Three-coloring graphs with no induced seven-vertex path II : using a triangle
本文给出了一个多项式时间算法，该算法判定一个含有三角形且无导出七点路的图是否是3-可着色的，如果存在，则给出一个显式染色。在以前的工作中，我们给出了无诱导七点路的无三角形图的三着色的多项式时间算法，结合我们的工作，我们证明了无诱导七点路的图的三着色可以在多项式时间内完成.
2015-03-23 cs.DM math.CO
First order limits of sparse graphs: Plane trees and path-width
Nesetril和Ossona de Mendez引入了一阶收敛的概念，试图统一稀疏图和稠密图的收敛概念。已知存在图的一阶收敛序列而不需要极限建模（极限的解析表示）。在积极的一面，每一个一阶收敛序列的树或图没有长的路径（图有界树深度）有一个极限建模。我们加强这些结果表明，每一个一阶收敛序列的平面树（树嵌入在平面）和每一个一阶收敛序列的图有界路径宽度有一个极限建模。
2016-03-31 math.CO
Maximum sparse induced subgraphs of the binomial random graph with given number of edges
我们证明了a.a.s.二项随机图$G(n,p)$的导出子树的最大尺寸集中在2个连续点中。我们还证明了，给定一个非负整数值函数$t(k)<\varepsilon k^2$，在该函数的一定光滑性条件下，a.a.s.具有$G(n,p)$的$t(k)$边的诱导子图的最大尺寸$k$也集中在2个连续点上。
2019-10-20 math.CO
Three-coloring graphs with no induced seven-vertex path I : the triangle-free case
本文给出了一个多项式时间算法，它判定一个给定的无三角形且无导出七点路的图是否是3-可着色的，如果存在，则给出一个显式染色。
2014-09-17 cs.DM math.CO
Shifting paths to avoidable ones
图$G$中的导出路径$P$的扩展是导出路径$P'$，使得删除$P'$的端点导致$P$。一个图中的诱导路称为可避免的，如果它的每一个扩张都包含在一个诱导圈中。在2019年，Beisegel、Chudovsky、Gurvich、Milaniban和Servatius证明了每个包含诱导$k$ -顶点路径的图也包含相同长度的可避免诱导路径，并证明了$k = 2$的结果。$k = 1$的病例在1976年由Ohtsuki、Cheung和Fujisawa的一项研究中发现。这个猜想在2020年由Bonamy、Defrain、Hatzel和Thiebaut对所有$k$证明。在本文中，使用类似的方法，我们加强了他们的结果从重构的角度来看。也就是说，我们表明，在每个图中，每个诱导路径可以转化为一个可避免的一个序列的移位，其中两个诱导$k$ -顶点路径是移位的对方，如果他们的工会是诱导路径与$k+1$顶点。我们也得到类似的结果，不一定诱导路径和散步。相反，该语句不能扩展到轨迹或等距路径。
2021-10-20 cs.DM math.CO
Strongly minimal Steiner Systems III: Path graphs and sparse configurations
我们介绍了一个统一的方法证明以下结果。对于{ \em each}以下条件，存在满足该条件的Steiner系统的$2^{\aleph_0}$族：i）定理2.2.4：（扩展\cite{Chicoetal}）每个Steiner三元系是$\infty$ -稀疏的，并且具有均匀但不完美的路图; ii）（定理5.4.2：（扩展\cite{CameronWebb}）每个Steiner $k$系统（对于$k=p^n$）是$2$ -传递的，并且具有一致路径图（仅限无限圈）; iii）定理2.1.5：（推广\cite{Fujiwaramitre}，每一个都是反Pasch（anti-mitre））; iv）定理3.6有一个显式的拟群结构。在每种情况下，所有的家庭成员满足相同的完整的强极小理论，它有$\aleph_0$可数模型和一个模型的每个不可数基数。
2022-01-27 math.CO
Long induced paths in minor-closed graph classes and beyond
本文证明了路宽小于$k$且有一条阶为$n$的路的图也有一条阶至少为$\frac{1}{3} n^{1/k}$的诱导路。这是Esperet，Lemoine和Maffray（2016）针对有界团数的区间图获得的多对数界的指数改进和推广。我们补充这个结果的上限。这个结果被用来证明以下两个推广：-每个树宽小于$k$的图，如果它有一条阶为$n$的路，它就包含一条阶至少为$\frac{1}{4} (\log n)^{1/k}$的导出路;- 对于每一个非-一个在拓扑子式下封闭的平凡图类，存在一个常数$d \in (0,1)$，使得来自这个类的每个具有$n$阶路的图都包含至少一个阶的导出路$(\log n)^d$。我们还描述了这些结果的后果超出了图类下拓扑未成年人关闭。
2023-01-03 cs.DM math.CO
Concentration of the maximum size of an induced subtree in moderately sparse random graphs
本文研究二项随机图中诱导子树最大规模的集中性，通过改进二阶矩界，将 Kamaldinov 等人的两相邻点集中结论从常数概率 p 推广到中等稀疏区间。
2025-07-03 math.CO
Towards a conjecture on long induced rainbow paths in triangle-free graphs
该研究针对无三角形图中长诱导彩虹路径的存在性问题，改进了现有结果并证明了路径能覆盖半数颜色。
2026-01-02 cs.DM math.CO
Sparse Induced Subgraphs of Large Treewidth
本文证明大树宽且无 $K_{t,t}$ 子图的图必含稀疏诱导子图（细分墙、其线图或细分双团的生成超图），保持树宽且边数近线性，推广了 Weissauer 的结果。
2024-05-22 cs.DM cs.DS math.CO
Long induced paths in sparse graphs and graphs with forbidden patterns
Univ. Lyon, CNRS, ENS de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1, LIP UMR5668（里昂大学、法国国家科学研究中心、巴黎高等师范学院里昂分校、克洛德·贝尔纳里昂大学）；Univ. Grenoble Alpes, CNRS, Laboratoire G-SCOP（格勒诺布尔阿尔卑斯大学、法国国家科学研究中心）
该研究针对含长路径的图，通过禁止完全二部图或有序子图的限制，改进了长导出路径的下界结果，统一证明了相关结论并接近上界。
2026-09-04 cs.DM math.CO
The upper tail problem for induced 4-cycles in sparse random graphs
Harel，Mousset和Samotij的突破性论文，解决了团的上尾问题的技术的基础上，我们计算了二项式随机图$G_{n,p}$中4-圈的诱导副本数的上尾渐近性。在子图计数的大偏差理论中，我们观察到一个新的现象。这种现象是，在一定（大）范围的$p$，诱导4-周期的上尾不允许一个天真的平均场近似。
2022-01-09 math.CO math.PR
Graphs with no induced five-vertex path or antipath
我们证明了图$G$不包含诱导$5$ -顶点路和诱导$5$ -顶点路的补图当且仅当$G$是由$5$ -圈和分裂图通过重复应用下列操作得到的：替换，分裂统一，分裂统一的补充，其中分裂统一是一个新的类保持操作。
2015-12-03 cs.DM math.CO
Obstructions for three-coloring graphs without induced paths on six vertices
证明了存在24个4-临界无$P_6$图，并给出了完整的列表。我们注意到，如果$H$是连通的，并且不是$P_6$的子图，则存在无穷多个4-临界$H$ -free图。我们的结果回答了Golovach等人和Seymour的问题。
2018-02-19 cs.DM math.CO
Planar Induced Subgraphs of Sparse Graphs
我们证明了每个图都有至少$n-m/4.5$顶点的诱导伪森林，至少$n-m/5$顶点的诱导部分2-树，至少$n-m/5.2174$顶点的诱导平面子图。这些结果是建设性的，这意味着线性时间算法找到各自的诱导子图。我们还表明，在一个给定的图中，最大的$K_h$ -minor-free图的大小有时可以是最多$n-m/6+o(m)$。
2015-05-12 cs.CG cs.DS math.CO
Sparse induced subgraphs in P_6-free graphs
Princeton University（普林斯顿大学）；Institute of Informatics, University of Warsaw（华沙大学信息学研究所）；IT University of Copenhagen（哥本哈根信息技术大学）；Warsaw University of Technology（华沙理工大学）
该研究解决无P6图中特定稀疏诱导子图相关问题的多项式可解性，通过推广势极大团框架，仅需列出carver即可求解，推广了此前无P5图的相关成果。
2026-08-06 cs.DM cs.DS math.CO
Finding an induced path that is not a shortest path
我们给出了一个多项式时间算法，该算法以图$G$和$G$的两个顶点$u,v$为输入，判定是否存在一条比最短$uv$-路长的诱导$uv$-路.
2020-05-26 math.CO
Sparse Versions of the Cayley-Bacharach Theorem
给出Cayley-Bacharach定理和诱导映射的组合推广。
2019-02-28 math.CO
Induced even cycles in locally sparse graphs
本文证明局部稀疏图中，只要边数超过阈值 $C t^{1-1/\ell}n^{1+1/\ell}$，就必含诱导偶环 $C_{2\ell}$，从而解决了 Fox、Nenadov 和 Pham 的猜想。
2024-11-19 math.CO
Hamilton completion and the path cover number of sparse random graphs
本文证明稀疏随机图 $G(n,c/n)$ 在 $c$ 足够大时，高概率可用至多 $(1+\varepsilon)\cdot \frac{1}{2}ce^{-c} \cdot n$ 条顶点不相交路径覆盖，等价于添加同样数量的边可使其成为哈密顿图，且结果紧。
2023-12-25 math.CO
Counting sparse induced subgraphs in locally dense graphs
本文研究局部稠密图中稀疏诱导子图的计数，证明其数量约为 $\binom{ζn}{m}$，推广独立集计数结果并改进广义 Erdős-Rogers 函数的相关结论。
2024-10-28 math.CO
Supersaturation of induced even cycles in locally sparse graphs
Charles University, Faculty of Mathematics and Physics（查理大学数学物理学院）；EPFL（洛桑联邦理工学院）；University of Oxford（牛津大学）；École Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）
本文针对局部稀疏图，证明满足特定边数条件的图中存在大量导出偶环，部分解决了Ding等人提出的相关问题。
2026-08-06 math.CO
Few Induced Disjoint Paths for $H$-Free Graphs
图$G=(V,E)$中的路$P^1,\ldots,P^k$是相互诱导的，如果任意两个不同的$P^i$和$P^j$既没有公共点也没有相邻点.对于一个固定的整数$k$，$k$诱导的不相交路径问题是决定一个具有指定顶点的$k$对$(s_i,t_i)$的图$G$是否包含$k$相互诱导的路径$P^i$，使得每个$P^i$从$s_i$开始并在$t_i$结束.而非诱导的版本是众所周知的多项式时间可解的每个固定整数$k$，一个经典的结果，从文献中指出，即使$2$诱导不相交的路径是NP完全的。我们证明了新的复杂性结果的$k$ -诱导不相交的路径，如果输入被限制为$H$ -自由图，即，没有一个固定的图$H$作为一个诱导子图的图。我们比较我们的结果与复杂二分法诱导不相交的路径，变体$k$是输入的一部分。
2022-06-13 cs.CC cs.DM cs.DS
Sparse induced subgraphs in $P_7$-free graphs of bounded clique number
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Warsaw（华沙大学）；Warsaw University of Technology（华沙理工大学）
研究问题：在排除$P_7$作为诱导子图且 clique 数有限的图中寻找最大的稀疏诱导子图；核心方法：利用CMSO$_2$逻辑定义的性质；主要贡献：证明所有此类问题在$P_7$-free图中具有多项式时间可解性。
2026-05-17 cs.DS math.CO
Enumerating simple paths from connected induced subgraphs
本文给出了图的任意两点间简单路的普通生成列的一个精确公式。我们的公式包含了连通诱导子图的邻接矩阵，并且在加权图和有向图上都是有效的。作为一种特殊情况，我们得到了图的Hamilton路和圈与其控制连通集之间的关系。
2017-12-05 math.CO
Long induced paths in expanders
本文证明了具有充分强谱扩张的有界度正则图包含线性长度的导出路径，这是扩张图中的首个此类结果，并在更广泛的稀疏图中推广了该结论。
2024-10-21 math.CO
Approximately coloring graphs without long induced paths
对于固定的$t$，对于在$t$顶点上不含诱导路的图类，其3-着色问题能否在多项式时间内得到解决是一个公开问题.我们提出了一个算法，给定一个3-着色图没有诱导路径的$t$顶点，计算着色与$\max\{5,2\lceil{\frac{t-1}{2}}\rceil-2\}$许多颜色。如果输入图是无三角形的，我们只需要$\max\{4,\lceil{\frac{t-1}{2}}\rceil+1\}$许多颜色。如果输入图有$n$顶点和$m$边，则算法的运行时间为$O((3^{t-2}+t^2)m+n)$.
2016-06-13 cs.DM cs.DS math.CO
A Note on Large Degenerate Induced Subgraphs in Sparse Graphs
Department of Mathematics, Simon Fraser University（西蒙菲莎大学数学系）
本文研究图的最大d-退化诱导子图阶数问题，证明了k-退化图上的改进下界，还推导了有界亏格图的对应下界，推广了平面图退化子图的相关结论。
2025-11-18 math.CO
A Note on Induced Path Decomposition of Graphs
设$G$是阶为$n$的图. $G$的路径分解是一组不相交的路径，比如说$\mathcal{P}$，它们覆盖了$G$的所有顶点。如果所有路径都是$G$中的诱导路径，则我们说$\mathcal{P}$是$G$的诱导路径分解。此外，如果每条路径的阶数至少为2，则我们说$G$有IPD。本文证明了每一个连通的$r$ -正则图，如果它不是奇阶完全图，则它允许一个IPD.我们还证明了每一个$n$阶连通二部三次图都有一个最大为$\frac{n}{3}$的IPD.我们对所有允许IPD的连通无爪图进行了分类。
2019-12-01 math.CO
Induced path factors of regular graphs
图$G$的诱导路径因子是$G$中的一组诱导路径，其性质是$G$的每个顶点恰好位于其中一条路径中。$G$的诱导路径数$ρ(G)$是$G$的诱导路径因子中的最小路径数。证明了如果$G$是$n>6$顶点上的连通三次图，则$ρ(G)\le(n-1)/3$ .修复整数$k\ge3$。对于每个$n$，将$\mathcal{M}_n$定义为$ρ(G)$在所有连接的$k$ -正则图$G$上的最大值。当$n\rightarrow\infty$与$nk$相等时，我们证明了$c_k=\lim(\mathcal{M}_n/n)$的存在。我们证明了$5/18\le c_3\le1/3$和$3/7\le c_4\le1/2$以及$c_k=\frac12-O(k^{-1})$对于$k\rightarrow\infty$ .
2020-11-01 math.CO
Induced subgraphs and path decompositions
图$H$是图$G$的诱导子图，如果通过删除顶点可以从图$G$得到与图$H$同构的图.最近，人们对理解大树宽图的不可避免的诱导子图产生了极大的兴趣。受这项工作的启发，我们考虑了类似的问题的路径宽度：什么是不可避免的诱导子图的大路径宽度的图？虽然解决这个问题的一般设置看起来具有挑战性，我们证明了稀疏图的各种结果。特别地，我们证明了每个具有有界最大度和足够大的路宽的图包含一个大的完全二叉树的一个剖分或一个大的完全二叉树的一个剖分的线图作为一个诱导子图。同样地，我们证明了每个图除了一个固定的子图，并具有足够大的路径宽度包含一个大的完全二叉树的一个细分或一个大的完全二叉树的一个细分的线图作为一个诱导子图。最后，我们给出了由有限集禁止诱导子图定义的遗传类具有有界路宽的一个刻画。
2022-06-30 math.CO
Large induced distance matchings in certain sparse random graphs
对于一个固定的整数$k\geqslant 2$，设$G\in \mathcal{G}(n,p)$是一个在$n\rightarrow\infty$顶点上的简单连通图，其期望度$d=np$满足$d\geqslant c$和$d^{k-1}= o(n)$，对于某个足够大的常数$c$ .我们证明了在$G$中的任何最大边缘集合$M$的渐近大小，使得$M$中没有两个边缘在距离$k$内，这被称为距离$k$匹配，在$ \frac{(k-1)n\log d}{4d^{k-1}}$和$ \frac{k n \log d}{2d^{k-1}}$之间。我们还设计了一个随机贪婪算法来产生一个大距离$k$匹配在$G$与渐近大小$ \frac{kn\log d}{4d^{k-1}}$。我们的结果部分地推广了关于最大距离$k$ -匹配的大小的结果，这些结果来自于$k=2$或$d=c$的情况，对于一些大的常数$c$。
2022-02-07 math.CO
Long induced paths in graphs
证明了$n$顶点上的每个3连通可平面图都含有$Ω(\log n)$顶点上的一条诱导路，这是最佳可能的，并通过一个乘法因子$\log \log n$改进了已知的最佳下界.我们推导出，任何可平面图（或更一般地说，任何图嵌入在一个固定的表面上）的路径上的$n$顶点，也包含一个诱导路径上的$Ω(\sqrt{\log n})$顶点。我们猜想，对于任何$k$，存在一个常数$c(k)$使得任何在$n$顶点上有一条路的$k$ -退化图在$Ω((\log n)^{c(k)})$顶点上也包含一条诱导路.我们提供的例子表明，这数量级将是最好的可能（已经弦图），并证明了猜想的情况下，区间图。
2016-12-01 math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions XVIII. Obstructions to bounded pathwidth
本文给出了路径宽度大的图中不可避免的诱导子图的完整分类，解决了该领域的一个关键问题。
2026-09-23 math.CO
Induced paths and cycles in factor graphs of split graphs
Instituto de Matemática Aplicada San Luis - CONICET, UNSL（圣路易斯应用数学研究所 - 阿根廷国家科学和技术研究委员会）；Departamento de Matemática, Universidad Nacional de San Luis（圣路易斯国立大学数学系）
本文研究了因子图中诱导路径和环的结构特性，证明诱导环长度不超过4，并给出了因子图直径的上界。
2026-04-06 math.CO
Finding paths in sparse random graphs requires many queries
我们讨论了一个新的算法类型的问题，在随机图研究的最小数量的查询，一个必须问的相邻顶点对之间的随机图$G\sim {\mathcal G}(n,p)$，以找到一个子图，具有一些目标属性的概率高。本文主要研究当$p=\frac{1+\varepsilon}{n}$为固定常数$\varepsilon>0$时，在$G\sim \mathcal G(n,p)$中寻找长路径的问题.已知该随机图具有典型的线性长路径。为了在$G\sim \mathcal G(n,p)$中具有高概率的$\ell$边，显然需要查询至少$Ω\left(\frac{\ell}{p}\right)$顶点对。我们能经济地找到长度为$\ell$的路径吗，即，通过查询大概这么多对？我们认为，这是不可能的，需要查询显着更多的对。我们证明，任何随机算法，找到一个路径的长度$\ell=Ω\left(\frac{\log\left(\frac{1}{\varepsilon}\right)}{\varepsilon}\right)$与$p=\frac{1+\varepsilon}{n}$的$G\sim \mathcal G(n,p)$至少恒定的概率必须查询至少$Ω\left(\frac{\ell}{p\varepsilon \log\left(\frac{1}{\varepsilon}\right)}\right)$对顶点。这是紧到$\l…
2016-08-04 math.CO math.PR
Short proofs for long induced paths
我们提出了一个修改的深度优先搜索算法，适合寻找长诱导路径。我们用它来给出以下结果的简单证明。我们表明，诱导的大小Ramsey数的路径满足$\hat{R}_{\mathrm{ind}}(P_n)\leq 5\cdot 10^7n$，从而给出了一个明确的常数的线性范围内，改善了以前的范围与一个大的常数从一个正则性引理参数由Haxell，Kohayakawa和Chauczak。我们还提供了一个绑定的$k$彩色版本，显示$\hat{R}_{\mathrm{ind}}^k(P_n)=O(k^3\log^4k)n$ .最后，我们提出了一个新的短证明的事实，即二项式随机图在超临界政权，$G(n,\frac{1+\varepsilon}{n})$，通常包含一个诱导路径的长度$Θ(\varepsilon^2) n$。
2022-03-01 math.CO
On Induced Colourful Paths in Triangle-free Graphs
给定一个图$G=(V,E)$，其顶点已被适当着色，我们说$G$中的一条路是“彩色的”，如果没有两个顶点在路径具有相同的颜色。它是Gallai-Roy-Vitaver定理的一个推论，即每一个适当着色的图在$χ(G)$顶点上都含有一条着色路。本文提出了一个猜想，即每一个适当着色的无三角形图$G$在其$χ(G)$顶点上都含有一条诱导色路，并证明了当$G$的围长至少为$χ(G)$时，这个猜想是正确的. Gyárfás和Sárközy以及Scott和Seymour最近对这个猜想的研究表明存在一个函数$f$，使得如果$χ(G)\geq f(k)$，则在$k$顶点上的诱导彩色路保证存在于任何正确着色的无三角形图$G$中。
2019-01-18 math.CO
Induced paths in strongly regular graphs
本文研究强正则图中的导出路，证明了包含导出子图 $P_4$ 当且仅当图是本原的，并考察了多个著名图族中存在 $P_5$ 或其补图作为导出子图的条件。
2023-07-26 math.CO
Induced Disjoint Paths and Connected Subgraphs for $H$-Free Graphs
图$G=(V,E)$中的路$P_1,\ldots, P_k$是相互诱导的，如果任意两个不同的$P_i$和$P_j$既没有公共点也没有相邻点.导出不相交路径问题是判定具有指定顶点的$k$对$(s_i,t_i)$的图$G$是否包含$k$相互导出的路径$P_i$，使得每个$P_i$从$s_i$开始并在$t_i$结束。这是一个经典的图问题，即使对于$k=2$也是NP完全的。我们引入一个自然的推广，诱导不相交连通子图：而不是连接终端对，我们必须连接终端集。我们给出了几乎完全二分法的计算复杂性的两个问题的H-自由图，也就是说，图不包含一些固定的图H作为一个诱导子图。最后，我们给出了第二个问题的复杂性的一个完整的分类，如果终端集的数量k是固定的，也就是说，不是输入的一部分。
2022-07-17 cs.CC cs.DM cs.DS
Long induced paths in a configuration model
在1987年发表在Combinatorica \cite{MR918397}上的一篇文章中，Frieze和Jackson建立了稀疏随机图中最长诱导路（和圈）长度的下界。通过对一种贪婪算法的粗略分析，得到了它们的界。在目前的工作中，我们提供了一个尖锐的渐近的诱导路径的长度构造的算法。为此，我们引入了一种替代算法，建立相同的诱导路径，其分析属于以前的工作的框架，由作者深度优先探索的配置模型\cite{EFMN}。我们还分析了我们的算法，混合深度优先和广度优先的探索，并产生$m$诱导路径的扩展。
2021-06-21 math.CO math.PR
Induced subgraphs of graphs with large chromatic number. IX. Rainbow paths
证明了对所有非负整数k，s，存在具有下列性质的c。设G是团数至多为k且色数大于c的图.则对G的每个点着色（不一定是最优的），G的某个诱导子图是s-点路，且它的所有点都有不同的颜色.这扩展了Gyarfas和Sarkozy最近的一个结果，他们证明了相同的结果（当k=2时），对于围长至少为5的图G。
2017-07-03 math.CO
Classification of Reconfiguration Graphs of Shortest Path Graphs With No Induced $4$-cycles
对于任何具有$a,b\in V(G)$的图$G$，可以形成关于$a$和$b$的最短路径重构图;我们将这样的图表示为$S(G,a,b)$。$S(G,a,b)$的顶点集是$G$中从$a$到$b$的所有最短路径的集合，而$V(S(G,a,b))$中的两个顶点$U,W$是相邻的，当且仅当表示$U$和$W$的路径的顶点集恰好有一个顶点不同。在最近的一篇论文[Asplund等人，\textit{Reconfiguration graphs of shortest paths}，离散数学\textbf{341}（2018），第10期，2938- 2948]，表明围长为5或更大的最短路径图是偶数圈和路径的完全不相交的并集。在本文中，我们通过分类所有最短路径图，没有诱导$4$ -圈，扩展了这一结果。
2018-08-28 math.CO
A sharp Ore-type condition for a connected graph with no induced star to have a Hamiltonian path
我们说一个图$G$有一条哈密尔顿路，如果它有一条包含$G$的所有顶点的路。对于图$G$，令$σ_2(G)$表示$G$的两个不相邻顶点的最小度和;对$σ_2(G)$的限制被称为Ore型条件。给定一个整数$t\geq 5$，证明了如果$n$顶点上的连通图$G$满足$σ_2(G)>{t-3\over t-2}n$，则$G$有一条与$K_{1, t}$同构的Hamilton路或诱导子图.此外，我们还刻画了所有的$n$ -顶点图$G$，其中$σ_2(G)={t-3\over t-2}n$和$G$既没有Hamilton路，也没有与$K_{1, t}$同构的诱导子图。这是Momège最近的一个类似结果，他在研究$t=4$时就研究了该病例。
2020-01-05 math.CO
On induced saturation for paths
对于图$H$，如果$G$不包含$H$的诱导拷贝，但是从$G$移除边或向$G$添加非边创建了$H$的诱导拷贝，则图$G$是$H$诱导饱和的。根据图$H$，不一定存在$H$诱导饱和图。事实上，Martin和Smith（2012）证明了不存在$P_4$诱导饱和图，其中$P_k$表示$k$顶点上的路径。Axenovich和Csikós（2019）询问了$k \ge 5$的$P_k$诱导饱和图的存在性;当$k\in\{2, 3\}$时，很容易构造这样的图。最近，Räty构造了一个图，它是$P_6$-诱导饱和的。本文证明了对于$k$的无穷多个值，存在一个$P_{k}$-诱导饱和图.更精确地说，我们找到了一个$P_{3n}$-诱导饱和图的每一个正整数$n$。因此，对于每个正整数$n$，我们构造了无穷多个$P_{3n}$-诱导饱和图。我们还证明了Kneser图$K(n,2)$对每个$n\ge 5$都是$P_6$诱导饱和的.
2019-07-12 math.CO
Sparse graphs with bounded induced cycle packing number have logarithmic treewidth
该研究证明了不含k个两两不交且不相邻圈的稀疏图具有对数级树宽，且该界是紧的，由此推出这类图上多个核心NP完全问题可在多项式或拟多项式时间内求解。
2024-02-16 cs.DS math.CO
An on-line competitive algorithm for coloring bipartite graphs without long induced paths
二部图着色的在线竞争算法的存在性仍然是一个诱人的开放问题。对于以某些小的禁止图为导出子图的二部图，迄今为止只有部分肯定的结果。针对无$P_9$的二部图，提出了一种新的在线竞争着色算法。
2015-02-03 cs.DS math.CO
Representation of short distances in structurally sparse graphs
一个图$G$的部分定向$\vec{H}$是一个弱$r$引导系统，如果对于$G$中距离至多为$r$的任意两个顶点，它们之间存在一条最短路径$P$，使得$\vec{H}$将$P$中除一条边之外的所有边都指向这条边。在$\vec{H}$具有有界最大出度的情况下，这给出了长度至多为$G$中的$r$的最短路径的有效表示。我们表明，从许多自然图类的图形承认这样弱的指导系统，并研究这一概念的算法方面。
2022-10-17 cs.DS math.CO
Universality for first passage percolation on sparse random graphs
我们考虑稀疏随机图的第一次通过渗流与规定的度分布和一般的独立和同分布的边权重假设有一个密度。假设度分布满足一致的X^2 \log{X} -条件，我们分析了一对典型顶点之间的最小权路径的渐近分布，以及该路径上的边数或跳数。跳数满足一个中心极限定理，其中赋范常数可表示在一个相关的连续时间分支过程的参数。以\log{n}的倍数为中心，其中常数是相关分支过程的马尔萨斯增长率的倒数，最小权重在分布上收敛。极限随机变量等于度量两个顶点附近邻域相对增长的分枝过程的鞅极限的平方和和一个Gumbel随机变量，因而表现出显著的普适性。证明依赖于这些图和连续时间分支过程的最短路问题之间的精细耦合，以及源和目的地之间的最短权路径的潜在闭合边的泊松点过程限制。这些结果推广到许多相关的随机图模型，包括随机r-正则图、非齐次随机图和具有给定度序列的均匀随机图。
2012-10-25 math.CO math.PR
