On Derived Categories of Generalized Grassmannian Flips
本文将标准翻转构造推广到任意广义Grassmannian，构造并分类广义Grassmannian翻转，并借助突变技术与国际象棋博弈方法证明了Sp(6,C)的9维情形满足DK翻转猜想。
2023-09-20 math.AG
Residual categories for (co)adjoint Grassmannians in classical types
在我们以前的论文中，我们提出了一个猜想，它把光滑Fano簇的小量子上同调环的结构与它的相干层的导出范畴的结构联系起来。在这里，我们推广了这个猜想，使它更精确，并支持的例子（共）伴随齐性品种的Dynkin型$A_n$和$D_n$，即简单代数群，旗品种$Fl(1,n;n+1)$和各向同性正交格拉斯曼$OG(2,2n)$，特别是我们建设的每一个例外收集不变的整个自同构群。对于$OG(2,2n)$，这是第一个被证明是完整的特殊集合。
2021-01-18 math.AG math.RT math.SG
Derived equivalences for cotangent bundles of Grassmannians via categorical sl(2) actions
我们根据Chuang-Rouquier的工作，从强范畴sl（2）作用出发构造了范畴的一个等价.作为应用，我们给出了余切丛上相干层的导出范畴与互补格拉斯曼范畴之间的一个明确的、自然等价。
2011-06-30 math.AG math.CT math.QA
Derived Grassmannians and derived Schur functors
本文建立导出格拉斯曼簇与导出舒尔函子两套理论，并证明博雷尔-韦伊-博特定理的导出推广，将经典几何与表示论结果统一推广到复形情形。
2023-07-06 math.AC math.AG math.RT
Semiorthogonal decompositions and components of derived categories of orthogonal Grassmannian fibrations
本文研究了正交格拉姆斯曼纤维的导出范畴的半正交分解，证明了在一定条件下，导出范畴嵌入到相对正交格拉姆斯曼的导出范畴中，并在特定情况下计算了残余范畴。
2026-04-13 math.AG math.RT
Derived categories of Grassmannians over integers and modular representation theory
本文在整数环上研究Grassmann簇的导出范畴，证明其具有以GL_k和GL_{n-k}表示导出范畴子范畴为分量的半正交分解，并构造倾斜向量丛，揭示其自同态代数的分裂拟遗传结构，结果可推广到任意交换基环。
2015-10-29 math.AG math.RT
Homological projective duality for Grassmannians of lines
我们证明了Grassmannian簇Gr（2，6）和Gr（2，7）的同调投射对偶簇是由相应Pfavian簇的奇点的某些非交换分解给出的。作为一个应用，我们描述了这些格拉斯曼和普法尔茨的线性部分的导出范畴。特别地，我们证明了：（1）Pfiran三次4-重簇的导出范畴和K3-曲面的导出范畴都有一个由3个例外线丛组成的半正交分解;（2）Gr（2，7）的相互正交的Calabi-Yau线性截面和相应Pfiran簇的相互正交的Calabi-Yau线性截面是等价的.我们还根据三次4重的导出范畴推测了其合理性准则。
2006-10-31 math.AG
Localization of g^-modules on the affine Grassmannian
考虑临界水平仿射Kac-Moody代数g^上具有正则中心特征标的模范畴.在我们以前的论文math.RT/0508382中，我们证明了这个范畴等价于仿射Grassmannian G（（t））/G[[t]]上的Hecke特征D-模范畴.这个猜想的动机是我们提出的一个局部几何朗兰兹对应。本文对相应的I^0等变范畴证明了这个猜想，其中I^0是G（（t））的Iwahori子群的根.我们的结果可以看作是Beilinson-Bernstein和Brylinski-Kashiwara关于旗簇G/B上g-模和D-模范畴等价性的仿射类比。
2005-12-26 math.AG math.QA math.RT
On the derived category of Grassmannians in arbitrary characteristic
本文考虑任意特征的Grassmannian。推广Kapranov的著名的特征零的结果，我们构造他们的双重例外收集（但不强），以及倾斜丛。我们证明了这个倾斜丛有一个拟遗传自同态环，并确定了后者的标准模、余标准模、投射模和单模。
2013-11-02 math.AG math.RT
$G_2$-Grassmannians and derived equivalences
证明了$G_2$ -Grassmannian上的秩为2的丛的全空间的一对非紧Calabi-Yau 7-folds的导出等价性.本文的证明紧接着Kuznetsov在$G_2$ -Grassmannian中导出的Calabi-Yau 3-折叠的等价性。
2017-01-15 math.AG
Semiorthogonal decomposition via categorical action
证明了移位$q=0$仿射代数的范畴作用可以用来构造权范畴的半正交分解。特别是，这种建设恢复Kapranov的特殊收集时，重量类别是导出范畴的相干层格拉斯曼和$n$ -步骤部分旗品种。最后，作为应用，我们利用这个结果构造了光滑射影簇$X$上同调维数为$\leq 1$的凝聚层的Grassmannian上凝聚层的导出范畴的半正交分解。
2022-12-29 math.AG math.RT
Affine Matsuki correspondence for sheaves
本文通过莫尔斯理论将仿射格拉斯曼流形上的仿射松木对应提升为层的导出范畴等价，并利用融合结构得到与舒伯特可构层导出范畴的进一步等价。
2023-11-13 math.AG math.RT
On the Derived Category of the Cayley Grassmannian
我们构建了一个完整的例外集合，包括向量丛的导出范畴的相干层上所谓的凯莱格拉斯曼，格拉斯曼的子品种的$\mathrm{Gr}(3, 7)$参数化的3-子空间，被歼灭的一般4-形式。在证明的主要步骤是一个建设的两个自对偶向量丛，这是从两个操作获得的二次丛，可能是有趣的本身。
2022-06-29 math.AG
Grassmannian twists, derived equivalences and brane transport
本文基于在波恩举行的String-Math 2012上的演讲，与Ed Segal的联合论文。我们表现出相应的格拉斯曼触发器导出的等价。这些等价性的构造受到Herbst-Hori-Page关于规范线性sigma模型的膜运输的工作的启发：特别是，我们定义了对应于其等级限制规则的“窗口”。然后，我们将展示如何组成我们的等价产生有趣的自等价，我们描述为扭曲和cotiwits某些球形函子。我们的证明使用自然长的确切序列的丛格拉斯曼称为扭曲的Lascoux复合体，或楼梯复合体。我们给这些紧凑的描述。我们还涉及一些相关的发展，并通过一些扩展的例子。
2013-04-10 hep-th math.AG math.RT
On the derived category of the adjoint Grassmannian of type F
Universität Augsburg（奥格斯堡大学）
该研究在F₄型伴随Grassmann流形导出范畴中构造完全矩形Lefschetz collection，获该簇首个完全例外collection实例，完成相关猜想的证明。
2026-08-24 math.AG math.RT math.SG
Noncommutative Grassmannian of codimension two has coherent coordinate ring
Efimov，Luntz，and Orlov在“Deformation theory of objects in homotopy and导出范畴III：阿贝尔范畴”中引入了一个非对易格拉斯曼NGr（m，n），作为一个与P^n上n-m+1个凝聚层的例外集合相关联的非对易代数。它是一个n-m +1维的分次Calabi-Yau Z-代数。我们证明了这个代数是相干的，只要格拉斯曼的余维数d = n-m是2。根据前引书，这给出了非对易格拉斯曼凝聚层的导出范畴上的t-结构。该证明与最近对某些分次3维Calabi-Yau代数的相干性的证明有很大不同，并且基于该代数的PBW-基的性质。
2022-09-18 math.AG math.QA math.RA
The Pfaffian-Grassmannian derived equivalence
我们证明了Grassmannian G（2，7）和Pfangian Pf（7）的对偶超平面截面（适当余维）所得到的Calabi-Yau三重性之间存在一个导出等价性.这种等价性的存在已经被物理学家证明了近十年，因为两个卡-丘三重族被认为具有相同的镜像。这是第一个例子之间的推导等价卡-丘三倍这是可证明的非双有理。
2006-09-25 math.AG
Grassmannian twists on the derived category via spherical functors
我们构造新的例子，派生自等价的一个家庭的高维卡-丘品种。具体地说，我们采取的全空间的某些自然向量丛在格拉斯曼G（r，d）的r-平面的d维向量空间，并定义endofunctors的有界导出范畴的相干层与这些品种。在r=2的情况下，我们表明，这些是自等价使用的理论，球面函子。我们的自等价自然地推广了射影空间上类似丛的Seidel-Thomas球面扭。
2011-11-16 math.AG
Derived geometric Satake equivalence on the Beilinson-Drinfeld Grassmannian with one leg in mixed characteristic
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
本文研究了在混合特征下，导出几何萨塔克等价性在格拉斯曼流形上的应用，证明了局部海克栈上微分层导出范畴与L群等变完美复叠的等价性。
2026-03-13 math.AG math.NT math.RT
Towards a full exceptional collection for the adjoint Grassmannian of type e6
本文在维数为21的E6型伴随/共伴随Grassmannian的上同调有界导出范畴中，构造了一个由向量丛组成的Lefschetz例外集合。
2023-03-31 math.AG math.RT
Derived moduli of complexes and derived Grassmannians
在本文的第一部分中，我们构造了一类交换环$R$上模的滤余链复形范畴的模型结构，并解释了经典的Rees构造如何将其与上链复形上的通常投射模型结构联系起来。本文的第二部分致力于研究层的导模：我们给出了一个新的证明，证明了完全复形的导栈在一个适当的概型上的可表示性，然后使用新的过滤复形模型结构来处理过滤导模的模。作为一个应用程序，我们构造派生版本的格拉斯曼和旗品种。
2015-09-15 math.AG math.CT
Derived Equivalences of Generalized Grassmannian Flops: $D_4$ and $G_2^{\dagger}$ Cases
本文证明 $D_4$ 和 $G_2^{\dagger}$ 型广义格拉斯曼 flop 导出导出等价，基于 Kuznetsov 变异技术对例外对象进行一系列变异，为 DK 猜想提供新证据。
2024-12-22 math.AG
Derived categories of Quot schemes of locally free quotients via categorified Hall products
证明了姜庆元关于局部自由元的Quot格式的导出范畴的半正交分解的猜想。本文应用作者关于格拉斯曼翻转的分类Hall积的结果证明了这个猜想。
2022-11-21 math.AG
Secondary staircase complexes on isotropic Grassmannians
本文在 $\mathrm{IGr}(k,2n)$ 上定义由阶梯复形截断得到的等变向量丛，并构造拟同构于辛外幂的次级阶梯复形，用于研究例外集满性及 Lefschetz 例外集。
2024-12-03 math.AG
Stringy Kähler Moduli for the Pfaffian-Grassmannian Correspondence
普夫兰-格拉斯曼对应关系涉及某些对导出的等价非双有理卡-丘3-折叠。鉴于这样一对，我构造了一组导出的等价对应于突变的一个特殊的集合上的相关格拉斯曼，并给出了镜像对称的解释，以下的物理分析的伊格尔，霍里，纳普，和罗莫。
2021-03-24 hep-th math.AG
Quantum Groups, the loop Grassmannian, and the Springer resolution
我们建立了以下3个范畴的导出范畴的等价性：（1）量子在根为1的表示的主块;（2）Springer分解上的G-等变相干层;（3）Langlands对偶群的循环Grassmannian上的反常层.等价式（1）-（2）是对Ginzburg-Kumar关于幂零簇的量子群上同调的已知表达式的“加强”。等价式（2）-（3）是解决围绕仿射Hecke代数的两个完全不同的实现的时态的一个古老的谜团的一步，这两个实现在Deligne-Langlands-Lusztig猜想的证明中发挥了关键作用。一个实现是在局部常数函数的旗流形上的p-adic约化群，而另一个是在等变K-理论的复（斯坦伯格）簇的对偶群。我们的等价式（2）-（3）可以看作是仿射Hecke代数的基本多项式表示的相应两个几何实现之间同构的“分类”。上述两个等价的组合产生了量子群表示的阿贝尔范畴与反常层之间的等价。根据Lusztig程序，从Kazhdan-Lusztig和Kashiwara-Tanisaki的早期深入结果可以推导出在单位单位根的偶数处的类似等价。我们的方法独立于这些结果，是完全不同的（它不依赖于表示论的Kac-Moody代数）。它也为证明Humphreys关于倾斜U_q（g）-模的定理提供了途径，这将在另一篇文章中解释。
2004-04-21 math.AG math.QA math.RT
Exceptional collections for Grassmannians of isotropic lines
对于所有的$n$，我们构造了$2n$维辛向量空间中各向同性二维子空间的Grassmannian的相干层的导出范畴和$2n + 1$维正交向量空间中各向同性二维子空间的Grassmannian的相干层的导出范畴中的向量丛的完全例外集.
2006-12-27 math.AG
Geometric realizations of Wakimoto modules at the critical level
我们研究了Wakimoto模的仿射Kac-穆迪代数在临界水平的观点的等价的范畴提出了我们以前的作品，有关类别的表示和某些类别的层。特别是，我们明确地描述几何实现的Wakimoto模块作为Hecke本征D-模块上的仿射格拉斯曼和准相干层的旗帜品种的朗兰兹对偶群。
2006-03-22 math.AG math.RT
Derived Satake category and Affine Hecke category in mixed characteristics
本文通过构造连接等特征与 Witt 向量仿射 Grassmannian 的新仿射 Grassmannian，在混合特征情形下建立了导出 Satake 等价及仿射 Hecke 代数两种范畴化之间的 Bezrukavnikov 等价。
2024-02-26 math.AG math.NT math.RT
Exceptional collections on isotropic Grassmannians
我们在半单代数群的紧致齐性空间上的凝聚层的导出范畴中引入一种新的例外对象的构造，并证明它在所有典型群的齐性空间上产生长度等于Grothendieck群秩的例外集合.
2015-09-13 math.AG math.RT
Elliptic genera of complete intersection Calabi--Yau 17-folds in $F_4$-Grassmannians
本文在$F_4$-格拉斯曼流形中构造了一对非双有理的Calabi-Yau完全交17维流形，它们具有不同的陈数但相同的椭圆亏格，从而为椭圆亏格的导出不变性问题提供了反例。
2023-06-18 math.AG
On minimal Lefschetz decompositions for Grassmannians
在$n$维向量空间中构造了$k$维子空间的Grassmannian上的相干层的导出范畴的两个Lefschetz分解.这两个定理都承认由等变向量丛组成的Lefschetz基。证明了第一种分解的完备性，并对第二种分解的完备性进行了猜想。在$n$和$k$互质的情况下，这些分解重合并且是最小的。在一般情况下，我们猜想极小的第二次分解。
2012-02-23 math.AG
Discrete derived categories I: homomorphisms, autoequivalences and t-structures
离散导出范畴最初由Vossieck研究，后来由Bobienski，Geibienski，Skowroenski研究。在这篇文章中，我们描述了这些范畴上的同态吊床和自等价。我们分类淤积对象和有界的t-结构。
2015-06-30 math.AG math.RT
Construction of t-structures and equivalences of derived categories
我们把一个t-结构与D（A）中的一个对象族联系起来，D（A）是Grothendieck范畴A的导出范畴。利用t-结构的一般结果，给出了模的有界导出范畴等价的Rickard定理的一个新证明.此外，我们将这一结果推广到有界的导出范畴的拟凝聚层分离divisorial计划获得，特别是贝林森的等价。
2002-10-22 math.AG math.RT
Derived categories of Quot schemes on smooth curves and tautological bundles
The Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics（阿卜杜斯·萨拉姆国际理论物理中心）；Department of Mathematics, Northeastern University（东北大学数学系）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）；Simion Stoilow Institute of Mathematics (IMAR)（西奥多·斯托伊洛瓦数学研究所）
本文研究了光滑曲线上的有限长度商丛的导出范畴，定义了移位量子环状群作用，并通过分解计算塔利奥尼亚丛的上同调。
2026-03-16 math.AG math.RT
Embedding derived categories of Enriques surfaces into derived categories of Fano varieties
我们证明了一般Enriques曲面的导出范畴可以实现为具有对角Hodge菱形的光滑Fano簇的导出范畴中的半正交分量.
2018-09-28 math.AG
Derived categories of coherent sheaves on rational homogeneous manifolds
本文的出发点是F. Catanese，它说，在任何有理齐次流形G/P上的凝聚层的导出范畴中，应该存在一个完全强例外偏序集和偏序集的元素与G/P中的Schubert簇的双射，使得偏序集上的偏序是由Bruhat-Chevalley序诱导的序。本工作的目的是为Catanese猜想提供进一步的证据，澄清Catanese猜想的某些方面，并提供新的技术。特别地，我们证明了关于二次丛的导出范畴的一个定理，并展示了如何通过纤维化技术找到D^b（X）在辛或正交各向同性Grassmannian上的“小”生成集。最后一节讨论了基于M.单项理想的Brion分解与胞腔分解。
2005-06-21 math.AG
Derived Categories of Toric Varieties
证明了复曲面簇的导出范畴具有完全例外集。
2005-04-01 math.AG
Derived Categories of Quintic Del Pezzo Fibrations
我们提供了一个半正交分解的导出范畴的纤维化的五次del Pezzo曲面与理性Gorenstein奇异。有三个分量，其中两个等价于基的导出范畴，剩余的非平凡分量等价于基上的平坦有限5次概型的导出范畴。我们介绍了两种方法的建设的分解。一种是模空间的方法，Kuznetsov的工作的六次del Pezzo纤维化和组件的导出范畴罚款相对模空间。另一种方法是将纤维化看作是格拉斯曼丛的线性截面，并应用同调投射对偶。
2021-01-19 math.AG
Introduction to Derived Categories
导出范畴是在1960年左右由Grothendieck和Verdier发明的，这是在“旧的”同调代数（阿贝尔范畴之间的导出函子）建立后不久。这种“新”同调代数，由导出范畴和它们之间的导出函子组成，提供了比“旧”同调代数更丰富和更灵活的机制。例如，对偶复形和倾斜复形等重要概念在“旧的”同调代数中并不存在。本文是2013年1月在MSRI举办的两讲小型课程笔记的编辑版本。第1-5节是关于导出范畴的一般理论，材料取自我的手稿《关于导出范畴的教程》（可在线获得）。第6-9节是关于更专门的主题，倾向于非交换代数几何。
2015-01-27 math.AC math.AG math.KT
Tate motives on Witt vector affine flag varieties
依靠最近的进展理论的动机，我们开发了一个一般的形式主义的导出范畴的动机与Q-系数的完美（ind-）计划。作为应用，我们给出了在此基础上的Witt向量仿射Grassmannian的Zhu的几何Satake等价的一个动机加细。
2021-06-24 math.AG
Derived categories of Fano threefolds
研究了Picard数为1的Fano三重层上相干层的导出范畴的结构，并描述了不同三重层的导出范畴之间的一种奇怪关系.在附录中，我们讨论了光滑投射簇的代数圈环与其导出范畴的Grothendieck群的关系。
2008-09-01 math.AG
Equivariant birational types and derived categories
本文从导出范畴的视角研究了有理曲面和三维簇的等变双有理几何。
2023-11-27 math.AG
Francia's flip and derived categories
利用凝聚轨道层范畴，将Bondal-Orlov关于导出范畴等价性的一些结果推广到轨道层的情形.
2001-11-05 math.AG
On the structure of equivariant derived categories
本文讨论等变凝聚层导出范畴与GIT商导出范畴的结构，强调受限局部上同调理论，并展示双有理变形影响、范畴补全及广义辫群作用等应用。
2024-10-14 math.AG
DG deformation theory of objects in homotopy and derived categories I
我们发展了DG范畴的同伦和导出范畴中对象的一般形变理论。主要结果是相应的变形函子的一般pro-representability定理。
2006-05-03 math.AG
On localizing subcategories of derived categories of categories of quasi-coherent sheaves on Noetherian algebraic spaces
令$S$是包含在$\mathbf{Sch}_{fppf}$中的方案。设$\mathfrak{X}$是$S$上的Noether分离代数空间.本文利用$|\mathfrak{X}|$的子集来解释$\mathfrak{X}$的导出范畴的局部化子范畴。
2019-11-27 math.AG
Hyperplane sections and derived categories
本文推广了Bondal和Orlov关于二次曲面交线上凝聚层的导出范畴的定理，揭示了它与射影对偶的关系。作为应用，我们描述了指数为1，度为12，16和18的Fano 3-folds上相干层的导出范畴。
2005-03-30 math.AG
Derived categories of toric varieties II
证明了复曲面簇的导出范畴、除子抽取的层的例外集合的存在性和Fourier-Mukai伙伴的有限性等两个定理。
2012-06-29 math.AG
Derived categories of toric varieties III
我们证明了派生麦凯对应在特殊情况下和分解的复曲面K-等价到触发器。
2014-12-27 math.AG
Derived Categories and Birational Geometry
2005年在西雅图的AMS夏季研究所的调查文章。
2008-04-19 math.AG
Derived categories and Kummer varieties
证明了如果两个阿贝尔簇有等价的导出范畴，则对应的库默尔簇的光滑栈的导出范畴也是等价的.第二个主要结果建立了两个Kummer曲面的扭曲导出范畴之间关于相应交换曲面的广义超越格之间的Hodge等距存在等价的充要条件。
2006-12-18 math.AG
Equivalences of equivariant derived categories
我们调查的条件之间的导出范畴的连贯层光滑的射影堆栈赋予有限群的行动，以提升到相关的等变导出范畴的Fourier-Mukai变换。作为应用，我们给出了一个条件，在此条件下不能导出一个等价于簇的整体商栈。我们还将我们的技术，广义库默尔堆栈和对称的concurents。
2014-11-04 math.AG
Birational geometry and derived categories
本文基于JDG 2017：Conference on Geometry and Topology会议上的演讲。综述了连接双有理几何和导出范畴的DK假设的最新进展，指出光滑射影簇的K-等价应对应于其导出范畴的等价，K-不等式应对应于完全忠实嵌入.
2017-10-19 math.AG
