Diagrammatic bases from stratified normalization
本文提出一种基于分层重写系统的规范化方法，用于计算图解范畴的hom基，并应用于$q$-Schur范畴构造新基。
2026-09-30 math.CT math.QA math.RT
Diagrammatic sets and rewriting in weak higher categories
我们重新Kapranov和Voevodsky的想法的空间建模的组合粘贴图，现在作为一个框架，更高的维度重写和基础模型的弱欧米茄类别。在第一部分中，我们详细阐述了斯坦纳的有向复形理论作为组合的基础。我们个性化方便类的有向复合物和发展理论的图形集相对于这样一个类。我们研究了一个概念的等价内部的一个图解集，并挑选出的模型弱欧米茄范畴的那些图解集的每一个组成图是由一个等价连接到一个单一的细胞。然后，我们定义了一个半严格的模型，提供代数复合材料和研究嵌入到这个模型中的严格欧米茄类别。最后，我们证明了一个版本的同伦假设的无穷广群在弱模型中，并表现出一个具体的错误，证明Kapranov和Voevodsky，以前被间接反驳。
2020-07-28 math.AT math.CT
The Algebra of Open and Interconnected Systems
在这里，我们开发的范畴理论工具，理解网络风格的图形语言。典型的网络式图形语言是电路的图形语言;其他例子包括信号流图、马尔可夫过程、自动机、Petri网、化学反应网络等。其关键特征是这种语言由许多具有多个（输入/输出）终端的组件组成，每个终端可能标有某种类型，然后可以沿着这些终端连接在一起，形成一个更大的网络。这些组件在标记的顶点之间形成超边，因此这种语言的图形成超图。我们通过引入超图范畴的概念来形式化组合结构。网络风格的图解语言和它们的语义因此形成超图范畴，并且语义解释给出超图函子。本文的第一部分发展了超图范畴理论。特别是，我们介绍了装饰cospans和相关的工具。装饰cospans允许直接从图形语言中构建超图类别：输入，输出及其组成由cospans建模，而“装饰”指定组件本身。然而，并不是所有的超图范畴都可以通过修饰的余跨距来构造。装饰相关性是一个更强大的版本，它允许构造所有超图范畴和超图函子。这些通常对于从图到语义构建图形语言和函子的语义类别很有用。为了说明这些原则，本论文的第二部分详细介绍了线性时不变动力系统和无源线性网络的应用。
2016-09-17 math.CT
Additive Grothendieck pretopologies and presentations of tensor categories
我们定义了一个概念preadditive范畴的作用类似的概念Grothendieck预拓扑的一个未丰富的范畴。每个这样的加性预拓扑定义了一个加性Grothendieck拓扑，并且足以定义层范畴。这一新概念使我们能够研究拓扑的Noether性质和次正则性质，容易地描述拓扑族的交，并确定层范畴的有用的泛性质。作为我们的主要应用，我们得出的方式可以提出一个张量范畴，并表明，这种介绍导致显着的泛性质。
2022-10-15 math.CT
Gray products of diagrammatic $(\infty, n)$-categories
本文证明了图解集的模型结构相对于Gray积是幺半的，并展示了游走等价张量积构成函子柱及对偶函子为Quillen自等价。
2025-05-02 math.AT math.CT
Filtered bicolimit presentations of locally presentable linear categories, Grothendieck categories and their tensor products
本文提出两种将Grothendieck范畴恢复为滤过双余极限的方法，证明第一种与张量积相容而第二种一般不相容，并将Kelly张量积的性质推广到局部可表现线性范畴。
2022-08-30 math.CT
Diagrammatic Categories which arise from Representation Graphs
本文利用群表示图构造图示范畴，并证明在显式判据下该范畴的商范畴等价于由有限多个不可约模的张量积构成的模范畴满子范畴。
2025-02-07 math.CO math.CT math.RT
Model structures for diagrammatic $(\infty, n)$-categories
本研究构建了图示集合上$(\u221e,\u221e)$-范畴与$(\u221e,n)$-范畴的模型结构，证明其弱等价刻画、带标记版本的Quillen等价性，以及$(\u221e,0)$情形与单纯集经典模型的Quillen等价，首次验证了对应$\u221e$-广群模型的同伦假设。
2024-10-31 math.AT math.CT
Structures and Diagrammatics of Four Dimensional Topological Lattice Field Theories
Crane和Frenkel提出了三角化4-流形的状态和不变量，他们定义并使用了一种新的代数结构，称为Hopf范畴。Crane和Yetter研究了Hopf范畴，并给出了一些使用群上循环的例子，这些群上循环与有限群的Drinfeld double相关。本文利用Crane-Yetter上循环作为Boltzmann权定义了三角化四维流形的状态和不变量。我们的不变量推广了Dijkgraaf和Witten定义的三维不变量和通过霍普夫代数定义的不变量。我们提出了图解的方法来研究这种不变量，说明了霍普夫类别之间的连接和移动到三角剖分。
1998-06-05 math.CT math.GT
Diagrammatic Hochschild cohomology via cohomology of categories, and incidence algebras
本文通过范畴上同调与 incidence 代数的上同调研究图状 Hochschild 上同调，探讨了 Gerstenhaber-Schack 复合体与 Baues-Wirsching 猜想的联系，并计算了有限滤子 simplicial 复合物的图状 Hochschild 上同调。
2025-12-17 math.AT math.CT math.RA
Homotopy theory of stricter $n$-categories
本研究基于正则有向复形理论定义更严格$n$-范畴，推导其Gray积与纬垂稳定性等性质，构建folk模型结构并证明其与图解集模型结构的右转移关系，丰富了高维范畴同伦理论工具。
2025-09-30 math.AT math.CT
Coherent Presentations of Monoidal Categories
范畴表示是一个著名的代数工具，它通过生成元来描述范畴，对象和态射，以及态射上的关系。我们在这里概括这个概念，以考虑的情况下，对象被认为是模的等价关系，这是由方程生成器。当它们形成一个汇聚的（抽象）重写系统的对象，有三个非常自然的结构，可用于定义的类别，这是描述的表示：一个是把方程生成元转化为恒等式（即考虑商范畴），一个是在形式上增加逆方程生成元（即局部化范畴），一个是限制为范式的对象。我们表明，在适当的连贯性条件下的介绍，三个建设相吻合，从而推广著名的结果介绍的群体，我们将这些条件的monoidal类别介绍。
2017-09-25 cs.LO math.CT
Presentations for tensor categories
该研究提出处理一大类严格张量范畴表示的新技术，并将其应用于多种代数与组合范畴，得到了相应的表示结果。
2023-12-15 math.CT math.GR math.RA
Presentations for wreath products involving symmetric inverse monoids and categories
涉及对称逆幺半群/半群/范畴的圈积出现在代数和科学的许多领域，生成元和关系的表示是此类研究中的重要工具。当前论文发现了$M\wr\mathcal I_n$、$M\wr\operatorname{Sing}(\mathcal I_n)$和$M\wr\mathcal I$的此类演示。这里$M$是一个任意幺半群，$\mathcal I_n$是对称逆幺半群，$\operatorname{Sing}(\mathcal I_n)$是它的奇异理想，而$\mathcal I$是对称逆范畴。
2023-01-10 math.CT math.RA
Surface Diagrams for Frobenius Algebras and Frobenius-Schur Indicators in Grothendieck-Verdier Categories
该研究为Grothendieck-Verdier范畴建立三维曲面图演算，推广刚性幺半范畴的Frobenius代数性质，引入高阶Frobenius-Schur示性数并证明其等价不变性，配套提供图形证明助手辅助文件。
2025-05-19 math.CT math.QA
Presentations of diagram categories
我们用生成元和关系描述了平面车范畴、车范畴、车-布劳尔范畴和Motzkin范畴。我们证明了这些范畴的态射空间具有由平面车图、车图、车-布劳尔图和Motzkin图给出的线性基。
2019-12-02 math.CT math.RT
Small presentations of model categories and Vopěnka's principle
我们证明了模型范畴的小表示的存在性结果，推广了D。Dugger从组合模型范畴到更一般的模型范畴。这些结果中的一些是在伏波尼卡原理的假设下显示的。我们的主要定理特别适用于cofibrantly生成的模型类别，其中生成cofibrations的域满足稍强的小性条件。因此，假设Voprynka原理，这样一个共纤生成的模型范畴是Quillen等价于一个组合模型范畴。此外，如果存在由可表示的对象组成的生成集，那么在没有伏普尼卡原理的假设的情况下，同样的结论也成立。我们还纠正了之前提出类似主张的工作中的一个错误。
2017-10-16 math.AT math.CT
Some notes on diagram chasing and diagrammatic proofs in category theory
图追踪是范畴论和同调代数中常用的证明方法。它涉及到元素理论的方法，以显示某些属性举行的交换图表。当第一次处理阿贝尔范畴时，人们可以使用图解方法而不依赖于元素的概念。然而，不断地操纵各种图的泛性质可能相当麻烦。也就是说，我们认为，为了推动范畴论的发展，在两种观点之间进行对比仍然是重要的。我们把我们的范围集中在短五引理，更基本的图引理之一，并提出了一个快速的相关主题的阐述。此外，我们利用拉回的泛性质对短五引理给出了一个新颖的证明。
2020-10-28 math.CT
String Diagrammatic Trace Theory
本文将幺半范畴中的形式语言理论扩展至多类对称情形，通过引入对称幺半自动机统一了 Mazurkiewicz 迹语言与 Zielonka 异步自动机，并利用字符串图推导迹的串行化。
2023-06-28 cs.FL math.CT
Equivalences in diagrammatic sets
本文提出图示集中的等价概念，通过合取弱可逆性定义，并开发了处理弱单位和单位子结构的方法，以区别于严格ω-范畴。
2025-12-22 math.AT math.CT
A cartesian presentation of weak n-categories
提出了弱（n+k，n）-范畴的概念，称之为（n+k，n）-Theta-空间。（n+k，n）-Theta-空间正是Joyal范畴Theta_n上的单纯集的预层范畴上的某种模型范畴结构的映射对象。这个概念是完备Segal空间（确切地说是（infty，1）-Theta-空间）的推广。我们的主要结果是，上述模型类别是carnival。
2010-12-12 math.AT math.CT
Diagrammatic Differentiation for Quantum Machine Learning
Department of Computer Science, University of Oxford（牛津大学计算机科学系）；Cambridge Quantum Computing Ltd.（Cambridge Quantum Computing Ltd.（剑桥量子计算有限公司））
我们介绍了张量微积分的图解微分一般化的对偶数建设从钻机monoidal类别。应用这ZX图，我们展示了如何计算图解的梯度的线性映射相对于一个相位参数。对于参数化的量子线路，我们在许多变分量子算法的基础上得到了著名的参数移动规则。然后，我们将我们的方法扩展到混合经典量子线路的自动微分，使用气泡图来编码任意非线性算子。此外，图表差异化在DisCoPy（monoidal categories的Python库）中有一个开源实现。经典量子线路的图形梯度可以使用PyZX库简化，并通过tket编译器在量子硬件上执行。这为利用弦图的结构和量子机器学习的计算能力的许多实际应用打开了大门。
2021-09-18 cs.LG math.CT quant-ph
String Diagrams For Double Categories and Equipments
幺半范畴的一个流行的图形演算使得计算变得直观和有触觉。复杂的图表追逐可以在几张图片中表达，并通过玩鞋带发现。Joyal和Street对这种演算的可靠性的证明说，图的任何变形，弦的任何弯曲，都描述了相同的态射。本文将图演算推广到双范畴和前向设备上，将弦图解方法引入形式范畴论。我们的主要定理证明了这种微积分声音的帮助道森和帕雷的结果组成的双重类别。
2018-03-02 math.CT
Diagrammatics for $F_4$
本文定义图示幺半范畴并构造到 $F_4$ 型例外李代数模范畴的满且本质满射幺半函子，为 $F_4$ 型表示论提供类似经典 Brauer 范畴的图示工具。
2022-08-29 math.CT math.RT
Gabriel-Ulmer duality for topoi and its relation with site presentations
该文研究正则基数下限制到κ-可展示Grothendieck拓扑斯时的Gabriel-Ulmer对偶，刻画了对应表示2-范畴的结构，分析其与场表示的关联并证明了相关反射子双范畴结论。
2019-07-03 math.CT
Diagrammatic category theory
本文提出用弦图直观表示范畴论基本概念（如泛性质、极限、Kan扩张等）的证明，并介绍计算（余）端的方法，帮助初学者直观理解范畴论基础。
2024-07-18 math.CT
Diagrammatic Negative Information
本文提出利用函子串图这一新颖图解方法，在范畴论中自然地表示负信息，解决了传统 nategories 放弃核心范畴构造的问题，并为三角不等式和 $\mathbf{DP/Feas_{Bool}}$ 等负信息复合提供了系统化的图解工具。
2024-06-26 math.CT
Coherence for lenses and open games
计算机科学中的多态透镜范畴，以及合成对策论中的开放对策范畴，都有一种奇怪的结构，让人想起紧凑的封闭范畴，但在某些关键方面有所不同。具体地说，它们有一个态射族，其行为类似于紧致闭范畴的计数器，但没有相应的单位;它们有一个“部分”对偶，其行为类似于紧致闭范畴中的换位，当它被定义时。我们公理化这个结构，我们称之为“目的论范畴”。我们精确地定义了一种适合于这些范畴的图解语言，并证明了它们的一个连贯性定理。这支持了在组合对策论中使用图解推理，这种推理以前只被非正式地使用。
2017-09-15 cs.LO math.CT
Transformation Double Categories Associated to 2-Group Actions
与群作用相关的变换群胚捕捉了集合论术语中描述的结构的全局和局部对称性之间的相互作用。本文考察了范畴论术语中描述的结构的类似情况，其中对称性被表示为2-群G（等价地，范畴群）在范畴C上的作用。它描述了建设的一个转换广群的图解条款，并认为这一建设内部的猫，范畴的范畴。其结果是一个描述C的局部对称性的双范畴C//G。我们定义了这一点，并描述了它的一些结构，与伴随作用的G本身作为一个指导性的例子。
2016-01-11 math.CT
Directories: A Convenient and Well-Behaved Formalism for Hierarchical Organization in Categorical Systems Theory
本文提出了一种受文件系统启发的范畴严格表示方法，通过命名元组和点分隔标识符开发2-monads以构建积、余积及对称幺半范畴，并附带Haskell实现。
2025-04-29 math.CT
Presentation of finite Reedy categories as localizations of finite direct categories
本文通过构造直范畴 Down(C) 及其到 Reedy 范畴 C 的函子，将有限 Reedy 范畴呈现为有限直范畴的 (∞,1)-范畴局部化，从而为同伦类型论的有限截断单纯类型元理论提供工具。
2025-02-07 math.AT math.CT math.LO
Left-induced model structures and diagram categories
我们证明了左诱导模型范畴结构的存在性结果，其中图范畴上的内射模型结构是一个重要的例子。我们进一步发展的概念，从赫斯，这是双重的弱形式的凝聚生成和细胞介绍的凝聚生成和Postnikov介绍。作为例子，对k是域，H是k上的微分分次霍普夫代数，我们给出了增广H-余代数上的左诱导模型结构，并证明了有限维k-向量空间的下有界链复形范畴具有Postnikov表示.最后，我们研究了（广义）Reedy范畴的生成。在传递中，我们还考虑了凝聚生成，细胞表示，和小对象参数的Reedy图。
2014-04-03 math.AT math.CT
Presentations of Grothendieck constructions
本文给出交换环$\Bbbk$上从小范畴到$\Bbbk$ -范畴的2-范畴函子的Grothendieck构造.
2011-11-16 math.CT math.RA math.RT
Freely generated $n$-categories, coinserters and presentations of low dimensional categories
University of Coimbra（科英布拉大学）
研究自由生成n-范畴等相关问题，核心方法是通过上插入器和上均衡器给出计算表示的统一描述，主要贡献为从计算体恢复自由严格n-范畴，满足双范畴泛性质，给出群胚亏格等相关结论及同调下界等。
2026-07-29 cs.DM cs.LO math.AT
Operads for Symmetric Monoidal Categories
本文显式构造了以对称幺半范畴为代数的范畴operad，并将其嵌入四个operad的序列，从而得到四种逐级更严格的对称幺半范畴概念。
2023-05-25 math.CT
Higher-dimensional categories with finite derivation type
我们研究收敛（终止和合流）表示的n-范畴。利用测谎仪（或computad）的概念，我们介绍了同伦性质的有限导子类型的n-范畴，推广了一个由Squier介绍的词重写系统。我们通过使用临界分支的概念来刻画此属性。特别地，我们定义了n-范畴具有有限导子型的充分条件。通过实例，我们提出了几种基于2-范畴导子的3-多道生理记录仪收敛表示的研究方法。
2009-10-20 math.AT math.CT math.KT
Resourceful Traces for Commuting Processes
本文将 Mazurkiewicz 迹的动作解释为带类型输入输出的资源变换，提出有效范畴的新型图示表示，并据此构造自由有效范畴的交换张量积。
2025-07-24 cs.LO math.CT
Stacks of Ann-Categories and their morphisms
证明了$\mathit{ann}$ -范畴可以用交叉双模表示，并证明了它们之间的态射可以用特殊的表示跨度来表示。更确切地说，我们证明了两个$\mathit{ann}$范畴之间的态射群胚等价于表示之间的双模蝴蝶群胚。双模蝴蝶是蝴蝶的特化，即底层复形之间的特殊类型的跨度或分数
2015-07-07 math.AG math.AT math.CT
Interacting Quantum Observables: Categorical Algebra and Diagrammatics
本文有两个紧密交织的目标：（i）介绍一种直观和通用的多量子比特系统的图形演算，ZX演算，它大大简化了量子计算和信息领域的推导。(ii)公理化量子观测量的互补性，在一个一般的框架内的物理理论的匕首对称幺半群范畴。我们还公理化在这个框架内的相移。使用良好的研究规范之间的对应关系的图形演算和对称monoidal类别，我们的研究结果提供了一个纯粹的图形形式化的互补量子观测。每一个单独的可观测量，由一个交换的特殊匕首弗罗贝纽斯代数表示，产生一个阿贝尔群的相移，我们称之为相位群。我们还确定了一个强大的形式的互补性，满足Z和X自旋观测量，从而产生一个缩放的双代数的变体。
2011-04-21 cs.LO math.CT math.QA
String Diagrams for Closed Symmetric Monoidal Categories
本文提出了一种基于扩展字符串图的图形语言，用于闭合对称单调oidal范畴，通过括号线显式表示内部同态，并通过示例展示了其在范畴论、逻辑和编程语言语义中的应用。
2025-12-06 cs.LO math.CT
A diagrammatic calculus for categorical quantum protocols
本文提出一种基于一维配边和自由生成群的图形语言范畴，证明其具有双积的dagger紧致闭结构，并利用相干性结果，仅通过绘图即可验证量子隐形传态、纠缠交换和超密编码等量子协议的有效性。
2023-11-18 math.CT quant-ph
Computing Critical Pairs in 2-Dimensional Rewriting Systems
词上的重写系统在幺半群的研究中是非常有用的。在好的情况下，它们给出了幺半群的有限表示，允许计算机对其进行操作。更妙的是，当呈现是合流的和终止的时，它们为呈现幺半群的元素提供了一个规范表示的概念。测谎仪是这种呈现概念的更高维度的推广，从monoid的设置到n-范畴的更一般的设置。在这里，我们感兴趣的是证明合流的测谎仪提出2类，这可以被看作是一个概括的长期重写系统。为此，我们提出了一个适应的通常算法计算临界对。有趣的是，这个框架比术语重写系统丰富得多，需要一个新的理论框架来表示关键对，基于紧凑的2类上下文。
2010-04-19 cs.FL math.CT
Simple free star-autonomous categories and full coherence
本文基于Eilenberg-Kelly-MacLane图和Trimble重排给出了范畴上的自由星自治范畴的一个简单表示，并得到了一个完全凝聚定理：正则映射的图的交换性是可判定的.
2012-03-27 math.CT math.LO
Universal abstract elementary classes and locally multipresentable categories
我们展示了一个等价的模型理论框架的普遍类和范畴理论框架的局部多表示范畴。我们同样给抽象初等类（AEC）承认交叉和局部polypresentable类别之间的等价性。我们用这些结果来阐明谢拉的AECs的表现定理。
2018-07-12 math.CT math.LO
Abstract Tensor Systems as Monoidal Categories
本文的主要贡献是给出一个正式的，范畴化的治疗彭罗斯的抽象张量符号，在跟踪对称幺半范畴的上下文中。为了做到这一点，我们引入了一个类型化的，无和版本的抽象张量系统，并展示了其相关类别的建设。证明了自由抽象张量系统的伴随范畴实际上是monoidal签名上的自由迹对称幺半范畴范畴。这个结果的一个显著的结果是一个简单的证明的可靠性和完备性的图形语言的跟踪对称幺半范畴。
2013-08-16 math-ph math.CT math.MP
Proxy-small objects present compactly generated categories
本文建立了紧生成三角范畴的局部化表示与 proxy-small 对象的对应，并利用余可表示函子的余积保持性刻画了 proxy-small 性。
2024-12-18 math.CT math.KT
On semiabelian categories in Functional Analysis and Topological Algebra
在这项工作中，我们讨论了一个基本的自包含介绍的概念，一个semiabelian范畴，介绍了Raikov和Palamodov。在泛函分析和拓扑代数中出现的（非阿贝尔）半阿贝尔范畴的基本例子在整个论文中都得到了详细的处理。
2015-03-10 math.CT math.FA
Programs as Diagrams: From Categorical Computability to Computable Categories
这是一本教科书/专著的草稿，使用弦图介绍了可计算性理论。介绍性章节已经作为研究生和本科生课程讲授，并通过8年的课堂讲稿演变。后面的章节包含新的想法和结果有关范畴的可计算性和一些第一步到可计算范畴理论。计算的基本范畴观是基于具有程序求值器的monoidal范畴，称为 *monoidal计算机 *。这种分类结构可以看作是一种称为Run的单指令图形化程序设计语言，其唯一的指令称为RUN。这个版本：改进了文本，将最后一章移至下一卷。(The最终版本将继续大量的练习和锻炼，但这个版本已经严重退化的图形，以满足大小界限。）
2023-03-28 cs.LO math.CT
Collages of String Diagrams
该研究提出弦图拼贴作为粘合多个幺半范畴的图示语法，将其解释为带基点的双模profunctor，并给出了双模范畴、函子盒及内部图的弦图三类应用示例。
2023-12-14 cs.LO math.CT
Rewriting in higher dimensional linear categories and application to the affine oriented Brauer category
本文介绍了线性幺半范畴范畴的重写理论。这些范畴是我们将定义为线性（n，p）范畴的一个特例。我们还将定义线性（n，p）-多道图，线性适应的n-多道图，目前线性（n - 1，p）-范畴。然后，我们专注于线性（3，2）-多道图给出线性幺半范畴的介绍。最后我们给出了这个理论在线性（3，2）-多道生理记录图中的应用，利用van Ostroom定义的重写性质：递减性，用一种新的方法证明了AOB范畴上的一个基定理。
2016-03-01 math.CT math.RT
Decomposing Frobenius Heisenberg categories
当Frobenius代数$F=F_1\oplus\dotsb\oplus F_n$分解为Frobenius子代数的直和时，给出了Savage定义的Frobenius Heisenberg范畴$\mathcal{Heis}_{F,k}$的两种不同表示.在这些交替表示中，$\mathcal{Heis}_{F,k}$的态射空间是用由整数$i=1,\dotsc,n$“着色”的链组成的平面图给出的，其中着色的链$i$携带由$F_i.$的元素标记的标记。此外，我们证明了当$F$这样分解时，Frobenius Heisenberg范畴的张量积，$\mathcal{Heis}_{F_1,k}\otimes\dotsb\otimes\mathcal{Heis}_{F_n,k},$相当于$\mathcal{Heis}_{F,k}$的Karoubi信封的某个子类别，我们称之为$\mathcal{Heis}_{F,k}$的$\textit{partial}$ Karoubi信封。
2019-07-18 math.CT math.RT
UC, Categorically: Rigorous Diagrammatic Proofs
Input Output；University College London（伦敦大学学院）；University of Bath（巴斯大学）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文运用范畴论的字符串图技术，对静态系统的通用可组合性（UC）框架进行严谨的范畴论处理，扩展其适用范围并修正疏漏，同时保持等价性与表达能力。
2026-08-06 cs.CR cs.LO math.CT
Towards interpolating categories for equivariant map algebras
本文利用弦图语言定义了等变映射代数模的范畴推广，并使用定向 Brauer 范畴 OB 构造了 $\mathfrak{gl}_n \otimes k[t]$-模范畴的候选插值范畴。
2025-04-29 math.CT math.RT
Deductive Systems and Coherence for Skew Prounital Closed Categories
本文发展了斜原单位闭范畴的证明理论。这些都是街道的斜闭范畴的变体，其中单位不表示。反过来，斜闭范畴是艾伦伯格和凯利闭范畴的弱化，其中不需要结构律是可逆的。在这些类别中，不需要存在单体结构。我们构建了几个等价的表示的自由斜prounital闭范畴上一组给定的生成对象：一个范畴演算（希尔伯特式系统），一个切自由的代数演算和自然演绎系统对应的一个变体的平面（=非交换线性）类型的代数演算。我们解决了倾斜prounital封闭范畴的连贯性问题，通过显示，微积分承认聚焦和自然演绎演算提出两个约简自由规范化程序：通过评估和遗传替代规范化。正常的自然演绎推导（beta-eta-long形式）与集中式微积分中的推导一一对应。出乎意料的是，集合上的自由斜原单位闭范畴满足左正规性条件，这使得它失去了斜方面。通过考虑倾斜多类别上的自由倾斜原始封闭类别，可以避免这个陷阱。后者有一个演示文稿作为一个切自由的微积分，很容易看出，左正规性条件通常失败。整个开发已经完全形式化的依赖类型的程序设计语言Agda。
2021-01-11 cs.LO math.CT
