环面结的SL（2，C）- character变种

Character varieties for SL(3,C): the figure eight knot

We give a description of several representation varieties of the fundamental group of the complement of the figure eight knot in PGL(3,C) or SL(3,C). We moreover obtain an explicit parametrization of matrices generating the representation and a description of the projection of the representation variety into the character variety of the boundary torus into SL(3,C).

Geometry of the SL(3,C)-character variety of torus knots

Let G be the fundamental group of the complement of the torus knot of type (m,n). This has a presentation G=<x,y|x^m=y^n>. We find the geometric description of the character variety X(G) of characters of representations of G into SL(3,C), GL(3,C) and PGL(3,C).

环面纽结群的光滑Character簇

Smooth Character Varieties for Torus Knot Groups

自由积Z_p*Z_q的半单表示决定了特定的Z_p_q的θ-半稳定表示。Le Bruyn和Adriaenssens对该图的θ-稳定表示的维数向量进行了分类。本文对光滑射影簇模空间M_α^ss（Q_pq，θ）进行了分类.

关于环面纽结的稳定Khovanov同调

On stable Khovanov homology of torus knots

我们猜想环面纽结的稳定Khovanov同调可以描述为显式非正则序列的二次多项式的Koszul同调。相应的庞加莱级数与罗杰斯-拉马努金恒等式有关。

Homology of torus knots

Using the method of Elias-Hogancamp and combinatorics of toric braids we give an explicit formula for the triply graded Khovanov-Rozansky homology of an arbitrary torus knot, thereby proving some of the conjectures of Aganagic-Shakirov, Cherednik, Gorsky-Negut and Oblomkov-Rasmussen-Shende.

环面结和镜像对称

Torus knots and mirror symmetry

我们提出了一个谱曲线描述环面节点和链接的B-模型。特别是，应用拓扑递归这条曲线产生所有的彩色HOMFLY不变量。该曲线是通过利用分解锥的谱曲线的完全Sl（2，Z）对称性得到的，并且应该被看作是大N Gopakumar-Vafa对偶中与环面结相关联的拓扑D-膜的镜像。此外，我们推导出曲线作为计算环面结不变量的矩阵模型的大N极限。

环面纽结与拓扑顶点

Torus Knots and the Topological Vertex

我们在分解锥上提出了一类环面拉格朗日A-膜，它适合于描述S^3上的环面纽结。SL（2，Z）变换起着关键作用，它从解结生成一般的环面结。将拓扑顶点应用于所提出的A-膜，我们重新推导了环面结的有色HOMFLY多项式，与Rosso和Jones公式一致。我们表明，我们的A-模型的建设是镜像对称的B-模型分析的Brini，Eynard和马里诺。与Aganagic和Vafa最近提出的关于S^3上纽结的建议相比，我们证明了与任何纽结相关联的A膜的圆盘振幅足以重建整个B模型谱曲线。最后，将复曲面拉格朗日A-膜的构造推广到其他局部复曲面Calabi-Yau几何，为研究其他三维流形如透镜空间中的纽结铺平了道路。

环面纽结的增广曲线

Augmentation curve for torus knots

该研究证明了环面纽结着色HOMFLY-PT多项式相关微分在增广曲线上的拓扑递归版本，构造并验证了谱曲线与增广曲线的一致性，证实了Aganagic-Vafa猜想的高亏格闭弦预测。

Topological recursion for the conifold transition of a torus knot

In this paper we prove a mirror symmetry conjecture based on the work of Brini-Eynard-Mariño \cite{BEM} and Diaconescu-Shende-Vafa \cite{DSV}. This conjecture relates open Gromov-Witten invariants of the conifold transition of a torus knot to the topological recursion on the B-model spectral curve.

环面结与有理DAHA

Torus knots and the rational DAHA

我们从A型有理DAHA的唯一有限维简单表示，秩为n - 1，中心特征为m/n，精确地提取了（m，n）环面结的三阶Khovanov-Rozansky同调。Gukov，Dunfield和第三作者的代数微分在这幅图中得到了一个明确的代数式，给出了双阶化Khovanov-Rozansky同调的一个公式。我们将我们的猜想与第一作者关于结同调与q，t-Catalan数，以及最后三位作者关于结同调与奇异曲线上的Hilbert方案的先前描述相匹配。