Scarred eigenstates for arithmetic toral point scatterers
我们研究了在$d=2,3$维标准环面$\mathbb{R}^d/2 π\mathbb{Z}^d$上δ势扰动下拉普拉斯算子的本征函数。尽管“新”本征函数的集合具有量子遍历性，但我们证明了在$d=2,3$的动量表示中以及在$d=2$的位置表示中存在疤痕（即，本征函数不能沿着新本征值的无限子序列在相空间中均匀分布。对于$d=3$，疤痕本征态是相当罕见的，但对于$d=2$疤痕的动量表示是非常常见的--与$N_{2}(x) \sim x/\sqrt{\log x}$表示的计数功能，为新的本征值低于$x$，有$\gg N_{2}(x)/\log^A x$本征值对应的动量疤痕本征函数。
2015-08-12 math-ph math.AP math.MP
The limit points of the bass notes of arithmetic hyperbolic surfaces
本文证明了算术双曲曲面的低音音符的极限点恰好构成区间[0,1/4]。
2024-04-02 math.AP math.DG math.NT
Arithmetic and equidistribution of measures on the sphere
受数学物理（量子混沌）问题的启发，几位作者研究了黎曼流形上拉普拉斯算子本征函数的等分布问题。我们认为在这里，在类比算术双曲曲面，规范正交基的拉普拉斯算子的本征函数的二维单位球，也是本征函数的代数Hecke运营商的行动，这些球谐函数。我们制定了一个类似的等分布质量猜想这些本征函数以及猜想，他们的时刻往往时刻的高斯本征值的增加。对于这样的规范正交基，我们表明，这些结构与八度算术L-函数的特征函数三元组的分析性质。此外，我们还建立了三阶矩猜想，并给出了质量均匀分布猜想的条件（关于这些算术L-函数的标准解析解）证明。
2003-04-09 math-ph math.MP math.NT
Systoles of Arithmetic Hyperbolic 2- and 3-Manifolds
本文研究算术双曲2-和3-流形的收缩。我们的第一个结果是无穷多算术双曲2和3-流形的建设是成对不可压缩的，都有相同的收缩，其体积显式有界。我们的第二个结果固定了一个正数x，并给出了收缩期大于x的算术双曲2-或3-流形的最小体积的上界。我们的结论是，对于x的某些小值，确定收缩大于x的Q上的主算术双曲2-流形或Q（i）上的主算术双曲3-流形的最小体积。
2022-04-13 math.GT math.NT
Bounds for eigenforms on arithmetic hyperbolic 3-manifolds
在一类无平方根水平的算术双曲三维流形上，证明了Hecke-Maass尖点形式的上范数的一个上界，同时在Laplacian特征值和体积上优于局部几何界.通过一种新的组合的丢番图和几何参数在一个非交换的设置，我们得到的最佳相应的结果算术曲面上的强界。
2015-04-13 math.NT
The length spectra of arithmetic hyperbolic 3-manifolds and their totally geodesic surfaces
本文研究了算术双曲3-轨道M的长度谱与几何亏格谱之间的关系。特别是，我们分析了M的几何形状在多大程度上是由来自有限区域全测地线曲面的闭测地线决定的。利用解析数论中的各种技巧，我们解决了以下问题：算术双曲3-orbifold的可拓性类是否由全测地曲面上的闭测地线的长度决定？，是否存在算术双曲3-orbifolds，其“短”测地线不位于任何全测地曲面上？是否存在算术双曲3-orbifolds的“短”测地线来自不同的全测地线表面？
2015-05-18 math.GT math.NT
Quantum Ergodicity for Point Scatterers on Arithmetic Tori
我们证明了一个类似的Shnirelman，Zelditch和Colin de Verdiere的量子遍历定理的情况下，没有潜在的经典遍历。我们考虑的系统是Laplacian与三角洲潜力的平方环面。有两种类型的波函数：旧的本征函数的拉普拉斯算子，这是不受散射体，和新的本征函数具有对数奇异性的散射体的位置。证明了新特征函数的全密度子序列在相空间中均匀分布。我们的估计是统一的耦合参数，特别是等分布举行的弱和强耦合量子化的点散射。
2014-03-21 math-ph math.AP math.MP
On volumes of quasi-arithmetic hyperbolic lattices
我们证明了任何拟算术双曲格的余体积（一个概念，推广了算术子群的定义）是一个算术子群的余体积的有理倍数。作为推论，我们得到了大多数已知的双曲n-流形（n>3）的体积形状的一个很好的描述。
2017-01-31 math.KT math.MG math.NT
Sup-norms of eigenfunctions in the level aspect for compact arithmetic surfaces, II: newforms and subconvexity
本文在深度方面改进了$D^\times$上新形式的次范数的局部界，其中$D$是$\mathbb{Q}$上的不定四元数除代数.我们的sup-norm界意味着一个深度方面的次凸性界$L(1/2, f \times θ_χ)$，其中$f$是一个（变化的）新形式$D^\times$的水平$p^n$，和$θ_χ$是一个（基本上固定的）自守形式$\mathrm{GL}_2$作为一个Hecke字符$χ$在二次域上的theta提升。为了证明，我们增加了一个新的过滤参数和最近的计数结果证明了第二名作者的放大方法，以减少显示强定量衰减的矩阵系数的局部newvectors沿紧凑的子集，我们建立通过$p$ -进固定相分析。此外，我们证明了属于\emph{any}家族的自守形式的次范数在水平方面的一般上界，其相关的矩阵系数具有这样的衰减性质。
2020-08-20 math.NT
Extreme values of geodesic periods on arithmetic hyperbolic surfaces
给定紧致算术双曲曲面上的一条闭测地线，证明了存在一列拉普拉斯特征函数，其沿测地线的积分表现出非平凡的增长。利用Waldspurger公式，给出了与实二次域相关的Maass型Rankin-Selberg L-函数的中心值的一个下界.
2020-02-13 math.NT math.SP
On The Torsion Homology of Non-Arithmetic Hyperbolic Tetrahedral Groups
收集了关于非算术双曲四面体群第一同调中挠率增长的数值数据。这些数据支持Bergeron和Venkatesh关于SL（2，C）中挠同调增长和格的调节因子的推测。
2010-12-09 math.KT math.NT
From geometry to arithmetic of compact hyperbolic Coxeter polytopes
我们在双曲空间中建立了紧Coxeter多面体的几何约束，并证明了这些约束对于反射各向异性Lorentzian格和余紧算术双曲反射群的分类问题是一个非常有用的工具.
2022-03-08 math.GR math.GT math.MG
Linking numbers and special differential characters in arithmetic hyperbolic manifolds
Max-Planck-Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）
该研究构造了编码最简型算术双曲流形纽结数的非全纯Siegel模形式，通过深化对Kudla–Millson理论中上迁形式的理解完成证明，并建立了相关结构性质。
2026-10-14 math.DG math.NT
Non-escape of mass for arithmetic quantum limits on hyperbolic $4$-manifolds
本文针对双曲4-流形上Hecke-Maass形式的量子唯一遍历性猜想，证明了其质量不会逃逸，从而推进了该猜想的研究。
2024-05-07 math.DS math.NT
Systolic Surfaces of Arithmetic Hyperbolic 3-Manifolds
本文研究算术双曲三维流形的极小曲面的几何性质。特别地，我们给出了全测地2-收缩的界，构造了无穷多个初始几何亏格谱相同且体积和1-收缩受控的不可扩张流形，并分析了极小曲面的亏格在可扩张类上的增长.这些结果对研究Heegard属如何在可分性类中生长具有应用价值。
2015-06-28 math.GT math.NT
Low-lying Geodesics in an Arithmetic Hyperbolic Three-Manifold
本文研究了双曲三维空间中等距线SL（2，Z[i]）离散群商的闭测地线.流形中的闭测地线、最初由赫尔维茨研究的复连分数和高斯整数上的二进制二次型之间存在对应关系。根据这种对应关系，如果相关的二元二次型是，则测地线称为基本测地线。使用技术从筛理论，符号动力学，和理论的扩展图，我们表明存在一个紧凑的集在流形包含无限多个基本测地线。
2019-07-07 math.NT
Exponential growth of torsion in the cohomology of arithmetic hyperbolic manifolds
对d=2n+1的正奇数，我们考虑SO 0（d，1）和Spin（d，1）的等差子群序列产生相应的有限体积双曲流形，并证明在适当的自然假设下，相应的上同调群的挠率指数增长.
2019-06-21 math.DG math.GT math.NT
Hyperbolic summation involving certain arithmetic functions and the integer part function
本文研究带取整函数的多元双曲求和问题，在算术函数 f 满足一定条件下，对 r≥2 的情形建立了渐近公式。
2025-09-22 math.NT
Nodal length fluctuations for arithmetic random waves
利用标准环面的谱重数，我们赋予拉普拉斯本征空间高斯概率测度。这就引出了环面上随机高斯拉普拉斯本征函数的概念（“算术随机波”）。本文研究了随机本征函数在大本征值时节长的分布，得到了方差的渐近性是非普适的，并且与位于半径与能量相对应的圆上的格点的算法密切相关。
2012-06-21 math-ph math.MP math.NT
Strong Limit Multiplicity for arithmetic hyperbolic surfaces and $3$-manifolds
我们证明了$\mathrm{PGL}(2,\mathbb R)$或$\mathrm{PGL}(2,\mathbb C)$中的无挠算术同余格序列满足极限多重性的强定量形式。本文证明了对于在一定范围内，以不变迹场的阶线性增长的$R>0$，任何同余算术双曲曲面或同余算术双曲$3$ -流形$M$的薄部$R$的体积至多为$\mathrm{Vol}(M)^{11/12}$阶.作为应用，我们证明了Gelander关于算术双曲$3$ -流形同伦型的猜想：我们证明了存在常数$A,B$使得每个这样的流形$M$同伦等价于至多有$A\mathrm{Vol}(M)$顶点的单纯复形，所有的度都由$B$有界.
2020-11-20 math.GR math.NT
On the torsion in the cohomology of arithmetic hyperbolic 3-manifolds
本文考虑了闭算术双曲三维流形的上同调，其系数在SL（2，C）标准表示的偶对称幂所定义的局部系统中。上同调定义在整数上，是有限的阿贝尔群。我们表明，第二上同调的顺序指数增长的本地系统的增长。我们还考虑了闭算术双曲3-流形的扭Ruelle zeta函数，并将其Laurent展开式在原点处的首项系数表示为上同调扭子群的阶.
2011-03-11 math.GT math.NT
Salem numbers and commensurability classes of arithmetic hyperbolic manifolds
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学）
本文研究了Salem数与算术双曲流形的可比较类之间的关系，证明了存在无限多个包含特定测地线长度的流形类。
2026-02-05 math.GT math.NT
On the growth of the first Betti number of arithmetic hyperbolic 3-manifolds
本文计算了数域上四元数代数中由序引起的算术同余群的上同调中的Galois自同构的莱夫谢茨数。作为应用，我们给出了一类算术定义的双曲3-流形的第一个贝蒂数的下界，并推出了如下定理：给定SL（2，C）的一个算术定义的余紧子群，若其基础四元数代数满足一定条件，存在有限指数子群的递减序列，使得第一个贝蒂数至少与指数的平方根一样快地增长。
2012-04-17 math.GT math.NT
Bounded gaps between primes and the length spectra of arithmetic hyperbolic 3-orbifolds
在1992年，Reid提出了一个问题：具有相同测地线长度谱的双曲3-流形是否一定是可解的。虽然这是已知的算术双曲三维流形是真的，非算术的情况仍然是开放的。建设对一个否定的答案这个问题，富特和Millichap最近建造了无限多对非可解，非算术双曲3流形，具有相同的体积和长度谱开始相同的第一个$m$测地线长度。在本文中，我们表明，这种现象是令人惊讶的常见的算术设置。特别是，给定任何算术双曲3-orbifold来自四元数代数，任何有限子集$S$的测地长度谱，任何$k \geq 2$，我们产生无穷多$k$ -元组的算术双曲3-orbifold是成对的非线性，测地长度谱包含$S$，并有体积躺在一个区间（普遍）有界长度。在我们的证明中的主要技术成分是一个有界的差距结果素理想躺在Chebotarev集，扩展了最近的工作Thorner的数域。
2017-05-22 math.DG math.GT math.NT
Totally Geodesic Spectra of Arithmetic Hyperbolic Spaces
在本文中，我们表明，全测地子空间确定的可拓类的标准算术双曲$n$ -orbifold，$n\ge 4$。许多结果是更一般的，并适用于局部对称空间的算术格在$\mathbb{R}$ -单李群的类型$B_n$和$D_n$。我们使用组合的技术，从代数群和二次型，以证明这些空间的几个结果。
2015-06-09 math.DG math.GR math.GT
Salem numbers and arithmetic hyperbolic groups
本文证明了由全实数域上的二次型确定的算术双曲群的双曲元的平移长度与Salem数有直接的关系。作为应用，我们确定了非紧算术双曲n-轨道中闭测地线长度的一个精确下界。本文还讨论了一个“短测地线猜想”，并证明了它与Salem数的“Lehmer猜想”是等价的。
2018-07-02 math.GR math.GT math.NT
Hyperbolic manifolds and pseudo-arithmeticity
我们引入并激发了一个伪算术性的概念，它可能适用于所有的格在$\mathrm{PO}(n,1)$与$n>3$。我们进一步表明，在一个额外的假设下（满足所有已知的情况下），这些格的余体积对应于特殊值的$L$ -函数的有理线性组合。
2018-10-30 math.GT math.KT math.MG
Arithmeticity, superrigidity and totally geodesic submanifolds of complex hyperbolic manifolds
对于$n \ge 2$，我们证明了一个有限体积复双曲$n$ -流形包含无穷多个最大适当浸入全测地子流形的尺寸至少为2是算术，平行于我们以前的工作，真正的双曲流形。在实双曲情形下，我们的主要结果是复双曲格的某些表示的超刚性定理。证明需要开发新的通用工具不需要在真正的双曲的情况下。我们的主要结果也有一些其他的应用。例如，我们证明了复双曲流形之间某些映射的不存在性，这与Siu的一个问题有关，某些双曲$3$ -流形不可能是复双曲流形的全测地子流形，复双曲流形的算术性纯粹是由底层复簇的拓扑来检测的，这与Margulis的一个问题有关.我们的结果也提供了一些证据Klingler猜想是一个广泛的推广Zilber-Pink猜想。
2023-02-22 math.AG math.DS math.GT
On quasi-arithmeticity of hyperbolic gluings
研究广义双曲 orbifold 粘合的拟算术性，证明拟算术粘合要求构建块也拟算术且共享环境群与迹域，并据此排除了一族理想直角反棱柱的拟算术性。
2025-07-16 math.GR math.GT math.NT
Generalized Analytic Automorphic Forms for some Arithmetic Congruence subgroups of the Vahlen group on the n-Dimensional Hyperbolic Space
本文研究了一类新的解析型向量值和Clifford代数值的一元和二元向量值自守形式。对于经典模群及其算术同余子群的超复推广，讨论了在$R^n$的上半空间上被Dirac算子零化的Eisenstein型和Poincaré型级数，以及更一般地被迭代Dirac算子零化的Eisenstein型和Poincaré型级数.特别是，我们介绍（多）单演模形式超复杂的推广的经典θ组。
2004-01-16 math.CV math.NT
Asymptotics of arithmetic functions of GCD and LCM of random integers in hyperbolic regions
证明了随机整数的最大公因数和最小公倍数的极限定理。虽然整数均匀分布在一个超立方体的大小不断增长的情况下是经典的，我们看看均匀分布在子水平集的多元对称多项式，我们称之为双曲区域。沿着我们的主要结果，我们得到了一些渐近估计的整数点的数量在这些双曲型区域，当它们的大小趋于无穷大。
2022-04-19 math.NT math.PR
Non-arithmetic hyperbolic orbifolds attached to unitary Shimura varieties
本文提出利用复算术球商上的反全纯对合并沿测地子空间粘合的方法，为所有 n>1 在 PO(n,1) 中构造非算术格，并得到可显式计算体积的完备实双曲 orbifold。
2024-12-05 math.AG math.GR math.GT
On multiplicities in length spectra of semi-arithmetic hyperbolic surfaces
IMPA（巴西国家数学研究所）；IME - Universidade de São Paulo（圣保罗大学数学学院）；UFS, Departamento de Matemática（联邦圣卡塔琳娜大学数学系）；UFPR, Centro Politécnico（联邦巴拉那大学理工中心）
研究证明了半算术超几何表面长度谱中均乘积的指数增长，并探讨了长度谱退化与哈密顿机械系统量子化的关系。
2026-02-09 math-ph math.GR math.MP
Systoles of Arithmetic Hyperbolic Surfaces and 3-manifolds
我们的主要结果是，对于所有足够大的$x_0>0$，具有固定不变迹场$k$且收缩以$x_0$为界的算术双曲2-或3-orbifolds的可积类的集合在具有不变迹场$k$的算术双曲2-或3-orbifolds的可积类的集合中具有密度1.证明依赖于界限的绝对对数韦尔高度的代数整数由于西尔弗曼，Brindza和Hajdu，以及精确估计的数量合理四元数代数不承认嵌入任何二次域具有小的判别式。当跟踪字段是$\mathbf{Q}$，使用Granville和Soundarajan的工作，我们建立了一个更强的结果，允许我们的恒定下界$x_0$的面积增长。作为一个应用程序，我们建立了算术双曲曲面，这是有关以前的工作Buser-Sarnak和Katz-Schaps-Vishne的收缩界。最后，我们建立了一个类似的密度结果的可拓类的算术双曲3-orbifolds与小面积全测地$2$ -orbifolds。
2017-03-04 math.DG math.GT math.NT
Quasi-arithmetic hyperbolic Coxeter prisms
本文精确确定了Kaplinskaja在1974年分类的单纯直双曲Coxeter棱柱中哪些是真正拟算术或算术的，并提出了关于相关配边可换类和收缩的观察。
2024-04-25 math.GR math.GT math.NT
Homogeneity of arithmetic quantum limits for hyperbolic $4$-manifolds
本文研究双曲 $4$-流形上 Hecke–Maass 形式序列的 AQUE 猜想，证明其量子极限的非均匀遍历分量只能来源于全测地 $3$-子流形上的均匀测度。
2024-04-03 math-ph math.DS math.MP
On the convergence of arithmetic orbifolds
本文讨论了一类局部等距于二维和三维实双曲空间的乘积的算术轨道折叠的几何性质，证明了对于三维双曲空间和双曲平面的乘积，某些非一致轨道折叠序列在几何（“Benjamini-Schramm”）意义下收敛于该空间.我们还处理了任意序列的最大算术三维双曲格定义在一个二次或三次域。一个令人鼓舞的应用是研究比安基群的贝蒂数。
2018-02-13 math.GR math.GT math.NT
Quantitative Equidistribution on Hyperbolic Surfaces and Arithmetic Applications
University of Virginia（弗吉尼亚大学）
本文研究了双曲面上Wasserstein距离的定量等分布问题，并应用数论中的方法证明了Duke定理和Watson定理的上界。
2026-08-18 math.NT
Quantum ergodicity for shrinking balls in arithmetic hyperbolic manifolds
研究了算术双曲流形上收缩球的量子唯一遍历性猜想的一个改进，重点研究了维数$ 2 $和$ 3 $。对于模表面$\mathrm{PSL}_2( {\mathbb Z}) \backslash \mathbb{H}^2$的Eisenstein级数，我们证明了接近普朗克尺度的量子唯一遍历性的失败，并改进了其量子方差的界.对于算术$ 3 $ -流形，我们证明了Hecke-Maaiden形式的量子唯一遍历性在以一个算术点为中心，半径为$ R \asymp t_j^{-δ} $的收缩球上失效.对于$ \mathrm{PSL}_2(\mathcal{O}_K) \setminus \mathbb{H}^3 $，当$ \mathcal{O}_K $为一类虚二次数域的整数环时，在广义Lindelöf假设的条件下，证明了当$ δ< 2/5 $为时，Hecke-Maa{ss}型的等分布成立.此外，我们还证明了Eisenstein级数满足$ δ< (1-2θ)/(34+4θ) $时等分布无条件成立，其中$ θ$是Ramanujan-Petersson猜想的指数.对于$ \mathrm{PSL}_2(\mathbb{Z}[i]) $，我们将最后一个指数改进为$ δ< (1-2θ)/(27+2θ) $。通过研究Hecke-Maaiden形式的$ L $ -函数的平均Lindelöf估计，我们将最后一个指数平均改…
2021-08-01 math.NT
Betti numbers of Shimura curves and arithmetic three--orbifolds
证明了Shimura曲线的第一个贝蒂数或算术亏格渐近满足Gauss-Bonnet等式。我们还证明了同余双曲3-orbifold的第一个贝蒂数相对于双曲体积渐近为零。
2018-10-24 math.DG math.NT
On Salem numbers of degree 4 and arithmetic hyperbolic orbifolds
本文构造了一个算术双曲6-轨道，证明了所有可开平方的四次萨利姆数可作为轨道中闭测地线长度的指数，并给出了萨利姆数的判别式与二次空间行列式的关系。
2025-11-24 math.GR math.GT math.NT
Arithmetic trialitarian hyperbolic lattices are not LERF
本文证明了 $\mathbf{PSO}_{7,1}(\mathbb{R})$ 中的三元算术格不是 LERF，结合先前工作得出 $\mathbf{PO}_{n,1}(\mathbb{R})$（$n>3$）中所有算术格均非 LERF 的结论。
2024-03-28 math.GR math.GT math.NT
Arithmetic quantum unique ergodicity for products of hyperbolic $2$- and $3$-spaces
本文证明了双曲2-与3-空间乘积商空间上Hecke-Maass形式的算术量子唯一遍历性猜想，通过轨道维数归纳法排除了极限测度集中于真子群闭轨道的可能性。
2025-01-26 math.DS math.NT
Systole of congruence coverings of arithmetic hyperbolic manifolds
本文证明了对任意第一类算术双曲流形$n$ -流形$M$，大多数主同余覆盖$M_{I}$的收缩满足$$sys_{1}(M_{I})\geq \frac{8}{n(n+1)}\log(vol(M_{I}))-c,$$，其中$c$是与$I$无关的常数.这概括了Buser和Sarnak以及Katz，Schaps和Vishne在2维和3维中的先前工作。作为应用，我们得到了Belolipetsky研究的双曲流形的收缩亏格以及Guth和Lubotzky构造的同调码的距离的显式估计.在附录中，我们与Cayo Dória一起证明了常数$\frac{8}{n(n+1)}$是尖锐的。
2017-10-03 math.DG math.NT math.RA
Counting Salem numbers of arithmetic hyperbolic 3-orbifolds
已知算术双曲轨道的闭测地线的长度与Salem数有关。我们对这一现象进行了定量研究。我们证明了任何非紧算术$3$维orbifold定义$c Q^{1/2} + O(Q^{1/4})$平方根Salem数的程度$4$小于或等于$Q$。这个数量可以与这样的塞勒姆数的总数进行比较，这被证明是渐近的$\frac{4}{3}Q^{3/2}+O(Q)$。假设Marklof的间隙猜想，我们可以将这些结果推广到紧算术$3$ -orbifolds。作为应用，我们得到了非紧偶维算术轨道的测地谱中平均重数的强指数增长性的下界。以前，这样的下界仅在维度$2$和$3$中获得。
2020-08-03 math.GR math.GT math.NT
On the scarring of eigenstates in some arithmetic hyperbolic manifolds
本文讨论了“量子唯一遍历性”猜想。Z. Rudnick和P. Sarnak证明了在由四元数除代数导出的算术同余曲面的闭测地线上没有“强疤痕”。我们将这一结果推广到一类三维黎曼流形X=Gamma \H^3，这类流形又是从四元数除代数导出的。我们证明了X的闭测地线或Gamma-闭嵌入全测地线曲面上不存在“强疤痕”。
2005-12-08 math-ph math.MP math.NT
On volumes of arithmetic quotients of PO(n,1), n odd
我们确定了算术双曲可定向的n维orbifolds（紧的和非紧的）的最小体积的每一个奇数维n>3。结合以前已知的结果，它解决了算术双曲n-orbifolds在所有维度的最小体积问题。
2011-12-05 math.GR math.GT math.NT
Low Genus Curves on Compact Shimura Surfaces
本文研究双曲2-球紧算术商上的曲线，利用体积估计及特殊子簇与奇点几何，证明大判别式时不存在任意固定亏格的复曲线。
2026-10-27 math.AG math.DG math.NT
Arithmetic degrees and Zariski dense orbits of cohomologically hyperbolic maps
本研究针对定义在代数数域代数闭包上的p-上同调双曲有理自映射，探究了算术次数下界、扎里斯基稠密轨道点存在性及预周期点有限性，证明了1-上同调双曲映射的相关性质，并证实算术次数可为超越数。
2024-06-20 math.AG math.DS math.NT
The cuspidalisation of sections of arithmetic fundamental groups II
本文研究了双曲曲线算术基本群的截面尖点化为尖点i阶和2/p阶可解算术基本群的理论。因此，我们展示了两个必要和充分的条件，部分算术基本群的双曲曲线在p-adic局部域产生的有理点。我们还展示了一类算术基本群的截面的p-adic曲线是正交的Pic，并满足（无条件）上述条件之一。
2019-09-18 math.AG math.NT
On arithmetically defined hyperbolic $5$-manifolds arising from maximal orders in definite $\mathbb{Q}$-algebras
本文研究由定四元数Q-代数中极大序Λ的SLΛ(Z)无挠子群所构造的非紧有限体积算术双曲5-流形，并对主同余子群Γ(p^e)确定了相应流形的端数和无穷远处上同调群维数。
2024-10-22 math.AT math.NT
On the arithmetic of crossratios and generalised Mertens' formulas
我们发展双曲几何和算术equidistribution问题之间的关系，所产生的行动的算术群对真正的双曲空间，特别是在维高达5。我们证明了二次虚数域和有理数上的定四元数代数的Mertens公式的推广，关于两种不同自然复杂度的二次无理数的计数结果，以及具有误差界的二进制二次、Hermitian和Hamilton形式的（代数）整数表示的计数结果。对于每一个这样的陈述，我们证明了相应的算术定义点的等分布结果。进一步，我们研究了这类点的交比的渐近性质，推广了Pollicott关于Schottky-Klein素函数的最新结果.
2013-08-26 math.NT
Finite quotients, arithmetic invariants, and hyperbolic volume
本文研究闭双曲3维流形的有限完备化如何决定算术不变量，证明有限完备化同构可对应Zariski稠密表示，并在p进Borel调节子单射猜想下推出不变迹域、四元数代数、协体积与算术性均相同。
2023-08-19 math.GR math.GT math.NT
On the limiting behaviour of arithmetic toral eigenfunctions
本文考虑了由\[F_m:x\mapsto \frac{1}{\sqrt{|Λ_m|}}\sum_{λ\inΛ_m}ζ_λe^{2πi\langle λ,x\rangle}\]定义的$\mathbb{T}^d=\mathbb{R}^d/\mathbb{Z}^d$上的一类广泛的高斯场族$(F_m)_{m\in\mathbb{N}}$，其中$ζ_λ$是独立的标准. $Λ_m$是具有整数系数的固定椭圆多项式$p$的$p(λ)=m$的解$λ\in\mathbb{Z}^d$的集合。$p(x)=x_1^2+\dots+x_d^2$是随机拉普拉斯本征函数的情况下，其法律有时被称为$\textit{arithmetic random wave}$，在过去的许多作者研究。相比之下，我们认为三类多项式$p$：一定的家庭正定二次型在两个变量，所有正定二次型在三个变量，除了倍数的$x_1^2+x_2^2+x_3^2$，和广泛的家庭在许多变量的多项式。对于这些类的多项式，我们研究了$F_m$的零集的$(d-1)$维体积$\mathcal{V}_m$。我们计算渐近，作为$m\to+\infty$沿某些序列的整数，期望和方差的$\mathcal{V}_m$。证明了在相同的极限下，$\frac{\mathcal{V}_m-\mathbb{E}[\mathcal{V}_m]}{\sqrt{\text{Var}(\ma…
2021-06-21 math-ph math.MP math.NT
