Multiplicities in the length spectrum and growth rate of Salem numbers
本文研究非紧算术双曲轨形长度谱平均重数的指数增长，借助可开平方 Salem 数推广偶数维结果，并用其分布渐近式说明方法估计的最优性。
2024-07-01 math.GT math.NT
Cusps of arithmetic orbifolds
本论文主要研究算术实数、复数及四元数双曲型$n$ --orbifolds的尖点截面。我们给出了这些子流形的光滑分类，并分析了它们的诱导几何。主要工具之一是一般算术格的一个新的子群可分性结果。
2006-06-22 math.GR math.GT
Non-arithmetic hyperbolic orbifolds attached to unitary Shimura varieties
本文提出利用复算术球商上的反全纯对合并沿测地子空间粘合的方法，为所有 n>1 在 PO(n,1) 中构造非算术格，并得到可显式计算体积的完备实双曲 orbifold。
2024-12-05 math.AG math.GR math.GT
On volumes of arithmetic quotients of PO(n,1), n odd
我们确定了算术双曲可定向的n维orbifolds（紧的和非紧的）的最小体积的每一个奇数维n>3。结合以前已知的结果，它解决了算术双曲n-orbifolds在所有维度的最小体积问题。
2011-12-05 math.GR math.GT math.NT
The length spectra of arithmetic hyperbolic 3-manifolds and their totally geodesic surfaces
本文研究了算术双曲3-轨道M的长度谱与几何亏格谱之间的关系。特别是，我们分析了M的几何形状在多大程度上是由来自有限区域全测地线曲面的闭测地线决定的。利用解析数论中的各种技巧，我们解决了以下问题：算术双曲3-orbifold的可拓性类是否由全测地曲面上的闭测地线的长度决定？，是否存在算术双曲3-orbifolds，其“短”测地线不位于任何全测地曲面上？是否存在算术双曲3-orbifolds的“短”测地线来自不同的全测地线表面？
2015-05-18 math.GT math.NT
On quasi-arithmeticity of hyperbolic gluings
研究广义双曲 orbifold 粘合的拟算术性，证明拟算术粘合要求构建块也拟算术且共享环境群与迹域，并据此排除了一族理想直角反棱柱的拟算术性。
2025-07-16 math.GR math.GT math.NT
The three smallest compact arithmetic hyperbolic 5-orbifolds
确定了紧致算术轨道中体积最小的三个双曲5-轨道，并将它们的基本群与双曲Coxeter群等同起来。这给出了两种不同的方法来计算这些orbifold的体积。
2012-05-14 math.GT math.MG
Subspace stabilisers in hyperbolic lattices
IMPA（巴西国家纯数学与应用数学研究所）；University of Toronto Scarborough（多伦多大学士嘉堡分校）；University of Austin（奥斯汀大学）；Università di Genova（热那亚大学）
本文研究超几何晶格中子空间的算术性判据，通过fc子空间的性质揭示轨道的算术特征。
2026-07-22 math.DG math.GR math.GT
Arithmetic cusp shapes are dense
在这篇文章中，我们验证了1998年Nimershiem猜想的一个轨道版本。也就是说，对于每一个平坦的$n$ -流形$M$，我们表明，$M$上的平坦度量的相似类的集合出现作为一个尖点横截面的双曲$(n+1)$ -orbifold是密集的空间中的平坦度量的相似类的$M$。用来表示密度的集合正是出现在算术轨道中的那些类的集合。
2007-06-27 math.GR math.GT
Bounded gaps between primes and the length spectra of arithmetic hyperbolic 3-orbifolds
在1992年，Reid提出了一个问题：具有相同测地线长度谱的双曲3-流形是否一定是可解的。虽然这是已知的算术双曲三维流形是真的，非算术的情况仍然是开放的。建设对一个否定的答案这个问题，富特和Millichap最近建造了无限多对非可解，非算术双曲3流形，具有相同的体积和长度谱开始相同的第一个$m$测地线长度。在本文中，我们表明，这种现象是令人惊讶的常见的算术设置。特别是，给定任何算术双曲3-orbifold来自四元数代数，任何有限子集$S$的测地长度谱，任何$k \geq 2$，我们产生无穷多$k$ -元组的算术双曲3-orbifold是成对的非线性，测地长度谱包含$S$，并有体积躺在一个区间（普遍）有界长度。在我们的证明中的主要技术成分是一个有界的差距结果素理想躺在Chebotarev集，扩展了最近的工作Thorner的数域。
2017-05-22 math.DG math.GT math.NT
Areas of totally geodesic surfaces of hyperbolic 3-orbifolds
完备的有限体积的双曲3-orbifold M的测地长度谱是M通过Mostow-Prasad刚性的拓扑的基本不变量。出于这一动机，第二作者和里德定义了一个二维模拟的测地长度谱给出了多集等距类型的全测地，沉浸，有限面积表面的M称为几何亏格频谱。他们证明了如果$M$是算术的并且包含一个全测地曲面，那么M的几何亏格谱决定了它的可拓类。在本文中，我们定义了一个粗糙的不变量称为全测地面积集给定的面积集的表面在几何亏格的频谱。我们证明了一些结果量化的程度，在何种程度上，不可压缩的算术双曲3-orbifolds可以有任意大的重叠，在他们的全测地面积集。
2017-07-10 math.GR math.GT math.NT
Non arithmetic affine invariant orbifolds in Hodd(2, 2) and H(3, 1)
本文对H（3，1）和H^odd（2，2）中非由Veech曲面产生的非算术秩一仿射不变轨道折叠进行了分类。我们还给出了非算术Veech曲面的等周期叶的刚性结果。
2023-03-28 math.DG math.DS math.GT
Peripheral separability and cusps of arithmetic hyperbolic orbifolds
对于X = R，C或H，众所周知，有限体积X-双曲（n+1）-轨道折叠的尖点截面是平坦的n-轨道折叠或几乎平坦的轨道折叠，它们是在（2n+1）维海森堡群N_{2n+1}或（4 n +3）维四元海森堡群N_{4n+3}（H）上模拟的。我们给出了这类流形与算术X-双曲（n+1）-轨道的尖点截面同构的一个充要条件.在证明这个分类定理的主要工具是一个子群可分性的结果，这可能是独立的利益。
2004-09-16 math.GT
Quaternionic Kleinian modular groups and arithmetic hyperbolic orbifolds over the quaternions
利用四元数除代数$\mathbb{H}$中的Lipschitz和Hurwitz整数环$\mathbb{H}(\mathbb{Z})$和$\mathbb{H}ur(\mathbb{Z})$，定义了$PSL(2,\mathbb{H})$的几个Kleinian离散子群
2015-03-24 math.DG math.GT
A bound for diameter of arithmetic hyperbolic orbifolds
设$O$是一个闭的$n$ -维算术（实数或复数）双曲轨道。我们证明了$O$的直径由$$\frac{c_1\log vol(O) + c_2}{h(O)},$$上界，其中$h(O)$是$O$的Cheeger常数，$vol(O)$是它的体积，常数$c_1$，$c_2$仅依赖于$n$。
2021-02-24 math.GT math.MG
The non-arithmetic cusped hyperbolic 3-orbifold of minimal volume
证明了双曲空间$\mathbb{H}^3$与四面体Coxeter群$Γ_*=[5,3,6]$的1-尖商在所有非算术尖双曲3-轨中具有最小的体积，因此它是唯一确定的.此外，晶格$Γ_*$不可与任何Gromov-Piatetski-Shapiro型晶格相比拟。我们的方法起源于C.亚当斯我们大大扩展这种方法通过几何形状的基本horoball配置引起的尖点。
2021-06-23 math.GT math.MG
Families of mutually isospectral Riemannian orbifolds
在本文中，我们考虑三个算术家庭的等谱非等距黎曼orbifolds和在每一种情况下，推导出一个上界的家庭，这是多项式作为体积的函数的orbifolds的大小。我们考虑的第一个族是由Vigneras方法构造的族。第二类和第三类是其覆叠群是PGL_2（R）^a × PGL_2（C）^b的最小余体积算术子群和最大算术子群的一类。
2013-09-02 math.GT math.SP
On Volumes of Arithmetic Quotients of SO(1,n)
我们应用G. Prasad关于半单群的等差子群的体积公式和Bruhat-Tits理论研究SO（1，n）的等差子群的余体积。证明了对任意偶数维n，存在唯一的最小体积的紧算术双曲n-轨道。我们给出了轨道折叠的Euler-Poincare特征公式，并给出了它们的基本群作为二次空间中某些格的稳定子的明确描述.我们还研究了算术定义的双曲4-流形，并获得了最小紧算术4-流形的数论特征。
2004-11-21 math.GT math.NT
Systoles of Arithmetic Hyperbolic Surfaces and 3-manifolds
我们的主要结果是，对于所有足够大的$x_0>0$，具有固定不变迹场$k$且收缩以$x_0$为界的算术双曲2-或3-orbifolds的可积类的集合在具有不变迹场$k$的算术双曲2-或3-orbifolds的可积类的集合中具有密度1.证明依赖于界限的绝对对数韦尔高度的代数整数由于西尔弗曼，Brindza和Hajdu，以及精确估计的数量合理四元数代数不承认嵌入任何二次域具有小的判别式。当跟踪字段是$\mathbf{Q}$，使用Granville和Soundarajan的工作，我们建立了一个更强的结果，允许我们的恒定下界$x_0$的面积增长。作为一个应用程序，我们建立了算术双曲曲面，这是有关以前的工作Buser-Sarnak和Katz-Schaps-Vishne的收缩界。最后，我们建立了一个类似的密度结果的可拓类的算术双曲3-orbifolds与小面积全测地$2$ -orbifolds。
2017-03-04 math.DG math.GT math.NT
Covering spaces of arithmetic 3-orbifolds
设G是算术Kleinian群，O是相应的双曲3-orbifold或3-流形.本文证明了在许多情况下，G是大的，这意味着某个有限指数子群允许一个满同态到一个非交换的自由群上。这有许多结果，包括O有无限的虚拟第一贝蒂数和G有超指数子群增长。我们的第一个结果，这形成了整个文件的基础上，是G是可折叠的格包含克莱因群的顺序4。我们的第二个结果是：如果G有第一个贝蒂数至少为4的有限指数子群，则G是大的.已知这对许多算术格成立。特别地，我们证明了当G包含A_4，S_4或A_5时总是如此.我们的第三个主要结果是，Lubotzky-Sarnak猜想和几何化猜想一起意味着任何算术Kleinian群G是大的。我们还给出了算术Kleinian群不具有同余子群性质的一个新的“初等”证明，避免了Golod-Shafarevich不等式的使用.
2008-04-09 math.GT
Volumes of Picard modular surfaces
证明了极小体积的代数尖点复双曲2-轨道是两个最小的算术复双曲2-轨道。然后，我们证明了每一个算术尖点复双曲2-流形的最小体积覆盖这两个orbifolds之一。我们还给出了所有同时覆盖两个极小orbifolds的极小体积流形。
2011-02-02 math.GT
Homology bounds for hyperbolic orbifolds
我们将给出双曲轨道同调的贝蒂数和挠率部分的界。这些边界在体积上是线性的，并且是厚部分的有效单纯模型的直接结果，我们也将构造该模型。的同源性声明补充以前的工作巴德，Gelander和绍尔（扭转同源性的流形），Samet（贝蒂数的orbifolds）和一个经典定理格罗莫夫（贝蒂数的流形）。对于算术，非紧双曲orbifolds -即在算术的情况下，非均匀格在$\operatorname{Isom}(\mathbb{H}^n)$ -最强的结果将获得。
2020-12-30 math.AT math.GT
Quasi-arithmetic hyperbolic Coxeter prisms
本文精确确定了Kaplinskaja在1974年分类的单纯直双曲Coxeter棱柱中哪些是真正拟算术或算术的，并提出了关于相关配边可换类和收缩的观察。
2024-04-25 math.GR math.GT math.NT
Totally Geodesic Spectra of Arithmetic Hyperbolic Spaces
在本文中，我们表明，全测地子空间确定的可拓类的标准算术双曲$n$ -orbifold，$n\ge 4$。许多结果是更一般的，并适用于局部对称空间的算术格在$\mathbb{R}$ -单李群的类型$B_n$和$D_n$。我们使用组合的技术，从代数群和二次型，以证明这些空间的几个结果。
2015-06-09 math.DG math.GR math.GT
On the number of ends of rank one locally symmetric spaces
设Y是非紧秩为1的有限体积局部对称空间。则Y有有限个e（Y）> 0的拓扑端。本文证明了对任意自然数n，具有e（Y）\leq n的算术的Y可归为多个可归类.特别地，存在一个常数c_n，使得在大于c_n的维数上不存在n-尖算术轨道。我们使这一明确的单尖算术双曲n-orbifolds，并证明没有存在n \geq 30。
2013-01-31 math.DG math.GT math.NT
Totally Geodesic Spectra of Quaternionic Hyperbolic Orbifolds
本文分析和分类了有限体积四元数双曲轨道折叠的全测地子空间及其推广，由$(\mathbf{Sp}_{2n}(\mathbb{R}))^q \times \prod_{i=1}^r \mathbf{Sp}(p_i,n-p_i) \times (\mathbf{Sp}_{2n}(\mathbb{C}))^s$形式的李群中不可约格产生的局部对称轨道折叠.我们给出了这样一个orbifold的全测地子空间确定其可拓类的条件。我们给出了有限体积四元数双曲轨道的可测类的算术参数化，我们用它来说明四元数双曲轨道的复双曲全测地子空间决定了它的可测类，而实双曲全测地子空间则不决定.最后，我们的工具使我们能够证明，每一个上紧格$Γ<\mathbf{Sp}(m,1)$，$m\ge 2$，包含拟凸曲面子群。
2015-05-14 math.DG math.GR math.GT
Universal systole bounds for arithmetic locally symmetric spaces
闭黎曼流形的收缩是不可收缩的闭环的最小长度。我们给出了一个统一的下界的收缩为大类简单的算术局部对称orbifolds。本文利用相应的Mahler测度，建立了SL_n（R）中半单元x的平移长度的新的界.我们用这些几何方法证明了数域扩张的存在性，在数域扩张中，素数的固定集合具有某些规定的分裂行为。
2021-02-02 math.DG math.GT math.NT
The (p, q)-arithmetic hyperbolic lattices; p, q greater than or equal to 6
证明了双曲三维空间中由两个有穷级p和q元生成的算术格正好有16个，其中p，q至少为6。我们还验证了H.M. Hilden，M.T. Lozano和J.M. Montesinos关于两个桥结和环补上的算术Orbifold Dehn手术的奇异集的阶。
2015-02-19 math.GT
Non-arithmetic lattices and the Klein quartic
本文给出了作者Parker和Paupert所构造的一些非算术球代数的代数尺规作图法。新的构造揭示了相应的轨道基本群与克莱因四次曲线的自同构群之间的关系，以及与Barthel-Hirzebruch-Höfer和Couwenberg-Heckman-Looijenga构造的群之间的关系。
2017-01-21 math.AG math.DG math.GT
Effective virtual and residual properties of some arithmetic hyperbolic 3-manifolds
对于由二次型构造得到的算术双曲3-流形群，我们给出了嵌入固定6维直角反射群的子群的最小指数的一个有效上界，从而稳定了全测地子空间.特别地，对于任何固定的可积类中的流形群，我们证明了这样的子群的指数渐近小于流形的体积的任何分数幂。我们还给出了全测地浸入非紧直角反射轨道的闭双曲流形的测地剩余有限增长的有效界，推广了第三作者在紧情形下的工作.第一个结果给出了第二个适用的例子，并为这些我们给出明确的界限测地线剩余有限性增长。
2020-05-03 math.GR math.GT
Covering spaces of 3-orbifolds
设O是具有非空奇异轨迹和有限体积双曲结构的紧致可定向3-orbifold。（等价地，O是双曲3-空间与具有挠率的PSL（2，C）中的格的商。然后证明了对某个素数p，O有一个p-同调线性增长的有限片覆盖塔{O_i}，这意味着O_i的基本群的系数为mod p的第一同调的维数随覆盖度线性增长。证明结合了从3-流形理论与群论方法，包括戈洛-沙法列维奇不等式和有关p-adic解析pro-p群的结果的技术。这有几个后果。首先，O的基本群至少具有指数子群增长。其次，覆盖{O_i}具有正的Heegaard梯度.第三，我们用它证明了Lubotzky和Zelmanov的一个群论猜想暗示O有大的基本群。这个蕴涵使用了作者的一个新定理，它将出现在即将发表的论文中。这些结果都有力地证明了任意具有非空奇异轨迹的闭可定向双曲3-orbifold具有大的基本群的猜想。许多上述结果也适用于3-流形可与一个定向有限体积双曲3-orbifold与非空奇异轨迹。这包括所有具有秩为2的基本群的闭可定向双曲三维流形和所有算术三维流形。
2006-06-07 math.GR math.GT
Windings of prime geodesics
本文针对一般带尖点双曲轨形提出测地线绕指定尖点的绕数新构造，证明算术曲面族中该绕数可由Rademacher符号表示，并结合自守形式谱理论得到闭本原有向测地线绕数分布的统计结果。
2024-09-27 math.DS math.GT math.NT
The $(4,p)$-arithmetic hyperbolic lattices, $p\geq 2$, in three dimensions
在双曲$3$ -空间$\mathbb{H}^3$的保向等距群中，我们确定了由一个$4$阶元和一个$p\geq 2$阶元生成的两个算术格$Γ$.因此$Γ$具有$Γ\cong\langle f,g: f^4=g^p=w(f,g)=\cdots=1 \rangle$形式的表示。我们发现，$p\in \{2,3,4,5,6,\infty\}$，其中$p=\infty$表示$g$是抛物元，不变迹场$kΓ=\mathbb{Q}(\{\tr^2(h):h\inΓ\})$的总次数至多为$4$，并且每个轨道是斜率$r/s$与$(4,0)$叠加的两个桥链，$(p,0)$ Dehn手术（如果是$p=4$，则可能是两个桥结）或Heckoid组（$r/s$和$w(f,g)=(w_{r/s})^r$ + $r\in \{1,2,3,4\}$）。我们给一个离散的和忠实的表示在$PSL(2,\mathbb{C})$为每个组，并确定相关的数论数据。
2022-06-28 math.CV math.GT
Hyperbolic Coxeter groups and minimal growth rates in dimensions four and five
对于小$n$，已知的紧凑双曲$n$ -orbifolds的最小体积是密切相关的考克斯特群的最小秩。对于$n=2$和$3$，这些Coxeter群分别由三角群$[7,3]$和四面体群$[3,5,3]$给出，并且它们也通过它们分别在$\hbox{Isom}\mathbb H^n$中的所有共紧双曲Coxeter群中具有最小增长率的事实来区分。本文考虑了$\hbox{Isom}\mathbb H^4$中的具有Coxeter符号$[5,3,3,3]$的Coxeter单纯形群$G_4$和$\hbox{Isom}\mathbb H^5$中的基于$[5,3,3,3,3]$的Coxeter棱柱群$G_5$.这两个群体是算术和有关的基本组的最小体积算术紧凑双曲$n$ -orbifold的$n=4$和$5$，分别。在这里，我们证明了组$G_n$的区别是具有最小的增长率之间的所有Coxeter组cocompanimate作用于$\mathbb H^n$ $n=4$和$5$，分别。证明是基于紧凑的双曲Coxeter多面体的组合性质，一些部分的分类结果和某些单调性质的增长率的相关Coxeter组。
2021-02-22 math.CO math.GT
Concrete one complex dimensional moduli spaces of hyperbolic manifolds and orbifolds
本文介绍了Riley slice及其背景，并将Keen和Series的工作扩展到同构于$\mathbb{Z}_p*\mathbb{Z}_q$的Kleinian群的单复维模空间。
2022-04-25 math.GT
