius，分别可分的。
2013-03-04 math.QA math.RA math.RT
Some graphical aspects of Frobenius structures
本文利用图演算的方法对Frobenius代数、Frobenius结构及其与有限霍普夫代数的关系进行了综述。我们专注于“猛拉”移动来自一个封闭的结构，在一个刚性的幺半范畴，拓扑移动，和“猛拉”来自Frobenius双线性型和它的逆，例如在量子隐形传态中使用。我们讨论如何解释相关的信息流。一些照顾，以涵盖非对称Frobenius代数和中山自同构。我们回顾图形的Larson-Sweedler-Pareigis定理显示如何积分的有限霍普夫代数允许构建Frobenius结构。几个指针进一步文学给出了一个主观的倾向，以图形化的头脑工作。
2012-02-28 math.RA
Twisted Calabi-Yau property of Ore extensions
假设$E=A[x;σ,δ]$是Ore扩张，其中$σ$是自同构。证明了若$A$是维数为$d$的扭曲Calabi-Yau，则$E$是维数为$d+1$的扭曲Calabi-Yau.研究了它们的Nakayama自同构之间的关系。作为应用，给出了一类5维Artin-Schelter正则代数的Nakayama自同构.
2012-05-04 math.QA math.RA
An approach to quasi-Hopf algebras via Frobenius coordinates
本文从Frobenius代数的角度研究了某些交换环上的拟霍普夫代数及其子代数.引入了一类包含Frobenius代数的反自同构和Nakayama自同构的Radford公式，并从这一角度讨论了量子代数中的几个结果.此外，作为Frobenius代数，研究了拟霍普夫代数的可分性和强可分性.
2004-08-18 math.QA math.RA
On homological smoothness of generalized Weyl algebras over polynomial algebras in two variables
研究了二元多项式代数上广义Weyl代数的同调光滑性和扭Calabi-Yau性质。给出了同调光滑的一个充要条件。这种代数的Nakayama自同构也计算在定义自同构的雅可比行列式方面。
2017-11-16 math.RA
Separable equivalence of rings and symmetric algebras
我们继续从北海道数学杂志24（1995），527-549可分离等价的研究。证明了对称可分等价环$A$和$B$由Frobenius双模${}_AP_B$连接，使得$A$在$B$上是$P$ -可分的.可分等价环由一个可分双模$P$连接.此外，环的延伸部分$A \rightarrow$ End $P_B$是分裂的，可分离的Frobenius。我们观察到对称代数上的左、右有限投射双模都是Frobenius双模;如果是Frobenius代数上的话，则被Nakayama自同构扭曲.
2018-11-04 math.RA
Skew Calabi-Yau triangulated categories and Frobenius Ext-algebras
我们调查的条件是足以使外代数的对象在一个（三角形）的范畴到Frobenius代数和计算相应的Nakayama自同构。作为应用，我们证明了对任意Noether Artin Schelter正则（因此是斜Calabi-Yau）代数A，hdet（$μ_A$）= 1的猜想.
2016-10-17 math.CT math.RA
Picard groups of quasi-Frobenius algebras and a question on Frobenius strongly graded algebras
针对Frobenius性能否由强分次代数下传至单位次成分，研究拟Frobenius代数的可逆双模与Picard群，计算Nakayama反例的相关群，并构造单位次成分非Frobenius的对称强分次代数。
2024-07-16 math.RA
m-Koszul Artin-Schelter regular algebras
本文研究了不一定Noether的$m$ -Koszul扭Calabi-Yau或等价的$m$-Koszul Artin-Schelter正则代数的同调行列式和Nakayama自同构. Dubois-Violette证明了这样一个代数同构于一个导商代数D（w，i），它对应于某个向量空间V的张量幂中的一个唯一的上至标量倍的扭曲超势w。根据定义，D（w，i）是张量代数TV与w的所有i阶左偏导数生成的理想的商。证明了D（w，i）的分次代数的自同构群与GL（V）的子群.本文证明了$m$ Artin-Schelter正则代数D（w，i）的分次代数自同构$σ$的同调行列式是由公式hdet（$σ$）w = $σ^{\otimes m+i}$（w）给出的标量hdet（$σ$）.由此得出$m$ -Koszul Artin-Schelter正则代数的Nakayama自同构的同调行列式为1。作为应用，我们证明了大多数3维二次Noether Artin Schelter正则代数的同调行列式与通常行列式一致。
2015-02-20 math.RA
Lie algebras admitting a metacyclic Frobenius group of automorphisms
设李代数$L$允许一个有限的弗罗贝尼乌斯群，群中的自同构$FH$具有循环核$F$和补$H$，使得基域的特征不整除$|H|$ .证明了：如果核的不动点的子代数$C_L(F)$有有限维$m$，且补的不动点的子代数$C_L(H)$是$c$类的幂零子代数，则$L$有一个有限余维的幂零子代数，其幂零类仅以$m$，$c$，$|H|$和$|F|$为界，且仅以$|H|$和$c$为界.实例表明，核$F$是循环的条件是必不可少的.
2013-01-16 math.RA
BV-differential on Hochschild cohomology of Frobenius algebras
对于具有Nakayama自同构$ν$的有限维Frobenius $k$ -代数$R$，我们定义了一个代数${\rm HH}^*(R)^{ν\uparrow}$ .如果$ν$的阶不能被$k$的特征整除，则这个代数同构于$R$的Hochschild上同调代数。证明了该代数是BV-代数。利用这一事实计算了一类树型$D_n$自内射代数的Gerstenhaber代数结构和Hochschild上同调代数的BV-结构.
2014-05-20 math.KT math.RA
Deformations of Koszul Artin-Schelter Gorenstein algebras
本文计算了有限整体维数的Koszul Artin Schelter Gorenstein代数的PBW-变形的Nakayama自同构，并给出了Koszul Calabi-Yau代数的增广PBW-变形是Calabi-Yau的一个判据.讨论了增广PBW-变形的Calabi-Yau性质与非增广PBW-变形的Calabi-Yau性质之间的关系。给出了整体维数为2和3的Koszul Artin-Schelter Gorenstein代数的PBW-变形的Nakayama自同构.证明了如果分次Calabi-Yau代数的PBW-变形仍然是Calabi-Yau的，则在较弱的条件下它由位势定义。一些经典的结果也得到了恢复。本文采用的主要方法是基于线性代数的初等方法。本文所得到的结果将应用于后续的论文中。
2013-02-02 math.RA
Hopf-Galois objects of Calabi-Yau Hopf algebras
利用余群胚的语言证明了具有双射对极的扭曲Calabi-Yau霍普夫代数的Hopf-Galois对象仍然是扭曲Calabi-Yau，并给出了它们的Nakayama自同构.作为应用，证明了扭Calabi-Yau霍普夫代数的分裂Galois对象和非退化双线性型的量子自同构群的Hopf-Galois对象都是扭Calabi-Yau.
2015-11-28 math.RA
Virtually Gorenstein algebras of infinite dominant dimension
基于对Nakayama猜想的理解，即无限支配维数的代数是自内射的，我们研究了具有虚Gorenstein自同态代数的自正交模，证明了如下结果：给定Artin代数上的一个自生成的自正交模，如果它的自同态代数是虚Gorenstein的，则该模是投射的.作为结果，我们重新获得最近的结果：中山猜想成立的强Morita，几乎Gorenstein代数类。最后，我们表明，几乎Gorenstein代数可以从Frobenius扩展。
2025-09-05 math.CT math.RA math.RT
Frobenius groups of automorphisms and their fixed points
设有限群$G$允许一个自同构的Frobenius群$FH$，它具有核$F$和补$H$，使得$F$的不动点子群是平凡的：$C_G(F)=1$。在这种情况下，$G$的各种属性被示出为接近$C_G(H)$的相应属性。利用Clifford定理证明了$|G|$的阶是以$|H|$和$|C_G(H)|$为界的，$G$的秩是以$|H|$和$C_G(H)$的秩为界的，如果$C_G(H)$是幂零的，则$G$是幂零的.在亚循环$FH$的情况下，利用李环方法对$G$的幂零类和指数进行了定界.利用与Jennings-Zassenhaus滤子相联系的Lazard李代数及其与幂子群的联系，证明了$G$的指数以$|FH|$和$C_G(H)$的指数有界.通过考虑有限循环分次满足一定“选择性幂零性”条件的李环，证明了$G$的幂零性类以$|H|$和$C_G(H)$的幂零性类有界.后者的技术也产生类似的结果绑定幂零类的李环和代数与亚循环Frobenius群的自同构，与推论连接李群和扭自由局部幂零群等群体的自同构。例子表明，这样的幂零性结果不再是真正的非亚循环弗罗贝尼乌斯群的自同构。
2010-10-02 math.GR math.RA
Frobenius bimodules and flat-dominant dimensions
我们建立Frobenius部分之间的关系和Frobenius双模连接的代数的平坦主导维度。这是由Nakayama猜想和Martinez-Villa关于稳定等价的Auslander-Reiten猜想的一种方法所激发的。我们表明，Frobenius部分的Frobenius扩展再次Frobenius扩展。进一步地，令$A$和$B$是域$k$上的有限维代数，并且令$\dm(_AX)$代表$A$ -模$X$的主维数。如果$_BM_A$是Frobenius双模，则$\dm(A)\le \dm(_BM)$和$\dm(B)\le \dm(_A\Hom_B(M, B))$。特别地，如果$B\subseteq A$是左分裂（或右分裂）Frobenius扩张，则$\dm(A)=\dm(B)$。这些结果被应用于计算一些代数的平坦支配维数：示群代数，稳定等价代数，平凡扩张和马尔可夫扩张。最后证明了半单李代数的泛（量子化）包络代数是森田意义下的$QF$ - $3$环。
2019-03-19 math.QA math.RA math.RT
Automorphisms for Some "symmetric" Multiparameter Quantized Weyl Algebras and Their Localizations
本文研究了一类“对称”多参数量子化Weyl代数$\A$及相关代数在一般情形下的代数自同构和同构.首先，我们计算了$\A$的Nakayama自同构，并给出了$\A$是Calabi-Yau的一个充要条件。我们还证明了$\A$是可消的。然后确定了$\A$及其多项式扩张$\E$的自同构群。作为应用，我们解决了$\{\A\}$和$\{\E\}$的同构问题。对于Maltisiniotis多参数量子化Weyl代数$\B$及其多项式扩张$\F$也将得到类似的结果。此外，我们证明了一个量子模拟的Dixlane猜想的一个简单的本地化$(\A)_{\mathcal{Z}}$的$\A$。此外，我们将完全确定$(\A)_{\mathcal{Z}}$的代数自同构群。
2016-10-06 math.QA math.RA
The vanishing of self-extensions over n-symmetric algebras of quasitilted type
一个环R满足广义Auslander-Reiten条件，如果任何R-模M没有大于m的自扩张，则它的投射维数至多为m。我们证明了这个条件是满足所有n-对称代数的拟倾斜型-一个广泛的自内射代数类，其中每个模块下的周期中山自同构。
2014-07-03 math.RA math.RT
Twisted support varieties
定义并研究了Artin代数上模的扭支撑簇，其中扭是由代数的自同构引起的。在一定的有限生成假设下，我们证明了一个模块的扭曲品种满足Dade引理，是一维精确的，当模块是周期的扭曲自同构。作为一种特殊情况，我们得到了Frobenius代数上DTr-周期模的一些结果。
2007-08-29 math.RA
Double automorphisms of graded Lie algebras
引入了A-分次李代数L的双自同构的概念。粗略地说，这是L的一个自同构，它也导出群A的一个自同构。显然，L的所有双重自同构的集合形成Aut（L）中的子群。本文证明了容许双自同构的有限群的分次李代数的几个幂零性准则。我们也给出了我们的结果的一个应用程序的群体承认一个弗罗贝尼乌斯群的自同构。
2012-07-05 math.GR math.RA
Non-associative Frobenius algebras for simply laced Chevalley groups
我们提供了一个明确的建设一类交换，非结合代数的每一个简单的Chevalley群的简单花边型。此外，我们还赋予这些代数一个相伴的双线性型，使它们成为Frobenius代数。这个类包括一个3876维的代数，其上的Chevalley群的E8型行为的自同构。我们还证明了这些代数允许（轴）分解代数的结构。
2020-05-06 math.GR math.RA math.RT
Derived equivalences and stable equivalences of Morita type, II
基于对Broué交换亏群猜想的代数理解，考虑如何将任意有限维代数之间的Morita型稳定等价提升为导出等价.本文对一类Morita型稳定等价给出了一种求解这一问题的方法。特别地，我们证明了代数闭域上的Frobenius有限代数之间的Morita型稳定等价可以提升为导出等价。因此Frobenius-有限代数的导出等价和稳定等价都有许多共同的%不变量。特别地，Auslander-Reiten定理对于不含半单直和项的Frobenius-有限代数之间的Morita型稳定等价成立.这样一类代数的例子是丰富的，包括Auslander代数，簇倾斜代数和某些Frobenius扩张。作为我们的方法的副产品，我们进一步表明，对于中山稳定的幂等元$e$在代数$A$在任意领域，每个倾斜复杂的$eAe$可以扩展到一个倾斜复杂的$A$，导致几乎$ν$稳定的导出等价研究本系列的第一篇论文。此外，我们证明了我们的技术是适用于验证Broué的交换亏群猜想的几种情况下提到的Okuyama。
2014-12-23 math.RA math.RT
Frobenius morphisms and representations of algebras
通过在$q$元的有限域$\BF_q$的代数闭包${\bar \BF}_q$上引入代数$A$上的弗罗贝尼乌斯态射$F$及其模，建立了${\bar \BF}_q$上的$A$的表示论与$\BF_q$上的$F$ -不动点代数$A^F$的表示理论之间的关系.更精确地说，我们证明了有限维$A^F$ -模范畴$\modh A^F$等价于有限维$F$ -稳定$A$ -模的子范畴，并且当$A$是有限维时，我们建立了不可分解$A^F$ -模的类与不可分解$A$ -模的类的$F$ -轨道之间的双射.应用该理论的自同构表示的箭图，我们表明，表示调制的一个（或一个物种）在$\BF_q$可以解释为$F$ -稳定表示相应的一个在${\bar \BF}_q$。进一步证明了$\BF_q$上的每一个有限维遗传代数都Morita等价于某个$A^F$，其中$A$是${\bar \BF}_q$上的一个有限维$Q$的路代数，而$F$是由$Q$的某个自同构导出的.建立了$A$和$A^F$的Auslander-Reiten理论之间的密切关系。特别地，我们证明了$A^F$的Auslander-Reiten（调制）谱是通过“折叠”$A$的Auslander-Reiten谱得到的。最后，通过取Frobenius不动点，我们能够计算出具有给定维数向量的调制代数的不可分解表示的个数，并建立了有限域上所有有限维遗传代数的Kac定理的一部分。
2003-07-18 math.RA math.RT
Dualising complexes and twisted Hochschild (co)homology for noetherian Hopf algebras
我们证明了许多Noether霍普夫代数A都有一个刚性对偶复形R，R同构于^νA^1 [d].这里，d是代数的内射维数，ν是A的某个k-代数自同构，直到内自同构为止是唯一的。为了纪念在此推广的有限维理论，我们称ν为A的Nakayama自同构。证明了ν= S^2 \XXi，其中S是A的对极，\XXi是由A的左积分确定的A的左绕自同构.当A是整体维数为d的Artin-Schelter正则Noether霍普夫代数时，系数在适当扭自由双模中的霍赫希尔德同调和上同调群在顶维d上是非零的.（扭曲的）庞加莱对偶在这种情况下成立，这是从范登伯格定理推导出来的。还利用相反的余代数结构计算A的ν，我们确定了S^4的一个公式，它推广了Radford在1976年对有限维A的一个公式。给出了这些结果在A为PI、包络代数、量子群、量子化函数代数和群代数等情形中的应用。
2006-07-06 math.QA math.RA
Extensions of the Frobenius to ring of differential operators on polynomial algebra in prime characteristic
令$K$是特征$p>0$的域。证明了多项式代数$P_n= K[x_1, ..., x_n]$上的微分算子的环$\CDPn$的每个自同构$\s \in \Aut_K(\CDPn)$ { \em唯一}由元素$\s (x_1), ... ,\s (x_n)$和Frobenius在$\CDPn$的某些极大可换多项式子代数如$P_n$中的所有扩张的集合$\Frob (\CDPn)$决定，等于$\Aut_K(\CDPn) \cdot \CF$，其中$\CF$是Frobenius从$P_n$到$\CDPn$的所有扩张的集合，这些扩张保持标量微分算子的子代数不变。集合$\CF$被显式地找到，它是大的（典型的扩展依赖于{ \em可数}许多独立参数）。
2010-08-18 math.AC math.AG math.RA
Yang-Baxter permutation group actions on distributive Yang-Baxter algebras
School of Mathematics, Hangzhou Normal University（杭州师范大学数学学院）
本文研究分配Yang-Baxter代数的置换群作用，证明其同构于斜多项式代数，刻画反射群条件并描述不变子代数，建立Auslander定理并给出pertinency下界。
2026-10-23 math.RA
Hessian matrices, automorphisms of $p$-groups, and torsion points of elliptic curves
本文研究由椭圆曲线Hessian行列式表示产生的有限p-群的自同构群，对j-不变量为1728的曲线给出自同构群阶的显式公式，并用有限域上3-挠点数目解释这些阶，推广并概念化了du Sautoy和Vaughan-Lee的先前工作。
2021-04-21 math.GR math.RA
Extremal Derived Length in the Unipotent Radicals of Cartan-Type Automorphism Groups
本文研究Cartan型自同构群幺幂根的导长度，证明特殊、Witt和Hamiltonian三类根均达到其幂零类允许的最大导长度，并给出相关滤过与序列的显式刻画。
2026-10-05 math.RA
On the Rosenberg-Zelinsky sequence in abelian monoidal categories
研究了交换幺半范畴范畴中的Frobenius代数及其双模.特别地，我们研究了Frobenius代数上双模范畴的Picard群，即可逆双模的同构类群。罗森伯格-泽林斯基序列描述了从代数自同构群到皮卡德群的同态，但它通常不是满射的。研究了在什么条件下存在一个Morita等价的Frobenius代数，其对应的同态是满射的。我们考虑的一个动机是共形域论中的轨道结构。
2009-12-09 hep-th math.CT math.QA
Twisting Manin's universal quantum groups and comodule algebras
本文引入量子对称等价概念，证明多种正则性与 Frobenius 性质在 Morita-Takeuchi 等价下不变，并刻画了 2-上循环扭曲对 Koszul 对偶、超势代数及 Hochschild 上同调环有限生成性的保持性质。
2024-03-29 math.QA math.RA
Non-associative Frobenius algebras of type $G_2$ and $F_4$
本文用八元代数和 Albert 代数分别给出了 $G_2$ 和 $F_4$ 型群的交换非结合代数的显式描述，并证明了 $G_2$ 型代数的自同构群等于 $G_2$ 型群本身。
2022-09-29 math.GR math.RA math.RT
Duality for Differential Operators of Lie-Rinehart Algebras
设（S，L）是交换环R上的Lie-Rinehart代数.本文证明了：若S是平坦的R-模，且在n维上具有Van den Bergh对偶，若L是n-生成的S-模，且L是常秩d投射的，则（S，L）的包络代数在n+d维上具有Van den Bergh对偶.当S是Calabi-Yau，且L的d次外幂在S上是自由的时，证明了S的包络代数是skew-Calabi-Yau，并描述了它的一个Nakayama自同构，这些考虑是专门针对Poisson包络代数的.它们也说明了泊松结构上的二维和三维多项式代数和Nambu-Poisson结构上的某些二维超曲面。
2018-12-21 math.KT math.QA math.RA
