HPR-QP：一种用于求解大规模凸复合二次规划的对偶 Halpern Peaceman-Rachford 方法
HPR-QP: A dual Halpern Peaceman-Rachford method for solving large-scale convex composite quadratic programming
AI总结：
本文提出 HPR-QP 方法，通过受限 Wolfe 对偶、对称 Gauss-Seidel 更新、值域空间邻近算子及自适应重启策略，在 GPU 上显著提升大规模凸复合二次规划的求解速度与可扩展性。
摘要：
本文提出 HPR-QP，一种用于求解大规模凸复合二次规划的对偶 Halpern Peaceman-Rachford（HPR）方法。HPR-QP 的一个显著特点是，它不基于原始形式，而是建立在近年来提出的新型受限 Wolfe 对偶之上。该方法还利用对称 Gauss-Seidel 技术简化子问题更新，同时不引入通常会导致收敛缓慢的辅助松弛变量。通过将更新限制在二次目标函数 Hessian 的值域空间中，HPR-QP 采用谱范数更小的邻近算子来加速收敛。文中精心构造了影子序列以处理值域空间约束。此外，HPR-QP 结合了自适应重启和惩罚参数更新策略，这些策略源自 HPR 方法在 Karush-Kuhn-Tucker 残差意义上的 O(1/k) 收敛性，以进一步增强其性能和鲁棒性。在 GPU 上对基准数据集进行的大量数值实验表明，我们基于 Julia 实现的 HPR-QP 在速度和可扩展性方面均显著优于当前最先进的求解器。
英文摘要：
In this paper, we introduce HPR-QP, a dual Halpern Peaceman-Rachford (HPR) method designed for solving large-scale convex composite quadratic programming. One distinctive feature of HPR-QP is that, instead of working with the primal formulations, it builds on the novel restricted Wolfe dual introduced in recent years. It also leverages the symmetric Gauss-Seidel technique to simplify subproblem updates without introducing auxiliary slack variables that typically lead to slow convergence. By restricting updates to the range space of the Hessian of the quadratic objective function, HPR-QP employs proximal operators of smaller spectral norms to speed up the convergence. Shadow sequences are elaborately constructed to deal with the range space constraints. Additionally, HPR-QP incorporates adaptive restart and penalty parameter update strategies, derived from the HPR method's $O(1/k)$ convergence in terms of the Karush-Kuhn-Tucker residual, to further enhance its performance and robustness. Extensive numerical experiments on benchmark data sets using a GPU demonstrate that our Julia implementation of HPR-QP significantly outperforms state-of-the-art solvers in both speed and scalability.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
