Webs of type Q
我们引入了Q类型的Web超范畴。我们描述了这些类别的结构，并显示它们有一个对称的编织。本文的主要结果表明，这些图上定义的monoidal超范畴为Q型李超代数的自然超模的超对称张量幂幂生成的monoidal超范畴提供了组合模型.
2017-12-29 math.RT
A Diagrammatic Temperley-Lieb Categorification
Soergel双模的幺半范畴是有限外尔群的Hecke代数的范畴.在对称群的情况下，这个范畴中的态射可以画成平面上的图。我们定义了一个商范畴，也是用可平面图给出的，它是Temperley-Lieb代数的范畴.出现在这个商中的某些理想既与考克斯特复形的1-骨架有关，也与二维配边的拓扑有关。我们演示了如何进一步subcontients这一类将归类的细胞模块的Temperley-Lieb代数。
2016-03-05 math.RT
Koszul resolution for linear monoidal functors
本文在本质小线性对称幺半范畴的函子范畴中引入正则序列与Koszul分解，定义多项式，计算Hochschild上同调函子，并证明张量幂等交换幺半元上多项式的Hilbert合系定理相对类比。
2025-04-04 math.CT math.GR math.RA
Affine and cyclotomic webs
Tongji University（同济大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）
本文引入了仿射web范畴及其循环商范畴，并建立了与有限$W$-代数的联系，从而得到了$W$-Schur代数幂等子代数的图示表示。
2025-08-05 math.QA math.RT
Combinatorics of monoidal actions in Lie-algebraic context
本文是一篇李代数领域的综述，研究有限维单李代数的有限维模的幺半范畴作用的组合学，重点关注$\mathfrak{sl}_2$与$\mathfrak{sl}_3$，并在文末给出了若干新的一般性结果。
2025-09-01 math.RT
Hochschild cohomology for functors on linear symmetric monoidal categories
Universidad de Guanajuato（瓜纳华托大学）
本文研究了线性范畴上函子的Hochschild上同调理论，探讨了自然同态构造及其在证明经典Hochschild上同调理论性质中的作用。
2026-04-08 math.CT math.KT math.RT
Diagrammatics for the smallest quantum coideal and Jones--Wenzl projectors
本文研究量子 $\mathfrak{sl}_2$ 张量幂对最小余理想子代数的限制，以弦图和生成元关系刻画其模范畴，并构造 $B/D$ 型 Jones–Wenzl 投影子及 $\Theta$-网络递归公式。
2024-06-17 math.CO math.QA math.RT
A basis theorem for the degenerate affine oriented Brauer-Clifford supercategory
本文引入了有向 Brauer-Clifford 和退化仿射有向 Brauer-Clifford 超范畴，为 Q 型李超代数的超模和自超函子提供组合模型，并证明了这些图形超范畴的基定理及其在表示论中的应用。
2018-03-21 math.CT math.RT
Affine web of type Q
本文引入 Q 型仿射编织图超范畴，给出其 Hom-空间的图解积分基，并证明它为 Q 型李超代数的自然幺半超函子范畴提供组合模型。
2025-06-23 math.QA math.RT
Heisenberg algebra and a graphical calculus
引入了一种新的涉及双伴随函子和退化仿射Hecke代数的代数学的平面图演算。微积分导致添加剂幺半范畴的Grothendieck环包含积分形式的海森堡代数在无穷多个变量。我们构造了这一范畴中生成对象的乘积之间的态射的向量空间的基。
2010-09-16 math.RT
On the Monoidal Center of Deligne's Category Rep(S_t)
本研究显式计算德利涅插值范畴Rep(S_t)幺半中心的幺半子范畴并证明其为ribbon范畴，该范畴插值对称群交叉模范畴，还可导出带框链环的多项式不变量以插值对称群的非扭Dijkgraaf-Witten不变量。
2020-11-12 math.CT math.QA math.RT
Cyclotomic nil-Brauer and Singular Soergel bimodules of type D
本文提出了一种新的单则范畴，通过构造从 cyclotomic nil-Brauer 分类到类型 D 的奇异 Soergel 双模的单则函子，并探讨了其在 Grothendieck 环上的同构性。
2025-11-23 math.RT
Braiding on type A Soergel bimodules: semistrictness and naturality
本文在具体 dg-模型中显式构造了 A 型 Soergel 双模链复形范畴上的编织结构，建立其半严格幺半 2-范畴框架，并给出编织自然性的高阶同伦数据。
2024-12-29 math.CT math.QA math.RT
Affine and cyclotomic Schur categories
Tongji University（同济大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）
利用仿射编织范畴构造仿射Schur范畴和分圆Schur范畴，给出其图式基和双SST基，并证明与退化分圆Schur代数的同构。
2026-06-29 math.QA math.RT
Polar Brauer categories, infinitesimal braids and Lie superalgebra representations
本文通过引入无穷小辫子、优惠券和极点推广Brauer范畴，构造到李（超）代数表示范畴的函子，并统一了不变量理论中的经典图解范畴。
2024-03-31 math.RT
A Diagrammatic Category for the Representation Theory of U_q(sl_n)
本文部分回答了Greg Kuperberg在q-alg/9712003中提出的一个问题，以及Justin Roberts在"Problems on invariants of knots and 3-manifold"，math. GT/0406190中提出的问题12.18："能否通过生成元和关系描述量子群U_q（sl_n）的表示范畴？"对于每n个\geq 0，我定义一个三价图的张量范畴，模合痕，并从这个范畴构造一个函子到量子群U_q（sl_n）的表示范畴（的一个满子范畴）。人们希望通过提供生成器来完整地描述这个函子的内核。由此得到的图解范畴的商则是等价于U_q（sl_n）的表示范畴的范畴。我在这方面取得了重大进展，描述了内核的某些生成器，以及对进一步元素的一些障碍。这仍然是一个猜想，这些关系产生的内核。本文的结果推广了q-alg/9712003、MR1659228、math. QA/0310143和math. GT/0506403的结果。这个论证实质上是通过构造一个由U_q（sl_{n-1}）包含在U_q（sl_n}）中而得到的健忘函子的图解形式。我们知道这个函子是忠实的，所以一个图在n的核中，如果它在图遗忘函子下的像在n-1的核中。这允许我们执行归纳计算，既建立内核的元素族，又找到障碍物。
2007-04-12 math.QA math.RT
Soergel Calculus
Soergel双模的幺半范畴是Hecke范畴的具体化，Hecke范畴是表示论的基本对象。我们提出了这一范畴的生成元和关系，使用的语言，平面几何学。我们表明，Libedinsky的轻叶给基态射空间，并给出一个新的证明Soergel的分类不可分解的Soergel双模。
2013-09-03 math.QA math.RT
Affine and cyclotomic $q$-Schur categories via webs
本文通过构造仿射 q-web 范畴、仿射 q-Schur 范畴及其分圆商范畴并建立图解整基，首次给出仿射与分圆 q-Schur 代数的图解表示。
2025-04-14 math.QA math.RT
Quantum Webs of Type Q
网是用于编码李（超）代数和相关对象的表示之间的同态的组合图。本文将网理论推广到Q型量子群。我们定义了量子型Q网的monoidal超范畴，并证明了它在由自然表示的量子对称幂和它们的代数生成的$U_q(\mathfrak{q}_n)$ -模的monoidal超范畴上有一个满的本质满射函子.我们还表明，一定的子类别的Web类别是一个带状类别，并讨论应用程序的表示论的$U_q(\mathfrak{q}_n)$和不变量的导向，框架链接。
2020-01-02 math.QA math.RT
Superalgebra deformations of web categories: Affine and cyclotomic webs
College of Charleston（查尔斯顿学院）；Oregon State University（俄勒冈州立大学）；Duquesne University（杜肯大学）
本文研究了与局部单位Frobenius超代数相关的仿射和循环网范畴的超代数变形，提出了装饰双余类图基并建立了相关基结果。
2025-11-26 math.RT
Cocompletions for non-abelian vertex tensor categories
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；Department of Mathematics, University of Southern California（南加州大学数学系）
本文证明，对于任意顶点算子代数，其C1-余有限模的范畴在滤余极限下完备化后，自然继承唯一的顶点代数性辫子幺半结构，无需假设原范畴是阿贝尔的或模是紧的。
2026-06-06 math-ph math.CT math.MP
On webs in quantum type $C$
我们研究了量子型$C$中的网，重点是秩为3的情形。我们定义了一个线性枢轴范畴$\mathbf{Web}(\mathfrak{sp}_6)$图解的生成元和关系，并推测它是等价的范畴$\mathbf{FundRep}(U_q(\mathfrak{sp}_6))$的量子$\mathfrak{sp}_6$表示所产生的基本表示，参数$q$的一般值。我们证明了一些结果支持这一猜想，最值得注意的是，有一个完整的，本质上满射函子$\mathbf{Web}(\mathfrak{sp}_6) \rightarrow \mathbf{FundRep}(U_q(\mathfrak{sp}_6))$，所有的$\mathrm{Hom}$ -空间在$\mathbf{Web}(\mathfrak{sp}_6)$是有限维的，和自同态代数的monoidal单位在$\mathbf{Web}(\mathfrak{sp}_6)$是$1$ -维。后者对应的声明，所有封闭的网络可以评估标量使用本地关系，因此，我们得到一个新的方法来量子$\mathfrak{sp}_6$链接不变量，类似于考夫曼括号描述的琼斯多项式。
2020-06-03 math.GT math.QA math.RT
The Temperley-Lieb Tower and the Weyl Algebra
本文通过图示方法定义幺半范畴 W 和 2-范畴 2Weyl，证明 2Weyl 以诱导与限制作用于 Temperley-Lieb 代数模范畴，并揭示其 Grothendieck 群与 Weyl 代数的密切联系及渐近作用。
2025-04-12 math.QA math.RT
