On the classification of toric singularities
Florin Ambro
对于一个标准系数的复曲面对数品种，我们表明，在一个封闭的不变点的最小对数差异边界的Cartier指数的邻域。
For a toric log variety with standard coefficients, we show that the minimal log discrepancy at a closed invariant point bounds the Cartier index of a neighbourhood.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Classification of toric surface singularities
本文以最小对数偏差为不变量，完成了二维环面对数芽的分类。
On toric and toroidal foliations
本文研究了托里品种上叶状结构奇点的托里描述，并通过证明非dicritical和F-dlt奇点的保留性，展示了托里叶状最小模型程序的可行性。
Jet schemes and minimal toric embedded resolutions of rational double point singularities
利用有理二重点奇点的喷流格式的结构，我们构造了这些奇点的“最小嵌入环面分解”。我们还建立，这些奇点，一个自然类的不可约组件的喷气计划集中在奇异轨迹和一组因子出现在每个“最小嵌入复曲面决议”之间的对应关系。我们证明了除了$E_8$的奇异性之外，这个对应是双射的.这可以看作是有理二重点奇点的嵌入纳什对应。
On deformation spaces of toric singularities and on singularities of K-moduli of Fano varieties
首先，我们看到孤立的$\mathbb{Q}$ -Gorenstein复曲面奇点的极小变形的基是相当有限的。特别地，我们对孤立的$\mathbb{Q}$ -Gorenstein环面奇点的极小变形的基础--嵌入维数$\leq 2$的解析芽进行了分类.其次，我们证明了孤立Gorenstein复曲面$3$ -折叠奇点的变形空间在弱意义下表现为每个维数$\geq 3$的K-半稳定Fano簇的K-模堆叠的奇点.因此，我们证明了K-半稳定Fano簇的K-模栈和K-多稳定Fano簇的K-模空间的局部分支数在每个维数$\geq 3$上都是无界的.
Blow-ups of three-dimensional toric singularities
该研究刻画了三维终端环面奇点的纯对数终端爆破，以及满足特定条件的三维除子收缩的结构，为代数几何中环面奇点的研究提供了相关理论结果。
Motivic Milnor fibre for nondegenerate function germs on toric singularities
研究了复曲面簇上的函数芽，这些复曲面簇因其牛顿图而非退化。我们用他们的牛顿图来表示他们的动机米尔诺纤维。我们扩展的motivic附近的纤维的情况下，环形变性的公式。我们通过一些例子来说明这一点。
On classification of toric singularities
1988年S. Mori，D.莫里森和我Morrison给出了一种基于计算机的四维循环商奇性的分类。1990年，G.桑卡兰1991年，吉姆·劳伦斯基本上证明了这一点，甚至更多，他没有意识到他所做的事情的代数几何意义。在这个简短的说明中，我只是把这一切放在一起，以证明所有的n维复曲面奇点的对数偏差大于（或等于）$ε$形成许多“系列”。
One-Parameter Toric Deformations of Cyclic Quotient Singularities
在二维循环商奇点的情况下，我们分类的某些Minkowski分解方面的所有单参数环面变形。特别是，我们描述的组件，每个这样的变形映射，显示如何诱导每个变形从一个family，给出明确的方程，每个变形，描述在一般纤维的奇点，并构造相应的部分同时解决方案。
Motivic generating series for toric surface singularities
Lejeune-Jalabert和Reguera计算了复曲面奇点的几何庞加莱级数P_{geom}（T）。他们提出的问题是否这个系列等于算术庞加莱系列。我们证明了这一平等的一类复曲面簇，包括表面，并构造一个反例在一般情况下。我们还计算了复曲面奇点的motivic Igusa Poincare级数Q_{geom}（T），使用motivic积分的变量变换公式，从而回答了Lejeune-Jalabert和Reguera的第二个问题。级数Q_{geom}（T）比等比级数包含更多的信息，因为它决定了奇点的多重性。在某种意义上，这是Q_{geom}（T）和P_{geom}（T）之间的唯一区别。
Minimality of a toric embedded resolution of singularities after Bouvier-Gonzalez-Sprinberg
本文利用射流概形构造有理奇点的极小环面嵌入解消，并通过推广单纯锥的轮廓概念实现极小性。
Gröbner Fans and Minimal Embedded Toric Resolutions of Rational Double Point Singularities
本文通过显式构造ADE奇点的Gröbner扇并利用profile概念进行加细，重构了有理二重点奇点的嵌入环面消解。
Toric embedded resolutions of quasi-ordinary hypersurface singularities
利用复解析超曲面的复环态射，建立了复解析超曲面的拟寻常奇点的两个嵌入式分解过程，其中复环态射只依赖于奇点的拟寻常投影的特征单项式.这个结果回答了Lipman在Equisingularity and simultaneous奇点的分解，奇点的分解，Progress in Mathematics No.181，2000，485-503中的一个公开问题。在第一个过程中，奇异性被嵌入为超曲面。在第二个过程中，这是灵感的工作戈尔丁和Teissier的平面曲线（见解决奇异的平面解析分支与一个环面态射，loc。引用，第315-340页），我们以一个环面态射提供其嵌入分辨率的方式将奇点重新嵌入到更大维度的仿射空间中。我们比较这两个程序，我们表明，他们符合适当的假设。
Singularities on toric fibrations
在本文中，我们研究环面纤维的奇异性。在这方面，我们研究了Shokurov猜想（一个特殊情况是由于M $^\rm{c}$ Kernan），它大致说，如果$(X,B)\to Z$是一个$ε$ -lc Fano型日志Calabi-Yau纤维化，那么奇异性的日志基地$(Z,B_Z+M_Z)$是有界的$ε$和$\dim X$，其中$B_Z,M_Z$是判别和模因子的典范丛公式。我们的主要结果的一个推论说，如果$X\to Z$是一个复曲面Fano纤维化与$X$是$ε$ -1c，那么在余维1点上的纤维的多重性是有界的，只依赖于$ε$和$\dim X$。
Negative deformations of toric singularities that are smooth in codimension two
给定一个具有光滑二维面的多面锥σ，以及σ的对偶锥中的一个格点R，我们描述了相关复曲面簇TV（σ）的部分复曲面变形，它是由多自由度R的变形参数建立的。设Q是通过将σ与超平面R=1相交而得到的多面体。那么底空间是反映将Q分裂成Minkowski和数的某些可能性的仿射方案（的胚）。
Bounding toric singularities with normalized volume
研究了复曲面奇点的归一化体积。事实证明，有一个密切的关系，概念（非对称）马勒体积从凸几何。这一观察使我们能够使用凸几何的标准工具，如Blaschke-Santaló不等式和Radon定理来证明复曲面设置中关于归一化体积的非平凡事实。例如，我们证明了对于每个$ε> 0$，只有1000个$\mathbb{Q}$ -Gorenstein复曲面奇点的归一化体积至少为$ε$。从这个结果可以直接得出，在每个维度上，也只有1000个体积至少为$ε$的复曲面Sasaki-Einstein流形。此外，我们还证明了每个复曲面奇点的归一化体积由相同维数的有理二重点的归一化体积从上而下定界。最后，我们讨论了归一化体积的某些界限的拓扑不变量的奇异性的决议。我们建立了两个上界的欧拉示性数和第一陈类，分别。我们证明了一个下界，这是由何，宋，和丘，是密切相关的凸几何中的非对称马勒猜想。
Toric reduction of singularities for Newton nondegenerate $p$-forms
本文研究了牛顿非退化 $p$-形式的托儿约简，并将其应用于研究 $\mathbb{C}^n$ 上 $(n-1)$-形式的奇点。
A geometric characterization of toric singularities
给定一个射影压缩$π\colon X\rightarrow Z$和一个对数正则对$(X, B)$，使得$-(K_X+B)$在闭点$z\in Z$的邻域上是nef，人们可以定义一个不变量，即$(X, B)$在$z \in Z$上的复杂度，将$X$的维数和$X/Z$的相对皮卡数与$B$在$z$上与纤维相交的那些分量的系数之和进行比较。我们证明了$(X,B)$在$z\in Z$上的复杂性是非负的，并且当它为零时，$(X,\lfloor B \rfloor) \rightarrow Z$形式上同构于$z\in Z$周围的环面簇的态射。特别地，考虑$π$是单位态射的情况下，我们得到了形式上同构于环面奇点的几何特征。这给出了一个肯定的答案，由于Shokurov猜想。
Resolving singularities of curves with one toric morphism
在约化曲线奇点的情况下，我们对B的一个问题给出了明确的肯定回答。Teissier关于复曲面的存在嵌入决议后重新嵌入。在包含在非奇异表面$S$中的曲线奇异性$(C,O)$的情况下，这样的重新嵌入可以根据$C$的最小嵌入分辨率的最大接触曲线的序列来定义。我们证明，存在一个复曲面修改后，重新嵌入，这提供了一个嵌入式解决方案的$C$。我们使用属性的半值空间的$S$在$O$来描述如何对偶图的最小嵌入分辨率的$C$可以看到本地热带化的$S$与此重新嵌入。
Infinitesimal Deformations and Obstructions for Toric Singularities
计算复曲面奇点的阻塞空间T^2和杯积T^1 x T^1 -> T^2。
Motivic Poincaré series, toric singularities and logarithmic jacobian ideals
几何motivic庞加莱系列的一个品种，这是介绍了德内夫和Loeser，考虑到类的格罗滕迪克环的序列射流的弧的品种。Denef和Loeser证明了这个级数有一个有理形式。我们描述它的情况下，仿射复曲面各种任意尺寸。结果，它提供了一个明确的一组候选极点，表示在牛顿多面体的某些单项理想，我们称之为对数雅可比理想，与模块的微分形式与对数极点环面以外的环面品种的序列。
The dualizing sheaf on first-order deformations of toric surface singularities
我们明确地描述无穷小变形的循环商奇点，满足Wahl，Kollár-Shepherd-Barron和Viehweg介绍的变形条件之一。结论是，在许多情况下，这三个概念彼此不同。特别是，我们看到，虽然KSB和Viehweg版本的模空间的一般类型的表面有相同的基本减少子计划，其无穷小结构是不同的。
Minimal discrepancies of toric singularities
这是主要的修订。本文的主要目的是证明$n$维复曲面奇点的最小偏差只能从上到下累积，并且只能累积到小于$n$维的复曲面奇点的最小偏差。我还证明了一些低维的最小差异出现这样的极限。
Deformations of isolated cyclic quotient singularities in arbitrary characteristic
该研究证明了孤立循环商奇点在任意特征下均可变形，并验证了相关猜想。
Non-commutative crepant resolutions for some toric singularities I
本文给出了复曲面奇点存在非交换收缩分解的一个判据。特别是我们恢复Broomhead的结果，一个3维复曲面Gorenstein奇点有一个NCCR。我们的结果也产生了存在的一个4维复曲面Gorenstein奇点，这是已知的没有复曲面NCCR。
On the Lipschitz saturation of toric singularities
本文研究环面奇点芽的Lipschitz饱和，证明具有光滑正规化的环面奇点芽的Lipschitz饱和仍为环面奇点，并展示了如何从定义半群计算特定环面奇点族的Lipschitz饱和。
Smoothing Toric Fano Surfaces Using the Gross-Siebert Algorithm
具有循环商奇点的复曲面del Pezzo曲面$X_P$确定并由Fano多边形$P$确定。我们构造了一个具有奇异性的仿射流形，它部分平滑了$P$的边界;这是$X_P$的Q-Gorenstein部分平滑的热带版本。我们实现了一个温和的推广的Gross-Siebert重建算法-允许奇点不是局部刚性的-从而直接从仿射流形构造（正式版本）这部分平滑。这对镜像对称性有影响：粗略地说，它实现了具有循环商奇点的德尔佩佐曲面和两个变量的洛朗多项式之间预期的镜像对应的一半。
One-parameter families containing three-dimensional toric Gorenstein singularities
对于仿射复曲面簇，向量空间T1（包含无穷小变形）将通过定义多面体锥的横切的Minkowski和来解释。这一结果将被应用于研究（特别是非孤立的）三维Gorenstein奇点的变形理论。
Toric symplectic singular spaces I: isolated singularities
本文将Delzant分类具有完全可积环面作用的紧连通辛流形的一个定理推广到某些奇异辛空间。关于奇点的假设是，如果它们不是有限商，那么它们是孤立的。
Toric Fano 3-folds with terminal singularities
本文对具有终端奇点的复曲面Fano 3-折叠进行了分类。这是通过解决等价的组合数学问题来实现的，即在GL（3，Z）的作用下，找到Z ^3中所有以原点为唯一非顶点格点的凸多胞体。
Non-commutative crepant resolutions for some toric singularities II
Broomhead利用二聚体模型的理论证明了每个三维Gorenstein仿射复曲面簇Spec R都有一个复曲面非交换收缩分解（NCCR）。我们给出了另一种证明这一结果通过构建一个倾斜丛（stacky）crepant决议的规格R使用标准的复曲面方法。我们的证明不使用二聚体模型。
Toric ideals of simple surface singularities
本文研究了一类由有理曲面奇点的最小分解图ADE树的几何数据得到的复曲面理想。我们计算显式Gröbner基地，这些复曲面理想，也是最小的生成集，包括大量的二项式的程度$\leq 4$。特别地，它们也产生了无平方初始理想。
Toric singularities revisited
在[Kat94b]中，Kato定义了他的对数正则方案的概念，并研究了这种方案的局部行为。一个具有典型对数结构的复曲面簇是对数正则的。而且，这些计划允许一个推广复曲面几何的理论，不需要一个基本的领域。本文将通过去除正态性要求来扩展这一理论。
Resolving 3-dimensional toric singularities
本文首先概述了正规复奇点分类理论的一些基本事实，包括低维2和3的细节。接下来，它描述了复曲面奇点是如何位于类的理性奇点，并回顾其主要性质。最后，它的重点，特别是在一个环面版本的里德的去奇异化战略在三维
On toric face rings II
我们引入弱对数正则奇点类，半对数正则奇点的自然推广。复曲面品种（与复曲面面环，可能是非正规或可约的），其中有弱（半）对数正则奇点进行分类。在复曲面的情况下，我们讨论余维为1或更高的LC中心的残基。
All toric l.c.i.-singularities admit projective crepant resolutions
众所周知，所有可嵌入仿射空间中的超曲面的完全相交的阿贝尔商奇点的底层空间都可以通过所有维度上的射影环面等变的可折双有理态射来整体求解。在本文中，我们将这一结果推广到整个复曲面l.c.i.-奇点我们的证明利用中岛的分类定理和一些特殊的技术，从复曲面和离散几何。
Donaldson-Thomas Theory and Resolutions of Toric Transverse A-Singularities
本文证明了具有横向A-奇点的复曲面Calabi-Yau 3-orbifolds的Donaldson-Thomas不变量的可分解猜想。
Invariant Hilbert scheme resolution of Popov's $SL(2)$-varieties II: the non-toric case
本文是文献[Kub 18]的继续，证明了若$3$维仿射法线拟齐次$SL(2)$簇$E$是环面的，则它具有由不变Hilbert格式$\mathcal H$给出的奇点的等变分解.在这篇文章中，我们考虑的情况下，$E$是非复曲面，并表明希尔伯特-周态射$γ: \mathcal H \to E$是一个奇点的分解性和$\mathcal H$是同构的最小分辨率的加权爆破$E$。
Towards a characterization of toric hyperkähler varieties among symplectic singularities II
本文在前文基础上回答了问题5.10，证明了在特定条件下，锥形辛流形与环形超kähler流形存在equivariant代数同构。
Crepant Resolutions of Gorenstein Toric Singularities and Upper Bound Theorem
利用对单形球有效的经典上界定理的一个变形，导出了Gorenstein环面奇点的环面等变收缩分解存在的一个必要条件.
On the Equations Defining Toric L.C.I. Singularities
根据Nakajima分类定理，我们给出了确定复曲面局部完全相交（“l.c. i”）奇点的二项方程的精确形式.
Toric G-solid Fano threefolds
研究了至多具有终端奇点的环面G-体Fano三重体，其中G是极大环面的正规化子在其自同构群中的代数子群.
Lipschitz saturation of toric singularities in any dimension
本文研究了任意维数复解析托里奇奇点的Lipschitz饱和的半群，给出了单调多项式属于该饱和的充要条件，并推导出有限算法。同时指出在二维以上，Campillo的预饱和与Lipschitz饱和存在差异。
Smoothable del Pezzo surfaces with quotient singularities
我们给出了一个完整的分类del Pezzo表面的商奇点和皮卡德秩1，其中承认Q-Gorenstein光滑。有14个无限的复曲面的例子。每个族中的曲面对应于马尔可夫型方程的解。剩余的表面作为复曲面的变形获得，或者属于零星表面的有限列表。
Effective bound for singularities on toric fibrations
本文在toric情况下给出了Fano收缩中奇点有效界δ的显式表达式，其规模为O(ε^{2^r})
Whitney equisingularity for families of hypersurfaces in toric varieties
本文在具有任意奇点集的环面簇框架下，建立奇点未必孤立的函数族对应超曲面族满足Whitney等奇性的条件，拓展了Eyral与Oka此前针对复空间上函数族的相关研究结果。
Noncommutative resolution of toric singularities: An application of Frobenius morphism of noncommutative blowup
利用非交换爆破的弗罗贝尼乌斯态射，我们证明了每个正规环面奇点都有一个标准的非交换分解。
Toric Foliated Minimal Model Program
本文利用Klyachko滤过理论，将Spicer的结果推广至任意秩，证明了环簇叶状极小模型纲领的存在性。
Invariant Hilbert scheme resolution of Popov's $SL(2)$-varieties I: the toric case
我们证明了每一个三维仿射法线拟齐次$SL(2)$簇都有一个由不变Hilbert格式给出的奇点的等变奇点的分解.本文讨论的情况下，这种$SL(2)$ -品种是复曲面。非复曲面的情况将在即将发表的文章中讨论[Kub 18]。
Convex lattice polytopes and cones with few lattice points inside, from a birational geometry viewpoint
众所周知，具有终端奇点的k维环面Fano簇对应于正有限体积的R^k中的凸格多面体P，使得P和Z^k的交点由点0和P的顶点组成。同样，Q阶乘终端环面奇点本质上对应于内部或边界上没有格点（除了顶点）的格单形。人们做了很多工作，尤其是在过去的20年里，对这些物体进行了分类。本文的主要目标是汇集这些和相关的结果，目前分散在文献中。我们还想强调的深相似性问题的分类复曲面范诺品种和分类的Q-阶乘复曲面奇点。
Purely log terminal blow-ups of three-dimensional terminal singularities
描述了三维终端环面奇点的纯对数终端爆破。
On a Computational Approach to the Nash Blowup Problem
本文通过计算方法发现纳什吹胀猜想的反例，并提供了无法通过标准化纳什吹胀解析的典范簇例子，同时展示了大量计算证据支持猜想的剩余开放案例。
The classification of smooth toric weakened Fano 3-folds
我们完全分类环面弱Fano 3-折叠，即光滑环面弱Fano 3-折叠不是Fano，但变形为光滑Fano 3-折叠。存在正好15个环面削弱Fano 3倍同构。
Classification of normal toric surfaces resolved by a single Nash blowup
本文通过连分数方法对由单次Nash吹胀解析的正常尖点曲面进行了完整分类。
Arithmetic Motivic Poincaré series of toric varieties
定义在特征为零的域上的簇$V$的算术运动的庞加莱级数是由Denef和Loeser通过类比算术几何中的Serre-Oesterlé级数而引入的奇点不变量。他们证明了当$V$被定义在整数上时，这个动机级数有一个专门化为Serre-Oesterlé级数的有理形式。这个不变量，这是已知明确的几类奇点，仍然是相当神秘的。本文研究了当$V$是仿射复曲面簇时的这一模序列。我们得到一个公式的合理形式的这一系列的牛顿多面体的理想的总和相关联的组合的最小系统的生成器的半群的环面品种。特别是，我们推导出明确的有限集的候选极点这个不变。
Classification of Toric 2-Fano 4-folds
本文对具有正第二陈特征标的复曲面Fano 4-折叠进行了分类。
Kawamata log terminal singularities of full rank
我们研究Kawamata日志终端奇异满秩，即，$n$维klt奇性在其区域基本群中包含一个秩为$n$的大有限阿贝尔群。本文的主要结果是：满秩klt奇点退化为log crepant等价复曲面商簇上的锥。为了建立主要定理，我们将证明归结为研究具有满秩大有限自同构的Fano型簇。我们证明了这样的Fano型品种是对数crepant等价复曲面。此外，任何这样的Fano簇的维数$n$包含一个开仿射子集同构于$\mathbb{G}_m^n$。作为第一个应用，我们研究了满秩klt奇点上的补。作为第二个应用，我们研究了具有光滑轨迹的大基本群的Fano型簇上的对数Calabi-Yau结构的对偶复形。
Birational classification of toric orbifolds
本文借助相伴堆叠扇，对平凡一般稳定子的光滑真环面 Deligne–Mumford 堆叠的环面等变双有理等价类给出完整分类。
Classification of log smooth toric del Pezzo pairs
本文给出了所有log-Fano对（X，D）的刻划，其中X是光滑复曲面，D是约化的简单正规交叉因子，使得对（X，D）是等变的.
Nash blowups of normal toric surfaces: the case of one and two segments
本文研究正规环面曲面奇点的Nash爆破消解问题，证明当对应半群的极小生成集位于一段或两段时迭代Nash爆破可消解奇点，并给出任意多段情形成立的例子。
P-Resolutions of Cyclic Quotients from the Toric Viewpoint
二维循环商奇点的P-分解已被引入形变理论的研究中。这些P-分解（以及奇点本身）是复曲面簇。在本文中，我们给出了一个直接的，初步的描述，他们只是他们的定义球迷。
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