Nilpotency in type A cyclotomic quotients
Alexander E. Hoffnung, Aaron D. Lauda
本文证明了Brundan和Kleshchev提出的一个猜想，即划分半个量子sl（k）的环的分圆子的幂零度。
We prove a conjecture made by Brundan and Kleshchev on the nilpotency degree of cyclotomic quotients of rings that categorify one-half of quantum sl(k).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A basis theorem for the affine oriented Brauer category and its cyclotomic quotients
仿射定向Brauer范畴是由定向Brauer范畴（=由单个对象及其对偶生成的自由对称幺半范畴）通过在适当的关系下邻接多项式生成元而得到的一个幺半范畴。在这篇文章中，我们证明了这一范畴中态射空间的一个基定理，以及它的所有分圆子的基定理。
A basis theorem for the affine Kauffmann category and its cyclotomic quotients
仿射Kauffmann范畴是严格幺半范畴，并且可以被认为是仿射Brauer范畴的$q$ -类似物（Rui et al. in Math. Zeit. 293，503-550，2019）。本文证明了仿射Kauffmann范畴中态射空间的一个基定理。分圆Kauffmann范畴是仿射Kauffmann范畴的一个商范畴。我们还证明了这一范畴中的任何态射空间在具有最大秩的整环$\mathbb K$上是自由的当且仅当$\mathbf u$ -容许条件在定义1.13的意义下成立。
Walled Brauer algebras as idempotent truncations of level 2 cyclotomic quotients
我们实现（通过一个明确的同构）壁Brauer代数的任意积分参数δ作为一个幂等截断的水平二分圆退化仿射壁Brauer代数。后者在李理论中自然地出现为所谓的混合张量乘积的自同态环，即抛物韦尔马模的自同态环，其张量为自然表示及其对偶的一些副本。这为我们提供了一种构造有壁Brauer代数中心元的方法，并且当delta不为零时，可以用来建立有壁Brauer代数的Koszulity。
On the centers of cyclotomic quiver Hecke algebras
设$n\in\mathbb{N}$和$K$为任意字段。对于任意对称广义Cartan矩阵$A$，任意具有高度$n$和整优权$Λ$的正根格中的$β$，可以将一个广义Hecke代数$R_β(K)$与它在$K$上的分圆商$R_β^Λ(K)$联系起来.证明了从$R_β(K)$到$R_β^Λ(K)$的自然映射将$R_β(K)$的中心满射映射到$R_β^Λ(K)$的中心上。一个类似的猜想是$A$型仿射Hecke代数的中心满射映射到它的分圆商的中心--$K$上$G(\ell,1,n)$型分圆Hecke代数$H_n^Λ$。在本文中，我们肯定地证明了这两个命题。因此，我们证明了$H_n^Λ$的中心在碱基变化下是稳定的，并且它的维数等于$n$的$\ell$ -分区的数目。最后，作为副产品，我们还验证了Shan，Varagnolo和Vasserot关于$R_β^Λ(K)$中心的分次结构的一个猜想.
Morita equivalences for cyclotomic Hecke algebras of type B and D
本文利用Dipper-Mathas关于Ariki-Koike代数的经典结果，给出了B型和D型仿射Hecke代数的所谓分圆代数的Morita等价定理.因此，B型和D型仿射Hecke代数的表示论归结为研究它们的特征值在单个轨道上的分圆代数在乘$q^2$和逆的情况下的表示理论。在证明的主要步骤包括在一个分解定理的推广出现在最近的仿射Hecke代数的B型和D型的研究Hecke代数。这一定理将具有对合的不连通群的一般情形简化为一个更简单的设定。为了能够治疗类型B和D在同一时间，我们统一了不同的定义的推广的B-Hecke代数的类型B存在于文献中。
Higher orthogonality and truncation in canonical pretriangulated quotients
本文证明外三角范畴的典范理想商中，子范畴的更高正交性可由典范悬垂或环的幂零性刻画，并给出对象级识别准则，将截断转化为识别更高正交性的精确判据。
Cyclotomic Birman--Wenzl--Murakami algebras, I: Freeness and realization as tangle algebras
分圆Birman-Wenzl-Murakami代数是仿射BMW代数的等价代数，其中仿射生成元满足多项式关系。我们证明了分圆BMW代数是任意（容许的，整数的）基环上的自由模，并且它们同构于Kauffman tangle代数的分圆版本
Affine Hecke algebras of type D and generalisations of quiver Hecke algebras
本文定义并研究D型仿射Hecke代数的分圆商，通过将其与分圆箭图Hecke代数的推广建立同构，补全了经典型仿射Hecke代数与箭图Hecke代数之间的同构族。
Heisenberg and Kac-Moody categorification
我们证明了在（退化或量子）Heisenberg范畴上满足适当的有限性条件的任何阿贝尔模范畴都可以看作是相应的Kac-Moody 2-范畴上的2-表示（反之亦然）.这给出了一种在许多表示论例子中构造Kac-Moody作用的方法，该方法独立于Rouquier通过K_0控制的原始方法。作为应用，我们证明了这两类代数的广义分圆代数的同构定理，推广了A型仿射Hecke代数与A型仿射Hecke代数的分圆代数之间的同构.
Cyclotomic nil-Brauer and Singular Soergel bimodules of type D
本文提出了一种新的单则范畴，通过构造从 cyclotomic nil-Brauer 分类到类型 D 的奇异 Soergel 双模的单则函子，并探讨了其在 Grothendieck 环上的同构性。
Affine and cyclotomic Brauer categorification via $\imath$-Kac--Moody $2$-categories: the half-integral type $\operatorname{AIII}$ case
本文通过 $\imath$-Kac--Moody $2$-范畴实现半整数型 AIII 仿射与分圆 Brauer 代数的范畴化，建立仿射 Brauer 作用与幂零 2-表示的双向对应，并证明分圆商代数同构，首次给出此类代数的自然 Z-分次。
On the seminormal bases and dual seminormal bases of the cyclotomic Hecke algebras of type $G(\ell,1,n)$
研究了$G(\ell,1,n)$型的非退化和退化分圆Hecke代数${H}_{\ell,n}$的正规基$\{f_{\mathfrak{s}\mathfrak{t}}\}$和对偶正规基$\{g_{\mathfrak{s}\mathfrak{t}}\}$.我们给出了关于$H_{\ell,n}$的$γ$ -系数$\{γ_{\mathfrak{u}}, γ'_{\mathfrak{u}}\}$的常数$α_{\mathfrak{s}\mathfrak{t}}:=g_{\mathfrak{s}\mathfrak{t}}/f_{\mathfrak{s}\mathfrak{t}}\in K^\times$的一些显式公式.特别地，我们回答了Mathas关于PDMATHAMR系数乘积的某些导数的平方根的合理性的问题。在自然包含$H_{\ell,n-1}\hookrightarrow H_{\ell,n}$下，我们得到了$H_{\ell,n-1}$的每个正规基作为$H_{\ell,n}$的正规基的线性组合的展开式的一些显式公式.
Supercategorification of quantum Kac-Moody Algebras
我们证明了量子Kac-Moody代数及其可积最高权模的超范畴化是由量子Kac-Moody代数及其分圆子构成的.
Fused permutations algebras and degenerate affine Hecke algebras
本文通过研究退化 cyclotomic 仿射 Hecke 代数，证明了融合排列代数是其商代数，并给出了基于带符号排列的基底描述。
Generalised Temperley-Lieb algebras of type $G(r,1,n)$
本文定义了$G(r,1,n)$型分圆Hecke代数的商作为$A$型和$B$型Temperley-Lieb代数的推广.建立了广义Temperley-Lieb代数的分次胞腔结构，并利用$KLR$代数技术，确定了相应的分解矩阵.
Seminormal basis for the cyclotomic Hecke algebra of type $G(r,p,n)$
本文研究了$G(r,p,n)$型旋轮Hecke代数的半正规基，通过证明$γ$-系数的有理性质，利用$H_{r,n}$的半正规基构造了$H_{r,p,n}$的半正规基，并得到了中心及$σ$-扭曲$k$-中心的显式基。
KLR algebras and the branching rule I: the categorical Gelfand-Tsetlin basis in type An
定义An型分圆Khovanov-Lauda-Rouquier代数上的有限生成模范畴的商，并证明它在An-1型分圆Khovanov-Lauda-Rouquier代数的直和上具有模范畴结构，从而对sl（n）包含在sl（n+1）中的分支规则进行了分类.利用这一点，我们给出了Khovanov-Lauda割圆猜想的一个新的初等证明。我们表明，继续递归给出Gelfand-Tsetlin基础类型安。作为应用，我们证明了Mackaay，Stosic和Vaz关于范畴Weyl模的一个猜想.
Cellularity of KLR and weighted KLRW algebras via crystals
利用晶体图显式构造细胞基，证明有限型加权KLRW代数及其分圆商是细胞代数，并给出分圆代数在水平1上的分级分解数公式。
Cellularity and subdivision of KLR and weighted KLRW algebras
本文研究了加权KLRW代数的细胞性与细分，构建了齐次仿射细胞基，并重新证明了仿射类型A^{(1)}_{e}和C^{(1)}_{e}的cyclotomic KLR代数是带权的细胞代数。
Affine Brauer category and parabolic category $\mathcal O$ in types $B, C, D$
本文引入并研究仿射 Brauer 范畴及其 cyclotomic 商范畴，证明态射空间的自由性与秩条件，并建立其与 B、C、D 型抛物 BGG 范畴 $\mathcal O$ 的高阶 Schur-Weyl 对偶以计算分解矩阵。
Affine Hecke algebras and generalisations of quiver Hecke algebras for type B
本文定义并研究B型仿射Hecke代数的分圆商，通过构造A型同构族并选取特定同构，建立了其块的直和与B型分圆箭图Hecke代数推广之间的同构。
Hecke-Clifford superalgebras and crystals of type $D^{(2)}_{l}$
Brundan和Kleshchev证明了当量子参数$q$是本原$(2l+1)$ -th单位根时，仿射Hecke-Clifford超代数及其有限维“分圆”子的表示论的某些部分受$A^{(2)}_{2l}$型李理论的控制。本文通过用$D^{(2)}_{l}$型李理论代替$A^{(2)}_{2l}$型李理论，证明了当$q$是本原$4l$次单位根时，类似的定理成立.
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