Rationality of forms of $\overline{\mathcal M}_{0,n}$
Brendan Hassett, Yuri Tschinkel, Zhijia Zhang
研究射影直线上点模空间在置换扭转下的等变几何与有理性，证明其有理性质。
我们研究了射影直线上点模空间的等变几何与有理性，针对与点的置换相关的扭转。
We study equivariant geometry and rationality of moduli spaces of points on the projective line, for twists associated with permutations of the points.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The rationality problem for forms of $\overline{M_{0, n}}$
设$X$是定义在域$F$上的度为$5$的del Pezzo曲面。Yu的一个定理I. Manin和P. Swinnerton-Dyer断言每个$5$次的Del Pezzo曲面都是有理的。在本文中，我们推广这个结果如下。回想一下，域$F$上的次数为$5$的del Pezzo曲面正是亏格为$0$的稳定曲线的模空间$\overline{M_{0, 5}}$的扭曲$F$ -形式，其中有$5$标记点。设$n \geq 5$是一个整数，$F$是一个特征$\neq 2$的无限域。很容易看出，$\overline{M_{0, n}}$的每一个扭曲的$F$ -形式在$F$上都是单有理的。证明了（a）若$n$是奇数，则$\overline{M_{0, n}}$的每一个扭曲$F$ -形式在$F$上是有理数. (b)若$n$是偶数，则存在$\overline{M_{0, n}}$的域扩张$F/k$和扭曲$F$ -形式$X$，使得$X$不是$F$上的收缩有理数.
Poincare polynomial for the moduli space $\overline{{\mathcal M}_{0,n}}({\mathbb C})$ and the number of points in $\overline{{\mathcal M}_{0,n}}({\mathbb F}_q)$
给出了空间$\overline{{\mathcal M}_{0,n}}({\mathbb F}_q)$的点数满足空间$\overline{{\mathcal M}_{0,n}}({\mathbb C})$的Poincare多项式的递归公式的组合证明.
(Stable) rationality is not deformation invariant
我们证明了一族光滑射影四重线$\mathcal{X}\rightarrow B$的存在性，使得非常一般的纤维$\mathcal{X}_t$不是稳定有理的（更不用说是有理的），但某些特殊的纤维$\mathcal{X}_t$是有理的（更不用说是稳定有理的）.
Pencils on surfaces with normal crossings and the Kodaira dimension of $\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$
研究了具有正规交叉的曲面上的曲线束的光顺问题。结果表明，$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$的典范因子在一定范围内不是伪有效的，这意味着$\overline{\mathcal{M}}_{12,6},\overline{\mathcal{M}}_{12,7},\overline{\mathcal{M}}_{13,4}$和$\overline{\mathcal{M}}_{14,3}$是非正则的.我们提供了上限Kodaira维数的$\overline{\mathcal{M}}_{12,8}$和$\overline{\mathcal{M}}_{16}$。我们还证明了$(4g+5)$指向的超椭圆曲线$\mathcal{H}_{g,4g+5}$的模是非圆的.结合Schwarz最近的一个结果，得出了尖超椭圆曲线模的Kodaira分类.
Pullbacks of $κ$ classes on $\overline{\mathcal{M}}_{0,n}$
模空间$\overline{\mathcal{M}}_{0,n}$携带余维- $d$循环类$κ_{d}$。我们考虑$A^d(\overline{\mathcal{M}}_{0,n},\mathbb{Q})$的子空间$\mathcal{K}^{d}_{n}$通过遗忘映射被$κ_d$的拉回所跨越。我们找到了$\mathcal{K}^{d}_{n}$的置换基，并在相交配对下用$d$维边界层描述了它的零化子.作为应用，我们给出了$\overline{\mathcal{M}}_{0,n}$的除子类群的一个新的置换基。
$\overline{\mathcal{R}}_{15}$ is of general type
证明了亏格为$15$的Prym曲线的模空间$\overline{\mathcal{R}}_{15}$是一般型的.为此，我们展示了一个虚拟的除数$\overline{\mathcal{D}}_{15}$上$\overline{\mathcal{R}}_{15}$作为退化轨迹的全球化乘法映射的部分线丛。然后，我们继续表明，这个轨迹确实是余维1，并计算其类。使用这个类，我们可以得出结论，$K_{\overline{\mathcal{R}}_{15}}$很大。这补充了Farkas和Ludwig在2010年的结果：现在已知空间$\overline{\mathcal{R}}_g$是$g \geq 14$的一般类型。
The birational geometry of $\overline{\mathcal{R}}_{g,2}$ and Prym-canonical divisorial strata
证明了在两点分歧的双覆盖的模空间$\mathcal{R}_{g,2}$对$3\leq g\leq 6$是正则的，对$g\geq 16$是一般型的.此外，我们考虑了模空间$\overline{\mathcal{C}^n\mathcal{R}}_g$中参数化$n$ -pointed Prym曲线的Prym-标准划分层，并在$\mathrm{Pic}_\mathbb{Q}(\overline{\mathcal{C}^n\mathcal{R}}_g)$中计算了它们的类。
Maximal Rank Divisors on $\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$
我们计算一类有效因子的$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$，这是理论上等于模点$[C,p_1,\dots ,p_n]$的轨迹，其中$C$位于二次曲面下的线性级数$|K_C-p_1-\dots -p_n|$。利用这个除数类，我们证明了模空间$\overline{\mathcal{M}}_{16,8}$和$\overline{\mathcal{M}}_{17,8}$是一般型的.我们还注意到，在论文\cite{FV1}和\cite{FV2}中计算的除数类可以用来表明$\overline{\mathcal{M}}_{12,10}$也是一般类型的。
The Kodaira dimensions of $\overline{\mathcal{M}}_{22}$ and $\overline{\mathcal{M}}_{23}$
本文通过计算与秩 6 线性系相关的小斜率虚拟除子类，并引入新的热带方法证明其有效性，从而证明了亏格 22 和 23 的曲线模空间是一般型的。
On the rationality problem for forms of moduli spaces of stable marked curves of positive genus
设$M_{g, n}$（分别为$\overline{M_{g, n}}$）是亏格$g$的光滑（分别为稳定）曲线的模空间，其上有$n$标记点.在复数领域，确定$M_{g, n}$（或等价地，$\overline{M_{g, n}}$）是否是有理簇是代数几何中的经典问题。Harris，D.芒福德湾Eisenbud和G. Farkas断言，如果$g \geqslant 22$，则$M_{g, n}$对任何$n \geqslant 0$都不是单有理的。Belorousski和A. Logan证明了$M_{g, n}$对于只有1000对$(g, n)$和$g \geqslant 1$是单有理的.寻找$(g, n)$对的精确范围，其中$M_{g, n}$是理性的，稳定理性的或单理性的，是一个持续感兴趣的问题。在本文中，我们解决的合理性问题的扭曲形式的$\overline{M_{g, n}}$定义在任意域$F$的特征$\neq 2$。我们证明了$\overline{M_{g, n}}$的所有$F$ -形式对于$g = 1$和$3 \leqslant n \leqslant 4$、$g = 2$和$2 \leqslant n \leqslant 3$、$g = 3$和$1 \leqslant n \leqslant 14$、$g = 4$和$1 \leqslant n \leqslant 9$、$…
Extremality of Rational Tails Boundary Strata in $\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$
我们回顾并发展了一些用于研究高余维类的有效锥的技术。我们的结果表明，大量的有理尾型边界层在$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$上的有效锥中是极值的，并为$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$的所有边界层都是极值的猜想提供了证据.作为推论，我们证明了所有的边界层在亏格为零时都是极值的。
On the effective cone of higher codimension cycles in $\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$
在$g\geq 3, n\geq g-1$和$k=2$，$g\geq 2$，$k\leq n-g,g,$和$g=1$，$k\leq n-2$的情形下，我们在$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$中得到了无穷多个极值有效余维- $k$圈.因此，在这些情况下，有效锥不是有理多面体。
The $K$-theory of the moduli stacks $\mathcal{M}_2$ and $\overline{\mathcal{M}}_2$
本文分别计算了亏格2光滑与稳定曲线模栈 $\mathcal{M}_2$ 和 $\overline{\mathcal{M}}_2$ 的整 Grothendieck 环，利用商栈分解与无挠性结合 Riemann-Roch 同构给出了最终展示。
The fifteenth cohomology group of moduli spaces of stable curves
本研究针对稳定曲线模空间的第十五上同调群问题，利用半重言扩张新框架，证明了特定情形下的相关结论，确定了对应向量空间的关系与显式基，并给出了若干新小对的结果。
$A_r$-stable curves and the Chow ring of $\overline{\mathcal{M}}_3$
本文引入亏格$g$的$n$ -指向、$A_r$ -稳定曲线的模栈$\widetilde{\mathcal{M}}_{g,n}^r$，并利用它计算$\overline{\mathcal{M}}_3$的Chow环.作为副产品，我们还计算了$\widetilde{\mathcal{M}}_3^7$的Chow环。假设所有的Chow环都具有$\mathbb{Z}[1/6]$中的系数。
Curve classes on conic bundle threefolds and applications to rationality
研究几何有理曲面上圆锥丛三维流形的曲线类结构，构造Galois等变同态推广Beauville结果，并应用于精细中间Jacobian挠子(IJT)有理性阻碍，证明在低算术复杂度基域下IJT可刻画有理性。
Belyi pair for the orientation cover of $ \overline{{\mathcal M}_{0,5}^{\mathbb R}}$
本文针对具有5个标记点的零亏格实曲线模空间Deligne-Mumford紧化的定向覆盖，计算其亏格4儿童画所对应的Belyi对，并发现该曲线为著名的Bring曲线。
The (almost) integral Chow ring of $\overline{\mathcal{M}}_3$
本文是一系列四篇论文中的第四篇，旨在描述$\overline{\mathcal{M}}_3$的（几乎整数）Chow环，即亏格$3$的稳定曲线的模堆叠。本文最后计算了具有$\mathbb{Z}[1/6]$ -系数的$\overline{\mathcal{M}}_3$的Chow环.
On quotients of $\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$ by certain subgroups of $S_n$
我们证明了$n-$指向亏格$g$曲线的紧致模空间的某些子空间，$\overline{\mathcal{M}}^G:= \overline{\mathcal{M}}_{g,n} / G$，是一般型的，对于对称群$S_n$的相当广泛的一类子群$G$，它们通过置换$n$标记点起作用。我们在定理中指定的$(g,n)$的值是接近最优的，在这个意义上，至少在G是完全对称群$S_n$或乘积$S_{n_1}\times \ldots \times S_{n_m}$的情况下，存在一个相对狭窄的过渡区，其中$\overline{\mathcal{M}}^G$将其行为从一般类型改变到其相反类型，例如是uniruled甚至是unirational。作为一个应用，我们考虑了泛差簇$\overline{\mathcal{M}}_{g,2n} /S_n \times S_n$。
Hodge-Deligne and Poincaré polynomials of $\overline{\mathcal M}_{1,n}$
通过Hassett模空间墙穿越，将曲线模空间上同调计算归结为最小权重情形，并给出亏格1的显式多项式公式，实现高效计算。
A geographical study of $\overline{\mathcal M}_{2}(\mathbb{P}^2,4)^{\text{main}}$
我们讨论了标准的稳定映射的属2和度$4$的射影平面是光滑的，作为我们的模块desingularisation的$\overline{\mathcal M}_{2,n}(\mathbb{P}^r,d)^{\text{main}}$通过对数几何和Gorenstein奇点的应用。
Prym enumerative geometry and a Hurwitz divisor in $\overline{\mathcal{R}}_{2i}$
对于$i\geq2$，我们计算类$[\overline{D}(μ;3)]$在Prym曲线$\overline{\mathcal{R}}_{2i}$的模的有理数Picard群中的第一系数，其中$D(μ;3)$是除数参数化对$[C,η]$，对于该除数参数化对$[C,η]$，存在度$2i$映射$π\colon C\rightarrow \mathbb{P}^1$，该度$2i$映射$π\colon C\rightarrow \mathbb{P}^1$具有在两点$q_1, q_2$之上的分歧轮廓$(2,\ldots,2)$，在其他地方的三重分歧并且满足$\mathcal{O}_C(\frac{π^{*}(q_1)-π^{*}(q_2)}{2})\cong η$。此外，我们提供了几个新的Prym枚举结果与这种情况有关。
On the cone of effective surfaces on $\overline{\mathcal A}_3$
本文确定了复主极化阿贝尔三重模空间${\mathcal A}_3$的环面紧化$\overline{\mathcal A}_3$上四维有效面锥的五条极值有效射线，并推测有效面锥是由这些曲面生成的.由于我们定义的曲面可以定义在任何亏格$g\ge 3$中，我们进一步猜想它们生成${\mathcal A}_g$的完美锥环向紧化上的有效曲面的锥，对于任何$g\ge 3$ .
Computation of the first Stiefel-Whitney class for the variety $\overline{{\mathcal M}_{0,n}^{\mathbb R}}$
我们计算的类是Poincare对偶的第一Stiefel-Whitney类的Deligne-Mumford紧化模空间的亏格为0的实代数曲线n标记和编号点的自然胞腔剖分的品种正在考虑。
Twists of Mukai bundles and the geometry of the level $3$ modular variety over $\overline{\mathcal{M}}_8$
对于亏格为$6$或$8$的曲线$C$和$\ell$阶扭丛$η$，研究了$C$的秩为2的Mukai丛$E_C$的扭$E_C \otimes η$的整体截面空间的消失.束$E_C$被用于Mukai的一个著名的构造中，该构造在Plücker嵌入中表现出作为Grassmannian截面的低亏格的一般典范曲线。将消失条件整体化，得到了$[C, η]$对的模空间$\overline{\mathcal{R}}_{6,\ell}$和$\overline{\mathcal{R}}_{8,\ell}$上的因子.首先利用水平曲线上线性级数的不同条件刻画了这些因子，然后计算了因子类。作为一个应用，我们能够证明$\overline{\mathcal{R}}_{8,3}$是一般类型的.
Extremal effective divisors of Brill-Noether and Gieseker-Petri type in $\overline{\mathcal M}_{1,n}$
证明了在具有$n$序标记点的稳定亏格为1的曲线的模空间中，Brill-Noether型和Gieseker-Petri型的某些因子是有效锥的极值射线.特别是，它们不同于在\cite{ChenCoskun}中发现的无穷多条极值射线。
Orbifold Euler Characteristics of $\overline{\mathcal M}_{g,n}$
解决了$\Mbar_{g,n}$的轨道欧拉示性数的计算问题。本文以Harer-Zagier \cite{hz}和Bini-Harer \cite{bh}的工作为出发点，将\cite{wz}和\cite{zhou1}中的形式化方法应用于该问题。这些形式主义是受量子场论启发的数学方法的典型例子。给出了一些封闭公式和数值计算结果。在亏格为零时，得到了与Ramanujan多项式有关的结果，在更高亏格时，得到了与Ramanujan多项式几乎相同的递归关系，只是初值不同.我们还证明了由$\overline{\mathcal M}_{g,n}$的轨道欧拉示性数给出的生成级数是在由$\overline{\mathcal M}_{g,n}$的轨道欧拉示性数给出的时间上求出的拓扑一维引力的KP τ函数的对数。相反地，在由$\overline{\mathcal M}_{g,n}$的轨道折叠欧拉示性数的某些生成级数给出的时间处计算的该τ函数的对数是$\overline{\mathcal M}_{g,n}$的轨道折叠欧拉示性数的生成级数。这是开闭对偶的一个新例子。
Universal torsors over quartic del Pezzo surfaces and stable rationality
针对特征零域上的光滑四次 del Pezzo 曲面，证明其通用挠子若有 k-点则为 k-有理，进而得到有理数域上所有维数大于 2 的稳定有理光滑三次超曲面例子。
The resolution of the universal Abel map via tropical geometry and applications
令$g$和$n$是非负整数，$\mathcal A=(a_0,\dots,a_n)$是一个求和为$d$的$n+1$整数序列。设$\overline{\mathcal M}_{g,n+1}$是亏格$g$的$(n+1)$指向稳定曲线的模空间，$\overline{\mathcal J}_{μ,g}\rightarrow \overline{\mathcal M}_{g,1}$是Esteves泛雅可比矩阵，其中$μ$是$d$度的泛亏格$g$极化.本文给出了泛Abel映射$α_{\mathcal A,μ}\colon \overline{\mathcal M}_{g,n+1}\dashrightarrow \overline{\mathcal J}_{μ,g}$的一个显式分解，将点曲线$(X,p_0,\dots,p_n)$化为$\mathcal{O}_X(\sum_{0\le i\le n} a_ip_i)$ . $\overline{\mathcal M}_{g,n+1}$的爆炸产生的决议是由决议的热带模拟的地图$α_{\mathcal A,μ}$（在广义锥复形的范畴）的启发。作为应用，我们用导致映射$α_{\mathcal A,μ}$分解的泛层描述了双分歧圈。
Intersections of $ω$ classes in $\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$
我们提供了一个图形公式，它描述了一个任意的单项式在ω类（也称为稳定类）在一个简单的家庭的对偶图（风车图）的边缘装饰的有理函数在ω类。我们推导出一些数值结果，特别是一个组合公式表示的\k{appa}类的顶交的Mg上的顶交的？类。
The integral Chow ring of $\overline{\mathcal{M}}_{1,3}$
本文利用多种拼接技术及带 $\ell$-adic 系数的高阶 Chow 群，计算了带三个标记点的稳定椭圆曲线模空间的积分 Chow 环。
The non-abelian Brill-Noether divisor on $\overline{\mathcal{M}}_{13}$ and the Kodaira dimension of $\overline{\mathcal{R}}_{13}$
本文计算 $M_{13}$ 上非交换 Brill-Noether 除子的类，首次得到斜率低于 $6+10/g$ 的有效除子，并据此证明亏格13的Prym模空间为一般型及两个相关猜想。
Extremal higher codimension cycles on moduli spaces of curves
我们证明了某些几何定义的高余维圈在具有$n$有序标记点的稳定亏格$g$曲线的模空间$\overline{\mathcal M}_{g,n}$的有效锥中是极值的.特别地，我们证明了余维两个边界层是极值的，并表现出更高余维的极值边界层。我们还证明了超椭圆曲线在$\overline{\mathcal M}_{3,1}$中具有一个标记Weierstrass点的轨迹和在$\overline{\mathcal M}_4$中具有一个标记Weierstrass点的轨迹是极值圈。此外，我们还证明了在$\overline{\mathcal M}_{1,n}$中对于$n\geq 5$和在$\overline{\mathcal M}_{2,n}$中对于$n\geq 2$存在无穷多个极值余维2循环。
Two-dimensional cycle classes on $\overline{\mathcal{M}_{0,n}}$
对于每个$n\ge5$，我们给出了$H_4(\overline{\mathcal{M}_{0,n}},\mathbb{Q})$和$H_{2(n-5)}(\overline{\mathcal{M}_{0,n}},\mathbb{Q})$的$S_n$ -等变基.对于$H_2(\overline{\mathcal{M}_{0,n}},\mathbb{Q})$和$H_{2(n-4)}(\overline{\mathcal{M}_{0,n}},\mathbb{Q})$存在这样的基础，但是不知道当$3\le k\le n-6$时对于$H_{2k}(\overline{\mathcal{M}_{0,n}},\mathbb{Q})$是否存在这样的基础。
Permutation-equivariant quantum K-theory I. Definitions. Elementary K-theory of $\overline{\mathcal M}_{0,n}/S_n$
紧Kahler流形$X$的K理论Gromov-Witten不变量定义为X中n点全纯曲线的模空间上的有趣丛的层上同调的超维数.通过这篇文章，我们开始了一系列关于K理论Gromov-Witten不变量的出版物，认识到层上同调的$S_n$ -模结构，由标记点的重新编号引起。在开幕式中，我们介绍了这样的不变量，解释如何与不同的$S_n$的表示理论的信息被纳入Gromov-Witten理论的生成函数，并计算其中之一，$X=pt$的小J函数，通过使用Kapranov的描述Deligne-Mumford空间$\overline{\mathcal M}_{0,n}$。
The tautological ring of $\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$ is rarely Gorenstein
本文证明模空间 $\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$ 的环式环在 $g\geq 2$ 且 $2g+n\geq 24$ 时非 Gorenstein，推广了 Petersen 和 Tommasi 的结果，并猜想其逆命题成立，且证明了若干新情形。
Wall-crossing integral Chow rings of $\overline{\mathcal M}_{1,n}$
本文通过归纳计算Smyth提出的替代紧化的整Chow环，得到了$n=3,4$时$\bar{\text{M}}_{1,n}$的整Chow环，并指出$n\leq6$时该栈可由简单栈经加权胀缩得到。
Weyl groups and cluster structures of families of log Calabi-Yau surfaces
给定一个通用的Looijenga对$(Y,D)$和一个复曲面模型$ρ:(Y,D)\rightarrow(\overline{Y},\overline{D})$，可以构造一个种子${\bf s}$，使得相应的$\mathcal{X}$ -簇变体$\mathcal{X}_{\bf s}$可以被视为对数卡-丘曲面$U=Y\setminus D$的通用族。在$(Y,D)$是积极的和$\mathcal{X}_{\bf s}$是不是无环的情况下，我们描述的行动的Weyl群的$(Y,D)$的散射图$\mathfrak{D}_{\bf s}$。此外，我们还证明了存在一个阶为$2$的Weyl群元${\bf w}$，它与$\mathcal{X}_{\bf s}$的Donaldson-Thomas变换${\rm DT}_{\mathcal{X}_{\bf s}}$一致或近似。作为推论，${\rm DT}_{\mathcal{X}_{\bf s}}$是簇。在积极的非无环的情况下，我们也适用于折叠技术，在\cite{YZ}和构建一个最大折叠的新的种子$\overline{\bf s}$从${\bf s}$。$\mathcal{X}$簇簇$\mathcal{X}_{\overline{\bf s}}$是$\mathcal{X}_{\bf s}$的局部闭子簇，对应于泛族中的最大简并子族.我们证明了特殊Weyl群…
Moduli of genus one curves with two marked points as a weighted blow-up
我们给出了一个明确的描述$\overline{\mathcal{M}}_{1,2}$作为一个加权的投影堆栈的加权爆破。我们使用这个描述来计算$\overline{\mathcal{M}}_{1,2;S}$在任何基方案$S$上的Brauer群，其中6是可逆的，以及$\overline{\mathcal{M}}_{1,2}$和$\mathcal{M}_{1,2}$的积分Chow环。
Inversion of series and the cohomology of the moduli spaces $\mathcal{M}^δ_{0,n}$
对于$n\geq 3$，设$\mathcal{M}_{0,n}$表示带$n$标记点的亏格为0的曲线的模空间，$\overline{\mathcal{M}}_{0,n}$表示其光滑紧化. Ginzburg、Kapranov和Getzler的一个定理指出，$H^{\bullet}(\mathcal{M}_{0,n})$的庞加莱多项式的指数生成级数的逆由$H^{\bullet}(\overline{\mathcal{M}}_{0,n})$的相应级数给出。本文证明了$H^{\bullet}(\mathcal{M}_{0,n})$的Poincaré多项式的普通生成级数的逆由$H^{\bullet}(\mathcal{M}^δ_{0,n})$的相应级数给出，其中$\mathcal{M}_{0,n}\subset \mathcal{M}^δ_{0,n} \subset \overline{\mathcal{M}}_{0,n}$是某个光滑仿射格式.
The moduli space of genus $8$ Fano $3$-folds with two $\frac12(1,1,1)$-points: rationality and K-stability
研究具有两个 $\frac12(1,1,1)$ 型终端商奇点的亏格 $8$ Fano $3$-折的模空间，证明其有理性和一般成员的 K-稳定性。
Rationality of moduli spaces of stable bundles on curves over $\mathbb{R}$
设$C$是定义在$\mathbb{R}$上的光滑的、射影的、几何不可约的曲线，使得$C(\mathbb{R}) = \emptyset$。设$r>0$和$d$是互质的整数。设$L$是$C$上的一个线丛，它对应于${\rm Pic}^d_{C/\mathbb{R}}$的一个$\mathbb{R}$点。设$\mathcal{M}_{r,L}$是秩为$r$和行列式为$L$的$C$的复化上的稳定丛的模空间.我们在$\mathbb{R}$上对$\mathcal{M}_{r,L}$的双有理类型进行分类。
Vanishing $H^1$ for Hurwitz spaces of fully-marked admissible covers of degree 3
该研究证明了覆盖度为3的Hurwitz空间第一上同调群消失，并探讨了度数为4时的非零情况，同时建立了相关空间的分层结构和归纳框架。
The equivariant Milnor-Witt motive of $\overline{\mathcal{M}}_{1,2}$
本文研究了稳定曲线模空间$\overline{\mathcal{M}}_{1,2}$的等变Milnor-Witt动机分解，采用代数几何与李代数理论方法，揭示了其结构特性与代数循环的关系。
Koszul property of Ulrich bundles and rationality of moduli spaces of stable bundles on Del Pezzo surfaces
本文研究 Del Pezzo 曲面上 Ulrich 丛的 Koszul 性质与迭代 syzygy 丛的斜率半稳定性，并证明无穷多个稳定丛模空间具有有理性，为 Costa 和 Miró-Roig 猜想提供新证据。
Néron models of intermediate Jacobians associated to moduli spaces
设$π_1:\mathcal{X} \to Δ$是一类亏格为$g \ge 2$的光滑射影曲线，退化为一条只有一个结点的不可约结点曲线$X_0$.在相对奇数度的$\mathcal{X}$上固定一个可逆层$\mathcal{L}$。设$π_2:\mathcal{G}(2,\mathcal{L}) \to Δ$是$\mathcal{X}$上的秩$2$半稳定向量丛的相对Gieseker模空间，行列式为$\mathcal{L}$.由于$π_2$在$Δ^*$上是光滑的，因此存在$i$阶中间雅可比行列式的规范族$\widetildeρ_i:\mathbf{J}^i_{\mathcal{G}(2, \mathcal{L})_{Δ^*}} \to Δ^{*}$，即，对于所有$t \in Δ^*$，$(\widetildeρ_i)^{-1}(t)$是$π_2^{-1}(t)$的第$i$个中间雅可比。存在由Clemens、Saito、Schnell、Zucker和Green-Griffiths-Kerr构建的将$\widetildeρ_i$扩展到整个盘$Δ$的不同Néron模型$\overlineρ_i:\overline{\mathbf{J}}_{\mathcal{G}(2, \mathcal{L})}^i \to Δ$。在这篇文章中，我们证明了在我们的设置中，Néron模型$\overlineρ_i…
Non-polyhedral effective cones from the moduli space of curves
我们证明了$g\geq 2$和$n\geq 2$的因子$\overline{\text{Eff}}^1(\overline{\mathcal{M}}_{g,n})$的伪有效锥不是多面体的，证明了遗忘一点态射的纤维类形成了曲线$\overline{\text{Nef}}_1(\overline{\mathcal{M}}_{g,n})$的对偶nef锥的极射线，并且在该射线处的锥不是多面体。
Extensions of tautological rings and motivic structures in the cohomology of $\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$
本文研究 $\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$ 上同调中在重言运算下封闭且包含重言子环的子环族，利用归纳论证证实了 Chenevier–Lannes 关于低次数上同调中伽罗瓦表示与霍奇结构的预测，并证明 $H^4$ 由重言类生成。
On the effective cone of $\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$
对于每一个$g\geq 2$和$n\geq g+1$，我们展示了无穷多个极值有效因子在$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$来自交换微分层。
Birational models of ${\mathcal M}_{2,2}$ arising as moduli of curves with nonspecial divisors
本文研究了在非特殊因子曲线的模空间上得到的${\mathcal M}_{2,2}$的双有理投影模型。我们描述几何奇异曲线出现在这些模型中，并表明其中之一是通过吹下的Weierstrass因子的${\mathcal Z}$ -稳定曲线$\overline{\mathcal M}_{2,2}({\mathcal Z})$ Smyth定义的模量堆栈。作为推论，我们证明了粗模空间$\overline{M}_{2,2}({\mathcal Z})$的射影性。
On the rigidity of moduli of weighted pointed stable curves
设$\overline{\mathcal{M}}_{g,A[n]}$为加权稳定曲线的Hassett模栈，$\overline{M}_{g,A[n]}$为其粗模空间.这些分别是$\mathcal{M}_{g,n}$和$M_{g,n}$的紧化，通过将有理权重$A = (a_{1},...,a_{n})$、$0< a_{i} \leq 1$分配给标记而获得;它们定义在$\mathbb{Z}$上，因此定义在任何域上。研究了$\overline{\mathcal{M}}_{g,A[n]}$和$\overline{M}_{g,A[n]}$的一阶微形变。特别是，我们表明，$\overline{M}_{0,A[n]}$是刚性的任何领域，如果$g\geq 1$然后$\overline{\mathcal{M}}_{g,A[n]}$是刚性的任何领域的特征零，如果$g+n > 4$然后粗模空间$\overline{M}_{g,A[n]}$是刚性的代数闭领域的特征零。最后，我们考虑退化的哈西特空间参数化的有理曲线，通过允许的重量有总和等于2。特别地，我们考虑了与$\mathbb{P}^4$中的Segre三次超曲面同构的一类HassettPDMATHABMW-折叠，证明了它的一阶无穷小变形族是非奇异的10维变形，且一般变形是光滑的.
The Kodaira classification of the moduli space of pointed curves in genus $3$
本文通过证明 $n \geq 15$ 时带标记点曲线模空间 $\overline{\mathcal{M}}_{3,n}$ 为一般型，完成了亏格 $3$ 模空间的 Kodaira 分类，并分析了其奇点与典范类的性质。
The minimal exponent and $k$-rationality for local complete intersections
该研究将光滑复代数簇中超曲面的相关结论推广到局部完全交子簇，给出其具有$k$-有理奇点的极小指数判据，并用相交上同调Hodge模的Hodge滤过刻画该条件，同时推导了局部上同调层Hodge滤过的生成层数及相关上同调群非零的结果。
Log concavity of the Grothendieck class of $\overline{\mathcal M}_{0,n}$
本文利用递归公式证明模空间 $\overline{\mathcal M}_{0,n}$ 的 Grothendieck 类满足渐近超对数凹性及 $\gamma$-正性，支持其实零点猜想，并推广了拟阵 Chow 环的相关猜想。
The spherical Hall algebra of $\overline{\operatorname{Spec}(\mathcal{O}_K)}$
针对类数为1的数域K，本文推广已有结果，证明其整数环OK的谱闭包的球面霍尔代数与K对应的Hecke L-函数相关的Paley-Wiener洗牌代数同构。
Effective divisors in $\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$ from abelian differentials
我们计算了许多新的类的有效因子在$\overline{\mathcal{M}}_{g,n}$来自层的阿贝尔微分和有效地再现了许多已知的结果得到的替代方法。我们的方法利用模空间和阿贝尔微分退化之间的映射。
Cobordism-valued intersection theory on $\overline{\mathcal{M}}_{0,n}$
本文通过细化弦方程，计算了$\overline{\mathcal{M}}_{0,n}$上cobordism值Gromov-Witten不变量，并给出了相关psi类交的显式公式。
Representations on the cohomology of $\overline{\mathcal{M}}_{0,n}$
本文利用拟映射模空间的壁交叉给出对称群作用于 $\overline{\mathcal{M}}_{0,n}$ 上同调特征标的闭公式，并证明特定上同调群为置换表示，方法推广至 Fulton-MacPherson 紧化及稳定映射模空间。
The automorphism group of $\overline{M}_{g,n}$
本文证明在 $2g-2+n\geq 3$ 时，稳定曲线模叠及其粗模空间的自同构群同构于对称群 $S_n$，并计算了其余情形。
Hasse Obstructions to Rationality for Special Fourfolds
本文通过四元数类定义Hasse障碍，证明特殊四次超曲面在Hodge一般成员有理时障碍为零，进而得出多种非常一般四fold的无理性。
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