Geometric representations of group actions
Avraham Aizenbud, Uri Bader
本文研究零维概形到簇的等变态射，证明在适当假设下此类态射可通过典范态射分解，并将其与遍历作用的代数表示建立联系。
我们研究从零维概形到簇的等变态射，并证明在适当假设下，所有此类态射通过一个典范态射分解。我们将上述结果与遍历作用的代数表示联系起来。
We study equivariant morphisms from zero dimensional schemes to varieties and show that, under suitable assumptions, all such morphisms factor via a canonical one. We relate the above to Algebraic Representations of Ergodic Actions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Geometric realizations of birational transformations via $\mathbb{C}^*$-actions
本文研究通过环面作用实现双有理变换的几何构造，对一类特定双有理变换给出显式实现，并刻画了其 Mori、Nef 与 Movable 锥等几何性质。
Polyhedral divisors and algebraic torus actions over arbitrary fields
本文对任意域上带代数环面有效作用的几何整正规仿射簇，借助带伽罗瓦半线性作用的恰当多面体除子给出代数几何组合描述。
Inversion maps and torus actions on rational homogeneous varieties
具有$\mathbb{C}^*$ -作用的复射影代数簇可以被认为是双有理变换的几何对应物。本文用几何方法描述了赋$\mathbb{C}^*$ -作用而无真稳定子群的有理齐次簇的双有理变换.
Geometrically rational real conic bundles and very transitive actions
本文研究实代数曲面的自同构自同构群的传递性。我们刻画实代数曲面与非常传递的自同构群。我们给应用程序的分类的真正的代数模型的紧凑的表面：这些应用程序产生新的见解的几何真正的轨迹，证明了几个令人惊讶的事实，这个几何。这种几何可以被认为是双正则几何和双有理几何之间的中间点。
Braiding via geometric Lie algebra actions
引入了凝聚层的导出范畴上的几何范畴李代数作用的概念。主要结果是，这样的行动导致行动的辫群相关的李代数。同样的证明表明，Khovanov-Lauda和Rouquier意义下的强范畴作用也导致辫群作用。作为一个例子，我们构造了一个辫群作用在部分旗簇的余切丛上的相干层的导出范畴上。
Proper triangular Ga-actions on A^4 are translations
本文描述了特征为0的域上的Noether正规基概型X上的局部平凡A^3-丛上的真局部可三角化的可加群作用的几何逆元的结构。在dim X=1的情况下，我们特别证明了每个这样的作用是一个平移，其几何商同构于X上秩为2的向量丛的全空间。因此，特征为0的域上的仿射4空间A^4上的每个真可三角化的Ga作用都是一个与A^3同构的几何商平移。
Towards non-reductive geometric invariant theory
研究了代数群在光滑射影簇X上的线性作用。一个指导性的目标，我们是要了解的上同调的“同调”下这样的行动，通过推广（从还原到非还原群作用）现有的方法，涉及芒福德的几何不变理论（GIT）。我们专注于幂幺群H的作用，并定义了稳定点X^s和半稳定点X^{ss}的集合，它们通常可以通过还原GIT方法显式计算，在还原作用的情况下，它们还原为Mumford的标准定义。我们将这些与文献中的定义进行比较。结果包括：（1）确定不变量环是否是非线性生成的几何准则，（2）X^s的几何商的存在性，以及（3）X^{ss}的规范“包络商”簇的存在性，记为X//H，其中（4）有一个由还原GIT商给出的射影完备化，（5）自身是射影的，并且当k[X]^H是n-生成的时，同构于Proj（k[X]^H）。
Resolution for Sheaf of Differential Operators on Smooth Free Geometric Quotient of Linear Action of Algebraic Group
本文给出了代数群的自由线性作用的光滑几何导数上的微分算子层的整体分解。我们决议的条款涉及对称和交替权力的向量丛很容易构造几何代数群和向量空间上的行为。
Geometric stability conditions under autoequivalences and applications: Elliptic Surfaces
在Weierstrass椭圆曲面上，我们描述了相对Fourier-Mukai变换对$\mathrm{Stab}(X)$几何腔的作用，并在K3情形下研究了相对Fourier-Mukai变换对它的一个边界分量的作用.使用新的估计的Gieseker室，我们证明了Gieseker稳定性的偏振在一定的弗里德曼室被保存的相对傅立叶-向井变换导出的对偶。作为我们对作用量描述的一个应用，我们还证明了Bridgeland半稳定对象的某些模空间的射影性。
Constructing quotients of algebraic varieties by linear algebraic group actions
本文根据Mumford的几何不变理论（GIT），讨论了在特征为零的代数闭域上的不可约簇上构造线性代数群作用的几何不变式的问题。本文调查了一些最近的工作几何不变理论和变量的品种由线性代数群行动，以及背景材料的线性代数群，芒福德的GIT和一些挑战，非还原设置提出。早期的工作的两个作者在设置的幂幺群行动扩展到处理行动的任何线性代数群。给定线性代数群H在不可约簇$X$上的作用的线性化数据，定义了稳定点的开子集$X^s$，该子集允许几何商簇$X^s/H$。我们构造了商$X^s/H$的射影完备化，通过考虑一个适当的推广的群作用的一个行动的约化群的约化包络和使用Mumford的GIT。在好的情况下，人们也可以根据还原包络的稳定性（在还原群的芒福德意义上）计算稳定轨迹$X^s$。
Order on the Fixed Points of the Gieseker Variety With Respect to the Torus Action
在本文中，我认为三个家庭的订单的r-multipartitioning的n，取决于r合理的参数。我们感兴趣的是Gieseker簇上环面作用的不动点集合上的几何序。另外两个作为几何边界，提供了几乎准确的描述。
Geometric Invariant Theory via Cox Rings
我们考虑了约化群在一类具有非生成Cox环的簇上的作用，例如，在射影空间的乘积上的对角作用的经典情形。给定这样一个行动，我们通过组合数据的Cox环的所有最大的开子集，使商是quasiprojective或嵌入到一个环面品种。作为应用，我们得到了一个明确的描述的腔室结构的线性化的样本锥和几个Gelfand-MacPherson型对应关系约化群的代数与环面作用的代数。此外，我们的方法提供了许多由此产生的商空间的几何信息。
Coherent sheaves and categorical sl(2) actions
引入了几何范畴sl（2）作用的概念，并将其与强范畴sl（2）作用联系起来.后者是一种特殊的Rouquier意义下的2-表示。主要结果是几何范畴sl（2）作用诱导强范畴sl（2）作用。这使得人们可以将强sl（2）作用量理论应用于各种几何情形。我们的主要例子是在格拉斯曼余切丛上的相干层的导出范畴上构造一个几何范畴sl（2）作用。
A correspondence of good G-sets under partial geometric quotients
对于一个复簇$\hat X$，其作用为一个约化群$\hat G$，且其几何商$π: \hat X \to X$与一个闭正规子群$H \subset \hat G$有关，我们证明了允许良好的$G=\hat G / H$-子的$X$的开集与具有良好的$\hat G$-子的$\hat X$的开集双射对应.我们用它来计算GIT-腔室和它们的相关的对角作用的$\text{PGL}_2$对$(\mathbb{P}^1)^n$在某些子锥的$\text{PGL}_2$ -有效锥通过一个环面作用在仿射空间。这使我们能够代表这些复曲面品种与球迷决定凸几何。
The Galois action on geometric lattices and the mod-$\ell$ I/OM
本文研究了一类特殊的几何原点格上的Galois作用，它与簇的几何基本群的模- $\ell$交换-乘-中心交换有关.因此，我们制定和证明mod- $\ell$阿贝尔中心的变种/加强的猜想由于Ihara/Oda松本。
Categorical geometric symmetric Howe duality
我们提供了一个自然的几何设置对称豪对偶。这被实现为对相干层的导出范畴的（循环）sl（n）作用，这些相干层是在贝林森-德林费尔德-格拉斯曼几何中产生的某些簇上的。主要建设平行于我们早期的工作，分类sl（n）行动和斜豪对偶。在这种情况下，所涉及的变种出现在仿射格拉斯曼几何中。我们讨论了这两个动作之间的关系。
Group actions on central simple algebras: a geometric approach
利用代数几何技巧研究了线性代数群在中心单代数上的作用。设一个代数群G作用在一个n次中心单代数A上.我们感兴趣的问题有以下类型：（a）G-固定元素是否构成A的n次中心单子代数？(b)A有G-不变极大子域吗？(c)A是否有一个G作用量的分裂场，将G作用量扩展到A的中心？有些令人惊讶的是，我们发现，在对A和作用的温和假设下，人们可以通过使用双有理不变量理论（即，代数簇上的群作用的研究，直到等变双有理同构）。事实上，中心单代数上的群作用与双有理不变量理论中的一些中心问题有关，如截面的存在性，一般位置的稳定器，仿射模型等。本文解释了这些联系，并探讨了它们，以部分回答问题（a）-（c）。
Spectral action in Betti Geometric Langlands
设$X$是光滑的射影曲线，$G$是约化群，$Bun_G(X)$是$X$上$G$ -丛的模.对于$X$的每一点，Satake范畴通过Hecke修改作用于$Bun_G(X)$上的层。证明了对于具有幂零奇异支撑的层，作用量相对于$X$的点是局部常数。这使层在对偶群局部系统的Betti模$Loc_{G^\vee}(X)$上的完全复形上具有幂零奇异支撑和模结构。特别是，我们建立了“自守伽罗瓦”方向的贝蒂几何朗兰兹对应-每个不可分解的自守层，我们附加一个对偶群的本地系统-并定义贝蒂版本的V. Lafforgue的游览运营商。
Geometrically connected components of Lubin-Tate deformation spaces with level structures
设M_m是一维有限高形式模X的形式变形空间的泛纤维，并具有m层结构。我们证明了它定义在基域的第m个Lubin-Tate扩张上，并且在这个域上是几何连通的。计算了M0上M m的覆叠群在几何连通分支集上的作用以及X的自同构群的作用。
Lectures on geometric constructions of the irreducible representations of GL_n
给出了GL_n的不可约表示的三种尺规作图法.特别是，我们讨论Borel-Weil理论，金斯堡建设，和几何佐竹建设。我们还解释了如何从几何佐竹等价推导金兹伯格结构。这些是2009年6月在渥太华大学举行的关于几何表示论和扩展仿射李代数的暑期学校系列讲座的讲义。
Geometric Representation Theory of Restricted Lie Algebras of Classical Type
本文通过对Hochschild $ϕ$ -映射的修改，构造了限制李代数的中心扩张.这样的中心扩展产生了一个群方案，导致一个尺规作图法的不受限制的表示。对于经典的半单李代数，我们构造了等变线丛，其整体瓣提供了具有幂零p-特征标的表示.
Composantes irréductibles de lieux spéciaux d'espaces de modules de courbes, action galoisienne en genre quelconque
本文证明了绝对伽罗瓦群在标记曲线的模空间的无限几何基本群的无栈惯性的代数分解的几何有限循环群上的作用。作为一个补充结果，我们对亏格2中的素数阶profinite元给出了相同的作用。
Geometric local theta correspondence for dual reductive pairs of type II at the Iwahori level
在本文中，我们感兴趣的Iwahori水平上的几何局部θ对应的对偶约化对$(G,H)$的II型在一个非阿基米德领域的特征$p\neq 2$的几何Langlands计划的框架。我们将$I_{H}\times I_{G}$的几何版本-Weil表示的不变量$\mathcal{S}^{I_{H}\times I_{G}}$视为Iwahori-Hecke代数作用下的双模，并给出了相应范畴在Hecke函子作用下的部分几何描述。$\mathcal{H}_{I_{G}}$和$\mathcal{H}_{I_{H}}$。我们还定义了几何Jacquet函子的任何连接还原组$G$在Iwahori水平，我们表明，他们交换与Hecke行动的$\mathcal{H}_{I_{L}}$ -subelgebra的$\mathcal{H}_{I_{G}}$的Levi子群$L$。
Geometric Realizations of the Basic Representation of $\widehat\mathfrak{gl}_r$
$\widehat\mathfrak{gl}_r$的基本表示的实现被称为通过r的分区参数化，并且在玻色子/费米子Fock空间上的顶点算子方面具有明确的描述。在本文中，我们给出了一个几何解释，这些实现的几何算子的等变上同调的某些Nakajima的变种。
Geometric Methods in Representation Theory
这些是W. 2003年6月，施密德在布鲁塞尔PQR 2003欧洲学校。
A Geometric Realization of Spin Representations and Young diagrams from Quiver Varieties
应用技术的早期文件与弗伦克尔，我们开发了一个几何实现的旋量表示和Clifford代数。在这样做时，我们给出了明确的参数化的不可约组件Nakajima品种的D型的杨图。我们显式地计算了该李代数的几何作用量，并将其推广到整个Clifford代数上，用于旋量表示的经典构造.
Geometric Methods in Representation Theory
1998年在帕克城会议上的这些演讲。
Enumerative geometry and geometric representation theory
这是一个介绍：（1）等变辛分解中有理曲线的计数几何，（2）它与几何表示论结构的关系。为2015年代数几何暑期学院写的。
Geometric and unipotent crystals
本文介绍几何晶体和幂幺晶体，它们是柏原晶体基的代数几何类似物。给定一个约化群G，设I是G的Dynkin图的顶点集，T是G的极大环面。代数簇X上的几何G-晶体的结构由一个有理态射γ：X-->T和一个相容族e_i：G_m \times X-->X，i \in I组成，其中G_m是满足辫子关系的乘法群的有理作用。这样的结构导致W对X的理性作用。相当令人惊讶的是，群W的许多有趣的理性作用都来自几何晶体。此外，在最近的工作中出现在γ-函数的构造中的W的作用的所有已知的例子的表示^LG在A。Braverman和D. Kazhdan来自几何晶体。在（G_m）^l上有许多正几何晶体的例子，即，这些几何晶体的作用量ei和态射γ均由正有理表达式给出。对于每个正几何晶体X，我们将对应于朗兰兹对偶群^LG的柏原晶体联系起来。卢斯蒂格几何晶体的另一个应用是平凡化的构造，它是对任何几何SL_n-晶体的W-等变同构X-->γ^{-1}（e）\times T。单能晶体是正常柏原晶体的几何类似物。它们构成一个严格的幺半范畴。对于任何建立在一个变量X上的幂幺晶体，我们将其与一个几何晶体联系起来。
The Geometric Weil Representation
本文构造了有限域上Weil表示的一个几何模拟。我们的构造原则上是不变的，不选择任何特定的实现。这消除了传统（非不变）方法中出现的大多数令人不快的公式，并将一些微妙的几何现象置于最前沿，这些现象是这种表示的基础。
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