Asymptotic Expansions for High-Contrast Linear Elasticity
Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文研究高对比系数下的线性弹性问题，通过最近引入的渐近极限推导渐近展开，并在H¹范数下分析其收敛性。
2015-03-09 cs.NA math.AP math.NA
Convergence Rates in Periodic Homogenization of Systems of Elasticity
本文研究具有快速振荡周期系数的线弹性力学系统的均匀化问题。对于可测系数有界的混合边值问题，我们建立了$L^2$的快速收敛速度.
2015-12-02 math.AP
Asymptotic behavior of constrained local minimizers in finite elasticity
在容许变形映射的平均旋度为零的约束下，利用有限弹性力学的局部极小，给出了线性化弹性力学纯牵引问题的一个近似结果.当适当的旋转被包括在约束中，极限被示出为与旋转载荷相关联的线弹性平衡。
2022-01-25 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic models for curved rods derived from nonlinear elasticity by Gamma-convergence
本文从三维非线性弹性力学出发，研究了薄壁曲梁一维模型的严格推导问题。我们描述了不同尺度的能量得到的限制模型。特别是，我们证明了对应于更高的标度的极限泛函与从线性化弹性开始的降维导出的极限泛函相一致。最后，我们还讨论了薄弹性环的情况。
2008-03-06 math-ph math.AP math.MP
Heat kernel for the elliptic system of linear elasticity with boundary conditions
本文考虑在第二个Korn不等式成立的区域中具有有界可测系数的椭圆型线性弹性力学系统。在假设椭圆型方程组的弱解在内部是Hölder连续的条件下，构造了Dirichlet、Neumann或混合边界条件下的热核.此外，我们证明了如果混合问题的弱解在边界上是Hölder连续的，那么相应的热核有Gauss界.特别是，如果该域是一个二维Lipschitz域满足螺旋形或非切向的可达性条件的集合上，我们指定Dirichlet边界条件，那么我们证明了热核有一个高斯界。作为应用，我们构造了椭圆型混合问题的格林函数。
2013-03-29 math.AP
Strong convergence of the solutions of the linear elasticity and uniformity of asymptotic expansions in the presence of small inclusions
本文考虑线弹性的Lamé系统，当夹杂具有极端弹性常数时。我们证明了当剪切模量趋于无穷大（另一个模量，压缩模量是固定的），以及当体积模量和剪切模量趋于零时，Lamé系统的解收敛于适当的$H^1$ -范数.利用这个结果，我们证明了在小夹杂存在时位移向量的渐近展开关于Lamé参数是一致的。
2012-12-31 math.AP
Asymptotic rigidity for shells in non-Euclidean elasticity
我们考虑一个典型的“拉伸加弯曲”功能的弹性壳。壳被建模为d维黎曼流形赋予，除了度量，与参考第二基本型。壳体浸入d+1维环境空间中，弹性能解释了诱导度规和第二基本型与其参考值的偏差。在假设周围空间具有常截面曲率的条件下，我们证明了任何渐近为零的能量浸入序列都收敛于壳在周围空间中的等距浸入，并具有参考第二基本型.特别地，如果周围空间是欧几里得空间，则参考度量和第二基本型满足Gauss-Codazzi-Mainardi相容性条件。这个定理可以被看作是一个（流形值）余维1类似的Reshetnyak的渐近刚性定理。它还涉及到最近的结果的连续性表面就其基本形式。
2022-06-04 math.AP math.DG
Stabilized mixed hp-BEM for frictional contact problems in linear elasticity
Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）；Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）
本文研究了hp稳定化方法在变分不等式和边界元法中的应用，针对线弹性中单向摩擦接触问题，通过伯恩斯坦或高斯-洛巴托拉格朗日多项式进行离散化，给出了先验和后验误差估计，并通过数值实验验证了理论结果。
2014-07-07 cs.NA math.AP math.NA
Derivation of a homogenized von-Karman shell theory from 3D elasticity
本文从三维非线性弹性力学出发，导出了均匀化von Kármán壳理论模型。原始三维模型包含两个小参数：材料$\e$的振动和壳体$h$的厚度。根据这两个参数的渐近比，我们得到不同的渐近理论。在$h\ll\e$的情况下，我们确定两个不同的渐近理论，根据$h$和$\e^2$的比例。在凸壳的情况下，我们得到一个完整的图片在整个政权$h\ll\e$。
2013-03-14 math.AP
On Asymptotic Rigidity and Continuity Problems in Nonlinear Elasticity on Manifolds and Hypersurfaces
University of Oxford（牛津大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；New York University – Shanghai（纽约大学上海分校）；NYU-ECNU Institute of Mathematical Sciences（纽约大学-华东师范大学数学科学研究所）；University of Wisconsin, Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文研究了非线性弹性在流形和超曲面中的刚性和连续性问题，提出了几何刚性估计和渐进行为的证明，并扩展了Ciarlet-Mardare定理到任意维度。
2022-01-15 math-ph math.AP math.DG
A homogenization bending shell theory for multiscale materials from $3D$ nonlinear elasticity
本文从含两个材料均匀化尺度和壳厚三个小参数的三维非线性弹性模型出发，依据参数间的渐近比值推导得到不同的均匀化弯曲壳渐近理论。
2025-06-09 math.AP
On the asymptotic derivation of Winkler-type energies from 3D elasticity
我们展示了如何双边，线性，弹性基础（即温克勒基金会）往往被视为启发式的，唯象模型，出现渐进的标准，线性，三维弹性。本文研究了刚性基底上非均匀线弹性双层材料在厚度为零时的参数渐近性，并给出了参数渐近性的计算公式。通过使用严格的参数的基础上的能源估计，我们提供了第一个合理的和建设性的理由减少基础模型。我们建立了变分弱收敛的三维弹性问题的二维之一，无论是“膜在平面弹性基础”，或“板在横向弹性基础”。这两个制度的功能只有两个参数的系统，和一个相图综合他们的有效域。此外，我们推导出显式公式的弹性基础的有效系数的弹性和几何参数的原始三维系统。
2014-10-02 math-ph math.AP math.MP
From polynomial integrals of Hamiltonian flows to a model of non-linear elasticity
本文证明了Ericksen提出的一个非线性弹性模型中的拟线性系的光滑解的不存在性。该系统是椭圆-双曲混合型的。我们还讨论了这样一个系统与经典哈密顿系统的多项式积分的关系。
2012-12-05 math.AP nlin.SI
Higher-order homogenization for equations of linearized elasticity using the operator-asymptotic approach
本文将算子渐近方法推广到三维线性化弹性方程，通过紧 Fourier 支集向量值函数的 Bloch 近似，证明了可对任意 n 获得 L² 中 ε^(n+1)、H¹ 中 ε^n 的高阶收敛速率。
2025-08-26 math.AP
Estimates and Asymptotics for the stress concentration between closely spaced stiff $C^{1, γ}$ inclusions in linear elasticity
本文研究了弹性复合材料中夹杂间距很近时的应力集中现象。我们研究了具有部分无穷大系数的线弹性Lamé系统的梯度爆破估计，以表明在含有密集放置的刚性夹杂物的复合材料中，应力增强的程度对夹杂物之间的距离的依赖性。本文假设夹杂是$C^{1, γ}$，比以前的$C^{2, γ}$假设弱.为了克服这个新的困难，我们利用椭圆方程组的$W^{1, p}$估计，而不是直接的$W^{2, p}$参数$C^{2, γ}$包含的情况下，并结合Campanato的方法建立最优梯度估计，包括上界和下界.此外，对于某些对称$C^{1, γ}$夹杂，得到了爆破点附近梯度的渐近公式。
2020-09-18 math.AP
Mixed boundary conditions as limits of dissipative boundary conditions in dynamic perfect plasticity
本文讨论了具有一般闭凸弹性集的混合边界条件的理想塑性动力学模型的适定性。证明依赖于[7]中得到的具有松弛耗散边界条件的理想塑性模型的解的渐近分析。的主要问题之一，包括在扩展的测量理论的对偶配对之间的应力和塑性应变，以及凸性不等式更一般的情况下，偏应力不一定有界。在纯狄利克雷和纯诺依曼的情况下给出了完整的答案。对于一般的混合边界条件，在弹性集和参考位形的附加几何假设下，给出了$2$和$3$维数的部分解答.
2022-02-15 math.AP
An operator-asymptotic approach to periodic homogenization for equations of linearized elasticity
本研究针对三维线性化弹性下周期复合材料均匀化问题，提出结合一致Korn不等式的算子渐近方法，得到多类范数预解估计，且导出的低阶校正子与经典公式吻合。
2024-12-10 math.AP
Existence of weak solutions for a hyperbolic-parabolic phase field system with mixed boundary conditions on non-smooth domains
本文的目的是证明定义在Lipschitz域上的双曲-抛物型发展包含的弱解的存在性，其混合边界条件描述了损伤过程和带惯性项的弹性力学.为此，一个合适的弱制定处理这样的发展包含在非光滑设置。然后利用时间离散化、位移变量的$H^2$正则化和[C.海涅曼角Kraus：耦合弹性和损伤的Cahn-Hilliard系统的弱解的存在性结果。高等数学科学Appl.21（2011），321- 359]以在极限通过之后恢复次梯度。
2016-09-15 math.AP
Non-local elasticity theory as a continuous limit of 3D networks of pointwise interacting masses
研究了具有非局部相互作用的点质量（质点）弹性系统的小振动。研究了当粒子数趋于无穷大，粒子与相互作用力的距离趋于零时系统的渐近行为。渐近解的首项由均匀化的方程组描述，它是弹性介质振动的非局部模型。
2018-01-29 math.AP
Aymptotics of eigenvalues of the Neumann-Poincar'e operator in 3D elasticity
本文考虑光滑闭曲面上三维弹性力学中的Neumann-Poincar 'e（双层位势）算子。其本质谱由3个点组成。我们发现特征值序列的渐近性收敛到这三个点。它们通过矩阵本征值问题的本征值分布表示，取决于曲面余切丛的点。利用曲面的欧拉示性数和Willmore能量，得到了从两侧收敛到本质谱点的特征值序列之和的分布的双侧渐近性.
2022-12-05 math.AP math.SP
Asymptotic analysis of single-slip crystal plasticity in the limit of vanishing thickness and rigid elasticity
本文通过Γ-收敛分析大变形下单滑移弹塑性体的2d-1d维度减约，发现极限变形在刚性约束下仍可自由弯曲，并揭示光滑变形限制导致的Lavrentiev现象。
2023-09-12 math.AP
Two-term spectral asymptotics in linear elasticity on a Riemannian manifold
本文通过解释关键方法和给出注记，证明\cite{Liu-21}中定理1.1基于强连续半群和伪微分算子的证明是严格的，指出\cite{CaFrLeVa-22}中的评论和数值反例均不正确。
2024-01-01 math-ph math.AP math.DG
Carleman estimate for Biot consolidation system in poro-elasticity and application to inverse problems
本文考虑孔隙弹性中Biot固结模型的双曲-抛物混合型耦合系统。本文建立了Biot凝聚系统的局部Carleman估计。利用这一估计，我们证明了唯一性和Hölder稳定性，一方面确定一个物理参数所产生的连接次固结效应$λ^*$，另一方面，两个空间变化的密度通过一个单一的测量的解决方案$ω\times (0, T)$，其中$T>0$是一个足够大的时间和一个合适的子域$ω$满足$\p ω\supset \p Ω$。
2015-06-06 math.AP
Asymptotic limit for the isotropic-nematic problem with anisotropic elasticity
Courant Institute of Mathematical Science, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；School of Mathematical Sciences, Zhejiang University（浙江大学数学系）；School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学学院）
针对液晶各向同性-向列相界面问题，基于Landau-de Gennes模型，严格证明了$L_2<0$时界面张力强度规律及锚定取向，证实了de Gennes的形式推导。
2026-08-24 math.AP
Bunching instability and asymptotic properties in epitaxial growth with elasticity effects: continuum model
我们研究了Xiang和E（Xiang，SIAM J.Appl.Math.63：241-258，2002; Xiang和E，Phys.Rev.B69：035409，2004）提出的邻位面上弹性相互作用原子台阶的连续外延模型。非局部项和奇异性使其偏微分方程的分析变得复杂。在本文中，我们首先将这个模型推广到Lennard-Jones（m，n）相互作用的步骤。基于非局部能量的几个重要公式，我们证明了周期环境下能量极小的存在性、对称性、单峰性和正则性。特别是，对称性和单峰的极小意味着它有一个聚束的轮廓。此外，我们还导出了原continnum模型的最小能量标度律。所有结果都与Luo等人对离散模型证明的相应结果一致（Luo等人，多尺度模型Simul 14：737 - 771，2016）。
2022-04-21 cond-mat.mtrl-sci math.AP
On the asymptotic limit for the dynamic isotropic-nematic phase transition with anisotropic elasticity
Zhejiang University（浙江大学）；Zhejiang University of Technology（浙江工业大学）
该研究基于朗道-德热纳Q张量理论，严格证明当各向异性弹性常数L₂为负时，液晶各向同性-向列相转变动力学的渐近极限，验证了德热纳的相关论断。
2026-08-25 math.AP
Remarks on paper "Two-term spectral asymptotics in linear elasticity''
本文指出文献[CaFrLeVa-23]中的数值计算和结论基于错误公式而完全错误，并揭示其算法理论无效，同时通过附录中的完整证明维护了作者论文[Liu-21]中定理1.1的正确性。
2023-12-24 math-ph math.AP math.DG
The time-dependent von Kármán plate equation as a limit of 3d nonlinear elasticity
本文研究了当板的厚度$h$趋于零时，薄板三维非线性弹性动力学解的渐近性态。根据适当的比例的施加的力和$h$的初始值，它表明，三维非线性弹性动力学方程的解决方案收敛到的不定常冯卡门板方程的解决方案。
2009-12-21 math.AP
The time-dependent von Kármán shell equation as a limit of three-dimensional nonlinear elasticity
本文研究了薄壳中三维非线性弹性动力学解的渐近性态，当薄壳的厚度$h$趋于零时。对于任意几何形状的壳体，在适当的作用力和初始数据的比例下，验证了非线性弹性动力学方程的三维解收敛于不定常vonKármán方程或动力学线性方程的解。
2018-04-15 math.AP
A Locking-free DP-Q2-P1 MFEM for Incompressible Nonlinear Elasticity Problems
LMAM & School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文提出了一种DP-Q2-P1混合有限元方法，用于求解具有大变形梯度的不可压缩非线性弹性问题，该方法通过双参数分段双二次和线性有限元近似变形和压力，采用阻尼牛顿法求解离散问题，并证明了该方法无锁且稳定，通过数值实验验证了其准确性和效率。
2019-04-29 cs.NA math.AP math.NA
Asymptotic Analysis of a Coupled System of Nonlocal Equations with Oscillatory Coefficients
本文研究了具有振动系数的强耦合积分方程组解的渐近性态。该方程组的动机是由一个非均匀介质的变形，另外占短程力的peridendicic模型。我们认为消失的非局部性限制在相同的长度尺度上的异质性，并表明该系统的有效行为的特点是由一个耦合系统的局部方程是椭圆的Legendre-Hadamard的意义。这个有效的系统的特点是由一个四阶张量，股份的性质与柯西弹性张量，出现在经典的平衡方程的线性弹性。
2021-06-18 math.AP
A multiscale method for inhomogeneous elastic problems with high contrast coefficients
本文针对高对比度介质中的弹性力学方程，发展了带混合边界条件（Dirichlet和Neumann）的约束能量最小广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM）。通过对混合边界条件的特殊处理，并结合松弛和约束形式的CEM-GMsFEM的构造，我们发现该方法具有目标区域对比度与精度无关等优点，而过采样区域的大小对数值精度有显著影响。此外，据我们所知，这是第一次证明的收敛的CEM-GMsFEM与混合边界条件的弹性方程。一些数值实验证明了该方法的性能。
2022-10-20 cs.NA math.AP math.NA
Eigenvalue asymptotics for an elastic strip and an elastic plate with a crack
本文考虑了泊松比为零的弹性算子在带水平裂纹的无限长板条和无限长板上的作用。我们证明了一个渐近公式的距离嵌入的特征值的一些谱阈值的运营商的裂纹变得很小。
2015-11-19 math-ph math.AP math.MP
Korn's second inequality and geometric rigidity with mixed growth conditions
几何刚性指出，梯度场是$L^p$ -接近于适当的旋转集，必然是$L^p$ -接近于固定的旋转，并且是非线性弹性中的一个关键估计。在一些应用中，例如在塑性理论中，出现了混合生长的能量密度。我们在这里表明，几何刚性也保持在$L^p+L^q$和$L^{p,q}$插值空间。作为第一步，我们证明了相应的线性不等式，推广Korn不等式到这些空间。
2012-03-06 math.AP
Non-local approximation of free-discontinuity problems in linear elasticity and application to stochastic homogenisation
本文分析了广义非局部卷积型泛函的Γ-收敛性，证明其极限为局部自由间断泛函，并通过渐近胞元公式刻画体积项，进而推导出随机设定下的均匀化结果。
2022-12-28 math.AP math.FA
Polynomial approximations of a class of stochastic multiscale elasticity problems
考虑${\mathbb R}^d$中的一类弹性方程，其弹性模量依赖于$n$分离的微观尺度，是随机的，并表示为在紧区间上独立同分布的随机变量的可数序列的线性展开.考虑了可直接计算应力的多尺度Hellinger-Reissner问题和几乎不可压缩各向同性材料的多尺度混合问题。通过确定性问题，取决于可数数量的实际参数的随机问题进行了研究。研究了包含宏观和微观信息的多尺度均匀化问题，其解表示为广义多项式混沌（gpc）展开。我们近似这些解决方案的半离散Galerkin逼近问题，只有有限数量的$N$ GPC模式的功能的空间项目。我们推导出的解决方案的gpc展开系数，这意味着明确的收敛速度时，用于Galerkin近似的gpc模式被选择对应于最好的$N$条款的gpc展开的$N$方面的边界和可求和属性。对于几乎不可压缩材料的混合问题，最佳$N$项近似收敛速率与Lamé常数的比值无关.我们建立了半离散Galerkin近似的参数校正。对于两个尺度问题，推导出了显式的均匀化率。与最佳$N$项速率一起，它为参数多尺度问题的校正器提供了一个显式的收敛速度。对于几乎不可压缩的材料，我们得到的均匀化率是独立的比例的Lamé常数，使校正的误差也是独立的这个比例。
2015-11-28 math.AP
Homogenization in Perforated Domains and Interior Lipschitz Estimates
我们建立内部Lipschitz估计在宏观尺度上的线性弹性系统的快速振荡的周期性系数和混合边界条件的区域周期性穿孔在微观尺度$\varepsilon$通过建立$H^1$ -收敛速度，这样的解决方案。通过[3]中提出的一个参数直接导出了内估计，而不使用紧性，该参数适用于[2]和[11]中的椭圆型方程。因此，我们得到了无界周期穿孔域中线性弹性系统解的Liouville型估计。
2017-04-11 math.AP
The Index of Some Mixed Order Dirac-Type Operators and Generalised Dirichlet-Neumann Tensor Fields
我们重新审视弗雷德霍姆算子商的建设原则，使用希尔伯特复杂的密集定义，封闭的线性算子，并将其应用到特定的选择微分算子。由此产生的指数，然后计算的帮助下明确描述的广义（“谐波”）狄利克雷和诺依曼张量场的上同调群的尺寸。这一贡献的主要结果是计算指数的Dirac型运营商相关联的弹性复杂和新发现的双调和复杂的，相关的双调和方程，弹性，和广义相对论。这些微分算子是混合阶的，不能看作是具有相对紧扰动的首序型。作为一个副产品，我们提出了一个全面的描述基本广义狄利克雷-诺依曼向量和张量场定义各自的上同调群，包括明确的建设基地的拓扑不变量，这是分析和数值的兴趣。虽然这些基函数是由某些投影机制定义的，但我们将给出一种通过求解某些以变分形式给出的偏微分方程来计算这些基函数的方法。对于所有这些，我们重新表述了雷纳·皮卡德（Rainer Picard，1982）的工作中适用于德·拉姆复合体的核心论点，并将其用作这里介绍的更复杂案例的蓝图。在传递中，我们还提供了新的矢量分析估计广义庞加莱-弗里德里希类型的弹性或广义相对论有用。
2020-06-18 math-ph math.AP math.FA
$Γ$-convergence for free-discontinuity problems in linear elasticity: Homogenization and relaxation
我们分析了$Γ$收敛序列的自由不连续泛函中产生的线弹性固体的表面不连续性，包括断裂，损伤，或材料空隙的现象建模。我们证明了紧性的$Γ$ -收敛和表示的$Γ$ -限制在一个积分形式定义的空间上的广义特殊函数的有界变形（$GSBD^p$）。我们确定的被积函数的渐近细胞公式，并证明了非相互作用的性质之间的体积和表面的贡献。最后，我们研究了相应的边值问题序列，并证明了极小值和极小元的收敛性。特别是，我们的技术可以表征松弛的泛函$GSBD^p$，并涵盖了经典的情况下，定期均匀化。
2020-10-14 math.AP
