Motivic Vanishing Cycles at Infinity and Toric Landau-Ginzburg Mirror Symmetry
Morningside Center of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文比较无穷远处动机邻近圈与有理紧化上的类，证明开对类与Raibaut紧化无关的动机邻近圈一致，并给出环面证明及Fano-Landau-Ginzburg镜像恒等式的动机-Hodge推导。
2026-10-02 math.AG
Motivic Milnor fibers of plane curve singularities
利用推广的简化分解图，用归纳和组合的方法计算了复平面曲线奇异点的运动Milnor纤维.本文介绍的方法的一个结果是，人们可以研究的Hodge-Steenbrink谱的这样一个奇异性的准齐次奇异性。
2017-03-14 math.AG
The local motivic monodromy conjecture for simplicial nondegenerate singularities
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Michigan（密歇根大学）
本文证明了针对非退化奇点的局部动机monodromy猜想，并展示了其与局部拓扑zeta函数和Igusa zeta函数极点之间的联系。
2026-02-18 math.AG
Motivic Poincaré series of cusp surface singularities
我们的目标是与复解析法向曲面奇点的分辨率相关的多变量系列。一般来说，等变多变量解析和拓扑庞加莱级数是定义良好的，并且只有当链环是有理同调球面时才具有良好的性质。当这个假设不成立时，我们希望创建一个模型：我们分析尖点的情况。对于这样的芽，我们甚至定义这两个系列的motivic版本，我们证明了他们是平等的，我们提供明确的组合表达。这是通过一个motivic多变量系列与减少例外曲线的有效卡地亚因子的空间。
2019-07-28 math.AG
Motivic local density of isolated surface singularities
Univ. Lille, CNRS, UMR 8524 - Laboratoire Paul Painlevé（里尔大学，法国国家科学研究中心，联合研究实验室8524 - 保罗·潘勒韦实验室）
本文旨在计算孤立代数曲面奇点的motivic局部密度，以解释其与代数乘数的关系，引入了与奇点bilipschitz几何相关的内部速率数据。
2026-07-21 math.AG
Motivic and $\ell$-adic realizations of the category of singularities of the zero locus of a global section of a vector bundle
本文研究正则概型上线丛的整体瓣的零轨迹的dg奇点范畴的motivic和$\ell$ -adic实现。然后我们将使用以这种方式获得的公式以及D的定理。~ Orlov和J.~ Burke - M.~ Walker给出了$n$维正则局部环上一个概型的特殊纤维奇点的dg范畴的$\ell$ -adic实现公式。
2021-12-02 math.AG
Geometric motivic Poincaré series of quasi-ordinary singularities
几何motivic庞加莱系列的胚芽$(S,0)$的复杂代数品种考虑到类的格罗滕迪克环的射流的弧通过$(S,0)$。Denef和Loeser证明了这个级数有一个有理形式。当$(S,0)$是拟普通超曲面奇异性的不可约芽时，我们给出了这个不变量在对数雅可比理想的牛顿多面体中的一个明确的描述。这些理想是由一个准普通分支参数化$(S,0)$的特征单项式。
2010-11-12 math.AG
Motivic Hilbert zeta functions for curve singularities and related invariants
本文证明了曲线奇点的motivic Hilbert zeta function可生成点状Hilbert概形的欧拉数，并揭示了其与半模生成函数、HOMFLY多项式及Severi层次数等不变量的关系，同时推广了Kawai关于奇异曲线欧拉数的结果。
2024-03-19 math.AG
An introduction to motivic integration
通过将一个“motivic积分”与每一个复射影簇X相关联，在最坏的情况下，它具有典型的Gorenstein奇点，Kontsevich证明了，当X的奇点Y存在一个有crepant的奇点的分解时，Y的Hodge数不依赖于该分解的选择。在这篇文章中，我们提供了一个初步的介绍，动机整合的理论，导致上述结果的证明。我们计算motivic积分的几个商奇点，并讨论这些计算的上下文中的上同调麦凯对应。
2001-09-27 math.AG
D-critical locus structure on the Hilbert schemes of some local toric Calabi-Yau threefolds
本文为某些局部环面 Calabi-Yau 三维流形的零维子概型 Hilbert 概型构造了 d-临界轨迹结构，并证明在选定定向数据后所得 motivic 不变量与已有定义一致。
2024-09-27 math.AG
Classification of toric surface singularities
本文以最小对数偏差为不变量，完成了二维环面对数芽的分类。
2025-01-20 math.AG
On toric and toroidal foliations
National Taiwan University（台湾大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
本文研究了托里品种上叶状结构奇点的托里描述，并通过证明非dicritical和F-dlt奇点的保留性，展示了托里叶状最小模型程序的可行性。
2026-01-07 math.AG
Jet schemes and minimal toric embedded resolutions of rational double point singularities
利用有理二重点奇点的喷流格式的结构，我们构造了这些奇点的“最小嵌入环面分解”。我们还建立，这些奇点，一个自然类的不可约组件的喷气计划集中在奇异轨迹和一组因子出现在每个“最小嵌入复曲面决议”之间的对应关系。我们证明了除了$E_8$的奇异性之外，这个对应是双射的.这可以看作是有理二重点奇点的嵌入纳什对应。
2017-05-12 math.AG
On deformation spaces of toric singularities and on singularities of K-moduli of Fano varieties
首先，我们看到孤立的$\mathbb{Q}$ -Gorenstein复曲面奇点的极小变形的基是相当有限的。特别地，我们对孤立的$\mathbb{Q}$ -Gorenstein环面奇点的极小变形的基础--嵌入维数$\leq 2$的解析芽进行了分类.其次，我们证明了孤立Gorenstein复曲面$3$ -折叠奇点的变形空间在弱意义下表现为每个维数$\geq 3$的K-半稳定Fano簇的K-模堆叠的奇点.因此，我们证明了K-半稳定Fano簇的K-模栈和K-多稳定Fano簇的K-模空间的局部分支数在每个维数$\geq 3$上都是无界的.
2021-12-29 math.AG
Blow-ups of three-dimensional toric singularities
该研究刻画了三维终端环面奇点的纯对数终端爆破，以及满足特定条件的三维除子收缩的结构，为代数几何中环面奇点的研究提供了相关理论结果。
2022-02-17 math.AG
Stable rationality of hypersurfaces of mock toric variety II
本文用模拟环面簇替代环面簇构造退化族，借助母题方法证明了射影空间中非常一般超曲面的稳定非有理性可推出格拉斯曼簇中相应超曲面的稳定非有理性。
2024-06-19 math.AG
Singularities of symmetric powers and irrationality of motivic zeta functions
本文证明若簇具有L-有理奇点则其对称幂亦然，并由此将Kapranov动机zeta函数有理性蕴含的Kodaira维数负性与无偶数次微分形式这一结论从曲面推广到任意维数。
2025-10-27 math.AG
On the classification of toric singularities
对于一个标准系数的复曲面对数品种，我们表明，在一个封闭的不变点的最小对数差异边界的Cartier指数的邻域。
2008-11-16 math.AG
Motivic distribution of rational curves and twisted products of toric varieties
本文研究光滑射影曲线上一族代数截面模空间的渐近稳定化，提出有理曲线情形的 Batyrev-Manin-Peyre 原理类比，并证明等分布性质对分裂环面簇成立，应用于扭曲乘积。
2024-07-18 math.AG math.NT
Motivic irrationality proofs
给出了一类环面超曲面的几何条件，在这些条件下，正则正规函数在极大幂单值点处的值是无理的。
2020-06-12 math.AG math.NT
Motivic classes of fixed-generators Hilbert schemes of unibranch curve singularities and Igusa zeta functions
EPFL（洛桑联邦理工学院）
本文研究固定生成元数的单分支平面曲线 Hilbert 概形的动机类，给出公式、正性与拓扑不变性，并联系 Igusa zeta 函数。
2026-09-16 math.AG
On classification of toric singularities
1988年S. Mori，D.莫里森和我Morrison给出了一种基于计算机的四维循环商奇性的分类。1990年，G.桑卡兰1991年，吉姆·劳伦斯基本上证明了这一点，甚至更多，他没有意识到他所做的事情的代数几何意义。在这个简短的说明中，我只是把这一切放在一起，以证明所有的n维复曲面奇点的对数偏差大于（或等于）$ε$形成许多“系列”。
1998-04-29 math.AG
One-Parameter Toric Deformations of Cyclic Quotient Singularities
在二维循环商奇点的情况下，我们分类的某些Minkowski分解方面的所有单参数环面变形。特别是，我们描述的组件，每个这样的变形映射，显示如何诱导每个变形从一个family，给出明确的方程，每个变形，描述在一般纤维的奇点，并构造相应的部分同时解决方案。
2008-10-17 math.AG
Algebraic K-theory of toric hypersurfaces
我们构建类的motivic上同调的某些1-参数家庭的Calabi-Yau超曲面复曲面的Fano n-倍，与应用程序的本地镜像对称性（增长属0瞬子数）和非齐次Picard-Fuchs方程。在家庭的情况下，是经典模块化的类是相关的贝尔森的爱森斯坦符号，阿贝尔-雅可比映射（或理性调节器）计算本文中的两种周期。对于“模块化环面”的家庭的周期基本上是一致的，我们得到一个动机（和计算有效）的解释观察到的现象Villegas，Stienstra，和Bertin。
2008-09-26 math.AG math.NT
Minimality of a toric embedded resolution of singularities after Bouvier-Gonzalez-Sprinberg
本文利用射流概形构造有理奇点的极小环面嵌入解消，并通过推广单纯锥的轮廓概念实现极小性。
2023-07-06 math.AG
Algorithm for motivic Hilbert zeta function of some curve singularities
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；Université Paris Cité, Sorbonne Université CNRS, IMJ-PRG（巴黎西岱大学、索邦大学CNRS、IMJ-PRG）；Université Paris Cité, IMJ-PRG（巴黎西岱大学、IMJ-PRG）
本文提出算法计算特定曲线奇点的两种动机Hilbertζ函数，并提供Python实现。
2026-01-27 math.AG
Gröbner Fans and Minimal Embedded Toric Resolutions of Rational Double Point Singularities
本文通过显式构造ADE奇点的Gröbner扇并利用profile概念进行加细，重构了有理二重点奇点的嵌入环面消解。
2025-03-11 math.AG
Toric embedded resolutions of quasi-ordinary hypersurface singularities
利用复解析超曲面的复环态射，建立了复解析超曲面的拟寻常奇点的两个嵌入式分解过程，其中复环态射只依赖于奇点的拟寻常投影的特征单项式.这个结果回答了Lipman在Equisingularity and simultaneous奇点的分解，奇点的分解，Progress in Mathematics No.181，2000，485-503中的一个公开问题。在第一个过程中，奇异性被嵌入为超曲面。在第二个过程中，这是灵感的工作戈尔丁和Teissier的平面曲线（见解决奇异的平面解析分支与一个环面态射，loc。引用，第315-340页），我们以一个环面态射提供其嵌入分辨率的方式将奇点重新嵌入到更大维度的仿射空间中。我们比较这两个程序，我们表明，他们符合适当的假设。
2003-06-18 math.AG
Motivic Milnor Fibres in Families of Real Singularities
本文证明了与G. Comte和G.菲舒首先证明了：如果$f,g:(\mathbb{R}^n,0)\to(\mathbb{R},0)$是Nash函数的弧解析等价芽，则相应运动Milnor纤维的虚Poincaré多项式相等.这推广了G.菲舒其次，设$T\subset\mathbb{R}^m$是一个实代数集，$f: T\times(\mathbb{R}^n,0)\to\mathbb{R}$是多项式映射芽的多项式函数，使得对任何$t\in T$都有$f(t,0)=0$。然后证明了$T$的局部有限实解析分层$\mathcal{S}$使得若$S\in\mathcal{S}$是分层，则对任意$t,t'\in S$，$f_t\sim_a f_{t'}$是弧解析等价的.此外，如果$T$是紧的，则分层$\mathcal{S}$可以被认为是有限的。这两个结果特别暗示了相应zeta函数的虚Poincaré多项式是相等的，即$β(S^ε(f_t))=β(S^ε(f_{t'}))$。
2021-10-08 math.AG
Autoduality of compactified Pryms for étale double covers of curves with planar singularities
Peking University（北京大学）
针对具有平面奇点的整曲线的平展双覆盖，构造了紧化Prym簇上的Poincaré层，并证明了相应的Fourier-Mukai变换是其导出范畴的自等价，进而应用于证明Corti-Hanamura的动机分解猜想并构造乘性动机反常滤过。
2026-05-28 math.AG
Stringy invariants and toric Artin stacks
本文提出用光滑Artin叠弧上的动机积分计算Gorenstein测度与弦性Hodge数的猜想框架，并在fantastack（环状Artin叠）情形下证明，为环状簇奇点解消提供非分离方法。
2021-09-20 math.AG
Singularities on toric fibrations
在本文中，我们研究环面纤维的奇异性。在这方面，我们研究了Shokurov猜想（一个特殊情况是由于M $^\rm{c}$ Kernan），它大致说，如果$(X,B)\to Z$是一个$ε$ -lc Fano型日志Calabi-Yau纤维化，那么奇异性的日志基地$(Z,B_Z+M_Z)$是有界的$ε$和$\dim X$，其中$B_Z,M_Z$是判别和模因子的典范丛公式。我们的主要结果的一个推论说，如果$X\to Z$是一个复曲面Fano纤维化与$X$是$ε$ -1c，那么在余维1点上的纤维的多重性是有界的，只依赖于$ε$和$\dim X$。
2020-10-15 math.AG
Negative deformations of toric singularities that are smooth in codimension two
给定一个具有光滑二维面的多面锥σ，以及σ的对偶锥中的一个格点R，我们描述了相关复曲面簇TV（σ）的部分复曲面变形，它是由多自由度R的变形参数建立的。设Q是通过将σ与超平面R=1相交而得到的多面体。那么底空间是反映将Q分裂成Minkowski和数的某些可能性的仿射方案（的胚）。
2011-09-15 math.AG
Bounding toric singularities with normalized volume
研究了复曲面奇点的归一化体积。事实证明，有一个密切的关系，概念（非对称）马勒体积从凸几何。这一观察使我们能够使用凸几何的标准工具，如Blaschke-Santaló不等式和Radon定理来证明复曲面设置中关于归一化体积的非平凡事实。例如，我们证明了对于每个$ε> 0$，只有1000个$\mathbb{Q}$ -Gorenstein复曲面奇点的归一化体积至少为$ε$。从这个结果可以直接得出，在每个维度上，也只有1000个体积至少为$ε$的复曲面Sasaki-Einstein流形。此外，我们还证明了每个复曲面奇点的归一化体积由相同维数的有理二重点的归一化体积从上而下定界。最后，我们讨论了归一化体积的某些界限的拓扑不变量的奇异性的决议。我们建立了两个上界的欧拉示性数和第一陈类，分别。我们证明了一个下界，这是由何，宋，和丘，是密切相关的凸几何中的非对称马勒猜想。
2021-11-02 math.AG
Toric reduction of singularities for Newton nondegenerate $p$-forms
本文研究了牛顿非退化 $p$-形式的托儿约简，并将其应用于研究 $\mathbb{C}^n$ 上 $(n-1)$-形式的奇点。
2025-12-29 math.AG
A geometric characterization of toric singularities
给定一个射影压缩$π\colon X\rightarrow Z$和一个对数正则对$(X, B)$，使得$-(K_X+B)$在闭点$z\in Z$的邻域上是nef，人们可以定义一个不变量，即$(X, B)$在$z \in Z$上的复杂度，将$X$的维数和$X/Z$的相对皮卡数与$B$在$z$上与纤维相交的那些分量的系数之和进行比较。我们证明了$(X,B)$在$z\in Z$上的复杂性是非负的，并且当它为零时，$(X,\lfloor B \rfloor) \rightarrow Z$形式上同构于$z\in Z$周围的环面簇的态射。特别地，考虑$π$是单位态射的情况下，我们得到了形式上同构于环面奇点的几何特征。这给出了一个肯定的答案，由于Shokurov猜想。
2021-08-03 math.AG
Resolving singularities of curves with one toric morphism
在约化曲线奇点的情况下，我们对B的一个问题给出了明确的肯定回答。Teissier关于复曲面的存在嵌入决议后重新嵌入。在包含在非奇异表面$S$中的曲线奇异性$(C,O)$的情况下，这样的重新嵌入可以根据$C$的最小嵌入分辨率的最大接触曲线的序列来定义。我们证明，存在一个复曲面修改后，重新嵌入，这提供了一个嵌入式解决方案的$C$。我们使用属性的半值空间的$S$在$O$来描述如何对偶图的最小嵌入分辨率的$C$可以看到本地热带化的$S$与此重新嵌入。
2022-10-24 math.AG
The dualizing sheaf on first-order deformations of toric surface singularities
我们明确地描述无穷小变形的循环商奇点，满足Wahl，Kollár-Shepherd-Barron和Viehweg介绍的变形条件之一。结论是，在许多情况下，这三个概念彼此不同。特别是，我们看到，虽然KSB和Viehweg版本的模空间的一般类型的表面有相同的基本减少子计划，其无穷小结构是不同的。
2016-10-04 math.AG
Deformations of isolated cyclic quotient singularities in arbitrary characteristic
该研究证明了孤立循环商奇点在任意特征下均可变形，并验证了相关猜想。
2025-11-28 math.AG
Infinitesimal Deformations and Obstructions for Toric Singularities
计算复曲面奇点的阻塞空间T^2和杯积T^1 x T^1 -> T^2。
1994-05-16 alg-geom math.AG
Smoothing Toric Fano Surfaces Using the Gross-Siebert Algorithm
具有循环商奇点的复曲面del Pezzo曲面$X_P$确定并由Fano多边形$P$确定。我们构造了一个具有奇异性的仿射流形，它部分平滑了$P$的边界;这是$X_P$的Q-Gorenstein部分平滑的热带版本。我们实现了一个温和的推广的Gross-Siebert重建算法-允许奇点不是局部刚性的-从而直接从仿射流形构造（正式版本）这部分平滑。这对镜像对称性有影响：粗略地说，它实现了具有循环商奇点的德尔佩佐曲面和两个变量的洛朗多项式之间预期的镜像对应的一半。
2016-02-04 math.AG
Minimal discrepancies of toric singularities
这是主要的修订。本文的主要目的是证明$n$维复曲面奇点的最小偏差只能从上到下累积，并且只能累积到小于$n$维的复曲面奇点的最小偏差。我还证明了一些低维的最小差异出现这样的极限。
1994-07-15 alg-geom math.AG
Non-commutative crepant resolutions for some toric singularities I
本文给出了复曲面奇点存在非交换收缩分解的一个判据。特别是我们恢复Broomhead的结果，一个3维复曲面Gorenstein奇点有一个NCCR。我们的结果也产生了存在的一个4维复曲面Gorenstein奇点，这是已知的没有复曲面NCCR。
2019-03-22 math.AG math.RA
On the Lipschitz saturation of toric singularities
本文研究环面奇点芽的Lipschitz饱和，证明具有光滑正规化的环面奇点芽的Lipschitz饱和仍为环面奇点，并展示了如何从定义半群计算特定环面奇点族的Lipschitz饱和。
2024-07-29 math.AG math.CV
Motivic Zeta Functions for Curve Singularities
设X是定义在特征p足够大的域上的完备的、几何不可约的、奇异的代数曲线。给定一个局部环O_{P,X}，在X的有理奇点P上，如果O_{P,X}是Gorenstein，则附加一个泛zeta函数，该函数是有理函数，且允许一个函数方程.这个通用zeta函数专门用于其他已知zeta函数和附加到代数曲线奇点的Poincare级数。特别是，对于一个复杂的解析函数在两个变量的局部环，我们的通用zeta函数专门介绍了Campillo，Delgado和Gusein-Zade的广义庞加莱级数。
2009-08-28 math.AG math.NT
One-parameter families containing three-dimensional toric Gorenstein singularities
对于仿射复曲面簇，向量空间T1（包含无穷小变形）将通过定义多面体锥的横切的Minkowski和来解释。这一结果将被应用于研究（特别是非孤立的）三维Gorenstein奇点的变形理论。
1996-09-11 alg-geom math.AG
Invariant Hilbert scheme resolution of Popov's $SL(2)$-varieties II: the non-toric case
本文是文献[Kub 18]的继续，证明了若$3$维仿射法线拟齐次$SL(2)$簇$E$是环面的，则它具有由不变Hilbert格式$\mathcal H$给出的奇点的等变分解.在这篇文章中，我们考虑的情况下，$E$是非复曲面，并表明希尔伯特-周态射$γ: \mathcal H \to E$是一个奇点的分解性和$\mathcal H$是同构的最小分辨率的加权爆破$E$。
2018-09-05 math.AG
Toric symplectic singular spaces I: isolated singularities
本文将Delzant分类具有完全可积环面作用的紧连通辛流形的一个定理推广到某些奇异辛空间。关于奇点的假设是，如果它们不是有限商，那么它们是孤立的。
2005-01-20 math.AG math.SG
Toric Fano 3-folds with terminal singularities
本文对具有终端奇点的复曲面Fano 3-折叠进行了分类。这是通过解决等价的组合数学问题来实现的，即在GL（3，Z）的作用下，找到Z ^3中所有以原点为唯一非顶点格点的凸多胞体。
2003-11-17 math.AG math.CO
Non-commutative crepant resolutions for some toric singularities II
Broomhead利用二聚体模型的理论证明了每个三维Gorenstein仿射复曲面簇Spec R都有一个复曲面非交换收缩分解（NCCR）。我们给出了另一种证明这一结果通过构建一个倾斜丛（stacky）crepant决议的规格R使用标准的复曲面方法。我们的证明不使用二聚体模型。
2018-07-23 math.AG math.RA
Towards a characterization of toric hyperkähler varieties among symplectic singularities II
本文在前文基础上回答了问题5.10，证明了在特定条件下，锥形辛流形与环形超kähler流形存在equivariant代数同构。
2026-04-06 math.AG
Poincaré series for plane curve singularities and their behaviour under projections
我们的目的是研究所有定义的Poincaré级数与多指标过滤和值半群的曲线奇点-不一定复杂-关于遗忘变量的性质，即，使数列的变量为1。广义庞加莱系列的motivic性质也将被考虑。
2011-07-06 math.AG
HOMFLY polynomials, stable pairs and motivic Donaldson-Thomas invariants
证明了平面曲线奇异点的Hilbert格式拓扑不变量为框架三重稳定对不变量。从而给出了Oblomkov和Shende关于平面曲线奇点链环的HOMFLY多项式的猜想的Calabi-Yau三重解释。M. Kontsevich和第三作者然后产生自然motivic不变量代数结。这一结构是由V. Shende，C. Vafa和第一作者关于大$N$的对偶性推导了上述猜想。
2012-11-11 hep-th math.AG
Toric ideals of simple surface singularities
本文研究了一类由有理曲面奇点的最小分解图ADE树的几何数据得到的复曲面理想。我们计算显式Gröbner基地，这些复曲面理想，也是最小的生成集，包括大量的二项式的程度$\leq 4$。特别地，它们也产生了无平方初始理想。
2015-12-08 math.AC math.AG
