Quadratic Split Quaternion Polynomials: Factorization and Geometry
研究了二次分裂四元数多项式的可分解性。除了存在这种分解的不等式条件，我们提供了清晰的几何解释，在射影空间的分裂四元数。
2020-08-26 math.MG math.RA
An elementary proof of the Artin--Springer theorem for generalized quadratic forms over quaternion algebras
University of Kashan（卡尚大学）
本文为四元数除代数上各向异性广义二次型在奇数次域扩张下保持各向异性提供了初等证明。
2026-10-06 math.NT math.RA
Totally decomposable quadratic pairs
本文证明了一个二次对的分裂中心单代数分解为一个对合四元数代数和一个二次对的四元数代数的张量积，它伴随于一个二次Pfister型.这个结果在特征2上是新的，否则等价于[3]中证明的Pfister因子猜想。
2016-04-14 math.RA
The Geometry of Quadratic Quaternion Polynomials in Euclidean and Non-Euclidean Planes
我们提出了一个几何解释的观察，一般的二次多项式分裂四元数可能有多达六个不同的因式分解，而一般的多项式在哈密顿四元数只有两个。二次分裂四元数多项式与普适双曲几何中具有相等对边的“四杆机构”的连杆运动有关。因式分解对应于四杆机构的一条腿，并且在运动期间，腿相交于圆锥曲线的点，圆锥曲线的焦点是固定的旋转关节。因子分解的数目与实焦点的数目有关，在泛双曲几何中，实焦点的数目确实可以是6。
2018-05-09 math.MG math.RA
Splitting quaternion algebras over quadratic number fields
本文提出了一个求二次数域上四元数代数中零因子的算法，或者等价地，求解$\mathbb{Q}(\sqrt{d})$上的三元齐次二次方程，其中$d$是无平方数的整数.该算法是随机化的，如果允许调用神谕来分解整数，则在多项式时间内运行。
2018-09-10 cs.SC math.NT math.RA
Pure Imaginary Roots of Quaternion Standard Polynomials
本文提出了一种求解标准四元数方程的新方法。利用这种方法，我们重新获得了已知的二次四元数方程的解的公式，并提供了三次四元数方程的显式解，只要该方程至少有一个纯虚根。我们还讨论了双边四元数多项式的本质纯虚根的个数。
2013-04-29 math.RA
Explicit isomorphisms of quaternion algebras over quadratic global fields
设$L$是$\mathbb{Q}$或$\mathbb{F}_q(t)$的可分二次扩张。我们提出了寻找$L$上四元数代数之间同构的有效算法。我们的技巧是基于计算中心单$L$ -代数的余限制的极大单侧理想。
2022-03-29 cs.SC math.NT math.RA
Splitting of differential quaternion algebras
本文研究带导子的四元数代数的微分分裂域问题，指出其未必在代数扩张上分裂，并利用 Riccati 方程的解给出分裂域超越次数的界。
2023-05-09 math.RA
Splitting quaternion algebras defined over a finite field extension
该研究通过分析域上二次型系统的2-扩张迷向性，得到有限域扩张上四元数代数的特定分裂域，并证明次数16的中心单代数可被次数至多2^16的2-扩张分裂。
2019-10-04 math.RA
Genus of quaternion algebras over formally real fields
Belarusian State University（白俄罗斯国立大学）
本文证明形式实域上四元数可除代数的属有限，并在基本理想第二幂无挠时属平凡，尤其对毕达哥拉斯域成立，方法基于二次型理论。
2026-10-06 math.RA
Permutation Polynomials over $\mathbb{Z}_{n}$ and T-quaternion Rings
Kingston University（金斯顿大学）；University of Kerala（喀拉拉邦大学）
本文研究有限 T-四元数环上的置换多项式，先分析 $\boldsymbol{\text{Z}}_n$ 环上的置换多项式，再扩展至 T-四元数环，聚焦线性、二次及三次情形。
2026-08-12 math.RA
Triple Linkage of Quadratic Pfister Forms
给定一个特征为2的域$F$，我们证明了如果每三个二次$n$ -fold Pfister形式有一个公共的二次$(n-1)$ -fold Pfister因子，则$I_q^{n+1} F=0$ .结果得到：若$F$上的每三个四元数代数有一个公共极大子域，则$u(F)$是$0,2$或$4$ .证明了若$F$是具有$\operatorname{char}(F) \neq 2$和$u(F)=4$的非实数域，则每三个四元数代数有一个公共极大子域.
2018-02-28 math.AC math.RA
Quadratic descent of hermitian forms (with an erratum)
研究了具有任意特征的第一类对合的除代数上埃尔米特形式和斜埃尔米特形式的二次下降，并得到了一个关于二次型系统的准则。一个精细的结果也得到了埃尔米特（resp。斜埃尔米特）形式上的一个四元数代数与辛（分别.正交）对合。
2020-02-25 math.RA
Hyperbolic Unit Groups and Quaternion Algebras
本文对有理二次扩张K和有限群G进行了分类，对G的群环R[G]在K的整数环R上具有R[G]的增广1的单位群是双曲的性质。我们还构造了R上的非分裂四元数代数中的单位。
2009-01-14 math.GR math.RA
Hyperbolicity of Orders of Quaternions Algebras and Group Rings
对于给定的四元数除子代数，我们构造了两种单位：Pell单位和Gauss单位。若K是有理二次扩张，G是有限群，我们对R和G进行分类，s.t.，增广1的单位群U（RG）是双曲的。特别地，当G是8阶四元数群时，给出了G是8阶四元数群的充要条件。在这种情况下，双曲边界同构于二维球面。结果，我们得到一类只有一个目的的群体，它们实际上并不自由。
2007-04-19 math.GR math.RA
Finding nontrivial zeros of quadratic forms over rational function fields of characteristic 2
我们提出了多项式时间算法，用于寻找特征为2的有理函数域上的四个变量的二次型的非平凡零点。我们应用这些结果，以找到指定的二次子域的四元数司除代数和零因子在$M_2(D)$，全矩阵代数司代数，结构常数。我们还提供了我们的结果在MAGMA的实现，这表明该算法是真正实用的。
2022-03-08 math.NT math.RA
Decomposable and Indecomposable Algebras of Degree 8 and Exponent 2
研究了指数为2的中心单代数到四元数代数的张量积的分解。我们认为，特别是分解，其中一个四元数代数包含一个给定的二次扩展。设$B$是$F(\sqrt{a})$上的一个具有平凡余约束的双四元数代数.定义了一个3度上同调不变量，证明了它决定了$B$是否下降到$F$ .这个不变量是用来给例子的不可分解的代数度8和指数2的领域2-上同调维数3和领域$\mathbb M(t)$的$u$ -不变量的$\mathbb M$是8和$t$是一个不定。这些不可分解代数的构造使用了A. S.附录中的Merkurjev。
2013-04-09 math.RA
Free Groups in Quaternion Algebras
在\cite{jpsf}中，我们构造了$\Q (\sqrt{-d})$上四元数代数的$\Z$ -阶中的单位对$u,v$，$d \equiv 7 \pmod 8$为正且无平方，使得$< u^ n,v^n>$对某些$n\in \mathbb{N}$是自由的.在这里，我们将这个结果推广到$\ \mathbb{Q}$的任何虚二次扩张，从而包括矩阵代数。更精确地说，我们证明了$< u^n,v^n> $对所有$n\geq 1$和$d>2$以及$d=2$和所有$n\geq 2$都是自由群。我们使用的单位来自佩尔和高斯方程。本文还建立了一个判定同胚对生成自由半群的准则，并证明了两个确定的单位生成一个自由半群，但在这种情况下，乒乓引理不能用来证明它们生成的群是自由的。
2010-10-04 math.GR math.RA
On the Quadratic Cone of $\mathbb{R}_3.$
本文研究了如下类型的函数$f: \mathcal{Q}_{\mathbb{R}_{3}} \to \mathbb{R}_{3}$，其中$ \mathcal{Q}_{\mathbb{R}_3}$是代数$\mathbb{R}_{3}$的二次锥.从可以将代数$ \mathbb{R}_{3}$写为四元数的直和这一事实，我们得到这样的观察：可以找到$ \mathcal{Q}_{\mathbb{R}_3}$的巧妙表示。利用这个结果引入了一个切片正则理论，并讨论了一个柯西公式.此外，进行了详细的研究的零点。最后，我们找到了元素在$ \mathcal{Q}_{\mathbb{R}_3}$中的矩阵的行列式公式。
2021-09-29 math.CV math.RA
Explicit equivalence of quadratic forms over $\mathbb{F}_q(t)$
本文提出了一个计算$\mathbb{F}_q(t)$上多元二次型非平凡零点的随机多项式时间算法，其中$\mathbb{F}_q$是一个奇特征的有限域.该算法是基于一个适当的分裂形式成两个形式，并找到一个共同的价值观，他们都表示。本文利用一个有效的公式计算给定剩余类中固定次数不可约多项式的个数。我们应用我们的算法计算维特分解的二次型，计算一个明确的等距之间的二次型和寻找零因子的四元数代数的二次扩展$\mathbb{F}_q(t)$。
2018-09-10 cs.SC math.NT math.RA
From the Poincaré Theorem to generators of the unit group of integral group rings of finite groups
本文给出了一个算法，以确定有限幂零群$G$的整群环$\mathbb{Z} G$的单位群中有限指数子群的多个生成元，条件是有理群代数$\mathbb{Q} G$不具有可除的经典四元数代数或中心为$\mathbb{Q}$的经典四元数代数上的2 × 2矩阵的简单分支.主要的困难是处理四元数代数的有理数或有理数的二次虚扩张的顺序。为了处理这些问题，我们给出了一个有限的和易于实现的算法，以计算有限余体积的离散子群${\rm PSL}_2(\mathbb{C})$（分别为${\rm PSL}_2(\mathbb{R})$）在双曲三空间$\mathbb{H}^3$（分别为双曲二空间$\mathbb{H}^2$）中的基本区.我们的结果群环是早期工作的Ritter和Sehgal，Jespers和Leal的延续。
2013-10-27 math.GR math.RA
