Local smoothing and Hardy spaces for Fourier integral operators
我们证明了当应用$\ell^{p}$ -解耦不等式对波动方程进行局部光滑时，傅里叶积分算子的Hardy空间形成初始数据的自然空间.这产生了新的局部平滑估计，以量化的方式，提高了$p\geq 2(n+1)/(n-1)$的$\mathbb{R}^{n}$上的局部平滑猜想的界限，并补充了$2<p<2(n+1)/(n-1)$。这些估计在傅里叶积分算子的作用下是不变的，并且它们本质上是尖锐的。
2022-09-23 math.AP math.CA
Characterizations of Hardy spaces for Fourier integral operators
本文证明了傅里叶积分算子$\mathcal{H}^{p}_{FIO}(\mathbb{R}^{n})$的Hardy空间的几个特征，对于$1<p<\infty$ .首先，我们刻画$\mathcal{H}^{p}_{FIO}(\mathbb{R}^{n})$在$L^{p}(\mathbb{R}^{n})$ -范数的抛物线频率定位。作为推论，$L^{p}(\mathbb{R}^{n})$的任何表征都会产生$\mathcal{H}^{p}_{FIO}(\mathbb{R}^{n})$的相应版本。特别地，我们得到了极大函数的特征和垂直平方函数的特征。
2020-03-06 math.AP math.CA
Rough pseudodifferential operators on Hardy spaces for Fourier integral operators II
我们得到了傅里叶积分算子的Hardy空间上具有粗糙符号的伪微分算子的改进的界.符号$a(x,η)$是在$x$变量中具有有限规则性的$C^{r}_{*}S^{m}_{1,δ}$类的元素。我们证明了相关的伪微分算子$a(x,D)$在傅里叶积分算子的Hardy空间上的Sobolev空间$\mathcal{H}^{s,p}_{FIO}(\mathbb{R}^{n})$和$\mathcal{H}^{t,p}_{FIO}(\mathbb{R}^{n})$之间的映射$\mathcal{H}^{p}_{FIO}(\mathbb{R}^{n})$。我们的主要结果是：对于所有的$r>0$、$m=0$和$δ=1/2$，在$2$周围存在一个$p$的区间，使得$a(x,D)$有界地作用于$\mathcal{H}^{p}_{FIO}(\mathbb{R}^{n})$ .
2022-09-29 math.AP math.CA
The Hardy spaces $\mathcal{H}^{p}_{FIO}(\mathbb{R}^{n})$ for Fourier integral operators for $p<1$
Sun Yat-sen University（中山大学）；Polish Academy of Sciences（波兰科学院）
本文针对0<p<1的傅里叶积分算子引入对应的Hardy空间，确立其相关性质并得到嵌入等结果，该空间被用于配套论文确定粗糙系数波动方程的最优正则性。
2026-10-26 math.AP math.CA
Local smoothing and Hardy spaces for Fourier integral operators on manifolds
本研究引入有界几何黎曼流形上傅里叶积分算子的Hardy空间，得到满足曲率条件的算子及紧流形波动方程的最优局部光滑估计，并将其应用于初值非$L^2$型Sobolev空间的非线性波动方程。
2023-10-31 math.AP math.CA
Hardy-Littlewood-type theorems for Fourier transforms in $\R^d$
对于任意含有Hardy-Cesàro和Hardy-Bellman算子的$1<p<\infty$，我们得到了加权$L_p$空间中的Fourier不等式.我们将这些结果推广到$p\le 1$的乘积Hardy空间。此外，还讨论了Hardy-Cesàro和Hardy-Bellman算子在各种空间（Lebesgue，Hardy，BMO）中的有界性.我们的主要工具之一是Hardy-Littlewood-Paley不等式$ \|\widehat{f}\|_{L_{p',q}} \lesssim \left\|f\right\|_{L_{p,q}}$的适当版本。
2022-05-05 math.CA
Fourier transform of anisotropic Hardy spaces
本文将Taidon和Weiss关于Hardy空间的傅里叶变换的一个估计推广到各向异性情形。作为结果，我们得到了乘子算子的必要条件，以及Hardy-Littlewood不等式的各向异性版本。最后一个不等式通过一个重排论证得到了加强。
2011-10-07 math.CA
Endpoint Boundedness of Riesz Transforms on Hardy Spaces Associated with Operators
设$L_1$是$L^2({\mathbb R}^n)$中满足Davies-Gaffney估计的非负自伴算子，$L_2$是具有复有界可测系数的二阶发散型椭圆算子. $L_1$的一个典型例子是薛定谔算子$-Δ+V$，其中$Δ$是${\mathbb R}^n$和$0\le V\in L^1_{\mathop\mathrm{loc}} ({\mathbb R}^n)$上的拉普拉斯算子。令$H^p_{L_i}(\mathbb{R}^n)$为与用于$i\in\{1,\,2\}$的$L_i$相关联的Hardy空间。证明了在$p=n/(n+1)$的临界情形下，Riesz变换$D (L_i^{-1/2})$是从$H^p_{L_i}(\mathbb{R}^n)$到经典弱Hardy空间$WH^p(\mathbb{R}^n)$的有界变换.回想一下，已知当$p\in(n/(n+1),\,1]$时，$D (L_i^{-1/2})$从$H^p_{L_i}(\mathbb{R}^n)$有界到经典Hardy空间$H^p(\mathbb{R}^n)$。
2012-06-28 math.CA math.FA
Embedding theorems for Sobolev and Hardy-Sobolev spaces and estimates of Fourier transforms
本文证明了Sobolev空间和Hardy-索伯列夫空间在一定混合范数下嵌入到Besov空间中。这是对通常Besov空间中已知嵌入的改进。应用这些结果，我们得到了索伯列夫空间$W_1^1(\mathbb R^n).$中函数的傅里叶变换的Oberlin型估计
2018-09-18 math.CA
Spherical maximal functions and Hardy spaces for Fourier integral operators
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）；Sun Yat-sen University（中山大学）；Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
本文利用傅里叶积分算子的Hardy空间，研究球极最大函数的界及其在不同几何结构上的扩展，同时改进了波动方程的收敛性结果。
2026-02-22 math.AP math.CA
Sharp Weak Bounds for p-adic Hardy operators on p-adic Linear Spaces
本文建立了$p$ -adic分数Hardy算子的尖锐弱端点估计.此外，还得到了p-adic中心Morrey空间上的p-adic Hardy算子的强弱界.
2020-02-19 math.CA
Two-dimensional Hardy-Littlewood theorem for functions with general monotone Fourier coefficients
本文针对满足一般单调条件且可非正的傅里叶系数，证明二维 Hardy-Littlewood 定理，并通过反例说明结论的系数类别条件是尖锐的。
2023-10-05 math.CA
Fourier multipliers for Hardy spaces on graded Lie groups
本文研究了分次李群$G$上通过群傅里叶变换定义的乘子算子的$H^p(G) \rightarrow L^p(G)$，$0< p \leq 1$，有界性，其中$H^p(G)$是$G$上的Hardy空间.我们的主要结果推广了[Colloq. Math. \textbf{165}（2021），1- 30]中的结果，其中证明了这类Fourier乘子算子的$L^1(G)\rightarrow L^{1,\infty}(G)$和$L^p(G) \rightarrow L^p(G)$，$1< p <\infty$的有界性.
2022-10-05 math.CA
Rough pseudodifferential operators on Hardy spaces for Fourier integral operators
本文研究 Fourier 积分算子 Hardy 空间上具有有限 x 正则性的粗糙符号伪微分算子的映射性质，证明其在相应 Sobolev 空间之间的有界性，并给出 m=0、δ=1/2、r>n-1 时对所有 p∈(1,∞) 有界作用的结果。
2023-08-08 math.AP math.CA
A sharp boundedness result for restricted maximal operators of Vilenkin-Fourier series on martingale Hardy spaces
研究了有界Vilenkin系统的部分和的限制极大算子.本文导出了该算子从Hardy空间$%H_{p}$到Lebesgue空间$0<p\leq 1.$有界的一个极大的正数子空间，并证明了该结果在某种意义上是尖锐的。
2018-02-14 math.CA
Hardy spaces for Fourier--Bessel expansions
研究了$((0,1), x^{2ν+1}\, dx)$和$((0,1), dx)$上与Bessel算子相关的Fourier-Bessel展开的Hardy空间.我们定义Hardy空间$H^1$为$L^1$ -函数的集合，对于这些集合，它们对应于Poisson半群的极大函数属于$L^1$ .得到了原子特征。
2014-02-19 math.CA math.FA
Input-Endpoint Compactness and Essential Norms for Weighted Bilinear Hardy Operators
JIS University（JIS大学）
本文研究加权双线性 Hardy 算子在输入端点（指数含1或无穷）的紧性，给出临界指数范围、活动尾部衰减刻画及本质范数公式，并处理拟 Banach 目标与有限端点情形。
2026-10-05 math.CA math.FA
Endpoint Fourier restriction and unrectifiability
证明了如果$\mathbb{R}^d$上的$s$维数的测度对它的维数所允许的端点指数有$(p,q)$ Fourier限制，即对某个$p>1$有$q=\tfrac{s}{d}p'$，则它要么是绝对连续的，要么是$1$-纯不可求积的.
2021-04-15 math.CA
On the boundedness of multilinear Fourier multipliers on Hardy spaces
本文研究了Hardy空间上的多线性Fourier乘子算子。特别地，在适当的消去条件下，证明了Hörmander型多线性Fourier乘子算子从$H^{p_1} \times \cdots \times H^{p_m}$到$H^p$（对于$0<p_1,\dots,p_m\le 1$和$1/p_1 + \cdots 1/p_m = 1/p$）是有界的.因此，我们将作者的三线性估计（arXiv：2107.00225）扩展到一般的多线性估计，并改进了作者Lee，Heo，Hong，Park和Yang（Math.Ann.381：499-555，2021）在极限情况下的有界性结果。
2022-02-24 math.CA
Weighted maximal operators of Fejér means of Walsh-Fourier series in the martingale Hardy space $H_{1/2}$
本文导出了由Walsh-傅里叶级数的Fejér平均定义的限制加权极大算子${\sup }_{k\in \mathbb{N}}\left(\left\vert σ_{k}F\right\vert/A^2_k\right)$，证明了它从鞅Hardy空间$H_{1/2}(G)$到Lebesgue空间$L_{1/2}(G).$是有界的，并证明了这个结果的尖锐性.作为结果，我们得到了一些新的和众所周知的结果。
2023-02-18 math.CA
Fourier Transform of Variable Anisotropic Hardy Spaces with Applications to Hardy-Littlewood Inequalities
设$p(\cdot):\ \mathbb{R}^n\to(0,1]$是满足全局log-Hölder连续条件的变指数函数，$A$是$\mathbb{R}^n$上的一般扩张矩阵.设$H_A^{p(\cdot)}(\mathbb{R}^n)$是与通过径向极大函数定义的$A$相关联的可变各向异性Hardy空间。本文通过对$H_{A}^{p(\cdot)}(\mathbb{R}^n)$的已知原子特征和对各向异性变量原子的两个有用估计，证明了$f\in H_A^{p(\cdot)}(\mathbb{R}^n)$的傅里叶变换$\widehat{f}$与一个在回火分布意义下的连续函数$F$一致，并且$F$满足一个关于$f$的Hardy空间范数和关于$A$的阶跃函数的逐点不等式.作为应用，还得到了连续函数$F$在原点的一个高阶收敛性.最后，在变各向异性Hardy空间中，给出了Hardy-Littlewood不等式的一个类似结果.所有这些结果即使在经典的各向同性设置是新的。
2021-12-15 math.CA
Hardy-Littlewood-Sobolev Inequality on Mixed-Norm Lebesgue Spaces
本文考虑混合范数Lebesgue空间上的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式。我们给出了指标$\vec p$和$\vec q$的一个完整刻画，使得里斯位势从$L^{\vec p}$到$L^{\vec q}$是有界的，包括所有端点情形.结果得到了混合范数Hardy-Littlewood-Sobolev不等式。
2020-06-20 math.CA
The Hardy-Littlewood theorem for double Fourier-Haar series from Lebesgue spaces $L_{\bar{p}}[0,1]$ with mixed metric and from net spaces $N_{\bar{p}, \bar{q}}(M)$
根据Fourier-Haar系数，得到了函数$f (x_1,x_2)$属于网空间$N_{\bar{p},\bar{q}}(M)$和混合度量的Lebesgue空间$L_{\bar{p}}[0,1]^2$的一个判据，其中$1<\bar{p}<\infty$，$0<\bar{q}\leq\infty$，$\bar{p}=(p_1,p_2)$，$\bar{q}=(q_1,q_2)$，$M$是$\mathbb{R}^2$中所有矩形的集合.证明了多重Fourier-Haar级数的Hardy-Littlewood定理。
2020-09-02 math.CA
The Fourier Transform of Anisotropic Hardy Spaces with Variable Exponents and Their Applications
设$A$是$\mathbb{R}^n$上的扩张扩张，$p(\cdot):\mathbb{R}^n\rightarrow(0,\,\infty)$是满足全局log-Hölder连续条件的变指数函数.设$\mathcal{H}^{p(\cdot)}_A({\mathbb {R}}^n)$是通过非切极大函数定义的变量各向异性Hardy空间。本文证明了$f\in \mathcal{H}^{p(\cdot)}_A({\mathbb {R}}^n)$的傅里叶变换与$\mathbb{R}^n$上的连续函数$F$在缓和分布意义下是一致的.作为应用，进一步得到了连续函数$F$在原点的高阶收敛性，并在变指数各向异性Hardy空间中给出了Hardy-Littlewood不等式的一个变形.
2022-05-16 math.CA
Hardy's Theorem for the $(k,\frac{2}{n})-$Fourier Transform
Université de Tunis El Manar, Faculté des Sciences de Tunis（突尼斯埃尔曼纳尔大学，突尼斯科学学院）；Preparatory Institute of Engineering Studies of Monastir, University of Monastir（莫纳斯蒂尔工程研究预科学院，莫纳斯蒂尔大学）
本文基于$(k,\ rac{2}{n})$-傅里叶变换与高斯类比，利用Phragmén-Lindlöf引理建立Hardy型不确定性原理，并推导出热方程的动力学版本，扩展至$L^p-L^q$形式，证明了Miyachi型和Cowling-Price型定理。
2026-04-20 math.CA
Endpoint bounds for a class of spectral multipliers on compact manifolds
众所周知，Stein-Tomas $L^2$傅立叶限制定理可用于导出径向傅立叶乘子（如Bochner-Riesz平均）的精确$L^p$界。以类似的方式，谱投影算子的$L^p \to L^2$估计已被利用，以获得紧凑流形上的自伴椭圆伪微分算子的谱乘子的精确$L^p$界。在本文中，我们改进了由于Seeger的谱乘子的端点结果，提供了Besov空间的端点界。我们的证明是基于最近的工作由Heo，Nazarov和西格，李，罗杰斯和西格径向傅立叶乘数的想法。
2016-08-29 math.AP math.CA
Hardy's theorem for the q-Bessel Fourier transform
Institut Préparatoire aux Etudes d’Ingénieur de Bizerte (Université du 7 novembre à Carthage)（比塞托预备工程学院（迦太基十一月七号大学））
本文给出了q-Bessel傅里叶变换的Hardy定理q-类比。该定理指出，若函数f及其傅里叶变换满足指数衰减条件，则f为常数乘以高斯函数。
2007-07-16 math.CA
Weak endpoint bounds for matrix weights
本文证明了当矩阵权属于M.~（？）引入的$A_1$类时，矩阵加权的Hardy-Littlewood极大算子、Calderón-Zygmund算子和CZO算子与标量BMO函数的乘积的定量的矩阵加权端点估计.弗雷泽和S.~鲁登科
2019-05-15 math.CA
On the Partial Sums and Marcinkiewicz and Fejér Means on the One- and Two-dimensional One-parameter Martingale Hardy Spaces
在这篇博士论文中，我们正在处理的收敛性和可求和的部分和，Fejér和Marcinkiewicz手段相对于一维和二维沃尔什-傅立叶级数的鞅Hardy空间。本文的主要工作是：在鞅Hardy空间$H_p(G)$上，当$0<p\leq1$。在$H_p(G)$.在鞅Hardy空间$H_p(G)$上，当$0<p\leq1/2$ .在满足$0<p\leq1/2$的条件下，利用鞅Hardy空间的连续模给出了一维Walsh- Fourier级数的费耶平均的连续收敛于$H_{p}(G)$范数的充要条件.在鞅Hardy空间$H_{p}(G)$上证明了一维费耶平均关于Walsh系统的强收敛性，当$0<p\leq 1/2$ .证明了鞅Hardy空间$H_{p}(G^2)$上二维Walsh- Fourier级数的对角部分和的强收敛性，当$0<p<1$ .证明了Marcinkiewicz平均关于二维Walsh- Fourier级数在$H_{2/3}(G^2)$范数下的强收敛性。用Hardy空间的连续模给出二维Walsh- Fourier级数的Marcinkiewicz平均收敛于$H_{2/3}(G^2)$范数的充要条件.
2019-02-09 math.CA
Heisenberg's and Hardy's Uncertainty Principles in Real Clifford Algebras
近年来，许多研究者致力于研究Clifford傅里叶变换。利用Hitzer [10]引入的实Clifford傅里叶变换，我们在实Clifford代数Cl（p，q）上建立了经典Heisenberg不等式和Hardy定理的类似结果.
2017-11-07 math.CA
Fourier Transform of Anisotropic Mixed-norm Hardy Spaces with Applications to Hardy-Littlewood Inequalities
令$\vec{p}\in(0,1]^n$是$n$维向量，而$A$是膨胀。设$H_A^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$表示由径向极大函数定义的各向异性混合范数Hardy空间。利用已知的$H_{A}^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$的原子特征，建立了相应原子的一致估计，证明了$f\in H_A^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$的傅里叶变换在回火分布意义下与$\mathbb{R}^n$上的连续函数$F$一致.此外，函数$F$可以由$f$的Hardy空间范数与关于$A$的转置矩阵的阶跃函数的乘积逐点控制。作为应用，作者得到了函数$F$在原点的一个高阶收敛性，以及在$H_A^{\vec{p}}(\mathbb{R}^n)$的现有条件下Hardy-Littlewood不等式的一个类似结果.
2021-12-19 math.CA math.FA
Sets of Salem type and sharpness of the $L^2$-Fourier restriction theorem
我们构造Salem集的端点傅立叶衰减和近端点的正则性。这补充了Mrsaba和Pramanik的结果，他们获得了近端点傅立叶衰减和端点正则性。然后，我们修改的建设，以延长Hambrook和Mockenhaupt和Bak-Seeger的$L^2$ -傅立叶限制估计的清晰度，包括Hausdorff和傅立叶维数不一致的情况下，Hambrook和Mockenaba的定理。
2014-04-12 math.CA
Endpoint bounds for quasiradial Fourier multipliers
我们考虑准径向傅立叶乘子，即一类距离函数$a$的形式为$m(a(ξ))$的乘子。本文给出了在一定范围的$p$上乘子变换在$L^p$上有界的充要条件.另外，当$(0,\infty)$紧支持$m$时，我们对相关极大算子给出了类似的结果.
2016-07-18 math.CA
Hardy-Littlewood inequality and $L^p$-$L^q$ Fourier multipliers on compact hypergroups
本文讨论了紧超群上函数的范数与其傅里叶系数的范数之间的比较不等式。在紧超群的背景下证明了经典的Paley不等式，并进一步给出了非交换背景下的Hardy-Littlewood和Hausdorff-Young-Paley（Pitt）不等式.作为Hausdorff-Young-Paley不等式的一个应用，我们建立了$1<p \leq 2 \leq q<\infty$的紧超群上的Hörmander的$L^p$ Fourier乘子定理.我们研究了由紧李群的共轭类构造的子群和一类可数紧子群的结果。
2020-05-18 math.CA math.FA
An Oskolkov--Zhizhiashvili Criterion for Rectangular Fourier Sums
United Arab Emirates University（阿联酋大学）
针对d维环面上三角傅里叶级数的对称矩形部分和，在Zhizhiashvili临界尺度下证明了可和端点准则，改进了经典充分条件。
2026-06-12 math.AP math.CA
$L^p$ Fourier asymptotics, Hardy type inequality and fractal measures
设$μ$是某个$0<α<n$的$α$维分形测度.受R. 1990年，我们通过估计$f\in L^p(dμ)$和$2<p<2n/α$的$$\underset{L\rightarrow\infty}{\liminf}\ \frac{1}{L^k} \int_{|ξ|\leq L}\ |\widehat{fdμ}(ξ)|^pdξ,$$的界，讨论了$fdμ$的傅里叶变换的$L^p$ -渐近性.在另一个方向上，我们证明了一个Hardy型不等式，即$$\int\frac{|f(x)|^p}{(μ(E_x))^{2-p}}dμ(x)\leq C\ \underset{L\rightarrow\infty}{\liminf} \frac{1}{L^{n-α}} \int_{B_L(0)} |\widehat{fdμ}(ξ)|^pdξ$$，其中$1\leq p\leq 2$和$E_x=E\cap(-\infty,x_1]\times(-\infty,x_2]...(-\infty,x_n]$对于$x=(x_1,...x_n)\in\R^n$推广了Hudson和Leckband在1992年证明的一维结果.
2017-05-23 math.CA
Endpoint theory for the compactness of commutators
本文通过建立弱 Lebesgue 空间的 Minkowski 型不等式，首次在端点情形研究 Calderón-Zygmund 算子交换子的紧性，并给出 Hardy 空间的奇异积分算子分解定理。
2023-09-19 math.CA math.FA
Hardy-Sobolev-Maz'ya inequalities for higher order derivatives on half spaces
利用双曲空间和对称空间上的傅里叶分析技巧，建立了半空间上高阶导数的Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式.证明依赖于双曲空间上的一个Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，这是它的独立兴趣。本文还给出了Benguria，Frank和Loss关于Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式中锐常数在三维上半空间中的另一种证明.最后，证明了在五维上半空间中双拉普拉斯算子的Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式中的sharp常数与Sobolev常数一致.
2017-03-23 math.AP math.CA
BMO-Type characterizations and endpoint estimates for commutators of intrinsic square functions on Orlicz-Hardy spaces
School of Information Network Security People’s Public Security University of China（中国人民公安大学信息网络安全学院）；College of Mathematics and System Science Shandong University of Science and Technology（山东科技大学数学与系统科学学院）；School of Mathematics and Statistics Minnan Normal University（闽南师范大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
本文研究内蕴平方函数交换子，证明其有界性等价于BMO型空间成员资格，并将加权结果推广至Musielak-Orlicz与Orlicz-Hardy空间，给出端点估计。
2026-09-15 math.CA
Restriction of Fourier transforms to curves: An endpoint estimate with affine arclength measure
考虑与$R^d$中的曲线相关联的傅立叶限制算子$d\ge 3$。对各类曲线证明了曲线上仿射弧长测度的端点限制强型估计。一个重要的组成部分是一个插值结果的多重线性算子与对称性作用于序列的向量值的功能。
2012-03-17 math.CA math.FA
Endpoint sparse bounds for Walsh-Fourier multipliers of Marcinkiewicz type
我们证明了沃尔什-傅立叶Marcinkiewicz乘子和Littlewood-Paley平方函数的端点型稀疏界。这些结果是由Lerner在傅立叶背景下的描述激发的。作为推论，我们得到了这些算子的新的定量加权范数不等式。其中，我们建立了$L^p$加权算子范数的急剧增长率的$A_p$特性在整个范围$1<p<\infty$ Walsh-Littlewood-Paley平方函数，和Marcinkiewicz乘子的限制范围。Zygmund的$L{(\log L)^{\frac12}}$不等式是我们缺项多频投影证明的核心。我们使用沃尔什设置来避免论证中的额外复杂性。
2019-05-26 math.CA
Trilinear Fourier multipliers on Hardy spaces
本文研究Hardy空间上的三线性Fourier乘子算子，通过引入适当的消失矩条件，建立了从 $H^{p_1}\times H^{p_2}\times H^{p_3}$ 到 $H^p$ 的有界性，推广了Calderón-Torchinsky乘子定理并改进了近期三线性估计结果。
2023-11-10 math.CA
Fourier Transform of Anisotropic Hardy Spaces Associated with Ball Quasi-Banach Function Spaces and Its Applications to Hardy--Littlewood Inequalities
本文研究与球拟 Banach 函数空间相关的各向异性 Hardy 空间中元素的 Fourier 变换连续性与逐点估计，并据此建立原点高阶收敛及 Hardy–Littlewood 不等式变体，应用于多类函数空间。
2023-07-13 math.AP math.CA math.FA
Ph.D. Thesis-Martingale Hardy spaces and summability of the one dimensional Vilenkin-Fourier series
在这篇博士论文中，我们讨论，发展和应用这个迷人的理论连接到现代调和分析。特别地，我们对Vilenkin-傅里叶系数作了新的估计，并证明了关于部分和的极大算子的有界性的一些新结果。此外，我们还得到了部分和范数收敛的连续模的充要条件，并给出了证明部分和关于Vilenkin系统的Hardy型不等式的新方法.对费耶平均也作了类似的研究。此外，我们调查一些Nörlund手段，但只有在其系数是单调的情况下。Nörlund平均的一些著名例子是费耶平均，Cesàro平均和Nörlund对数平均。此外，我们考虑Riesz对数平均，这不是Nörlund平均的例子。并证明了这些结果在特殊意义下是最好的。作为应用，指出了一些著名的和新的结果。
2018-02-19 math.CA
A Critical-Scale Extension of Zhizhiashvili's Theorem for Rectangular Fourier Series
United Arab Emirates University（阿联酋大学）
针对Zhizhiashvili对数模定理的端点问题，通过可和端点Dini条件替代严格幂次，证明了矩形部分和几乎处处Pringsheim收敛的端点Dini准则，并得到双对数端点类。
2026-06-23 math.CA
A new look at old theorems of Fejér and Hardy
本文通过抽象赋范空间的新 Tauberian 定理研究三角 Fourier 级数收敛性，给出弱于 Hardy 条件的充分条件，并推广了经典 Fejér 和 Hardy 定理。
2023-07-28 math.CA
Extrapolation on Hardy spaces and applications
本文简要介绍了Hardy空间实插值的一些经典结果，并说明了如何利用这些结果建立Hardy空间的Yano型外推定理。作为外推结果的应用，得到了调和分析中某些经典端点定理的一些新的推广和变形。
2020-01-25 math.CA math.CV math.FA
On a Hardy-Littlewood theorem
一个已知的Hardy-Littlewood定理断言，如果函数及其共轭都有界变差，则它们的傅里叶级数是绝对收敛的。本文证明了对全轴上的函数及其经过一定调整的傅里叶变换也有同样的结果。原Hardy-Littlewood定理的证明来自所得到的断言。原来，前者是后者的一部分情况下，该功能应该是紧支持。一个类似的结果，得到一个，但径向函数是来自一维的情况。
2013-03-07 math.CA
An endpoint estimate of the bilinear paraboloid restriction operator
在傅立叶限制问题中，圆锥和抛物面是模型表面。尖双线性锥约束估计首先由Wolff给出，后来由Tao给出。对于抛物面，Tao得到了尖锐的$L^2$双线性限制估计，但端点保持开放。本文证明了抛物面的端点$L^2$双线性约束估计。
2021-12-22 math.AP math.CA
Strong convergence theorem for Walsh-Kaczmarz-Fejér means
作为主要结果，我们证明了Walsh-Kaczmarz-傅里叶级数的费耶平均是从Hardy鞅空间$\ H_{p}$到Hardy鞅空间$H_{p}$（对于$ 0<p\leq 1/2.$）的一致有界算子
2020-08-17 math.AP math.CA
Endpoint Sobolev and BV continuity for maximal operators
本文研究了极大算子在$W^{1,1}$和$BV$空间中的连续性问题，补充了一些著名的有界性结果.设$\widetilde M$是一维非中心Hardy-Littlewood极大算子，证明了映射$f \mapsto \big(\widetilde Mf\big)'$从$W^{1,1}(\mathbb{R})$到$L^1(\mathbb{R})$是连续的.在离散环境中，我们证明了$\widetilde M: BV(\mathbb{Z}) \to BV(\mathbb{Z})$也是连续的。对于一维分数阶Hardy-Littlewood极大算子，我们通过反例证明了相应的连续性命题在连续和离散情形下，以及在中心和非中心情形下都不成立.
2017-08-21 math.CA math.FA
Fourier series for nonperiodic functions
本文通过微调 Fourier 级数定义，使其在非周期函数端点处与函数重合并消除 Gibbs 现象，从而有效求解线性偏微分方程的反周期边值问题。
2023-07-24 math.CA
Fourier decay and endpoint estimates for lacunary maximal operators
Auburn University（奥本大学）
该研究针对与紧支测度相关的缺项极大算子，构造了具有多项式傅里叶衰减的测度，证明其关联算子不满足弱型(1,1)，否定了相关公开问题。
2026-10-16 math.CA
Multipliers for Hardy-Orlicz spaces and applications
本文用实变方法刻画广义Hardy-Orlicz空间的乘子，统一推广经典结果，并应用于傅里叶分析不等式、嵌入及Paley-Wiener型定理。
2023-06-16 math.CA math.CV math.FA
