Endpoint for the div-curl lemma in Hardy spaces
Aline Bonami, Justin Feuto, Sandrine Grellier
当闭微分形式的系数分别在Hardy空间和L^infinity或BMO中时，给出了R^n上闭微分形式的楔积的div-curl型引理.在后一种情况下，楔积属于一个适当的Hardy-Orlicz空间。
We give a div-curl type lemma for the wedge product of closed differential forms on R^n when they have coefficients respectively in a Hardy space and L^infinity or BMO. In this last case, the wedge product belongs to an appropriate Hardy-Orlicz space.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Bilinear Decomposition and Divergence-Curl Estimates on Products Related to Local Hardy Spaces and Their Dual Spaces
设$p\in(0,1)$，$α:=1/p-1$，对于任何$τ\in [0,\infty)$，设$Φ_{p}(τ):=τ/(1+τ^{1-p})$。设$H^p(\mathbb R^n)$、$h^p(\mathbb R^n)$和$Λ_{nα}(\mathbb{R}^n)$分别是$\mathbb{R}^n$上的Hardy空间、局部Hardy空间和非齐次Lipschitz空间.本文利用小波的非齐次重整化，建立了$h^p(\mathbb R^n)$ [或$H^p(\mathbb R^n)$ ]和$Λ_{nα}(\mathbb{R}^n)$中元素乘法的双线性分解，并证明了这些双线性分解在一定意义下是尖锐的.作为应用，作者还分别得到了局部Hardy空间$h^p(\mathbb R^n)$与$p\in(0,1]$及其对偶空间中$\lfloor nα\rfloor$ -非齐次旋度为零且散度为零的元素乘积的估计，其中$\lfloor nα\rfloor$表示不大于$nα$的最大整数.通过证明$h^{Φ_p}(\mathbb R^n)=h^1(\mathbb R^n)+h^p(\mathbb R^n)$和$H^{Φ_p}(\mathbb R^n)=H^1(\mathbb R^n)+H^p(\mathbb R^n)$具有等价的拟范数，得到了$h^{Φ_p}(\mathbb R^n)$和$H^{Φ_p}(\…
Multi-Parameter Div-Curl Lemmas
本文研究了经典调和分析和偏微分方程中的Div-Curl引理的可能类似，但从多参数设置的角度出发。在这种情况下，我们看到两个可能的Div-Curl引理出现。还给出了微分形式的扩展。
Atomic decomposition and weak factorization in generalized Hardy spaces of closed forms
给出了Rn上闭型的原子分解，其系数属于Musielak-Orlicz型Hardy空间.当Orlicz函数依赖于空间变量时，这些空间是加权Hardy-Orlicz空间的自然推广。其中之一，称为H日志，自然出现时，考虑产品的功能，在哈代空间H 1和BM O。作为原子分解的一个主要结果，我们得到了封闭形式的一个弱分解，其系数在H log中。也就是说，Hlog中的闭型是Hardy空间H1中的正合型与BMO中的正合型的楔积的无限和.其逆结果推广了经典的div-curl引理，是文[4]的一个推论。作为推论，我们证明了实值H log空间可以弱因子分解。
Bilinear Decompositions of Products of Hardy and Lipschitz Spaces Through Wavelets
利用小波、仿积和双线性Calderón-Zygmund算子理论，给出了一类Hardy空间$H^p(\mathbb{R}^n)$的乘积的双线性分解及其在$p<1$和接近$1$的情形下的完全解.精确地说，作者建立了积空间$H^p(\mathbb{R}^n)\times\dotΛ_α (\mathbb{R}^n)$和$H^p(\mathbb{R}^n)\timesΛ_α(\mathbb{R}^n)$的双线性分解，其中对所有的$p\in(\frac{n}{n+1},\,1)$和$α:=n(\frac{1}{p}-1)$，$H^p(\mathbb{R}^n)$表示经典实Hardy空间，$\dotΛ_α$和$Λ_α$分别表示齐次和非齐次Lipschitz空间.证明了这两种双线性分解的一致性。作为应用，建立了端点情形下的div-curl引理。
Hardy spaces and divergence operators on strongly Lipschitz domains in $R^n$
设$Ω$是$\reel^n$的强Lipschitz整环.考虑椭圆型二阶发散算子$L$（包括$\partialΩ$上的边界条件），并通过将函数$f$的扩张的非切极大函数通过Poisson半群（使$L$在$L^1$中）来定义Hardy空间.在适当的假设下，我们确定了这个最大的Hardy空间与原子Hardy空间，即与$L$，如果$Ω=\reel^n$，$H^{1}_{r}(Ω)$下的Dirichlet边界条件，和$H^{1}_{z}(Ω)$下的Neumann边界条件。特别地，我们得到了$H^{1}_{z}(Ω)$的原子分解的一个新的证明.给出了局部Hardy空间的一个版本。我们还介绍了Lipschitz域上的Hardy空间和BMO空间的理论，并给出了证明。
A unified divergent approach to Hardy-Poincaré inequalities in classical and variable Sobolev spaces
本文给出了一种统一的策略来推导有界域和无界域上的Hardy-Poincaré不等式。该方法允许证明一个一般的Hardy-Poincaré不等式，经典的Poincaré和Hardy不等式紧随其后。这个思想也适用于更一般的变指数索伯列夫空间。的论点，简洁和建设性的，不需要先验知识的紧凑性结果和检索几何信息的最佳常数。
Logarithmic means \dots]{On the Nörlund logarithmic means with respect to Vilenkin system in the martingale Hardy space $H_{1}$
本文证明并讨论了Hardy空间$H_1. $中Nörlund对数平均关于Vilenkin系统的一个新的发散结果
Orlicz-Hardy Spaces Associated with Divergence Operators on Unbounded Strongly Lipschitz Domains of $\mathbb{R}^n$
设$Ω$是$\mathbb{R}^n$或$\mathbb{R}^n$的无界强Lipschitz整环，$Φ$是$(0,\infty)$上的连续、严格增、次可加的正函数，其上型为1，下型为严格临界$p_Φ\in(n/(n+1),1]$ .设$L$是具有Neumann边界条件的$L^2 (Ω)$上的一个发散型椭圆算子，由它生成的热半群具有Gauss性质$(G_{\infty})$ .本文通过与$\{e^{-t\sqrt{L}}\}_{t\ge0}$相联系的非切极大函数引入Orlicz-Hardy空间$H_{Φ,\,L}(Ω)$，并建立了它与$\{e^{-t\sqrt{L}}\}_{t\ge0}$相联系的Lusin面积函数的等价刻画.由经典的Orlicz-Hardy空间$H_Φ(\mathbb{R}^n)$引入了“几何”Orlicz-Hardy空间$H_{Φ,\,z}(Ω)$，证明了$H_{Φ,\,L}(Ω)$与$H_{Φ,\,z}(Ω)$具有等价的范数，并由此导出了$H_{Φ,\,L}(Ω)$的特征，包括与$\{e^{-tL}\}_{t\ge0}$相关的垂直和非切极大函数特征，以及与$\{e^{-tL}\}_{t\ge0}$相关的Lusin面积函数特征.上述结果推广了P. Auscher和E. Russ通过服用$Φ(t)\equiv t$代替所有$t\in(0,\infty)$。
Maximal Function and Riesz Transform Characterizations of Hardy Spaces Associated with Homogeneous Higher Order Elliptic Operators and Ball Quasi-Banach Function Spaces
设$L$是$\mathbb{R}^n$上具有复有界可测系数的齐次散度型高阶椭圆算子，$X$是$\mathbb{R}^n$上的球拟Banach函数空间，满足一些温和的假设.用$H_{X,\, L}(\mathbb{R}^n)$表示与$L$和$X$相关联的Hardy空间，它通过与由$L$生成的半群相关的Lusin面积函数定义。本文建立了$H_{X,\, L}(\mathbb{R}^n)$的极大函数和里斯变换的特征。所得结果具有广泛的通用性，可应用于与$L$有关的加权Hardy空间、可变Hardy空间、混合范数Hardy空间、Orlicz-Hardy空间、Orlicz-切片Hardy空间和Morrey-Hardy空间.特别地，当$L$是二阶散度型椭圆算子时，本文所得到的与$L$相关的混合范数Hardy空间、Orlicz切片Hardy空间和Morrey-Hardy空间的极大函数和里斯变换特征都是全新的.
On the Partial Sums and Marcinkiewicz and Fejér Means on the One- and Two-dimensional One-parameter Martingale Hardy Spaces
在这篇博士论文中，我们正在处理的收敛性和可求和的部分和，Fejér和Marcinkiewicz手段相对于一维和二维沃尔什-傅立叶级数的鞅Hardy空间。本文的主要工作是：在鞅Hardy空间$H_p(G)$上，当$0<p\leq1$。在$H_p(G)$.在鞅Hardy空间$H_p(G)$上，当$0<p\leq1/2$ .在满足$0<p\leq1/2$的条件下，利用鞅Hardy空间的连续模给出了一维Walsh- Fourier级数的费耶平均的连续收敛于$H_{p}(G)$范数的充要条件.在鞅Hardy空间$H_{p}(G)$上证明了一维费耶平均关于Walsh系统的强收敛性，当$0<p\leq 1/2$ .证明了鞅Hardy空间$H_{p}(G^2)$上二维Walsh- Fourier级数的对角部分和的强收敛性，当$0<p<1$ .证明了Marcinkiewicz平均关于二维Walsh- Fourier级数在$H_{2/3}(G^2)$范数下的强收敛性。用Hardy空间的连续模给出二维Walsh- Fourier级数的Marcinkiewicz平均收敛于$H_{2/3}(G^2)$范数的充要条件.
New Orlicz-Hardy Spaces Associated with Divergence Form Elliptic Operators
设$L$是复有界可测系数的散度型椭圆算子，$ω$是严格临界下型$p_\oz\in (0, 1]$的$(0,\infty)$上的正凹函数，$ρ(t)={t^{-1}}/ω^{-1}(t^{-1})$是$t\in (0,\infty).$的正凹函数本文研究了Orlicz-Hardy空间$H_{ω,L}({\mathbb R}^n)$及其对偶空间$\mathrm{BMO}_{ρ,L^\ast}({\mathbb R}^n)$，其中$L^\ast$表示$L$在$L^2({\mathbb R}^n)$中的伴随算子.建立了$H_{ω,L}({\mathbb R}^n)$的几种表征方法，包括分子表征、Lusin面积函数表征和最大函数表征.还给出了空间$\mathrm{BMO}_{ρ,L}({\mathbb R}^n)$的$ρ$ -Carleson测度特征和John-Nirenberg不等式。作为应用，作者证明了Riesz变换$\nabla L^{-1/2}$和Littlewood-Paley $g$ -函数$g_L$将$H_{ω,L}({\mathbb R}^n)$连续映射到$L(ω)$ .作者进一步证明了Riesz变换$\nabla L^{-1/2}$将$H_{ω,L}({\mathbb R}^n)$映射到经典的Orlicz-Hardy空间$H_ω({\mathbb R}^n)$（对于$p_ω…
Atomic Characterizations of Hardy Spaces Associated to Schrödinger Type Operators
本文考虑了具有$n\geq 3$的$\mathbb{R}^n$上的Schr dinger型算子$L:=-{\rm div}(A\nabla)+V$，其中矩阵$A$是对称的，满足一致椭圆条件，非负位势$V$属于具有$q\in(n/2,\,\infty)$的逆Hölder类$RH_q(\mathbb{R}^n)$.设$p(\cdot):\ \mathbb{R}^n\to(0,\,1]$是满足全局$\log$ -Hölder连续条件的变指数函数.引入了与$L$相联系的变量Hardy空间$H_L^{p(\cdot)}(\mathbb{R}^n)$，并建立了它的原子刻画.这里的原子在精神上更接近于可变Hardy空间$H^{p(\cdot)}(\mathbb{R}^n)$的原子，这进一步意味着$H^{p(\cdot)}(\mathbb{R}^n)$连续地嵌入$H_L^{p(\cdot)}(\mathbb{R}^n)$中。
An improved Strichartz estimate for systems with divergence free data
利用Bourgain-Brezis [？MR 2057026]和van Schaftingen [？MR 2078071]中，我们证明了非齐次波动方程组和薛定谔方程组的一个改进的Schehartz估计，其中非齐次项在每个给定时刻是无发散的向量场.结果的新颖性在于，可以允许估计的右侧的不均匀性的$L^1_x$范数。
Riesz Transform Characterizations of Hardy Spaces Associated to Degenerate Elliptic Operators
设$w$是$A_2(\mathbb{R}^n)$权，$L_w:=-w^{-1}\mathop\mathrm{div}(A\nabla)$是欧氏空间$\mathbb{R}^n$上的退化椭圆算子.本文建立了与$L_w$相关联的Hardy空间$H_{L_w}^p(\mathbb{R}^n)$的里斯变换特征，对于$w\in A_{q}(\mathbb{R}^n)$和$w^{-1}\in A_{2-\frac{2}{n}}(\mathbb{R}^n)$，如果对某些$r\in[1,\,2)$，$\{tL_w e^{-tL_w}\}_{t\geq 0}$满足加权$L^r-L^2$全非对角估计，则有$n\geq 3$，$q\in[1,2]$和$p\in(q(\frac{1}{r}+\frac{q-1}{2}+\frac{1}{n})^{-1},1]$.
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