Locally constrained flows and sharp Michael-Simon inequalities in hyperbolic space
本文利用局部约束的平均曲率流和逆曲率流，在双曲空间中针对具有较弱凸性条件的超曲面，成功证明了关于平均曲率及高阶平均曲率的精确Michael-Simon型不等式。
2025-02-03 math.DG
Scale-invariant bounds on thin sets for measures satisfying a first-order PDE and the anisotropic Michael-Simon inequality
University of Padua（帕多瓦大学）；University of Warwick（华威大学）；Bocconi University（博科尼大学）
本文证明了受偏微分方程约束的测度在σ-有限H^m测度集合上的质量估计，并据此推导出满足原子条件(AC1)的积分项下具有有界各向异性一阶变分的varifolds的Michael-Simon不等式。
2026-09-29 math.AP math.DG
Michael-Simon type inequalities in hyperbolic space $\mathbb{H}^{n+1}$ via Brendle-Guan-Li's flows
本文利用 Brendle-Guan-Li 流，在 $h$-凸条件下建立了双曲空间中平均曲率及第 $k$ 个平均曲率的锐化 Michael-Simon 不等式，并推广了 Minkowski 型及加权 Alexandrov-Fenchel 不等式。
2024-02-04 math.DG
Sobolev inequalities in manifolds with nonnegative intermediate Ricci curvature
本文利用Alexandrov-Bakelman-Pucci方法，将Michael-Simon型Sobolev不等式推广到具有非负中间Ricci曲率的Riemannian流形中的子流形上，并由此导出极小子流形的等周不等式。
2023-04-19 math.DG
Michael-Simon inequality for anisotropic energies close to the area via multilinear Kakeya-type bounds
University of Padova（帕多瓦大学）；Bocconi University（博科尼大学）
本文研究了近似面积的各向异性能量的Michael-Simon不等式，通过多线性Kakeya型界和凸性条件，证明了在特定条件下该不等式成立，并探讨了其在不同积分算子中的应用。
2026-09-02 math.AP math.DG
Sobolev inequalities in manifolds with nonnegative curvature
在具有非负里奇曲率的流形上证明了一个尖锐的Sobolev不等式.此外，我们证明了一个Michael-Simon不等式的子流形在非负截面曲率。这两个不等式依赖于周围流形的渐近体积比。
2022-05-28 math.DG
Sobolev and Michael-Simon inequalities via the ABP method beyond Euclidean volume growth
Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Università degli Studi di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）
本文通过改进Brendle的接触集论证，在体积非坍塌假设下发展了ABP方法，证明了包含低阶项的Michael-Simon型不等式和Varopoulos的L1-Sobolev不等式，并给出了等周轮廓的下界。
2026-07-03 math.AP math.DG
Sobolev inequalities involving 2-tensor fields in manifolds with nonnegative sectional curvature
本文应用ABP方法，在非负截面曲率流形中为光滑对称一致正定(0,2)张量场建立了Log Sobolev型及Michael Simon Sobolev不等式。
2024-09-22 math.DG
Isoperimetric and Michael-Simon inequalities on manifolds with asymptotically nonnegative curvature
Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Università di Milano Bicocca（米兰比可卡大学）
该研究在渐近非负曲率流形上证明等周不等式成立，在紧集外非负曲率流形上推导Michael-Simon不等式，采用ABP方法并结合几何与谱性质完成证明，拓展了相关不等式的适用条件。
2026-08-26 math.AP math.DG
The logarithmic Sobolev inequality for a submanifold in manifold with nonnegative sectional curvature
证明了一个尖锐的对数Sobolev不等式，该不等式对任意维数和余维数的非负截面曲率的黎曼流形中的无边界紧致子流形成立，而周围流形需要具有特定的类欧氏性质.像Michael-Simon Sobolev不等式一样，这个不等式包含了一个涉及中曲率的项。这推广了S.带欧几里得设置的Brendle。
2021-04-11 math.DG
Isoperimetric and Sobolev inequalities on hypersurfaces in sub-Riemannian Carnot groups
设G是k步卡诺群。本文证明了一类带边界的紧致C^2-光滑浸入超曲面的等周型不等式，该不等式涉及超曲面的水平中曲率。这推广了Michael和Simon以及Allard独立提出的一个不等式。一些应用进行了讨论。
2012-12-14 math.DG
Mean curvature type flow and sharp Micheal-Simon inequalities
本文首先研究了一个新的局部约束中曲率流（1.5），证明了若初始超曲面为光滑紧致星形，则流（1.5）的解始终存在，且在光滑拓扑下收敛于球面.在此基础上，我们不仅得到了（n+1）维欧几里得空间中著名的关于中曲率的Michael-Simon不等式的一个新的证明，而且得到了成立该不等式的充要条件.本文的第二部分研究了n+1维欧几里得空间中静态凸超曲面的中曲率型流（1.7），证明了流（1.7）对所有时间t>0有唯一光滑解，且超曲面的静态凸性沿流（1.7）保持不变。此外，当时间趋于无穷大时，流（1.7）的解在光滑拓扑中指数收敛到半径为R的球面。利用该流的性质，我们发展并给出了一个新的关于第k个中曲率的尖锐的Michael-Simon不等式.
2021-10-29 math.DG
Sobolev Inequalities in Spacelike Submanifolds of Minkowski Space
本文将ABP估计方法应用于Minkowski空间$\mathbb R^{n,1}$中的类空子流形，导出了Michael-Simon型不等式，并在超曲面平均凸的条件下得到了不含平均曲率项的Sobolev不等式。
2023-04-07 math.DG
The sharp $L^2$-Michael--Simon inequality
Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）
该研究证明了针对 $n \geq 3$ 的等距浸入的尖锐 $L^2$-Michael--Simon 不等式，刻画取等条件，利用共形不变性推广到其他流形子流形，并推导 Chen--Fenchel--Willmore 型不等式。
2026-10-09 math.AP math.DG
The logarithmic Sobolev inequality for a submanifold in Euclidean space
本文证明了一个对任意维数和余维数的欧几里得空间中子流形成立的锐对数Sobolev不等式。像Michael-Simon Sobolev不等式一样，这个不等式包含了一个涉及中曲率的项。
2020-10-06 math.AP math.DG
Regularity of varifolds with bounded anisotropic first variation
Bocconi University（博科尼大学）；MIT（麻省理工学院）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文证明各向异性被积函数下具有$L^p$平均曲率的varifolds的$\varepsilon$-正则性定理，建立任意余维数的各向异性Allard正则性，并给出满足条件但不接近椭球范数的各向异性实例。
2026-09-18 math.AP math.DG
Geometric inequalities and the Alexandrov-Bakelman-Pucci technique
Columbia University（哥伦比亚大学）
本文基于Alexandrov-Bakelman-Pucci技术，统一讨论了几何不等式的证明框架，涵盖欧几里得空间的等周不等式、子流形的均曲率不等式及Sobolev不等式等核心方法与贡献。
2026-07-21 math.DG
Submanifolds, Isoperimetric Inequalities and Optimal Transportation
利用质量迁移方法证明了欧几里得空间子流形上的等周不等式。我们得到一个尖锐的？加权等周不等式和一个类似于J.Michael和L.西蒙证明依赖于蒙日问题的解决方案的描述时，初始措施是支持在一个子流形和最后一个支持在一个线性子空间相同的尺寸。
2009-08-19 math.DG
Hardy and Rellich Inequalities for submanifolds in Hadamard spaces
一些最著名的积分不等式是欧几里得空间中的Sobolev，Hardy和Rellich不等式。在子流形的背景下，Sobolev不等式由Michael-Simon和Hoffman-Spruck证明。从那时起，这些不等式在子流形理论中得到了一些应用。几年后，Carron得到了Hadamard空间中子流形的Hardy不等式。本文证明了Hadamard空间中子流形的一般Hardy和Rellich不等式。给出了一些应用，并分析了等式的情形。
2016-11-15 math.AP math.DG
$L^p$-Sobolev inequalities on minimal submanifolds
Universität Bern（伯尔尼大学）；Babeş-Bolyai University（博拜什-鲍约伊大学）；Óbuda University（奥比达大学）
本文通过最优质量传输理论，证明了在欧几里得最小子流形中任意余维数情况下具有显式常数的$L^p$-Sobolev不等式，并提供了Brendle和Eichmair周长不等式的新证明方法。
2026-03-06 math.AP math.DG
Completeness of reparametrization-invariant Sobolev metrics on the space of surfaces
Florida State University（佛罗里达州立大学）；Hebrew University（希伯来大学）；University of Münster（明斯特大学）
研究浸入曲面空间上重参数化不变索伯列夫型黎曼度量，通过重铸完备性方法并结合几何估计，得到度量和测地线完备性等结果，是浸入曲线完备性结果的首次扩展，有望用于其他映射流形。
2026-07-09 math.AP math.DG
A note on the existence of nontrivial zero modes on Riemannian manifolds
本文证明了闭流形或有界几何黎曼流形上狄拉克方程非平凡零模存在性的必要判据，推广了Frank和Loss在欧氏空间的结果，用Yamabe不变量替代Sobolev常数，并在奇维球面上证明判据的锐利性。
2025-10-16 math.DG
The sharp isoperimetric inequality for varifolds in codimension two
Columbia University（哥伦比亚大学）
本文证明了一类varifolds的Michael-Simon不等式，在余维数2时达到尖锐，并由此得到等号仅在圆盘取得的尖锐等周不等式，证明基于Brendle-Eichmair的最优传输方法。
2026-09-22 math.AP math.DG
Lojasiewicz--Simon gradient inequalities for the harmonic map energy function
我们应用作者在arXiv：1510.03817中提出的抽象梯度不等式证明了Lojasiewicz-Simon梯度不等式，它利用索伯列夫空间对闭黎曼流形之间的映射施加最小正则性要求。我们的调和映射能量函数的Lojasiewicz-Simon梯度不等式推广了Kwon（2002），Liu and Yang（2010），Simon（1983，1985）和Topping（1997）的结果。
2019-03-05 math-ph math.AP math.DG
Lojasiewicz-Simon gradient inequalities for analytic and Morse-Bott functions on Banach spaces
我们证明了巴拿赫空间上解析泛函的Lojasiewicz-Simon梯度不等式的几个抽象版本，推广了这个不等式的以前的抽象版本，削弱了他们的假设，特别是著名的无穷维版本的梯度不等式，由于Lojasiewicz证明了西蒙（1983）。我们还证明了当泛函为Morse-Bott时，Lojasiewicz-Simon梯度不等式的最优指数是得到的，改进了Chill（2003，2006），Haraux and Jendoubi（2007）和Simon（1996）的类似结果。在我们的文章arXiv：1903.01953中，我们应用抽象的Lojasiewicz-Simon梯度不等式证明了调和映射能量泛函的Lojasiewicz-Simon梯度不等式，该能量泛函使用索伯列夫空间，对闭黎曼流形之间的映射施加最小正则性要求。调和映射能量泛函的这些不等式推广了Kwon（2002）、Liu and Yang（2010）、Simon（1983，1985）和Topping（1997）的不等式。在我们的专著arXiv：1510.03815中，我们证明了Lojasiewicz-Simon梯度不等式耦合杨-米尔斯能量函数使用索伯列夫空间施加最小的正则性要求对连接和部分。这些不等式推广了第一作者（arXiv：1409.1525中的定理23.1和23.17）关于任意维基流形和拉德（1992）关于二维和三维基流形的纯杨-米尔…
2019-09-23 math-ph math.AP math.DG
Logarithmic-Sobolev inequalities on non-compact Euclidean submanifolds: sharpness and rigidity
Mathematisches Institute, Universit\"at Bern, Sidlerstrasse 5, 3012 Bern, Switzerland；Department of Economics, Babe s-Bolyai University, Str. Teodor Mihali 58-60, 400591 Cluj-Napoca, Romania \& Institute of Applied Mathematics, \'Obuda University, B\'ecsi \'ut 96/B, 1034 Budapest, Hungary
本文研究了非紧致欧几里得子流形上的对数Sobolev不等式，推导了精确性与刚性的结果，并给出了超收缩性估计的应用。
2026-01-21 math.AP math.DG
Lojasiewicz-Simon gradient inequalities for coupled Yang-Mills energy functions
在arXiv：1510.03817的续篇中，我们应用抽象的Lojasiewicz-Simon梯度不等式证明了耦合的Yang-Mills能量函数的Lojasiewicz-Simon梯度不等式，使用索伯列夫空间对连接和截面的正则性要求最小。耦合Yang-Mills能量函数的Lojasiewicz-Simon梯度不等式推广了第一作者（arXiv：1409.1525中的定理23.1和23.17）对二维、三维和四维基流形以及Rade（1992）对二维和三维基流形的纯Yang-Mills能量函数的梯度不等式。
2019-01-15 math-ph math.AP math.DG
Isoperimetric, Sobolev and Poincaré inequalities on hypersurfaces in sub-Riemannian Carnot groups
本文研究齐次维数为Q的k步卡诺群G中的光滑子流形。在其他结果中，我们将证明一个等周不等式，它适用于具有或不具有边界$\partial S$的$C^2$ -光滑紧致超曲面S; S和$\partial S$被赋予它们的齐次测度，实际上等价于G上关于某个齐次度量$\varrho$的内在（Q-1）维和（Q-2）维Hausdorff测度;见第5节。这推广了一个经典的不等式，涉及超曲面的中曲率，由Michael和Simon [63]证明，并由Allard [1]独立证明。特别是，从这个结果可以推导出一些相关的Sobolev型不等式;见第7节。证明策略受经典证明策略的启发。特别地，我们将从证明一些线性等周不等式开始。一旦证明了这一点，就可以推导出一个局部单调性公式，然后通过一个覆盖论证来结束证明。然而，我们强调，由于我们不同的几何设置，存在许多差异。在本文中特别开发的一些工具依次是"爆破“定理，它也适用于特征点，以及HS梯度的光滑Coarea公式;见第3节和第4节。其他工具是水平分部积分法公式和H-周长的第一个变化已经在[68]，[69]中发展，并在这里推广到具有非空特征集的超曲面。这些结果的一些自然的应用是在最小和常数水平中曲率超曲面的研究。此外，我们将证明一些纯水平的，局部的和整体的庞加莱型不等式以及一些相关的事实和结论;见第4节和第5节。
2009-10-29 math.AP math.DG
