Bounded Max-Colorings of Graphs
在点/边赋权图的有界极大染色中，每个色类的基数至多为$b$，且其权等于该类中最重的点/边的权.有界最大点/边着色问题要求这样的着色最小化所有颜色类的权重之和。本文给出了一般图、二部图和树上这类问题的复杂性结果和近似算法。我们首先表明，这两个问题是多项式的树，当颜色的数量是固定的，和$H_b$近似的一般图，当绑定$b$是固定的。对于有界最大顶点着色问题，我们给出了二部图的一个17/11-近似算法，当$b$固定时，给出了树和二部图的一个PTAS.对于单位权，我们通过一个简单的4/3近似算法证明了二部图的4/3下界是紧的。对于有界最大边着色问题，我们证明了$3-2/\sqrt{2b}$对一般图的逼近因子，$\min\{e, 3-2/\sqrt{b}\}$对二分图的逼近因子，以及2对树的逼近因子.此外，我们表明，这个问题是NP-完全的，即使是树。这是第一个复杂性的结果最大着色问题的树木。
2009-04-10 cs.DS
Greed is Good: Optimistic Algorithms for Bipartite-Graph Partial Coloring on Multicore Architectures
在并行计算中，有效的图着色产生着色任务、数据点等的无锁处理，而不需要昂贵的同步机制。然而，着色不是免费的，开销可能很大。具体地，对于在科学计算和数值优化领域内具有各种用例的二分图部分着色（BGPC）和距离2图着色（D2 GC）问题，对于许多现实生活中的图，着色开销可以是单个线程的分钟数量级。在这项工作中，我们提出了共享内存架构上的偶图部分着色的并行算法。与现有的共享内存BGPC算法相比，所提出的算法采用更贪婪和更乐观的技术，产生更好的并行着色性能。特别是，在16个核心上，所提出的算法的执行速度比ColPack库中的对应算法快4倍以上，据我们所知，ColPack库是多核架构中唯一公开可用的着色库。除了BGPC，所提出的技术来设计并行的距离-2图着色算法和类似的性能改善已被观察到。最后，我们提出了两个无成本的平衡算法BGPC，可以减少偏度和不平衡的颜色集的基数（几乎）免费。该算法也可以用于D2 GC问题，一般来说，它们可能会产生更好的基于颜色的并行化性能，特别是在众核架构上。
2017-01-10 cs.DC cs.DS
Sampling Colorings and Independent Sets of Random Regular Bipartite Graphs in the Non-Uniqueness Region
对于自旋系统，例如$q$着色和独立集模型，在所谓的非唯一性区域中近似配分函数，其中模型表现出长程相关性，对于有界度图通常在计算上是困难的。我们提出了新的算法的结果，近似的分区函数和抽样的吉布斯分布的自旋系统的非唯一性区域的随机规则二分图。本文给出了几乎所有$Δ$ -正则二部图上偶$q=O\big(\tfracΔ{\logΔ}\big)$的$q$ -染色的一个$\mathsf{FPRAS}$.这是在唯一性区域中的一般图的采样算法的因子$O(\logΔ)$内，并且在Jenssen、Keevash和Perkins（SODA'19）的$q=O\big(\tfrac{\sqrtΔ}{(\logΔ)^2}\big)$的先前最佳界上显著改进。类似地，对于$λ>0$加权的独立集上的硬核模型，我们提出了一个$\mathsf{FPRAS}$来估计当$λ=Ω\big(\tfrac{\logΔ}Δ\big)$时的配分函数，它通过一个$Ω(\log Δ)$因子改进了以前的结果。我们的着色和硬核模型的结果遵循适用于任意自旋系统的一般结果。我们的主要贡献是展示如何提升概率/分析边界上的边缘概率的典型结构的阶段随机二分规则图到有效的算法，使用聚合物的方法。我们进一步证明，我们的结果着色是在一个恒定的因素，最好的使用目前的聚合物方法的方法。
2021-05-04 cs.DM cs.DS math.CO
Online coloring of short interval graphs and two-count interval graphs
Kean University（基恩大学）
本文研究了σ-区间图和两计数区间图的在线着色问题，证明了σ-区间图的在线着色竞争比下界为3，而两计数区间图的贪心算法First-Fit的竞争比为4，且在不同条件下给出了更优的竞争比下界。
2026-04-30 cs.DS math.CO
Dynamic 3-Coloring of Bipartite Graphs with Optimal Locality
CISPA Helmholtz Center for Information Security（CISPA 亥姆霍兹信息安全中心）；Gran Sasso Science Institute（格兰萨索科学研究所）；Aalto University（阿尔托大学）
该研究提出动态图算法维护二分图3着色，其局部性上界与在线模型下界匹配，缩小了动态与在线局部性的差距。
2026-10-14 cs.DC cs.DS
Online Multi-Coloring with Advice
本文研究了带建议的在线图的多重着色问题。在蜂窝网络中，经常使用多色来建模频率分配。我们给出了几个几乎紧的上限和下限的最标准的蜂窝网络，道路和六边形图的拓扑结构。对于路，负结果平凡地延续到二部图，并且我们的正结果也对二部图有效。所提供的建议代表了可能获得的信息，例如研究了早期类似时期的数据。
2014-09-05 cs.DS
Clique-Relaxed Competitive Graph Coloring
我们研究了图着色对策的一个变形，如[2]中所研究的。在最初的着色游戏中，两个参与者，Alice和Bob，用一个固定的颜色集合中的合法颜色交替给图上的顶点着色，其中颜色α对于一个顶点是合法的，如果该顶点没有邻居着色为α。游戏的其他变体改变了合法颜色的定义。对于一个固定的颜色集，如果游戏结束时所有顶点都被着色，则Alice获胜，而如果游戏中存在一个顶点不能被分配合法颜色的点，则Bob获胜。Alice在图G上获胜策略所需的最少颜色数称为G的博弈色数，记为\c{hi} g（G）。一个研究得很好的变体是d-松弛着色游戏[5]，其中图G的合法着色被定义为对V（G）的任何颜色分配，使得由任何颜色类诱导的G的子图具有最大度d。本文研究了k-团松弛n-着色对策。图G的k-团松弛n-染色是指G的任一色类所诱导的子图的最大团大小小于或等于k的n-染色，也就是说，G的k-团松弛n-染色是指V（G）的n种颜色的赋值，其中不存在单色的（k + 1）-团.
2014-12-09 cs.DS math.CO
Lower bounds for on-line graph colorings
我们提出了两种策略，在线图着色游戏中的Presenter。第一种方法构造二部图，并强制任何在线着色算法使用$2\log_2 n - 10$颜色，其中$n$是构造的图中的顶点数。这是最好的可能，直到一个加法常数。第二种策略构造既不包含$C_3$也不包含$C_5$作为子图的图，并强制使用$Ω(\frac{n}{\log n}^\frac{1}{3})$颜色。这些图的最著名的在线着色算法使用$O(n^{\frac{1}{2}})$颜色。
2015-10-09 cs.DS math.CO
Minimum Sum Coloring with Bundles in Trees and Bipartite Graphs
本文研究带捆的最小和着色问题，证明其在路径上即 NP-hard，并为树和二分图提供了基于捆数量等条件的固定参数和多项式时间算法。
2025-09-18 cs.DS
The List Coloring Reconfiguration Problem for Bounded Pathwidth Graphs
我们研究的问题，一个列表（顶点）着色的一个图转换成另一个列表着色的时间只改变一个顶点的颜色分配，而在任何时候都保持列表着色，给定一个列表允许的颜色为每个顶点。这个问题是已知的PSPACE-完全的二部平面图。在本文中，我们首先表明，问题仍然是PSPACE-完全的，即使是二部系列平行图，形成一个适当的子类的二部平面图。我们注意到，我们的约简确实显示了路径宽度为2的图的PSPACE-完全性，并且它可以扩展到阈值图。相反，我们给出了一个多项式时间算法来解决这个问题的图的路径宽度为1。因此，本文给出了精确的分析问题的路径宽度。
2014-07-16 cs.DM cs.DS
Trade-offs in dynamic coloring for bipartite and general graphs
我们提出了在增量和完全动态设置中的权衡，以保持适当的着色。对于任何完全动态的$2$着色算法，更新时间、查询次数和查询时间的最大值为$Ω(\log n)$。我们提出了一个确定性的全动态$2$着色算法，其中包含$O(\log^2 n)$分摊更新时间，$O(\log n)$分摊查询时间，以及最坏情况下的一个查询。对于任何增量$2$着色算法，显式地保持每个顶点的颜色后，每次更新，摊销更新时间和摊销的数量为$Ω(\log n)$。对于这样的算法，在最坏的情况下，更新时间和更新次数是$Ω(n)$。然后，我们设计了一个确定性的增量$2$着色算法，显式地保持每个顶点的颜色后，每次更新，与摊销$O(\log n)$更新时间和摊销$O(\log n)$许多的装饰。此外，在最坏的情况下，更新时间和更新次数是$O(n)$。此外，我们提出了一个确定性的增量$(1+2 \log n)$着色算法，显式地保持每个顶点的颜色后，每次更新，与$O(α(n))$摊销更新时间，最多一个查询和$O(1)$查询时间。然后，我们展示了一个确定性的增量$2$着色算法，它不保持颜色的每个顶点后，每次更新，摊销$O(α(n))$更新时间，摊销$O(α(n))$查询时间和摊销$O(α(n))$。对于一般的图和有界荫度$γ$和最大度$Δ$的图，我们提出了一个具有$O(\sqrt{m})$更新时间、$O(1)$查询时间和一个查询的确定性$…
2020-02-27 cs.DS
Bipartite Temporal Graphs and the Parameterized Complexity of Multistage 2-Coloring
我们考虑识别二部时态图的算法复杂性。而不是定义这些图仅仅由其底层图或单独的层，我们定义一个二分时间图，其中每一层可以是2色的方式，导致在任何两个连续层之间的变化很少。这种方法遵循近年来越来越受到关注的多阶段问题的框架。我们研究识别这些图的复杂性。我们表明，这个问题是NP难的，即使只有两个层，或者如果只有一个变化是允许连续层之间。我们考虑的问题的参数化的复杂性，相对于几个结构图参数，我们从静态转移到时间设置在三个不同的方式。最后，我们考虑一个版本的问题，在这个版本中，我们只限制整个生命周期的图形的变化的总数。我们表明，这种变体是固定参数听话的变化的数量。
2021-11-17 cs.CC cs.DS
Complexity and algorithms for injective edge-coloring in graphs
图$G$的单射$k$ -边着色是将颜色（即$\{1, \ldots , k\}$中的整数）分配给$G$的边，使得每个与第三条边的一个不同端点关联的任何两条边接收不同的颜色。确定这种$k$ -着色是否存在的问题称为k-内射边着色。我们证明了3-内射边染色是NP-完全的，即使对于无三角形的三次图、任意大围长的平面次三次图和围长为6的平面二部次三次图也是如此。4-对于三次图，内射边染色是NP-完全的。对于任何$k\geq 45$，我们证明了k-内射边着色保持NP-完全，即使是最大度至多$5\sqrt{3k}$的图。与这些否定的结果相反，我们证明了\InjPbName{k}是线性时间有界树宽图上可解的。此外，我们证明了围长至少为~16的所有平面二部次三图都是$3$ -边可注入着色的。此外，任何最大度至多为$\sqrt{k/2}$的图都是$k$ -边可注入着色的.
2021-04-16 cs.DM cs.DS math.CO
Uniquely restricted matchings and edge colorings
如果没有其他匹配覆盖完全相同的顶点集，则图中的匹配是唯一受限的。这个概念是由Golumbic，赫斯特和Lewenstein定义的，并在许多文章中进行了研究。我们的贡献是双重的。本文给出了计算某些二部图的最大尺寸唯一限制匹配的近似算法。特别是，我们实现了$9/5$的比率为亚立方二部图，改进了Mishra提出的$2$近似算法。此外，我们还研究了图的唯一限制色指数，定义为图的边集可划分的唯一限制匹配的最小数目。我们提供了严格的上界的最大程度和特征的极值图。我们的建设性证明产生了有效的算法来确定相应的边缘着色。
2016-11-21 cs.DM cs.DS math.CO
Deterministic Online Bipartite Edge Coloring
本文研究在线二分图边着色，提出可对抗自适应对手的随机化算法，并据此导出确定性算法，在 $Δ=ω(\log n)$ 时达到 $e/(e-1)+o(1)$ 竞争比，推翻随机化必要性。
2024-10-25 cs.DS
A new lower bound for the on-line coloring of intervals with bandwidth
在线区间着色及其变型是一类重要的组合问题，在网络复用、资源分配和作业调度等方面有着广泛的应用。本文提出了一个新的$4.1626$的竞争比的下界，它改进了已知的$\frac{24}{7}$的下界.对于带带宽的单位区间的在线染色，我们将$1.831$的下界改进为$2$ .
2017-04-15 cs.DS math.CO
Intersecting edge distinguishing colorings of hypergraphs
图的边标记通过集合（分别为多集合）来区分邻居，如果对于任意两个相邻顶点$u$和$v$，出现在与$u$和$v$相关的边缘上的标记的数量是不同的。以类似的方式，我们定义总标签区分邻居集或多集：对于每个顶点，我们考虑标签的事件边缘和标签的顶点本身。在本文中，我们表明，这些问题，以及其他问题的类似风味，承认一个优雅和自然的推广超图着色问题。ieds着色（iedm着色，resp.）超图的顶点着色是一个顶点着色问题，其中的集合（多集）每对相交边上的颜色都是不同的。我们展示了列表大小的上界，这保证了ieds-或iedm-着色的存在，尊重这些列表。证明实质上是一个随机算法，其期望时间复杂度是多项式的。作为推论，我们得出了新的结果，关于列表变量的图形标签问题，区分邻居集或多集。我们还表明，我们的方法是强大的，可以很容易地扩展到不同的，相关的问题。我们还研究了二部图的边标号，区分邻居集，和超图的所谓性质\textbf{B}之间的密切联系。我们讨论计算方面的问题，并提出了一些类的二分图，承认这样的标签使用两个标签。
2018-04-27 cs.DM cs.DS math.CO
Certifying coloring algorithms for graphs without long induced paths
设$P_k$是一条路，$C_k$是$k$顶点上的圈，$K_{k,k}$是一个完全二部图，其中$k$顶点在二部图的每一侧。本文证明了：（1）对任意整数$k, t>0$和图$H$，有1000个不含导出$P_k$和$K_{t,t}$的子图极小图是$H$不可着色的;（2）对任意整数$k>4$，有1000个不含导出$P_k$的子图极小图是$C_{k-2}$不可着色的.前者推广了Hell和Huang [Complexity of coloring graphs without paths and cycles，Discrete Appl. Math. 216：211- 232（2017）]的结果，后者扩展了Bruce，Hoang，and Sawada [A certifying algorithm for 3-colorability of $P_5$ -Free Graphs，ISAAC 2009：594- 604]的结果。我们的结果导致多项式时间证明算法相应的着色问题。
2017-03-07 cs.DS math.CO
Online Coloring of Short Intervals
本文研究长度在 $[1,σ]$ 内的短区间交图在线着色，给出 $(1+σ)$-竞争算法并建立 $5/3$、$7/4$ 与渐近 $5/2$ 下界，核心技术是递归策略组合。
2020-08-03 cs.DM cs.DS math.CO
On Structural Parameterizations of Star Coloring
一个图G的星染色是一个正常的顶点染色，使得四个顶点上的每条路至少使用三种不同的颜色。图G的这类星染色所需的最少颜色数称为星色数，记为χ_s（G）。给定一个图G和一个正整数k，星形着色问题询问$G$是否有至多使用k种颜色的星形着色。这个问题是NP-完全的，即使在限制图类，如二分图。本文从参数化复杂性的角度出发，对星着色进行了研究。我们表明，STAR COLORING是固定参数的参数时，（a）邻域多样性，（b）双覆盖，（c）的组合参数cnumber-width和颜色的数量。
2022-11-22 cs.DS
Competitive Algorithms for Online Weighted Bipartite Matching and its Variants
在线二分匹配已经被广泛研究。在未加权的情况下，Karp等人给出了一个最优的$(1 - 1/e)$ -竞争随机算法。在加权设置中，最优算法仅在对边权重的假设下实现。对于一般情况，除了平凡的$1/2$ -竞争性贪心算法之外，几乎一无所知。最近，Fahrbach等人提出了一种0.5086-竞争算法（用于模型中的问题，即自由处置），克服了长期存在的1/2障碍。此外，在设计在线匹配问题及其变体的竞争算法时，已经开发了几种技术，特别是原始-对偶方法。具体来说，Devanur等人给出了一个原始-对偶框架，统一了以前的方法，Devanur和Jain提供了另一个在线匹配问题的推广方案。本文提出了不同模型下的在线加权二部匹配的竞争算法，特别是在自由处置模型和随机报酬模型下，得到了最优的$(1-1/e)$竞争比.我们的工作也统一了以前的方法的原始-对偶技术与配置线性规划的手段。
2021-11-02 cs.DS
From independent sets and vertex colorings to isotropic spaces and isotropic decompositions
在20世纪70年代，Lovász在完美匹配的背景下建立了图和交替矩阵空间之间的桥梁（FCT 1979）。二分图和矩阵空间之间的类似联系在最近解决非交换秩问题中起着关键作用（Garg-Gurvits-Oliveira-Wigderson，FOCS 2016; Ivanyos-Qiao-Subrahmanyam，ITCS 2017）。在本文中，我们奠定了另一个图和交替矩阵空间之间的桥梁的基础，在独立集和顶点着色的背景下。交错矩阵空间中的相应结构是迷向空间和迷向分解，这两种结构在群论和流形理论中都很有用。我们首先证明了极大独立集问题和顶点c-着色问题分别归结为极大迷向空间问题和迷向c-分解问题。接下来，我们证明了关于独立集和顶点着色的几个主题和结果对于迷向空间和分解具有自然的对应关系。这些包括算法问题，如二分图的最大独立集问题，色数的精确指数时间算法，以及数学问题，如最大独立集的数量，最大度和色数之间的关系。这些联系导致了图论和代数之间新的相互作用。一些结果有具体的应用群论和流形理论，我们在量子信息论的背景下，这些结构的变体。最后，我们提出了几个有待进一步探讨的问题。谨以此文纪念柯可一。
2019-09-22 cs.DS math.CO math.GR
Optimal Competitive Ratio of Two-sided Online Bipartite Matching
Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
本文研究了二边在线 bipartite 匹配的最优竞争比率，通过建立上界与下界一致的结论，证明了分数版本的竞争比率上限为约 0.526。
2026-02-20 cs.DS cs.GT
Structural Parameterizations of Budgeted Graph Coloring
我们引入了图着色问题的一个变体，我们将其表示为{ \sc简化着色问题}（\bcp）。给定一个图$G$，一个整数$c$和一个整数有序表$\{b_1, b_2, \ldots, b_c\}$，\bcp询问是否存在$G$的适当着色，其中第$i$个颜色用于着色至多$b_i$许多顶点.这个问题推广了两个研究得很好的图着色问题，{ \sc有界着色问题}（\bocp）和{ \sc公平着色问题}（\ecp），并且与其他着色问题一样，即使对于$c$的常数值，它也是\nph。因此，我们在参数化复杂性范式下研究\bcp。\begin{itemize} \item We show that \bcp is \fpt (fixed-parameter tractable) parameterized by the vertex cover size. This generalizes a similar result for \ecp and immediately extends to the \bocp, which was earlier not known. \item We show that \bcp is polynomial time solvable for cluster graphs generalizing a similar result for \ecp. However, we…
2021-10-27 cs.DS
Tight Bounds for Online Coloring of Basic Graph Classes
我们解决了在线图着色中一些长期存在的问题。更具体地说，我们开发的基本图形类的在线算法的性能上紧的下限。一个重要的贡献是，我们的界限也举行随机在线算法，其中几乎没有任何结果是已知的。从技术上讲，我们构造弦图的下界。的建设，然后让我们得到以下进一步的图形类的随机在线算法的性能结果：树，平面，二分，归纳，有界树宽和磁盘图。结果表明，确定性算法和随机在线算法的最佳竞争比均为$Θ(\log n)$，其中$n$为图的顶点数.此外，我们证明，这种保证不能得到改善，如果一个在线算法有一个前瞻性的大小$O(n/\log n)$或访问一个重排序缓冲区的大小$n^{1-ε}$，任何$0<ε\leq 1$。我们的研究结果的一个后果是，除了二分图，自然$\textit{First Fit}$着色算法实现了最佳性能，确定性和随机在线算法之间的常数因子。
2017-07-03 cs.DM cs.DS
Online Rainbow Coloring In Graphs
彩虹着色是边着色的一种特殊情况，其中在由不同颜色边组成的每对不同顶点之间必须至少有一条路径。在这里，我们可以使用相同的颜色来表示来自单个顶点的两条不同路径的图的相邻边。在在线彩虹着色中，我们没有关于图的顶点和边的先验知识，实际上边是一个接一个可用的。我们必须在一条边到达时并且在下一条边到达之前对它着色。我们不能撤销着色决定一旦作出。据我们所知，目前还没有关于图的在线彩虹染色的研究。在本文中，我们首次尝试提出一个在线算法命名为最近最少使用的颜色（LRUC）的在线彩虹着色。我们通过竞争分析来分析LRUC的性能。我们表明，LRUC是最佳的线图，树和星形图。对于1-圈图，证明了LRUC是（2-2/n）-竞争图，其中n>3.我们得到了轮图和完全图的竞争比分别为（n-1）/3和n-1，其中n为顶点数.
2019-12-28 cs.DM cs.DS
Conflict-Free Coloring of Planar Graphs
图的无冲突k-染色将k种不同颜色中的一种分配给某些顶点，使得对于每个顶点v，都有一种颜色分配给v和v的邻居中的一个顶点。这种着色在无线网络、机器人和几何学中有应用，并且在图论中得到了很好的研究。本文研究了无冲突色数chi_CF（G）（存在无冲突k-着色的最小k）的自然问题。我们提供了封闭邻域N[v]的结果，其中顶点v是其邻域的成员，以及开放邻域N（v）的结果，其中顶点v不是其邻域的成员。对于闭邻域，我们证明了著名的Hadwiger猜想的无冲突变体：如果任意图G不包含K_{k+1}作为子图，则chi_CF（G）<= k.对于平面图，我们得到了一个紧的最坏情况界：三种颜色有时是必要的，总是足够的。我们还给出了无冲突着色的计算复杂性的完整刻画。判定chi_CF（G）<= 1对于平面图G是NP-完全的，而对于外平面图G是多项式的.此外，判定chi_CF（G）<= 2对于平面图G是NP-完全的，但对于外平面图G总是成立的.对于最小化着色顶点数的双准则问题，我们给出了一个完整的算法的复杂性和近似的外平面和平面图。对于开邻域，我们证明了每个平面二部图都有最多四种颜色的无冲突着色;另一方面，我们证明了对于{1，2，3}中的k，判断平面二部图是否具有无冲突k-着色是NP完全的。此外，我们建立了任何一般的}平面图有一个冲突的无染色，最多有八种颜色。
2018-09-12 cs.DM cs.DS math.CO
DISPATCH: An Optimally-Competitive Algorithm for Maximum Online Perfect Bipartite Matching with i.i.d. Arrivals
本文提出了一种最优竞争算法来求解带独立同分布的最大加权在线完美二部匹配问题。到达。在这个问题中，我们给出了一组已知的工人，一个分布在工作类型，和非负的效用权重为每对工人和工作类型。在每个时间步，以i.i.d.绘制作业。从工作类型的分布来看。到达后，必须将作业合理地分配给工人，并且不能放弃。我们的目标是最大化的期望总和后，所有的工作分配的效用。我们介绍DISPATCH，一个0.5-竞争，随机算法。我们还证明了0.5-竞争是最好的可能。DISPATCH首先选择一个“首选工作者”，并将作业分配给该工作者（如果可用）。优选的工人基于分数运输问题的最优解来确定。如果首选工作者不可用，DISPATCH将从可用工作者中随机选择一个工作者。我们表明，调度保持均匀分布的工人，即使在工作类型的分布是不均匀的。
2018-10-13 cs.DS
List H-Coloring a Graph by Removing Few Vertices
在列表同态问题的删除版本中，我们给出图G和H，对于G的每个顶点v，作为V（H）的子集的列表L（v），以及整数k。任务是决定是否存在大小至多为k的V（G）的子集W，使得存在关于列表的从G \ W到H的同态。我们表明，DL-Hom（H），参数为k和|H|，是固定参数易处理的任何（P6，C6）-自由二部图H;已经为这类限制图，问题推广顶点覆盖，奇循环translation，和顶点多路切割参数化的割集的大小和终端的数量。我们猜想DL-Hom（H）对于列表同态问题（无删除）多项式时间可解的图类H是固定参数易处理的;根据Feder，Hell和Huang（1999）的一个结果，一个图H精确地属于这类图，如果它是一个补图是圆弧图的二部图。我们发现，这个猜想是等价于一个相当自然的可满足性问题，条款删除链SAT的固定参数的易处理性。
2013-08-05 cs.DS
Online Coloring and a New Type of Adversary for Online Graph Problems
我们介绍了一种新的类型的对手在线图的问题。新的对手是参数化的一个单一的整数$κ$，上限的连接组件的数量，对手可以在任何时候使用的在线图$G$。我们称这种攻击者为“$κ$组件有界”，或简称为$κ$ -CB。一方面，由于$κ$ -CB约束，与经典对手相比，该对手受到限制。另一方面，我们寻求竞争的比率参数化只有$κ$与输入长度$n$没有依赖性，从而使新的对手的权力，使用任意大的输入。我们研究在线着色下的$κ$ -CB对手。我们得到现有的算法$FirstFit$和$CBIP$更精细的分析，通过计算其在树和二分图下的新对手的竞争比。令人惊讶的是，$FirstFit$在树上的性能优于$CBIP$。当涉及到二分图时，$FirstFit$在新的对手下不再具有竞争力，而$CBIP$最多使用$2κ$颜色。我们还研究了几个著名的图类，如$3$ -可着色，$C_k$ -免费，$d$ -诱导，平面，有界树宽，在线着色下的$κ$ -CB对手。我们表明，额外的对抗力量的无界输入长度超过了连接组件的数量限制，导致这些类的竞争算法不存在。
2020-05-21 cs.DM cs.DS
The Greedy Algorithm is \emph{not} Optimal for On-Line Edge Coloring
近三十年前，Bar-Noy，Motwani和Naor证明了没有在线边着色算法可以最佳地对图进行边着色。事实上，他们的工作，题为“贪心算法是最佳的在线边缘着色”，表明竞争比的$2$的天真贪心算法是最好的在线。然而，他们的下界需要有界度图，最大程度的$Δ= O(\log n)$，这促使他们推测，更好的界限是可能的更高程度的图。虽然已经取得了进展，解决这个猜想的限制输入和到达或随机到达的订单，一个答案完全一般的\emph{adversarial}到达仍然难以捉摸。我们解决了这个30岁的猜想在肯定的，提出了一个$(1.9+o(1))$ -竞争在线边着色算法下的顶点到达度$Δ= ω(\log n)$一般图。在我们的研究结果的核心，并可能独立的兴趣，是一个新的在线算法，四舍五入的分数二分匹配$x$在线下的顶点到达，保证每个边缘$e$匹配概率$(1/2+c)\cdot x_e$，一个常数$c>0.027$。
2021-05-14 cs.DS
Complexity of fall coloring for restricted graph classes
我们加强了Laskar和Lyle（离散应用数学（2009），330-338）的结果，证明了决定一个二分平面图是否可以划分为三个独立的控制集是NP-完全的。相反，我们表明，这是总是可能的每一个最大的外平面图至少有三个顶点。此外，我们推广了他们以前的结果，证明了决定一个二部图是否可以被划分为$k$独立控制集是NP-完全的每一个$k \geq 3$。我们还加强了Henning等人（离散数学（2009），6451-6458）的结果，通过证明确定一个图是否有两个不相交的独立控制集是NP-完全的，即使该问题仅限于无三角形平面图。最后，对每一个$k \geq 3$，证明了存在一个常数$t$只依赖于$k$，使得判定一个$k$ -正则图是否可划分为$t$独立控制集是NP-完全的.最后，我们得出适度的指数时间算法的问题。
2019-05-12 cs.CC cs.DM cs.DS
Online Vector Bin Packing and Hypergraph Coloring Illuminated: Simpler Proofs and New Connections
本文简化了在线向量装箱与超图着色的证明，建立新联系并改进下界，解决了超树情形的紧界猜想。
2023-06-20 cs.CC cs.DS
