Non-Perturbative Effects in 2-D String Theory or Beyond the Liouville Wall
讨论了$d=1$矩阵模型集体场论中的连续扇区和离散扇区。给出了集体场论的一个正则Lorentz不变场论推广，并在欧氏空间和Minkowski空间中找到了它的经典解.我们证明了集体场论的离散低密度扇区包含了在推广场论的不同真空之间隧穿的单本征欧氏瞬子.我们进一步表明，这些“弦”瞬子诱导非微扰有效运营商的强度$e^{-{1\over g}}$在扩展的理论。解释了弦论和刘维尔理论的世界片描述与有效时空理论的关系。我们还评论的作用，离散，低密度，集体场论部门在该框架。
1992-09-22 hep-th
Comments on fusion matrix in N=1 super Liouville field theory
本文研究了 N=1 超刘维尔场论，证明了 Neveu-Schwarz 扇区融合矩阵元素与结构常数的关系，并收集证据表明其在 Ramond 扇区也成立，进而利用该关系研究了缺陷的 Cardy-Lewellen 方程并构造了缺陷。
2016-03-07 hep-th
Correlation functions of degenerate fields in Super-Liouville field theory
该研究利用BPZ方程推导超Liouville场论NS扇区退化场四点关联函数的积分表达式，分析其超共形性质，并给出三点关联函数的一般形式。
2025-02-17 hep-th
Super-Liouville - Double Liouville correspondence
分析了N = 1超刘维尔场论与虚自由费米子的张量积（SL）与实刘维尔场论与虚刘维尔场论的某个投影张量积（LL）之间的AGT激发关系.利用共形场论技巧，我们给出了NS扇区中等价性的完整证明。它表明，SL-LL对应是基于手性对象，包括适当选择的手性结构常数的所有三个刘维尔理论的等价性。
2014-06-02 hep-th
Light-Cone Quantization of the Liouville Model
给出了（1，1）特征空间中光锥坐标系下Liouville模型的量子化.利用Backlünd变换的自由场对Liouville场的表示，并采用Braaten，Currency和Thorn的方法。Liouville场的量子算符$\partial_{+}ϕ$，$\partial_{-}ϕ$，$e^{gϕ}$，$e^{2gϕ}$用自由场一致地构造.发现Liouville模型场论空间仅限于具有场动量的扇区$P_{+}=-P_{-}$，$P_{+}> 0$，这是Liouville理论算子代数的闭子空间.
1992-12-08 hep-th
Four-point correlation numbers in super Minimal Liouville Gravity in the Ramond sector
Ariel University（阿里埃尔大学）
本文研究超极小李乌利耶重力中Ramondsector的四点相关数，基于之前对Ramond和Neveu-Schwarz插入的三阶相关函数的计算，利用李乌利耶理论的更高运动方程进行解析计算，得到四点相关数的闭式表达式。
2026-09-14 hep-th math-ph math.MP
Logarithmic Correlation Functions in Liouville Field Theory
本文研究了球上Liouville场论中具有对数行为的四点关联函数，它由一类局部算子组成。我们将它们作为二维量子引力的引力扇区的非积分关联函数与共形规范中的普通共形场论耦合来研究。我们还研究，在（p，q）最小共形场论，对数关联函数的引力穿着运营商的外观的条件。
2002-09-18 hep-th
Zero Mode Problem of Liouville Field Theory
我们量子化了半平面$p>0$上的正则自由场零模$p$、$q$，用于刘维尔场论及其约化的刘维尔粒子动力学。详细描述了粒子动力学，计算了粒子顶点算子的一点函数，推导了它们在半平面上的零模实现，并证明了由于$S$ -矩阵的对称性，粒子顶点算子在Hilbert空间$L^2(\rr_+)$上自伴作用.同样地，利用算符方法导出的Liouville反射振幅，得到了Liouville场论相应顶点算符在零模扇区的自伴性.
2003-02-27 hep-th
On the S-matrix of Liouville theory
利用一维场论的关联函数在具有非定域动能和指数势的圆上的循环展开，计算了柱体上Liouville理论的每个手征扇区的S矩阵.这个作用就是半经典散射振幅的生成函数的勒让德变换。它是从渐近内场和外场之间的关系导出的。它的量子散射过程的相关性证明了通过比较明确的循环图计算从这个行动与其他方法计算的S-矩阵，这也是发达国家。
2020-11-13 hep-th
On the N=1 super Liouville four-point functions
我们构造了包含N=1超对称刘维场论Neveu-Schwarz扇区中超多重态顶分量的四点关联函数。该构造基于NS共形块的递归表示。我们测试我们的结果的情况下，其中一个领域是退化的奇异向量的水平3/2。在这种情况下，关联函数满足三阶常微分方程，我们推导。我们数值验证了所构造的关联函数在非简并情况下的交叉对称关系。
2007-05-14 hep-th
Liouville's Imaginary Shadow
N=1超刘维尔场论是最简单的非有理共形场论之一。它具有各种重要的扩展和有趣的应用，例如，AGT关系与4D规范理论或OSP（1）的构造|2）WZW模型。在这两种情况下，N=1的刘维尔场都伴随着一个额外的自由费米子。最近，Belavin等人提出了一个玻色化的乘积理论的两个玻色刘维尔场。其中一个刘维尔场是标准场，而第二个场是虚场（或类时场）。我们将该建议扩展到R部门，并进行了广泛的检查的基础上详细比较的3点功能，涉及几个超共形小学和后代。在这样强有力的证据的基础上，我们勾画了一些有趣的潜在应用，这个有趣的玻色子化。
2012-10-05 hep-th
BRST cohomology of timelike Liouville theory
我们计算的类空和类时刘维尔理论的相对BRST上同调的厄米特部门与一般的实中心荷$c_L$在每种情况下，耦合到一个类空库仑气体和一个通用的横向CFT。本文是arXiv：1905.12689的姊妹篇，其主要目的是用其中定义的$c_L \le 1$完全刻画类时理论的上同调.我们也应用我们的公式来重新审视类空刘维理论的BRST上同调与$c_L > 1$，其中包括广义极小引力。我们证明了类时理论中厄米扇区和某些类空模型的无鬼定理。
2020-05-12 gr-qc hep-th
RG Flows from Super-Liouville Theory to Critical Ising Model
我们研究了超Liouville理论的可积变形，它产生一个RG流到临界伊辛模型作为IR不动点。该模型是一个具有自发破缺N=1超对称性的超对称sinh-Gordon模型。由此产生的无质量的Goldstino是唯一稳定的控制红外行为的壳粒子。我们提出了精确的$S$ -矩阵的Goldstino和比较相关的热力学Bethe anomaly方程的量子化条件来自反射振幅的超刘维尔理论提供非微扰检查（NS）和（R）部门。
2002-06-24 hep-th
Structure Constants in the $N=1$ Super-Liouville Field Theory
二维$N=1$ Super-Liouville场论的对称代数是无限维$N=1$超共形代数，它允许人们证明包含退化场的关联函数服从某些偏线性微分方程.在四点函数的特殊情况下，包括在第一级退化的一次场，该微分方程可以通过超几何函数求解。考虑到场的互定域性，并通过研究s道和t道奇异性，我们得到了三点关联函数的一些函数关系。解此函数方程，我们得到三点函数在Neveu-Schwarz和Ramond部门。
1996-07-15 hep-th
The light asymptotic limit of conformal blocks in $\mathcal{N}=1$ super Liouville field theory
对于Neveu-Schwarz和Ramond扇区，在轻半经典极限下得到了二维$\mathcal{N}=1$ SLFT块的解析表达式.利用$SU(2)$超对称规范理论与二维$\mathcal{N}=1$超刘维场论之间的对偶关系进行了计算。它表明，在轻渐近极限，只有一个有限的一组杨图有助于配分函数。这使我们能够明确地总结的瞬子系列，并找到封闭的表达式为相应的$\mathcal{N}=1$ SLFT四点块在轻渐近极限。
2017-06-22 hep-th
Renormalization group effects in the conformal sector of 4d quantom gravity with matter
本文讨论了Gros-Neveu模型与二维Liouville理论相互作用以及$SU(N)$规范理论与四维量子引力共形扇区相互作用中的“引力装扮”β函数.在我们认为可能感觉到引力敷料的影响中，有有效势的最小值和规范耦合的运行。
1994-04-05 hep-th
Scattering in the adjoint sector of the c = 1 Matrix Model
研究了Liouville弦论中运动长弦的闭合弦快子发射。计算了c=1矩阵模型伴随扇区中的精确集体场哈密顿量，以捕捉长弦尖端与闭弦快子场之间的相互作用。利用手征形式，得到了单个快子量子的发射振幅的封闭形式。
2008-09-22 hep-th
On the construction of the correlation numbers in Minimal Liouville Gravity
最小刘维尔引力中相关数的计算涉及到复曲线的模空间上的积分。有两种独立的计算方法：直接的，基于CFT方法和Liouville高级运动方程，和替代的，由离散描述的二维重力和基于道格拉斯弦方程的动机。然而，这两种方法产生的结果并不总是一致的。在本文中，我们探讨这个问题。我们表明，为了调和两种方法的所谓离散项的算子乘积展开在基本的刘维理论必须适当考虑。通过这种方式，我们提出了四点相关数的表达式的修改版本，并找到直接和替代方法之间的完全一致。我们的结果允许考虑无任何限制的共形块的数量的物质部门关联函数的干扰。
2016-10-05 hep-th
General Neveu-Schwarz Correlators in Super Liouville Theory
本文在球拓扑的世界片上计算了超刘维理论的Neveu Schwarz扇区与超库仑气体方程中的物质场（含$\hat c\le 1$）耦合的快子算符的N点关联函数。我们首先在零模式上积分，假设$s$参数取整数值，随后我们将参数继续为任意实数。我们包括了任意数量的筛选费用（s.c.）结果，在对s.c.重新归一化之后，外腿和宇宙学常数，最终振幅的形式不会改变。值得注意的是，这个结果与玻色子的情况完全相似。我们还完成了一个讨论的计算玻色子包括任意屏蔽电荷。
1991-11-27 hep-th
Corrections of an elliptic block in the NS sector
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心，清华大学）；Department of Mathematical Sciences, Tsinghua University（数学科学系，清华大学）
本文提出对NS部椭圆块进行修正，并通过数值验证和递归比较证明其正确性。
2026-03-06 hep-th
Bulk-boundary correlators in the hermitian matrix model and minimal Liouville gravity
构造了与圆盘上最小Liouville引力（LG）的一般体-边界关联数相对应的单矩阵模型（MM）关联函数。为了找到离散和连续方法之间的协议，我们调查的共振变换混合边界和散装耦合。它导致考虑两个部门，这取决于LG相关器的物质部分是否由于融合规则而消失。在消失的情况下，我们确定了显式变换的边界耦合在一阶体耦合。在非零的情况下，不涉及体积边界共振，只有一阶纯边界共振必须考虑。这些都是在我们以前的论文中确定的矩阵多项式编码。我们在几个非平凡的情况下检查了MM和LG的体边界关联函数的一致性。在这个过程中，我们开发了一种替代方法来推导边界共振编码多项式。
2011-07-21 hep-th
Annulus amplitude of FZZT branes revisited
利用最近发展起来的矩阵模型和最小Liouville引力理论，我们重新讨论了具有一般物质扇区（r，s）的FZZT膜的环振幅。通过对1-矩阵模型的边界描述和主算子之间的体共振变换，我们发现了膜分解成（1，1）-膜的相容性。我们还研究了直接从最小刘维尔引力得到的相应结果，并证明了与矩阵结果的完美一致。
2011-09-26 hep-th
On realizing the bosonic string as a noncritical $W_3$-string
我们讨论玻色弦作为非临界$W_3$ -弦的一种实现。相关的非临界$W_3$ -字符串的特点是由一个刘维部门，这是限制在一个（非酉）$(3,2)$ $W_3$最小模型与中心荷贡献$c_l = - 2$。此外，该$W_3$ -弦的物质扇区包含实现临界玻色子弦的$26$自由标量。这个$W_3$ -弦的BRST算符可以写成两个相互反对易的幂零BRST算符之和：$Q = Q_0 + Q_1$，使得实现玻色弦的标量只出现在$Q_0$中，而出现在$Q_1$中的场的中心荷贡献等于零。我们认为，在最简单的情况下，刘维尔部门是由身份运营商只，$Q_1$上同调是由一个特定的（非酉）$(3,2)$ Virasoro最小模型在$c=0$。
1994-09-29 hep-th
Boundary Liouville Theory: Hamiltonian Description and Quantization
本文讨论了二维Minkowski空间中类时带上Liouville场论的经典和量子性质的哈密顿处理。我们给出了一个完整的描述，经典的解决方案经常在内部的带和服从恒定的共形不变的条件的两个边界。根据这两个边界参数的值，这些解决方案可能有不同的monodromy属性，并与绑定或散射状态。通过Bohr-Sommerfeld量子化，我们发现束缚态的准经典离散能谱与以前在欧氏空间中通过共形自举方法得到的谱数据的相应极限一致。在双曲扇区中构造了特殊顶点算符$e^{-ϕ}$的自由场指数形式的全量子形式。
2007-01-12 hep-th
Minimal String Theory is Logarithmic
我们研究最小弦论的最简单的例子，它的世界面描述是与二维引力耦合的酉（p，q）极小模型（刘维尔场论）。在刘维部门，我们表明，四点关联函数的“快子”表现出对数奇异性，和理论原来是对数。本文还讨论了它与Zamolodchikov对数简并场的关系。我们的结果适用于（p，q）的一般值。
2004-12-24 hep-th
Study of the AdS$_2$/CFT$_1$ Correspondence with the Contribution from the Weyl Anomaly
本文考虑AdS $_2$反反应与Liouville场耦合的Almheiri-Polchinski模型，这是量子相容性所必需的.在这个模型中，刘维尔场是经典地确定了一个体积保角变换。边界时间也重新参数化的这种转换。它表明，壳上的重力扇区的边界上的作用是由一个整体积分包含刘维尔场。该积分源于Weyl反常并且是SL（2，R）不变量。给出了计算无质量标量对偶算符的关联函数的方法。这些算符的关联函数的母函数由物质作用量和包含刘维尔场的体积分之和给出。后一积分导致对$n(\geq 6)$点函数的额外贡献。
2017-07-27 hep-th
Analytic study on backreacting holographic superconductors with dark matter sector
利用Sturm-Liouville本征值问题的变分方法，研究了具有暗物质扇区的全息超导体的解析性质，其中考虑了Maxwell场与另一U（1）-规范场的耦合.我们还研究了暗物质区对引力背景的反作用。
2014-11-04 gr-qc hep-th
Liouville strings in AdS$_3$: the worldsheet story
Center for Cosmology and Particle Physics Department of Physics, New York University（纽约大学宇宙学与粒子物理中心物理系）；Departamento de Física, Universidad de Buenos Aires, FCEN-UBA Instituto de Física de Buenos Aires, IFIBA-CONICET（布宜诺斯艾利斯大学物理系、理学院、布宜诺斯艾利斯物理研究所）
研究 AdS₃ 中弦的世界面 σ - 模型，通过与含背景电荷的类时场耦合的刘维尔场论及边际变形来等效描述，探讨其与对偶变形 orbifold CFT₂ 刘维尔型描述的异同，半经典极限下刘维尔因子中心荷趋于对偶 CFT₂ 的中心荷。
2026-07-15 hep-th
Orbifold Vortex and Super Liouville Theory
研究了$\mathbb{C}/\mathbb{Z}_p$上的非交换涡旋计数问题。首先利用局部化技术计算了涡旋配分函数在轨道空间上的分布，然后研究了如何从轨道线性涡旋瞬子配分函数中提取轨道涡旋配分函数。最后，通过固定常用超几何函数系统中参数间的字典，我们研究了混合R/NS扇区中轨道SU（2）涡旋与$\mathcal{N} = 1$超Liouville理论之间的类AGT关系.
2012-03-27 hep-th math-ph math.MP
Three-point functions in AdS$_3$/CFT$_2$ holography
最近，关于具有一个单位NS-NS通量的$\text{AdS}_3 \times \text{S}^3 \times \mathbb{T}^4$（$k=1$）的弦理论被认为是$ \mathbb{T}^4$对称轨道的精确对偶，特别是，完整的（未保护的）谱在两种描述之间是匹配的。这种对偶性后来被扩展到更高的NS-NS背景通量的情况下，长弦扇区被认为是由$(\mathcal{N}=4$ $\text{Liouville}) \times \mathbb{T}^4$的对称乘积轨道来描述的。在本文中，我们研究这种对偶性的玻色模拟的相关函数，与玻色弦理论的$\text{AdS}_3 \times X$的对称轨道的$\text{Liouville} \times X$。更具体地说，我们表明，从世界面的角度来看，刘维理论的低洼零矢量对应于BRST精确状态，我们证明了它们引起的预期的双CFT振荡器的BPZ微分方程。由于Liouville理论的结构常数被这些约束唯一地固定，这表明对偶CFT的种子理论确实包含Liouville因子。
2019-07-30 hep-th
Liouville field theory coupled to a critical Ising model: Non-perturbative analysis, duality and applications
考虑了${Z}_{n}$ -仿费米子场和刘维场论之间的两种不同的相互作用.对于通用值的$n$，有效的中心荷描述两个模型的UV行为计算在Neveu-Schwarz部门。对于$n=2$，给出了Liouville场论的主场和第一后裔场的精确真空期望值.对于$n=1$，恢复了Sinh-Gordon和Bullough-Dodd模型的已知结果，而对于$n=2$，这两个可积耦合Ising-Liouville模型的精确结果在弱-强耦合对偶关系下交换.特别地，得到了作用中的参数与粒子质量之间的精确关系。在耦合和$n=2$的特定虚值下，我们使用以前的结果来获得关于以下模型的精确信息：（a）可积耦合模型，如Ising- ${\cal M}_{p/p'}$，齐次sine-Gordon模型$SU(3)_2$或Ising-XY模型;（b）N=1超对称极小模型的$Φ_{13}$可积扰动的Neveu-Schwarz扇区。几个非微扰检查，支持确切的结果。
2002-04-17 cond-mat hep-th math-ph
Quantum Liouville theory and BTZ black hole entropy
本文给出了（2+1）维BTZ黑洞熵的共形场论描述。在边界Liouville场论中，我们研究了椭圆扇区中的可约Verma模，它对应于量子代数U_q（sl_2）\odot U_{ \hat{q} }（sl_2）的某些不可约表示。我表明，有状态，从这些可简化的Verma模块以类似的方式在极小模型的空状态的解耦。由于量子刘维场论中两点关联函数的沃德恒等式的非标准形式，这些退耦态具有正定范数。当q是奇数阶的单位根时，从这些状态的显式计数给出了半经典极限中所需的贝肯斯坦-霍金熵。
2003-10-25 gr-qc hep-th
Super Liouville theory on the torus: bootstrap and the super Virasoro minimal string
Syracuse University（雪城大学）；Institute for Advanced Study（高等研究院）；University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）；École Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）；Université PSL（巴黎文理研究大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）
本文研究环面上的超刘维尔理论，纠正了超 Virasoro 块并构造模穿越核，进而分析超 Virasoro 极小弦，验证其振幅与拓扑递归一致，并识别出特殊 Ramond 插入。
2026-10-02 hep-th
Regge trajectories from the adjoint sector of Matrix Quantum Mechanics
Princeton University（普林斯顿大学）
研究大N极限下SU(N)对称Hermitian矩阵的单态领域，发现临界行为与二维弦理论相关。通过解析和数值方法解Marchesini-Onofri方程，发现伴随领域中能量本征值随Δ²~n/α'增长，对应Regge轨迹。
2026-10-30 hep-th
Elliptic recursion for 4-point superconformal blocks and bootstrap in N=1 SLFT
介绍并分析了N=1超共形场论两个扇区中的各种四点球面共形块。椭圆递推公式推导出所有类型的块以前没有讨论过的文献。所得结果用于N=1超共形Liouville场论中某些四点函数交叉对称性的数值验证。
2011-03-12 hep-th
Superfield Form of Discrete Gauge States in $\hat c=1$ 2d Supergravity
以世界片超对称形式给出了$N=1$ $2D$超Liouville理论中离散态（Neveu-Schwarz扇区）的一般公式.然后，我们推导出一组规范态的离散动量。这些离散的规范态被证明携带$w_\infty$电荷，并在旧的协变量子化的理论中作为对称参数。
1995-05-18 hep-th
Infinitely many inequivalent field theories from one Lagrangian
对数类时Liouville量子场论具有推广的PT不变性，其中T是时间反演算符，P代表Liouville场$ϕ$的S-对偶反射。在欧几里德空间的拉格朗日这样一个理论，$L=\frac{1}{2}(\nablaϕ)^2-igϕ\exp(iaϕ)$，分析使用PT对称量子理论的技术。它表明，L定义了无穷多个酉不等价部门的理论标记的整数n。在一维空间（量子力学）中，能谱是在半经典极限下计算的，第n个扇区中的第m个能级由$E_{m,n}\sim(m+1/2)^2a^2/(16n^2)$给出。
2014-08-11 hep-th math-ph math.MP
Superluminal Liouville walls in 2d String Theory and space-like singularities
本文研究2d String Theory中超光速Liouville壁背景，通过$c=1$矩阵模型分析集体场涨落，发现超光速Liouville壁会导致涌现时空出现类空边界，在微扰理论中表现为类空奇点。
2025-09-16 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-th
Solitonic sectors, alpha-induction and symmetry breaking boundaries
我们开发了一个系统的方法，打破散装对称性的边界条件，在一般的方式，使左和右的移动不一定连接的自同构。在弦紧化的上下文中，这样的边界条件通常包括非BPS膜。我们的形式主义是基于两个双融合环，一个为散装和边界领域之一。只有在卡迪的情况下，这两个结构重合。一般来说，它们通过α-归纳法的一个版本相关联。对称破缺边界条件对应于孤子扇区。在例子中，我们计算了环形振幅和边界状态。
2000-08-12 hep-th
On the three-point functions in timelike N=1 Liouville CFT
School of Natural Sciences, Institute for Advanced Study（高等研究院自然科学院）；Université Paris-Saclay, CNRS, CEA, Institut de Physique Théorique（巴黎萨克雷大学、法国国家科学研究中心、法国原子能和替代能源委员会、理论物理研究所）
该研究采用解析超共形自举方法推导类时N=1李维尔共形场论的结构常数，明确其与N=1极小模型OPE系数的关联，并探讨其在构造Virasoro极小弦超对称类似物中的应用。
2026-08-10 hep-th math-ph math.MP
Stringy Instantons
给出d=1矩阵模型集体场论的正则洛伦兹不变场论推广。我们表明，低密度，离散，集体场论部门包括单本征值欧氏瞬子隧道之间的不同真空的扩展理论。这些“弦”瞬子诱导强度为$e^{-{1/g}}$的非微扰有效算子。解释了弦论和刘维尔理论的世界片描述与有效时空理论的关系。
1992-09-14 hep-th
A twisted FZZ-like dual for the two-dimensional black hole
我们回顾和研究了在弯曲的精确背景（二维黑洞）上建立的弦理论和在具有快子势的平坦空间中建立的弦论之间的对偶性。通过讨论Fateev-Zamolodchikov-Zamolodchikov猜想的一个扭曲的版本，我们推广了以前的结果。这种对偶性被证明是在球拓扑上的N点相关函数的水平上保持的，并且将在欧几里得版本的2D黑洞（x时间）中的树水平弦振幅连接到在平坦空间中的非线性σ模型中的关联函数，但是存在快子壁势和线性快子。对偶CFT对应于耦合到c<1物质（x时间）的扰动二维量子引力，其中描述快子类势的算符可以被看作是n=2的动量模扰动，而通常的sine-Liouville算符将对应于涡旋扇区n =1。我们将展示如何正弦刘维相互作用项产生通过扭曲的边缘变形介绍在这里，并讨论这种“扭曲”作为一个非平凡的实现的对称性的理论。在简要回顾了sine-Liouville连续傅里叶变换中关联函数的计算之后，我们给出了扭曲模型中关联函数的精确计算公式。为了说明新版本的对应关系，我们使用了最近由S. Ribault和J. Teschner提出的关联函数理论，将Wess-Zumino-Witten理论中的关联函数与Liouville理论中的关联函数联系起来。相反，这里讨论的对偶性可以被认为是这样一个非凡公式的自由场实现。
2008-09-13 hep-th
Multi-Strings on AdS_3 x S^3 from Matrix String Theory
我们在NS 5-膜的存在下分析了矩阵弦论的库仑分支。如果把U（1）规范场的分量看作是对偶纵坐标，我们得到AdS_3 × S^3 × R^4的对称积作为库仑支的几何。我们观察到，存在或不存在的非零电通量决定是否在批量传播的字符串作为一个普通的封闭字符串或被迫生活在边界附近。我们从矩阵弦论的观点进一步讨论了物理谱的问题。我们表明，扭曲的部门CFT对称orbifold，这对应于胶合字符串，原来产生许多手征原色，迄今被认为是失踪。本文还讨论了连续谱开始的Liouville区的阈值能量。
1999-08-02 hep-th
Long String Scattering in c = 1 String Theory
我们研究了c = 1弦论中长弦的散射，包括世界面描述和对偶矩阵量子力学的非单重态部分。从世界面的角度来看，长弦的散射振幅得到的FZZT膜上的开弦振幅的去耦极限，我们计算集成Virasoro共形块与边界刘维尔理论的结构常数。特别地，我们研究了（1）一个长弦通过发射一个闭合弦而衰减，以及（2）一对长弦的散射的树级振幅。我们表明，他们确实是很好地定义为开弦振幅的限制，我们的结果是在惊人的数值协议与计算的对偶矩阵模型（基于建议的Maldacena和解决方案，由于Fidkowski）的伴随和双伴随部门，从而提供了有力的证据的对偶性。
2018-10-16 hep-th
Hamiltonian Reduction of Supersymmetric WZNW Models on Bosonic Groups and Superstrings
结果表明，从D=3 Green-Schwarz超弦方程中提取的Liouville方程的另一个超对称版本自然地产生了一个超Toda模型，该模型是基于$sl(2, R)$代数的适当约束的超对称WZNW理论得到的.哈密顿约化是通过施加一个非线性的超场约束，这原来是一个混合的第一类和第二类约束的超导组件。模型的超对称性是非线性实现的，并自发破缺。一组独立的电流场的生存哈密顿减少包含（在全纯部门）一个玻色子电流自旋2（应力张量的自旋0刘维尔模式）和两个费米子场的自旋${3/2}$和$-1/2$。这样得到的$n=1$超共形系统与在普适弦论中描述非临界费米子弦的系统是同一类。这个过程的推广允许从任何玻色子李代数超户田模型和相关的超W代数及其非标准实现。
1996-09-13 hep-th
Analytic investigation of holographic phase transitions influenced by dark matter sector
解析地研究了s波全息绝缘体/超导体和金属/超导体之间的相变。用变分法求解了U（1）-规范场的暗物质扇区与Maxwell场耦合理论中的Sturm-Liouville本征值问题。此外，在探测极限，我们调查的边缘稳定模式的标量扰动的AdS孤子背景下，连接磁场中的暗物质部门。我们发现，即使有暗物质扇区，超导转变温度$T_c$也与电荷密度$ρ$的1/3次方成正比。这个值似乎是对窄带超导体中荷电局域对玻色子的玻色-爱因斯坦凝聚的指数2/3的强耦合修正。全息液滴溶液受到与暗物质耦合的影响。有趣的是，在探测极限下，临界化学势随着与暗物质耦合的减少而增加，使得凝聚转变更难出现。
2015-09-06 cond-mat.supr-con gr-qc hep-th
Non-linear Structures in Non-critical NSR String
研究了中心电荷超共形物质${\hat c}_M = 1-2(p-q)^2 /pq$与超刘维尔理论中$\W_{\infty}$对称性的Ward恒等式.该理论分为两个手征。对于正手征，所有的引力修饰标度算符都是由$q-1$引力原色通过R扇区中的环生成元反复作用于它们而产生的。在修正了Dressed标度算子的规范化之后，我们发现Ward恒等式可以表示为与玻色子情形相同的{ \it usual} $\W_q$代数约束的形式：$\W^{(k+1)}_n τ=0$，$(k=1,\cdots,q-1 ;~ n \in {\bf Z}_{\geq 1-k})$，其中偶数和奇数$n$的方程分别来自NS-和R-扇区中的电流.非线性项来自模空间边界处的反常贡献。负手性通过互换$p$和$q$的作用来定义。然后我们得到了$\W_p $代数约束。
1994-05-20 hep-th
A Lorentzian construction of timelike Liouville field theory on the cylinder
Stanford University（斯坦福大学）
本文通过重整化有限体积环面正则化，构造了圆柱上整数筛选扇区中类时Liouville场论的Lorentzian关联函数，并证明了时空分离顶点算子的对易性，建立了非正定背景下的代数量子场论框架。
2026-05-28 gr-qc hep-th math-ph
Virasoro Conformal Blocks and modular functor from Liouville CFT
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）；Université Paris-Saclay, CNRS, Laboratoire de mathématiques d’Orsay（巴黎萨克雷大学，法国国家科学研究中心，奥赛数学实验室）；University of Helsinki, Department of Mathematics and Statistics（赫尔辛基大学数学与统计系）；Aix-Marseille University, Institut de Mathématiques de Marseille (I2M), and Institut Universitaire de France (IUF)（艾克斯-马赛大学，马赛数学研究所（I2M），法国大学研究院（IUF））
本文从Liouville CFT构造了亏格g、m个标记点黎曼曲面上Virasoro共形块的全局全纯截面，满足Ward恒等式，并证明其承载映射类群的射影酉表示，对Moore-Seiberg移动有酉同构。
2026-10-05 hep-th math-ph math.DG
FZZT branes and non-singlets of Matrix Quantum Mechanics
我们探索与$c=1$ Liouville理论对偶的矩阵量子力学的非单态部分。在规范矩阵量子力学模型中加入$N_{f}\times N$双基本场和一维Chern-Simons项得到非单态。本模型与自旋Calogero模型在存在外磁场。在手征变量下，低能激发电流满足一个${SU(2N_{f})}_{\tilde{k}}$ K-Moody代数，在大的$N$ .我们分析了正则配分函数以及两点和四点关联函数，讨论了大$N, N_f$上的Gross-Witten-Wadia相变，并研究了不同的参数限制，使我们能够恢复描述二维黑洞的Kazakov-Kostov-Kutasov矩阵模型.巨正则配分函数是服从离散孤子方程的$τ$ -函数。最后，我们猜想一个可能的动力学图像的形成黑洞的凝聚的长弦在强耦合区域的刘维尔方向。
2020-07-02 hep-th math-ph math.MP
