A reduction theorem for the isomorphism problem of group algebras over fields
Diego García-Lucas, Ángel del Río
本文证明群代数同构问题可约化为素域有限扩张上的群代数，并由此将模同构问题约化为有限模群代数。
我们证明了群代数的同构问题可约化为素域有限扩张上的群代数。特别地，模同构问题可约化为有限模群代数。
We prove that the isomorphism problem for group algebras reduces to group algebras over finite extensions of the prime field. In particular, the modular isomorphism problem reduces to finite modular group algebras.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Lie algebras of triangular polynomial derivations and an isomorphism criterion for their Lie factor algebras
对单三角多项式导子的李代数的理想进行了分类。给出了单三角多项式导子的李代数的李因子代数的同构准则。
Applications of BGP-reflection functors: isomorphisms of cluster algebras
给定一个可对称化的广义Cartan矩阵$A$，对于任何指标$k$，可以定义一个与$n$独立不定式的有理函数的域$\mathbf{Q}(u_1, >..., u_n)$的$A,$相关的自同构$u_1,..., u_n.$它是与矩阵$A$相关的两个簇代数之间的同构（精确含义见第4节）。当$A$是有限型时，这些同构表现得很好，如果我们用相应的簇代数的簇变量来标识簇范畴中的不可分解对象，它们与[Z1，Z2]中定义的簇范畴的BGP-反射函子相容，并且它们也与[FZ 2，FZ 3]中定义的“截断简单反射”相容.利用Dlab-Ringel [DR]对遗传代数的预投射或预内射模的构造和Coxeter自同构（即，这些同构的乘积），我们构造了无限型簇代数的无限多个簇变量和有限型的所有簇变量。
Eventually homological isomorphisms in recollements of derived categories
对于代数的导出范畴的一个元$(\mathcal{D}B,\mathcal{D}A,\mathcal{D}C)$，我们研究了函子$j^*:\mathcal{D}A\rightarrow\mathcal{D}C$何时是最终同调同构.在这方面，我们比较代数$A$和$C$关于Gorensteinness，奇异范畴和有限生成条件Fg的Hochschild上同调。这些结果被应用到层化理想、三角形矩阵代数和导离散代数中。
Isomorphism invariants of enveloping algebras
设$L$是域上的李代数，其包络代数为$U(L)$.本文综述了关于包络代数同构问题的一些结果：给定另一个李代数$H$，它的$U(L)$和$U(H)$同构为结合代数，我们能否推出$L$和$H$同构为李代数？在正特征域上考虑限制李代数的一个类似问题，即给定限制李代数$L$和$H$，它们的限制包络代数同构为代数，我们能否推出$L$和$H$同构？
On the isomorphism between the reduction algebra and the invariant differential operators on Lie groups
利用变形（双）量子化技术，我们建立了变形约化代数与G/H上不变微分算子之间的非正则代数同构。关于这两个代数的其他变形的进一步结果也得到了证明。作者在巴黎第七大学的博士论文的一部分，2009年。
Isomorphism problem of Unitary Subgroups of Group Algebras
设V * 是有限域F上具有经典对合 * 的有限p-群G的模群代数FG的正规酉子群.研究了群V_* 的同构问题，即群V_* 何时由它的群代数FG决定.我们对有限交换p-群、极大类的2-群和阶数不超过16的非交换2-群类证明了它。
Crystal isomorphisms and wall-crossing maps for rational Cherednik algebras
我们表明，壁交叉双射类O的理性的Cherednik代数减少到特定的晶体同构，可以通过一个简单的组合程序上的固定秩的multipartition计算。
Clifford algebras and the Duflo isomorphism
本文总结了与A. Alekseev（Geneva）关于二次李代数的Duflo同构。我们描述了Weil代数的一种量子化映射，推广了Duflo映射和Clifford代数的量子化映射。在这种情况下，Duflo定理推广到等变上同调的陈述。
An isomorphism theorem for Lusztig algebras
在[Lu6]中，Lusztig定义了一个代数$H,$，它是各种代数$H_{\mathfrak{o}}.$的直和。我们建立了每个代数$H_{\mathfrak{o}}$与系数在（仿射或有限）Hecke代数和群代数的张量积中的矩阵代数之间的显式代数同构。我们提出一个申请。
Morita isomorphism for Cuntz algebras
令${\rm Rep}\,{\cal O}_n$表示Cuntz代数${\cal O}_n$的所有非退化$^*$表示的范畴。对于任何$2\leq n,m<\infty$，我们构造了一个从${\rm Rep}\,{\cal O}_m$到${\rm Rep}\,{\cal O}_n$的同构函子$F_{n,m}$。
The isomorphism problem for rational group algebras of finite metacyclic nilpotent groups
本文证明了在有限亚循环群中，若有理群代数同构且其中一群幂零，则两群必同构，解决了该情形下的同构问题。
The isomorphism problem for group algebras: a criterion
设$R$是有限单位交换环.我们引入了一类新的有限群，我们称之为$R$上的遗传群。我们的主要结果是：如果$G$是$R$上的遗传群，则群代数之间的单位代数同构$RG \cong RH$对每个有限群$H$都蕴涵一个群同构$G \cong H$.作为应用，我们研究了$R = \mathbb{F}_p$上有限$p$ -群的模同构问题，其中$\mathbb{F}_p$是$p$元素的域.证明了有限$p$群$G$是$\mathbb{F}_p$上的遗传群，只要$G$是交换群，$G$是类2，指数$p$或$G$是类2指数4.这些结果为Deskins和Passi-Sehgal的定理提供了新的证明。
Isomorphisms between simple modules of degenerate cyclotomic Hecke algebras
本文研究退化分圆 Hecke 代数单模间的关系，构造了由不同胞腔基定义的单模之间的显式同构，并得到退化情形下的广义 Mullineux 对合。
Quantum Grothendieck ring isomorphisms, cluster algebras and Kazhdan-Lusztig algorithm
建立了$B_n^{(1)}$型和$A_{2n-1}^{(1)}$型量子仿射代数有限维表示的某些显著幺半范畴的量子Grothendieck环之间的环同构.我们的证明部分依赖于相应的量子簇代数结构。此外，我们还证明了我们的同构在$t = 1$上是Kashiwara，Kim和Oh最近用其他方法得到的（经典）Grothendieck环的同构的特例.因此，我们证明了第一作者在2002年提出的一个猜想：对于类型$B_n^{(1)}$，上述范畴中标准模中的单模的重数是由Kazhdan-Lusztig多项式的某些类似物的特殊化给出的，并且这些多项式的系数是正的.
Some isomorphisms between exceptional W-algebras
该研究证明了与例外单李代数相关的例外W-代数之间存在若干同构关系，推进了相关代数结构的研究。
On isomorphisms of certain functors for Cherednik algebras
Bezrukavnikov和Etingof在有理Cherednik代数的范畴O之间引入了一些函子。也就是说，他们定义了两个归纳函子Ind_b，ind_λ和两个限制函子Res_b，res_λ。他们证明了函子同构$Ind_b\cong ind_λ, Res_b\cong res_λ$。本文的目的就是证明这个猜想。
Automorphisms and isomorphisms of Chevalley groups and algebras
有理代数（或类似环）上秩至少为2的伴随Chevalley群，其基本子群和相应的李环具有相同的自同构群。这些自同构被明确地描述。
An isomorphism theorem for degenerate cyclotomic Yokonuma-Hecke algebras and applications
受[PA]的启发，我们建立了退化分圆Yokonuma-Hecke代数$Y_{r,n}^{d}(q)$与$A$型退化分圆Hecke代数张量积上矩阵代数直和之间的显式代数同构.然后，我们给出了这个结果的一些应用，包括$Y_{r,n}^{d}(q)$的模表示理论的一个新证明，它的半单性判据和胞元性，证明了$Y_{r,n}^{d}(q)$是一个对称代数，并利用它的同构定理确定了它的Schur元.
The Harish-Chandra isomorphism for Clifford algebras
研究了半单李代数$g$的Clifford代数$Cl(g)$代替泛包络代数的Harish-Chandra同态的类似问题.实现了两个主要目标。首先证明了$Cl(g)$中的$g$ -不变量的子代数与$g$的Cartan子代数的Clifford代数之间存在Harish-Chandra型同构。其次，Cartan子代数被确定，通过这种同构，与所谓的原始反对称不变量的$g$的分次空间。这导致了一个杰出的正交基的Cartan子代数，这原来是诱导从李代数朗兰兹对偶$g$通过其主要的三维子代数的行动。这就解决了科斯坦特的一个猜想。
Lusztig isomorphisms for Drinfel'd doubles of bosonizations of Nichols algebras of diagonal type
在量子化包络代数的结构理论中，Lusztig确定的代数同构导致了量子化包络代数PBW基的第一个一般构造。此外，他们有重要的应用表示论的这些和相关的代数。研究了一类分次霍普夫代数的Drinfel'd double.各种量子代数，包括多参数量子化的半单李代数和李超代数，所给出的定义。对于这些Drinfel'd双打Lusztig地图的定义。证明了这些映射诱导对角型Nichols代数的对偶之间的同构。进一步地，所得到的同构在广义意义下满足Coxeter型关系。作为应用，利用Lusztig同构给出了具有有限算术根系的对角型Nichols代数的一个刻划.关键词：霍普夫代数，量子群，Weyl广群
The Brundan-Kleshchev isomorphism revisited
本文给出了分圆Hecke代数和分圆KhovanovLauda-Rouquier代数的块之间的Brundan-Kleshchev同构的一个简洁而统一的证明。
Representation theory and an isomorphism theorem for the Framisation of the Temperley-Lieb algebra
本文描述了Temperley-Lieb代数的不可约表示，给出了Temperley-Lieb代数框架化的维数公式。证明了Temperley-Lieb代数的框架同构于经典Temperley-Lieb代数的张量积上的矩阵代数的直和。这使得我们可以为它构造一个基。我们也以类似的方式研究复反射Temperley-Lieb代数。
Covering Algebras II: Isomorphism of Loop Algebras
本文研究了由可对称化的Kac-Moody李代数$\g$和$\g$的有穷级自同构$σ$构成的对所产生的loop代数.我们得到了两个这样的圈代数同构的充要条件。
A note on Integral Satake isomorphisms
本文给出了非分歧$p$-adic群$G$的整球Hecke代数的Satake同构，并推广了该同构，给出了权为$V$的Hecke代数$H_G(V)$的描述，其中$V$是$G$的不可约代数表示中的格.
The Satake isomorphism for special maximal parahoric Hecke algebras
设G表示非阿基米德局部域F上的连通约化群.设K表示G（F）的一个特殊极大parahoric子群.建立了G（F）上K-双不变紧支撑函数的Hecke代数H的Satake同构。关键成分是描述双陪集空间K \G（F）/K的Cartan分解。我们还描述了我们的结果如何与Cartier的处理有关，其中K被G（F）的一个特殊的极大紧开子群K'所取代，并且其中对G（F）上的K'-双不变紧支撑函数的Hecke代数建立了一个Satake同构.
Isomorphisms between affine Hecke algebras
设$k$是一个域，并假设$p, q\in k$。证明了两个$A_n$型仿射Hecke代数$H_q$和$H_p$同构为$k$ -代数当且仅当$p=q^{\pm 1}$ .
Isotropic Meta Kazhdan-Lusztig Combinatorics II: Isomorphism to the generalised Khovanov arc algebra
本文构造了 D 型广义 Khovanov 弧代数与 W(Dn) 中极大抛物子群 W(A_{n-1}) 对应的反球 Hecke 范畴的基本代数之间的显式同构，从而赋予弧代数 Ext-箭图和关系表示。
Compatibility of the Feigin-Frenkel Isomorphism and the Harish-Chandra Isomorphism for jet algebras
设$\fg$是具有Cartan子代数$\fh$和外尔群$W$的简单有限维复李代数.令$\fg_n$表示$\fg$上的$n$ -喷注的李代数.一个定理的赖斯和陶维尔和乔弗里确定中心的范畴$\fg_n$ -模块与代数的职能的各种$n$ -喷气机的仿射空间$\fh^*/W$。另一方面，Feigin和Frenkel的一个定理将相应的仿射Kac-Moody代数的临界水平光滑模范畴的中心与Langlands对偶群的opers的ind-scheme上的函数代数相一致.通过定义具有不规则奇点的算子的高阶剩余，证明了这两个同构是相容的。我们还定义了广义Verma和Wakimoto模，并通过非平凡态射将它们联系起来。
Some isomorphisms for the Brauer groups of a Hopf algebra
利用范畴的等价性，我们给出了不同霍普夫代数的Brauer群之间的同构.作为例子，我们证明了当k是一个特征不等于2的域时，Sweedler霍普夫代数H_4上的每个对偶拟三角结构r_t的Brauer群BC（k，H_4，r_t）都同构于（k，+）的直和以及k的Brauer-Wall群.给出了霍普夫代数H的Brauer群与对偶霍普夫代数H^* 的Brauer群之间的同构，推广了Tilborghs的一个结果.最后，我们将H的Brauer群与它的对立和共对立霍普夫代数的Brauer群联系起来。
Decidability of flow equivalence and isomorphism problems for graph C*-algebras and quiver representations
我们注意到，Grunewald和Segal关于算术群算法问题的深入结果暗示了涉及Z上偏序集分块矩阵的几个矩阵等价问题的可判定性。因此，Eilers，Restorff，Ruiz和Sørensen的结果暗示了有单位值的图C* 代数（包括Cuntz-Krieger代数）的同构和稳定同构是可判定的.还可以确定有限型移位的流等价，以及Z-移位表示的同构（即，有限图的同态生成的阿贝尔群）。
Quantum Harish-Chandra isomorphism for the double affine Hecke algebra of $GL_n$
本文证明了在通用参数下，双仿射Hecke代数与量化乘积quiver变种之间存在量子Harish-Chandra同构。
Quiver presentations and isomorphisms of Hecke categories and Khovanov arc algebras
本文证明了扩展 Khovanov 弧代数与对称群极大抛物子群的反球面 Hecke 范畴基本代数同构，并用箭图与关系给出表示及 Verma 模的完整子模格。
Faithful actions on Differential Graded Algebras determine the isomorphism type of a large class of groups
本研究证明了包含有限群、可数阿廷群、特定曲面映射类群在内的一大类群的同构类型，可由其忠实作用的微分分次$\boldsymbol{\rm Q}$-代数集合确定，为群同构判定提供了新的代数视角。
Stable homology isomorphisms for the partition and Jones annular algebras
本文证明琼斯环形代数同调在梯度1/2直线以下与循环群同调同构，分划代数同调在梯度1直线以下与对称群同调同构（加强已有结果），且同构区间超代数稳定范围，还得琼斯环形代数奇链与可逆参数结果。
An isomorphism Theorem for Yokonuma--Hecke algebras and applications to link invariants
我们给出了一般线性群GL的Yokonuma-Hecke代数同构于与A型Iwahori-Hecke代数相关的矩阵代数的直和这一事实的几个应用。这包括描述的半单和模表示理论的横沼-Hecke代数的GL和一个完整的分类的所有马尔可夫轨迹。最后，从这些马尔可夫迹，我们构造3-变量多项式，这是框架和经典的结和链接的不变量，并研究它们的性质的帮助下的同构。
Isomorphism problems for tensors, groups, and cubic forms: completeness and reductions
本文证明张量、$p$-群、三次型等同构问题多项式时间等价，构成TI-完备类，还得到群同构的两项首创归约结果，核心技术为线性代数版经典图着色构件。
Shimura varieties with $Γ_1(p)$-level via Hecke algebra isomorphisms: the Drinfeld case
研究了由Iwahori子群的前幂幺根在p处给出的一个水平结构的Drinfeld型Shimura簇的半单zeta函数在p处的局部因子.我们的方法是一个适应这种情况下的Langlands-Kottwitz计数方法。我们利用Hecke代数同构来确定p处的检验函数。
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