On the Cauchy problem for a general fractional porous medium equation with variable density
研究了一类变密度分数阶多孔介质方程Cauchy问题的适定性。我们建立了弱能量解的存在性，并根据无穷远处密度的性质，研究了其唯一性和非唯一性。
2013-02-01 math.AP
Well-posedness for the Cauchy problem for a fractional porous medium equation with variable density in one space dimension
研究了一维变密度分数阶非线性多孔介质方程有界解的存在唯一性。
2012-12-19 math.AP
On the Cauchy Problem for the Fractional Camassa-Holm Equation
本文研究了分数阶Camassa-Holm方程的Cauchy问题，该方程描述了非局部非线性弹性介质中有限振幅长单向波的传播。利用拟线性发展方程的Kato半群方法，证明了Cauchy问题对于$H^{s}({\Bbb R})$，$s>{\frac{5}{2}}$中的数据是局部适定的.
2018-07-11 math.AP
Obtaining a representation of the solution to the Cauchy problem for equation high-order fractional derivative, by the method of finding self-similar solutions
本文利用已有的自相似解，得到了具有$1<α<2$阶分数阶Riemann-Liouville导数的偶数阶方程Cauchy问题的一个解.
2020-12-05 math.AP
Well-posedness and regularity of the Cauchy problem for nonlinear fractional in time and space equations
研究了非线性时空伪微分方程的Cauchy问题。这些包括分数的时间版本的HJB方程控制缩放CTRW。作为一个初步的步骤，这是独立的利益，我们分析了相应的线性方程证明其适定性和光滑性能。
2014-02-26 math.AP
On maximal regularity for the Cauchy-Dirichlet mixed parabolic problem with fractional time derivative
在连续函数空间和Hölder连续函数空间中，证明了带分数阶时间导数$\mathbb{D}_t^α$的混合线性Cauchy-狄利克雷问题的两个极大正则性结果.该衍生物的含义为Caputo，$α$的含义为$(0, 2)$。在$α= 1$的情况下，我们获得了混合抛物问题的最大正则性结果，已知在Artemtica文献。
2018-07-16 math.AP
Direct and inverse abstract Cauchy problems with fractional powers of almost sectorial operators
Center for Research and Advanced Studies（墨西哥国家高等研究中心）
本文研究了具有分数幂的近似扇形算子的直接和反向抽象柯西问题，推导了显式解算子并探讨了时间变量系数的求解方法。
2026-02-25 math.AP
Fractional Cauchy problem on random snowflakes
我们考虑随机Koch域上的时变布朗运动，其中时变由从属子的逆给出。特别地，我们研究了分数阶Cauchy问题在预分形边界上的Robin条件，得到了相应分数阶扩散问题在分形域上的Robin，Neumann和Dirichlet边界条件的渐近结果.
2020-12-22 math.AP math.PR
Mild solutions to the Cauchy problem for time-space fractional Keller-Segel-Navier-Stokes system
研究了时空分数阶Keller-Segel-Navier- Stokes模型的Cauchy问题，该模型既能描述系统的记忆效应，又能描述系统的Lévy过程.利用Banach不动点定理和Banach隐函数定理分别得到了Lebesgue空间中的局部存在性和整体存在性.另外，在分数阶齐性索伯列夫空间中，改进了局部和整体温和解的性质.此外，还建立了温和解的质量守恒、衰减估计、稳定性和自相似性等性质。
2022-10-06 math.AP
Distributed-order fractional Cauchy problems on bounded domains
在分数阶柯西问题中，通常的一阶时间导数被分数阶导数代替。分数阶导数对扩散过程中的时间延迟进行建模。分数阶导数的阶数可以分布在单位间隔上，以模拟延迟源的混合。本文给出了有界区域上具有Dirichlet边界条件的分布阶分数阶Cauchy问题的显式强解和随机模拟。利用由一致椭圆二阶空间导数算子生成的杀死马尔可夫过程的非马尔可夫时变构造随机解。
2009-12-13 math.AP math.PR
On the Cauchy problems associated to a ZK-KP-type family equations with a transversal fractional dispersion
本文研究了各向异性索伯列夫空间中一类ZK-KP型\[ \begin{cases} u_{t}=u_{xxx}-\mathscr{H}D_{x}^αu_{yy}+uu_{x}, \cr u(0)=ψ\in Z \end{cases} \]方程的Cauchy问题的适定性和不适定性，其中$1\le α\le 1$，$\mathscr{H}$是希尔伯特变换，$D_{x}^α$是分数阶导数，均关于$x$ .
2021-02-06 math.AP
Energy solutions of the Cauchy-Dirichlet problem for fractional nonlinear diffusion equations
本文研究有界区域上分数阶与非分数阶非线性扩散方程的Cauchy-Dirichlet问题，通过统一的变分方法证明了无符号限制能量类解的适定性及重标度后解的渐近收敛性，证明自包含且覆盖多孔介质与快扩散情形。
2024-04-17 math.AP
Cauchy problem for general time fractional diffusion equation
在本工作中，我们考虑了Kochubei提出的涉及一般Caputo型微分算子的时间分数阶扩散方程的Cauchy问题。首先，利用傅里叶分析技巧，证明了无源项方程解的存在性、正性和长时间性态。然后，基于非齐次线性常微分方程解的一般算子表示，研究了带源项的扩散方程的类似问题。
2022-02-25 math.AP
Cauchy problem for a fractional anisotropic parabolic equation in anisotropic Hölder spaces
考虑各向异性Hölder空间中分数阶各向异性抛物型方程的Cauchy问题.该方程将热方程推广到拉普拉斯算子的分数幂的情况，并且该算子的幂可以相对于不同的空间变量组而不同。时间导数可以是分数阶Caputo-Jrbashyan导数，也可以是通常的导数.在时间导数阶的某些必要条件下，证明了整个问题的算子是适当的各向异性Hölder空间的同构.在另一些条件下，我们证明了Cauchy问题在相同空间中的唯一可解性。本文的最终版本由AIMS发展方程和控制理论发表在https：//www.aimsciences.org/article/doi/10.3934/eect.2022029，doi：10.3934/eect.2022029。
2022-10-11 math.AP
Existence and uniqueness of some Cauchy Type Problems in fractional q-difference calculus
本文给出了一类非线性微分方程的Cauchy型q-分数阶问题（含Riemann-Liouville型分数阶q-导数）存在唯一解的一个充分条件.关键技术是首先证明这个Cauchy型q-分数阶问题等价于一个相应的Volterra q-积分方程。此外，我们还定义了Hilfer分数阶导数或复合分数阶导数算子的$q$-模拟，并证明了一些类似的新的等价性、存在性和唯一性结果.最后，一些例子来说明我们的主要结果的情况下，我们甚至可以给这些独特的解决方案的具体公式。
2020-07-05 math.AP physics.class-ph
Sensitivity of a nonlinear ordinary BVP with fractional Dirichlet-Laplace operator
在本文中，我们得到了一个非线性分数阶常椭圆型方程组在有界区间上Dirichlet边界条件下的灵敏度结果。更确切地说，使用一个全球性的隐函数定理，我们表明，对于任何功能参数，存在一个唯一的解决方案，这样的问题和依赖的功能参数的解决方案是连续可微的。
2018-12-30 math.AP math.CA
Global Cauchy problems for the Klein-Gordon, wave and fractional Schrödinger equations with Hartree nonlinearity on modulation spaces
研究了具有三次卷积（Hartree型）非线性项的Klein-Gordon（HNLKG）、波动（HNLW）和Schrödinger（HNLS）方程的Cauchy问题.在某些调制空间中，在小Cauchy数据下，得到了（HNLKG）和（HNLS）的一些整体适定性和散射性。利用柯西数据在调制空间中得到了一类具有Hartree型非线性项的分数阶薛定谔（fNLSH）方程的整体适定性.局部适定性（HNLW），（fHNLS）和（HNLKG）与调制空间中的粗糙数据。这在某种意义上改进了索伯列夫空间中的已知结果.因此，我们得到了局部和整体的适定性和散射比通常的$L^p-$索伯列夫空间，我们可以包括更广泛的类Hartree型非线性。
2018-10-26 math.AP
Lipschitz stability for the Finite Dimensional Fractional Calderón Problem with Finite Cauchy Data
本文讨论了有限维分数阶薛定谔方程的Calderón问题在有限个测量下的条件稳定性问题。更准确地说，我们假设方程$((-Δ)^s+ q)u = 0 \mbox{ in } Ω\subset \mathbb{R}^n$中的未知势$q \in L^{\infty}(Ω) $满足先验假设，即它包含在$L^{\infty}(Ω)$的有限维子空间中。在此条件下，我们利用依赖于$q$的多个Cauchy数据证明了分数阶Calderón问题的Lipschitz稳定性估计.我们允许零的可能性是相关的分数薛定谔方程的狄利克雷本征值。我们的结果依赖于分数阶薛定谔方程的强龙格逼近性质。
2018-05-02 math.AP
Maximum principle and its application for the nonlinear time-fractional diffusion equations with Cauchy-Dirichlet conditions
本文给出并证明了一维亚扩散方程的一个最大值原理。最大值原理的证明也是基于本文给出的Atangana-Baleanu分数阶导数的一个极值原理。然后应用最大值原理证明了线性和非线性时间分数阶扩散方程的初边值问题至多存在一个经典解，并且该解连续依赖于初始和边界条件.
2018-01-26 math.AP
Cauchy Problem for the Time-Fractional Airy-Type Equation on a Star Graph with Edge-Dependent Order of Derivative
National University of Uzbekistan（乌兹别克斯坦国立大学）；V.I. Romanovskiy Institute of Mathematics（V.I.罗曼诺夫斯基数学研究所）；University of Exact and Social Sciences in Tashkent（塔什干精确与社会科学大学）
研究在无限度量星形图上具有边依赖Caputo导数的时间分数阶Airy型方程的Cauchy问题，通过构造分数阶Airy基本解生成的层势，将问题简化为广义Abel积分方程，利用Pskhu的可解性结果，建立了解的存在性、唯一性和显式积分表示。
2026-06-03 math.AP
Fractional Cauchy problems on bounded domains
分数阶柯西问题用分数阶导数代替通常的一阶时间导数。本文研究了有界区域$D\subset\mathbb{R}^d$上具有Dirichlet边界条件的分数阶Cauchy问题的经典解和随机模拟。随机解通过一个逆稳定从属构造，其标度指数对应于分数阶时间导数的顺序。然后，通过建立与时间半导数情况的对应关系，求解了与有界域中迭代布朗运动对应的狄利克雷问题。
2009-07-24 math.AP math.PR
Fractional powers approach of maximal accretive operators for a class of third order abstract Cauchy problems
该研究将极大增生算子分数幂理论应用于时间三阶线性抽象演化方程，推导得到方程解的存在性、正则性及渐近行为相关结果。
2023-05-03 math.AP math.FA
On the Cauchy problem of fractional Schrödinger equation with Hartree type nonlinearity
研究了分数阶薛定谔方程$$ i\partial_tu = (m^2-Δ)^\frac\alpha2 u + F(u) in \mathbb{R}^{1+n}, $$的Cauchy问题，其中$ n \ge 1$，$m \ge 0$，$1 < α< 2$，$F$代表Hartree型非线性：$$F(u) = λ(\frac{ψ(\cdot)}{|\cdot|^γ} * |u|^2)u$$ with $λ= \pm1, 0 <γ< n$，以及$0 \le ψ\in L^\infty(\mathbb R^n)$ .我们证明了某些$α$，$γ$，$λ$，$ψ$的局部和整体解的存在性和唯一性。我们还注意到当$λ= -1$。
2012-11-28 math.AP
Fractional Cauchy problems on bounded domains: survey of recent results
在分数阶柯西问题中，通常的一阶时间导数被分数阶导数代替。这个问题首先由\citet{nigmatullin}考虑，而\citet{zaslavsky}在$\mathbb R^d$中用于模拟一些物理现象。分数阶导数对扩散过程中的时间延迟进行建模。本文将综述在\citet{m-n-v-aop, mnv-2}中得到的分数阶Cauchy问题及其在有界域$D\subset \rd$上的推广的最新结果。我们还研究了分数阶Cauchy问题的解，其中一阶导数被分数阶导数的无穷和所代替。我们指出一个连接到本征值问题的分数时间运营商考虑。本征值问题的解用Mittag-Leffler函数及其推广形式表示。利用逆从属算子给出了分数阶导数本征值问题的随机解。
2010-04-09 math-ph math.AP math.MP
The Cauchy problem of the semilinear second order evolution equation with fractional Laplacian and damping
本文证明了具有分数阶Laplacian算子和阻尼项的二阶发展方程的解在加权索伯列夫空间中的时间衰减估计。我们的估计推广了以前的研究中得到的估计。本文的第二个目的是应用这些估计来证明具有幂非线性项的方程的柯西问题的小数据整体适定性。特别是，本文中得到的估计使我们能够处理更一般的条件下的非线性和空间维数比以前的研究结果。
2020-03-20 math.AP
Strong analytic solutions of fractional Cauchy problems
分数阶导数可用于模拟扩散过程中的时间延迟。当分数阶导数的阶数分布在单位区间上时，它对于延迟源的混合建模是有用的。在某些特殊情况下，分布阶导数可以用来模拟超慢扩散。我们推广了Baeumer，B. Meerschaert，M. M.分数阶Cauchy问题的随机解。分数。计算值应用分析4（2001），481- 500.）从单阶分数导数的情况到分布阶分数导数的情况。特别地，我们发展了分布阶分数阶Cauchy问题的强分析解。
2011-10-20 math-ph math.AP math.MP
On the Cauchy problem for logarithmic fractional Schr{ö}dinger equation
本文研究幂次在零到一之间、带对数非线性项的分数阶 Schrödinger 方程 Cauchy 问题，并在三类函数空间中建立整体存在性。
2024-04-10 math.AP
Well-posedness of the Cauchy problem for the fractional power dissipative equations
本文研究了具有$\ds r\ge r_d\triangleq{nb}/({2α-d})$的Lebesgue空间$L^r(\mr^n)$或齐次Besov空间$\ds\dot{B}^{-σ}_{p,\infty}(\mr^n)$中的非线性分数阶幂耗散方程$u_t+(-\triangle)^αu= F(u)$的初值问题MATHABMP与$\dsσ=(2α-d)/b-n/p$和$1\le p\le \infty$，其中$α>0$，$F(u)=f(u)$或$Q(D)f(u)$，其中$Q(D)$是$d\in[0,2α)$阶的齐次伪微分算子，并且$f(u)$是$u$的函数，其行为类似于PDMATHABM @ MZ与$b>0$。
2006-08-16 math.AP
Cauchy Problem for Fractional Diffusion Equations
考虑一类发展方程，其时间变量为$α\in (0,1)$阶正则分数阶导数，空间变量为变系数一致椭圆算子.这样的方程描述了非均匀分形上的扩散。构造并研究了Cauchy问题的一个基本解。
2012-06-24 math-ph math.AP math.MP
The Cauchy problem for fractional Camassa-Holm equation in Besov space
本文考虑了分数阶Camassa-Holm方程，该方程模拟了非局部非线性弹性介质中有限振幅长单向波的传播。首先，我们建立了Besov空间$B^{s_0}_{2,1}$中的局部适定性，其中$s_0=2ν-\frac 1 2$用于$ν>\frac 3 2 $，$s_0=\frac 5 2$用于$1<ν\leq \frac 3 2 $。然后，与一个给定的解析初始数据，我们建立的解析解的两个变量，在空间上的全局和局部的时间。
2020-06-04 math.AP
On the Cauchy problem for the fractional Keller-Segel system in variable Lebesgue spaces
本文在变指数Lebesgue空间中研究分数阶Keller-Segel系统的Cauchy问题，通过将其化为广义非线性热方程并结合分数阶热核最优衰减估计，建立了两个适定性结果。
2024-05-02 math.AP
Remarks on the Cauchy problem for the one-dimensional quadratic (fractional) heat equation
证明了一维二次（分数阶）热方程：$u_t=D_x^{2α} u \mp u^2,\; t\in (0,T),\; x\in \R$或$ \T $，带$ 0<α\le 1 $的Cauchy问题，对于$ s\ge \max(-α,1/2-2α) $在$ H^s $中是适定的，但对于$ s=-1/2 $在$ α=1/2 $中是适定的，对于$ s>-1/2 $是不适定的.作为一个副产品，我们提高了已知的适定性结果热方程（$α=1$）达到终点Sobolev指数$ s=-1 $。最后，在$ 1/2<α\le 1 $的情形下，我们也证明了在Besov空间$B^{s,q}_2.$中的最优结果
2013-04-03 math.AP
Well- and Ill-posedness of the Cauchy problem for derivative fractional nonlinear Schrödinger equations on the torus
本文将环面上半线性薛定谔方程适定性的非线性项充要条件推广到导数分数阶薛定谔方程，并用修正能量方法证明适定性，同时借助柯西–黎曼型算子证明不适定性。
2025-08-16 math.AP
Fractional powers approach of operators for higher order abstract Cauchy problems
本文研究了非负（不一定是自伴）算子的分数幂理论及其与第二类切比雪夫多项式的惊人关系，得到了时间上的线性抽象发展方程解的存在性、正则性和行为渐近性，其中$n$.我们还证明了推广的经典结果结构阻尼的线性系的微分方程。
2021-07-08 math.AP math.FA
Cauchy Problem for Fractional Diffusion-Wave Equations with Variable Coefficients
本文考虑一类发展方程，方程的分数阶导数为关于时间变量的$α\in (1,2)$，二阶变系数一致椭圆算子作用于空间变量.该方程描述了应力脉冲在粘弹性介质中的传播。它的性质介于抛物型方程和双曲型方程之间。本文构造并研究了Cauchy问题的一个基本解，证明了这类方程的存在唯一性定理。
2014-05-12 math-ph math.AP math.MP
Brownian subordinators and fractional Cauchy problems
布朗时间过程是服从于独立的一维布朗运动的绝对值的马尔可夫过程。它的转移密度解决了一个涉及到原始马尔可夫过程的生成元的平方的初值问题。一类明显无关的过程，作为连续时间随机游动的标度极限出现，涉及从属于经典稳定从属子的逆过程或首中时过程。由此产生的密度解决分数柯西问题，一个扩展，涉及分数导数的时间。在本文中，我们将显示这两类过程之间的密切和意想不到的联系，因此，这两个家庭之间的偏微分方程的等价性。
2007-05-09 math.AP math.PR
Existence of solutions for an inhomogeneous fractional semilinear heat equation
得到了一类带非齐次项的分数阶半线性热方程Cauchy问题解存在的必要条件和充分条件。我们确定最强的空间奇异性的非齐次项的柯西问题的可解性。
2019-10-26 math.AP
Analytic Gelfand-Shilov smoothing effect of fractional Kramers-Fokker-Planck equation
研究分数阶Kramers-Fokker-Planck方程柯西问题，证明解在正时间具有解析Gelfand-Shilov正则化效应。
2023-05-13 math.AP
Maximum principles for time-fractional Cauchy problems with spatially non-local components
我们证明了一个强最大值原理和一个Alexandrov-Bakelman-Pucci估计的弱解的Cauchy问题具有Caputo时间导数和非局部算子的空间变量的Bernstein函数的Laplacian。为了实现这一目标，首先我们提出了弱解的适当含义，证明了它们的存在性和唯一性，并建立了时变布朗运动的概率表示。作为应用，我们还讨论了一个反源问题。
2018-01-08 math.AP math.PR
The local Cauchy problem for hyperbolic systems of equations with fractional dissipation
针对具有分数阶耗散和非局部交换子的双曲拟线性演化系统，利用分数阶拉普拉斯的自伴性和傅里叶乘子交换子的代数恒等式，结合非齐次Littlewood-Paley理论建立局部适定性，并通过Schauder不动点定理克服Banach收缩原理失效的困难。
2026-10-14 math.AP
Solvability of Superlinear Fractional Parabolic Equations
研究了超线性分数阶抛物型方程Cauchy问题局部时间解存在的必要条件和充分条件。我们的条件是尖锐的，澄清柯西问题的可解性和初始测度的奇异性的强度之间的关系。
2022-04-18 math.AP
On the Cauchy problem for the Langevin-type fractional equation
National University of Uzbekistan（乌兹别克斯坦国立大学）；V. I. Romanovskiy Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences（乌兹别克斯坦科学院 V.I.罗曼诺夫斯基数学研究所）；Karshi State University（卡尔希国立大学）
本文研究了 Langevin 型时间分数方程的 Cauchy 问题，通过条件证明了解的存在性和唯一性，并利用特征函数展开给出显式表示。
2025-05-13 math.AP
Cauchy problems for time-space fractional coupled chemotaxis-fluid equations in Besov-Morrey spaces
针对时空分数阶耦合趋化-流体方程的柯西问题，因解算子不满足半群效应导致原有方法失效，研究者借助调和分析相关技术建立了解的全局存在性，并分析了解的渐近行为。
2025-08-02 math.AP
The Cauchy problem for a family of two-dimensional fractional Benjamin-Ono equations
在这项工作中，我们证明了与分数的二维Benjamin-Ono方程$$\left. \begin{array}{rl} u_t+D_x^α u_x +\mathcal Hu_{yy} +uu_x &=0,\qquad\qquad (x,y)\in\mathbb R^2,\; t\in\mathbb R, u(x,y,0)&=u_0(x,y), \end{array} \right\}\,,$$，其中$0<α\leq1$，$D_x^α$表示通过傅里叶变换定义的\begin{align} (D_x^αf)\widehat{\;}(ξ,η):=|ξ|^α\widehat{f}(ξ,η)\,, \end{align}和$\mathcal H$表示希尔伯特变换的变量$x$的初值问题（IVP），是局部适定的Sobolev空间$H^s(\mathbb R^2)$与$s>\dfrac32+\dfrac14(1-α)$。
2017-12-06 math.AP
A fractional degenerate parabolic-hyperbolic Cauchy problem with noise
考虑任意空间维数上随机标量抛物-双曲型方程的Cauchy问题，该方程具有非局部、非线性和可能退化的扩散项。方程是非局部的，因为它们涉及分数扩散算子。我们采用随机熵解的概念，并提供了一个新的技术框架来证明的唯一性。存在性证明依赖于消失粘性方法。此外，利用有界变差（BV）估计的消失粘性近似，我们得到了一个显式的连续相关的非线性估计和误差估计的随机消失粘性方法。此外，我们发展的唯一性方法“一拉Kruzkov”更一般的一般方程的噪声系数可能显式地依赖于空间变量。
2020-08-06 math.AP math.PR
On parametric Borel summability for linear singularly perturbed Cauchy problems with linear fractional transforms
考虑了一类结合了部分微分算子和线性分式变换的线性奇摄动柯西问题。我们构造了一个关于扰动参数$ε$的$\mathbb{C}$中原点邻域的扇区全覆盖上的全纯解的集合。这个集合是通过经典的和特殊的拉普拉斯变换沿着具有指数或超指数增长性/衰减的函数在水平条上的分段线性路径建立的。一个精细的结构，需要两个层次的Gevrey渐近1阶和所谓的顺序$1^{+}$的见证。此外，关于$1^{+}$渐近层的唯一性属性的观察，并遵循从w.r.t一个特定的强正则序列最近在以前的研究中获得的可求和的结果。
2018-02-26 math.AP math.CV
The Cauchy problem for a fractional conservation laws driven by Lévy noise
在这篇文章中，我们探讨了一些主要的数学问题，连接到多维分数守恒律驱动的Lévy过程。利用一个自适应熵公式，建立了一个解的存在唯一性结果。此外，使用有界变差（BV）估计消失粘性近似，我们得到了一个显式的连续依赖估计的熵解的非线性的假设下，Lévy噪声只依赖于解决方案。这一结果被用来说明随机消失粘性法的误差估计。进一步，我们建立了标量随机守恒律非局部正则化消失的一个结果。
2019-04-23 math.AP math.PR
Cauchy and signaling problems for the time-fractional diffusion-wave equation
本文研究了具有$β,\ 1 \le β\le 2$阶Caputo分数阶导数的一维时间分数阶扩散波方程的Cauchy问题和信号问题的一些已知和新的性质.特别是，他们的响应本地化的初始数据的干扰进行了研究。已知的是，尽管扩散方程描述了扰动无限快速地扩散的过程，但是扰动的传播速度对于波动方程是常数。我们表明，时间分数阶扩散波方程插值这两个不同的响应之间的意义上说，传播速度的极大点，重心，和中位数的基本解的柯西和信号问题都是有限的。另一方面，扰动的传播速度是无限快的，时间分数阶扩散波方程与经典扩散方程一样是非相对论的。本文对柯西问题和信号问题的基本解的最大值位置、重心和中值以及它们的传播速度进行了解析描述和数值计算。柯西和信号问题得到的结果进行解释和相互比较。
2016-09-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
Series solutions to the 3D cauchy problem for some incompressible Navier-Stokes and Euler Equations
利用待定系数法和迭代法构造了一类不可压Navier-Stokes方程和Euler方程三维Cauchy问题的级数解。然后，我们可以把斯托克斯方程（Euler方程）转化为无穷多个常微分方程的Cauchy问题。得到了Navier-斯托克斯方程的有限级数解。利用组合恒等式技巧，证明了在某些情况下，这些常微分方程的解之和是Euler方程的无穷级数解.
2016-01-29 math.AP
Almost sure local wellposedness of energy critical fractional Schrödinger equations with hartree nonlinearity
考虑能量空间下具有Hartree非线性项的能量临界分数阶薛定谔方程的Cauchy问题.使用一种方法的随机化功能的$\mathbb{R}^d$与维纳分解，介绍了由Wavelet。Bényi，T.哦，O。Pocovnicu \cite{beohpo1,beohpo2}，我们证明了柯西问题几乎必然是局部适定的。我们的结果包括Hartree薛定谔方程（$α= 2$）。
2015-04-28 math.AP
Fractional derivatives and time-fractional ordinary differential equations in $L^p$-space
在Sobolev空间的$L^p(0,T)$的基础上，利用算子理论定义了Sobolev空间中的分数阶导数$\pppa$，并刻画了Sobolev-Slobodecki空间$W^{α,p}(0,T)$的子空间中的$\pppa$的定义域.此外，我们定义了$\pppa u$的$u\in L^p(0,T)$在分布的意义。然后利用这种$\pppa$讨论了线性分数阶常微分方程的初值问题，并根据方程系数和非齐次项的正则性，建立了几个在特定类内解唯一存在的结果.
2022-01-18 math.AP
On the Cauchy problem for semilinear regularity-loss-type $σ$-evolution models with memory term
本文考虑具有指数衰减记忆项的半线性$σ$-演化模型的Cauchy问题.对于相应的线性Cauchy问题，我们得到了解的正则损失型估计和广义扩散现象。特别地，所得解的估计比文献[20]中的估计更精确.然后，我们通过证明具有分数阶低正则性的Sobolev解的整体（在时间上）存在性以及Sobolev解的爆破结果，确定了具有幂非线性项的半线性Cauchy问题的临界指数，即使对于$σ\geqslant 1$的任意分数阶也是如此.
2020-03-23 math.AP
Global well-posedness for fractional Hartree equation on modulation spaces and Fourier algebra
在调制空间$M^{p,q}(\mathbb R^{d}).$中研究了具有三次卷积非线性项的分数阶薛定谔方程（$i\partial_t u - (-Δ)^{\fracα{2}}u\pm (K\ast |u|^2) u =0$）的Cauchy问题对于$K(x)= |x|^{-γ}$ $ (0< γ< \text{min} \{α, d/2\})$，当$α=2, d\geq 1$时，我们在$M^{p,q}(\mathbb R^{d}) (1\leq p \leq 2, 1\leq q < 2d/ (d+γ))$中得到了整体适定性结果，当$d\geq 2, \frac{2d}{2d-1}< α< 2. $时，我们在Fourier代数$\mathcal{F}L^1(\mathbb R^d) \cap L^2(\mathbb R^d).$中得到了类似的结果
2018-10-09 math.AP
On Existence and Uniqueness of Viscosity Solutions for Second Order Fully Nonlinear PDEs with Caputo time fractional derivatives
在黏性解理论框架下，研究了Caputo时间分数阶导数小于1的二阶完全非线性偏微分方程的初边值问题.相关的边界条件是Dirichlet和Neumann，他们被认为是在强意义和粘性的意义，分别。利用比较原理和Perron方法，证明了Cauchy-Dirichlet和Cauchy-Neumann问题解的存在唯一性.
2018-05-13 math.AP
