Fractal space-times under the microscope: A Renormalization Group view on Monte Carlo data
时空微观结构中分形特征的出现是量子引力的许多方法中的一个共同主题。本文对渐近安全量子引力爱因斯坦（QEG）的有效时空的谱维$d_s$和行走维$d_w$进行了详细的重整化群研究.我们发现三个缩放制度，这些广义尺寸是近似恒定的扩展范围内的长度尺度：一个经典的制度，其中$d_s = d, d_w = 2$，一个半经典的制度，其中$d_s = 2d/(2+d), d_w = 2+d$，和紫外固定点制度，其中$d_s = d/2, d_w = 4$。覆盖的三维蒙特卡罗模拟的长度尺度上，所得到的光谱尺寸被证明是在非常好的协议与数据。这种比较也为因果动态三角剖分（CDT）、欧几里得动态三角剖分（EDT）和渐近安全性所报告的光谱维的短距离行为之间的明显困惑提供了一个自然的解释。
2011-10-24 gr-qc hep-th
Quantum Gravity via Causal Dynamical Triangulations
“因果动态三角剖分”（CDT）表示时空历史总和的晶格正则化，为我们提供了一个非微扰的量子引力公式。格点理论的紫外线不动点可以用来定义连续量子场论，潜在地与通过渐近安全定义的量子引力接触。我们描述了CDT的形式、相图和由此产生的量子几何，并认为CDT的形式应该能够描述更一般的Horava-Lifshitz型量子引力模型.
2013-02-08 gr-qc hep-lat hep-th
Scale-dependent Hausdorff dimensions in 2d gravity
通过适当的耦合常数的换算，得到了一个单参数的二维几何系综族，它介于（广义）因果动力学三角剖分系综和普通动力学三角剖分系综之间.我们研究了相关的连续几何的分形性质，并确定了全球和当地的Hausdorff维数。
2014-06-24 gr-qc hep-th math.CO
Minimal Dynamical Triangulations of Random Surfaces
本文引入并数值研究了球上二维引力的一类极小的动力学三角剖分，其中只允许五阶、六阶或七阶顶点。我们首先表明，这种限制的当地协调数，或相当于内在标量曲率，完整的分形结构特征的一般动态三角随机表面。此外，耦合到最小二维引力的伊辛模型仍然具有连续的相变。这种转变的临界指数对应于通常的KPZ指数与耦合的中心荷c=1/2模型的二维重力。
1997-02-28 cond-mat hep-lat hep-th
The transfer matrix method in four-dimensional causal dynamical triangulations
量子引力的因果动力学三角剖分模型（CDT）是一个利用具有离散真时的格点正则化方法计算时空几何上的路径积分的命题。该模型承认一个威克旋转虚时间的每一个时空配置。利用计算机模拟，我们确定了该模型的相结构，并发现它预测了一个德西特相与四维球形半经典背景几何。该模型有一个传递矩阵，相关的空间几何形状在相邻（离散晶格）的时间。传递矩阵唯一地确定理论。我们表明，（CDT）宇宙的尺度因子的测量是很好地描述了一个有效的传输矩阵，其中的矩阵元素标记的尺度因子。使用计算机模拟，我们确定有效的传输矩阵元素，并显示它们如何在所有尺度上与有效的minisuperspace行动。
2013-02-09 hep-th
The de Sitter Instanton from Euclidean Dynamical Triangulations
研究了欧氏动态三角剖分中de Sitter空间的出现。在半经典近似下，我们可以将模拟中的晶格参数与欧几里得量子引力的配分函数联系起来。我们验证了EDT几何的行为半经典的，并通过与霍金-莫斯瞬子解决方案的欧几里德配分函数接触，我们展示了如何提取一个值的重整化牛顿常数的模拟。这个值与我们以前从标量粒子相互作用中得到的结果是一致的。相同的普适常数出现在理论的这两个不同部分，这强烈表明EDT提供了一个可行的量子引力公式。
2021-03-11 gr-qc hep-lat hep-th
Simplicial Euclidean and Lorentzian Quantum Gravity
人们可以尝试将量子引力理论定义为几何的总和。二维{ \it Euclidean}几何的求和可以用{ \it动力学三角剖分}方法构造地进行。可以定义{ \it propri-time}传播器。该传播子可用于计算广义Hartle-Hawking振幅，并可用于理解{ \it量子几何}的分形结构.在更高的维度中，定义量子理论的哲学，从欧几里得几何的总和开始，通过取为零的重新参数化不变截断来正则化，似乎不会导致一个有趣的连续统理论。其原因是奇异欧几里德几何占主导地位。具有整体因果结构的洛伦兹几何不那么奇异。使用动态三角剖分的框架，它是可能的，以给出一个建设性的定义的总和在这样的几何形状，在二维的理论可以解决解析。它不同于二维欧几里德量子引力，并且两个理论之间的关系是可以理解的。在三维空间中，该理论避免了三维欧几里得量子引力的病态。四维离散化理论的一般性质已经建立，但在重整化群和{ \it渐近安全性}的精神下，对连续极限的详细研究仍有待进行。
2002-01-09 gr-qc hep-lat hep-th
Fixed-Topology Lorentzian Triangulations: Quantum Regge Calculus in the Lorentzian Domain
因果动态三角剖分理论的一个重要发展是利用洛伦兹流形的因果结构来限制出现在量子引力（QG）路径积分中的几何类型。通过利用这种结构，CDT中开发的模型不同于欧几里得域中开发的类似模型，（欧几里得）动态三角剖分（DT）模型，并且相应的洛伦兹结果在许多方面更加“物理”。在本文中，我们使用这种洞察力，制定一个洛伦兹签名模型，类似于量子Regge演算（QRC）的方法，欧几里德量子引力。我们利用另一个重要的事实，洛伦兹流形的结构，即某些单形不受三角形不等式存在于欧几里德签名。我们表明，这个模型是不相关的QRC由一个天真的威克旋转，这作为另一个证明，在洛伦兹几何的总和是不是简单地涉及到欧几里德几何的总和。通过消除三角不等式约束，可以更自由地执行分析计算，此外，数值模拟的计算效率更高。我们首先在1+1维中建立模型，并使用两种不同的测量方法导出环面上纯重力路径积分的标度关系。在空间和时间范围内，产生“大”宇宙似乎相对容易。此外，环路到环路的振幅进行了讨论，并推导出一个传输矩阵。然后，我们还讨论了更高维度的模型。
2011-11-09 gr-qc hep-th
Kähler-Dirac fermions on Euclidean dynamical triangulations
我们研究Kähler-Dirac费米子的欧几里得动力学三角剖分。这种费米子表述是交错费米子在不需要维本和自旋联系的情况下向随机几何的自然延伸。我们在淬火近似下工作，其中允许几何形状波动，但没有来自几何形状上的物质的反反应。通过研究标量介子的本征值谱和质量，我们发现在大体积连续极限的费米子谱中存在四重简并的证据。我们很自然地将这种简并性与连续平坦空间中凯勒-狄拉克费米子和四个狄拉克费米子之间的著名等价性联系起来。晶格效应以类似于规则晶格上交错费米子的方式提升了这种简并性。这些离散化效应在连续极限消失的证据表明，晶格连续凯勒-狄拉克费米子在那一点恢复，而且这个极限真正对应于光滑的连续几何。凯勒-狄拉克作用量的另一个优点是，它在任何随机三角剖分上都遵守精确的$U(1)$对称性。这种$U(1)$对称性与连续手征对称性有关。通过研究费米子双线性凝聚，我们发现强有力的证据表明，这种$U(1)$对称性在普朗克尺度下的模型中不会自发破缺。如果基于动力学三角剖分的模型要提供一个有效的量子引力的紫外完备公式，这是一个必要的要求。
2018-10-24 hep-lat hep-th
Recent results in Euclidean dynamical triangulations
我们研究了一个通过欧氏动力学三角剖分（EDT）定义的格点引力公式。微调后的非平凡的本地测量项，我们发现证据表明，四维，半经典几何恢复在长距离尺度的连续极限。此外，我们发现在短距离尺度下的谱维数与3/2是一致的，这个值也在量子引力的因果动力学三角测量（CDT）方法中观察到。
2017-01-24 hep-th
Topological Order, Quantum Codes and Quantum Computation on Fractal Geometries
研究了嵌入$n$维的分形几何的拓扑序。特别地，我们通过量子信息和几何的透镜诊断拓扑序的存在，即，通过其等价于具有宏观码距离的量子纠错码或在收缩几何中存在宏观收缩。我们首先证明了一个不去定理，$\mathbb{Z}_N$拓扑秩序不能生存的任何分形嵌入在2D。对于嵌入在3D或更高空间维度的分形晶格模型，如果内部孔的边界仅凝聚环或膜激发，则$\mathbb{Z}_N$拓扑顺序存活。此外，一类模型只包含循环或膜激发，因此自我校正的$n$维流形上，我们证明了拓扑秩序上的一类大的分形几何形状独立的孔边界的类型。我们进一步构建容错逻辑门使用它们的连接到全球和更高形式的拓扑对称。特别地，我们发现了一个逻辑CCZ门对应于一个全局对称的一类分形码嵌入在3D与Hausdorff维数渐近接近$D_H=2+ε$任意小的$ε$，因此只需要一个空间开销$Ω(d^{2+ε})$与$d$是代码的距离。这反过来又导致了令人惊讶的发现，某些异国情调的缺口边界，只浓缩环激发和缺口域壁的组合。我们进一步得到了嵌入在$n$ D中的分形码上的$p\le n-1$的逻辑$\text{C}^{p}\text{Z}$门.特别地，对于Clifford层次结构的$n^\text{th}$层中的逻辑$\text{C}^{n-1}\text{Z}$，我们可以将空间开销减少到$Ω(d^{n-1+ε})$。在数学上，我们的研究结果对应于宏观相对…
2021-08-27 cond-mat.str-el hep-th math-ph
A first look at transition amplitudes in (2+1)-dimensional causal dynamical triangulations
本文研究了具有正宇宙学常数的（2+1）维爱因斯坦引力在过去和未来类空边界条件下的引力路径积分的格点正则化--因果动力学三角剖分.对于空间拓扑的2-球，我们确定的形式补充的Gibbons-Hawking-York边界项的因果三角形的Regge演算的爱因斯坦-希尔伯特作用。采用这种行动，我们数值模拟各种过渡振幅从过去的边界到未来的边界。到目前为止，我们对它们的研究表明，这些跃迁振幅似乎与先前发现的描述类欧几里得德西特相量子时空几何基态的引力有效作用量一致。这些跃迁振幅中的某些令人信服地证明，在这个阶段中存在的所谓的茎是晶格正则化的数值伪影，似乎表明因果动力学三角剖分的量子化技术在细节上不同于Hartle和Hawking的无边界提议，并可能代表因果动力学中时间无界量子时空几何部分的首次数值模拟三角测量方法。我们还发现了一些诱人的证据，表明在足够大的尺度上，洛伦兹时空而不是欧几里德德西特时空支配着基态。
2014-01-15 gr-qc hep-lat hep-th
New critical phenomena in 2d quantum gravity
我们研究了动态三角晶格上的$q=10$和$q=200$态Potts模型，并证明了这些模型具有连续的相变，与规则晶格上的一级相变相反。对于$q=10$，转变似乎是二阶的，而对于$q=200$，转变似乎是三阶的。对于$q=200$的相变也诱导了对应于三角剖分的分段线性表面的典型分形结构之间的过渡。当温度降到临界温度以下时，典型的表面从具有树状结构变为表征纯重力的分形结构。自旋团簇排列的研究表明，它们与三角形表面的分形结构密切相关。
1994-11-20 gr-qc hep-lat hep-th
An improved algorithm for dynamical triangulations and simulations of finer lattices
本文提出一种无拒绝的改进算法用于欧几里得动力学三角剖分模拟，通过接受所有提议移动并因子分解作用量中的局部与全局项，在保持细致平衡的同时实现了更细晶格间距下的高效模拟，并在二维 Ising 模型上验证了算法的有效性。
2023-09-21 gr-qc hep-lat hep-th
Random Geometries and Real Space Renormalization Group
提出了一种基于动态三角剖分随机流形的自相似性特征的“分块”三角剖分方法。该方法被用来定义随机几何的重整化群。作为一个例子，我们把这个想法应用于二维的纯欧几里德量子引力。推广到更复杂的系统和更高维的时空似乎很简单。
1994-10-20 hep-lat hep-th
A Renormalization Group Analysis of the Ising Model Coupled to Causal Dynamical Triangulations
本研究利用泛函重整化群方程分析耦合因果动力学三角剖分的伊辛模型矩阵模型，得到β函数不动点，验证其相关方向与CFT物理解释一致，还发现含三个相关方向的新不动点，匹配伊辛CFT初级场数量。
2025-10-24 gr-qc hep-th
Euclidian 4d quantum gravity with a non-trivial measure term
我们探讨了一个扩展的耦合常数空间的四维正则化欧几里德量子引力，通过动力学三角形的形式定义。我们增加了一个测量项，它也可以作为一个广义的高曲率项，并确定相图和几何形状占主导地位的各个区域。观察到一级相变线，但没有二级相变点的位置。因此，我们不能把任何连续统物理解释归因于所谓的四维动力学三角形的褶皱相。
2013-07-15 gr-qc hep-lat hep-th
Lorentzian and Euclidean Quantum Gravity - Analytical and Numerical Results
我们回顾了最近的一些尝试提取信息的量子引力的性质，有和没有物质，量子场论方法。更具体地说，我们的工作在一个协变晶格的方法，其中的个人的时空几何构造的基本单纯的积木，和几何上的路径积分近似求和一类分段线性几何。这种“动力学三角剖分”的方法在2d中非常强大，正则化理论可以明确地解决，并使我们对2d时空的量子性质有更多的了解，而不是目前能够提供的连续方法。它还允许我们在洛伦兹签名和欧几里得签名的量子理论之间建立一个明确的关系。类似的正则化引力模型可以在更高的维度上建立。存在一些分析工具来研究它们的状态和，但是，与2d不同，还没有构造出完整的解析解。然而，我们的方法的一个很大的优势是，它非常适合数值模拟。在这篇评论的第二部分，我们描述了相关的蒙特卡罗技术，以及一些物理结果，已经从模拟欧几里德引力。我们还解释了为什么洛伦兹版本的动力学三角剖分是一个有前途的候选人的非微扰理论的量子引力。
2000-01-27 gr-qc hep-lat hep-th
Scale-dependent homogeneity measures for causal dynamical triangulations
我提出了两个尺度相关的措施的均匀性的量子几何决定的因果三角系综。第一个测量是体积，用图测地线距离探测体积的增长。第二个度量是谱的，探测具有扩散时间的随机游走的返回概率。这两种测量方法，特别是第一种，都与那些根据星系红移测量来评估我们自己宇宙均匀性的方法密切相关。我采用这些措施来量化量子时空的均匀性，以及量子空间均匀性的时间演化的合奏因果三角在著名的物理阶段。根据这些测量，量子时空几何在足够小的尺度上表现出一定程度的不均匀性，而在足够大的尺度上表现出高度的均匀性。这种不均匀性似乎与动力学降维现象无关。我还发现的证据幂律缩放的典型规模上发生的不均匀性和大小的不均匀性在这个尺度上的合奏平均空间体积的量子空间几何形状。
2014-10-02 gr-qc hep-th
Effective Trace Framework for Self-Similar Casimir Systems
Department of Informatics, Indiana University Bloomington（印第安纳大学布卢明顿分校信息学系）
本文提出一种统一的有效框架，结合严格热迹与零温积分真空迹，区分自相似几何的宏观回反应与真实分形边界的本地迹异常，并分析有限级数预分形实现。
2026-04-17 gr-qc hep-th quant-ph
Fractal Quantum Space-Time
本文利用自旋网络态上面积算符谱的标度性质和高斯态上体积和长度算符的标度性质计算了圈量子引力（LQG）的谱维数。当探测标量场的能量在假想时间T内由高能量向低能量递减时，空间截面的谱维数从1.5变到3，在特定的假设下，在1.5相位上从2变到3。我们还计算了光谱维的空间，时间使用的自旋泡沫模型计算的面积谱运营商的标度。主要结果是普朗克尺度下的有效维数为2，低能下的有效维数为4。这一结果与非微扰量子引力的另外两种方法：“因果动力学三角剖分”和“渐近安全量子引力“是一致的。我们研究了所有可能的曲率不变量的标度性质，并且我们已经表明，奇异性问题似乎可以在自旋泡沫模型的量子引力协变公式中得到解决。对于一个特定形式的标度（或对于一个特定的面积算子谱），所有的曲率不变量也是正则的。
2009-05-11 gr-qc hep-th
Lattice quantum gravity - an update
我们提倡晶格方法作为工具的选择，建设性地定义一个背景独立的理论洛伦兹量子引力，并探讨其物理性质的普朗克制度。可以说，最能促进我们对量子引力（以及非微扰部分存在的各种陷阱）理解的公式，使用动力学三角剖分来正则化几何上的非微扰路径积分。它的洛伦兹版本在因果动态三角形（CDT）方面-除了在短尺度上具有明确的量子签名之外-已经被证明在大尺度上再现了经典理论的重要特征。本文综述了近几年来CDT在四维时空物理相关情况下的最重要进展，并描述了目前的现状。
2011-05-27 gr-qc hep-lat hep-th
Phase transitions and uberholography of holographic pure-state geometries
Northeastern University（东北大学）；Brookhaven National Laboratory（布鲁克海文国家实验室）
研究纯态全息几何纠错性质，推导AdS₃/CFT₂中纠缠楔转变的交叉比阈值关系，分析ΔH影响，探讨超全息术编码性质，发现递归打孔起始位置及渐近边界分形化情况，得出价格和距离上限与过程有关的结论。
2026-07-09 hep-th quant-ph
Singular Structure in 4D Simplicial Gravity
我们证明了以前在量子引力的动力学三角模型中观察到的相变可以理解为是由于一个奇异链接的创建。奇异和非奇异的几何形状之间的过渡，引力耦合的变化似乎是一阶的。
1997-09-18 hep-lat hep-th
Landau Theory of Causal Dynamical Triangulations
本文以朗道临界现象方法分析二维与三维CDT，提出空间切片体积可作为序参量，并结合数值模拟探讨其有效场论与Horava-Lifshitz引力及广义相对论的联系。
2025-01-08 gr-qc hep-th
Complex critical points and curved geometries in four-dimensional Lorentzian spinfoam quantum gravity
本文研究了四维自旋泡沫量子引力的半经典行为。关于自旋泡沫振幅的半经典区域是否存在弯曲几何，一直存在着被称为平坦性问题的困惑。目前的工作解决了这一困惑。通过数值计算，我们在三角剖分上从大的- $j$ Lorentzian Engle-Pereira-Rovelli-Livine（EPRL）自旋泡沫振幅中明确地发现了弯曲的Regge几何.这些弯曲的几何形状具有小的亏损角，并且与振幅的复杂临界点有关。弯曲几何形状对自旋泡沫振幅的主要贡献与$e^{i \mathcal{I}}$成比例，其中$\mathcal{I}$是几何形状的Regge作用加上高阶曲率修正。其结果是，自旋泡沫振幅减少到积分超过Regge几何加权$e^{i \mathcal{I}}$在半经典制度。作为一个副产品，我们的结果也提供了一个机制，以放松余弦问题的spinfoam模型。我们的结果为自旋泡沫量子引力的半经典相容性提供了重要的证据。
2021-10-20 gr-qc hep-th
Emergence of a 4D World from Causal Quantum Gravity
四维因果动态三角剖分提供了一个背景无关的定义，在非微扰量子引力的几何和，具有一个积极的宇宙学常数。我们提出的证据表明，一个宏观的四维世界出现从这个理论动态。
2004-09-16 gr-qc hep-th
Reconstructing the Universe
我们提供了详细的证据，通过因果三角形几何的状态和定义的非微扰量子引力的索赔，拥有一个大尺度的限制，其中时空的维度是4和动力学的宇宙体积表现为半经典。这是从普朗克尺度的动力学原理重建宇宙的第一步，同时也为因果动力学三角剖分方法提供了一个非平凡的一致性检验。更仔细地观察量子几何揭示了许多高度非经典的方面，包括时空在短尺度上动态地约化为二维，以及恒定时间切片的分形结构。
2005-06-06 gr-qc hep-lat hep-th
Regge gravity from spinfoams
我们考虑自旋泡沫量子引力在$l_P^2\ll a\ll a/γ$区域的一般三角剖分，即在大面积$a$的经典极限和小Barbero-Immirzi参数$γ$的翻转极限的组合，其中$l_P$是普朗克长度。在几个工作假设下，我们发现翻转极限强制约束，使自旋泡沫理论变成一个有效的以长度为变量的类雷吉量子理论，而经典极限在可能的几何中选择满足爱因斯坦方程的几何。根据$l^2_P/a$和$γl_P^2/a$的幂出现两种量子修正。结果还表明，Barbero-Immirzi参数可能会运行到较小的值下粗粒度的三角剖分。
2015-02-01 gr-qc hep-th
The transfer matrix in four-dimensional CDT
量子引力（CDT）的因果动力学三角模型有一个转移矩阵，在相邻的（离散晶格）时间的空间几何关系。传递矩阵唯一地确定理论。我们表明，测量的标度因子（CDT）宇宙是很好地描述了一个有效的转移矩阵，其中的矩阵元素只标记的标度因子。使用计算机模拟，我们确定有效的传输矩阵元素，并显示它们如何在所有尺度上与有效的minisuperspace行动。
2012-05-16 gr-qc hep-lat hep-th
Four-dimensional CDT with toroidal topology
3+1维因果动态三角剖分（CDT）描述了一种涨落几何的量子理论，而不引入背景几何。如果空间的拓扑结构被限制为三维环面，我们表明，系统将波动的动态形成的背景几何，可以理解从一个简单的minisuperspace行动，其中包含一个经典的一部分和量子的一部分。我们通过在完整模型中积分出自由度以及通过传递矩阵方法来确定该作用。
2017-05-22 gr-qc hep-lat hep-th
Quantum Gravity, or The Art of Building Spacetime
四维因果动态三角剖分方法在正宇宙学常数存在的情况下，给出了量子引力中几何和的背景无关定义.我们提出的证据积累到目前为止，一个宏观的四维世界可以出现从这个理论动态。利用计算机模拟，我们在欧几里得扇区中观察到一个宇宙，其尺度因子表现出与量子宇宙学中最简单的迷你超空间模型相同的动力学，区别在于，在因果动力学三角剖分的情况下，标度因子的有效作用量不是手工输入的，而是通过积分{量子理论中的\it}获得的除了比例因子本身之外的全部动态自由度。
2006-04-28 gr-qc hep-th
Revisiting holographic codes with fractal-like boundary erasures
本文研究了全息分形几何的码性质，探讨了黑洞背景下AdS3/CFT2的重构楔，分析了高维中无限直条带的重构楔，并从复杂性传递和一次性全息视角评论了超级全息。
2024-11-05 hep-th quant-ph
Planckian Birth of the Quantum de Sitter Universe
我们表明，量子宇宙出现的非微扰，洛伦兹求和几何可以描述一个高精度的四维德西特时空。通过涉及牛顿常数的标度分析，我们确定所研究的量子宇宙的线性尺寸在17到28普朗克长度之间。有些令人惊讶的是，在这个区域中，测得的德西特宇宙周围的量子涨落是很好的近似，仍然可以用半经典描述。所提出的数值证据来自于因果动力学三角剖分中的量子引力正则化。
2009-01-08 gr-qc hep-lat hep-th
Pseudo-topological transitions in 2D gravity models coupled to massless scalar fields
本文研究了二维因果动力学三角剖分（CDT）与$d$无质量标量场耦合产生的几何。用类似于研究四维CDT的方法，我们证明了存在一个类似于非临界弦论中遇到的$c=1$“势垒”的$c=1$“势垒”，只是CDT跃迁更容易被数值检测到.对于$d\leq 1$，我们观察到时间平移不变性和几何完全由量子涨落周围的均匀环形拓扑放在手。对于$d>1$的有效平均几何形状不再是环形的，而是“半经典的”和具有Hausdorff维数$d_H = 3$的球形。在$d>1$部门，我们研究了半经典空间体积分布的时间依赖性，并表明所观察到的行为描述了一个有效的迷你超空间行动类似的行动中发现的德西特阶段的三维和四维纯CDT模拟和三维CDT的Hodava-Lifshitz模型。
2012-01-07 gr-qc hep-lat hep-th
Positive geometry, local triangulations, and the dual of the Amplituhedron
本文系统地研究了平面最大超对称杨-米尔斯理论中散射振幅的振幅面体构造中出现的\emph{local positive spaces}。我们表明，所有的局部正空间相关的单圈MHV振幅的特征在于某些符号翻转条件，并与令人惊讶的简单的对数形式。在最大符号翻转的情况下，它们是有限的单圈八边形。符号翻转空间的特定组合可以被粘到新的局部正几何中。这些对应于出现在MHV单圈振幅的局部展开中的局部五边形被积函数。我们表明，几何上，这些五边形做\emph{not}三角形原来的振幅面体空间，而是它的孪生“振幅面体素数。“这种新的几何形状具有与振幅面体相同的边界结构（因此具有相同的对数形式），但作为几何空间，在体积上有所不同。在某些二维边界上，振幅面体几何简化为多边形，我们检查两个空间映射到同一个对偶多边形。有趣的是，我们发现五边形内部三角形的对偶空间。这直接证明了手征五边形是尚未发现的对偶振幅面体的天然构建块。
2020-09-11 hep-th
Spectral geometry as a probe of quantum spacetime
利用谱几何的标准结果，我们提供了强有力的证据表明，在经典极限的三维因果动力学三角剖分的基态是德西特时空。这一结果是通过测量这些模型定义的几何形状的集合上的光谱维度的期望值，并将其大尺度行为与球体（欧几里得德西特）的行为进行比较而获得的。从同样的测量中，我们也能够证实在这种和其他量子引力方法中观察到的动力学降维现象--这是第一次对三维因果动力学三角测量进行这种观察。在这种情况下，我们找到的谱维数的短尺度极限值约为2。我们评论的相关性，这些结果的比较渐近安全和Horava-Lifshitz重力，在其他方法量子引力。
2010-03-19 gr-qc hep-th
Second- and First-Order Phase Transitions in CDT
因果动力三角剖分（CDT）是一个量子引力理论的提议，它实现了引力的路径积分量子化，作为分段平坦时空几何上的和的连续极限。我们使用蒙特卡罗模拟来分析四维CDT模型中物理上有趣的de Sitter相的相变线。使用一系列的数值标准，我们提出了强有力的证据，即所谓的A-C转变是一级，而B-C转变是二级。二级跃迁的存在可能与量子引力的紫外固定点有关，因此提供了探测普朗克尺度甚至可能超越普朗克尺度的物理学的关键。
2012-05-06 gr-qc hep-lat hep-th
Non-Compact Geometries in 2D Euclidean Quantum Gravity
本论文主要讨论了二维欧氏量子引力耦合的（p，q）极小模型中的世界片几何，特别是非紧几何。本文首先计算了所有Cardy物质态对的FZZT-FZZT柱振幅，从而推广了arXiv：hep-th/0406030中的结果，并讨论了柱振幅在齐次Wheeler-DeWitt方程解中的分解。然后，我们表明，在刘维理论的主要ZZ边界条件可以被视为有效的边界条件，通过整合出的物质自由度的世界表。本文考虑在动力学三角剖分的标度极限下得到的与二维欧几里德量子引力耦合的（2，2 m-1）极小模型，其中逼近第m个多临界超曲面并打开共形背景，证明在此标度极限下只得到物质边界条件的一个具体实现，即（1，1）Cardy边界条件.最后，我们研究了具有固定距离的圆柱振幅，并提供了一些证据，从一个FZZT-膜过渡到一个ZZ-膜上的出口循环在极限，其中的距离接近无穷大，并为特定值的出口边界宇宙学常数。
2010-10-24 hep-th
Semiclassical Universe from First Principles
四维因果动力学三角剖分提供了非微扰量子引力中时空几何和的背景独立定义。我们表明，出现在这个理论的欧几里得部门的宏观四维世界是一个反弹，满足一个半经典方程。在积分出除了整体尺度因子之外的所有自由度之后，我们得到作为该尺度因子的函数的宇宙的基态波函数。
2004-11-16 astro-ph gr-qc hep-th
Geometry and field theory in multi-fractional spacetime
我们构建了一个理论的领域生活在连续几何与分数Hausdorff和光谱尺寸，专注于一个平坦的背景类似闵可夫斯基时空。在回顾了具有固定维数的分数空间的性质之后，在一篇配套论文中，我们推广到了受多重分形几何启发的多重分数场景，其中维数随尺度而变化。这与分数场论的重整化群性质有关，可以用标量场的例子来说明。根据拉格朗日量的对称性，可以定义两个模型。在其中一个中，有效维度在紫外线（UV）中从2开始流动，并且几何结构将红外线限制为四维。在UV临界值处，模型呈现为功率计数可重正化。然而，这并不是最根本的制度。分形几何的令人信服的论点需要扩展的分数行动措施复杂的秩序。在这样做时，我们得到一个层次的尺度特征不同的几何制度。在非常小的尺度上，离散对称性出现，连续时空的概念开始模糊，直到达到基本尺度和超微观分形结构。这种精细的几何层次结构对非对易理论和离散量子引力有着重要的意义。在后一种情况下，本模型可以被视为量子离散到经典连续过渡的自上而下的实现。
2012-01-18 gr-qc hep-th math-ph
Two-dimensional Quantum Gravity
这个博士本论文的目标有二：研究二维量子引力的几何结构，特别是它的分形性质。为了解决这些问题，我们回顾了量子引力的连续形式，特别关注该理论的标度性质。本文讨论了表征量子引力的外在和内在几何的几个分形维数的概念。这项工作部分基于与Jan Ambjørn，Dimitrij Boulatov，Jakob L. Nielsen and Yoshiyuki Watabiki（1997）.另一个目标是讨论量子引力的离散化和解决Regge演算的量子失效问题。我们回顾动态三角剖分，并表明它同意在二维连续理论。然后，我们讨论了Regge演算，并证明了一个连续极限不能采取明智的方式，它不再现连续的结果。这项工作部分基于与Jan Ambjørn，Jakob L. Nielsen and George Savvidy（1997）.
1998-10-05 hep-th
Spectral Dimension of the Universe in Quantum Gravity at a Lifshitz Point
我们扩展的定义“谱维”（通常定义为分形和晶格几何）的理论光滑的时空与各向异性标度。我们证明了在D+1维时空中，在动力学临界指数为z的Lifshitz点支配的量子引力中，时空的谱维数等于ds =1+D/z.在arXiv：0901.3775中提出的3+1维引力的情况下，在UV中由z=3主导，在IR中流向z=1，时空的谱维从大尺度的d_s=4流向短距离的d_s=2。值得注意的是，这是Ambjorn，Jurkiewicz和Loll在量子引力的因果动力学三角剖分方法中数值发现的d_s的定性行为。
2009-03-03 gr-qc hep-lat hep-ph
CDT Quantum Toroidal Spacetimes: An Overview
引力的格点公式可以用来研究量子引力的非微扰性质。因果动态三角剖分（CDT）是一种以这种方式使用的重力格点模型。它有一个内置的时间叶状，但在空间方向上是坐标独立的。在模型中观察到的高阶相变可用于定义晶格理论的连续极限。当空间的拓扑是环面而不是球面时，过渡的某些方面会得到更好的研究。此外，环形空间拓扑使我们能够更容易地理解几何的典型量子涨落的性质。特别地，这种拓扑结构使得可以使用无质量的标量场，其是具有特殊边界条件的拉普拉斯方程的解，作为捕获量子几何的分形结构的坐标。当这样的标量场作为动力学场包含在路径积分中时，它们可以对几何形状产生显著的影响。
2021-03-29 gr-qc hep-lat hep-th
Discrete quantum geometries and their effective dimension
在几种通往量子引力理论的方法中，如群场论和圈量子引力，量子态和几何自由度的历史都是基于离散时空的。那么，最紧迫的问题是，用合适的几何可观测量表示的广义相对论的光滑几何，是如何从某些半经典和连续极限中的离散量子几何中产生的。在这篇论文中，我处理的问题，适当的观测集中在离散量子几何的有效尺寸。为了这个目的，我给出了一个纯粹的组合描述的离散结构，这些几何支持on.As一个侧面的主题，这允许提出一个扩展的群场论，以涵盖组合更大的运动学状态空间的圈量子引力。此外，我介绍了一个离散微积分领域的这种基本离散的几何形状，特别侧重于拉普拉斯算子。这允许定义量子几何的有效维可观测量。分析各种类别的量子几何，我发现作为一个一般的结果，光谱维度是更敏感的基本组合结构比额外的几何数据的细节。圈量子引力中的半经典态与它们达到峰值的经典几何相当接近，没有迹象表明存在更强的量子效应。另一方面，在一个更一般的模型的状态叠加在大量的复合物的背景下，基于解析解，有一个流的光谱维度从拓扑维度$d$在低能量尺度上的高能量尺度上的实数$0<α<d$。在$α=1$的特殊情况下，这些结果允许理解量子几何有效分形。
2015-10-29 gr-qc hep-th physics.hist-ph
Quantum general relativity and the classification of smooth manifolds
经典广义相对论在时空同构下的规范对称性意味着，任何可以解释为时空几何求和的路径积分量子化，都会产生光滑流形的形式不变量。这是一个机会，审查结果的分类顺利，分段线性和拓扑流形。结果发现，微分拓扑将时空维度d=3+1与其他更低或更高的维度区分开来，并将d=3+1中广义相对论的路径积分量子化与拓扑学中的一个公开问题联系起来，即利用光滑流形的分段线性结构构造光滑流形的非平凡不变量。在任何维数d<=5+1，分类结果为我们提供了时空的三角剖分，它不仅仅是近似，也不引入任何物理截止，而是捕获了关于光滑流形的全部信息，直到复同态。这些三角剖分的细化条件揭示了用动力学几何取代块自旋重整化群变换的理论。分类结果最终表明，它是时空维度，而不是引力子的缺乏，使纯引力在d=2+1的“拓扑”理论。
2004-05-17 gr-qc hep-th
Causal random geometry from stochastic quantization
在这个简短的说明中，我们回顾了最近发现的二维因果量子引力通过因果动态三角剖分和随机量子化定义的公式。这一过程使人们能够提取的非微扰量子哈密顿量的随机表面模型，包括在拓扑结构的总和。有趣的是，通常虚构的随机时间对应于几何上的真时间。
2010-04-05 hep-th
Random Geometries in Quantum Gravity
我们描述了研究量子引力的动力学三角剖分的方法，并给出了它在2，3和4时空维的实施的例子。对于$d=2$，我们考虑一般的厄米特1-矩阵模型。我们引入了所谓的矩描述，它使我们能够找到完整的扰动解决方案的通用模型远离和连续。此外，我们可以很容易地通过矩变量定义连续时间的模型，使其连续配分函数同意的配分函数的Kontsevich模型，除了在亏格为零的一些并发症。最后，我们研究了由随机稳定化提供的二维量子引力的非微扰定义，展示了众所周知的矩阵模型characteristica如何可以给出一个简单的量子力学解释，以及随机量子化如何暗示我们二维量子引力的强耦合展开的可能性。对于$d=3$和$d=4$，我们考虑了动态三角化重力的数值方法。我们给出了模拟纯引力以及引力与物质场相互作用的结果。对于$d=4$，我们描述了在爱因斯坦希尔伯特作用中增加一个高阶导数项的效果。
1993-10-04 hep-th
Code properties from holographic geometries
Almheiri、Dong和Harlow [arXiv：1411.7041]提出了AdS/CFT全息对应和算子代数量子纠错（OAQEC）之间的高度启发性联系。在这里，我们进一步探讨这种联系。我们得到一些一般的结果OAQEC，以及结果，具体适用于量子代码，承认全息解释。我们引入了一个新的数量称为“价格”，它的特点是支持一个保护的逻辑系统，并找到限制的价格和距离的逻辑子代数的量子码。我们表明，全息代码定义在散装流形上的渐近负曲率表现出“uberholography”，这意味着散装逻辑代数可以支持的边界区域具有分形结构。我们认为，全息代码上定义的体积流形上的渐近平坦或正曲率，边界物理必须是高度非本地的，观察与黑洞的潜在影响和量子引力在AdS空间的距离尺度小相比，AdS曲率半径。
2017-05-22 hep-th quant-ph
Dimensional flow in discrete quantum geometries
在各种量子引力理论中，人们观察到光谱维度从大尺度下的拓扑空间维度$d$到小尺度下的某个较小值的变化，普朗克尺度。虽然这种流动的起源在连续体方法中得到了很好的理解，但在建立在离散结构上的理论中，仍然缺乏对基本机制的严格控制。我们揭示了一些光的问题，提出了一个特定的类的量子几何与流的光谱维，给出了叠加的状态定义的定期复杂。对于特定的叠加系数参数化的实数$0<α<d$，我们发现，空间谱维数减少到$d_s \simeq α$在小尺度。这类状态的空间Hausdorff维数在1和$d$之间变化，而行走维数取通常的值$d_w=2$。因此，这些量子几何可以被认为是分形只有当$α=1$，其中的“幻数”${d_s}^{\rm spacetime}\simeq 2$的光谱维度的空间\emph{time}，经常出现在量子引力，也被再现。这些结果特别适用于圈量子引力中自旋网络态的特殊叠加，它们为这种方法中的维流提供了更坚实的指示。
2015-04-21 hep-th math-ph math.MP
The Geometry of Cosmological Correlators
本文提出用加权宇宙学多胞体从第一性原理定义宇宙学关联函数，统一其计算方式，并证明因子化、类Steinmann关系及新的消失条件，揭示其与宇宙波函数性质的继承关系。
2024-01-10 hep-th math.CO
