Potts model coupled to causal triangulations
本文研究了二维因果三角剖分耦合的退火Potts模型。利用环面上的对偶性，我们给出了耦合CT的Potts模型的自由能与其对偶的自由能之间的关系。这种对偶关系是从Potts模型的FK表示而来的。为了确定模型的临界曲线可以位于的区域，我们使用对偶关系和高温膨胀。这是通过勾勒出一个无限体积吉布斯测度存在且唯一的区域和一个有限体积吉布斯测度没有弱极限的区域（事实上，如果体积足够大，则不存在）来完成的。我们还提供了无限体积自由能的上下界.
2016-03-14 math-ph math.MP math.PR
The structure of spatial slices of three-dimensional causal triangulations
我们考虑因果三维三角剖分的拓扑结构$S^2\times [0,1]$或$D^2\times [0,1]$其中$S^2$和$D^2$是二维球和光盘，分别。这些三角剖分包括切片，我们表明，这些切片可以映射到一组满足简单条件的某些彩色二维细胞复合物的双射。细胞复合体作为单个切片的截面出现。
2021-01-28 gr-qc math-ph math.MP
Critical behaviour of loop models on causal triangulations
我们介绍了因果动态三角剖分的稠密环和稀疏环模型。这两个模型的特征在于一个几何耦合常数$g$和一个循环参数$α$在这样一种方式，纯粹的几何因果三角模型被恢复为$α=1$。我们表明，密集的循环模型可以映射到一个可解的平面树模型，其配分函数，我们明确计算和使用，以确定循环模型的临界行为。稀释环路模型同样可以映射到平面树模型;然而，使用在稠密情况下采用的标准方法不能获得对应的配分函数的闭合形式表达式。相反，我们推导出的临界耦合$g_c$的界限，并应用传输矩阵技术来检查$α$小的临界行为。
2021-11-15 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Critical region for an Ising model coupled to causal dynamical triangulations
本文推广了文[15]关于退火伊辛模型耦合到二维因果动力学三角剖分的结果。我们采用Fortuin-Kasteleyn（FK）表示，以确定一个区域中的象限的参数$β,μ>0$的退火模型的临界曲线可能位于。这是通过勾勒出模型具有唯一无限体积吉布斯测度的区域，以及有限体积吉布斯测度不具有弱极限的区域（实际上，如果体积足够大，则不存在）来完成的。我们还改善了该模型的亚临界行为的区域，并提供了一个更好的近似的自由能。
2015-06-12 math-ph math.MP
Multicritical Dynamical Triangulations and Topological Recursion
Kobe University（神户大学）；Tottori University（鸟取大学）；Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文从Chekhov-Eynard-Orantin拓扑递归角度研究二维量子引力中的多重临界动态三角化和因果动态三角化模型，展示了拓扑递归如何解决这两种模型的Schwinger-Dyson方程，并计算了若干幅值。
2026-05-20 gr-qc hep-th math-ph
Imposing causality on a matrix model
我们引入了一个新的矩阵模型，它描述了因果动态三角剖分（CDT）的二维。为了做到这一点，我们引入了一个新的，更简单的定义的二维CDT，并显示它是等价于旧的。该模型利用了双权矩阵模型的思想，结合了多矩阵模型，并可采用特征展开的方法进行研究。
2009-06-28 gr-qc hep-th math-ph
Conformal Dimensions On Causal Random Geometry
Rudolf Peierls Centre for Theoretical Physics, Department of Physics（鲁道夫·皮尔斯理论物理中心，物理系）
本研究在二维量子引力背景下，探究物质与因果动力学三角剖分（CDT）的相互作用，结合晶格方法与适配的Duplantier-Sheffield框架，解析证明淬灭模型中CDT上场的共形维数与固定晶格一致，明确了CDT的一维特性及随机微分方程描述。
2025-05-07 gr-qc hep-th math-ph
Geometric and spectral properties of causal maps
本文研究了由临界的、有限方差的Galton-Watson平面树通过在每一层的连续顶点之间添加水平连接而得到的随机平面映射。这个随机图与Ambjørn和Loll提出的著名的因果动力学三角剖分密切相关，并被物理学家广泛研究。我们证明了图中的水平距离小于垂直距离，但仅通过子多项式因子：$n$级别上的顶点集的直径既是$o(n)$又是$n^{1-o(1)}$。这使我们能够证明图的无限版本的谱维数几乎必然等于2，因此随机游动几乎必然是扩散的。我们还开始调查的情况下，后代分布是关键的，属于吸引区域的$α$ -稳定的法律$α\in (1,2)$，我们的理解是不太完整。
2019-03-06 math-ph math.MP math.PR
Multigraph models for causal quantum gravity and scale dependent spectral dimension
我们研究了一类随机多重图的集合上的随机游动，这类随机多重图为量子引力的因果动力学三角剖分（CDT）模型提供了一个“有效的图集合”。特别是，我们调查的谱维数的多重图合奏经常性以及瞬态行走。我们研究了谱维度和豪斯多夫维度相等的情况，并表明当抵抗无穷大的异常行为的指数rho为零时会发生这种情况。在这些模型中引入了尺度相关谱维的概念。我们将这一概念应用到多重图系综的大小有偏的临界Galton-Watson过程，其中有一个尺度依赖的谱维数在大尺度上为2，在小尺度上为1。最后，我们讨论了一个具体的模型相关的四维CDT，它有一个光谱尺寸在大尺度和两个在小尺度。
2012-09-24 hep-th math-ph math.MP
Lorentzian Spectral Geometry with Causal Sets
研究离散洛伦兹谱几何，通过因果矩阵导出的算子谱等几何不变量识别因果集，提出两种分类方法并在多达9个元素的因果集上测试，其中结合扰动的新方法能完全区分因果集，并探讨了在量子引力路径积分中的应用。
2020-08-05 gr-qc hep-th math-ph
Towards Spectral Geometry for Causal Sets
我们证明了因果集的费曼传播子（或达朗伯传播子）包含了因果集的完整信息。直觉上，这是因为费曼传播子是一个随距离衰减的相关器，它提供了一个测量事件对之间不变距离的方法。此外，我们表明，即使是光谱单独（的自伴和反自伴部分）的传播（S）和达朗伯已经携带大量的几何信息，其因果集。这种几何信息是基无关的，也是规范不变的，因为它是重标记不变的（类似于自同构不变性）。我们提供了数值证据，证明因果集之间的相关谱距离可以作为因果集之间几何相似性的度量。
2017-04-09 gr-qc hep-th math-ph
Critical line of the Ising model on 2-dimensional CDT and its dual
本文研究了伊辛模型与二维因果动力学三角模型的退火耦合。在对以前的结果作了简短的回顾之后，我们证明了所谓的临界线的存在性，并得到了它的解析性质和渐近性质。此外，模型和它的对偶之间的关系进行了研究。
2015-12-18 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Spectral Density of the Causal Propagator
School of Theoretical Physics, Dublin Institute for Advanced Studies（都柏林高级研究所理论物理学院）；School of Mathematics, Trinity College Dublin（都柏林三一学院数学学院）
本文讨论因果传播子在标量量子场论和因果集理论中的作用，提出自由理论中其渐近谱密度的猜想，并给出支持该标度律的实例。
2026-10-01 gr-qc hep-th math-ph
