Singularities of locally acyclic cluster algebras
我们证明了局部非循环簇代数有（在最坏的情况下）规范奇点。事实上，我们证明了具有正特征的局部无圈簇代数是强F-正则的。此外，我们表明，上集群代数总是Frobenius分裂的一个规范定义的分裂，他们有一个自由的标准模秩为1。我们还举例说明，如果去掉局部非循环性，则不是所有的上簇代数都是F-正则的。
2014-04-16 math.AC math.AG
Spectral analysis of finite dimensional algebras and singularities
本文综述了有限维代数的谱技巧，并研究了它与奇异性理论的联系。特别是，我们提供了一个贡献的Milnor格的二维奇点通过自然与加权投影线的三角形类别的分类。
2008-05-07 math.AG math.RT
Singularities in mixed characteristic via perfectoid big Cohen-Macaulay algebras
本文利用André和Gabber关于弱函子整拟完美大Cohen-Macaulay（C-M）代数的存在性的最新结果，研究了混合特征的局部环的奇异性.特别是，我们引入了一个混合特性的BCM-变量的合理/ $F$ -合理的奇异性，日志终端/ $F$ -经常奇异性和乘数/测试理想的除数对。我们证明了一些关于这些对象的结果，包括一个限制定理perfectoid的BCM-multiplier/测试理想和变形报表perfectoid的BCM定期和BCM理性奇点。作为应用，我们得到了算术族中$F$ -正则和$F$ -有理奇点的性质.
2020-10-24 math.AC math.AG
Canonical Big Cohen-Macaulay algebras and rational singularities
利用绝对整闭包的超积的正特征，给出了$\mathbb C$上有限型整环的平衡大Cohen-Macaulay代数的一个标准构造.这产生了一个新的紧封闭特征的有理奇点在特征零。
2003-03-16 math.AC math.AG
Representations of symplectic reflection algebras and resolutions of deformations of symplectic quotient singularities
本文给出了与圈积（参数t=0）相关联的辛反射代数的生成表示的导出范畴与相干层的导出范畴在这些代数的中心谱的一个credant分解上的三角范畴的等价性.
2003-11-17 math.AG math.RT
Puiseux coefficients and parametric deformation of plane curve singularities
本文从解析的观点研究了平面曲线奇点的变形，得到了一些新的具体结果。我们展示了一些相当意外的性质Puienix系数作为一个适当定义的参数空间上的功能。论文中使用的方法都是非常初级的。
2012-03-19 math.AG
Coefficient and elimination algebras in Resolution of Singularities
比较了近年来证明正特征奇点的分解的一些代数。我们还构造了一个代数，它编码相同的信息，它是等价的，直到整闭包，以前的结构。在特性为零的情况下，可以使用这些结构来获得奇点的奇点的分解。
2010-08-26 math.AG
On the last Hilbert-Samuel coefficient of isolated singularities
李普曼在1978年提出了一个证明存在的desingularization任何优秀的表面。Lipman证明的策略是基于定义为第二Hilbert-Samuel系数I的最大值的数H（R）的有限性，其中I是Noether完全局部环（R，m）的正规m-准素理想的集合。本文研究的问题是Lipman关于H（R）的结果推广到d维Cohen-Macaulay环R的m-准准素理想I，使得R关于I^n的伴随分次环是Cohen-Macaulay（n>> 0）.
2010-11-03 math.AC math.AG
Weighted Projective Lines and Rational Surface Singularities
本文在温和假设下，通过加权射影直线上的Veronese子环显式描述有理曲面奇点的特殊Cohen-Macaulay模，并证明其重构代数与典范代数的联系。
2020-01-13 math.AC math.AG math.RT
Frobenius categories, Gorenstein algebras and rational surface singularities
给出了Frobenius范畴等价于Iwanaga-Gorenstein环上Gorenstein投射模范畴的充分条件。然后，我们将这一结果应用到Frobenius范畴的特殊Cohen-Macaulay模在一个合理的表面奇异性，在那里我们表明，相关的稳定范畴是三角形等价于一个特定的差异部分决议的奇异性范畴的给定的理性奇点。特别是，这产生了无数个有限GP型的Iwanaga-Gorenstein环。我们也将我们的方法应用于表示论，得到Auslander-Solberg和Kong型结果。
2014-06-13 math.AC math.AG math.RT
A recollement approach to Brieskorn-Pham singularities
本文通过构造扩展倾斜$n$-立方体，研究Brieskorn-Pham奇点的奇点范畴，并将其自同态代数与复制代数导出等价。
2025-12-10 math.AG math.RT
Deformations of symplectic singularities and Orbit method for semisimple Lie algebras
我们分类过滤量子化的锥形辛奇异性，并使用这表明，所有的过滤量子化的辛商奇异性是球面辛反射代数的Etingof和Ginzburg。我们进一步应用我们的分类和Namikawa获得的过滤泊松变形的分类建立一个版本的轨道方法的半单李代数。也就是说，我们给出了从半单李代数的伴随轨道集到泛包络代数的本原理想集的自然映射。证明了经典李代数的映射是单射的。
2021-07-24 math.AG math.QA math.RT
Some lower bounds for the maximal number of A-singularities in algebraic surfaces. II
本文扩展了先前构造，为某些额外情形下代数曲面中A型奇点的最大数提供了下界。
2026-08-25 math.AG
Contraction algebra and invariants of singularities
Donovan和Wemberg在[7]中引入了3重翻转曲线的压缩代数.当flopping曲线光滑不可约时，我们证明了压缩代数及其A_ \infty -结构恢复了与潜在奇点及其小分辨率相关的各种不变量，包括奇点的导出范畴和亏格为零的Gopakuma-Vafa不变量.
2016-01-20 math.AG
Initial logarithmic Lie algebras of hypersurface singularities
引入了对数向量场的初项沿超曲面奇点的李代数。推广了[GS 06，Thm. 5.4]，证明了其线性投影的完全可约部分形式上提升为对数向量场的线性李代数.对于拟齐次奇点，我们证明了这种线性化的收敛性。我们将我们的构造与Hauser和M“uller [M“ul86，HM 89]关于奇点的自同构群的Levi子群的工作联系起来，这一工作证明了即使对于代数奇点也是收敛的.在初始李代数的基础上，引入了约化超曲面奇点的概念，证明了任意约化自由因子都是线性的。作为应用，我们用初始李代数的半单部分描述了超曲面奇性维数的一个下界。
2009-04-16 math.AG
Unimodularity of Poincare polynomials of Lie algebras for semisimple singularities
我们挑选出一个大类的半单奇点的性质，即所有根的庞加莱多项式的李代数的导子相应的适当（不一定准均匀）分级模代数谎言的单位圆;对于更大的类可能会出现正好四个根的单位圆外。
2010-08-18 math.AG
Hessian ideals of a homogeneous polynomial and generalized Tjurina algebras
利用黑塞矩阵中的子式，引入了一个新的与齐次多项式相关联的分次代数。当伴随的射影超曲面具有孤立奇点时，这些代数与一些新的与孤立超曲面奇点相关联的局部代数相联系，推广了它们的Tjurina代数.我们的结果的一个后果是一个新的方法来确定这样的超曲面的加权齐次奇点的数量。
2014-12-08 math.AC math.AG
Cluster tilting for one-dimensional hypersurface singularities
本文利用簇倾斜理论的方法研究了一维超曲面奇点上的Cohen-Macaulay模及其与结合代数的表示论的关系。利用高次几乎分裂序列和双有理几何的结果，给出了倾斜星系团存在的一个判据，并用同调方法给出了倾斜星系团的完整描述。得到了一类满足$τ^2=\id$的有限维对称2-CY倾斜代数.特别地，我们计算了简单和极小椭圆曲线奇点的2-CY倾斜代数。
2007-10-01 math.AG math.RT
Orbifold Jacobian algebras for exceptional unimodal singularities
这一注记表明，与每个定义例外单峰奇点的可逆多项式相关联的轨道雅可比代数同构于定义Arnold意义下奇异对偶奇点的可逆多项式的Berglund-Hübsch变换的（通常的）雅可比代数。
2017-02-09 math.AG
Kleinian singularities, derived categories and Hall algebras
本文描述了SL（2）中有限子群G的Kleinian奇点的最小分解上的相干层的导出范畴。然后，我们给出了一个应用程序的欧拉特征版本的霍尔代数的范畴的凝聚层在代数曲面上。
1999-03-02 math.AG
Some lower bounds for the maximal number of A-singularities in algebraic surfaces
本文构造具有大量A型奇点的代数曲面，利用二元多项式和Belyi多项式族，部分情形给出Jacobi多项式的显式表达，从而得到奇点数量的下界。
2025-10-16 math.AG
Singularities with Symmetries, orbifold Frobenius algebras and Mirror Symmetry
在此之前，我们介绍了Euler $G$ -Frobenius代数的对偶变换。利用这个变换，我们证明了互素幂的简单$A,D,E$奇点和Pham奇点是镜像自对偶的，其中镜像对偶是通过关于分次算子生成的对称群的轨道折叠和对偶化实现的.此外，我们还计算了与其他$G$-Frobenius代数的轨道折叠和奇异性相关的其他$G$-Frobenius代数.特别地，利用轨道折叠和对偶变换，我们为简单边界奇点$B_n$和$F_4$提供了一个镜像对。最后，我们将我们的结构与$r$自旋曲线，经典奇点理论和Dynkin图的折叠联系起来。
2003-12-30 math.AG math.QA
Stability conditions and Kleinian singularities
我们描述了空间的稳定性条件的某些三角范畴与Dynkin图。这些范畴可以通过预投射代数的模范畴在代数上定义，也可以通过克莱因奇点分解的相干层在几何上定义。由此产生的空间与相应的复化Cartan代数的正则子集有关。
2020-06-26 math.AG math.RT
ACC for minimal log discrepancies of exceptional singularities
我们证明了存在的$n$ -补充对DCC系数和ACC的最小日志差异的异常奇点。为了证明这些结果，我们发展了实系数的补理论。我们引入了$(n,Γ_0)$ -可分解的$\mathbb{R}$ -补，并证明了它对DCC系数的存在性.
2020-03-05 math.AG
A1-homotopy invariance of algebraic K-theory with coefficients and Kleinian singularities
C.在一定的假设条件下，Weibel和Jason-Trobaugh证明了带系数的代数K理论是A1-同伦不变量.在这篇文章中，我们将这个结果从概型推广到dg范畴的广义情形。一路上，我们扩展巴斯-奎伦的基本定理，以及Stienstra的基础工作的模块结构的大维特环的设置dg类别。在其他情况下，上面的A1-同伦不变性结果现在可以应用于栈上的（不一定是交换的）dg代数的层。作为应用，我们计算的代数K理论与系数的dg集群范畴使用单独的核和Coxeter矩阵的上核。这导致一个完整的计算的代数K理论的系数的克莱因奇点参数化的简单的花边Dynkin图。作为副产品，我们得到了代数K理论（无系数）的一些消失和整除性质。
2015-03-07 math.AG math.AT math.KT
Twisted Koszul algebras of nonisolated hypersurface singularities
针对带有限阿贝尔群作用的非孤立超曲面奇点，研究提出了在扭Koszul代数上构造显式乘积结构的方法，该扭Koszul代数的不变子代数为轨形Koszul代数。
2024-03-08 math.AG math.SG
Singularities of star cluster algebras
Institut für Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen, Universität Graz（格拉茨大学数学与科学计算研究所）；School of Mathematics, University of Leeds（利兹大学数学学院）
本研究引入星簇代数类并分类其奇点，通过确定被爆破的不可约中心数量，聚焦其消奇异化的组合结构，为簇代数奇点研究提供了新方向。
2026-09-02 math.AG math.CO
Noncommutative resolutions and rational singularities
设k是特征为零的代数闭域。我们证明了同调齐次的k-代数的中心具有有理奇点。特别地，如果一个n-生成的正规交换k-代数有一个非交换的可收缩分解，如第二作者所介绍的，那么它有有理奇点。
2006-12-01 math.AG math.RA
Orbifold Singularities, Lie Algebras of the Third Kind (LATKes), and Pure Yang-Mills with Matter
我们发现了唯一的，简单的第三类李代数，或LATKe，源于余维6 orbifold奇点，并产生了一种杨米尔斯理论，同时是纯粹的，并包含物质。LATKe的根空间是一维的，它的Dynkin图由一个点组成。LATKe的独特之处在于真空选择机制。
2012-11-08 hep-th math.AG
Continuous Invariants of Isolated Hypersurface Singularities
Mather和Yau证明了一个孤立的复超曲面奇点完全由它的模代数决定。它示出，对于简单的椭圆奇点，如何从模代数构造连续不变量，因此，关联不变量的奇点本身。
2002-09-11 math.AG math.CV
Resolution of Stringy Singularities by Non-commutative Algebras
在本文中，我们提出了一个统一的方法（拓扑）弦论在某些奇异空间的大体积极限。该方法利用了D-膜的非交换结构，因此空间由非交换环的代数几何描述。本文致力于研究这些代数的例子。在我们的研究中，有一个辅助的交换代数几何中心的（本地）代数，其中起着重要的作用，作为目标空间几何封闭弦传播。被解析的奇点将是该辅助几何的奇点。当局部非交换环是正则环时，奇性可由非交换代数解决。这个定义保证了D-膜有一个定义良好的K-理论类。同调函子也起着重要的作用。它们描述了D-膜的相交理论，并导致了奇点处局部箭图的正式定义，可以对许多类型的奇点进行显式计算。这些结果可以用非交换环上的凝聚层的导出范畴来解释，给出了M.道格拉斯我们还通过循环同调类的全局全纯部分描述了紧奇异Calabi-Yau三重的Betti数等全局特征。
2001-05-25 hep-th math.AG
Regularity, singularities and $h$-vector of graded algebras
本文研究了标准分次代数的奇点对其 $h$-向量及重数的影响，利用对特定 Ext 模正则性的精确界限，证明了满足 Serre 条件且具有合理奇点的代数具有非负 $h$-向量及重数下界，并在等号成立时迫使代数成为 Cohen-Macaulay。
2024-08-23 math.AC math.AG
The minimal degeneration singularities in the affine Grassmannians
简单单缀代数群的仿射Grassmannian中的极小退化奇点被确定为A型Kleinian奇点或幂零锥中极小轨道的闭包。利用交上同调和等变Chow群方法研究了非单系型的奇点。
2003-05-06 math.AG math.RT
Symplectic Sμ singularities
研究了1维孤立Sμ型完全交奇点的局部辛代数.我们利用代数限制的方法对辛Sμ奇点进行了分类。我们通过离散辛不变量来区分这些辛奇异性。并给出了它们的几何描述。
2011-01-26 math.AG math.SG
Gaudin models with irregular singularities
引入了一类推广Gaudin模型的量子可积系统。得到了仿射Kac-Moody代数在临界水平上的包络代数的中心作为量子Hamilton算子的代数，从而将高阶Gaudin Hamilton算子的构造从第七次/9402022推广到仿射代数的非最高权表示的情形.我们证明了这些代数同构于P^1上的算子空间上的函数代数，这些函数代数在许多点处具有正则和非正则奇点。利用临界能级的Wakimoto模构造了这些哈密顿量的本征向量，并证明了它们在有限维表示上的谱是由平凡单值算子给出的。我们还评论了广义Gaudin模型和几何Langlands对应与分歧之间的联系。
2009-09-23 hep-th math.AG math.QA
Plane algebraic curves with prescribed singularities
我们报告的问题存在复杂的和真正的代数曲线在平面上规定的奇异分析和拓扑等价。问题是，对于给定的正整数$d$和有限数量的给定的解析或拓扑奇点类型，是否存在平面（不可约）曲线的次数$d$有奇点的给定类型作为其唯一的奇点。所有这些曲线的集合是一个拟射影簇，我们称之为等奇异族（ESF）。根据曲线的数值不变量及其奇异性，我们描述了关于非空性和$T$光滑性的充要条件的现有技术（即，期望维数的平滑）。所考虑的奇点可以是任意的，但我们特别注意平面曲线的节点和尖点，研究最多的情况下，仍然没有完整的答案是已知的一般。一个重要的结果是，然而，必要条件和充分条件显示相同的渐近$T$ -光滑等奇异的家庭，如果程度走向无穷大。
2020-08-06 math.AG
Zero-dimensional symplectic isolated complete intersection singularities
研究了零维孤立完全相交奇点的局部辛代数。我们使用代数限制的方法来分类这些辛奇点。我们表明，有非平凡的辛不变量在这个分类。
2012-08-16 math.AG math.DG math.SG
Symplectic $W_8, W_9$ singularities
研究了曲线的局部辛代数。我们利用代数限制的方法对辛$W_8$和$W_9$奇点进行了分类。我们使用离散辛不变量来区分曲线的辛奇异性。我们还给出了辛类的几何描述。
2012-02-06 math.AG math.DG math.SG
Symplectic singularities
我们讨论一类特殊的理性Gorenstein奇点，我们称之为辛。一个正规簇V有辛奇点，如果它的光滑部分带有一个闭辛2-形式，该形式在X -> V的任何分解上的拉回都延伸到X上的一个全纯2-形式。我们的主要结果是具有光滑射影切锥的孤立辛奇点的分类。它们与简单复李代数一一对应：一个李代数g对应于g中最小（非零）幂零伴随轨道的闭包在0处的奇点。
1999-03-12 math.AG
On isolated hypersurface singularities: algebra-geometric and symplectic aspects
本文基于2022年莱顿大学研讨会，旨在阐释Evans和Lekili关于孤立奇点Milnor纤维辛上同调的工作，通过介绍代数几何与辛几何的核心思想使其更易理解。
2024-05-06 math.AG math.SG
Zariski's dimensionality type of singularities. case of dimensionality type 2
70年代，O. Zebriki介绍了一般理论的equisingularity代数体和代数超曲面超过一个代数闭域的特征零。他的理论建立在理解超曲面奇点的维度类型的基础上，通过考虑连续的“通用”corank 1投影的判别轨迹递归定义概念。理论的奇异性的维数类型1，即那些出现一般在余维1，是由Zelski在他的基础文件equisingular家庭的平面曲线奇异性。在本文中，我们完全解决的情况下，维数类型2，通过研究Zagliki等奇异族的曲面奇点，不一定孤立的，在三维空间。
2022-05-19 math.AG
A new construction of $\tilde{D}_5$-singularities and generalization of Slodowy slices
任何$\tilde{D}_5$型的单椭圆奇点都可以通过取半单李代数${\frak sl}(2, {\mathbb C}) \oplus {\frak sl}(2, {\mathbb C})$中的幂零簇与四维"好片"的交而得到。我们纯粹用李代数的结构来描述这些新的切片。利用四维"好切片"构造了$\tilde{D}_5$-奇点的半泛变形空间。
2012-09-25 math.AG
Classification of 3-dimensional isolated rational hypersurface singularities with C*-action
在论文“Algebralization classification of rational CR structures on topological 5-sphere with transverse holomorphic S^1-action in C^4”（Yau and Yu，Math. Nachrichten 246-247（2002），207-233）中，我们给出了在C^4中具有transverse holomorphic S^1-action的拓扑5-sphere上的有理CR结构的代数分类.这里，紧致强伪凸CR流形X的代数分类意味着分类到代数等价，即大致到以X为边界的复解析簇V的正规化的同构。这个问题与研究3维孤立有理加权齐次超曲面奇点密切相关，这些超曲面的链同胚于S^5。为此，我们需要对具有C*-作用的三维孤立有理超曲面奇点进行分类。此列表仅在我们其中一个网站的主页上提供。由于有一个完整的清单，这种分类的愿望（参见。定理3.3），我们决定公布它，以方便读者。
2003-03-25 math.AG
On Algebraic Singularities, Finite Graphs and D-Brane Gauge Theories: A String Theoretic Perspective
在这篇文章中，我们将从弦论的角度，讨论四维超对称规范理论的构造和代数奇点的解析之间的某些美丽的内在关系。我们回顾了一些详细的数学，如orbifolds，辛代数和代数表示，以及物理，如规范的线性西格玛模型，几何工程，Hanany-Witten设置和D-膜探针所需的背景。我们调查方面的世界体积规范动力学使用D-膜决议的各种卡-丘奇，特别是Gorenstein的concentrations和环面奇。注意力将集中在构造这些奇异背景的规范理论的一般方法上，包括有无NS-NS B-场的存在，以及T-场到膜的设置和膜在镜像几何中的包裹圈。应用程序等不同的和优雅的数学作为crepant决议的代数奇点，表示有限群和有限图，模不变量的仿射李代数等自然会出现。各种观点和概括麦凯的信件也将被考虑。本文是作者博士论文前三卷的部分摘录，这篇论文是在A。Hanany -他非常感激-在麻省理工学院理论物理中心，并且，在朋友的建议下，他张贴到ArXiv pro hac vice;这是他最真诚的希望，随后的页面可能对初学者有一些小用处。
2002-09-26 hep-th math.AG
The Nakai Conjecture for isolated hypersurface singularities of modality $\le 2$
本文将Nakai猜想推广到局部整环，并针对模态≤2的孤立超曲面奇点验证了该猜想，推广了已有结果。
2025-02-07 math.AG
On the classification of toric singularities
对于一个标准系数的复曲面对数品种，我们表明，在一个封闭的不变点的最小对数差异边界的Cartier指数的邻域。
2008-11-16 math.AG
Uniqueness Theorem of W-Constraints for Simple Singularities
Bakalov和Milanov在最近的一篇文章[3]中证明了一个简单奇点的全后代势满足W-约束，这些约束来自于与这个奇点的根格相关联的格顶点代数的W-代数和这个顶点代数的一个扭曲模。在本文中，我们证明了这些W-约束的解决方案是唯一的一个常数的因素，作为证明由Bakalov和Milanov在他们的文件。
2013-05-12 math-ph math.AG math.MP
Whitney fold and cusp for algebraic surfaces, and singularities of discriminants
LIMS（离散数学与统计实验室）；HSE（高等经济大学）
本文研究代数曲面投影的Whitney型奇点稳定性，通过分析判别式奇点轨迹和Vandermonde/Schur矩阵退化，在温和组合条件下枚举所有稳定的多奇点类型。
2026-09-17 math.AG
Mixed Hodge structures on the intersection homotopy type of complex varieties with isolated singularities
最近由Chataur-Saralegui-Tanré发展的交上同调的同伦处理将一个“反常代数模型”与每一个拓扑伪流形联系起来，将Sullivan的有理同伦的表述扩展到交上同调。在这种情况下，有一个概念的“相交形式”，衡量消失的梅西产品的相交上同调。本文研究了具有孤立奇点的复射影簇的反常代数模型。我们赋予这样的不变量与自然的混合霍奇结构。这使我们能够证明一些相交形式的结果，大家庭的复杂的投影品种，如孤立的表面奇点和品种的任意尺寸与普通的孤立奇点。
2016-03-30 math.AG math.AT
Hilbert scheme of points on cyclic quotient singularities of type (p,1)
本文研究（p，1）型循环商奇点上点的Hilbert格式的欧拉示性数的生成级数。我们将出现的组合学与p-喷泉联系起来，p-喷泉是硬币喷泉概念的推广。我们得到了生成级数作为二元生成级数的系数的表示。
2016-03-07 math.AG math.CO
