Equations of fluid mechanics with N=1 Schrodinger supersymmetry
Anton Galajinsky
本研究运用李群非线性实现方法，构建并表述了具有 N=1 Schrödinger 超对称性的流体力学方程。
在李群的非线性实现方法框架内，构建了具有 N=1 Schrödinger 超对称性的流体力学方程。
Equations of fluid mechanics with N=1 Schrodinger supersymmetry are formulated within the method of nonlinear realizations of Lie groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Supersymmetry of the Schrodinger and PP Wave Solutions in Einstein-Weyl Supergravities
我们得到了Einstein-Weyl超引力中有质量矢量和无质量矢量的薛定谔解和一般pp波解。该矢量是离壳超多重态中的辅助场，并且在Weyl平方超不变量中获得动力学项。我们研究了这些解的超对称性，发现打开质量矢量会导致所有的超对称性破缺。另一方面，薛定谔解和关闭质量矢量的pp波解保持了1/4的超对称性。
Remark on quantum mechanics with N=2 Schrodinger supersymmetry
提出了一种将N=2薛定谔超对称性的多体量子力学与一组退耦超粒子联系起来的幺正变换。动力学上的简化是以全N=2薛定谔超代数在Hilbert空间中的非局部实现为代价的。该变换被证明是通用的，适用于共形多体模型中的谐波陷阱。
Perfect fluid equations with N=1,2 Schrodinger supersymmetry
本文提出了一种基于哈密顿形式的完美流体方程超共形扩展，实现了N=1,2薛ing超代数，并通过反交换变量参数化流体旋度。
Schrodinger invariant solutions of type IIB with enhanced supersymmetry
我们构造了一类在非相对论薛定谔代数下不变的IIB型超引力超对称解的Killing旋量。这些解依赖于一个五维的Sasaki-Einstein空间，并且已经证明它们允许两个Killing旋量。在这里，我们将表明，对于一般的Sasaki-Einstein空间，有特殊的子类的解决方案，承认六个Killing旋量，我们确定相应的超等距代数。我们还证明了Sasaki-Einstein空间是圆五球的特殊情况下，Killing旋量的数目可以增加到12。
Schrodinger invariant solutions of M-theory with Enhanced Supersymmetry
我们找到了11维超引力的最一般解，它与具有六个超荷的N=2超薛定谔对称性和SU（2）xSU（2）xU（1）xZ_2整体对称性相容.它可以被看作是最近由Ooguri和Park构造的解决方案的单参数扩展。我们最初的动机是寻找非相对论ABJM理论的引力对偶。但是，我们的分析表明，在我们的假设范围内不存在这样的解决方案。我们讨论不存在所需的解决方案的可能原因。我们还将Donos和Gauntlett的IIB超引力中的一个超薛定谔解提升到11维，并对其性质进行了评述。
Propagators of Generalized Schrödinger Equations Related by Higher-Order Supersymmetry
我们构造了由高阶超对称性连接的广义薛定谔方程的传播子之间的显式积分关系。我们的结果补充和扩展了J. Phys. A 40，10557（2007）中关于传统薛定谔方程的发现。
Supersymmetry in Singular Quantum Mechanics
对超对称量子力学中奇异势引起的超对称破缺进行了批判性分析。结果表明，当适当的正则化，这些潜力尊重超对称性，即使当正则化参数被删除。
Supersymmetry in Classical Mechanics
我们简要回顾了经典哈密顿系统中普遍存在的超对称性，并展示了它在场论中的应用。
Supersymmetry versus Integrability in two-dimensional Classical Mechanics
定义了两自由度Hamilton-Jacobi可分Liouville力学系统的超对称扩张。结果表明，超对称性可以在这种类型的系统中以两种独立的方式实现。揭示了运动常数的结构，探讨了可积性与超对称性之间的纠缠。
Supersymmetry breaking in noncommutative quantum mechanics
在二维非对易平面上建立了超对称量子力学，并将其应用于超对称谐振子。我们发现，普通的交换超对称性是部分破缺的，只有一半的超荷数是守恒的。有人认为，这种破缺是密切相关的时间反演对称性所产生的非对易性的破缺。
Supersymmetry in Quantum Mechanics of Colored Particles
研究了Dirac粒子在恒定色磁场中运动时超荷算符的作用。对哈密顿量进行了因式分解，确定了超对称性未破缺情况下的基态波函数。
Spinor with Schr\" odinger symmetry and non-relativistic supersymmetry
从$d+1$维自由Dirac方程出发，构造了$d$维“半”薛定谔方程，它是薛定谔方程的一种根.“半”薛定谔方程的解也满足通常的自由薛定谔方程。从$d+1$维的Klein-Gordon方程和Dirac方程出发，导出了薛定谔场和半薛定谔场在薛定谔对称变换下的显式变换律.从四维和五维的超共形代数出发，导出了三维和四维的超薛定谔代数。该代数通过引入两个复标量场和一个复旋量场来实现，并得到了显式的变换性质。
The structure of supersymmetry in ${\cal PT}$ symmetric quantum mechanics
在${\cal PT}$对称量子力学理论中系统地分析了超对称性的结构。我们给出了与一维${\cal PT}$对称量子力学理论相关的超对称系统的详细描述。我们发现，有一个更丰富的结构，目前在这些理论相比，传统的理论与厄米哈密顿。我们提出了与这些超对称系统相关的各种性质，并将这些量子力学理论推广到更高的维度以及一维形状不变的情况下。
Hamilton-Jacobi Mechanics from Pseudo-Supersymmetry
对于一个一般的力学系统，它表明，每个解决方案的Hamilton-Jacobi方程定义了一个N = 2的伪超对称扩展的系统，使通常的关系的动量到汉密尔顿的主函数是'BPS'条件保存1/2伪超对称。在一般势中的相对论性和非相对论性粒子的例子，被详细地研究，并且被用来讨论宇宙学和超对称量子力学的关系。
Fractional Supersymmetry and Quantum Mechanics
我们提出了一组量子力学哈密顿量，它可以被写为一个保守电荷的$F^{\,\rm th}$功率：$H=Q^F$与$[H,Q]=0$和$F=2,3,...\, .$这种新的结构，我们称之为{ \it分数}\/超对称量子力学，实现的\pg \变量满足$\t^F=0$。此外，在一个伪经典的情况下，我们描述{ \it分数}\/超对称变换的时间平移的$F^{\,\rm th}$根，并提供了这样的变换下的动作不变。
Universal Hidden Supersymmetry in Classical Mechanics and its Local Extension
本文回顾了经典力学的路径积分方法，并探讨了这种构造的几何意义。特别是，我们揭示了一个普遍的隐藏BRS不变性及其几何相关的辛流形上的嘉当演算。连同这个BRS不变性，我们还显示了一个普遍的隐藏真正的非相对论性超对称的存在。在试图理解它的几何形状，我们使这个susy本地以下的类似建设所做的超对称量子力学的威滕。
Five Lectures on Supersymmetry: Elementary Introduction
这五个讲座收集有关4D超对称理论的基本事实，重点是N=1超对称性，以及超对称量子力学的基本概念。内容：一.从对称到超对称;二。超对称的基本特征; III.超对称的表示; IV.超空间和超场; V.超对称量子力学。
Supersymmetric Quantum Mechanics and Path Integrals
超对称性在目前所有关于超弦理论的思考中起着主要作用。事实上，弦论的许多显著性质已经用超对称性作为工具得到了解释。本文从介绍超荷和超代数的概念入手，回顾了超对称量子力学的基本表述。我们证明，如果存在超对称态，它就是零能基态。如果这样的状态存在，那么超对称性就是未破缺的，否则它就是破缺的。到目前为止，在自然界中还没有观察到不破缺的超对称性，如果用超对称性来描述自然界，那么它一定是破缺的。事实上，超对称性可以在任何微扰论的阶数下自发破缺，或者由于非微扰效应而动态破缺。本论文的目的是研究超对称破缺的方法。为此，我们特别讨论了超对称谐振子基态的归一化问题。解释了微扰理论对基态波函数和能谱的结果都是错误的，不能解释超对称破缺。在本论文的后面部分，我们对瞬子在量子力学中的应用进行了回顾。特别是，瞬子被用来计算隧道效应内的路径积分方法量子力学。结果表明，在量子力学中的一种非微扰效应，即在微扰理论中不可见的瞬子，导致了对基态能量的修正，为超对称破缺提供了一种可能的解释.
Parabose-Parafermi Supersymmetry
研究了（$p=2$）抛物-仿费米超对称性。它示出的（$p=2$）parastatistical动力学变量的代数结构允许（对称）变换混合的parabose和parafermi坐标变量。以一个简单的抛物-抛物振子为例，讨论了它的对称性。事实证明，该振子具有两个抛物面-parafermi超对称性。对称性的生成元的组合集合形成了补充了额外的中心荷的超对称量子力学的代数。在这个意义上，在仿玻-仿费米超对称性和仿玻对称量子力学之间没有联系。本文给出了一个包含这类抛物-仿费米超对称性的量子系统的精确定义，从而引入了（$p=2$）超对称类量子力学.详细分析了一般（$p=2$）超对称类量子力学的谱简并结构。然后，显式地得到了抛物-抛物振子的能量本征值和本征向量。后者证实了一般超对称类量子力学所得结果的有效性。
Supersymmetry and Quantum Mechanics
在过去的十年中，超对称性的思想已经被有益地应用于许多非相对论性的量子力学问题。特别是，现在有一个更深入的理解，为什么某些潜力是解析可解的和一系列强大的新的近似方法来处理潜力，这是不完全可解的。在这篇报告中，我们回顾了超对称量子力学的理论表述，并讨论了许多应用。精确可解势可以用几个基本概念来理解，包括超对称伙伴势、形状不变性和算子变换。常见的可解势函数都具有形状不变性。我们描述了新的精确可解的形状不变的潜力，其中包括最近发现的自相似潜力作为一个特殊情况。讨论了逆散射、等谱势与超对称量子力学之间的联系，构造了KdV方程的多孤子解。在超对称量子力学的框架内也讨论了近似方法，特别是它表明，超对称启发的WKB近似是准确的一类形状不变的潜力。超对称性的思想给出了特别好的结果，隧道率在一个双阱势和改善大$N$扩展。我们还用超对称量子力学讨论了带电狄拉克粒子在外磁场和其它势场中的问题。最后，我们讨论了比超对称量子力学更一般的结构，如准对称的量子力学，其中有一个玻色子和一个准费米子之间的对称秩序$p$。
(Super)conformal many-body quantum mechanics with extended supersymmetry
研究了具有M玻色子和4M费米子自由度的N=4超对称量子力学多体系统。我们还研究了共形和超共形不变性的进一步限制。特别地，我们构造了A_{M-1} Calogero模型的共形N=4扩展，对于一般的耦合常数值，它们不是SU（1，1| 2）超共形。这类模型也被推广到任意（偶数）N。我们给出了哈密顿和（经典）拉格朗日公式。在后一种情况下，我们使用分量和N=4超场公式。
Partial supersymmetry breaking in Multidimensional N=4 SUSY QM
构造了多维N=4超对称量子力学（SUSY QM），讨论了部分超对称破缺的各种可能性。结果表明，在N=4的多维超对称量子力学框架下，可以存在四分之一、二分之一和四分之三超对称未破（破）的量子力学模型.
On the "Universal" N=2 Supersymmetry of Classical Mechanics
本文继续研究前一段时间提出的经典力学泛函方法的几何特征。特别是，我们试图阐明一个N=2的“普遍”的超对称性，这似乎有一个有趣的相互作用的概念遍历的系统。为了更好地研究几何，我们使这个susy本地和澄清教学中存在的几个问题的文献。其次，为了更好地理解它与遍历性的关系，我们研究了常能曲面上的系统。我们发现，在这些表面上的限制系统的过程中注入了一些当地的格拉斯曼不变性，并减少了N=2的全球susy的N=1。
Constraints From Extended Supersymmetry in Quantum Mechanics
我们考虑具有16种超对称性的量子力学规范理论。表征这些理论的哈密顿量或拉格朗日量可以包含高阶导数项。在运营商的方法，我们表明，自由理论本质上是唯一的阿贝尔理论与多达四个衍生物在以下意义上：任何小的变形的自由理论，它保持超对称性，可以衡量了一个单一的共轭。我们还提出了一种方法，用于推导约束条件出现在一个有效的拉格朗日。我们应用这种方法来有效的拉格朗日描述动态的两个良好分离的集群的D0膜。结果证明了$v^4$相互作用的非重整化定理。
The Extended Supersymmetrization of the Nonlinear Schrodinger Equation
通过引入两个不同阶次的超玻色子场，给出了非线性薛定谔方程的新的扩展超对称化。我们的模型不同于Toppan所考虑的模型，在简化的情况下（非扩展超对称性）也不同于Kulish和Roelofs和Kersten所考虑的模型。我们证明了我们的模型是可积的，提出了它的Lax公式。
Relativistic fluid mechanics, Kahler manifolds and supersymmetry
我们提出了一种替代的Clebsch分解的电流在流体力学，在复杂的潜力采取的值在卡勒流形。我们重新制定的经典相对论性流体力学在这些复杂的潜力和重新推导出存在的一组无穷的守恒电流。我们执行一个典型的分析，以找到明确的形式的代数保守电荷。该理论的Kahler空间表述在四维时空中有一个自然的超对称扩展。它包含一个保守的电流，但也有一些额外的字段复杂的解释。尽管如此，我们表明，一个无限集的守恒电流出现在真空部门的额外的领域。因此，这一领域可以与超对称流体力学的制度。得到了电流和密度的显式表达式。
Quantum Mechanics in Grassmann Space, Supersymmetry and Gravity
一个生活在d维普通空间和d维格拉斯曼空间中的粒子在一个普通的四维子空间中表现为旋量、标量或带电荷的矢量。洛伦兹变换和平移的算子在两个空间中形成超庞加莱代数。它是产生旋量的超泡利-柳班斯基向量。洛伦兹指数大于或等于5的维尔本因和自旋连接可以在四维子空间中表现为电磁场、弱场和色场。
Supersymmetric Classical Mechanics: Free Case
我们提出了一个审查工作的背景下，超对称经典力学的拉格朗日形式主义，与$N=1-$超对称。我们表明，N=1的超对称性不允许引进的势能项依赖于一个单一的交换超坐标，$ϕ(t;Θ)$。
Supersymmetry in quantum mechanics with point interactions
本文研究了具有点相互作用的一维量子力学中的超对称性。我们澄清了一类与超对称性相容的点相互作用，并提出了N=2的超对称模型。系统中隐藏的su（2）结构对构造N=2的超荷起着至关重要的作用。本文还讨论了点相互作用引起的超对称自发破缺以及向更高N-扩展超对称的扩展。
Lattice Actions for Yang-Mills Quantum Mechanics with Exact Supersymmetry
我们导出了具有$\cQ=4, 8$和16个超荷的杨-米尔斯量子力学的晶格作用量，这些超荷在非零晶格间距处具有精确的超对称性。这些是通过相应的超级杨米尔斯理论在$D=2, 3$和4维扭曲版本的降维。
Nonlinear supersymmetry: from classical to quantum mechanics
非线性超对称的量子化面临着量子反常的问题。对于某些超势类，运动积分允许修正，以保证在量子水平上保持非线性超对称性。以实现非线性超共形对称的系统为例，讨论了这种修正的性质，并推测了其可能的一般起源。
N-fold Supersymmetry in Quantum Mechanics - General Formalism -
本文报道了一维量子力学中N重超对称性的一般性质。N重超对称性的特征是超荷是动量的N次多项式。研究了超荷的反换位子与哈密顿量、谱、Witten指标、非重整化定理和拟可解性之间的关系。我们还进一步研究了一类特殊的N重超对称模型，我们称之为A型。给出了确定A型模型部分谱的代数方程，推广了非重整化定理。最后，我们给出了多维量子力学中N重超对称性的一个可能的推广。
The Quantum Mechanics SUSY Algebra: An Introductory Review
从经典力学中N=2超对称的双Grassmann变量的Lagrange形式出发，实现了Dirac正则量子化方法。N=2的超对称代数与非相对论性量子力学的薛定谔图像中考虑的单分量和双分量本征函数有关。应用程序被考虑。
Supersymmetry in quantum mechanics: An extended view
量子力学系统中的超对称性概念得到了扩展，使得我们可以认识到更多的超对称系统，包括我们非常熟悉的系统，如自由粒子。它的频谱被证明是超对称的，时空对称性用于明确的建设。没有费米子或格拉斯曼变量需要调用。我们的构造将超对称性扩展到连续谱。最值得注意的是，虽然一维自由粒子通常被认为具有双简并连续体，但该结构澄清了在光谱的底部有一个单一的零能态。
Supersymmetric Relativistic Quantum Mechanics
本文试图从单粒子水平上实现超对称性的意义上，利用与手征多重态的普通二次量子化等价的运动方程，建立超对称性和相对论性的量子力学.用矩阵形式表示手征多重态的超对称生成元和场等算子。我们在填满狄拉克海之前就认识到了超对称性。
Noncommutativity Approach to Supersymmetry on the Lattice: SUSY Quantum Mechanics and an Inconsistency
有人认为，非交换性的方法，完全超对称场论的晶格遭受不一致。在此基础上，给出了超对称量子力学的计算公式，并给出了该系统和阿贝尔超BF模型的一般性和显式不一致性。
Quantum mechanics of superparticle with 1/4 supersymmetry breaking
我们研究了d=4的大质量超粒子的量子力学，它保持了目标空间超对称性的1/4，具有8个超荷，因此对应于部分破缺N=8到N=2。它的世界线作用量包含一个Wess-Zumino项，明确地打破d=4洛伦兹对称性，并表现出一个复杂的费米子κ对称性。我们执行的模型和哈密顿分析在两种不同的方式，规范固定的κ-对称性和Gupta-Bleeland形式主义。这两种方法都产生了相同的超多重态结构的状态空间。它包含三个N=2的不可约多重态，其总数为（4+4）个复壳上分量。这些状态被证明是在一对一的对应关系与德拉姆复杂的p-形式上的三维子空间的目标x-流形。我们分析了该模型的真空结构，发现非平凡真空是由精确的调和一形式和调和二形式给出的。尽管d=4洛伦兹对称性在费米子扇区中明确破缺，但d=4质量壳条件在模型中仍然有效。
QCD_{1+1} with Static Quarks as Supersymmetric Quantum Mechanics
我们重新研究了Engelhardt和Schreiber提出的两个静态基本夸克与空间圆上SU（2）杨-米尔斯场相互作用的可解模型问题。如果夸克在同一点上，这个模型就表现出量子力学的超对称性。在有限的分离，超对称性明确打破的方式，自然地解释了几何性质的频谱和状态向量的这个系统。
D=4 supersymmetric Yang-Mills quantum mechanics with three colors
在总角动量和费米子总数确定的情况下，计算了具有$SU(3)$规范群对称性的$D=4$超对称Yang-Mills量子力学的谱.在部门与少数费米子的频谱被证明是纯粹的离散。在费米子较多的通道中出现连续谱。超对称性发生器用于识别超多重态，并确定有限截止的超对称性恢复水平。
Supersymmetry, Variational Method and Hulthén Potential
超对称量子力学的形式为我们提供了本征函数，可用于变分方法中，以获得Hulthén势的本征值。
Hidden Supersymmetries of Deformed Supersymmetric Mechanics
考虑了超对称化的二维谐振子的量子模型，其中超对称数${\cal N}$为任意偶数，基于SU超群$(\,{\cal N}/2\,|1)$的世界线实现.构造的模型具有隐藏的超对称SU $(\,{\cal N}/2\,|2)$。能级的简并被隐藏的超对称群的表象所跨越。
Bosonized supersymmetric quantum mechanics and supersymmetry of parabosons (parafermions)
我们回顾了最小玻色化超对称量子力学的构建及其与纯抛物波（仿费米子）系统中隐藏的超对称性的关系。
Extended SUSY quantum mechanics: transition amplitudes and path integrals
具有扩展超对称性的量子力学模型在相对论场论的世界线方法中找到了有趣的应用。本文考虑了一维非线性西格玛模型，它在世界线上具有O（N）扩展超对称性，用于研究弯曲背景下的高自旋场。我们用正则方法和路径积分计算了微扰展开中的欧氏时间跃迁振幅（即热核）。后者是使用三种不同的正则化方案，并明确确定相应的counterterms，确保计划的独立性。
Lattice study of supersymmetry breaking in N=2 supersymmetric quantum mechanics
我们使用arXiv：1803.07960中提出的直接计算方法研究了N=2超对称量子力学晶格模型的超对称破缺。Witten指数的消失被实现为高精度的数值结果。计算了双势阱中哈密顿量的期望值。与已有的Monte-Carlo结果相比，在强耦合条件下，真空能的计算结果与已知值在很小的误差范围内吻合。瞬子效应也再现弱耦合。所采用的计算方法有助于我们更精确地评估有限晶格间距的影响，并从晶格计算中研究非微扰超对称破缺的机制。
Higher-derivative mechanics with N=2 l-conformal Galilei supersymmetry
先前在[J.Math.Phys.55（2014）102901]中开发的分析用于构造在N=2 l-共形Galilei超代数下保持不变的系统。该模型描述了两种不同的超对称扩展的自由高导数粒子。它们的牛顿-胡克对应物通过应用适当的坐标变换而导出。
The Bogoliubov/de Gennes system, the AKNS hierarchy, and nonlinear quantum mechanical supersymmetry
我们表明，Ginzburg-Landau展开的大潜力的Bogoliubov-德Gennes哈密顿量是由可积的非线性方程的AKNS系列，这提供了一个隐藏的非线性量子力学超对称性的动力学的自然数学框架。
Dirac Equation with vector and scalar potentials via Supersymmetry in Quantum Mechanics
利用量子力学中超对称性的广义阶梯算符，研究了Dirac方程中由库仑势和Lorentz标量势组成的广义势描述的自旋$\frac 12$相对论粒子.这种形式适用于广义Dirac-Coulomb问题，这是相对论量子力学中的一个精确可解势。得到了基态和第一激发态的能量本征值和能量本征函数。
Generalized supersymmetry and Lévy-Leblond equation
在标准Lie框架之外研究了Lévy-Leblond方程的对称性。结果表明，该方程具有两个显著的对称性。一个由超薛定谔代数给出，另一个由$\ZZ$分次李代数给出。通过将超薛定谔代数中的玻色子算子转化为费米子算子，并引入二阶微分算子作为对称性的生成元，得到了$\ZZ$分次李代数.
Complex Langevin Dynamics and Supersymmetric Quantum Mechanics
利用复朗之万方法研究了具有复作用量的超对称量子力学模型中动力学超对称破缺的可能性。我们考虑的模型是不变的宇称和时间反演的组合操作下，除了超对称性。当动作复杂时，传统的基于重要性抽样的蒙特卡罗方法失败了。动态破缺超对称模型由于配分函数的消失会出现符号问题。复Langevin方法可以成功地避开符号问题。我们的模拟结果表明，复朗之万方法可以可靠地预测这些一维模型的动力学超对称性破缺的存在或不存在。
Factorization of nonlinear supersymmetry in one-dimensional Quantum Mechanics. I: general classification of reducibility and analysis of the third-order algebra
研究了一维量子力学中超对称变换分解为非奇异系数的初等达布变换链的可能性。给出了不可约（几乎）等谱变换及其相关的SUSY代数的分类。对三阶情形的超对称代数和等谱算子进行了详细的分析。
Transmutations of supersymmetry through soliton scattering, and self-consistent condensates
我们考虑两个最一般的具有透明标量势的（1+1）D Dirac系统族和两个相关的成对无反射Schrodinger算子族。这种薛定谔对的普通N=2超对称性被扩大到一个奇异的N=4非线性中心扩展超对称结构，它涉及两个玻色子积分组成的Lax-Novikov算子的平稳Korteweg-de Vries系列。每个相关联的单狄拉克系统显示一个适当的N=2的非线性超对称与非标准的分次算子。一阶和二阶系统中的一个具有未破缺的超对称性，而另一个具有破缺的奇异超对称性。这两个家庭被证明是相互转化，通过应用一定的限制程序的孤子散射数据。我们将拓扑平凡和非平凡透明势与Bogoliubov-de Gennes和Gross-Neveu模型中的自洽非均匀凝聚联系起来，指出了成对无反射Dirac系统的奇异N=4非线性超对称性.
Factorization of non-linear supersymmetry in one-dimensional Quantum Mechanics. II: proofs of theorems on reducibility
本文继续研究一维量子力学中超对称变换分解为非奇异系数的初等达布变换链的问题。我们定义了一类在Darboux-Crum变换下不变的势，并证明了一些引理和定理，证实了以前关于谱等价变换的微分算子约化的公式。对一般情况的分析是与所有必要的证据。
N-fold Supersymmetry in Quantum Mechanics - Analyses of Particular Models -
我们调查特定的模型，可以是N-倍超对称在特定值的参数的哈密顿量。所研究的模型是周期势和宇称六次三势阱势。通过用谷方法对非微扰对谱的贡献进行定量分析，我们证明了作者以前报道的N重超对称性的特征是如何被观测到的。我们还澄清了准精确可解和准微扰可解之间的区别，鉴于动力学性质，即动力学N重超对称破缺。
Hidden Symmetry from Supersymmetry in One-Dimensional Quantum Mechanics
在量子力学中，当几个不等价的超荷构成一个闭超代数时，必然会出现一个超哈密顿量的隐对称性。我们研究这个问题在一维量子力学的情况下，周期性的潜力和潜力有限数量的束缚态。在综述了本课题已有结果的基础上，严格地阐述了隐对称微分算子的代数和解析性质，并举例加以说明。
Supersymmetry in Quantum Mechanics
本文对量子力学中的超对称性问题作了初步的介绍。我们用明确的例子证明，给定一个具有n个束缚态的量子力学中的可解问题，可以构造新的精确可解的n个哈密顿量，它们具有n-1，n-2，.，0绑定状态导出了超对称伙伴势的本征值、本征函数与散射矩阵之间的关系，并构造了一类无反射势。我们将求解一维谐振子问题的算子方法推广到一类形状不变的势。进一步，我们证明了，给定任何至少有一个束缚态的势，可以很容易地构造一个连续的具有相同特征值和s-矩阵的势参数族。本文还讨论了超对称激发的WKB近似（SWKB），结果表明，与通常的WKB不同，最低阶SWKB近似对形状不变势是精确的。最后，我们还利用超对称量子力学构造了新的精确可解周期势。
Integrals of motion, supersymmetric quantum mechanics and dynamical supersymmetry
相对论自旋粒子模型的类揭示了“量子化”的参数已经在经典水平。特殊的参数值出现，如果需要经典的全球连续对称性的最大值。同样的要求适用于具有奇数自由度的非相对论性粒子，产生了超对称量子力学。将经典的非相对论超粒子耦合到一个U（1）规范场，可以得到量子动力学超对称性。这包括超对称性出现在特殊值的耦合常数，表征相互作用的玻色子和费米子系统，但消失在一个自由的情况下。这种现象可能与高温超导性有关。
Description of Vorticity by Grassmann Variables and an Extension to Supersymmetry
在本文中，粒子物理学的概念被融入到一个宏观现象的场论：流体力学是加强了反交换格拉斯曼变量来描述涡，而额外的相互作用的格拉斯曼变量导致超对称流体力学。
Deformed Supersymmetric Mechanics
基于最近对弯曲刚性超对称的兴趣，我们利用定义在SU（2）超群陪集上的超场构造了一类N=4，d=1的超对称系统|1）。相关的世界线超对称性是标准的N=4，d=1超对称性通过质量参数m的变形。作为有指导意义的例子，我们认为，在经典和量子水平上，与超多重态（1，4，3）和（2，4，2）的模型，并找出有趣的相互关系与以前的一些非标准d=1超对称性的工作。特别地，具有“弱超对称性”的d=1系统在我们的SU（2）中自然地再现|1）超场方法作为（1，4，3）模型的一个子类。推广到N=8，d=1的情形，就意味着超群SU（2| 2）作为变形世界线超对称的候选者。
Applied Supersymmetry
本文综述了超对称在低能与中能物理系统中的实验验证与理论表现，重点讨论量子哈密顿量等谱性、隐藏与显式超对称，以及超对称量子力学在量子工程中的优势与应用价值。
On the Equivalence Between the Schrodinger Equation in Quantum Mechanics and the Euler-Bernoulli Equation in Elasticity Theory
本文证明了薛定谔方程与欧拉-伯努利方程在数学上的等价性，并探讨了其在量子计算、双缝实验及p-adic方程中的潜在应用。
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