圈与边极值的Sharp线性Turán余项
Sharp linear Turán remainders for cycle and edge extremality
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中文总结 AI 辅助
本文针对Morrison等人提出的问题，证明对每个色数，不存在同时最大化边数和圈数的H-自由图，还确定了最优常数γ_r，明确了圈极大H-自由图为边极值图的条件。
中文摘要 AI 辅助
对于图G，令e(G)表示G的边数，c(G)表示G中不同圈的数量。Morrison、Roberts和Scott提出问题：对每个固定图H及所有足够大的n，是否存在n顶点的H-自由图，使其同时最大化e(G)和c(G)。本文证明，对每个可能的色数，答案均为否。设T_{n,r}为n顶点的完全r部Turán图，我们找到常数γ_r>0，使得当n足够大且H为满足χ(H)=r+1的有限族，且ex(n,H)<e(T_{n,r})+γ_r n时，每个圈极大的H-自由图都是边极值的，且γ_r是最优的。
英文摘要
For a graph $G$, let $e(G)$ denote the number of edges of $G$, and let $c(G)$ be the number of distinct cycles in $G$. Morrison, Roberts and Scott asked whether, for every fixed graph $H$ and all large $n$, some $n$-vertex $H$-free graph maximizes both $e(G)$ and $c(G)$. In this paper, we show that the answer is no for every possible chromatic number. Let $T_{n,r}$ be the complete $r$-partite Turán graph on $n$ vertices. We find a constant $γ_r>0$ such that if $n$ is sufficiently large and $\mathcal{H}$ is a finite family with $χ(\mathcal{H})=r+1$ satisfying \[ ex(n,\mathcal{H})<e(T_{n,r})+γ_r n, \] then every cycle-maximal $\mathcal{H}$-free graph is edge-extremal, and $γ_r$ is best possible.
发表机构
- East China Normal University（华东师范大学）
- Fuzhou University（福州大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
