Existence of solutions to a slightly supercritical pure Neumann problem
我们证明了一个纯Neumann微超临界球问题的集中解的存在性和多重性。这是第一次在超临界区域存在这类问题的结果。由于解必须满足零平均值的相容条件，所有解都必须改变符号。我们的证明是基于一个Lyapunov施密特减少参数，其中包括零平均条件，使用适当的对称性。我们的方法也保证了亚临界诺依曼问题的存在性和多重性的解决方案，在annuli。更一般的对称域（如椭球）也进行了讨论。
2023-03-03 math.AP
Multiplicity results for mass constrained Allen-Cahn equations on Riemannian manifolds with boundary
该研究针对带边界黎曼流形上的质量约束Allen-Cahn方程，结合拓扑、变分方法与几何测度论工具，在小质量约束和小扩散参数假设下，依据流形或其边界的Lusternik--Schnirelmann畴数得到解数下界，还基于Morse不等式得到更强的多解性结果。
2024-01-31 math.AP
On least energy solutions to a pure Neumann Lane-Emden system: convergence, symmetry breaking, and multiplicity
该文研究纯Neumann型Lane-Emden系统的最小能量解，通过非线性特征值问题刻画最小能量水平，分析指数变化时解的收敛性与多解性，并应用于双调和方程等的对称性破缺问题。
2024-12-12 math.AP
Solutions for Neumann boundary value problems involving $\big(p_{1}(x), p_{2}(x)\big)$-Laplace operators
本文研究如下方程的非线性Neumann边值问题- \text{div}（|\nabla使用|^{ p_{1}（x）-2} \nabla u）- \text{div}（|\nabla使用|^{ p_{2}（x）-2} \nabla u）+ |u| ^{ p_{1}（x）-2}u+ |u| ^{ p_{2}（x）-2}u=λf（x，u），在有界光滑域$Ω\subset\mathbb{R}^{N}$中，Neumann边界条件由下式给出：|\nabla使用|^{ p_{1}（x）-2} \frac{\partial u}{\partialν} +| \nabla使用|^{ p_{2}（x）-2} \frac{\partial u}{\partialν} = $\partialΩ$上的μg（x，u）。在变指数Lebesgue空间和Sobolev空间的框架下，在适当的源和边界非线性条件下，利用变分方法得到了解的存在性和多解性的一些结果.
2012-05-16 math.AP math.FA
Normalized solutions to a Schrödinger-Bopp-Podolsky system under Neumann boundary conditions
本文研究了$\mathbb R^3$中有界光滑区域上具有非常数耦合因子的Schrödinger-Bopp-Podolsky偏微分方程组.在边界数据的相容性条件下，我们通过Ljusternik-Schnirelmann理论推导出解的存在性和多重性。
2020-06-25 math.AP
Multiplicity of solutions for the Minkowski-curvature equation via shooting method
本文证明了Lorentz-Minkowski空间中一类由中曲率算子控制的非线性问题的径向正振动解的存在性和多解性。该问题被设置在一个球$B_R$的$\mathbb R^N$，并受到诺依曼边界条件。使用的主要工具是常微分方程的打靶法。
2019-11-29 math.AP
$p$-Kirchhoff type equation with Neumann boundary conditions
本文利用Brézis和Nirenberg的抽象环绕引理研究具齐次Neumann边界条件的$p$-Kirchhoff型椭圆方程，在次临界和临界情形下得到多重性结果，补充完善了已有Kirchhoff方程理论。
2021-07-12 math.AP
On a class of parametric $(p,2)$-equations
我们考虑由$p$ -拉普拉斯算子和拉普拉斯算子之和驱动的参数方程（所谓的$(p,2)$ -方程）。研究了当参数$λ>0$在$(-Δ_p,W^{1,p}_{0}(Ω))$的主特征值$\hatλ_1(p)>0$附近时解的存在性和多解性.我们证明了多重性的结果与精确的符号信息时，近共振发生从上方和从下方的$\hatλ_1(p)>0$。
2019-09-17 math.AP
Positive radial solutions for the Minkowski-curvature equation with Neumann boundary conditions
研究了一类由Lorentz-Minkowski中曲率算子控制的拟线性方程正径向解的存在性、多解性和振动性.该方程被设置在一个球或环的$\mathbb R^N$，是受齐次诺依曼边界条件，并涉及一个非线性项，我们不施加任何增长条件在无穷远。我们使用的主要工具是常微分方程的打靶法。
2018-06-15 math.AP
Nonlinear Neumann problems driven by a nonhomogeneous differential operator
研究了由非齐次拟线性椭圆微分算子$\operatorname{div}(a(x,\nabla u))$驱动的非线性参数Neumann问题，其特例是$p$ -Laplacian算子.反应项是一个非线性函数$f$，它表现出$(p-1)$ -亚临界增长。利用变分方法，我们证明了这类问题弱解存在性的一个多重结果。一个明确的应用程序的例子。
2016-08-26 math.AP
Multiple positive radial solutions for Neumann elliptic systems with gradient dependence
本文给出了环上具有Neumann边界条件的半线性椭圆型方程组非负径向解的存在性、不存在性和多解性的新结果。我们的方法是拓扑的，并依赖于经典的不动点指数。我们提出了一个例子来说明我们的理论。
2018-03-13 math.AP math.CA
Nodal solutions to a Neumann problem for a class of (p_1,p_2)-Laplacian systems
通过构造适当的上下解对，得到了一类参数（p_1，p_2）-Laplacian方程组在Neumann边界条件下的节点解.
2019-04-15 math.AP
Anisotropic singular Neumann equations with unbalanced growth
我们考虑了由各向异性$(p,q)$ -Laplacian驱动的非线性参数Neumann问题和一个反应，该反应表现出奇异项和参数超线性扰动的组合效应。我们正在寻找积极的解决办法。使用拓扑和变分工具的组合与适当的截断和比较技术，我们证明了一个分支型的结果描述的正参数$λ$变化的正解集。我们还证明了极小正解$u_λ^*$的存在性，并确定了映射$λ\mapsto u_λ^*$的单调性和连续性。
2022-05-19 math.AP
A nonlocal concave-convex problem with nonlocal mixed boundary data
研究了一类具有混合Dirichlet-Neumann外条件的非局部问题。我们证明了正能量解的存在性、不存在性和多重性，并描述了凹凸非线性与Dirichlet-Neumann数据之间的相互作用。
2016-12-21 math.AP
Radial positive solutions for p-Laplacian supercritical Neumann problems
讨论了球上一类拟线性Neumann边值问题正解的存在性和多解性。这个问题承认至少有一个常数非零的解决方案，它涉及到一个非线性，可以是超临界意义上的Sobolev嵌入。所使用的主要工具是变分技术和常微分方程的打靶法。这些结果见[6，3]。
2017-09-14 math.AP
Multiplicity and concentration results for some nonlinear Schrödinger equations with the fractional $p$-Laplacian
考虑了一类由分数阶$p$ -Laplacian算子驱动的含参数的薛定谔方程，该方程包含连续的正位势和非线性项，且具有次临界或临界增长.利用变分方法和Ljusternik-Schnirelmann理论，研究了当参数取小值时正解的存在性、多解性和集中性.
2018-07-18 math.AP
A note on multiple solutions for Kirchhoff-type equations with a Neumann condition
本文利用严格极小极大不等式，研究了带有Neumann条件的Kirchhoff型方程的多重解问题。
2025-11-23 math.AP
Generalized critical Kirchhoff-type potential systems With Neumann Boundary conditions
本文考虑一类拟线性定常Kirchhoff型位势方程组的Neumann边界条件，它涉及一个具有临界增长的一般变指数椭圆算子.在适当的非线性条件下，利用文[5，7]中Lions关于变指数的集中-紧性原理和文[43]中的山路定理，在没有Palais-Smale条件的情况下，我们建立了问题解的存在性和多解性.
2022-03-21 math-ph math.AP math.MP
Spectral invariants of Dirichlet-to-Neumann operators on surfaces
得到了紧黎曼曲面上Schr dinger算子的Dirichlet-to-Neumann映射的特征值的完全渐近展开.对于零电位，我们恢复了著名的Steklov问题的谱渐近。对于非零电位，我们得到新的几何不变的频谱，我们称之为参数Steklov问题。特别地，对于常位势参数Steklov问题，边界上每个连通分支的总测地曲率是一个谱不变量。在常曲率假设下，这使得我们能够从这些边界算子的谱中获得一些内部信息。
2021-03-16 math.AP math.SP
On Neumann $p$-Laplacian Lane-Emden equations and their asymptotic relationship with relative isoperimetric problems
本文通过变分方法统一处理Neumann p-Laplacian问题族，建立解的存在性并刻画参数变化时的渐近行为，揭示其与Neumann-Cheeger问题的自然渐近联系，并描述不同几何区域中极小元的形状及正则性、唯一性、多重性、对称性与对称破缺现象。
2026-07-10 math.AP
Singular quasilinear elliptic problems with convection terms
在本文中，我们提出了一些最近的结果，存在性，唯一性和多重性的拟线性椭圆型方程和系统，表现出奇异和对流反应项。边界条件（狄利克雷，诺依曼，或罗宾）的重要性也进行了讨论。通过次上解和截断技巧，不动点理论，非线性正则性和集值分析，而唯一性和多重性得到单调性参数。
2021-07-07 math.AP
Positive solutions for an indefinite-weight Minkowski mean curvature Neumann problem: multiplicity and asymptotic behaviour
Dipartimento di Matematica Università di Torino（都灵大学数学系）
本文研究不定权 Minkowski 平均曲率 Neumann 问题，利用 Szulkin 非光滑理论证明大参数下两个正解的存在性，并分析其渐近行为与几何约束饱和特性。
2026-10-21 math.AP
Existence, nonexistence and multiplicity of positive solutions for singular quasilinear problems
本文研究了一类含有奇异项和参数超线性扰动的拟线性问题。我们感兴趣的是当参数$λ>0$变化时正解的存在性、不存在性和多重性。在我们的第一个结果中，超线性扰动具有任意的增长，我们得到的解的存在性问题，通过使用上下解方法。对于第二个结果，超线性扰动具有亚临界增长，我们利用山路定理证明了第二个解的存在性。
2022-01-08 math.AP
Translating solutions for Gauss curvature flows with Neumann boundary conditions
我们考虑了由非参数对数高斯曲率流演化的严格凸超曲面，它们服从Neumann边界条件。解决方案示出了顺利收敛到超曲面移动平移。特别地，对于有界区域，我们证明了具有指定法向导数的凸函数满足一致振动估计。
2003-02-27 math.AP math.DG
Three non-zero solutions of a Neumann eigenvalue problems involving the fractional p-Laplacian
本文研究含分数阶p-Laplacian的非局部Neumann特征值问题，证明存在正特征值开区间，使问题在该区间内至少有三个非零解。
2025-03-12 math.AP
Parametric superlinear double phase problems with singular term and critical growth on the boundary
本文研究由双相算子驱动的具有奇异项和参数超线性项的反应的拟线性椭圆型方程，方程具有临界增长的非线性Neumann边界条件.基于Musielak-Orlicz索伯列夫空间和Nehari流形的一个新的等价范数，利用构造方法，证明了当参数足够小时，至少存在两个弱解.
2021-11-01 math.AP
Regular versus singular solutions in quasilinear indefinite problems with sublinear potentials
研究了一类超线性不定型Neumann边值问题正解的存在性、多解性和正则性问题，该问题与无穷远处具有次线性位势的中曲率算子有关.
2021-11-28 math.AP
Geometric rigidity from the Dirichlet-to-Neumann operator
Stanford University（斯坦福大学）
该研究针对Steklov谱的刚性问题，证明了n≥3维空间中，若有界光滑区域的Steklov谱以足够快速率趋近于球的Steklov谱则该区域必为球，且欧氏球由其Steklov谱唯一确定。
2026-09-29 math.AP math.SP
Multiple positive solutions for a class of p-Laplacian Neumann problems without growth conditions
对于$1<p<\infty$，我们考虑以下问题$$ -Δ_p u=f(u),\quad u>0\text{ in }Ω,\quad\partial_νu=0\text{ on }\partialΩ, $$，其中$Ω\subset\mathbb R^N$是球或环。的非线性$f$可能是超临界意义上的Sobolev嵌入，特别是我们的假设允许包括原型非线性$f(s)=-s^{p-1}+s^{q-1}$为每个$q>p$。利用打靶法得到了非常数径向解的存在性和多解性。用同样的方法，我们还发现了解在常数解$u\equiv1$周围的振荡行为。特别地，我们证明了[D.邦赫尔湾Noris，T. Weth，{ \it Ann. Inst. H.庞加莱肛门。《非线性》，第29卷，pp. 573-588（2012）]，也就是说，如果$p=2$和$f'(1)>λ_{k+1}^{rad}$，则对于一大类非线性，存在具有与$u\equiv1$精确相交的$k$的问题的径向解。
2017-03-16 math.AP
On the Robin spectrum for the hemisphere
研究了具有Robin边界条件的半球上拉普拉斯算子的谱。发现特征值落在Neumann谱附近的小簇中，满足SzegIgntype极限定理.尖锐的上限和下界之间的差距罗宾和诺依曼特征值的推导，特别表明，这些是无界的。此外，它表明，除了系统的双重多重性，有没有多重性的频谱，只要罗宾参数是积极的，不像诺依曼的情况下，这是高度退化。最后，证明了非对称化谱的极限间距分布是原点处的δ函数。
2020-08-29 math-ph math.AP math.MP
Nonlinear Dirichlet problems with unilateral growth on the reaction
考虑一类由$p$ -Laplace微分算子驱动的非线性狄利克雷问题，其中反应只具有从上到下的次临界增长限制.我们证明了两个多重性定理产生三个非平凡的解决方案，两个常数符号和第三个节点。这两个重数定理在原点附近的几何上是不同的。在半线性情况下（即，$p=2$），使用莫尔斯理论（临界群），我们产生了第二个节点的解决方案，共四个非平凡的解决方案。作为一个例子，我们表明，我们的研究结果纳入并显着扩展的多重性结果存在的一类参数，强制性狄利克雷问题。
2019-03-12 math.AP
Boundary-Domain Integral Equations for the Mixed Problem for the Diffusion Equation in Inhomogeneous Media based on a New Family of Parametrices on Unbounded Domains
从无界区域上非均匀介质中扩散方程的混合（Dirichlet-Neumann）边值问题出发，导出了一个边界域积分方程组.边界域的积分方程由定义在边界和区域上的基于参数的势型积分算子来表示。分析了加权索伯列夫空间上参数基位势的映射性质。原边值问题和系统的BDIE之间的等价性。利用Fredholm Alternative和适合于加权索伯列夫空间的紧性论证，证明了BDIE解的唯一性.
2020-02-18 math.AP
Asymptotics for the spectrum of the Laplacian in thin bars with varying cross sections
Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）
研究薄壁结构中拉普拉斯算子谱的渐进行为，考虑不同物理特性非均匀介质的扩散或振动模型，建立一维谱模型并分析低频情况。
2025-12-26 math.AP
Quasilinear Equations with Neumann Boundary Conditions
Università della Calabria（卡拉布里亚大学）
本文研究了具有Neumann边界条件的准线性椭圆方程弱解的多重性及有界性，证明了在特定条件下解的非常数性和存在性。
2025-12-06 math.AP
Multiplicity of solutions for semilinear Robin problems involving sign-changing nonlinearities
Universidad de Almería（阿尔梅里亚大学）
研究Robin问题解的存在性和多重性，考虑局部Lipschitz函数作为非线性项，证明大λ下存在两个非负解，分析解集在γ趋近0或∞时的极限行为。
2025-11-27 math.AP
Positive solutions for superdiffusive mixed problems
研究了一类具有超扩散反应和混合边界条件的半线性参数椭圆型方程。利用变分方法，结合适当的截断技巧，我们证明了一个描述正解的不存在性、存在性和多重性的分支型定理。
2017-11-06 math.AP
Viscous Boundary Value Problems for Symmetric Systems with Variable Multiplicities
扩展调查Métivier和Zumbrun在双曲的情况下，我们处理的粘性激波和边界层的粘性扰动的多维双曲系统的可变多重性的特点，特别是在低频制度的对称化的建设中的可变多重性发挥作用。与此同时，我们扩展边界层理论的“真正的”或部分抛物型粘度，诺依曼或混合型抛物边界条件，和系统的非保守形式，此外证明了一个更基本的版本的Zumbrun-塞尔--Serre集定理，有效的可变的多重性，表征限制双曲系统和边界条件作为一个非奇异的限制减少粘性系统。粘性的新影响被认为是令人惊讶的微妙，特别是，交叉双曲模式的粘性耦合可能会引起不稳定的影响。我们说明的理论与应用磁流体力学。
2006-07-03 math.AP
Asymptotically linear fractional problems with mixed boundary conditions
San Raffaele University（圣拉法埃尔大学）；UNED（西班牙国立远程教育大学）；University of Messina（墨西拿大学）
本文研究了具有混合边界条件的渐近线性分数方程，通过伪指数理论在特定条件下证明了解的存在性和多重性。
2026-03-06 math.AP
Nonnegative solutions of an indefinite sublinear Robin problem I: positivity, exact multiplicity, and existence of a subcontinuum
设$Ω\subset\mathbb{R}^{N}$（$N\geq1$）是光滑有界域，$a\in C(\barΩ)$是变号函数，$0\leq q<1$ .研究了Robin问题\[ \begin{cases} -Δu=a(x)u^{q} & \mbox{in $Ω$},\\ u\geq0 & \mbox{in $Ω$},\\ \partial_νu=αu & \mbox{on $\partial Ω$}, \end{cases} \]，其中$α\in\lbrack-\infty,\infty)$和$ν$是$\partialΩ$的外法线单位.由于缺乏强极大值原理结构，该问题可能有\textit{dead core}解。然而，对于一个大类的权重$a$，我们恢复一个\textit{positivity}属性时，$q$接近$1$，这大大简化了结构的解决方案集。利用这一性质，结合分歧分析和适当的变量变换，我们得到了$q$的精确结果：$(P_α)$对$α\leq0$有\textit{exactly}一个非平凡解，对$α>0$小有\textit{exactly}两个非平凡解，对$α>0$大有\textit{no}这样的解.假设一些进一步的条件$a$，我们表明，这些解决方案位于一个子连续。这些结果部分依赖于（和扩展）我们以前的工作\cite{KRQU16}，其中的情况$α=-\infty$（狄利克雷）…
2019-09-04 math.AP
Sign-changing solutions to the slightly supercritical Lane-Emden system with Neumann boundary conditions
本文研究单位球上带Neumann边界条件的略超临界Lane-Emden系统，利用Lyapunov-Schmidt约化与零平均条件证明集中解的存在性和多重性，并同时处理p>n/(n-2)与p<n/(n-2)两种耦合机制不同的情形。
2023-06-01 math.AP
Asymptotic stability of the spectrum of a parametric family of homogenization problems associated with a perforated waveguide
在本文中，我们提供了一致的边界上的一个参数族的问题的Laplace算子提出的矩形穿孔域的高度$H$的低频收敛速度。穿孔沿纵轴以它们之间的距离$O(ε)$周期性地放置，其中$ε$是向零收敛的参数。另一个参数$η$，Floquet参数，范围在间隔$[-π, π]$内。边界条件在矩形的侧面上是拟周期性条件，其余的是Neumann边界条件。我们得到精确的边界上的收敛速度是均匀的参数$ε$和$η$和强烈依赖于$H$。作为与波导相关的模型问题，我们分析的主要困难之一是极限色散曲线的节点附近。
2023-02-23 math.AP math.SP
Existence of three solutions for parametric $p$-Laplacian equations in $\mathbb{R}^N$
University of Messina（墨西拿大学）
本文通过变分方法和两个三临界点定理，证明了全空间中 $p>N$ 的 $p$-Laplacian 方程在适当条件下至少存在三个弱解，并给出了参数范围及非负性条件。
2026-10-08 math.AP
Periodic solutions for a fractional asymptotically linear problem
研究了一类非局部方程周期弱解的存在性和多解性，该方程具有奇次临界非线性项且在无穷远点渐近线性。我们研究了这样的问题后，应用伪指标理论由Bartolo，Benci和Escherato \cite{bbf}开发的问题转化为退化椭圆问题的半柱体与Neumann边界条件，通过Caffarelli-Silvestre型扩展在周期设置。周期性的非局部的情况下，这里考虑，提出，相对于文献中研究的情况下，一些新的额外的困难和仔细分析所涉及的分数空间是必要的。
2017-03-06 math.AP
Positive solutions for a weighted critical problem with mixed boundary conditions
本文研究混合边界条件下带权临界非局部椭圆问题，利用变分方法和Nehari流形方法，在权函数增长率假设下证明多个正解存在，推广了经典拉普拉斯Dirichlet问题的结果。
2024-12-16 math.AP
On double phase Kirchhoff problems with singular nonlinearity
本文研究了具有参数奇异项和次临界增长非线性项的Kirchhoff型双相问题的多重性结果。在非常一般的假设下，我们证明了至少存在两个具有不同能量符号的弱解。我们的处理是基于Nehari流形形式的构造方法。我们指出，我们涵盖了非退化以及退化基尔霍夫的情况下，在我们的设置。
2021-11-15 math.AP
Asymmetric Robin problems with indefinite potential and concave terms
考虑了一类由Laplacian算子和一个不定无界位势驱动的参数半线性Robin问题。在反应中，我们有一个出现与一个负号和一个不对称的渐近线性项，这是在负方向共振的凹项的竞争效应。使用变分方法与截断和扰动技术和莫尔斯理论（临界群），我们证明了两个多重性定理产生四个和五个分别非平凡光滑的解决方案时，参数$λ>0$是小的。
2019-01-18 math.AP
On elliptic problems with mixed operators and Dirichlet-Neumann boundary conditions
研究含 -Δ+(-Δ)^s 混合算子及 Dirichlet-Neumann 条件的凹凸非线性椭圆方程，建立泛函框架并分析正解的存在、不存在与多重性。
2024-12-03 math.AP
Survey on topological methods for Allen--Cahn equations and systems
Institute of Mathematics and Statistics, University of São Paulo（圣保罗大学数学与统计研究所）；Department of Mathematics, Federal University of ABC（ABC联邦大学数学系）
综述探讨了在奇异性扰动 regime 下 Allen-Cahn 方程和系统的多重性结果，通过Γ-收敛和等周理论几何解释，介绍摄影方法作为变分-拓扑工具，分析闭 manifold 和有边 manifold 的不同几何影响。
2026-04-27 math.AP math.DG
Existence of solutions for critical Neumann problem with superlinear perturbation in the half-space
研究半空间中带超线性扰动的临界Neumann问题，通过改进的Pohozaev恒等式、无(PS)条件的山路定理及对偶变分原理等，得到解的不存在性、正解存在性与多解性的相关结论。
2024-01-28 math.AP
Propagation of singularities on AdS spacetimes for general boundary conditions and the holographic Hadamard condition
考虑了渐近反de Sitter时空上的Klein-Gordon方程在Neumann或Robin（或Dirichlet）边界条件下的奇异性，证明了奇异性沿广义破缺双特征线的奇性传播.这个结果是用相对于扭曲的索伯列夫空间的余正规正则性表示的。我们用它来显示的唯一性，模正则化条款，规定的b波阵面集的parametrices。此外，在量子场的背景下，我们证明了一个类似的结果，两个点函数满足全息Hadamard条件的b波阵面集。
2018-12-17 gr-qc math-ph math.AP
Uniform shift estimates for transmission problems and optimal rates of convergence for the parametric Finite Element Method
Wayne State University（韦恩州立大学）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Shaanxi Normal University（陕西师范大学）
针对参数化椭圆边值/传输问题，建立了在破碎加权Sobolev空间中的均匀移位定理，并由此导出了基于多项式混沌展开的Galerkin近似的h^m-拟最优收敛速率。
2012-12-27 cs.NA math.AP math.NA
