Foliations and 2+1 Causal Dynamical Triangulation Models
因果动力学三角剖分的原始模型通过将一组单形排列在由固定的类时距离隔开的层中来构建时空。在2+1维模型中的叶理结构的重要性进行了研究，通过考虑变化，这一属性是放松。事实证明，固定失效条件可以等效地由一组具有几何解释的全局约束代替。另一方面，引入新类型的单形，穿刺叶理片一般会导致不同的低能量行为相比，原来的模型。
2006-02-10 hep-th
Making the case for causal dynamical triangulations
因果动力学三角剖分方法的目的是非微扰地定义量子引力理论作为动力学几何的格正则化模型的连续极限。我在本文中的目的是给一个简洁而全面，公正而个人介绍的因果动态三角法。
2014-10-02 gr-qc hep-th
Causal dynamical triangulation of a 3D tensor model
我们将二维广义因果动力学三角剖分（GCDT）的弦场论推广到三维表面场论模型，其中的矩阵模型表示了具有Ishibashi-Kawai型（IK-type）相互作用.基于环气模型，我们构造了离散表面场的张量模型，并将其应用于随机量子化方法。在双标度极限下，模型由两个标度维$D$和$D_N$表征，以最小长度的幂指数作为标度参数。在$D_N$ - $D$空间中，采用与二维模型相似的约束条件，实现了具有IK-type相互作用的连续GCDT模型。三维模型的特点是量子效应只包含了IK-type相互作用，而不包含普通的分裂相互作用。
2016-10-05 hep-th
A statistical formalism of Causal Dynamical Triangulations
我们将1+1因果动力学三角剖分模型改写为自旋系统，从而提供了一种新的求解方法。
2008-04-09 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-th
Locally Causal Dynamical Triangulations in Two Dimensions
我们分析了一个新的二维量子引力模型的普适性质。测量的Hausdorff和光谱尺寸的动态几何系综，我们发现的数值证据表明，该模型的连续极限在于一个新的普适类的二维量子引力理论，不等同于欧几里德和因果动态三角剖分。
2015-07-16 gr-qc hep-lat hep-th
The transfer matrix method in four-dimensional causal dynamical triangulations
量子引力的因果动力学三角剖分模型（CDT）是一个利用具有离散真时的格点正则化方法计算时空几何上的路径积分的命题。该模型承认一个威克旋转虚时间的每一个时空配置。利用计算机模拟，我们确定了该模型的相结构，并发现它预测了一个德西特相与四维球形半经典背景几何。该模型有一个传递矩阵，相关的空间几何形状在相邻（离散晶格）的时间。传递矩阵唯一地确定理论。我们表明，（CDT）宇宙的尺度因子的测量是很好地描述了一个有效的传输矩阵，其中的矩阵元素标记的尺度因子。使用计算机模拟，我们确定有效的传输矩阵元素，并显示它们如何在所有尺度上与有效的minisuperspace行动。
2013-02-09 hep-th
Gauge fixing in Causal Dynamical Triangulations
我们放宽定义的Ambjorn-Loll因果动态三角模型在1+1维，以允许不同的失效。我们表明，只要空间平均的流逝是恒定的时间，物理观测量是不变的连续极限。这支持了模型的时间切片是规范固定的结果，而不是物理首选时间切片的说法。
2005-05-09 gr-qc hep-th
On the spectral dimension of causal triangulations
我们介绍了一个合奏的无限因果三角形，称为统一的无限因果三角形，并表明它是等价的合奏的无限树，统一的无限平面树。证明了在这两种情况下Hausdorff维数几乎必然等于2。无限因果三角形几乎肯定是经常性的，或者等价地，它们的谱维数几乎肯定小于或等于2。我们还建立了某些减少版本的无限因果三角的谱维数等于2的合奏平均，几乎肯定。我们考虑的三角形系综等价于二维量子引力的因果动力学三角形模型，因此我们的结果适用于该模型。
2010-04-21 hep-th math-ph math.MP
Universality of 2d causal dynamical triangulations
因果动态三角剖分（CDT）的形式主义试图提供一个非微扰的量子引力正则化，被视为一个普通的量子场论。在二维中，人们可以解析地求解晶格理论，并且连续极限是通用的，不依赖于晶格正则化的细节。
2013-02-11 gr-qc hep-lat hep-th
Spectral dimension as a probe of the ultraviolet continuum regime of causal dynamical triangulations
我们探讨紫外连续制度的因果动力学三角形，探测流的光谱维度。我们建立了一个框架，在这个框架中，人们可以找到连续统理论，这些理论原则上可以完全再现后者在这个制度中的行为。特别是，我们表明，在2+1维，Hovrava-Lifshitz引力可以模仿因果动力学三角测量的频谱维度的流量，以高精度和广泛的尺度。这似乎为这两种理论之间的重要联系提供了证据。
2011-11-03 gr-qc hep-th
Phenomenology of Causal Dynamical Triangulations
四维因果动力学三角剖分（CDT）方法是量子引力理论的一个已有十多年历史的新理论，它对引力场的非平凡相结构和维运行等问题作出了许多前所未有的预言。在这里，我们讨论可能的经验后果CDT派生的基础上，上述方法的两个功能。讨论了利用天体物理和宇宙学观测来检验CDT的可能性。我们表明，可以排除在经验层面的情况存在。
2015-12-30 gr-qc hep-th
Minisuperspace results for causal dynamical triangulations
详细的应用minisuperspace方法，并与近年来通过因果动力三角剖分（CDTs），主要是在有效的行动的形式所获得的结果进行比较。分析揭示了一些概念性问题，如时间的处理或统计和量子涨落的作用和标度行为。在波动的情况下，几个分析和数值计算的结果表明，这两种方法之间的协议，并提供可能的解释的影响，已被视为因果动力学三角，但其起源仍不清楚。这里采用的新方法建议以新的模拟或评估形式进行“CDT实验”，这些模拟或评估的动机是理论预测、测试CDT以及小超空间近似。
2019-05-28 gr-qc hep-th
Four-dimensional Causal Dynamical Triangulations and an effective transfer matrix
因果动力学三角剖分是研究量子引力的一种与背景无关的方法。我们证明了存在一个标度因子标记的有效转移矩阵，它恰当地描述了量子宇宙的演化。在这个框架中，没有自由度被冻结，但是，得到的有效作用量与minisuperspace模型一致。
2013-02-12 gr-qc hep-lat hep-th
A Validation of Causal Dynamical Triangulations
量子引力的因果动力学三角剖分（CDT）方法是引力路径积分的晶格近似。由Ambjørn，Jurkiewicz和Loll发展，它产生了一些重要的结果，特别是经典时空和短尺度降维的出现。然而，迄今为止报告的几乎所有结果都是基于单一的计算机代码。在本文中，我们提出了第一个完全独立的CDT算法的验证，并报告成功再现经典时空的出现和光滑的2+1和3+1维时空的谱维减少。
2011-11-02 gr-qc hep-th
(2+1)-Dimensional Quantum Gravity as the Continuum Limit of Causal Dynamical Triangulations
本文对因果动力学三角剖分下的（2+1）维量子引力模型中的几何进行了非微扰求和。受前面介绍的产品类型的三角剖分的概念的启发，我们施加了一个额外的概念，顺序的离散，因果几何。这简化了计算几何的组合问题，使我们能够计算由空间宇宙面积标记的边界状态之间的转移矩阵，以及连续统理论的相应量子哈密顿量。这是第一次在大于2的维度上，主要通过分析手段从这样的模型中推导出哈密顿量，并为更好地理解标度和重整化问题开辟了道路。
2007-04-24 gr-qc hep-th
Spectral Methods and Running Scales in Causal Dynamical Triangulations
在因果动态三角剖分的空间切片上计算的Laplace-Beltrami算子的谱是对晶格理论各个阶段中采样的配置的几何性质的有力探测。我们研究的最低本征值的频谱的行为，并表明，这可以提供信息的运行的长度尺度作为裸参数的函数的理论，因此，在CDT相图中，在那里可以定义一个连续极限可能的二阶过渡点周围的临界行为。
2019-03-01 hep-lat hep-th
Searching for a continuum limit in causal dynamical triangulation quantum gravity
通过两种独立的方法确定晶格间距的变化，在量子引力的因果动力学三角法（CDT）中寻找连续极限。这两种方法产生了相似的结果，这可能表明如何调整理论中的相关耦合，以采取连续极限。
2016-05-23 gr-qc hep-lat hep-th
The phase structure of Causal Dynamical Triangulations with toroidal spatial topology
我们研究了四维因果动态三角剖分（CDT）的相结构上的拓扑结构的影响。利用数值蒙特卡罗模拟，我们研究了环形空间拓扑的CDT。我们确认存在的所有四个不同阶段的量子几何先前观察到的CDT与球形空间拓扑。我们绘制的环形CDT相图，发现它看起来非常相似的情况下，球形空间拓扑结构。
2018-05-09 gr-qc hep-lat hep-th
Causal Dynamical Triangulations without Preferred Foliation
我们介绍了一个广义版本的因果动力三角（CDT）制定的量子引力，其中正则化，三角化的路径积分历史保留其因果性质，但没有一个首选的适当的时间叶理。对2+1维非微扰路径积分的广泛数值研究表明，它仍然可以在大尺度上再现扩展的德西特宇宙的出现，这是CDT量子引力的一个关键特征。这表明，CDT通常使用的首选叶理不是其背景结构的关键（尽管方便）部分。
2013-05-20 gr-qc hep-lat hep-th
Evidence for Asymptotic Safety from Dimensional Reduction in Causal Dynamical Triangulations
我们计算的谱维数的非微扰晶格方法的量子引力，被称为因果动力学三角（CDT），表明时空的尺寸平滑地减少从大距离尺度上的约4到小距离尺度上的约3/2。这一新的结果可能提供一个可能的解决方案，长期以来反对渐近安全的情况。还概述了一种用于确定相对晶格间距内的物理相的CDT参数空间的方法，这可能被证明是有用的，当研究重整化群流模型的晶格量子引力。
2015-04-20 hep-lat hep-th
A second look at transition amplitudes in (2+1)-dimensional causal dynamical triangulations
通过研究（2+1）维因果动力学三角剖分中的跃迁振幅，库珀曼和米勒发现了洛伦兹量子几何从其欧几里德路径积分中出现的推测性证据。在此证据的基础上，库珀曼和米勒指出，洛伦兹德西特时空，而不是欧几里得德西特空间，主导着大尺度上因果动力学三角剖分的量子几何的基态，这一情形类似于哈特-霍金的无边界假设，其中洛伦兹时空主导着欧几里得路径积分。我们反对这个猜想：我们对他们的发现提出了一个更直接的解释，我们为这些看似洛伦兹量子几何的欧几里得性质提供了证据。这一解释揭示了因果动态三角剖分的欧几里德路径积分在其半经典极限中正确行为的另一种方式--多重约束的实现和相互作用。
2016-10-07 gr-qc hep-lat hep-th
The cylinder amplitude in the Hard Dimer model on 2D Causal Dynamical Triangulations
我们考虑模型的硬二聚体耦合到二维因果动态三角剖分（CDT）与所有二聚体类型的存在和解决它完全受到一个单一的限制。取决于二聚物的重量，除了CDT的通常重力相之外，还有两个三临界和两个致密二聚物相。我们建立这些阶段的属性，计算他们的圆柱和磁盘的振幅，和他们的缩放限制。
2022-06-26 gr-qc hep-lat hep-th
A restricted dimer model on a 2-dimensional random causal triangulation
我们引入了一个限制性的硬二聚体模型的随机因果三角剖分，这是完全可解的，并推广了最近提出的模型Atkin和Zohren。我们发现，后者的模型在其多临界点表现出不寻常的行为，特别是，它的Hausdorff维数等于3，而不是3/2，因为一般的缩放参数。当被视为一个特殊的情况下，在这里介绍的广义模型，我们表明，这种行为是不通用的，因此不太可能代表一个随机因果三角的真实行为的完整的二聚体模型。
2014-10-28 hep-th math-ph math.CO
Quantum Gravity from Simplices: Analytical Investigations of Causal Dynamical Triangulations
在过去的几年里，一种潜在的强大的量子引力方法已经在因果动力三角剖分的名义下发展起来。数值模拟在二维、三维和四维时空的情况下给出了非常有趣的结果。本文的目的是对这一主题（第一章）进行介绍，并试图进一步推动对这些模型的分析理解。这是通过首先研究（第2章）一个与物质耦合的（1+1）维时空的情况来实现的，这种时空是以伊辛模型的形式，通过高温和低温展开来实现的。在第三章之后，通过研究一个具体的（2+1）维模型，给出了它的解和连续极限。
2007-07-20 gr-qc hep-th
Analytic Results in 2D Causal Dynamical Triangulations: A Review
我们描述了背后的动机最近制定的洛伦兹量子引力的非微扰路径积分定义通过因果动力三角（CDT）。在二维的情况下，这个模型是解析可解的，导致了一个真正的量子引力连续理论，它的基态描述了一个完全由量子涨落控制的二维“宇宙”。我们发现二维的洛伦兹和欧几里得量子引力是不同的。在第二部分的审查，我们解决的问题，如何将一个总和超过时空拓扑的引力路径积分。结果表明，只要对路径积分历史施加适当的因果关系限制，在CDT的设定下，存在一个定义明确的非微扰引力路径积分，它包含拓扑上的显式和.利用双标度极限唯一地得到了量子连续动力学的完整解析解。我们表明，在连续极限有一个有限的无穷小虫洞密度。值得注意的是，虫洞的存在导致有效宇宙学常数的减小，这让人想起科尔曼等人在连续统中四维量子引力的欧几里得路径积分公式中考虑的抑制机制。在最后一部分的审查普遍性和某些推广的原始模型进行了讨论，提供额外的证据，CDT定义一个真正的连续理论的二维洛伦兹量子引力。
2006-09-25 hep-th
De Sitter Universe from Causal Dynamical Triangulations without Preferred Foliation
我们提出了一个详细的分析，最近推出的版本的因果动态三角剖分（CDT），不依赖于一个杰出的时间切片。重点的情况下，2+1的时空维度，我们分析了它的几何和因果性质，目前的数值设置的细节，并解释如何提取“体积轮廓”。对该系统的大量蒙特卡罗测量表明，从底层量子系综中出现了大尺度的德西特宇宙，类似于以前在标准CDT量子引力中观察到的。这提供了证据表明，后者的杰出的时间切片不是其运动学设置的重要组成部分。
2013-07-20 gr-qc hep-lat hep-th
The transfer matrix in four-dimensional Causal Dynamical Triangulations
因果动力学三角剖分是研究量子引力的一种与背景无关的方法。本文介绍了一种唯象的转移矩阵模型，其中在每一个时间步使用一组简化的量子态。状态的唯一特征在于离散化的空间体积。使用蒙特卡罗模拟，我们确定有效的传输矩阵元素和提取的比例因子的有效作用。在这个框架中，没有自由度被冻结，然而，所获得的作用与minisuperspace模型一致。
2013-02-05 gr-qc hep-lat hep-th
Quantum Gravity via Causal Dynamical Triangulations
“因果动态三角剖分”（CDT）表示时空历史总和的晶格正则化，为我们提供了一个非微扰的量子引力公式。格点理论的紫外线不动点可以用来定义连续量子场论，潜在地与通过渐近安全定义的量子引力接触。我们描述了CDT的形式、相图和由此产生的量子几何，并认为CDT的形式应该能够描述更一般的Horava-Lifshitz型量子引力模型.
2013-02-08 gr-qc hep-lat hep-th
A Matrix Model for 2D Quantum Gravity defined by Causal Dynamical Triangulations
一种新的二维量子引力连续理论，基于一种包含拓扑变化的因果动态三角剖分，最近被表述为零维目标空间中的真正的弦场论（arXiv：0802.0719）。这里我们证明了弦场论的戴森-施温格方程可以用立方矩阵模型再现。这种矩阵模型也出现在所谓的Dijkgraaf-Vafa对应中，如果那里的超势要求是可重整化的。在这个模型的精神下，以及特胡夫特最初的大N展开，我们不需要特殊的双标度极限，包括对耦合常数的微调，就可以得到连续统量子引力理论。我们的结果也意味着原来的矩阵模型表示，严格因果的量子引力模型。
2008-04-01 gr-qc hep-th
The Ising model on the random planar causal triangulation: bounds on the critical line and magnetization properties
我们调查吉布斯（退火）概率测量伊辛自旋配置上的因果三角形的平面上定义。我们研究的区域，这样的措施可以定义，并提供边界上的边界，这个区域（临界线）。证明了对任意有限随机三角剖分，中心自旋的磁化强度对边界条件敏感。此外，我们表明，在无限大的体积限制，中心自旋的磁化消失的温度足够高的值。
2016-01-25 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Studies of Critical Phenomena in Causal Dynamical Triangulations on a Torus
这是一个博士。这篇论文介绍了作者在因果动态三角剖分领域的发现。根据克拉科夫雅盖隆大学的规定，该文件包括六个出版物和一个一般摘要，作为指导，以帮助读者浏览出版物。虽然构成论文主要内容的六个出版物没有包括在arXiv的文本中，但它们在整个文档中经常被引用。原始文档可在以下链接获得：https://fais.uj.edu.pl/documents/41628/150115897/Thesis_DN-skompresowany.pdf
2023-03-23 gr-qc hep-lat hep-th
A Renormalization Group Analysis of the Ising Model Coupled to Causal Dynamical Triangulations
本研究利用泛函重整化群方程分析耦合因果动力学三角剖分的伊辛模型矩阵模型，得到β函数不动点，验证其相关方向与CFT物理解释一致，还发现含三个相关方向的新不动点，匹配伊辛CFT初级场数量。
2025-10-24 gr-qc hep-th
Can causal dynamical triangulations probe factor-ordering issues?
因果动力学三角剖分（CDT）程序首次允许在完全广义相对论中计算关联函数的路径积分，而不需要对称性约化并考虑洛伦兹签名。最近CDT中最令人兴奋的结果之一是这些计算与量子宇宙学中的（小超空间）路径积分计算的强一致性。在这里，我将描述我目前的项目，以计算minisuperspace（弗里德曼-罗伯逊-沃克）路径积分与一系列不同的措施对应的各种因素排序的弗里德曼-罗伯逊-沃克汉密尔顿。目的是比较CDT的结果，并询问CDT是否可以揭示量子宇宙学模型中的因子排序模糊性。
2009-10-23 gr-qc hep-th
Scale-dependent homogeneity measures for causal dynamical triangulations
我提出了两个尺度相关的措施的均匀性的量子几何决定的因果三角系综。第一个测量是体积，用图测地线距离探测体积的增长。第二个度量是谱的，探测具有扩散时间的随机游走的返回概率。这两种测量方法，特别是第一种，都与那些根据星系红移测量来评估我们自己宇宙均匀性的方法密切相关。我采用这些措施来量化量子时空的均匀性，以及量子空间均匀性的时间演化的合奏因果三角在著名的物理阶段。根据这些测量，量子时空几何在足够小的尺度上表现出一定程度的不均匀性，而在足够大的尺度上表现出高度的均匀性。这种不均匀性似乎与动力学降维现象无关。我还发现的证据幂律缩放的典型规模上发生的不均匀性和大小的不均匀性在这个尺度上的合奏平均空间体积的量子空间几何形状。
2014-10-02 gr-qc hep-th
Renormalization of lattice-regularized quantum gravity models II. The case of causal dynamical triangulations
因果动力学三角剖分方法的目的是建立一个量子引力理论作为动力学几何的格正则化模型的连续极限。一个重整化群方案--与有限尺寸标度分析相一致--对这一目标是必不可少的。在目前情况下制定和执行这样一个计划提出了新的和值得注意的概念和技术问题。我探讨了这些问题，并在标准技术的基础上，在这个由两部分组成的系列文章的第一篇文章中提出了可能的解决方案。作为这些解决方案的应用，我现在提出一个重整化群计划的因果动力学三角。这一方案与Ambjorn、Gorlich、Jurkiewicz、Kreienbuehl和Loll最近研究的方案有很大不同。
2014-06-17 gr-qc hep-lat hep-th
Properties of dynamical fractal geometries in the model of Causal Dynamical Triangulations
我们研究了具有四环面拓扑的量子宇宙的几何。对不可收缩测地线环的研究表明，典型的量子几何由一个小的半经典环形体部分组成，这些部分由许多副产物组成，这些副产物包含大部分的四体积，并且具有几乎球形的拓扑结构，但仍然是非常分形的。
2021-01-26 gr-qc hep-lat hep-th
Quantum Gravity from Causal Dynamical Triangulations: A Review
这篇专题评论对因果动力三角剖分（CDT）的最新结果进行了全面的概述和评估，CDT是晶格引力的现代表述，其目的是从晶格正则化理论的标度极限获得非微扰的量子引力理论。在这种明显的量子态不变性方法中，人们可以直接通过计算进入普朗克时空体系，这是在不变的量子观测量的帮助下进行探索的。在过去的几年里，有许多新的和重要的发展和见解有关的理论的相结构，时间的作用，因果关系，同构和全球拓扑结构，应用的重整化群方法和新的可观的。我们将集中讨论这些新结果，主要是在四维时空中，并讨论它们的一些几何和物理含义。
2019-05-21 gr-qc hep-lat hep-th
A first look at transition amplitudes in (2+1)-dimensional causal dynamical triangulations
本文研究了具有正宇宙学常数的（2+1）维爱因斯坦引力在过去和未来类空边界条件下的引力路径积分的格点正则化--因果动力学三角剖分.对于空间拓扑的2-球，我们确定的形式补充的Gibbons-Hawking-York边界项的因果三角形的Regge演算的爱因斯坦-希尔伯特作用。采用这种行动，我们数值模拟各种过渡振幅从过去的边界到未来的边界。到目前为止，我们对它们的研究表明，这些跃迁振幅似乎与先前发现的描述类欧几里得德西特相量子时空几何基态的引力有效作用量一致。这些跃迁振幅中的某些令人信服地证明，在这个阶段中存在的所谓的茎是晶格正则化的数值伪影，似乎表明因果动力学三角剖分的量子化技术在细节上不同于Hartle和Hawking的无边界提议，并可能代表因果动力学中时间无界量子时空几何部分的首次数值模拟三角测量方法。我们还发现了一些诱人的证据，表明在足够大的尺度上，洛伦兹时空而不是欧几里德德西特时空支配着基态。
2014-01-15 gr-qc hep-lat hep-th
Extrinsic curvature in 2-dimensional Causal Dynamical Triangulation
因果动态三角剖分（CDT）是广义相对论的一种非微扰量子化方法。另一方面，霍瓦瓦-利夫希茨引力修正了广义相对论，允许微扰量子化。过去的工作已经引起了这样的猜测，即霍瓦瓦-利夫希茨引力可能对应于CDT的连续极限。在本文中，我们增加了另一块拼图，这个难题的CDT量子化处方直接应用到霍瓦瓦-Lifshitz重力在2维。我们推导出连续的哈密顿量，我们表明，它完全匹配的哈密顿量之一，从规范量化的Hoenava-Lifshitz行动。与标准的CDT情况不同，这里引入的叶状晶格不会对配置空间施加进一步的限制，因此，晶格量子化不会像预期的那样在连续介质物理学上留下任何印记。
2016-09-08 gr-qc hep-th
The Semiclassical Limit of Causal Dynamical Triangulations
先前的工作已经表明，因果动力学三角剖分（CDT）定义的量子引力理论的宏观结构与德西特宇宙的宏观结构是相容的。在强调严格的非微扰性质的半经典极限，我们提出了一个详细的研究的三卷数据，这使我们能够重新确认的de Sitter结构，表现出短距离离散化的影响，并作出第一次详细调查的存在下高阶曲率项的有效作用的比例因子。从技术上讲，我们使用了一种新的方法来固定模拟中的总四卷。
2011-02-18 gr-qc hep-lat hep-th
Quantizing Horava-Lifshitz Gravity via Causal Dynamical Triangulations
我们扩展的离散Regge作用的因果动力三角形，包括离散版本的曲率平方项出现在连续作用的（2+1）维投影Horava-Lifshitz引力。针对类空超曲面为2-球面的时空系综，我们利用马尔可夫链蒙特卡罗模拟研究了由这种扩展离散作用量定义的路径积分.我们证明了时空几何的已知和新的宏观阶段的存在，我们提出了初步的证据，这些阶段的一致性与经典Horava-Lifshitz引力运动方程的解决方案。显然，该相图包含与时间相关的类德西特相和与时间无关的相之间的相变。我们推测，这种相变可以理解为在空间2-球积分的全球引力哈密顿量的解除限制。
2011-11-28 gr-qc hep-th
Critical behaviour of loop models on causal triangulations
我们介绍了因果动态三角剖分的稠密环和稀疏环模型。这两个模型的特征在于一个几何耦合常数$g$和一个循环参数$α$在这样一种方式，纯粹的几何因果三角模型被恢复为$α=1$。我们表明，密集的循环模型可以映射到一个可解的平面树模型，其配分函数，我们明确计算和使用，以确定循环模型的临界行为。稀释环路模型同样可以映射到平面树模型;然而，使用在稠密情况下采用的标准方法不能获得对应的配分函数的闭合形式表达式。相反，我们推导出的临界耦合$g_c$的界限，并应用传输矩阵技术来检查$α$小的临界行为。
2021-11-15 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Coupling Yang-Mills with Causal Dynamical Triangulations
我们讨论的最小耦合规范场的杨-米尔斯型量子引力的方法称为因果动力学三角剖分（CDT）的算法问题，作为一个步骤的研究，最终，系统的引力耦合玻色子和费米子物质。我们首先描述了一般维数和规范群的算法，然后重点讨论了用U{（1）}和SU{（2）}规范群耦合到规范场的二维CDT的模拟结果，其中我们研究了与引力和规范场有关的观测量，并将它们与静态平坦情况下的类似模拟结果进行了比较。
2021-12-07 gr-qc hep-lat hep-th
Causal Dynamical Triangulations in Four Dimensions
介绍了基于四维因果动力学三角剖分方法的量子引力非微扰方法的最新结果。该模型的相图由三个阶段组成。在物理上最有趣的阶段，时间平移对称性自发破缺。计算期望值需要引入考虑到构型不均匀性的程序。结果表明，动态出现的四维背景几何对应于欧几里得德西特空间，并揭示了在大距离没有分形。测量尺度因子波动的协方差矩阵，可以重建有效作用量，这与离散的小超空间作用量保持一致。三维空间切片的Hausdorff维度和谱维度的值表明了它们的分形性质，这一点通过三角测量结构的直接分析得到了证实。蒙特卡罗算法用于获得所提出的结果进行了说明。
2011-11-29 gr-qc hep-lat hep-th
Recent results in Euclidean dynamical triangulations
我们研究了一个通过欧氏动力学三角剖分（EDT）定义的格点引力公式。微调后的非平凡的本地测量项，我们发现证据表明，四维，半经典几何恢复在长距离尺度的连续极限。此外，我们发现在短距离尺度下的谱维数与3/2是一致的，这个值也在量子引力的因果动力学三角测量（CDT）方法中观察到。
2017-01-24 hep-th
Scaling analyses of the spectral dimension in 3-dimensional causal dynamical triangulations
谱维度量了扩散随机游走者所见证的空间的维数。在因果动力学三角测量方法的引力量子化，谱维表现出新的尺度依赖的动力学：减少到一个值接近2足够小的尺度，密切匹配的拓扑尺寸在中间尺度，并在存在的正曲率足够大的尺度上衰减。我报告的第一个全面的标度分析的小到中等规模的频谱尺寸的测试情况下的因果动力学三角的3维爱因斯坦引力。我发现谱维数与扩散常数成平凡的比例。我发现在无限体积极限下，谱维数是完全有限的，并且我论证了在这个极限下，谱维数的最大值与拓扑维数3是完全一致的。我发现，光谱尺寸进一步减少接近2的值，因为这种情况下的裸耦合接近其相变，我提出的证据反对的猜想，裸耦合只是设置的整体规模的量子几何。在这些研究结果的基础上，我提出了一个尝试性的物理解释动态减少因果动力三角形内观察到的光谱尺寸：分支聚合物量子几何足够小的尺度。我的分析应该有助于尝试采用光谱维度作为一个物理可观察到的描绘重整化群的轨迹，希望采取一个连续极限的因果动力学三角在一个非平凡的紫外固定点。
2017-11-07 gr-qc hep-lat hep-th
Spectrum of the Laplace-Beltrami Operator and the Phase Structure of Causal Dynamical Triangulation
我们提出了一种新的方法来表征在量子引力的非微扰数值方法中观察到的不同相位，称为因果动力学三角剖分。该方法基于对三角剖分上计算的Laplace-Beltrami算子的特征值和特征向量的分析：它概括了以前基于扩散过程分析的工作，并证明能够提供有关三角剖分几何属性的更详细信息。特别是，我们应用的方法来分析的空间切片，显示不同的阶段可以由一个新的序参量的特点有关的存在或不存在的差距的频谱的拉普拉斯-贝尔特拉米算子，并推导出有效的维数的切片在不同的尺度。我们还提出了从光谱中获得的量，这些量可用于监测相图中合适的临界点周围的连续极限的运行，如果发现任何连续极限的话。
2018-04-06 gr-qc hep-lat hep-th
Causal Dynamical Triangulations in the Spincube Model of Quantum Gravity
研究了量子引力自旋立方体模型中简单性约束的含义。通过将边长与三角形的整数面积相关联，简单性约束在它们之间施加了非常强的限制，最终导致要求三角剖分中的所有4-单纯形必须几乎相互相同。作为该性质的令人惊讶和意想不到的结果，可以获得CDT状态和作为自旋立方体状态和的特殊情况。这种关系带来了新的见解，长期存在的问题之间的关系的自旋泡沫的方法和CDT方法的量子引力。特别是，事实证明，spincube模型包含这两种方法的属性，为它们的分析和比较提供了一个统一的框架。此外，自旋立方体状态和还包含其他一些特殊情况，与CDT状态和非常相似但不等价。
2016-07-31 gr-qc hep-th
The causality road from dynamical triangulations to quantum gravity that describes our Universe
本文在因果性引导下，从动力学三角剖分出发，提出基于W-和Jordan代数的量子引力理论，解释宇宙起源、暴胀、拓扑几何形成及大爆炸能量，并导出修正弗里德曼方程以解释加速膨胀，无需宇宙学常数。
2023-12-25 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Causal Dynamical Triangulations and the Quest for Quantum Gravity
在过去的几年里，因果动力三角剖分的量子引力已经成为理论非微扰描述的有力竞争者。这是一个非微扰的实现的总和在历史上，它依赖于几个成分和初始假设，有几个自由参数和-至关重要的-是服从数值模拟。这是唯一的方法已经证明，一个经典的宇宙可以动态地产生从普朗克量子涨落。与此同时，它允许明确评估的期望值的不变量的高度非经典，短距离的时空行为的特征。作为额外的收获，我们已经学到了重要的经验教训，即时空的哪些方面需要先验地固定为背景结构的一部分，哪些方面可以预期动态地出现。
2010-04-02 gr-qc hep-lat hep-th
Multicritical Dynamical Triangulations and Topological Recursion
Kobe University（神户大学）；Tottori University（鸟取大学）；Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文从Chekhov-Eynard-Orantin拓扑递归角度研究二维量子引力中的多重临界动态三角化和因果动态三角化模型，展示了拓扑递归如何解决这两种模型的Schwinger-Dyson方程，并计算了若干幅值。
2026-05-20 gr-qc hep-th math-ph
Causal Dynamical Triangulations: Gateway to Nonperturbative Quantum Gravity
本文介绍因果动力学三角剖分（CDT）作为非微扰、背景无关的洛伦兹量子引力格点路径积分表述，并展示其已取得类德西特量子宇宙涌现和短距离反常谱维数等普朗克尺度物理的定量结果。
2024-01-17 gr-qc hep-lat hep-th
Compact Gauge Fields on Causal Dynamical Triangulations: a 2D case study
本文讨论了动力学三角剖分的Yang-Mills理论在紧致形式下的离散化，其中规范场位于与三角剖分相关联的对偶图的连线上，并通过蒙特卡罗模拟对最小耦合系统进行了数值研究。我们提供了，特别是，一个明确的建设和实施的马尔可夫链移动耦合到$U(1)$或$SU(2)$规范场的二维因果动态三角剖分的探索性数值模拟的结果也提出了一个环形几何形状的两种情况。我们研究的临界行为的重力相关的可观测量，确定相关的临界指数，这原来是独立的裸规范耦合：我们得到特别是$ν= 0.496(7)$的临界指数调节发散的相关长度的体积配置文件。规范观测也进行了调查，包括holonomies（torelons）和，为$U(1)$规范理论，缠绕数和拓扑磁化率。一个有趣的结果是拓扑荷的临界慢化，它影响连续极限中的各种晶格场论，似乎被强烈抑制（即，按数量级）通过局部可变几何的存在：这也可以建议在其他上下文中改进的可能方式。
2020-10-29 gr-qc hep-lat hep-th
Exploring Torus Universes in Causal Dynamical Triangulations
为了在非微扰量子引力中寻找新的可观测量，我们考虑了2+1维环面拓扑下的因果动力学三角剖分。这个系统是特别感兴趣的，因为人们不仅可以研究全局尺度因子，而且可以研究存在任意量子涨落的几何形状的全局形状变量。我们最初的调查集中在动态的比例因子和发现一个定性的新行为，这导致我们调查一种新型的边界条件的路径积分。比较大规模的功能的涌现量子几何的数值模拟与经典的minissuperspace制定，我们发现部分协议。通过测量体积起伏的相关矩阵，我们成功地重建了直接从模拟数据的标度因子的有效作用。除了为环面上的形状动力学分析奠定基础外，新的设置还突出了非平凡边界和拓扑结构的作用。
2013-05-21 gr-qc hep-lat hep-th
