Two extremal problems in the light of Lex graphs
涉及独立集的极值问题已被广泛研究。两个最重要的极值问题，在这方面的关注与尖锐的上界的固定大小的独立集的数量和独立数。在文献中，这些尖锐的上界是在完全不同的背景下推导出来的。在本文中，我们表明，这两个尖锐的上界可以推导出考虑Lex图。更确切地说，它们依赖于定义在其上的序列的两个参数。
2022-03-20 math.CO
Extremal Sidon sets are Fourier uniform, with applications to partition regularity
推广Erdens-Freud和Lindström的结果，我们证明了整数的有界区间的最大Sidon子集在玻尔邻域中是等分布的。我们建立这表明，极值西顿集是傅里叶伪随机，因为它们没有大的非平凡的傅里叶系数。作为进一步的应用，我们推出，任何分区正则方程在五个或更多的变量，每一个有限着色的极值西顿集有一个单色的解决方案。
2021-10-26 math.CO math.NT
Shattering-extremal set systems of small VC-dimension
如果$2^S={F \cap S : F \in \mathcal{F}}$，我们说集合系统$\mathcal{F}\subseteq 2^{[n]}$粉碎给定的集合$S\subseteq [n]$。Sauer不等式指出，一般来说，集合系统$\mathcal{F}$至少粉碎$|\mathcal{F}|$集合。这里我们集中讨论平等的问题。一个集合系统被称为破碎极值，如果它正好破碎$|\mathcal{F}|$集。我们刻画了Vapnik-Chervonenkis维数为1的破碎极值集系统的包含图。此外，从极值的角度来看，我们涉及到有界Vapnik-Chervonenkis维的集合系统，他们的投影。
2012-11-04 math.CO
Sets of vertices with extremal energy
本文推广了Wiener指数和Harary指数，定义了图中顶点集合的能量概念，证明了距离度正则图的极小能量集合性质，并刻画了有限路径和圈中两两距离之和最大的顶点集合。
2025-02-04 math.CO
Uniqueness of the extremal graph in the problem of maximizing the number of independent sets in regular graphs
本文的主要目的是证明在所有$k$ -正则图中，对于$2k|n$，在$n$顶点上独立集个数达到最大值的图是唯一的.
2016-02-28 cs.DM math.CO
The extremals of Stanley's inequalities for partially ordered sets
本文完整刻画了偏序集上 Stanley 不等式的等号成立情形，通过建立偏序集组合学与凸多面体几何之间的新“字典”来刻画极值结构。
2023-11-30 math.CO math.MG
Shattering-extremal set systems from Sperner families
如果$2^S= \{F~\cap~S:~F~\in~\mathcal{F}\}$，我们说集合系统$\mathcal{F}\subseteq 2^{[n]}$粉碎给定的集合$S\subseteq [n]$。Sauer-Shelah引理指出，一般来说，一个集合系统$\mathcal{F}$至少粉碎了$|\mathcal{F}|$集合。这里我们集中讨论平等的问题。如果一个集合系统正好打碎了$|\mathcal{F}|$集合，则该集合系统称为\emph{shattering-extremal}。一个猜想Rónyai和第二作者和利特曼和莫兰国家，如果一个家庭是破碎极值然后可以添加一个集，它和由此产生的家庭仍然是破碎极值。在这里，我们证明了这一猜想的一类集系统定义的Sperner家庭。
2017-10-09 math.CO
Shattering-extremal set systems of VC dimension at most 2
如果$2^S=\{F \cap S : F \in \mathcal{F}\}$，我们说集合系统$\mathcal{F}\subseteq 2^{[n]}$粉碎给定的集合$S\subseteq [n]$。Sauer不等式指出，一般来说，集合系统$\mathcal{F}$至少粉碎$|\mathcal{F}|$集合。在这里，我们集中讨论平等的问题。一个集合系统被称为破碎极值，如果它正好破碎$|\mathcal{F}|$集。本文利用包含图刻画了Vapnik-Chervonenkis维数$2$的破碎极集系统，并作为推论回答了\cite{VC1}关于在Vapnik-Chervonenkis维数$2$族的情况下从破碎极集系统中去掉元素的一个公开问题.
2014-07-21 math.CO
On the maximum number of maximum dissociation sets in trees with given dissociation number
在图$G$中，如果一个顶点子集导出一个顶点度至多为1的子图，则它是一个解离集。最大解离集是具有最大基数的解离集。由$ψ(G)$表示的$G$的解离数是$G$的最大解离集的基数。在过去的几十年里，涉及计算图中给定类型的子结构的数量的极值问题一直是极值图论的研究热点。本文确定了具有指定解离数的树中最大解离集的最大数目以及达到这个最大值的极值树。
2021-08-25 math.CO
Extremal $k$-forcing sets in oriented graphs
研究了定向图的\emph{$k$-forcing number}，推广了有向图的\emph{zero forcing number}和简单图的$k$ -强迫数.特别地，给定一个简单图$G$，我们引入最大（最小）定向$k$ -强迫数，记为$\MOF_k(G)$（$\mof_k(G)$），它是$G$所有可能定向中最大（最小）的$k$ -强迫数.这些新的想法相比，已知的图形不变量，它示出，除其他事项外，$\mof(G)$等于路径覆盖数的$G$，而$\MOF_k(G)$是大于或等于$G$的独立数-与平等持有，如果$G$是一棵树或如果$k$是至少最大程度的$G$。同时，我们也证明了最近关于$k$ -强迫数的许多结果对于定向图是可以修正的。
2017-09-09 math.CO
Beyond sum-free sets in the natural numbers
对于自然数中的区间[1，N]，研究[1，N]的子集S，使得|{（x，y）in S^2：x+y in S}|=0，被称为无和集，已经引起了相当大的关注。在本文中，我们定义r（S）：|{（x，y）in S^2：x+y in S}|并将其行为视为[1，N]的子集上的S范围。我们得到了[1，N]的s-集的可达r-值的谱的全面描述，构造性的存在性结果以及达到极值和近极值的集的结构特征.
2011-06-17 math.CO
Maximizing the number of maximal independent sets of a fixed size
对于固定图G，一个极大独立集是一个独立集，它不是任何其他独立集的真子集。P. Erdös，and independently，J. W.月亮和L。Moser和R. E. Miller和D. E. Muller等人的结果，确定了n阶图中极大独立集的最大个数，以及极图。本文研究了n阶图的极大独立集的最大化问题，确定了n阶图的极图。我们的结果推广了经典结果。
2020-12-19 math.CO
Automated Testing and Interactive Construction of Unavoidable Sets for Graph Classes of Small Path-width
我们提出了一个交互式的框架，给出了一个图类$\mathcal{G}$和一些$k$的成员资格测试，发现和测试不可避免的集的路径宽度最多$k$的$\mathcal{G}$中的图类。我们把特别强调的情况下，$\mathcal{G}$是类的三次图和裁剪算法，这种情况下。特别是，我们引入了新的概念，高度优先的路径分解，产生高效的修剪技术。利用这个框架，我们确定所有的极端围长值的路径宽度$k$的三次图的所有$k \in \{3,\dots, 10\}$。此外，我们确定所有最小的图，采取这些极值围长值。作为该框架的进一步应用，我们构造了路宽为3围长为4的极值三次图。
2020-10-16 math.CO
Graphical Designs and Extremal Combinatorics
图设计是图的顶点的真子集，在该图上拉普拉斯算子的许多本征函数的均值为零。在本文中，我们证明了极值独立集的极值图设计，即设计上的最大可能数目的特征函数的均值为零。然后，我们提供这样的图形和集合，自然出现在极值组合的例子。我们还表明，实现图的等周常数的集，使极值图形设计，并提供了他们的例子。研究了图设计在弱图积运算下的行为。此外，我们还提出了超立方体图的一类极值图设计。
2021-05-03 math.CO math.SP
Extremal $t$-intersecting families for finite sets with $t$-covering number at least $t+2$
Henan Institute of Science and Technology（河南科技学院）；Beijing Normal University（北京师范大学）
本文研究了有限集上$t$-覆盖数至少为$t+2$的极值$t$-交 family，并推广了Frankl的两个结果。
2026-07-29 math.CO
A note on the second-largest number of dissociation sets in connected graphs
School of Mathematics and Computational Science, Xiangtan University（湘潭大学数学与计算科学学院）；Key Laboratory of Intelligent Computing & Information Processing of Education（教育部智能计算与信息处理重点实验室）；Key Laboratory for Computation and Simulation in Science and Engineering（科学与工程计算与仿真重点实验室）；National Center for Applied Mathematics in Hunan（湖南应用数学中心）
本文针对Yuan等人提出的关于n阶连通图中解离集第二大数量及其极图的问题，给出了肯定的解答。
2025-10-17 math.CO
High dimensional Hoffman bound and applications in extremal combinatorics
一个强大的方法上界的最大独立集在一个图是霍夫曼界，它给出了一个上界的最大独立集的图的特征值。很容易看出，只要图的张量幂幂上的Hoffman界对原图是尖锐的，则它对原图是尖锐的。本文介绍了超图的张量幂幂的上界独立集的相关问题。我们表明，许多突出的极值组合学中的开放问题，如图兰问题（超）图，可以编码为这个问题的特殊情况。我们还给出了超图的Hoffman界的一个新的推广，它对原超图的张量幂幂是尖锐的。作为霍夫曼界的应用，我们从1990年开始在不含扩展三角形的集合族上的Frankl问题上取得了进展。我们表明，如果$\frac{1}{2}n\le2k\le\frac{2}{3}n,$，那么极值家庭是明星，即家庭的所有集，包含一个给定的元素。这涵盖了恒星处于极值的整个范围。作为另一个应用，我们提供谱证明的Mantel定理的三角形自由图和Frankl-Tokushige定理的$k$ -明智的交叉家庭。
2019-11-06 math.CO
Extremal graph theory and point configurations in Ahlfors-David regular sets
Kennesaw State University（肯尼索州立大学）
本文研究了如何将二分图嵌入高维Ahlfors-David正则集，证明了满足幂改进极值数界的图必存在于足够高维的AD正则集的距离图中，改进了高维情况下的阈值，并在d=2,3时获得新结果。
2026-04-01 math.CA math.CO
Association schemes related to universally optimal configurations, Kerdock codes and extremal Euclidean line-sets
Institute of Mathematics（数学研究所）；Kyushu University（九州大学）
本文研究了与普遍最优配置、Kerdock码和极值欧几里得直线集相关的关联方案，并探讨了其与Barnes-Wall晶格的联系。
2008-02-11 math.CO math.GM
On sets free of sumsets with summands of prescribed size
我们研究极值问题的整数集，不包含规定大小的和项的和集。我们分析有限集和无穷序列。我们还研究了这些问题与图和超图的极值问题的联系。
2015-04-01 math.CO math.NT
Supersaturation for Hypergraph-Weighted Independent Sets
Georgia State University（佐治亚州立大学）
研究在超图中寻找加权独立集的问题，基于Ferber等人的工作证明一般超饱和结果，应用于广义Turán问题及受Fox和Pohoata工作启发的新极值问题，给出相关超饱和界。
2026-07-16 math.CO
Extremal problems for hypergraph blowups of trees
在本文中，我们提出了一种新的方法在极值集理论，可被视为一个不对称的版本的卡托纳的置换方法。我们用它来寻找更多的Turán数的超图在Erdens-Ko-Rado范围。长度为$2k-1$的$(a,b)$路径$P$由如下大小为$r=a+b$的$2k-1$集合组成。取$k$成对不相交的$a$ -元素集$A_0, A_2, \dots, A_{2k-2}$和其他$k$成对不相交的$b$ -元素集$B_1, B_3, \dots, B_{2k-1}$，并将它们线性排序为$A_0, B_1, A_2, B_3, A_4\dots$。将$P_{2k-1}(a,b)$的（超）边定义为$A_i\cup B_{i+1}$和$B_j\cup A_{j+1}$形式的集合。$P$的成员可以表示为$ak+bk$元素基础集合的$r$元素间隔。我们的主要结果是关于超图是树的爆破，并意味着，对于固定的$k,a,b$，作为$n\to \infty$ \[ {\rm ex}_r(n,P_{2k-1}(a,b)) = (k - 1){n \choose r - 1} + o(n^{r - 1}).\]这推广了图是$a=b=1$的情况下的Erdens-Gallai定理。我们还确定了$a+b$是偶数时的渐近性;其余的情况仍然是开放的。
2020-03-02 math.CO
Extremal Problems for Subset Divisors
令$A$是$n$正整数的集合。我们说$A$的子集$B$是$A$的除数，如果$B$中元素的和除以$A$中元素的和。我们感兴趣的是下面的极值问题。对于每个$n$，一组$n$正整数的最大约数是多少？我们对$n$的所有值都精确地确定了这个函数。此外，对于每个$n$，我们的特点是所有集，达到最大值。我们还证明了我们的问题的$k$子集模拟的结果。对于这种变体，我们确定的功能正是在特殊情况下，$n=2k$。我们还描述了所有集，达到这个界限时，$n=2k$。
2014-09-19 math.CO
Extremal Independent Set Reconfiguration
独立集重构问题是问一个人是否可以将一个给定的图的独立集转换成另一个，通过改变顶点一个接一个的方式，中间集保持独立。独立集上的极值问题被广泛研究：例如，众所周知，$n$ -顶点图最多有$3^{n/3}$最大独立集（并且这是紧的）。研究了所有$n$ -顶点图中$k$大小的独立集的最短重构序列的最大可能长度的渐近性态。我们给出了$k=2$的一个紧界。我们还提供了一个次二次上界（使用超图删除引理），以及一个几乎紧$k=3$的建设。通过证明一个$n^{2\lfloor k/3 \rfloor}$下界，我们推广了我们的结果为更大的$k$值。
2023-01-05 cs.DM math.CO
Stabilities for non-uniform $t$-intersecting families
本文在极值组合学的集合相交问题领域，进一步拓展$s$-并族的极值结果，确定了既不包含于Katona族也不包含于Frankl族的$s$-并族的最大规模，并刻画了所有达到上界的极值族。
2024-10-07 math.CO
On the densities of cliques and independent sets in graphs
令r，s >= 2为整数。设完全图K_n的边的红/蓝染色中蓝r-团的个数已知且固定.在这个假设下，红色s-集团的最大可能数量是多少？著名的Kruskal-Katona定理回答了r=2或s=2的问题。利用极值集合论中的移位技术和一些分析论证，我们在一般情况下解决了这个问题，并证明了在极值着色中，蓝边或红边形成一个团.
2013-12-08 math.CO
Extremal incomplete sets in finite abelian groups
设$G$是一个有限交换群。$G$的临界数${\rm cr}(G)$是最小正整数$\ell$，使得基数的每个子集$A\subseteq G\setminus\{0\}$至少$\ell$跨越$G$，即，$G$的每个元素都可以写成$A$的不同元素的非空和。对于所有有限的阿贝尔群，最近已完全确定了临界数的精确值。除了$|G|$是偶数的情况和$p,q$和$|G|=pq$是素数的情况之外，这些不能跨越$G$的基数集${\rm cr}(G)-1$的结构也被表征。本文给出了$|G|\geq 36$为偶数，$|G|=pq$与$p,q$为素数，$q\geq 2p+3$为素数的极值子集的特征.
2011-03-30 math.CO math.NT
Extremal Graph Theory for Degree Sequences
本文综述了由具有相同图度序列的简单连通图组成的图集的极值问题的一些最新结果和进展。特别地，我们研究和刻画了在给定的具有相同树、单圈、图的度序列的集合中，具有最大（或最小）图不变量（Laplacian、p-Laplacian、无符号Laplacian）的谱半径、第一Dirichlet特征值、Wiener指标、Harary指标、子树数和色数等的极图.此外，还包括一些插图。
2015-10-07 math.CO
Extremal results for graphs avoiding a rainbow subgraph
我们说$k$图$G_1,G_2,\dots,G_k$在大小为$n$的公共顶点集上包含图$H$的彩虹副本，如果它们的并集包含$H$的副本，并且每条边属于不同的$G_i$。我们提供了一个反例Frankl猜想的最大产品的大小的三个图避免彩虹三角形的边集。我们提出了另一种猜想，我们证明下的额外假设，工会的三个图是完整的。此外，我们确定了三个图或四个图的边集的大小的最大乘积，避免了长度为3的彩虹路。
2022-11-14 math.CO
Chain-dependent Conditions in Extremal Set Theory
本文提出利用链依赖条件和权函数结合全链双重计数的方法，统一证明极值集合论中的经典定理，并研究无嵌套集合族及最大化 ℓ-链数量的问题。
2023-07-03 math.CO
Coverings, Matchings and the number of maximal independent sets of graphs
利用图的覆盖数确定了任意图的极大独立集的最大个数，并对极图进行了完全刻画。作为应用，我们给出了König-Egerváry图的匹配数的一个类似结果.
2016-10-19 math.CO
On extremal problems concerning the traces of sets
给定两个非负整数$n$和$s$，定义$m(n,s)$为使得在$n$上的每个超图$\mathcal{H}$中，至多有$ m(n,s)$条边，存在一个顶点$x$使得$|\mathcal{H}_x|\geq | E(\mathcal{H})| -s$，其中$\mathcal{H}_x=\{H\setminus\{x\}:H\in E(\mathcal{H})\}$ . Füredi和Pach以及Frankl和Tokushige提出了这个问题。虽然第一个结果仅针对$s$的特定小值，但Frankl确定了所有具有$d\mid n$的$d\in\mathbb{N}$的$m(n,2^{d-1}-1)$。随后，目标变为确定$m(n,2^{d-1}-c)$用于更大的$c$。Frankl和Watanabe测定了$c\in\{0,2\}$的$m(n,2^{d-1}-c)$。其他的一般结果目前还不清楚。我们的主要结果揭示了进一步远离2的权力发生了什么：我们证明了$m(n,2^{d-1}-c)=\frac{n}{d}(2^d-c)$为$d\geq 4c$和$d\mid n$，并给出一个例子表明，这种平等并不适用于$c=d$。关于这个问题的另一条研究路线是确定$s$的小值的$m(n,s)$。在这一行中，我们的第二个结果为$c\in\{3,4\}$确定了$m(n,2^{d-1}-c)$。这解决了小$s$问题的更多…
2020-07-08 math.CO
The (p,q)-extremal problem and the fractional chromatic number of Kneser hypergraphs
Kneser超图的色数的计算问题在过去的40年里得到了广泛的研究，而Kneser超图的色数的分数形式只是在特殊情况下才得到解决。\emph{$(p,q)$-extremal problem}是在具有$n$顶点的$k$ -一致超图$\mathcal{H}$上寻找最大边数，使得在任何$p$边中，某些$q$边没有空交.本文找到了Kneser超图的分数色数与$(p,q)$ -极值问题之间的联系，并将$(p,q)$ -极值问题作为极值图论的一个问题提出来，解决了$n$和$p \geq q \geq 3$充分大的图的$(p,q)$ -极值问题.利用这个结果，我们计算了由基数为2的集合构成的Kneser超图的分数色数。
2014-08-14 math.CO
Recent advances in arrow relations and traces of sets
本文综述极值集论中箭头关系与集合迹的最新进展，涵盖多种相关问题与结果，并从不同极值视角提供统一概述。
2025-07-31 math.CO
Combinatorial theorems relative to sparse sets
本文聚焦极值组合学中相对于稀疏子集的经典组合定理，梳理该领域近期进展并提出紧迫开放问题。
2026-08-04 math.CO
Maximal Independent Sets In Graphs With At Most r Cycles
我们发现的最大数目的最大独立集在两个家庭的图：所有的图与$n$顶点和最多$r$圈，和所有这样的图，也是连接的。此外，我们还刻画了极图的特征。
2005-04-30 math.CO
The Hilton-Milner type results of $(k, \ell)$-sum-free sets in $\mathbb F_p^n$
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Hefei National Laboratory, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学合肥国家实验室）；Capital Normal University（首都师范大学）
本文研究了 $(k, \ell)$-sum-free 集合在 $\mathbb{F}_p^n$ 中的最大大小及结构，提出了 Hilton-Milner 类的稳定性结果，并分类了极值和次优结构。
2025-12-28 math.CO
Partition-free families of sets
令$m(n)$表示不包含两个不相交集合及其并集的子集族的最大大小。1968年，Kleitman证明了$m(n) = {n\choose m+1}+\ldots +{n\choose 2m+1}$如果$n=3m+1$。证明了Kleitman的猜想，对$n=3m$和$n=3m+2$建立了同样的等式，并确定了所有的极值族.与$n=3m+1$的情形不同，极值族不是唯一的。这是我们的证明相对困难的一个貌似合理的原因。我们也彻底解决了几个家庭的问题。
2017-06-01 cs.DM math.CO
Extremal problems on triangle areas in two and three dimensions
研究极值问题的三角形领域开始在一系列文件的Erdens和珀迪在20世纪70年代初。在本文中，我们提出了新的结果，这样的问题，有关的数量的三角形的相同面积的有限点集在平面上和3-空间，和数量的不同的地区所确定的三角形。在平面上，我们的主要结果是$n$点所跨越的单位面积三角形个数的$O(n^{44/19}) =O(n^{2.3158})$上界，这是对1992年以来$O(n^{7/3})$经典上界的首次突破。我们还在一些重要的特殊情况下取得了进展：我们表明：（i）对于凸位置的点，存在$n$-元素点集，跨越$Ω(n\log n)$三角形的单位面积。(ii)由$n$点确定的最小（非零）面积三角形的数量至多为${2/3}(n^2-n)$;存在跨越$(6/π^2-o(1))n^2$最小面积三角形的$n$-元素点集（对于任意大的$n$）。(iii)由$n$点确定的最小面积的锐角三角形的数量是O（n）;这是渐近紧的。(iv)对于在凸位置的$n$点，最小面积的三角形的数目是O（n）;这是渐近紧的。(v)如果不允许三个点共线，则存在跨越$Ω(n\log n)$最小面积三角形的$n$-元素点集（与（ii）相反，其中允许共线并且二次下界成立）。在3-空间中，我们证明了$n$点所跨越的单位面积三角形的数目的$O(n^{17/7}β(n))= O(n^{2.4286})$上界，其中$β(n)$是与逆Ackerm…
2007-10-22 math.CO
Extremal results on feedback arc sets in digraphs
一个有向图是定向的，如果它可以通过定向一个简单的无向图的边来获得。对于有向图$G$，令$β(G)$表示最小反馈弧集的大小，最小反馈弧集是删除后留下非循环子图的边的最小子集。Berger和Shor的一个结果的一个简单推论是：任何具有$m$边的定向图$G$都满足$β(G) = m/2 - Ω(m^{3/4})$ .我们观察到，如果一个有向图$G$有一个固定的禁止子图$B$，$β(G) = m/2 - Ω(m^{3/4})$的上界是最好的可能作为边的数量的函数，如果$B$不是二部的，但在低阶项的指数$3/4$可以提高，如果$B$是二部的。我们还证明了，对于$3/4$和$1$之间的任意有理数$r$，存在有向图$\mathcal{B}$的有限集合，使得任意无$\mathcal{B}$的有向图$G$和$m$边都满足$β(G) = m/2 - Ω(m^r)$，并且这个界在隐含常数因子下是最佳可能的.证明使用了图兰数的连接和布赫和康伦的结果。我们的上界都配备了随机线性时间算法，构建反馈弧集实现这些界限。最后，利用最小反馈弧集给出了拟随机有向图的一个刻画。
2022-04-19 cs.DM math.CO
Extremal problems for GCDs
我们证明，如果$A \subseteq [X, 2X]$和$B \subseteq [Y, 2Y]$是整数的集合，使得$\gcd(a,b) \geq D$至少$δ|A||B|$对$(a,b) \in A \times B$，然后$|A||B| \ll_{\varepsilon} δ^{-2 - \varepsilon} XY/D^2$。这是一个新的结果，即使当$δ= 1$。证明使用Koukoulopoulos和Maynard的思想和一些额外的组合参数。
2020-12-16 math.CO math.NT
Irregularities of distributions and extremal sets in combinatorial complexity theory
Institute of Analysis and Number Theory, TU Graz（格拉茨工业大学分析与数论研究所）；Institute of Analysis, University Linz（林茨大学分析研究所）
本文通过组合方法证明了点集的分布不规则性与极值集合的关系，展示了点集的星差分量与点数之间的下界。
2017-08-01 cs.NA math.CO math.NA
Between proper and square coloring of planar graphs, hardness and extremal graphs
LIRMM, Univ Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学，法国国家科学研究中心）
研究了平面图中 $(1^a, 2^b)$-着色问题的计算复杂性和极值性质，证明了其在某些平面图类中的 NP 完全性，并给出了相关图类的着色上界。
2026-02-13 cs.CC math.CO
On the maximum product of distances of diameter $2$ point sets
KU Leuven Campus Kulak-Kortrijk（荷语鲁汶大学库尔拉克-科特赖克校区）；Ghent University（根特大学）；Institute of Software, Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所）；Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）
研究直径为2的点集最大距离乘积问题，证明凸多边形的充分性，并提出优于正n边形的构造，揭示极值多边形特征及偶数阶无法一般性刻画的结论。
2026-03-07 math.CO math.CV math.MG
Distance sets of well-distributed planar sets for polygonal norms
设X是二维赋范空间，BX是X中的单位球.讨论了当X包含一个距离集Delta满足估计的均匀分布集时，BX的极值点集必须有多大的问题|Δ \cap [0，N]|<CN^{3/2 -ε}。我们还给出了一个良分布集存在的充要条件，|Δ \cap [0，N]|< CN.
2004-05-01 math.CO math.MG
Extremal sequences related to the Jacobi symbol
对于权重集$A\subseteq \mathbb Z_n$，$A$加权零和常数$C_A(n)$被定义为最小自然数$k$，使得$\mathbb Z_n$中的$k$元素的任何序列具有连续项的$A$加权零和子序列。$\mathbb Z_n$中长度为$C_A(n)-1$的序列，如果不具有任何连续项的$A$加权零和子序列，则称为$A$的$C$极值序列。令$\big(\frac{x}{n}\big)$表示$x\in\mathbb Z_n$的雅可比符号。我们刻画了权集$S(n)=\big\{\,x\in U(n):\big(\frac{x}{n}\big)=1\,\big\}$和权集$L(n;p)=\big\{\,x\in U(n):\big(\frac{x}{n}\big)=\big(\frac{x}{p}\big)\,\big\}$的$C$ -极值序列，其中$p$是$n$的素因子.我们可以用类似于$C$-极值序列的定义的方式为这些权重集定义$D$-极值序列。我们还描述了这些序列。
2022-12-12 math.CO math.NT
