Varieties with a torus action of complexity one having a finite number of automorphism group orbits
Sergey Gaifullin, Dmitriy Chunaev
该研究针对复杂度为一的环面作用簇，推导得出其自同构群轨道数目有限的充分条件，为代数几何领域相关簇的结构研究提供了理论支撑。
本研究得出了复杂度为一的环面作用簇拥有有限个自同构群轨道的充分条件。
In this work we obtain sufficient conditions for a variety with a torus action of complexity one to have a finite number of automorphism group orbits.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Abelian varieties as automorphism groups of smooth projective varieties
我们确定哪些复杂的阿贝尔簇可以实现为一个光滑的射影簇的自同构群。
Higher dimensional Enriques varieties and automorphisms of generalized Kummer varieties
我们将Enriques簇定义为Enriques曲面的高维推广，并利用推广的Kummer簇上的不动点自由自同构构造了实例.我们还分类所有的自同构的广义库默尔品种，来自底层阿贝尔曲面的自同构。
Abelian varieties as automorphism groups of smooth projective varieties in arbitrary characteristics
设$A$是代数闭域上的阿贝尔簇.证明了$A$是某个光滑射影簇的自同构群概型当且仅当$A$作为一个代数群只有1/2个自同构.这概括了Lombardo和Maffei关于复杂阿贝尔簇的结果。
Automorphisms of Danielewski varieties
2007年，Dubouloz引进了Danielewski品种。这类簇推广了Danielewski曲面，并为任意维的广义Zerkiki消去问题提供了反例.在目前的工作中，我们描述的自同构群的Danielewski品种。这个结果是由于Makar-Limanov的Danielewski曲面的自同构的描述的推广。
Classification of polarized symplectic automorphisms of Fano varieties of cubic fourfolds
我们对光滑三次四重Fano簇的极化辛自同构进行了分类（配备Plücker极化），并研究了其不动轨迹.
Automorphisms of nonnormal toric varieties
本文证明了非正规复曲面簇是柔性的、刚性的和几乎刚性的判别准则。对于刚性和几乎刚性复曲面品种，我们明确地描述了自同构群。
Automorphism group of flag varieties with non-reduced stabilizer
本文在正特征域上研究具有非约化抛物稳定子的有理射影齐性簇，确定了其自同构群中性分支的群概形结构，推广了Demazure的经典结果。
Automorphism groups of affine varieties and their Lie algebras
该研究对仿射簇自同构群相关的精选章节内容进行了简要概述，并列出了部分待解决的开放问题。
Extremal rays and automorphisms of holomorphic symplectic varieties
我们回顾了K3型全纯辛簇的丰富锥和双有理压缩的最新结果，重点关注显式构造和具体例子。
On orbits of automorphism groups on horospherical varieties
本文用齐次度的方法描述了次球簇上自同构群关于自然分次局部幂零导子的轨道。在复曲面簇（可能是非正规的）的情况下，得到了自同构群的轨道用相应的权幺半群的描述。
A note on the automorphism group of Schubert varieties
在这项工作中，我们推广了一些以前已知的结果的自同构群的舒伯特品种。我们考虑定义舒伯特簇的舒伯特条件。格拉斯曼的自同构固定了其中包含的舒伯特簇，当且仅当它固定了用于定义舒伯特条件的标志的某些元素。
On automorphisms of flexible varieties
设X是F的柔性簇，F是$X$的闭一维子概型的同构.我们给出了保证F扩张到X的自同构的准则。
The minimum value of the first dynamical degrees of automorphisms of complex simple abelian varieties with fixing dimensions
该研究针对复单阿贝尔簇自同构的第一动力次数，分别探讨了素数维情形下大于1的最小值，以及维数为2到10时大于1的最小值的计算问题。
Automorphisms of Certain Projective Bundles over Toric Varieties
当丛E是线丛的直和时，刻画了单复曲面簇上投射丛P（E）的自同构群。复曲面品种，包括卡拉比-丘m-褶皱和Del Pezzo表面上的完整的交叉点的模量的研究中的应用，表明。
Simple abelian varieties and primitive automorphisms of null entropy of surfaces
利用平移自同构的可积性刻画了单复阿贝尔簇和单阿贝尔曲面。将其与Diller和Favre的结果一起应用，然后我们对具有任何特征的代数闭域上光滑射影曲面的具有平凡第一动力度的所有本原双有理自同构进行分类。
On the automorphisms of Mukai varieties
Mukai品种是Picard 1号和coindex 3的Fano品种。在属7至10中，它们是某些特殊的同质变种的线性部分。我们描述了这些品种的通用自同构群。当他们预计是平凡的尺寸的原因，我们证明他们确实是平凡的，三个有趣的和意想不到的例外，在属7，8，9，余维4，3，2分别。我们的结论是，特别是一个通用的素数Fano三倍的genus g没有自同构7 $\le$ g $\le$ 10。在附录中，Y。普罗霍罗夫将后一种说法扩展到g = 12。
Finite $p$-groups of birational automorphisms and characterizations of rational varieties
研究了双有理自同构群的有限$p$ -子群。利用Fano簇的有界性定理，证明了存在一个常数$R(n)$，使得代数闭域上的维数为$n$的有理连通簇是有理的，如果它的双有理自同构群包含一个$p > R(n)$的最大秩的$p$ -子群.讨论了Jordan性质的一些相关应用。
On the birational automorphisms of varieties of general type
本文证明了一般类型X的双有理自同构的个数由c \cdot \vol（X，K_X）有界，其中c是一个只依赖于X维数的常数.
Isolated torus invariants and automorphism groups of rigid varieties
该研究针对刚性仿射簇自同构群单位分支为环面的猜想，在环面簇与复杂度1环面作用簇上完成证明，给出刚性簇上m-悬垂的刚性判别准则并研究对应自同构群。
Automorphism group orbits on horospherical varieties and divisor class group
2013年，Bazhov证明了一个完备环面簇上的两点位于自同构群的中性分支的同一轨道上的准则。该判据是根据除子类群来确定的。Arzhantsev-Bazhov（2013）得到了仿射复曲面簇的类似准则。我们证明了一个必要条件类似的情况下，仿射和投射horospheric簇的标准。
Automorphisms of products of toric varieties
我们给出了一个明确的自同构群的产品的完全复曲面品种在一个任意域上的各个组件的自同构群。更确切地说，我们证明，同构组件的置换，一个产品的自同构对应于产品的自同构的组件。我们还reprove，在现代语言中，经典的结果由Demazure描述组计划的自同构的一个完整的复曲面品种在任意字段。
Prym varieties, curves with automorphisms and the Sato Grassmannian
本文件的目的是双重的。首先，Shiota和Plaza-Martin关于带对合的曲线的Prym簇的一些结果被推广到素数阶的任意自同构的一般情形。其次，给出了定义具有素阶自同构的曲线的模空间的方程，作为Sato Grassmannian的一个子概型。
The automorphism group of a variety with torus action of complexity one
本文考虑一个正规完备有理簇，其环面作用为复杂度1.在主要结果中，我们确定了自同构群的根，并给出了它的半单部分的根系的明确描述。结果适用于几乎同质品种的研究。例如，我们描述了所有几乎齐次（可能是奇异的）德尔佩佐k*-表面的皮卡德数1和所有几乎齐次（可能是奇异的）法诺三倍皮卡德数1有一个约化自同构群与二维极大环面。
Higher index Fano varieties with finitely many birational automorphisms
确定Fano簇的双有理自同构群何时是有限的是一个有趣而困难的问题。研究这个问题的主要技术是Noether-Fano方法。该方法已有效地研究这个问题的Fano品种的指数1和2。本文的目的是给出一个新的方法来解决这个问题，并证明了在每一个正特征中，都存在具有有限（甚至平凡）双有理自同构的任意大指标的Fano簇.为了做到这一点，我们证明，这些品种承认充分和双有理等变线丛。我们的结果应用了Kollár在特征p> 0的p-循环覆盖上产生的微分形式。
Dynamical degrees of automorphisms of complex simple abelian varieties and Salem numbers
本文证明每个Salem数可实现为复简单阿贝尔簇自同构的第一动力次数，并证明固定维数时该次数集合除1外有最小值，且存在自同构使其第一动力次数尽可能接近1。
Computing torus-equivariant K-theory of singular varieties
这篇简要的笔记调查了一些结果等变K理论的品种与环面行动，重点是最近的工作与山姆佩恩和理查德冈萨雷斯。这是基于我的贡献克利福德讲座在杜兰大学在2015年3月。
Real Torus Actions on Real Affine Algebraic Varieties
我们将具有有效环面作用的正规仿射代数C-簇的Altmann-Hausen表示推广到真实环境。特别是，我们专注于行动的准分裂真正的环面，在这种情况下，我们得到一个更简单的介绍。
Lifting Automorphisms on Abelian Varieties as Derived Autoequivalences
证明了在正特征的代数闭域上的阿贝尔簇上，将一个自同构提升为特征为零的域上的阿贝尔簇作为态射的障碍为零当且仅当它作为自等价提升为零.我们还比较了这两种变形的变形空间。
Bound of automorphisms of projective varieties of general type
证明了存在一个仅依赖于$n$的正数$C_{n}$，使得对于{ \bf C}上定义的一般型$X$的光滑射影$n$ -fold，自同构群$Aut(X)$满足不等式$\sharp{Aut}(X)\leq C_{n}\cdotμ(X,K_{X})$，其中$μ(X,K_{X})$是$X$关于$K_{X}$的体积.
Torus actions on affine varieties over characteristic zero fields
利用Galois下降工具，将特征为零的代数闭域上赋有效环面作用的正规仿射代数簇的Altmann-Hausen表示推广到了基域是特征为零的任意域的情形.在这种情况下，作用环面可能有非平凡的torsors，我们需要额外的数据来编码这样的品种。最后，我们专注于仿射品种赋予一个二维环面行动，我们提供了一种方法来确定当torsor是平凡的，在这种情况下，Altmann-Hausen介绍简化。
Automorphism groups of toroidal horospherical varieties
本文研究了toroidal horospherical varieties的自同构群结构，通过分析Demazure根的特征，给出了判断此类品种自同构群可约性的标准，并应用该结果证明了某些P^1束的K-不稳定性质。
Characterizing quasi-affine spherical varieties via the automorphism group
设$G$是一个连通的约化代数群.本文证明了对于拟仿射$G$ -球面簇，其权幺半群是由它的非平凡$\mathbb{G}_a$ -作用的权决定的，这些作用关于$G$的博雷尔子群是齐次的.作为应用，我们得到了与环面不同构的光滑仿射$G$ -球面簇是由它在光滑仿射不可约簇范畴内的自同构群决定的。
Inversion maps and torus actions on rational homogeneous varieties
具有$\mathbb{C}^*$ -作用的复射影代数簇可以被认为是双有理变换的几何对应物。本文用几何方法描述了赋$\mathbb{C}^*$ -作用而无真稳定子群的有理齐次簇的双有理变换.
On Fano varieties with torus action of complexity one
在这项工作中，我们提供了有效的界限和合理的$\QQ$阶乘Fano品种的复杂性1环面行动和皮卡德数1取决于不变的尺寸和皮卡德指数的分类结果。这补充了以前的工作豪森，苏格尔和作者，其中的情况下，自由除子类群的秩一处理。
On automorphisms and endomorphisms of projective varieties
我们首先证明了完满域上的任何连通代数群都是某个正规投射簇的自同构群概型的中性分支。然后通过描述End（X）的所有连通子半群概型的结构，证明了极少数连通代数半群可以实现为某个投射簇X的自同态.
On the characterization of affine toric varieties by their automorphism group
本文证明了正规仿射环面簇在特定范畴中由自同构群唯一决定的充要条件，并指出代数环面情形下的维数限制结果是最优的。
Realisation of abelian varieties as automorphism groups
设$A/F$是域上的阿贝尔簇.是否存在一个光滑的投射$F$簇$X$，使得$A$同构于$X/F$的自同构群方案？我们证明了这个问题的答案是肯定的，当且仅当$A$在$F$的代数闭包上只有1000个自同构。当使用$F=\mathbb C$时，该结果是由于Lombardo和Maffei。当$F$是代数闭的时，它是由Blanc和Brion独立得到的。
Complete toric varieties with semisimple automorphism group
该研究通过分析趋形体的1骨架和风扇结构，提出判断其是否可分解为射影空间乘积的准则，并证明半单自同构群的条件下的结论。
Boundedness properties of automorphism groups of forms of flag varieties
如果一个旗簇的自同构群是一般射影线性群，我们称它为可容许的。(This在大多数情况下，）。设$K$是特征$0$的域，包含所有单位根。设$K$ -簇$X$是容许标志簇的一种形式。证明了$X$是规则的，或者$X$的自同构群是有界的，即存在一个常数$C\in\mathbb{N}$使得如果$G$是$Aut_K(X)$的有限子群，则$G$的基数小于$C$ .
Motive of the representation varieties of torus knots for low rank affine groups
我们计算了（m，n）型环面纽结的各种表示到仿射群$AGL_1(C)$和$AGL_2(C)$中的动机。为此，我们对簇进行了分层，并证明了动机位于由Lefschetz动机q=[C]生成的子环中。
Automorphism groups of semi-rigid $T$-varieties of complexity one
本文证明了具有复杂度一环面作用的半刚性正规有理仿射代数簇，其自同构群单位分支为环面与最大幂幺子群的半直积。
Smooth rational projective varieties with non-finitely generated discrete automorphism group and infinitely many real forms
我们表明，除其他事项外，对于每个整数$n \ge 3$，有一个光滑的复杂的射影有理簇尺寸$n$，离散非非线性生成的自同构群和无限多个相互非同构的实形式。我们的结果受到Lesieutre的工作以及Dinh和Oguiso的工作的启发。
Automorphism groups of almost homogeneous varieties
考虑光滑连通代数群$G$作用在具有开稠密轨道的正规射影簇$X$上。我们证明了Aut（$X$）是一个线性代数群，如果是$G$ ;对于任意的$G$，Aut（$X$）的组成群是算术的.在此基础上，我们得到了$G$是某个正规投射簇的全自同构群的一个限制条件。
Tautological rings on Jacobian varieties of curves with automorphisms
设$J$是允许非平凡自同构的光滑射影复曲线$C$的雅可比矩阵，$A(J)$是$J$上有理系数模代数等价的代数圈环.我们在$A(J)$中提出了新的重言式环，它以自然的方式扩展了Beauville（Compos Math 140（3）：683-688，2004）研究的重言式环。证明了在$J$的特殊互补交换子簇上存在重言式环.
On the torus quotients of Schubert varieties
本文考虑Schubert簇在极大环面作用下的GIT等价物。我们描述了极小的舒伯特品种的半稳定的轨迹是包含在光滑的轨迹。作为结果，我们研究了Schubert簇的环面在Grassmannian中的光滑性。证明了齐性空间$SL(n, \mathbb C)/P$中任一Schubert簇的环面商关于线丛$\mathcal L_{α_0}$是射影正规的，且商空间是射影空间，其中线丛$\mathcal L_{α_0}$和$SL (n, \mathbb C)$的抛物子群$P$与最高根$α_0$相关联.
Automorphism groups of ind-varieties of generalized flags
我们计算的自同构群的任意ind-variety（可能各向同性）的广义标志。这样的ind-变体是ind-基团$SL(\infty)$、$O(\infty)$或$Sp(\infty)$之一的均匀ind-空间。我们表明，各自的自同构群是远远大于$SL(\infty)$，$O(\infty)$或$Sp(\infty)$，并提出了答案的麦基组。后者是（一般无限维）向量空间的非退化对的自同构群。本文还给出了广义旗的任意阶簇的自同构群的一个显式矩阵形式。详细地考虑了Sato Grassmannian的情形，它的自同构群是日本$GL(\infty)$群中单位的连通分量的投影化。
The SL(2,C)-character varieties of torus knots
设$G$是$(m,n)$型环面结的补的基本群。这有一个演示$G=<x,y|x^m=y^n>$。我们发现的几何描述的字符簇$X(G)$的字符表示的$G$到$SL(2,C)$。
Characterization of affine surfaces with a torus action by their automorphism groups
本文证明了：若两个正规仿射曲面$S$和$S'$有同构的自同构群，则正则忠实地作用在$S$上的每个连通代数群也正则忠实地作用在$S'$上.此外，如果$S$是非环面，我们表明，动力学类型的1-环面行动是保存在存在的添加剂群作用。我们还表明，复杂的仿射复曲面是由其定期的自同构群的抽象组结构的复杂的正常仿射曲面的范畴内使用的Cremona群的属性。作为一个推广到任意尺寸，我们证明了复杂的仿射环面品种，除代数环面，唯一确定的范畴内的复杂仿射法线品种的自同构群视为ind-组。
Delta-invariants for Fano varieties with large automorphism groups
对于一个变种$X$，一个大的$\mathbb{Q}$ -除数$L$和一个闭连通子群$G \subset \mathrm{Aut}(X, L)$，我们定义了一个$δ$ -阈值的$G$ -不变版本.证明了对于Fano簇$(X, -K_X)$和连通子群$G \subset \mathrm{Aut}(X)$，这个不变量刻画了$G$ -等变一致$K$ -稳定性.我们还使用这个不变量调查$G$ -等变$K$ -稳定性的一些法诺品种与大型集团的对称性，包括球形法诺品种。我们还考虑了$G$是有限群的情形。
Smooth projective varieties with a torus action of complexity 1 and Picard number 2
本文显式描述了具有复杂度为1的环面作用且皮卡德数至多为2的光滑簇，并分类了各维度皮卡德数为2的光滑（几乎）法诺簇，证明其均可由维数至多7的光滑簇经迭代广义锥构造得到。
Uniformly rational varieties with torus action
一个光滑簇称为一致有理的，如果每个点都有一个同构于仿射空间的Zebraki开子集的Zebraki开邻域.本文证明了每个赋代数环面作用且代数商维数为0或1的光滑有理仿射簇是一致有理的。
Oort's conjecture on automorphisms of generic supersingular abelian varieties
本文证明了Oort猜想：在特征p的亏格g主极化阿贝尔簇模空间的超奇异轨迹上，除g=2或3且p=2的情况外，通用主极化阿贝尔簇的自同构群仅为±1。
Torus quotient of Richardson varieties in Orthogonal and Symplectic Grassmannians
对于任何简单的，单连通的代数群$G$的类型$B,C$和$D$和$G$的任何极大抛物子群$P$，我们提供了一个准则的Richardson簇在$G/P$承认半稳定点的作用的极大环面$T$关于一个样本线丛在$G/P$。
On torus actions of higher complexity
我们系统地产生代数簇与环面的行动，通过构建它们作为适当嵌入的子品种的环面品种。由此产生的品种承认一个明确的治疗复曲面几何和分次环理论。我们的方法扩展了现有的有理簇与环面行动的复杂性1的结构，并提供所有的森与环面行动的梦想空间。给出了一般排列簇的例子类，并在复杂度为2且Picard数不超过2的情况下得到了分类结果，推广了前人在复杂度为1的情况下的工作.
Smooth varieties with torus actions
本文利用Altmann和Hausen给出的组合描述，给出了具有忠实代数环面作用的光滑代数簇的一个刻画.我们的主要结果是这样一个簇X是光滑的当且仅当它在代数拓扑上与赋线性环面作用的仿射空间局部同构。此外，当且仅当描述X的组合数据在代数拓扑中与描述具有线性环面作用的仿射空间的组合数据局部同构时，情况就是这样。最后，我们提供了一个有效的方法来检查一个GM-三重的组合数据的光滑性。
On connected automorphism groups of algebraic varieties
设$X$是正规投射代数簇，$G$是它的最大连通自同构群，$A(G)$是$G$的Albanese簇.我们根据$X$的几何确定了$A(G)$的同构类.在特征0中，我们证明了$A(G)$的维数是$X$的切层的每个极大平凡直和项的秩.此外，我们还得到了$G$的最大反仿射闭子群（这是映射到$A(G)$的最小闭子群）的维数的最优界。
Automorphisms of punctual Hilbert schemes and symmetric powers of varieties
本文分类了复光滑射影曲面，回答了Belmans等人的问题并扩展相关工作，简化为对称幂自同构研究，给出高维簇对称幂自同构自然的条件，刻画Kodaira维数≥1的曲面并探讨簇由点Hilbert概形确定的问题。
Automorphisms of toric varieties and Gale duality
本文利用Gale对偶分类了满足自同构群具有开轨道且补集无除子的完备环面三维簇，并确定了自同构群在光滑点集上可递的簇。
Torus quotients of Schubert varieties in the Grassmannian $G_{2,n}$
设$G=SL(n, \mathbb{C}),$和$T$是$G,$的极大环面，其中$n$是正偶数。本文研究了Grassmannian $G_{2,n}.$中Schubert簇的GIT算子，证明了$G_{2,n}$中容许稳定点的最小维Schubert簇中Richardson簇的GIT算子是射影空间.进一步证明了$G_{2,n}$中某些Richardson簇的GIT簇是投射环面簇.证明了$G_{2,n}$中Schubert簇的GIT代数至多有有限个奇点.此外，我们还计算了$G_{2,n}.$的GIT商的奇点的确切数目
Classification of toric projective varieties up to projective automorphisms
射影空间的环面子簇被分类为射影自同构。
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