The Turán number for the edge blow-up of trees: the missing case
一个图的边爆破是指用一个大小相同的团来代替它的每一条边而得到的图，其中这些团的新顶点都是不同的。Wang，Hou，Liu和Ma确定了树的边爆破的Turán数，除了一个特例。通过解决他们提出的一个问题，我们确定了这种特殊情况下的图兰数。
2022-06-10 math.CO
On edge-ordered graphs with linear extremal functions
该研究刻画了具有线性极值函数的连通边有序图，证明其余连通边有序图极值函数为Ω(n log n)，还拓展了边有序路径极值函数的研究范围。
2024-07-11 math.CO
On extremal spectral radius of blow-up uniform hypergraphs
设$G$是$t$阶的$r$ -一致超图，$ρ(G)$是$\mathcal{A}(G)$的谱半径，其中$\mathcal{A}(G)$是$G$的邻接张量. $G$关于正整数向量$(n_{1}, n_{2},\ldots,n_{t})$的blow-up（记为$G \circ (n_{1}, n_{2},\ldots,n_{t})$）是由$G$通过将$G$的每个顶点$j$替换为一类大小为$n_{j}\ge 1$的顶点$V_{j}$而得到的$r$ -一致超图，如果$\{j_{1},j_{2},\ldots,j_{r}\}\in E(G)$，则对每个$v_{i_{1}}\in V_{j_{1}}, v_{i_{2}}\in V_{j_{2}},\ldots, v_{i_{r}}\in V_{j_{r}}$都有$\{v_{i_1},v_{i_2},\ldots,v_{i_r}\}\in E(H)$.令$\mathcal{B}_{n}(G)$是$G$的所有爆破的集合，使得每个$n_i\ge 1$和$\sum_{i=1}^n n_i=n$。设$K_{t}^{r}$是阶为$t$的完全$r$ -一致超图，$SH(m,q,r)$是$r$ -一致向日葵超图，其顶点上有$m$瓣和一个大小为$r-q$的核.对任意的$H\in \mathcal{B}_{n}(K_{t}^{r})$，证明了具有左等式的$$ρ(K…
2023-02-14 math.CO
On the Turán number of blow-ups of $\mathcal{F}_5$
Tsinghua University（清华大学）；Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）；Xi’an-Budapest Joint Research Center for Combinatorics（西安-布达佩斯组合学联合研究中心）；Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；Central China Normal University（华中师范大学）；Shanghai University（上海大学）
本文研究了$\mathcal{F}_5$的吹胀图的Turán数，确定了特定吹胀后的超图的精确Turán数，并展示了其具有指数级的极值构造，同时给出了所有$\mathcal{F}_5$吹胀图的Turán数的上下界。
2026-05-21 math.CO
A rainbow blow-up lemma for almost optimally bounded edge-colourings
边着色图的一个子图称为彩虹，如果它的所有边都有不同的颜色。我们证明了彩虹版本的爆破引理的Komlós，Sárközy和Szemerédi，适用于几乎最优有界着色。这一点的一个推论是，存在一个彩虹副本的任何有界度生成子图$H$在准随机主机图$G$，假设边着色$G$满足有界性条件，是渐近最佳可能的。这有许多应用超出彩虹着色，例如图分解，正交双覆盖和图标号。
2019-07-23 math.CO
Extremal Numbers for 2 to 1 Directed Hypergraphs with Two Edges Part I: The Nondegenerate Cases
设一个2到1有向超图是一个3-一致超图，其中每条边都有两个尾点和一个头点。对于任何这样的有向超图F，设F的第n个极值数是任何n个顶点上的有向超图在不包含F的副本的情况下所能拥有的最大边数。这个问题实际上有两个版本：标准版本允许每个顶点的三元组最多有三条可能的有向边，定向版本允许每个顶点的三元组最多有一条有向边。本文确定了三种不同有向超图的标准极值数和定向极值数。每个图都有两条边，在七个有两条边的（非平凡的）2到1图中，只有这三个图的极值数是n的三次。另外四个有向两条边超图的标准极数和定向极数已在本文中给出。
2016-07-18 math.CO
Extremal Numbers for 2 to 1 Directed Hypergraphs with Two Edges Part II: The Degenerate Cases
设一个2到1有向超图是一个3-一致超图，其中每条边都有两个尾点和一个头点。对于任何这样的有向超图F，设F的第n个极值数是任何n个顶点上的有向超图在不包含F的副本的情况下所能拥有的最大边数。实际上有两个版本的有向超图模型为这个问题：标准版本，其中每个顶点的三元组被允许有多达所有三个可能的有向边和定向版本，其中每个三元组可以有最多一个有向边。本文确定了四种不同的有向超图的标准极数和定向极数。每个图都有两条边，在七个有两条边的（非平凡的）2到1图中，只有这四个图的极值数是n的二次数。另外三个有向两边超图的标准极数和定向极数已在另一篇文章中给出。
2016-07-18 math.CO
The typical structure of oriented graphs and digraphs with forbidden blow-up of transitive tournaments
School of Mathematics and Statistics, Guangdong University of Foreign Studies（广东外语外贸大学数学与统计学院）
研究禁止转置竞赛 tournaments 的吹胀体的有向图和有向图的典型结构，证明几乎所有此类图是 r 分支的，扩展了 Kuhn 等人的结果，验证了 Cherlin 的猜想。
2026-03-31 math.CO
Generalized Turan number for the edge blow-up graph
设$H$是一个图，$p$是一个整数. $H$的边爆破$H^p$是通过用$K_p$的副本替换$H$中的每条边而获得的图，其中团的新顶点都是不同的。令$C_k$和$P_k$分别表示长度为$k$的循环和路径。本文给出了$ex(n,K_3,C_3^3)$的精确上界和$ ex(n,K_3,P_3^3)$的精确值，并确定了达到这些上界的图。
2022-10-21 math.CO
Extremal problems on planar graphs without k edge-disjoint cycles
在20世纪60年代，Erdens和他的合作者开始研究图或可平面图在不含$k$边不交圈的$n$顶点上的最大边数.这个问题已经为$k\leq4$解决了。正如Bollobás所指出的那样，对于一般的$k$来说是非常困难的。最近，Tait和Tobin [J. Combin. Theory Ser. B，2017]证实了关于$n$ -顶点可平面图的最大谱半径的一个著名猜想。受上述结果的启发，我们考虑了不含$k$边不交圈的可平面图上的两个极值问题。本文首先确定了阶为$n$且度为$n-1$且不含$k$边不交圈的可平面图的最大边数。在此基础上，我们确定了所有可平面图的最大谱半径以及它的唯一极图的$n$顶点没有$k$边不交圈。最后，我们还讨论了一般图的几个极值问题。
2022-07-20 math.CO
The Turán number for the edge blow-up of trees
图$F$的边爆破是将图$F$中的每条边替换为相同大小的团而得到的图，其中团的新顶点都是不同的。本文研究了树的边爆破的Turán问题。Erdos et al.（1995）和Chen et al.（2003）解决了恒星的问题。路径问题由Glebov（2011）解决。Liu（2013）将上述结果扩展到圈和一个特殊的树族，其最小度在较小的色类中至多为2（路径和恒星的适当细分包括在该族中）。在这篇文章中，我们推广刘的结果，所有的树的最小度至少为2在较小的颜色类。结合Liu的结果，除一种特殊情况外，完全解决了树的边爆破的Turán问题.此外，我们还确定了$\{K_{1,k}, kK_2, 2K_{1,k-1}\}$ -free图族和极图族的最大边数，这是Abbott等（1972）的一个结果的推广.
2020-08-23 math.CO
A characterization of edge-ordered graphs with almost linear extremal functions
本文解决了关于边有序图 Turán 型极值问题的猜想，证明了阶色数为 2 的边有序森林具有更强的上界 $n2^{O(\sqrt{\log n})}$，并进一步猜想 $n\log^{O(1)}n$ 的上界也成立。
2023-05-17 math.CO
On extremal (almost) edge-girth-regular graphs
该研究聚焦边围长正则图（egr-图）的极值问题，证明有限平面关联图衍生的部分图为三元组$(k,g,λ)$的极值egr-图，并给出egr-图阶数的新下界。
2024-01-27 math.CO
On Extremal k-Graphs Without Repeated Copies of 2-Intersecting Edges
确定一个给定超图族中某个元素至多包含r个同构副本的极超图的问题首先由Boros等人在2001年研究。除了那些与经典的Turan数等价的超图之外，关于相应的极值超图的大小，没有多少超图族有确切的结果。本文确定了在{3，4}中k至多包含一对2-相交边的极k-一致超图的尺寸。我们给出了一个完整的解决方案时，k=3和一个几乎完全的解决方案（有11个例外）时，k=4。
2007-12-17 math.CO
Extremal graphs for clique-paths
本文讨论了一个Turán型问题：给定一个正整数n和一个禁止图H，一个n阶图中没有子图H时，能有多少条边？如果一个图有这个极值边数，它会是什么样子？本文中的禁止图是团路径：长度为k的路径，其中每条边都扩展到r团，r >2。对于充分大的n，我们确定了极值数和极值图。
2011-11-30 math.CO
Counting perfect edge dominating sets: extremal results and linear-time algorithms
Universidad Nacional de General Sarmiento（圣马丁国立大学）；Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas（国家科学研究委员会）；Instituto de Cálculo and Departamento de Computación, Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学计算系与计算研究所）；Instituto de Cálculo and Departamento de Matemática, Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学数学系与计算研究所）
研究树、森林和弦图类中关于完美边支配集数量的极值图，推导广义串并联图和弦图中计数完美边支配集及支配诱导匹配的线性时间算法。
2026-07-07 math.CO
On the extremal total reciprocal edge-eccentricity of trees
总倒边偏心率是一种新的图不变量，在结构活性/性质关系中具有巨大的潜力。该图不变量显示了相对于生物活性和物理性质的高鉴别力。如果$G=(V_G,E_G)$是一个简单连通图，则定义$G$的总边偏心率（REE）为$ξ^{ee}(G)=\sum_{uv\in E_G}(1/\varepsilon_G(u)+1/\varepsilon_G(v))$，其中$\varepsilon_G(v)$是顶点$v$的偏心率.本文首先引入四种边嫁接变换，研究了$G$的倒棱偏心率的数学性质。利用这些优美的数学性质，我们刻画了给定图参数（如悬挂数、匹配数、控制数、直径、顶点二划分等）的$n$ -顶点树的极图，并确定了树的互反边偏心率的一些精确界.
2015-08-24 math.CO
Spectral Threshold for Extremal Cyclic Edge-Connectivity
图$G$的循环边连通度是最小的$k$，使得存在一组$k$边，去除这些边将$G$断开为组件，其中每个组件包含一个循环。我们证明了对于最小度至少为3且围长$g$至少为4的图，循环边连通度上界为$(Δ-2)g$，其中$Δ$是最大度.然后，我们证明了，如果第二特征值的邻接矩阵的$d$ -正则图的周长$g\geq4$是足够小的，那么循环边连通度是$(d-2)g$，提供了一个谱条件时，这个上界循环边连通度是紧的。
2021-04-05 math.CO
Extremal Mostar Index of Graphs with Given Number of Cut Edges
Rani Channamma University（拉妮·昌纳玛大学）
本文研究了给定割边数的连通图的Mostar指数最大值，证明最大值为k(n-2)+(n-k-1)k，并确定了极值图结构，还给出了下界和最小值的极值图特征。
2026-04-08 math.CO
On extremal cacti with respect to the edge revised Szeged index
设$G$是一个连通图. $G$的边缘修正Szeged指数被定义为$Sz^{\ast}_{e}(G)=\sum\limits_{e=uv\in E(G)}(m_{u}(e|G)+\frac{m_{0}(e|G)}{2})(m_{v}(e|G)+\frac{m_{0}(e|G)}{2})$，其中$m_{u}(e|G)$（分别，$m_{v}(e|G)$）是其到顶点的距离为$u$的边的数目（分别地，$v$）小于到顶点的距离$v$（分别地，$u$是与$e$两端等距的边的数目。本文给出了具有阶$n$和$k$圈的仙人掌的最小和次小边修正Szeged指数，并给出了所有达到最小和次小边修正Szeged指数的图.
2018-04-17 math.CO
Extremal graphs for the suspension of edge-critical graphs
图$H$的图兰数，$\text{ex}(n,H)$，是不包含$H$作为子图的$n$ -顶点图中的最大边数。对于图的一个顶点$v$和一个多集$\mathcal{F}$，$\mathcal{F}$的悬挂$\mathcal{F}+v$是通过将顶点$v$连接到每个$F\in \mathcal{F}$的$F$的所有顶点而获得的图。对于两个整数$k\ge1$和$r\ge2$，设$H_i$是一个图，其中包含一条临界边，且对任意的$i\in\{1,\ldots,k\}$，其色数为$r$，设$H=\{H_1,\ldots,H_k\}+v$。本文确定了$\text{ex}(n, H)$，并刻画了充分大$n$的所有极图。这推广了Chen，Gould，Pfender和Wei关于相交集团的一个结果.我们还得到了$H$的稳定性定理，扩展了Roberts和Scott关于包含临界边的图的结果。
2022-11-15 math.CO
On the extremal Betti numbers of binomial edge ideals of block graphs
我们计算了块图的二项式边理想的一个显著的极值贝蒂数，并对所有只允许一个极值贝蒂数的块图进行了分类。
2018-02-16 math.AC math.CO
Extremal number of edges in graphs without homeomorphically irreducible spanning trees
Hubei University（湖北大学）；Central China Normal University（华中师范大学）
本文确定了不含同胚不可约生成树的k-连通图的极值边数，对于k=1和k=2给出了精确值及唯一极图。
2026-06-11 math.CO
Extremal $\{p, q\}$-Animals
动物是一个平面形状，它是由全等的正多边形，即瓷砖，沿着它们的边缘连接而成的。在本文中，我们研究了极端动物定义在平面上的规则tessellations。1976年，Harary和Harborth研究了欧几里德情形下的动物，发现当这些参数中的任何一个固定时，它们的顶点、边和瓦片的极值。在这里，我们将他们的结果推广到双曲线动物。对于每一个双曲曲面细分，我们展示了一系列的螺旋动物，并证明他们达到最小数量的边缘和顶点内的动物类与$n$瓷砖。在他们的结论中，Harary和Harborth还提出了用固定数量的瓦片来枚举极端动物的问题。这个问题以前只考虑过欧几里德动物。作为解决这个问题的第一步，我们发现特殊序列的极端动物是唯一的极端动物，在这个意义上说，任何动物与相同数量的瓷砖是不同的等距不可能是极端的。
2021-09-11 math.CO
A rainbow blow-up lemma
我们证明了彩虹版本的爆破引理的Komlós，Sárközy和Szemerédi的$μn$ -有界边着色。这使得系统地研究有界度生成子图的彩虹嵌入成为可能。作为一个应用程序，我们展示了我们的爆破引理可以用来转移带宽定理的Böttcher，沙赫特和Taraz的彩虹设置。它也可以作为一个工具，超出了设置$μn$有界的边缘着色。Kim、Kühn、Kupavskii和Osthus利用这一点证明了几个彩虹分解结果。我们的证明方法包括Rödl和Rucibrski给出的爆破引理的另一种证明策略，切换方法以及Harris和Srinivasan开发的部分恢复算法。
2018-06-08 math.CO
Extremal edge general position sets in some graphs
本文研究图的边一般位置数，刻画了边一般位置数为边数减一或等于三的图，并给出块图的尖锐上下界及若干特定块图的精确值。
2023-10-16 math.CO
Spectral extremal results with forbidding linear forests
图兰型极值问题要求最大化所有不包含固定子图的图的边数。类似地，谱Turán型极值问题要求最大化所有不含固定子图的图的谱半径。本文确定了所有不含线性森林作为子图的图的最大谱半径，并刻画了所有相应的极图。此外，还得到了不含$k\cdot P_3$的二部图的最大边数和谱半径，并刻画了所有极图。此外，还讨论了Tuán型极值问题与谱Turán型极值问题之间的一些关系.
2018-01-21 math.CO
On the spectral radius of minimally 2-(edge)-connected graphs with given size
一个图是极小$k$ -连通的（$k$ -边连通的），如果它是$k$ -连通的（$k$ -边连通的），并且删除任意选择的边总是留下一个不是$k$ -连通的（$k$ -边连通的）图.最小$k$ -连通图的一个经典结果是Mader在1937年给出的，他确定了高阶最小$k$ -连通图的极值尺寸.自然地，对于一个固定大小的极小$k$ -（边）-连通图，极值谱半径是多少？本文确定了给定大小的极小$2$ -连通（$2$ -边连通）图的最大谱半径，并确定了相应的极图.
2022-06-16 math.CO
Strong Forms of Stability from Flag Algebra Calculations
给定一个遗传的容许图族$\mathcal{G}$和一个线性依赖于$G$中的序$κ$子图统计量的函数$λ(G)$，我们考虑了确定$λ(n,\mathcal{G})$的极值问题，即$λ(G)$在所有$n$序的容许图$G$上的最大值.如果存在一个常数$C$，使得每一个$n\ge C$阶的可容许图$G$都可以通过至多改变$C(λ(n,\mathcal{G})-λ(G)){n\choose2}$的邻接关系而成为$B$的爆破，我们称这个问题是$B$ -完美稳定的.作为特殊情况，该性质描述了$o(n^2)$边内的所有$n$阶几乎极图，并证明了每一个$n\ge n_0$阶极图都是$B$的爆破图.我们开发的一般方法，建立稳定型的结果从旗代数计算，并将其应用到具体的例子。事实上，我们的完美稳定性的充分条件之一是以允许计算机自动验证的方式陈述的。这给出了一个统一的方法来获得许多新结果的计算机辅助证明。
2018-02-22 math.CO
On Erdos' extremal problem on matchings in hypergraphs
1965年Erdans证明了n阶k-一致超图中最大匹配有s条边的边数对于两种特殊类型之一的超图是最大化的。当k=3并且n足够大时，我们肯定地解决了这个猜想。
2012-02-19 math.CO
Extremal graph for intersecting odd cycles
一个在$n$顶点上的图$H$的极图是一个在$n$顶点上具有最大边数且不包含$H$作为子图的图。设$T_{n,r}$是Turán图，它是在$n$顶点上的完全$r$ -部图，其部分大小相差至多1.著名的图兰定理指出，$T_{n,r}$是完全图$K_{r+1}$的唯一极值图。Erdös等人（1995）确定了相交三角形的极值图，Chen等人（2003）确定了相交团的极值图的最大边数。本文确定了相交奇圈的极图。
2015-10-28 math.CO
Extremal Betti numbers of some classes of binomial edge ideals
设$G$是圈或完全二部图。证明了关于字典序的二项式边理想$J_{G}$和它的初始理想具有相同的极值贝蒂数.
2013-10-10 math.AC math.CO
The extremal function for $K_9^=$ minors
我们证明了$K_9^=$子图的极值函数，其中$K_9^=$表示去掉两条边的完全图$K_9$。特别是，我们表明，任何图与$n$顶点和至少$6n - 20$边缘要么包含一个$K_9^=$未成年人或同构的图形从不相交的副本$K_8$和$K_{2, 2, 2, 2, 2}$通过识别大小为5的集团。我们利用计算机辅助证明我们的一个引理。
2018-09-16 math.CO
On extremal cacti with respect to the edge Szeged index and edge-vertex Szeged index
图的边Szeged指数和边-顶点Szeged指数分别定义为$Sz_{e}(G)=\sum\limits_{uv\in E(G)}m_{u}(uv|G)m_{v}(uv|G)$和$Sz_{ev}(G)=\frac{1}{2} \sum\limits_{uv \in E(G)}[n_{u}(uv|G)m_{v}(uv|G)+n_{v}(uv|G)m_{u}(uv|G)],$，其中$m_{u}(uv|G)$（分别为$m_{v}(uv|G)$）是其到顶点的距离为$u$的边的数目（分别地，$v$）小于到顶点的距离$v$（分别地，$u$）和$n_{u}(uv|G)$（分别，$n_{v}(uv|G)$）是到顶点的距离为$u$（分别为，$v$）小于到顶点的距离$v$（分别地，$u$）。仙人掌是一个图，其中任何两个圈最多有一个公共顶点。本文给出了具有$n$阶和$k$圈的仙人掌的边Szeged指数和边顶点Szeged指数的下界，并找出了所有达到下界的图.
2017-11-07 math.CO
Rainbow Turán number of even cycles, repeated patterns and blow-ups of cycles
图$H$的彩虹Turán数$\mathrm{ex}^*(n,H)$是一个没有彩虹子图同构于$H$的正确边着色的$n$ -顶点图的最大可能边数。证明了对任意整数$k\geq 2$，$\mathrm{ex}^*(n,C_{2k})=O(n^{1+1/k})$ .这是紧的，并建立了Keevash，Mubayi，Sudakov和Verstraëte的猜想。我们用同样的方法证明了不同主题中的其他几个命题。首先，我们证明了存在一个常数$c$，使得任何具有多于$cn(\log n)^4$条边的适当边着色的$n$ -顶点图包含一个彩虹圈。已知存在具有$Ω(n\log n)$边且不含彩虹圈的适当边着色$n$ -顶点图.其次，我们证明了在$K_n$的任意一个具有$o(n^{\frac{r}{r-1}\cdot \frac{k-1}{k}})$颜色的真边着色中，存在$C_{2k}$的$r$颜色同构的两两顶点不相交的拷贝。这强有力地证明了Conlon和Tyomkyn的一个猜想，以及Xu，Zhang，Jing和Ge提出的一个强有力的猜想.此外，我们还回答了Jiang和Newman提出的一个问题，证明了存在一个常数$c=c(r)$，使得任何具有多于$cn^{2-1/r}(\log n)^{7/r}$边的$n$ -顶点图都包含一个偶圈的$r$ -爆破.最后，证明了$C_{2k}$的$r$ -爆破具有Turán数…
2021-04-12 math.CO
On the extremal Betti numbers of the binomial edge ideal of closed graphs
研究了闭图$G$的二项式边理想$J_G$的极值贝蒂数与其初始理想${\rm in}(J_G)$的极值Betti数相等的问题.我们证明了在某些情况下${\rm in}(J_G)$存在唯一的极值Betti数，从而$J_G$也存在唯一的极值Betti数，并且这些极值贝蒂数相等
2017-08-02 math.AC math.CO
Spectral Extremal Graphs of Planar Graphs with Fixed Size
本文研究固定边数外平面图与平面图的谱极值问题，证明外平面图极值图为星图，并给出平面图在边数奇偶不同时的谱极值图结构。
2024-10-01 math.CO
Changes in the Seidel energy of blow-up graphs under edge deletion
School of Mathematical Sciences, Anhui University（安徽大学数学科学学院）
研究边删除下边膨胀图的Seidel能量变化，建立独立集膨胀图框架内的结构准则，给出Turán图和完全多部图边删除时Seidel能量变化情况，为Tian等人的问题提供肯定答案。
2026-07-08 math.CO
Revisiting Extremal Graphs Having No Stable Cutsets
本文填补了Le和Pfender关于边数为2n-3且无稳定割集的极图递归构造证明中的漏洞，完善了对Caro猜想相关极图结构的论证。
2024-11-30 math.CO
Extremal problems on saturation for the family of $k$-edge-connected graphs
设$\mathcal{F}$是一个图族。一个图$G$是$\mathcal{F}$ -饱和的，如果$G$不包含$\mathcal{F}$的成员作为子图，但当$e\in E(\overline{G})$时，$G+e$包含$\mathcal{F}$的某个成员. $\mathcal{F}$的饱和数和极值数分别记为$sat(n,\mathcal{F})$和$ex(n,\mathcal{F})$，是$n$ -顶点$\mathcal{F}$ -饱和图中边的最小和最大数.对于$k\in\mathbb{N}$，设$\mathcal{F}_k$和$\mathcal{F}'_k$分别是$k$ -连通图和$k$ -边-连通图的族.温格证明了$sat(n,\mathcal{F}_k)=(k-1)n-{k\choose2}$，我们证明了$sat(n,\mathcal{F}'_k)=(k-1)(n-1)-\lfloor{\frac {n}{k+1}}\rfloor{k-1 \choose 2}$。我们还证明了$ex(n,\mathcal{F}'_k)=(k-1)n-{k\choose2}$和刻画时，平等持有。最后，我们给出了$\mathcal{F}_k$ -饱和图和$\mathcal{F}'_k$ -饱和图的谱半径的一个下界.
2018-03-03 math.CO
An analytic theory of extremal hypergraph problems
本文在遗传性质的一般背景下研究了一致超图的极值问题。事实证明，极值问题的边缘是一个一般的分析问题的特殊情况下，最近推出的图参数。本文建立了一个基础，系统地研究这个参数，并说明了各种证明工具。证明了一致超图的边数极值问题与最大特征值极值问题是渐近等价的，这一结果对于2-图也是新的。几个具体的问题，并提出了解决方案。提出了一些开放的问题，并概述了进一步研究的方向。
2013-05-13 math.CO
Extremal problems for ordered hypergraphs: small patterns and some enumeration
本文研究了不含固定超图F的n阶简单超图H的最大边数和最大点-边关联数的极值函数ex_e（F，n）和ex_i（F，n），其包含性与顶点的线性序有关.我们确定这两个功能，如果F只有不同的单点边缘，或者如果F是一个55超图，最多四个发病率（我们只证明了六种情况）。本文证明了具有n个关联的简单超图和全超图的数的一些精确公式和递推公式，并得到了这些数的粗糙对数渐近性。给出了类似于贝尔数的多宾斯基公式的恒等式。
2003-05-02 math.CO
Strong Edge Geodetic Problem on Complete Multipartite Graphs and some Extremal Graphs for the Problem
本文研究强边测地线数，确定完全多部图的该参数，刻画 ${\rm sg_e}(G)=n(G)$ 的图，并给出笛卡尔积 $P_n\square K_m$ 的结果，纠正文献错误。
2023-12-18 math.CO
The extremal function for Petersen minors
我们证明了每个具有$n$顶点和至少$5n-8$边的图包含Petersen图作为子图，并且这个界是最佳可能的。此外，我们还构造了所有至少有$5n-11$边的Petersen-minor-free图.因此，任何不含Petersen子式的图都是9-列数，且顶点荫度不超过5。这些结果也是最好的。
2017-05-11 math.CO
Spectral extremal results for triangle-free graphs with chromatic number at least four
School of Mathematics, East China University of Science and Technology（华东理工大学数学学院）；School of Mathematics and Physics, Xinjiang Institute of Engineering（新疆工程学院数理学院）
本文研究色数至少为四的三角图自由图的谱极值问题，确定了当n足够大时，G(2,4)是格罗茨sch图的吹胀图，并与另一研究结果一致。
2026-05-14 math.CO
Some extremal problems for hereditary properties of graphs
本文讨论了一类极值问题，如：n阶图的最大边数是多少，它属于某种遗传性质。对于谱半径和其他类似的参数也回答了同样的问题。
2013-05-06 math.CO
Extremal Betti numbers of edge ideals
给定整数$r$和具有$1 \leq b \leq r$的$b$，构造一个有限简单连通图$G$，使${\rm reg}(S/I(G)) = r$和$S/I(G)$的极值贝蒂数等于$b$.
2019-03-14 math.AC math.CO
The spectral radii and extremal graphs of two types of minimal graphs
本文通过耳分解和边交换技术，确定了极小匹配覆盖双图和极小因子临界图的最大谱半径并刻画了极值图。
2025-11-27 math.CO
Sharp linear Turán remainders for cycle and edge extremality
East China Normal University（华东师范大学）；Fuzhou University（福州大学）
本文针对Morrison等人提出的问题，证明对每个色数，不存在同时最大化边数和圈数的H-自由图，还确定了最优常数γ_r，明确了圈极大H-自由图为边极值图的条件。
2026-10-09 math.CO
Extremal Bounds on Peripherality Measures
本文研究了网络中顶点与边的边缘性度量，改进了边边缘性、边和边缘性及 Trinajstić 指数在 n 顶点图上的渐近上界，扩展至二部图、树和固定直径图，并反驳了 Furtula 的两个猜想。
2023-06-27 math.CO
Extremal edge polytopes
有限图G的"边多面体"是其点边关联矩阵的列的凸包。我们研究这类多面体的极值问题。对于k = 2，3，5，我们确定了k-邻边多面体直到一个次线性项的最大顶点数。我们还构建了一个家庭的边缘多面体指数，许多方面。
2014-06-27 math.CO math.MG
Maximum edges possible in a graph for restricted independence number, maximum degree, and maximum matching size
本文给出了单图在最大匹配大小、独立数和最大度三个参数中的两个参数为限制值时可能的最大边数的精确界。我们还构造极值图，实现在所有情况下的边缘界限。我们进一步建立这些极值图的唯一性，只要他们是唯一的。
2012-03-06 math.CO
A counterexample to the Fang--Lin conjecture: Edge and spectral extremality diverge near a Turán graph
School of Mathematics and Statistics, Jiangsu Normal University（江苏师范大学数学与统计学院）
本文构造反例 $F=K_1\vee\mu(K_3)$，证明存在边色临界图使得边极值与谱极值不一致，即无图能同时最大化边数和谱半径。
2026-09-30 math.CO
Extremal Threshold Graphs for Matchings and Independent Sets
许多图的极值问题都有阈值图作为其极值的例子。例如，目前的作者证明，对于固定的$k\ge 1$，在所有的图中的$n$顶点与$m$的边缘，一些阈值图具有最少的匹配大小$k$ ;事实上，无论是lex图或colex图是这样一个极端的例子。在本文中，我们考虑的问题，最大化的匹配数的阈值图类。我们证明了极小是我们所谓的\emph{almost alternating threshold graphs}。我们还讨论了一个类似的问题：阈值图具有最少的独立集。在这里，我们受到启发的结果，在所有的图中的$n$顶点和$m$边的lex图具有最多的独立集。
2017-09-29 math.CO
