发表机构
Belarusian State University（白俄罗斯国立大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明形式实域上四元数可除代数的属有限，并在基本理想第二幂无挠时属平凡，尤其对毕达哥拉斯域成立，方法基于二次型理论。
AI 中文摘要
我们证明了在某些形式实域上四元数可除代数的属的有限性。特别地，若$F$是形式实域且基本理想$I^2(F)$的第二幂是无挠的，则任何四元数可除$F$-代数的属是平凡的。例如，这立即意味着在形式实毕达哥拉斯域上的任何四元数可除代数的属为零。证明基于二次型理论的方法。
英文摘要
We prove the finiteness of the genus of quaternion division algebras over some formally real fields. In particular, if $F$ is a formally real field and the second power of the fundamental ideal $I^2(F)$ is torsion-free, then the genus of any quaternion division $F$-algebra is trivial. For instance, this immediately implies that the genus vanishes for any quaternion division algebra over a formally real pythagorean field. The proofs are based on methods from the theory of quadratic forms.
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