因果动态三角剖分能探测因子排序问题吗？

（2+1）维量子引力作为因果动力学三角剖分的连续极限

(2+1)-Dimensional Quantum Gravity as the Continuum Limit of Causal Dynamical Triangulations

本文对因果动力学三角剖分下的（2+1）维量子引力模型中的几何进行了非微扰求和。受前面介绍的产品类型的三角剖分的概念的启发，我们施加了一个额外的概念，顺序的离散，因果几何。这简化了计算几何的组合问题，使我们能够计算由空间宇宙面积标记的边界状态之间的转移矩阵，以及连续统理论的相应量子哈密顿量。这是第一次在大于2的维度上，主要通过分析手段从这样的模型中推导出哈密顿量，并为更好地理解标度和重整化问题开辟了道路。

因果动态三角剖分的统计形式

A statistical formalism of Causal Dynamical Triangulations

我们将1+1因果动力学三角剖分模型改写为自旋系统，从而提供了一种新的求解方法。

二维局部因果动态三角剖分

Locally Causal Dynamical Triangulations in Two Dimensions

我们分析了一个新的二维量子引力模型的普适性质。测量的Hausdorff和光谱尺寸的动态几何系综，我们发现的数值证据表明，该模型的连续极限在于一个新的普适类的二维量子引力理论，不等同于欧几里德和因果动态三角剖分。

二维因果动力三角剖分的普适性

Universality of 2d causal dynamical triangulations

因果动态三角剖分（CDT）的形式主义试图提供一个非微扰的量子引力正则化，被视为一个普通的量子场论。在二维中，人们可以解析地求解晶格理论，并且连续极限是通用的，不依赖于晶格正则化的细节。

单纯形的量子引力：因果动力学三角剖分的解析研究

Quantum Gravity from Simplices: Analytical Investigations of Causal Dynamical Triangulations

在过去的几年里，一种潜在的强大的量子引力方法已经在因果动力三角剖分的名义下发展起来。数值模拟在二维、三维和四维时空的情况下给出了非常有趣的结果。本文的目的是对这一主题（第一章）进行介绍，并试图进一步推动对这些模型的分析理解。这是通过首先研究（第2章）一个与物质耦合的（1+1）维时空的情况来实现的，这种时空是以伊辛模型的形式，通过高温和低温展开来实现的。在第三章之后，通过研究一个具体的（2+1）维模型，给出了它的解和连续极限。

四维因果动态三角剖分及一个有效的转移矩阵

Four-dimensional Causal Dynamical Triangulations and an effective transfer matrix

因果动力学三角剖分是研究量子引力的一种与背景无关的方法。我们证明了存在一个标度因子标记的有效转移矩阵，它恰当地描述了量子宇宙的演化。在这个框架中，没有自由度被冻结，但是，得到的有效作用量与minisuperspace模型一致。

因果动力学三角剖分下的二维量子引力矩阵模型

A Matrix Model for 2D Quantum Gravity defined by Causal Dynamical Triangulations

一种新的二维量子引力连续理论，基于一种包含拓扑变化的因果动态三角剖分，最近被表述为零维目标空间中的真正的弦场论（arXiv：0802.0719）。这里我们证明了弦场论的戴森-施温格方程可以用立方矩阵模型再现。这种矩阵模型也出现在所谓的Dijkgraaf-Vafa对应中，如果那里的超势要求是可重整化的。在这个模型的精神下，以及特胡夫特最初的大N展开，我们不需要特殊的双标度极限，包括对耦合常数的微调，就可以得到连续统量子引力理论。我们的结果也意味着原来的矩阵模型表示，严格因果的量子引力模型。

耦合因果动力学三角剖分的伊辛模型的重整化群分析

A Renormalization Group Analysis of the Ising Model Coupled to Causal Dynamical Triangulations

本研究利用泛函重整化群方程分析耦合因果动力学三角剖分的伊辛模型矩阵模型，得到β函数不动点，验证其相关方向与CFT物理解释一致，还发现含三个相关方向的新不动点，匹配伊辛CFT初级场数量。

在因果动力学三角量子引力中寻找一个连续极限

Searching for a continuum limit in causal dynamical triangulation quantum gravity

通过两种独立的方法确定晶格间距的变化，在量子引力的因果动力学三角法（CDT）中寻找连续极限。这两种方法产生了相似的结果，这可能表明如何调整理论中的相关耦合，以采取连续极限。

因果动态三角剖分的尺度相关齐性测度

Scale-dependent homogeneity measures for causal dynamical triangulations

我提出了两个尺度相关的措施的均匀性的量子几何决定的因果三角系综。第一个测量是体积，用图测地线距离探测体积的增长。第二个度量是谱的，探测具有扩散时间的随机游走的返回概率。这两种测量方法，特别是第一种，都与那些根据星系红移测量来评估我们自己宇宙均匀性的方法密切相关。我采用这些措施来量化量子时空的均匀性，以及量子空间均匀性的时间演化的合奏因果三角在著名的物理阶段。根据这些测量，量子时空几何在足够小的尺度上表现出一定程度的不均匀性，而在足够大的尺度上表现出高度的均匀性。这种不均匀性似乎与动力学降维现象无关。我还发现的证据幂律缩放的典型规模上发生的不均匀性和大小的不均匀性在这个尺度上的合奏平均空间体积的量子空间几何形状。

The phase structure of Causal Dynamical Triangulations with toroidal spatial topology

We investigate the impact of topology on the phase structure of four-dimensional Causal Dynamical Triangulations (CDT). Using numerical Monte Carlo simulations we study CDT with toroidal spatial topology. We confirm existence of all four distinct phases of quantum geometry earlier observed in CDT with spherical spatial topology. We plot the toroidal CDT phase diagram and find that it looks very similar to the case of the spherical spatial topology.

二维因果动态三角剖分中的外曲率

Extrinsic curvature in 2-dimensional Causal Dynamical Triangulation

因果动态三角剖分（CDT）是广义相对论的一种非微扰量子化方法。另一方面，霍瓦瓦-利夫希茨引力修正了广义相对论，允许微扰量子化。过去的工作已经引起了这样的猜测，即霍瓦瓦-利夫希茨引力可能对应于CDT的连续极限。在本文中，我们增加了另一块拼图，这个难题的CDT量子化处方直接应用到霍瓦瓦-Lifshitz重力在2维。我们推导出连续的哈密顿量，我们表明，它完全匹配的哈密顿量之一，从规范量化的Hoenava-Lifshitz行动。与标准的CDT情况不同，这里引入的叶状晶格不会对配置空间施加进一步的限制，因此，晶格量子化不会像预期的那样在连续介质物理学上留下任何印记。

无偏好叶的因果动态三角剖分

Causal Dynamical Triangulations without Preferred Foliation

我们介绍了一个广义版本的因果动力三角（CDT）制定的量子引力，其中正则化，三角化的路径积分历史保留其因果性质，但没有一个首选的适当的时间叶理。对2+1维非微扰路径积分的广泛数值研究表明，它仍然可以在大尺度上再现扩展的德西特宇宙的出现，这是CDT量子引力的一个关键特征。这表明，CDT通常使用的首选叶理不是其背景结构的关键（尽管方便）部分。

（2+1）维因果动力学三角剖分中跃迁振幅的再研究

A second look at transition amplitudes in (2+1)-dimensional causal dynamical triangulations

通过研究（2+1）维因果动力学三角剖分中的跃迁振幅，库珀曼和米勒发现了洛伦兹量子几何从其欧几里德路径积分中出现的推测性证据。在此证据的基础上，库珀曼和米勒指出，洛伦兹德西特时空，而不是欧几里得德西特空间，主导着大尺度上因果动力学三角剖分的量子几何的基态，这一情形类似于哈特-霍金的无边界假设，其中洛伦兹时空主导着欧几里得路径积分。我们反对这个猜想：我们对他们的发现提出了一个更直接的解释，我们为这些看似洛伦兹量子几何的欧几里得性质提供了证据。这一解释揭示了因果动态三角剖分的欧几里德路径积分在其半经典极限中正确行为的另一种方式--多重约束的实现和相互作用。

基于因果动力学三角剖分的Horava-Lifshitz引力量子化

Quantizing Horava-Lifshitz Gravity via Causal Dynamical Triangulations

我们扩展的离散Regge作用的因果动力三角形，包括离散版本的曲率平方项出现在连续作用的（2+1）维投影Horava-Lifshitz引力。针对类空超曲面为2-球面的时空系综，我们利用马尔可夫链蒙特卡罗模拟研究了由这种扩展离散作用量定义的路径积分.我们证明了时空几何的已知和新的宏观阶段的存在，我们提出了初步的证据，这些阶段的一致性与经典Horava-Lifshitz引力运动方程的解决方案。显然，该相图包含与时间相关的类德西特相和与时间无关的相之间的相变。我们推测，这种相变可以理解为在空间2-球积分的全球引力哈密顿量的解除限制。

The cylinder amplitude in the Hard Dimer model on 2D Causal Dynamical Triangulations

We consider the model of hard dimers coupled to two-dimensional Causal Dynamical Triangulations (CDT) with all dimer types present and solve it exactly subject to a single restriction. Depending on the dimer weights there are, in addition to the usual gravity phase of CDT, two tri-critical and two dense dimer phases. We establish the properties of these phases, computing their cylinder and disk amplitudes, and their scaling limits.

来自无优先叶的因果动力三角剖分的德西特宇宙

De Sitter Universe from Causal Dynamical Triangulations without Preferred Foliation

我们提出了一个详细的分析，最近推出的版本的因果动态三角剖分（CDT），不依赖于一个杰出的时间切片。重点的情况下，2+1的时空维度，我们分析了它的几何和因果性质，目前的数值设置的细节，并解释如何提取“体积轮廓”。对该系统的大量蒙特卡罗测量表明，从底层量子系综中出现了大尺度的德西特宇宙，类似于以前在标准CDT量子引力中观察到的。这提供了证据表明，后者的杰出的时间切片不是其运动学设置的重要组成部分。

四维因果动态三角剖分中的转移矩阵

The transfer matrix in four-dimensional Causal Dynamical Triangulations

因果动力学三角剖分是研究量子引力的一种与背景无关的方法。本文介绍了一种唯象的转移矩阵模型，其中在每一个时间步使用一组简化的量子态。状态的唯一特征在于离散化的空间体积。使用蒙特卡罗模拟，我们确定有效的传输矩阵元素和提取的比例因子的有效作用。在这个框架中，没有自由度被冻结，然而，所获得的作用与minisuperspace模型一致。

基于因果动力学三角剖分的量子引力

Quantum Gravity via Causal Dynamical Triangulations

“因果动态三角剖分”（CDT）表示时空历史总和的晶格正则化，为我们提供了一个非微扰的量子引力公式。格点理论的紫外线不动点可以用来定义连续量子场论，潜在地与通过渐近安全定义的量子引力接触。我们描述了CDT的形式、相图和由此产生的量子几何，并认为CDT的形式应该能够描述更一般的Horava-Lifshitz型量子引力模型.

Studies of Critical Phenomena in Causal Dynamical Triangulations on a Torus

This is a Ph.D. thesis that presents the author's findings in the area of Causal Dynamical Triangulations. In compliance with Jagiellonian University of Kraków regulations, the document consists of six publications and a general summary, which serves as a guide to assist readers in navigating through the publications. Although the six publications that constitute the main content of the thesis are not included in this version of the text on arXiv, they are referred to frequently throughout the document. The original document is available at the following link: https://fais.uj.edu.pl/documents/…

量子引力自旋立方体模型中的因果动力学三角剖分

Causal Dynamical Triangulations in the Spincube Model of Quantum Gravity

研究了量子引力自旋立方体模型中简单性约束的含义。通过将边长与三角形的整数面积相关联，简单性约束在它们之间施加了非常强的限制，最终导致要求三角剖分中的所有4-单纯形必须几乎相互相同。作为该性质的令人惊讶和意想不到的结果，可以获得CDT状态和作为自旋立方体状态和的特殊情况。这种关系带来了新的见解，长期存在的问题之间的关系的自旋泡沫的方法和CDT方法的量子引力。特别是，事实证明，spincube模型包含这两种方法的属性，为它们的分析和比较提供了一个统一的框架。此外，自旋立方体状态和还包含其他一些特殊情况，与CDT状态和非常相似但不等价。

晶格正则化量子引力模型II的重整化。因果动态三角测量的案例

Renormalization of lattice-regularized quantum gravity models II. The case of causal dynamical triangulations

因果动力学三角剖分方法的目的是建立一个量子引力理论作为动力学几何的格正则化模型的连续极限。一个重整化群方案--与有限尺寸标度分析相一致--对这一目标是必不可少的。在目前情况下制定和执行这样一个计划提出了新的和值得注意的概念和技术问题。我探讨了这些问题，并在标准技术的基础上，在这个由两部分组成的系列文章的第一篇文章中提出了可能的解决方案。作为这些解决方案的应用，我现在提出一个重整化群计划的因果动力学三角。这一方案与Ambjorn、Gorlich、Jurkiewicz、Kreienbuehl和Loll最近研究的方案有很大不同。

Properties of dynamical fractal geometries in the model of Causal Dynamical Triangulations

We investigate the geometry of a quantum universe with the topology of the four-torus. The study of non-contractible geodesic loops reveals that a typical quantum geometry consists of a small semi-classical toroidal bulk part, dressed with many outgrowths, which contain most of the four-volume and which have almost spherical topologies, but nevertheless are quite fractal.

Quantum Gravity from Causal Dynamical Triangulations: A Review

This topical review gives a comprehensive overview and assessment of recent results in Causal Dynamical Triangulations (CDT), a modern formulation of lattice gravity, whose aim is to obtain a theory of quantum gravity nonperturbatively from a scaling limit of the lattice-regularized theory. In this manifestly diffeomorphism-invariant approach one has direct, computational access to a Planckian spacetime regime, which is explored with the help of invariant quantum observables. During the last few years, there have been numerous new and important developments and insights concerning the theory's…

（2+1）维因果动力学三角剖分中的跃迁振幅

A first look at transition amplitudes in (2+1)-dimensional causal dynamical triangulations

本文研究了具有正宇宙学常数的（2+1）维爱因斯坦引力在过去和未来类空边界条件下的引力路径积分的格点正则化--因果动力学三角剖分.对于空间拓扑的2-球，我们确定的形式补充的Gibbons-Hawking-York边界项的因果三角形的Regge演算的爱因斯坦-希尔伯特作用。采用这种行动，我们数值模拟各种过渡振幅从过去的边界到未来的边界。到目前为止，我们对它们的研究表明，这些跃迁振幅似乎与先前发现的描述类欧几里得德西特相量子时空几何基态的引力有效作用量一致。这些跃迁振幅中的某些令人信服地证明，在这个阶段中存在的所谓的茎是晶格正则化的数值伪影，似乎表明因果动力学三角剖分的量子化技术在细节上不同于Hartle和Hawking的无边界提议，并可能代表因果动力学中时间无界量子时空几何部分的首次数值模拟三角测量方法。我们还发现了一些诱人的证据，表明在足够大的尺度上，洛伦兹时空而不是欧几里德德西特时空支配着基态。

因果动态三角剖分的半经典极限

The Semiclassical Limit of Causal Dynamical Triangulations

先前的工作已经表明，因果动力学三角剖分（CDT）定义的量子引力理论的宏观结构与德西特宇宙的宏观结构是相容的。在强调严格的非微扰性质的半经典极限，我们提出了一个详细的研究的三卷数据，这使我们能够重新确认的de Sitter结构，表现出短距离离散化的影响，并作出第一次详细调查的存在下高阶曲率项的有效作用的比例因子。从技术上讲，我们使用了一种新的方法来固定模拟中的总四卷。

Coupling Yang-Mills with Causal Dynamical Triangulations

We discuss the algorithmic problem of minimal coupling gauge fields of the Yang-Mills type to Quantum Gravity in the approach known as Causal Dynamical Triangulations (CDT) as a step towards studying, ultimately, systems of gravity coupled with bosonic and fermionic matter. We first describe the algorithm for general dimensions and gauge groups and then focus on the results obtained from simulations of 2d CDT coupled to gauge fields with U{(1)} and SU{(2)} gauge groups, where we studied both observables related to gravity and gauge fields, and compared them with analogous simulations in the st…

四维因果动态三角剖分

Causal Dynamical Triangulations in Four Dimensions

介绍了基于四维因果动力学三角剖分方法的量子引力非微扰方法的最新结果。该模型的相图由三个阶段组成。在物理上最有趣的阶段，时间平移对称性自发破缺。计算期望值需要引入考虑到构型不均匀性的程序。结果表明，动态出现的四维背景几何对应于欧几里得德西特空间，并揭示了在大距离没有分形。测量尺度因子波动的协方差矩阵，可以重建有效作用量，这与离散的小超空间作用量保持一致。三维空间切片的Hausdorff维度和谱维度的值表明了它们的分形性质，这一点通过三角测量结构的直接分析得到了证实。蒙特卡罗算法用于获得所提出的结果进行了说明。

三维因果动力三角剖分中谱维数的标度分析

Scaling analyses of the spectral dimension in 3-dimensional causal dynamical triangulations

谱维度量了扩散随机游走者所见证的空间的维数。在因果动力学三角测量方法的引力量子化，谱维表现出新的尺度依赖的动力学：减少到一个值接近2足够小的尺度，密切匹配的拓扑尺寸在中间尺度，并在存在的正曲率足够大的尺度上衰减。我报告的第一个全面的标度分析的小到中等规模的频谱尺寸的测试情况下的因果动力学三角的3维爱因斯坦引力。我发现谱维数与扩散常数成平凡的比例。我发现在无限体积极限下，谱维数是完全有限的，并且我论证了在这个极限下，谱维数的最大值与拓扑维数3是完全一致的。我发现，光谱尺寸进一步减少接近2的值，因为这种情况下的裸耦合接近其相变，我提出的证据反对的猜想，裸耦合只是设置的整体规模的量子几何。在这些研究结果的基础上，我提出了一个尝试性的物理解释动态减少因果动力三角形内观察到的光谱尺寸：分支聚合物量子几何足够小的尺度。我的分析应该有助于尝试采用光谱维度作为一个物理可观察到的描绘重整化群的轨迹，希望采取一个连续极限的因果动力学三角在一个非平凡的紫外固定点。

Spectrum of the Laplace-Beltrami Operator and the Phase Structure of Causal Dynamical Triangulation

We propose a new method to characterize the different phases observed in the non-perturbative numerical approach to quantum gravity known as Causal Dynamical Triangulation. The method is based on the analysis of the eigenvalues and the eigenvectors of the Laplace-Beltrami operator computed on the triangulations: it generalizes previous works based on the analysis of diffusive processes and proves capable of providing more detailed information on the geometric properties of the triangulations. In particular, we apply the method to the analysis of spatial slices, showing that the different phase…

Pseudo-Cartesian coordinates in a model of Causal Dynamical Triangulations

Causal Dynamical Triangulations is a non-perturbative quantum gravity model, defined with a lattice cut-off. The model can be viewed as defined with a proper time but with no reference to any three-dimensional spatial background geometry. It has four phases, depending on the parameters (the coupling constants) of the model. The particularly interesting behavior is observed in the so-called de Sitter phase, where the spatial three-volume distribution as a function of proper time has a semi-classical behavior which can be obtained from an effective mini-superspace action. In the case of the thre…

因果动态三角剖分导论

Introductory Causal Dynamical Triangulation

本报告旨在介绍理解CDT基本前提所需的Regge演算的主要思想。接下来，概括地介绍了CDT方法的主要策略。本报告的主要重点是CDT的2-D模型。关于2-D模型的部分紧接着一篇论文（\cite{ambjorn98}）。虽然4-D甚至3-D的情况将表现得与2-D模型非常不同，但2-D CDT可以精确求解，因此提供了CDT方法的更好的介绍性阐述。更高维的CDT需要大量的计算机模拟，不在本报告的范围内。所有推导进行明确的是作者的独立工作的结果，试图找到并证明如何提出的结果是由CDT的作者。由于这些推导是由作者明确，本文可以作为指导那些谁是新的CDT。

从动力学三角剖分到描述我们宇宙的量子引力的因果之路

The causality road from dynamical triangulations to quantum gravity that describes our Universe

本文在因果性引导下，从动力学三角剖分出发，提出基于W-和Jordan代数的量子引力理论，解释宇宙起源、暴胀、拓扑几何形成及大爆炸能量，并导出修正弗里德曼方程以解释加速膨胀，无需宇宙学常数。

The structure of spatial slices of three-dimensional causal triangulations

We consider causal 3-dimensional triangulations with the topology of $S^2\times [0,1]$ or $D^2\times [0,1]$ where $S^2$ and $D^2$ are the two-dimensional sphere and disc, respectively. These triangulations consist of slices and we show that these slices can be mapped bijectively onto a set of certain coloured two-dimensional cell complexes satisfying simple conditions. The cell complexes arise as the cross section of the individual slices.

因果动力学三角剖分与对量子引力的探索

Causal Dynamical Triangulations and the Quest for Quantum Gravity

在过去的几年里，因果动力三角剖分的量子引力已经成为理论非微扰描述的有力竞争者。这是一个非微扰的实现的总和在历史上，它依赖于几个成分和初始假设，有几个自由参数和-至关重要的-是服从数值模拟。这是唯一的方法已经证明，一个经典的宇宙可以动态地产生从普朗克量子涨落。与此同时，它允许明确评估的期望值的不变量的高度非经典，短距离的时空行为的特征。作为额外的收获，我们已经学到了重要的经验教训，即时空的哪些方面需要先验地固定为背景结构的一部分，哪些方面可以预期动态地出现。

因果动力学三角剖分的朗道理论

Landau Theory of Causal Dynamical Triangulations

本文以朗道临界现象方法分析二维与三维CDT，提出空间切片体积可作为序参量，并结合数值模拟探讨其有效场论与Horava-Lifshitz引力及广义相对论的联系。

因果动力学三角剖分：通往非微扰量子引力之门

Causal Dynamical Triangulations: Gateway to Nonperturbative Quantum Gravity

本文介绍因果动力学三角剖分（CDT）作为非微扰、背景无关的洛伦兹量子引力格点路径积分表述，并展示其已取得类德西特量子宇宙涌现和短距离反常谱维数等普朗克尺度物理的定量结果。

Compact Gauge Fields on Causal Dynamical Triangulations: a 2D case study

We discuss the discretization of Yang-Mills theories on Dynamical Triangulations in the compact formulation, with gauge fields living on the links of the dual graph associated with the triangulation, and the numerical investigation of the minimally coupled system by Monte Carlo simulations. We provide, in particular, an explicit construction and implementation of the Markov chain moves for 2D Causal Dynamical Triangulations coupled to either $U(1)$ or $SU(2)$ gauge fields; the results of exploratory numerical simulations on a toroidal geometry are also presented for both cases. We study the cr…

Spectral Methods in Causal Dynamical Triangulations

We show recent results of the application of spectral analysis in the setting of the Monte Carlo approach to Quantum Gravity known as Causal Dynamical Triangulations (CDT), discussing the behavior of the lowest lying eigenvalues of the Laplace-Beltrami operator computed on spatial slices. This kind of analysis provides information about running scales of the theory and about the critical behaviour around a possible second order transition in the CDT phase diagram, discussing the implications for the continuum limit.

在因果动态三角剖分中探索环面宇宙

Exploring Torus Universes in Causal Dynamical Triangulations

为了在非微扰量子引力中寻找新的可观测量，我们考虑了2+1维环面拓扑下的因果动力学三角剖分。这个系统是特别感兴趣的，因为人们不仅可以研究全局尺度因子，而且可以研究存在任意量子涨落的几何形状的全局形状变量。我们最初的调查集中在动态的比例因子和发现一个定性的新行为，这导致我们调查一种新型的边界条件的路径积分。比较大规模的功能的涌现量子几何的数值模拟与经典的minissuperspace制定，我们发现部分协议。通过测量体积起伏的相关矩阵，我们成功地重建了直接从模拟数据的标度因子的有效作用。除了为环面上的形状动力学分析奠定基础外，新的设置还突出了非平凡边界和拓扑结构的作用。

用因果动力学三角剖分耦合类质点与量子引力

Coupling a Point-Like Mass to Quantum Gravity with Causal Dynamical Triangulations

在非微扰的因果动力学三角剖分（CDT）中，我们提出了一种将点状非奇异质量分布与四维量子引力耦合的可能性。为了提供一个比较点的经典极限的物质耦合CDT模型，我们推导出的空间体积分布的欧氏Schwarzschild-de Sitter空间粘到内部物质的解决方案。体积轮廓计算相对于一个特定的适当的时间叶理匹配的全球时间切片CDT。它以一种特有的方式偏离纯重力模型。坐标焦散线的出现和晶格单元中质量分布的紧凑性为这些计算预期有效的总质量设定了上限。我们还讨论了一些实施细节的CDT的框架下，适当地耦合到物质源的体积轮廓的期望值进行数值测量。

多重临界动态三角化与拓扑递归

Multicritical Dynamical Triangulations and Topological Recursion

本文从Chekhov-Eynard-Orantin拓扑递归角度研究二维量子引力中的多重临界动态三角化和因果动态三角化模型，展示了拓扑递归如何解决这两种模型的Schwinger-Dyson方程，并计算了若干幅值。

基于有限元方法的因果动力学三角剖分谱分析

Spectral Analysis of Causal Dynamical Triangulations via Finite Element Method

本文提出基于有限元方法的新表示，提取Laplace-Beltrami算符谱，发现对偶图表示的谱和谱维度通常与连续空间结果不一致，并分析了该差异对构建可观测量的影响。

Setting the physical scale of dimensional reduction in causal dynamical triangulations

Within the causal dynamical triangulations approach to the quantization of gravity, striking evidence has emerged for the dynamical reduction of spacetime dimension on sufficiently small scales. Specifically, the spectral dimension decreases from the topological value of 4 towards a value near 2 as the scale being probed decreases. The physical scales over which this dimensional reduction occurs have not previously been ascertained. We present and implement a method to determine these scales in units of either the Planck length or the quantum spacetime geometry's effective de Sitter length. We…

格点量子引力是否渐近安全？——因果动力学三角剖分与泛函重整化群的对接

Is Lattice Quantum Gravity Asymptotically Safe? Making contact between Causal Dynamical Triangulations and the Functional Renormalization Group

本文通过比较CDT格点量子引力与FRG计算的有效作用，识别德西特相中的无限四体积极限为高斯或红外不动点，并探讨可能的紫外不动点，指出格点引力关联长度概念的特殊性。

From Causal Dynamical Triangulations To Astronomical Observations

This letter discusses phenomenological aspects of dimensional reduction predicted by the Causal Dynamical Triangulations (CDT) approach to quantum gravity. The deformed form of the dispersion relation for the fields defined on the CDT space-time is reconstructed. Using the Fermi satellite observations of the GRB 090510 source we find that the energy scale of the dimensional reduction is $E_* > 0.7 \sqrt{4-d_{\rm UV}} \cdot 10^{10}$ GeV at (95 $\%$ CL), where $d_{\rm UV}$ is the value of the spectral dimension in the UV limit. By applying the deformed dispersion relation to the cosmological per…

Critical Phenomena in Causal Dynamical Triangulations

Four-dimensional CDT (causal dynamical triangulations) is a lattice theory of geometries which one might use in an attempt to define quantum gravity non-perturbatively, following the standard procedures of lattice field theory. Being a theory of geometries, the phase transitions which in usual lattice field theories are used to define the continuum limit of the lattice theory will in the CDT case be transitions between different types of geometries. This picture is interwoven with the topology of space which is kept fixed in the lattice theory, the reason being that "classical" geometries arou…

因果动态三角剖分中关于Geon的线索

Hints for a Geon from Causal Dynamic Triangulations

通过四维因果动态三角剖分模拟测量曲率-曲率关联子，发现与质量态一致的行为，暗示可能存在自束缚引力子物理态（Geon），对暗物质或原初黑洞有潜在意义。

拓扑对因果动力学三角剖分的影响量子引力

Impact of topology in causal dynamical triangulations quantum gravity

我们调查的影响，空间拓扑结构在3+1维因果动力学三角剖分（CDT）进行数值模拟与环形空间拓扑结构，而不是以前使用的球形拓扑结构。在球形空间拓扑的情况下，我们在所谓的相C中观察到平均空间体积分布n（t），在适当的时间重新定义之后，可以将其识别为四球的空间体积分布。施加环形空间拓扑，我们发现，平均空间体积分布n（t）是常数。通过测量空间体积波动的协方差矩阵，我们确定了有效作用的形式。与球形情况相比，不同之处在于有效势已经改变，使得它允许恒定的平均值n（t）。这就是我们所观察到的，这也是人们所期望的一个小超空间GR作用量，其中只有比例因子保持为动力学变量。虽然没有背景几何是手工输入的，但CDT的完整量子理论也具有环形空间拓扑学，能够识别经典背景几何，在该背景几何周围存在定义良好的量子涨落。

共形因子的有效势：引力平均Action和动力学三角剖分

Effective Potential of the Conformal Factor: Gravitational Average Action and Dynamical Triangulations

讨论了量子爱因斯坦引力有效平均作用量方法中保形因子的有效势。在没有任何截断或其他近似的情况下，我们证明了如果理论有一个非高斯紫外不动点并且是渐近安全的，那么势能在原点附近有一个特征行为。我们认为，这种特征行为已经在因果动态三角剖分方法的数值模拟中观察到。

The Complete Barrett-Crane Model and its Causal Structure

The causal structure is a quintessential element of continuum spacetime physics and needs to be properly encoded in a theory of Lorentzian quantum gravity. Established spin foam (and tensorial group field theory (TGFT)) models mostly work with relatively special classes of Lorentzian triangulations (e.g. built from spacelike tetrahedra only), obscuring the explicit implementation of the local causal structure at the microscopic level. We overcome this limitation and construct a full-fledged model for Lorentzian quantum geometry the building blocks of which include spacelike, lightlike and time…

量子引力与物质：因果动力学三角剖分上的计数图

Quantum Gravity and Matter: Counting Graphs on Causal Dynamical Triangulations

非微扰量子引力模型面临的一个突出挑战是在几何和物质强耦合的情况下对物理现象的一致性表述和定量评估。在开发了适当的技术工具之后，人们感兴趣的是测量和分类几何的量子涨落如何改变物质的行为，与固定背景几何相比。在二维的简化背景下，我们展示了如何发明的方法来分析的临界行为的自旋系统的平面晶格可以适应波动的合奏弯曲时空的因果动力三角（CDT）的方法量子引力。我们开发了一个系统的嵌入式图形计数，以评估在高温和低温膨胀的重力物质模型的热力学函数。对于伊辛模型，我们计算了磁化率在CDT晶格上的级数展开式，并利用比值法、Dlog Padé和微分近似进行了分析.除了提供证据简化模型的分析结构，由于动态性质的几何形状，介绍的技术可以进一步阐明的标准à拉哈里斯和运气的影响随机几何的关键属性的物质系统。

Scalar fields in Causal Dynamical Triangulations

A typical geometry extracted from the path integral of a quantum theory of gravity might be quite complicated in the UV region. Even if such a configuration is not physical, it may be of interest to understand the details of its nature, since some universal features can be important for the physics of the model. If the formalism describing the geometry is coordinate independent, such understanding may be facilitated by the use of suitable coordinate systems. In this article we use scalar fields that solve Laplace's equation to introduce coordinates on geometries with a toroidal topology. Using…

因果动力学正则化：量子引力的新晶格理论

Causal Dynamical Triangulations: New Lattice Theory of Quantum Gravity

本文提出因果动力学正则化方法，通过晶格结构模拟量子引力，揭示普朗克尺度下宇宙的动态涌现特性，发现谱维数接近2，且存在紫外固定点。