Quadratic error bound of the smoothed gap and the restarted averaged primal-dual hybrid gradient
针对原始-对偶混合梯度法现有线性收敛分析的不足，本文提出平滑间隙的二次误差界，并结合平均与重启机制证明更紧收敛速率，且通过多类优化实验验证。
2023-04-24 math.OC
Semidefinite Programming Duality in Infinite-Horizon Linear Quadratic Differential Games
本文将半定规划的分析应用扩展至连续时间无限时间线性二次微分博弈，利用Gramian表示技术提出新的原对偶方法建立鞍点，并首次将其用于LQ博弈和$\mathcal{H}_\infty$控制的原对偶分析。
2025-04-03 math.OC
Linear Convergence of a Unified Primal--Dual Algorithm for Convex--Concave Saddle Point Problems with Quadratic Growth
本文研究凸-凹鞍点问题，提出广义加速原始-对偶（GAPD）算法，在放宽强凸-强凹要求的二次增长条件下实现线性收敛，并适用于非双线性目标函数。
2025-10-13 math.OC
The supporting halfspace- quadratic programming strategy for the dual of the best approximation problem
本文研究了将一点投影到多个凸集的交集上的最佳逼近问题。已知Dykstra算法是对偶问题的交替极小化。我们扩展Dykstra的算法，使它可以增强SHQP战略，使用二次规划投影到交叉的支持半空间产生的早期投影操作。通过研究一个结构化的交替极小化问题，我们证明了当施加合理的条件以保证对偶极小化时，Dykstra算法的收敛速度。我们还建立了使用热启动的Dykstra算法的收敛性，展示了如何所有的Dykstra算法的结果可以结转到同时Dykstra的算法，并讨论了不同的方式将SHQP策略。最后，我们证明了最佳逼近问题的对偶可以具有O（1/k^2）加速算法，该算法还采用了SHQP策略。
2016-01-06 math.OC
Primal and dual active-set methods for convex quadratic programming
提出了求解凸二次规划的计算方法。有效集方法被定义为一个特定的原始和对偶制定的QP一般等式约束和简单的下界的变量。在论文的第一部分，提出了两种方法，一个原始的和一个对偶。这些方法生成一系列的迭代，是可行的，相对于与原始对偶形式的最优性条件相关的等式约束。原始方法保持原始不等式的可行性，同时使对偶不等式的不可行性趋于零。对偶方法保持对偶不等式的可行性，同时移动到满足原始不等式。在这些方法中的每一个中，搜索方向满足由与适当的列基相关联的Hessian和约束分量形成的KKT方程组。的基础的组成是指定的有效集的策略，保证了非奇异性的每一组KKT方程。每一个建议的方法是一个传统的有效集方法的意义上说，一个初始的原始或双重可行点是必需的。在第二部分的文件中，它是如何解决的二次规划可以作为一个耦合对原始和对偶二次规划，同时转移的简单约束条件，并添加一个惩罚项的目标函数。任何传统的列基都可以成为这种移位惩罚问题的原始-对偶对的最优。然后使用原始或对偶移位问题的解更新移位。这种方法的一个明显的应用是求解移位的对偶QP，以定义原始的初始可行点（反之亦然）。一组凸问题的计算性能评估所提出的方法。
2015-12-30 math.OC
Linear-quadratic Stochastic Stackelberg Differential Games with Affine Constraints
本文研究带仿射约束的线性二次随机Stackelberg微分博弈，利用随机Riccati方程和Lagrange对偶理论求解最优策略并给出反馈Stackelberg均衡，同时提出正定条件保证对偶问题解的唯一性。
2024-12-25 math.OC
Stochastic Linear-quadratic Control Problems with Affine Constraints
本文研究带仿射约束的随机线性二次控制问题，借助Pontryagin最大值原理与Lagrangian对偶理论构建对偶问题、得到状态反馈解，证明Slater条件下原对偶解等价并给出KKT条件，还提出保证对偶解唯一性的可逆性充分条件。
2024-04-16 math.OC
Exact Convex Reformulations of Binary Quadratic Programs from Facially Reduced Semidefinite Relaxations
Clemson University（克莱姆森大学）
该研究开发了MIQCR-FR框架，通过面部约化半定松弛实现二元二次规划的精确凸重构，在431个实例上验证其最优解数量优于MIQCR-CB和直接Gurobi。
2026-10-09 math.OC
DuQuad: an inexact (augmented) dual first order algorithm for quadratic programming
在本文中，我们提出了求解器DuQuad专门解决一般凸二次问题，在许多工程应用中出现的。当难以投影到原始可行集上时，利用（增广）拉格朗日松弛法处理复杂的约束条件，然后利用基于不精确对偶梯度信息的对偶一阶算法求解相应的对偶问题.迭代复杂性分析是基于两种类型的近似原始解：原始最后一次迭代和原始迭代的平均值。我们提供了计算复杂性估计的原始次优性和可行性违反所产生的近似原始解决方案。然后，在DuQuad中用C语言实现了这些算法，并针对低迭代复杂度和低内存占用进行了优化。DuQuad具有动态的Matlab接口，使得测试、比较和分析算法的过程变得简单。该算法只使用基本的算术和逻辑运算来实现，并且适合于在低成本硬件上运行。结果表明，如果一个近似解是足够的一个给定的应用程序，存在的问题，其中一些实现的算法获得的解决方案比国家的最先进的商业求解器。
2015-04-22 math.OC
Sensitivity analysis for mixed binary quadratic programming
本文研究混合二元二次规划在右端项变化下的敏感性分析，证明即使已知最优解也难以近似目标变化，并利用完全正重构及其共正对偶获得敏感性界，提出寻找近最优对偶解的方法并给出初步计算结果。
2025-05-07 math.OC
Solutions of Nonlinear Optimal Control Problems Using Quasilinearization and Fenchel Duality
本文考虑一类特殊的非线性最优控制问题，其中控制变量是箱约束的，目标泛函对应于控制变量是强凸的，且关于状态变量和控制变量是可分的.利用拟线性化方法，将求解原非线性问题转化为求解一系列约束线性二次型最优控制问题。为了有效地求解每个线性二次型问题，我们转而研究其对偶问题。利用Fenchel对偶方法构造对偶问题，证明了对偶问题的强对偶性和原问题与对偶问题对应的鞍点性质，从而保证了对偶问题求解的有效性.这样，用求解控制约束线性二次型最优控制问题的对偶问题代替了用拟线性化方法求解控制约束线性二次型最优控制问题的对偶问题。通过求解对偶问题的序列，利用鞍点性质得到了原始控制约束线性二次型问题的解。证明了每个子问题的解最终收敛于原非线性问题的最优性条件的解。在此基础上，我们利用本文的方法进行了数值实验，对于每个子问题，我们用欧拉离散格式将原问题和对偶问题离散化。数值结果验证了该方法的有效性。
2022-01-19 math.OC
Primal-Dual algorithms for Abstract convex functions with respect to quadratic functions
Warsaw University of Technology（华沙理工大学）；Systems Research Institute, PAS（波兰科学院系统研究所）
本文提出了一种针对抽象凸函数与二次函数关系的对偶算法，并通过数值实验验证了其收敛性。
2026-01-11 cs.NA math.NA math.OC
A coordinate ascent method for solving semidefinite relaxations of non-convex quadratic integer programs
针对一类非凸二次整数优化中的半定规划问题，提出了一种坐标上升法。这些半定规划的特点是积极约束和低秩约束矩阵的总数少。我们利用这种特殊的结构，通过解决对偶问题，使用障碍的方法结合坐标明智的精确线搜索。我们的算法的主要成分是计算成本低的更新在每次迭代和一个简单的计算的确切步长。与内点方法相比，该方法在获得强对偶界方面要快得多。此外，即使原始约束的集合很大，也不需要显式分离和重新优化，因为在我们的对偶方法中，在选择下一个坐标时，隐式地考虑所有原始约束。
2016-03-08 math.OC
HPR-QP: A dual Halpern Peaceman-Rachford method for solving large-scale convex composite quadratic programming
本文提出 HPR-QP 方法，通过受限 Wolfe 对偶、对称 Gauss-Seidel 更新、值域空间邻近算子及自适应重启策略，在 GPU 上显著提升大规模凸复合二次规划的求解速度与可扩展性。
2025-07-03 math.OC
Revisiting Strong Duality, Hidden Convexity, and Gradient Dominance in the Linear Quadratic Regulator
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文通过原始-对偶分析和凸重构，结合Riccati方程、SDP对偶及扩展凸提升框架，重新审视LQR中强对偶性、梯度优势和全局最优性，明确了其成立条件并扩展了梯度优势的表征。
2026-09-24 math.OC
Stochastic Linear Quadratic Optimal Control with General Control Domain
本文考虑控制域为非凸的随机线性二次型最优控制问题。利用泛函分析和凸扰动法，建立了一个新的最大值原理。通过算例说明了所提出的最大值原理的应用。
2017-10-31 math.OC
A Dual Active-Set Solver for Embedded Quadratic Programming Using Recursive LDL' Updates
在本文中，我们提出了一个双有效集求解器的二次规划具有适用于嵌入式模型预测控制应用的属性。特别是，求解器是高效的，可以很容易地热启动，并且代码简单。此外，确切的最坏情况下的计算复杂性的求解器可以离线确定，并通过使用外部的邻近点迭代，病态的问题可以处理在一个强大的方式。
2021-10-12 cs.SY eess.SY math.OC
Linear convergence of dual coordinate descent on non-polyhedral convex problems
本文研究了约束凸规划问题，其中目标函数是光滑强凸的，可行集是由大量闭凸（可能是非多面体）集的交构成。为了有效地处理复杂的约束条件，我们考虑了这个问题的对偶公式。证明了在目标函数光滑且强凸且满足Slater条件的条件下，对应的对偶函数在任意子水平集上满足二次增长性质.据我们所知，这项工作是第一次推导出二次增长的条件下，这些一般假设的对偶。现有的工作在更保守的假设下得出类似的二次增长条件，例如，这些集合需要是多面体的或紧凑的。然后，对于寻找对偶问题的最小值，由于其特殊的复合结构，我们提出了随机（加速）坐标下降算法。然而，现有的理论可以证明，这种方法只收敛于次线性。基于对偶的二次增长性质，我们证明了这种方法具有更快的收敛性，即对偶随机（加速）坐标下降算法线性收敛。除了提供一个一般的对偶框架的随机坐标下降计划的分析，我们的结果解决了一个公开的问题，在文献中有关的Dykstra算法的收敛性的最佳可行性问题的凸集集合。即当凸集满足Slater条件时，我们建立了随机化Dykstra算法的线性收敛速率，并导出了一个新的Dykstra算法的加速变式.
2019-11-14 math.OC
Inverse Stochastic Optimal Control for Linear-Quadratic Gaussian and Linear-Quadratic Sensorimotor Control Models
本文定义并求解了线性二次高斯（LQG）和线性二次传感器电机（LQS）控制模型的逆随机最优控制（ISOC）问题。这些随机最优控制（SOC）模型是描述人类运动的最先进方法。LQG ISOC问题包括基于实际中从人体观察到的地面真实轨迹来寻找二次费用函数的未知加权矩阵和加性高斯噪声过程的协方差阵。LQS ISOC问题的目的是另外找到LQS模型的信号相关噪声过程特性的协方差阵。我们提出了一种解决这两个ISOC问题，迭代估计费用函数和协方差阵通过两个双层优化。仿真例子表明了我们提出的算法的有效性。它找到产生与地面真实数据的均值和方差匹配的轨迹的参数。
2022-10-31 math.OC
Controllability properties for some semilinear parabolic PDE with a quadratic gradient term
研究了一类带二次梯度项的半线性抛物型偏微分方程的能控性。对于内部分布控制，证明了系统是近似零能控的。证明依赖于Cole-Hopf变换。同样的方法也用于处理初始控制。
2012-02-03 math.OC
Restarted Primal-Dual Hybrid Conjugate Gradient Method for Large-Scale Quadratic Programming
针对传统二次规划求解器可扩展性不足的问题，提出融合共轭梯度技术的重启型原始-对偶混合共轭梯度法，保持线性收敛且收敛常数更优，GPU实现在大规模问题上速度远超现有方法。
2024-10-05 math.OC
Linear Quadratic Optimal Control Problems with Fixed Terminal States and Integral Quadratic Constraints
研究了具有固定终态和积分二次型约束的线性二次型（简称LQ）最优控制问题。引入了一个具有无穷终值的Riccati方程，该方程是唯一可解的，其解可以用一个适当的具有惩罚终态的无约束LQ问题的解来逼近.利用对偶理论的结果，通过求解Riccati方程和最优参数选择问题，明确地导出了最优控制。结果表明，最优控制不仅是当前状态的反馈，而且是目标（终态）的反馈。一些例子来说明理论的发展。
2017-05-10 math.OC
Novel closed-loop controllers for fractional linear quadratic tracking systems
Ronin Institute（龙恩研究所）
本文提出了一种新颖的闭环控制器方法，用于解决分数线性二次跟踪系统的最优控制问题，并通过示例验证了其有效性。
2026-02-01 math.OC
Log-Concave Duality in Estimation and Control
在本文中，我们推广的估计控制对偶存在于线性二次高斯设置。我们将这种对偶性扩展到系统状态的最大后验估计，其中测量和动力系统噪声是独立的对数凹随机变量。更一般地说，我们表明，一个问题，引起了凸惩罚噪声项将有一个双重控制问题。我们提供的条件强对偶举行，然后证明放松条件的分段线性二次的情况下。这些结果在非光滑密度估计问题中有应用，如对数凹极大似然密度估计问题。最后，我们用一个例子重建最优估计的解决方案的双重控制问题，这两种类型的问题之间的共享解决方案的方法有影响。
2016-07-08 math.OC
Mean-field type discrete stochastic linear quadratic optimal control problems
本文研究了具有状态和控制相关噪声的离散随机系统的平均场型线性二次型最优控制。研究了一类线性平均场随机微分方程的二次型最优控制最优控制问题。成本函数中的系数和加权矩阵都假定为确定性的。
2022-10-03 math.OC
Linear-quadratic control of Volterra integral systems and extensions
我们研究Voterra系统的线性二次最优控制问题，以及控制中线性二次但状态中通常非线性的问题。在线性二次Volterra控制的情况下，我们得到了最优性的精确的充要条件。对于仅在控制中为线性二次型的问题，我们得到了一种新形式的双Volterra方程形式的必要条件，并证明了这种方程的可解性.
2021-01-13 math.OC
Technical Report: Infinite Horizon Discrete-Time Linear Quadratic Gaussian Tracking Control Derivation
这份技术报告是目前正在审查的论文“差异化私人LQ控制”的补充。本技术报告提供了一个完整的推导无限时域离散时间线性二次高斯跟踪控制器，我们无法找到现有的文献。
2018-12-06 math.OC
Stochastic Singular Linear Systems and Related Linear-Quadratic Optimal Control Problems under Finite and Infinite Horizons
本文研究随机奇异线性系统的适定性条件，将有限与无限时域线性二次最优控制问题转化为标准形式，建立PBH秩判据并给出最优控制反馈解。
2024-09-03 math.OC
The Quadratic-Quadratic Regulator Problem: Approximating feedback controls for quadratic-in-state nonlinear systems
涉及自治二次系统的反馈控制问题是普遍存在的，但由于问题的复杂性，只有有限数量的软件工具可用于近似其解决方案。本文在状态方程和控制费用均为二次型的特殊情况下向前推进了一步。由于它代表线性二次调节器（LQR）问题的自然扩张，我们将此设置描述为二次二次调节器（QQR）问题。这显然更具挑战性，并且将LQR视为必须在此过程中解决的特殊情况。我们描述了一种算法，利用结构的QQR问题时，出现实施Al'Brekht的方法。这种方法适用于具有低次多项式的反馈律，但具有可以通过现代模型降阶法实现的相对适度的模型维数。这个问题有一个优雅的公式和一个解决方案，介绍了几个线性系的结构建议现代张量为基础的线性求解器。我们证明了这种算法的一套随机测试问题，然后将其应用到分布参数控制问题，适合QQR框架。与线性反馈控制法的比较表明，使用QQR制定的适度的好处。
2019-10-08 math.OC
Optimistic robust linear quadratic dual control
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
Mania等人最近的工作证明了确定性等价控制对于具有二次成本的线性系可以达到接近最优的后悔。然而，当参数的不确定性是大的，确定性等价不能依赖于稳定的真实，未知的系统。在本文中，我们提出了一个双重控制策略，试图结合性能的确定性等价，与鲁棒性的实际效用。该配方保留结构的参数不确定性的表示，这使得控制器的目标减少的不确定性的参数，“最重要的"控制任务，同时鲁棒稳定的不确定性系统。通过凸优化进行控制综合，并通过数值例子说明了该方法。
2019-12-31 cs.LG math.OC
Quadratic Performance Analysis of Secondary Frequency Controllers
本文通过控制理论中的$H_2$范数概念研究了二次频率控制器的输入输出性能。我们考虑一个二次目标占备用采购的成本，并提供精确的分析公式的连续时间聚合平均控制器的性能。然后，我们将其与分布式平均控制器-寻求最优性条件，如相同的边际成本-和原始-对偶控制器，已获得注意的系统技术，设计分布式算法解决凸优化问题。我们的结论是，虽然聚合平均控制器的性能，如收集和广播，是独立于系统的大小和主要由控制增益驱动，普通香草闭环原-对偶控制器的规模与大小不佳，并没有提供任何改善前馈原-对偶控制器。最后，基于分布平均的控制器的规模与大小呈次线性关系，并且在高增益限制下与系统大小无关。
2020-07-31 math.OC
Characterization of Optimal Feedback for Stochastic Linear Quadratic Control Problems
控制理论的基本问题之一是设计反馈控制。众所周知，在确定性情形下引入Riccati方程的目的是为线性二次控制问题提供所需的反馈控制。到目前为止，在随机设置中的相同的问题只是部分很好地理解。本文建立了随机系数线性二次控制问题的最优反馈控制的存在性与相应的倒向随机Riccati方程在适当意义下的可解性之间的等价性。我们还给出了一个反例，表明可解随机线性二次控制问题不存在反馈控制。这是随机环境中的一种新现象，与确定性环境有着显著的不同。
2016-11-24 math.OC
FBstab: A Stabilized Semismooth Quadratic Programming Algorithm with Applications in Model Predictive Control
本文介绍了近似稳定的Fischer-Burmeister方法（FBstab），一种新的算法，凸二次规划，协同结合的邻近点法的原始-对偶半光滑牛顿型方法。FBstab具有数值鲁棒性、易于热启动、处理退化原始-对偶解、检测不可行性/无界性以及仅要求黑塞矩阵是半正定的。我们概述了算法，提供收敛性和收敛速度的证明，报告一些数值结果从模型预测控制基准，也包括实验结果。我们发现，FBstab是有竞争力的，往往优于，最先进的方法，具有吸引力的缩放特性，是特别有前途的模型预测控制应用。
2019-05-19 math.OC
Stochastic Control with Affine Dynamics and Extended Quadratic Costs
扩展二次函数是一个二次函数加上仿射集的指示函数，即带有嵌入线性等式约束的二次函数。我们证明了，在一定的技术条件下，随机凸扩展的二次函数是封闭的下，除了，与仿射函数，期望和部分最小化，即最小化的一些参数。这些性质意味着，动态规划可以对具有随机仿射动力学和扩展的二次费用函数的随机控制问题进行可追踪地执行。虽然动态规划迭代的方程比传统的线性二次控制复杂得多，但它们非常适合于我们描述的面向对象的实现。我们还介绍了一些已知的和新的应用程序。
2018-11-01 math.OC
Well-posedness of Stochastic Riccati Equations and Closed-Loop Solvability for Stochastic Linear Quadratic Optimal Control Problems
研究了由随机发展方程控制的随机线性二次型最优控制问题的闭环可解性。这种可解性是通过相应的Riccati方程的可解性建立的，这是由二次成本泛函的一致凸性所隐含的。最后讨论了保证代价泛函一致凸性的条件。
2019-01-18 math.OC
Stochastic Optimal Linear Quadratic Regulation Control of Discrete-time Systems with Delay and Quadratic Constraints
School of Control Science and Engineering, Shandong University（山东大学控制科学与工程学院）；College of Electrical Engineering and Automation, Shandong University of Science and Technology（山东科技大学电气工程学院）
针对具有时滞和二次约束的离散时间随机系统，利用拉格朗日对偶性通过求解Riccati-ZXL方程和梯度上升算法得到最优LQR控制。
2026-05-31 math.OC
Convergence rates of a discrete feedback control arising in mean-field linear quadratic optimal control problems
针对受控平均场随机微分方程控制的线性二次最优控制问题，提出了一种基于时间离散的反馈控制方法.我们首先将原问题分解为两个问题：随机LQ问题和确定性LQ问题。其次，我们离散两个LQ问题一个接一个依赖于Riccati方程和控制的反馈表示。然后，我们证明了所提出的离散化的收敛速度，并提出了一个有效的算法。最后，数值例子来支持理论发现。
2023-02-06 math.OC
Linear-quadratic optimal sampled-data control problems: convergence result and Riccati theory
我们考虑一般线性控制系统和一般二次成本，其中状态随时间连续演化，控制被采样，即，在时间间隔的细分上分段恒定。这是一个线性二次最优采样数据控制问题的框架。作为第一个结果，我们证明了，作为采样周期趋于零，最优采样数据控制逐点收敛到最优永久控制。然后，我们扩展经典Riccati理论的采样数据控制框架，通过开发两种不同的方法：第一个使用最近建立的版本的庞特里亚金最大值原理的最优采样数据控制问题，第二个使用适当的版本的动态规划原则。反过来，我们得到一个闭环表达式的最佳采样数据控制的线性二次型问题。
2016-04-21 math.OC
Equilibrium controls in time inconsistent stochastic linear quadratic problems
在马尔可夫框架下研究了一类时间不一致的随机线性二次（SLQ）最优控制问题。三个概念，即，闭环平衡控制/策略、开环平衡控制及其闭环表示以统一的方式表征。这些结果表明，这些概念之间的更清晰和更深刻的区别。例如，在特定的时间一致设置中，开环平衡控制完全由一阶、二阶必要最优性条件表征，并且变为不必要的最优，而闭环平衡控制自然地退化为闭环最优控制。
2018-02-04 math.OC
Linear Quadratic Optimal Control Problems of Delayed Backward Stochastic Differential Equations
研究了时滞倒向随机微分方程的线性二次型最优控制问题。推导出了最优控制的一种显式表示，它是整个过去历史和未来状态轨迹在短时间内的线性反馈。这是时滞倒向随机线性二次型最优控制问题的一个主要特点。为了获得最优反馈，引入了一类新的时滞Riccati方程，并详细讨论了其解的唯一可解性。
2020-08-06 math.OC
A Deterministic Affine-Quadratic Optimal Control Problem
研究了一类确定性仿射二次最优控制问题。由于问题的性质，最优控制在一些非常温和的条件下存在。进一步证明了在某些假设下，该值函数是可微的，因此满足经典意义下的Hamilton-Jacobi-Bellman方程.此外，所谓的准Riccati方程推导出任何最优控制承认一个状态反馈表示。
2013-05-15 math.OC
A novel dual-decomposition method for non-convex two-stage stochastic mixed-integer quadratically constrained quadratic problems
针对确定性等价为非凸混合整数二次约束二次规划（MIQCQP）模型的两阶段随机规划问题，提出可通过精度因子p调整解精度的p分支定界方法，结合p拉格朗日分解与对偶分解技术，在随机实例上测试性能优于Gurobi。
2025-02-19 cs.NA math.NA math.OC
Structured exploration in the finite horizon linear quadratic dual control problem
本文提出了一种新的方法来综合双重控制器的未知线性定常系统的任务优化的二次成本，同时减少不确定性。为此，定义了一个综合问题，其中反馈法必须同时获得系统的知识和鲁棒优化成本。通过将问题框定在有限时域设置中，当任务包括识别和控制时所产生的权衡被正式捕获在优化问题中。结果表明，有效的探索策略时，利用问题的结构。
2021-04-10 cs.SY eess.SY math.OC
The regular indefinite linear quadratic optimal control problem: stabilizable case
本文讨论线性二次型最优控制领域中的一个公开问题。在动力系统可镇定的假设下，考虑了正则的、无限时域的、模a-子空间稳定的、不定的线性二次型问题。我们的结果推广了以前的作品处理同样的问题的情况下，可控动力学。我们明确地刻画了代数Riccati方程的唯一解，它给出了最优成本和最优反馈控制，以及最优控制存在的充要条件.
2019-05-01 math.OC
Quadratic diameter bounds for dual network flow polyhedra
多面体的组合直径和回路直径与线性规划算法的最佳性能密切相关，因而对线性规划理论有重要意义。本文研究了有向图$G=(V,E)$上$b$ -流的对偶网络流多面体的直径，证明了它们的二次上界：$(|V|-1)\cdot |E|$和$\frac{1}{6}|V|^3$的最小值是组合直径，$\frac{|V|\cdot (|V|-1)}{2}$是回路直径.后者加强了[De Loera，Hemmecke，Lee; 2014]中结果所暗示的立方约束。以前，这些直径的界限只知道二部图。对于一般的图来说，情况要复杂得多。特别是，我们构造了一族对偶网络流多面体，其成员违反了二部图的回路直径界限，并由任意加性常数限制。此外，它还提供了回路直径$\frac{4}{3}|V| - 4$的示例。
2014-08-19 math.CO math.OC
Causal State Feedback Representation for Linear Quadratic Optimal Control Problems of Singular Volterra Integral Equations
研究一类奇异Volterra积分方程的线性二次型最优控制问题。在适当的凸性条件下，最优控制唯一存在，并且可以通过希尔伯特空间中二次泛函的弗雷歇导数或最大值原理型必要条件来刻画.然而，这些（等价）特征具有缺点，即最优控制的当前值取决于最优状态的未来值。实际上，这是不可行的。本文的主要目的是得到最优控制的因果状态反馈表示。
2021-09-16 math.OC
The S-Procedure via Dual Cone Calculus
给定一个满足斯莱特条件的二次函数$h$，Yakubovich的S-过程（或S-引理）给出了所有其他与$h$共正的二次函数的特征，其形式适合于数值计算。本文给出了S-过程与对偶锥演算公式$(K_1\cap K_2)^*= K_1^*+K_2^*$之间的一个深层次的联系，该公式对$\R^2$中的闭凸锥成立.为了建立与S-过程的联系，我们推广了对偶锥演算公式的情况下，$K_1$是非封闭的，非凸和非圆锥，但表现出足够的数学相似性的一个封闭的凸锥。由此得到了S-引理的一个新的证明和对希尔伯特空间核的一个推广。
2013-05-10 math.OC
Boundary Control of the Beam Equation by Linear Quadratic Regulation
提出并求解了一种线性二次型调节器（LQR）用于梁方程的边界控制。我们使用简单的平方补技术来得到显式解。通过解耦空间频率，我们能够减少一个无限维LQR的两个二维LQR，其中每一个都可以显式求解的一个无限的家庭。
2021-02-19 math.OC
Model-free stochastic linear quadratic design by semidefinite programming
本文研究随机线性二次控制器的无模型设计方法，基于对偶问题凸性与KKT条件建立最优点与Q函数的关系，提出一种无模型半定规划算法推导最优控制增益，为Q学习提供新优化视角并通过仿真验证有效性。
2024-12-23 math.OC
On the Strong Duality in Continuous-time and Discrete-time Linear Quadratic Regulators
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文通过秩约束半定规划松弛建立连续和离散时间LQR的强对偶性，并揭示其与经典代数Riccati方程和最优反馈增益的联系。
2026-06-17 cs.SY eess.SY math.OC
Restarted Accelerated Primal-Dual Algorithms with Adaptive Stepsizes for Nonlinear Conic Constrained Convex Optimization
Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）；University of Chicago（芝加哥大学）
针对非线性锥约束凸优化问题（含二次约束二次规划），提出带回溯的自适应步长重启加速原始-对偶算法，利用一阶信息和矩阵-向量乘积，在KKT映射度量次正则性下证明全局线性收敛，数值实验显示非单调自适应步长和GPU加速效果显著。
2026-09-30 math.OC
Long-Time Behaviors of Stochastic Linear-Quadratic Optimal Control Problems
University of Michigan（密歇根大学）；California State University San Marcos（圣马科斯加州州立大学）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）；University of Central Florida（中佛罗里达大学）
本文研究了随机线性二次最优控制问题的长期行为，通过引入概率单元问题并建立与ergodic成本问题的联系，揭示了该问题的turnpike性质。
2026-02-24 math.OC
Linear Quadratic Mean Field Type Control and Mean Field Games with Common Noise, with Application to Production of an Exhaustible Resource
我们研究了一般的线性二次平均场型控制问题，并将其连接到类似类型的平均场游戏。该解是由一个前向/后向随机微分方程系统和一对Riccati方程给出的。在某些情况下，平均场型控制的解也是一类平均场对策的均衡策略。我们利用这一事实来研究可耗竭资源生产的经济模型。关键词：平均场型控制，平均场对策，线性二次型，最优控制，黎卡提方程，可耗竭资源生产
2016-07-07 math.OC
Convex duality contracts for production-grade mathematical optimization
Google Research（谷歌研究院）
本文提出了一种基于简化弗恩切尔对偶性方案的抽象对偶对，用于统一MathOpt中各类问题的对偶解和不可行性证书，提升优化问题的清晰度和可操作性。
2026-02-03 math.OC
