$\overline{\mathcal M}_{1,n}$ 的 Hodge-Deligne 与 Poincaré 多项式
Hodge-Deligne and Poincaré polynomials of $\overline{\mathcal M}_{1,n}$
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中文总结 AI 辅助
通过Hassett模空间墙穿越，将曲线模空间上同调计算归结为最小权重情形，并给出亏格1的显式多项式公式，实现高效计算。
中文摘要 AI 辅助
通过研究加权尖点曲线的 Hassett 模空间的墙穿越，我们证明了一个递归公式，该公式将 $\overline{\mathcal M}_{g,n}$ 的上同调计算归结为最小权重的稳定尖点曲线模空间 $\overline{\mathcal M}_{g,(0^+)^n}$ 的上同调计算。对于 $g=1$，我们进一步证明了 $\overline{\mathcal M}_{1,(0^+)^n}$ 的 Hodge-Deligne 与 Poincaré 多项式的显式公式。结合这些结果，我们证明了能够高效计算 $\overline{\mathcal M}_{1,n}$ 上同调的公式。
英文摘要
By studying wall crossings of Hassett moduli spaces of weighted pointed curves, we prove a recursive formula that reduces the computation of the cohomology of $\overline{\mathcal M}_{g,n}$ to that of the moduli space $\overline{\mathcal M}_{g,(0^+)^n}$ of stable pointed curves of minimal weights. For $g=1$, we further prove an explicit formula for the Hodge-Deligne and Poincaré polynomials of $\overline{\mathcal M}_{1,(0^+)^n}$. Combining these, we prove formulas that enable us to compute the cohomology of $\overline{\mathcal M}_{1,n}$ efficiently.
发表机构
- Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
