The Brundan-Kleshchev isomorphism revisited
Fan Kong, Zhiwei Li
本文给出了分圆Hecke代数和分圆KhovanovLauda-Rouquier代数的块之间的Brundan-Kleshchev同构的一个简洁而统一的证明。
We give a short and unified proof of the Brundan-Kleshchev isomorphism between blocks of cyclotomic Hecke algebras and cyclotomic KhovanovLauda-Rouquier algebras of type A.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The Brundan-Kleshchev subalgebra and BK-type isomorphsims
本文用统一的方法给出了分圆仿射（和退化仿射）Hecke代数与分圆BK-子代数（KLR-型代数）的直和之间的同构。
Graded induction for Specht modules
最近Brundan，Kleshchev和Wang在$G(\ell,1,n)$型退化和非退化分圆Hecke代数的Specht模上引入了一个$\Z$ -分次.本文证明了分次Specht模的移位使诱导Specht模有一个显式滤子。这证明了Brundan，Kleshchev和Wang的一个猜想。
Nilpotency in type A cyclotomic quotients
本文证明了Brundan和Kleshchev提出的一个猜想，即划分半个量子sl（k）的环的分圆子的幂零度。
Decomposable Specht modules for the Iwahori-Hecke algebra $\mathscr{H}_{\mathbb{F},-1}(\mathfrak{S}_n)$
令$S_λ$表示Dipper和James为对称群$\mathfrak{S}_n$的Iwahori-Hecke代数$\mathscr{H}_n$定义的Specht模。当$e=2$时，我们确定对应于钩子分区$(a,1^b)$的所有Specht模块的可分解性。我们这样做是利用$\mathscr{H}$和Khovanov-Lauda-Rouquier代数之间的Brundan-Kleshchev同构，并使用Kleshchev-Mathas-Ram的设置与相关的KLR代数一起工作。当$n$是偶数时，我们很容易得出结论：$S_λ$是不可分解的。当$n$是奇数时，我们找到了$S_λ$的一个自同态，并利用它得到了$S_λ$的广义特征空间分解.
Fusion procedure for Degenerate cyclotomic Hecke algebras
通过对某个有理函数的连续求值，得到了一般退化分圈Hecke代数的本原幂等元.该有理函数仅依赖于Specht模，归一化因子是Brundan-Kleshchev迹的权重。
Cyclotomic Yokonuma-Hecke algebras are cyclotomic quiver Hecke algebras
利用Brundan和Kleshchev关于分圆Hecke代数的一个类似结果，证明了A型分圆Yokonuma-Hecke代数是分圆Yokonuma-Hecke代数，并给出了分圆Yokonuma-Hecke代数与其逆的显式同构.我们所使用的循环向量是由循环向量的不相交的副本给出的。我们将这项工作的同构Lusztig。
Graded $q$-Schur algebras
推广了Brundan和Kleshchev的工作，在Dipper-James的$q$代数上引入了分次概念，并证明了当$q^2\neq1$和$q^3\neq1$分别满足时，关于$q$-Schur代数的分解数的Leclerc和Thibon猜想的分次类似.
On graded decomposition numbers for cyclotomic Hecke algebras in quantum characteristic 2
Brundan和Kleshchev为$A$型的分圆Hecke代数的表示引入了分次分解数，其中包括对称群的群代数。分次分解数是某些劳伦多项式，其值为1是通常的分解数。我们表明，在量子特性2每个这样的多项式有非零系数要么只有在奇数或只有在偶数度。作为结果，我们发现了第一个例子的分次分解数的对称群的非零系数在某些负的程度。
Affine highest weight structures on module categories over quiver Hecke algebras
本文证明任意类型箭图Hecke代数的有限生成分次模范畴具有多种Kleshchev分层，从而得到与Weyl群元素相关的量子幺正子群范畴为仿射最高权范畴，推广了多项早期工作，关键利用行列式模和R-矩阵技术。
Graded cellular basis and Jucys-Murphy elements for generalized blob algebras
本文给出了Martin和Woodcock引入的广义blob代数B_n的分次胞腔基的具体构造。该构造使用了KLR-代数和分圆Hecke代数之间的同构，由Brundan-Kleshchev和Rouquier证明。这就产生了B_n的一族Jucys-Murphy元。
Hecke-Clifford superalgebras and crystals of type $D^{(2)}_{l}$
Brundan和Kleshchev证明了当量子参数$q$是本原$(2l+1)$ -th单位根时，仿射Hecke-Clifford超代数及其有限维“分圆”子的表示论的某些部分受$A^{(2)}_{2l}$型李理论的控制。本文通过用$D^{(2)}_{l}$型李理论代替$A^{(2)}_{2l}$型李理论，证明了当$q$是本原$4l$次单位根时，类似的定理成立.
Cyclotomic quiver Hecke algebras and Hecke algebra of G(r,p,n)
给出了一个具有良好性质的自同构，给出了伴随分圆Hecke代数的不动子代数的一个表示。推广了Brundan和Kleshchev关于G（r，1，n）型分圆Hecke代数与A型分圆Hecke代数的同构，应用前面的结果找到了G（r，p，n）型分圆Hecke代数与A型分圆Hecke代数相似的表示.同时，我们给出了一个显式同构，它实现了著名的Ariki-Koike代数之间的Morita等价。
A Proof of the Jung-Kim Conjecture on the Centers of Walled Brauer Algebras
本文在二级张量积范畴化框架下统一阐述五类Khovanov弧代数，证明特征零代数闭域上带壁Brauer代数中心由其Jucys-Murphy元素的超对称多项式生成，还给出中心的齐次基并重新研究混合Schur-Weyl对偶性。
Mixed Schur-Weyl duality between general linear Lie algebras and cyclotomic walled Brauer algebras
受Brundan-Kleshchev关于高阶Schur-Weyl对偶的工作的启发，我们建立了一般线性李代数与分圆壁Brauer代数在任意水平上的混合Schur-Weyl对偶.利用分圆壁Brauer代数的弱胞腔基，对一般线性李代数的某些混合张量模的最高权向量进行了分类。这导致了一个有效的方法来计算由混合Schur-Weyl对偶引起的分圆壁Brauer代数的分解矩阵，推广了早期的结果水平二壁Brauer代数。
Affine Hecke algebras and quiver Hecke algebras
本文利用多项式子代数的权和各种Demazure-BGG型算子给出了任意类型的局部仿射和退化仿射Hecke代数。给出了分次代数$\mathcal{H}$的定义，它的有限维非分次幂零模范畴等价于相应的退化仿射Hecke代数上的有限维模范畴.此外，与传统的退化仿射Hecke代数的分次不同，这种分次通过中心特征标进行因子分解，从而对相应的退化仿射Hecke代数的不可约表示进行分次.本文推广了\cite [定理3.11]{rouquier-qha}和\cite [主要定理]{brundan-kleshchev}的结果，其中证明了$GL_n$的仿射和退化仿射Hecke代数与$A$型的仿射Hecke代数有关，并且秘密地带有一个分次.
Trace forms on the cyclotomic Hecke algebras and cocenters of the cyclotomic Schur algebras
本文在A型分圆Hecke代数上定义了统一的迹型，并构造了双基及分圆Schur代数余中心的显式基，证明其维数与基域、Hecke参数及分圆参数无关。
Affine Hecke algebras and generalisations of quiver Hecke algebras for type B
本文定义并研究B型仿射Hecke代数的分圆商，通过构造A型同构族并选取特定同构，建立了其块的直和与B型分圆箭图Hecke代数推广之间的同构。
Quiver Schur algebras and q-Fock space
我们制定了一个分级版本的理论分圆q-舒尔代数，在工作的精神布伦丹-Kleshchev Hecke代数和Ariki的q-舒尔代数。作为应用，我们利用分圆q-Schur代数的分解数的q-模拟，确定了高阶Fock空间上标准基的系数.我们提出分圆q-舒尔代数作为一个商的卷积代数中产生的几何的箭图，因此我们称这些Schur代数。这些代数也提出图解，类似的味道最近建设Khovanov和劳达。它们也是明显分次的，因此给分圆q-Schur代数赋予了一个不明显的分次。在此基础上，我们构造了该代数的分次胞腔基，类似于Mathas，Hu，Brundan和第一作者对分圆Hecke代数的构造。从更高的表示论的角度来看，Schur代数也很有趣。已知某些分圆子的Grothendieck群的和与更高水平的Fock空间一致。我们表明，我们的分级版本定义了一个更高的q-Fock空间（定义为一个张量积的水平1 q-变形Fock空间）。在此基础上，将不可分解的投射模与规范基、Weyl模与标准基进行了等价的刻画.这使我们能够证明已经描述的分解数和规范基地之间的关系。
Steadied Khovanov-Lauda-Rouquier algebras and local models for blocks
本文通过引入 KLRW 代数的稳定商，为 Ariki--Koike 代数的所有块（包括 $S_n$ 的 RoCK 块）提供了一种新的 Morita 等价局部模型。
On graded presentations of Hecke algebras and their generalizations
在本文中，我们定义了一些密切相关的同构。在这些同构的一边，有许多代数推广了Hecke代数和仿射Hecke代数，我们称之为“Hecke族”;另一方面，我们发现了有限和仿射型A中的KLR代数的推广，即“KLR族”。“我们证明了这些代数具有相容同构，推广了Brundan和Kleshchev给出的Hecke和KLR代数之间的同构。这使我们能够组织一长串的代数和类别到一个单一的系统，包括（仿射/分圆）Hecke代数，（仿射/分圆）$q$ -舒尔代数，（加权）KLR代数，类别$\mathcal{O}$的$\mathfrak{gl}_N$和为Cherednik代数的群体$\mathbb{Z}/e\mathbb{Z}\wr S_m$，并给予分级介绍所有这些对象。
A quantum Mirković-Vybornov isomorphism
我们提出了一个量子化的同构Mirković和Vybornov，其中涉及交叉的Slodowy切片和幂零轨道闭包在$\mathfrak{gl}_N$，一个切片之间的球面舒伯特品种之间的仿射格拉斯曼的$PGL_n$（与权重编码的Jordan型的幂零轨道）。前者的量子化是由一个抛物W-代数和后者的截断移位杨。在Brundan和Kleshchev早期工作的基础上，我们定义了这些非交换代数之间的显式同构，并证明了它的经典极限是Mirković和Vybornov原始同构的一个变体。作为推论，我们推导出W-代数作为其Gelfand-Tsetlin子代数上的左（或右）模是自由的，正如Futorny，Molev和Ovsienko所证明的那样。
Affine Hecke algebras of type D and generalisations of quiver Hecke algebras
本文定义并研究D型仿射Hecke代数的分圆商，通过将其与分圆箭图Hecke代数的推广建立同构，补全了经典型仿射Hecke代数与箭图Hecke代数之间的同构族。
Cyclotomic quiver Hecke algebras of type A
本章是基于我2013年4月在新加坡国立大学的一系列讲座。该说明调查的表示论的分圆Hecke代数的A型，重点是了解KLR分级和之间的连接“经典”ungraded表示论和迅速崛起的分级理论。他们是相当独立的，他们试图给一个悠闲地介绍这些代数，有许多例子和计算，没有出现在其他地方。我们广泛地利用了无等级和等级表示论之间的相互作用，并试图解释等级给我们带来了什么，我们以前没有。组合学和细胞代数技术被用于整个，与一些结果从几何和2-表示论被引用的文献。重点包括一个完整的描述的半单KLR代数的A型使用的KLR关系，广泛的讨论分次Specht模块，证明的Ariki-Brundan-Kleshchev分次分类定理的基础上的分次分支规则，细胞代数方法调整矩阵和（可能乐观）猜想的分次维度的简单模块。
Affine and cyclotomic Brauer categorification via $\imath$-Kac--Moody $2$-categories: the half-integral type $\operatorname{AIII}$ case
本文通过 $\imath$-Kac--Moody $2$-范畴实现半整数型 AIII 仿射与分圆 Brauer 代数的范畴化，建立仿射 Brauer 作用与幂零 2-表示的双向对应，并证明分圆商代数同构，首次给出此类代数的自然 Z-分次。
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