The Cauchy problem and multi-peakons for the mCH-Novikov-CH equation with quadratic and cubic nonlinearities
本文研究一类具有二次和三次非线性项的广义Camassa-Holm方程（又称mCH-Novikov-CH方程）的Cauchy问题，它是Camassa-Holm（CH）方程、修正CH（mCH）方程（又称Fokas-Olver-Rosenau-Qiao方程）、Novikov方程、CH-mCH方程、mCH-Novikov方程和CH-Novikov方程等特殊方程的推广.首先利用Littlewood-Paley理论和迁移方程理论证明了Besov空间中mCH-Novikov-CH方程的强解的局部适定性.然后，在某些索伯列夫空间中证明了该方程的数据-解映射的Holder连续性。在给出索伯列夫空间中的Blow-up准则和精确Blow-up量后，我们沿着方程的特征分别追踪了精确Blow-up量的一部分和全部，得到了关于初值梯度的两类充分条件，从而保证了波浪破碎现象的发生.最后，我们还研究了该方程的非周期解、周期峰子解和多峰子解。
2021-12-20 math-ph math.AP math.MP
Local well-posedness and blow-up for a family of $U(1)$-invariant peakon equations
研究了NLS族中统一的可积$U(1)$不变峰子方程族的Cauchy问题。作为主要结果，证明了Besov空间中的局部适定性，并利用$L^1$守恒律建立了爆破.
2020-12-25 math-ph math.AP math.MP
On the Cauchy problem for a generalized Camassa-Holm equation with both quadratic and cubic nonlinearity
本文研究了一类具有二次和三次非线性项的广义可积Camassa-Holm方程的Cauchy问题。通过克服复杂的混合非线性结构所带来的困难，我们首先在Besov空间中建立了局部适定性结果，然后给出了强解的精确爆破情形.此外，我们还用解析的方法证明了单峰的存在。
2013-06-05 math.AP
The periodic Cauchy problem for Novikov's equation
研究了由V. Novikov引入的具有立方非线性项的可积方程的周期Cauchy问题。与Camassa-Holm方程和Degasperis-Procesi方程一样，诺维科夫方程也有Lax对表示，并有峰子解，但它的非线性项是三次而不是二次的。利用轨道不变量证明了该问题在索伯列夫空间中的局部适定性以及解的存在唯一性。此外，我们证明了Cauchy-Kowalevski型定理，建立了真正的分析解的存在性和唯一性。
2010-09-09 math.AP
Analyticity, Gevrey regularity and unique continuation for an integrable multi-component peakon system with an arbitrary polynomial function
本文研究了一个可积多分量（2N分量）峰子系统的柯西问题，该系统涉及任意多项式函数。基于推广的Ovsyannikov型定理，我们首先证明了该系统在Gevrey-Sobolev空间中解的存在唯一性，并给出了生存时间的下界。然后，我们展示了系统的数据到解决方案映射的连续性。进一步，通过引入直线上的连续同态族，并利用系统的精细结构，证明了系统具有唯一连续性。
2015-11-10 math.AP nlin.SI
Blow-up phenomena and local well-posedness for a generalized Camassa-Holm equation
本文主要研究一类广义Camassa-Holm方程的Cauchy问题。首先，利用Littlewood-Paley分解和迁移方程理论，在Besov空间中建立了方程Cauchy问题的局部适定性.然后给出了方程Cauchy问题爆破的一个简单判据。利用该方程的守恒律和爆破准则，给出了该方程的强解的爆破结果和爆破速率，并证明了该方程存在峰子解.
2015-07-18 math.AP
On the Cauchy problem for the integrable Camassa-Holm type equation with cubic nonlinearity
本文研究了一类具有三次非线性项的修正Camassa-Holm方程，该方程是可积的，且存在单峰孤子解和多峰孤子解。这个方程的短波极限称为短脉冲方程。主要研究修正Camassa-Holm方程的Cauchy问题及其解的定性性质。首先证明了该方程在Besov空间范围内是局部适定的。爆破的情况下，最大存在时间的下界，然后确定。详细描述了具有一定初始轮廓的解的爆破机制，并证明了光滑行波解的不存在性。此外，还得到了该方程的强解的持续性。
2012-08-26 math-ph math.AP math.MP
Spectral instability of peakons in the b-family of the Camassa--Holm equations
本文在$L^2(\mathbb{R})$中证明了Camassa-Holm方程的$b$族中峰子的谱不稳定性，其中包括$b = 2$和$b = 3$的可积情形.我们从定义在$H^1(\mathbb{R}) \cap W^{1,\infty}(\mathbb{R})$中的函数上的线性化算子开始，并将其扩展到定义在$L^2(\mathbb{R})$中的较弱函数上的线性化算子。对于$b \neq \frac{5}{2}$，证明了$L^2(\mathbb{R})$中线性化算子的谱覆盖复平面上的一个封闭垂直带.对于$b = \frac{5}{2}$，条带收缩到虚轴，但是由于到峰子的投影及其空间平移，存在额外的一对实本征值。对于$b = 2$的Camassa-Holm方程，谱不稳定性结果与线性不稳定性结果一致.
2021-05-27 math.AP math.CA math.DS
Smoothness of the flow map for low-regularity solutions of the Camassa-Holm equations
本文证明了Camassa-Holm方程低正则解的Lagrangian流关于时间解析且关于初始数据光滑，并将该结果推广至高阶方程和peakons情形。
2012-03-13 math.AP
A sharp Cauchy theory for the 2D gravity-capillary waves
本文研究了具有一般底部的流体区域中二维重力-毛细水波的柯西问题。我们证明了索伯列夫空间中的Cauchy问题对于正则性小于能量阈值（由Alazard-Burq-Zuily得到）的数据$\frac{1}{4}$导数是唯一可解的，这对应于完全非线性系统的半经典Hohartz估计的Holder正则性的增益.为了获得这一结果，我们建立了全球性的，定量的Alinhac的仿合成理论的结果。
2016-02-03 math.AP
Cauchy Problem for Cylinder-like Capillary Jets
本文将 Huang-Karakhanyan 关于轴对称射流在 Sobolev 空间中局部适定性的结果，推广至无任何轴对称条件的一般类圆柱毛细射流。
2024-10-16 math.AP
Generic regularity and Lipschitz metric for a two-component Novikov system
University of Oslo（奥斯陆大学）；B.Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering of the National Academy of Sciences of Ukraine（乌克兰国家科学院B.维尔金低温物理与工程研究所）
本文研究双组分Novikov系统的正则性与Lipschitz度量，通过几何框架分析解的正则性并构造度量保证流的连续性。
2026-08-24 math.AP
On the Cauchy Problem of Spherical Capillary Water Waves
本文通过紧李群上的仿微分演算，将球面毛细水波方程对称化为1.5阶拟线性色散方程，从而在更弱正则性条件下证明了其局部适定性。
2023-10-11 math.AP
Cauchy problem for viscous shallow water equations with a term of capillarity
本文考虑Coquel等人在\cite{5CR}中引入的粘性系数与密度有关的可压缩斯托克斯方程和毛细作用项。该模式同时包括变粘滞系数的正压Navier-斯托克斯方程、浅水系统和Rohde模式。首先，我们研究了临界正则空间中模型的适定性，以及相关方程的尺度。在一个尽可能接近物理能量空间的泛函中，我们证明了接近稳定平衡点解的整体存在性，以及具有一般初值的解的局部时间存在性.也得到了一致性。
2008-03-13 math.AP
Local Cauchy theory for the nonlinear Schrödinger equation in spaces of infinite mass
本文在$\mathbb{R}^d$上考虑非线性薛定谔方程的Cauchy问题，其中初值在$\dot{H}^1(\mathbb{R}^d)\cap L^p(\mathbb{R}^d)$中.我们证明了大范围的$p$的局部适定性，并讨论了一些整体适定性结果。
2017-06-26 math.AP
On maximal regularity for the Cauchy-Dirichlet mixed parabolic problem with fractional time derivative
在连续函数空间和Hölder连续函数空间中，证明了带分数阶时间导数$\mathbb{D}_t^α$的混合线性Cauchy-狄利克雷问题的两个极大正则性结果.该衍生物的含义为Caputo，$α$的含义为$(0, 2)$。在$α= 1$的情况下，我们获得了混合抛物问题的最大正则性结果，已知在Artemtica文献。
2018-07-16 math.AP
Paralinearization of the Muskat equation and application to the Cauchy problem
我们将Muskat方程线性化，得到一个具有紧致形式的显式抛物型发展方程。利用这个结果给出了具有$s>3/2$的齐次索伯列夫空间$\dot{H}^1(\mathbb{R})\cap \dot{H}^s(\mathbb{R})$中粗糙初值Cauchy问题的局部适定性的一个简单证明.本文基本上是独立的，并不依赖于一般的结果paradifferential微积分。
2019-07-03 math.AP
Finite time blow-up in higher dimensional two species problem in the Cauchy problem
本文研究高维双物种完全抛物柯西问题的径向爆破解，证明了特定函数空间中导致有限时间爆破的正径向初值在对应拓扑下构成稠密子集。
2023-05-03 math.AP
Cauchy problem for general time fractional diffusion equation
在本工作中，我们考虑了Kochubei提出的涉及一般Caputo型微分算子的时间分数阶扩散方程的Cauchy问题。首先，利用傅里叶分析技巧，证明了无源项方程解的存在性、正性和长时间性态。然后，基于非齐次线性常微分方程解的一般算子表示，研究了带源项的扩散方程的类似问题。
2022-02-25 math.AP
Cauchy problem for hyperbolic operators with triple characteristics of variable multiplicity
研究了一类在$G = Ω\cap \{0 \leq t \leq T\},\: Ω\subset \R^{n+1}$中的三阶双曲型算子$P$在$t = 0$上具有三重特征.本文讨论了当$t = 0$的主象征的基本矩阵有一对非零实特征值且$P$是严格双曲的情形，证明了$P$是强双曲的，即对于任何低阶项$Q$，$P + Q$的Cauchy问题在$G$中是适定的.
2010-10-15 math.AP
Cauchy problem for a fractional anisotropic parabolic equation in anisotropic Hölder spaces
考虑各向异性Hölder空间中分数阶各向异性抛物型方程的Cauchy问题.该方程将热方程推广到拉普拉斯算子的分数幂的情况，并且该算子的幂可以相对于不同的空间变量组而不同。时间导数可以是分数阶Caputo-Jrbashyan导数，也可以是通常的导数.在时间导数阶的某些必要条件下，证明了整个问题的算子是适当的各向异性Hölder空间的同构.在另一些条件下，我们证明了Cauchy问题在相同空间中的唯一可解性。本文的最终版本由AIMS发展方程和控制理论发表在https：//www.aimsciences.org/article/doi/10.3934/eect.2022029，doi：10.3934/eect.2022029。
2022-10-11 math.AP
Global Smooth Solutions to a Thermoelastic Cauchy Problem in Phase Transitions
Kean University（基恩大学）
本文研究了一维粘弹性相变问题，通过Ginzburg-Landau能量模型和非凸三次应力-应变定律，证明了Cauchy问题的全局光滑解存在性和唯一性，结合了行波分解、指数变换和耦合能量估计。
2026-05-02 math.AP
The Cauchy problem for a fifth order KdV equation in weighted Sobolev spaces
本文研究了加权索伯列夫空间$H^s(\mathbb R)\cap L^2(\langle x \rangle^{2r}dx)$中五阶KdV方程\begin{align*} \partial_{t}u+\partial_{x}^{5}u+u^k\partial_{x}u=0,\text{} & \quad x,t\in \mathbb R, \quad k=1,2, \end{align*}的初值问题.我们证明了本地和全球的结果。在$k=2$情形下，我们指出了IVP解的衰减性与正则性之间的关系。
2013-12-05 math.AP
The Cauchy Problem for Dissipative Benjamin-Ono equation in Weighted Sobolev spaces
研究了耗散Benjamin-Ono（dBO）方程的初值问题在加权索伯列夫空间中的适定性.我们建立了加权索伯列夫空间$\z_{s,r}=H^s(\R)\cap L^2(|x|^{2r}dx)$，$s\geq r>0$中解流的持久性.我们还证明了一些独特的连续性在这些空间。特别地，这种唯一延拓的结果表明我们的适定性结果是尖锐的。
2020-06-27 math.AP
Quasilinearization of the 3D Muskat equation, and applications to the critical Cauchy problem
我们展示了一个新的分解的Muskat方程的非线性，并用它来交换傅立叶乘子与方程。这允许研究具有临界规律性的解决方案。作为推论，我们得到了临界空间$\dot{H}^2(\mathbb{R}^2)\cap W^{1,\infty}(\mathbb{R}^2)$中任意大数据的第一个适定性结果。此外，我们证明了解的存在性的初始数据，这不是Lipschitz。
2021-03-03 math.AP
Cauchy Problem for the Time-Fractional Airy-Type Equation on a Star Graph with Edge-Dependent Order of Derivative
National University of Uzbekistan（乌兹别克斯坦国立大学）；V.I. Romanovskiy Institute of Mathematics（V.I.罗曼诺夫斯基数学研究所）；University of Exact and Social Sciences in Tashkent（塔什干精确与社会科学大学）
研究在无限度量星形图上具有边依赖Caputo导数的时间分数阶Airy型方程的Cauchy问题，通过构造分数阶Airy基本解生成的层势，将问题简化为广义Abel积分方程，利用Pskhu的可解性结果，建立了解的存在性、唯一性和显式积分表示。
2026-06-03 math.AP
Cauchy problems for Keller-Segel type time-space fractional diffusion equation
研究了非线性分数阶时空广义Keller-Segel方程$^c_0D_t^βρ+(-\triangle)^{\fracα{2}}ρ+\nabla\cdot(ρB(ρ))=0$的Cauchy问题，其中Caputo导数$^c_0D_t^βρ$表示时间上的记忆效应，分数阶Laplacian $(-\triangle)^{\fracα{2}}ρ$表示Lévy扩散，$B(ρ)=-s_{n,γ}\int_{R^n}\frac{x-y}{|x-y|^{n-γ+2}}ρ(y)dy $是考虑长程相互作用的奇异核的一般势.我们首先建立基本解$(P(x,t), Y(x,t))$（或等价地，解算子$(S_α^β(t), T_α^β(t))$）的$L^r-L^q$估计和加权估计.然后，我们证明了当初始数据在$L^p$空间或加权空间中时，温和解的存在唯一性。与Keller-Segel方程类似，如果初始数据在临界空间$L^{p_c}(\mathbb{R}^n)$（$p_c=\frac{n}{α+γ-2}$）中很小，我们构造了全局解的存在性.进一步证明了当初始数据为$L^1(\mathbb{R}^n)\cap L^p(\mathbb{R}^n)$或$L^1(\mathbb{R}^n)\cap L^{p_c}(\mathbb{R}^n)$时，$L^1$的可积性和保积性.最后，得到了温和解的一些重要性质，包括非负性保持…
2018-03-27 math.AP
On well-posedness of the Cauchy problem for MHD system in Besov spaces
本文在Besov空间框架下研究了不可压缩磁流体力学系统的Cauchy问题。在空间维$n\ge 3$的情况下，我们在Besov空间$\dot{B}^{\frac np-1}_{p,r}(\mr^n)$，$1\le p<\infty$和$1\le r\le\infty$中建立了不可压缩磁流体力学系统Cauchy问题小数据的整体适定性和大数据的局部适定性.同时，我们还利用$\dot{B}^{\frac np-1}_{p,r}(\mr^n)\cap L^2(\mr^n)$中的数据证明了$\frac n{2p}+\frac2r>1$的解的弱-强唯一性.在$n=2$的情况下，我们建立了在齐次Besov空间$1\le r<\infty$和$2< p<\infty$ $\dot{B}^{\frac2p-1}_{p,r}(\mr^2)$中的大初始数据下解的全局适定性。
2008-01-12 math.AP
On the Cauchy problem for the Langevin-type fractional equation
National University of Uzbekistan（乌兹别克斯坦国立大学）；V. I. Romanovskiy Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences（乌兹别克斯坦科学院 V.I.罗曼诺夫斯基数学研究所）；Karshi State University（卡尔希国立大学）
本文研究了 Langevin 型时间分数方程的 Cauchy 问题，通过条件证明了解的存在性和唯一性，并利用特征函数展开给出显式表示。
2025-05-13 math.AP
Well-Posedness of the Cauchy Problem for One-Dimensional Nonlinear Diffusion Equations with Dynamic and Fourth-Type Boundary Conditions in the Lp Lq Maximal Regularity Setting
本文在一维扩散方程中引入动态边界条件与第四类边界条件，基于Lp-Lq极大正则性框架证明柯西问题的局部适定性，该模型用于描述水族箱过滤过程。
2025-08-07 math.AP
Global Well-posedness of a Class of Singular Hyperbolic Cauchy Problems
本文的目的是建立一个整体的适定性，锥条件和正则性损失的奇异双曲型方程的系数{ $L^1((0,T];C^\infty(\mathbb{R}^n)) \cap C^1((0,T];C^\infty(\mathbb{R}^n))$ }和柯西数据在一个适当的索伯列夫空间裁剪到相空间上的度量。系数在奇异超平面$t=0$附近是无界的，并且多项式增长为$|x| \to \infty.$奇异行为由系数及其一阶$t$ -导数在$t=0.$附近的爆破率来表征为了研究$t$中的奇异性和$x$中的无界性的相互作用，我们考虑了相空间上的一类度量。我们的方法依赖于使用普朗克函数相关联的度量细分的扩展阶段，并定义一个无限阶pseudodiomatic算子的共轭。我们也给出了一些反例。
2021-12-18 math.AP
Stress concentration factors for the Stokes flow with two nearly touching rigid particles
本文考虑了两个相邻刚性质点浸入粘性不可压缩流体中的数学模型。该流动的主要特征是由应变张量和压力组成的柯西应力张量在两个粒子之间的距离趋于零时出现爆破。为了明确这种高集中性，在所有维度上精确地捕获了一族统一的应力集中因子，这些因子决定了Cauchy应力张量是否会爆炸。作为一个直接应用，我们建立了Stokes流的Cauchy应力张量的最优梯度估计和渐近性，表明其最大奇异性来自压力。
2022-05-22 math.AP
Global well-posedness for fractional Hartree equation on modulation spaces and Fourier algebra
在调制空间$M^{p,q}(\mathbb R^{d}).$中研究了具有三次卷积非线性项的分数阶薛定谔方程（$i\partial_t u - (-Δ)^{\fracα{2}}u\pm (K\ast |u|^2) u =0$）的Cauchy问题对于$K(x)= |x|^{-γ}$ $ (0< γ< \text{min} \{α, d/2\})$，当$α=2, d\geq 1$时，我们在$M^{p,q}(\mathbb R^{d}) (1\leq p \leq 2, 1\leq q < 2d/ (d+γ))$中得到了整体适定性结果，当$d\geq 2, \frac{2d}{2d-1}< α< 2. $时，我们在Fourier代数$\mathcal{F}L^1(\mathbb R^d) \cap L^2(\mathbb R^d).$中得到了类似的结果
2018-10-09 math.AP
The Cauchy problem for the $L^2-$critical generalized Zakharov-Kuznetsov equation in dimension 3
我们证明了局部适定性的$L^2$关键广义Zakharov-Kuznetsov方程在$H^s, \, s \in (3/4,1).$我们还证明了该方程是“几乎适定性”的初始数据$u_0 \in H^s, \, s \in [1,2),$在这个意义上说，该解决方案属于某个交叉$C([0,T] : H^s(\mathbb{R}^3)) \cap X^s_T$，是唯一的，在该类中，我们可以确保连续性的数据解决方案映射在一个稍微大一点的空间。我们还证明了在整个$s \in (3/4,2)$范围内，解满足$L^2-$质量守恒和$s \in (1,2).$能量守恒的期望。通过一个极限论证，这特别暗示了在$H^1.$中小初始数据的整体存在性。初值问题的解收敛于初始值。
2020-05-26 math.AP
Abstract Differential Equations and Caputo Fractional Derivative
在这项工作中，我认为抽象的柯西问题的Caputo分数阶时间导数$α\in(0,1]$，并讨论有关参数$α$的相应的解决方案的连续性。我还提出了一个研究的连续性的Mittag-Leffler家庭的运营商（$α\in(0,1]$），诱导扇形运营商。
2021-07-27 math.AP
On the cauchy problem with degenerate diffusion and nonlocal nonlinear sources
本文研究一类具有多孔介质的非线性扩散和非线性非局部反应的广义抛物型方程的非负解。我们调查在什么条件下两个竞争的影响，排斥模型的非线性扩散和聚集模型的非线性反应之间的平衡，发生。精确地说，我们证明了解的定性行为是由非线性扩散决定的，选择非线性扩散的尺度与反应项一致，即存在一个临界指数$m+2/n$，反应指数$α,$解存在全局一致上界的情况下（i）$1\le α<m+2/n$对任何初始数据，（ii）用于小初始数据的$α>m+2/n$和（iii）用于小质量容量$M_0$的$α=m+2/n$。在（ii）和（iii）的情况下，还讨论了解的衰减性质。此外，进行了数值模拟，以验证理论分析，并探讨其他问题，在于分析范围之外。
2021-08-26 math.AP
Energy Estimates and Global Well-posedness for a Broad Class of Strictly Hyperbolic Cauchy Problems with Coefficients Singular in Time
本文的目标是建立一个广泛的一类严格双曲柯西问题的整体适定性，系数在$C^2((0,T];C^\infty(\mathbb{R}^n))$多项式增长的$x$和奇异的$t$。我们研究的问题是严格的双曲型关于一个通用的重量和度量的相空间。奇异行为被捕获的爆破的第一和第二$t$ -衍生物的系数，这使得系数是或阻尼型或阻尼型接近$t=0$。为了得到能量估计，我们通过$e^{ν(t)Θ(x,D_x)},$形式的伪微分算子进行共轭，其中$Θ(x,D_x)$通过将其与相空间上的度量和奇异行为相联系来解释损失的量，而$ν(t)$给出损失的尺度。我们称之为共轭算子{ \itshape{loss operator} }，并根据其顺序，我们报告的解决方案经历零，任意小，有限或无限的损失相对于初始数据。我们还提供了一个反例，并推导出各向异性的锥条件在我们的设置。
2021-11-22 math.AP
On the Cauchy problem for semilinear thermoelastic plate systems in the $L^q$ framework
本文利用Fourier分析建立经典热弹性板系统解的尖锐$(L^q\cap L^m)-L^q$估计，并据此研究半线性系统小数据$L^q$解的全局存在性与弱解爆破，确定多类非线性项的临界指数。
2024-09-29 math.AP
Global Hölder Solvability of parabolic equations on domains with capacity density conditions
Tohoku University（东北大学）
本文研究了具有容量密度条件的领域上抛物型方程的全局Hölder解的存在性，允许数据在边界附近具有临界奇异性。
2026-01-06 math.AP
The existence and space-time decay rates of strong solutions to Navier-Stokes Equations in weighed $L^\infty(|x|^γ{\rm dx})\cap L^\infty(|x|^β{\rm dx})$ spaces
本文在加权$L^\infty(\mathbb R^d,|x|^γ{\rm dx})\cap L^\infty(\mathbb R^d,|x|^β{\rm dx})$空间中证明了Navier-斯托克斯方程Cauchy问题整体强解的存在性和时空衰减率的一些结果。
2016-01-07 math.AP
The Cauchy problem for Manton's Chern-Simons-Schrödinger equation
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
该论文在DeTurck规范下证明了Manton的Chern-Simons-Schrödinger方程的全局适定性，并利用几何Littlewood-Paley理论获得自对偶涡旋的轨道稳定性。
2026-09-14 math.AP
Strichartz estimates and local existence for the capillary water waves with non-Lipschitz initial velocity
我们考虑了任意维和具有一般底部的流体区域中的重力-毛细波。使用在同伴文件中建立的paradifferential减少，我们证明了这个问题的解决方案，在一个较低的正则性水平，使最初的速度场可以是非Lipschitz的自由表面的Lipschitz估计。然后，我们使用这些估计来解决柯西问题在这个水平的规律性。
2015-07-31 math.AP
Global existence for weakly coupled systems of semi-linear structurally damped $σ$-evolution models with different power nonlinearities
本文研究具有不同幂非线性项的半线性结构阻尼$σ$ -发展模型的弱耦合系统的Cauchy问题。通过对初始数据附加$L^m$正则性的假设，利用$m \in [1,2)$，我们对相应的线性Cauchy问题的解使用$(L^m \cap L^2)- L^2$和$L^2- L^2$估计，在适当的函数空间上证明了半线性模型的弱耦合系统的小数据Sobolev解的全局（在时间上）存在性.
2018-10-08 math.AP
Self-similar Cauchy problems and generalized Mittag-Leffler functions
通过观察分数阶Caputo导数可以用乘法卷积算子表示，引入并研究了一类与Caputo导数具有相同自相似性的卷积算子.我们着手确定一个子类，这是在双射与一组伯恩斯坦函数，我们提供了几个表示其本征函数，表示在相应的伯恩斯坦函数，推广米塔格-莱夫勒函数。每个特征函数原来是一个非减自相似马尔可夫过程的右逆的拉普拉斯变换，通过所谓的Lamperti映射到这个伯恩斯坦函数。借助于谱理论的论证，我们研究了由这些自相似乘法卷积算子定义的广义Cauchy问题。特别是，我们提供了一个随机表示，表示在这些逆过程和一个明确的表示，在广义Mittag-Leffler函数，这些自相似柯西问题的解决方案。
2021-05-11 math.AP math.PR
Cauchy Problem for a Linear System of Ordinary Differential Equations of the Fractional Order
研究了具有常系数分数阶微分算子Dzhrbashyan-Nersesyan的线性常微分方程组的初值问题。证明了所研究的边值问题解的存在唯一性定理。的解决方案是明确的Mittag-Leffler函数的矩阵参数。Dzhrbashyan-Nersesyan算子是Riemann-Liouville、Caputo和Miller-Ross分数阶微分算子的推广。所得结果作为特例包含了与Riemann-Liouville、Caputo和Miller-Ross导数的常微分方程组初值问题研究有关的结果，所研究的初值问题是它们的推广
2020-07-30 math.AP math.CA
Maximum principles for time-fractional Cauchy problems with spatially non-local components
我们证明了一个强最大值原理和一个Alexandrov-Bakelman-Pucci估计的弱解的Cauchy问题具有Caputo时间导数和非局部算子的空间变量的Bernstein函数的Laplacian。为了实现这一目标，首先我们提出了弱解的适当含义，证明了它们的存在性和唯一性，并建立了时变布朗运动的概率表示。作为应用，我们还讨论了一个反源问题。
2018-01-08 math.AP math.PR
The Muskat problem with $C^1$ data
本文证明了在$\dot C^1(\mathbb{R}^d)\cap L^2(\mathbb{R}^d)$中，Muskat方程的Cauchy问题对任意初始值都是局部适定的.
2021-12-23 math.AP
Feynman's inverse problem
Simula Research Laboratory（Simula研究实验室）
本文研究了费曼提出的水波逆问题，通过分析重力-表面张力波的逆Cauchy问题，证明了逆问题的唯一性，并通过数值实验验证了结果的稳定性。
2026-03-27 math.AP
On the Cauchy problem for the multi-dimensional compressible Navier-Stokes-Korteweg system: Global strong solutions with arbitrarily large initial data
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学学院）
本文研究多维可压缩Navier-Stokes-Korteweg系统在任意大初始数据下的全局强解存在性，采用改进的截断分析和修改的Nash-Moser迭代方案解决密度不可积性问题，将大数据理论从有限域扩展到无限域。
2026-04-26 math.AP
Fractional Telegraph equation with the Caputo derivative
本文研究了带Caputo导数的分数阶电报方程Cauchy问题，证明了Hilbert空间中解的存在性与唯一性，并得到了稳定性不等式。
2023-05-10 math.AP
Ill-posedness for the Cauchy problem of the Camassa-Holm equation in $B^{1}_{\infty,1}(\mathbb{R})$
对于著名的Camassa-Holm方程，在\cite{d1,d2,glmy,yyg}中已经研究了$B^{1+\frac{1}{p}}_{p,1}(\mathbb{R})$ with $ p\in [1,\infty)$的适定性和$B^{1+\frac{1}{p}}_{p,r}(\mathbb{R})$ with $ p\in [1,\infty],\ r\in (1,\infty]$的不适定性，也就是说，在\cite{d1,d2}中只留下了Danchin提出的临界情形$B^{1}_{\infty,1}(\mathbb{R})$的一个开放问题.本文通过证明$B^{1}_{\infty,1}(\mathbb{R})$中Camassa-Holm方程的范数膨胀和不适定性来解决这个问题。从而完成了Camassa-Holm方程在所有临界Besov空间$B^{1+\frac{1}{p}}_{p,1}(\mathbb{R})$中的适定性和不适定性.最后，由于范数膨胀发生在选择一个特殊的初始数据$u_0\in B^{1}_{\infty,1}(\mathbb{R})$而不是$u^2_{0x}\notin B^{0}_{\infty,1}(\mathbb{R})$（一个例子暗示$B^{0}_{\infty,1}(\mathbb{R})$不是一个Banach代数），然后我们证明了这个条件是必要的。也就是…
2022-03-06 math.AP
The Cauchy problem for the 3-D Vlasov-Poisson system with point charges
本文在点电荷存在的情况下，建立了三维Vlasov-Poisson方程组解的整体存在唯一性。本分析扩展了Caprino和Marchioro的类似二维结果[关于等离子体电荷模型，出现在Kinetic and Related Models（2010）中]。
2010-03-02 math-ph math.AP math.MP
Rectifiable measures, square functions involving densities, and the Cauchy transform
本文给出了两个相关结果的证明。第一个定理断言，如果$μ$是$\mathbb R^d$中的Radon测度，满足$$\limsup_{r\to 0} \frac{μ(B(x,r))}{r}>0\quad \text{ and }\quad \int_0^1\left|\frac{μ(B(x,r))}{r} - \frac{μ(B(x,2r))}{2r}\right|^2\,\frac{dr}r< \infty$$，则$μ$ -a.e. $x\in\mathbb R^d$，则$μ$是可校正的。由于逆蕴涵是已知的，这产生了以下特征的可求积集：一个集$E\subset\mathbb R^d$有限$1$ -维Hausdorff测度$H^1$是可求积的当且仅当$$\int_0^1\left|\frac{H^1(E\cap B(x,r))}{r} - \frac{H^1(E\cap B(x,2r))}{2r}\right|^2\,\frac{dr}r< \infty \quad\mbox{ for $H^1$-a.e. $x\in E$.}$$第二个结果的文件涉及之间的关系，一个类似的平方函数在复平面和柯西变换$C_μf(z) = \int \frac1{z-ξ}\,f(ξ)\,dμ(ξ)$。假设$μ$具有线性增长，即，对于所有$z\in\mathbb C$和所有$r>0$，都是$μ(B(z,r)…
2015-01-31 math.AP math.CA
Existence and uniqueness of global weak solutions to strain-limiting viscoelasticity with Dirichlet boundary data
我们考虑一个系统的演化方程，是能够描述某些粘弹性的影响，但固体力学的线性非线性模型。本文的实质是以隐式形式给出了包含柯西应力、小应变张量和对称速度梯度的本构关系。对于一大类隐式本构关系，我们建立了一个整体的大数据弱解的存在性和唯一性。然后，我们专注于所谓的极限应变模型，即，模型的应变张量的大小是已知的，以保持小的先验，无论柯西应力张量的大小。对于这类模型，出现了一个新的技术困难，即Cauchy应力只是其定义域上的可积函数，导致其基础函数空间是非自反的，从而失去了这些空间中有界元素序列的弱紧性.然而，即使对于这种类型的问题，我们能够提供一个令人满意的存在性理论，只要初始数据具有有限的弹性能量和边界数据满足自然相容条件。
2020-11-23 math.AP
